Aula04Mat-e-Raciocnio-LgicoRelaes-Mtricas-Tri-e-Ret

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CBM PA 
SOLDADO 
 
Soldado - CBM/PA 
Matemática e Raciocínio Lógico 
Data: 05/12/2023 Prof.: Ádame Garcia 
Aula 05 
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO 
 Consideremos um triângulo ABC, retângulo em A, e 
traçando o segmento AD perpendicular a BC, com D  
BC, vamos caracterizar os seguintes elementos: 
 
BC = a = hipotenusa; 
AC = b = cateto 
AB = c = cateto 
BD = m = projeção do cateto c sobre a hipotenusa; 
CD = n = projeção do cateto b sobre a hipotenusa e 
AD = h = altura relativa a hipotenusa. 
Relações: 
 h2 = m.n 
 b2 = m.a 
 c2 = n.a 
 b.c = a. h 
 a2 = b2 + c2 
Exemplo1: Determine o valor de x na figura: 
 
 
 
Exemplo2: Determine o valor de x na figura abaixo: 
 
 
 
Exemplo3: Na figura, determine os elementos x, y, z e 
t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.4: Calcule o valor de b,c,h,m,n 
 
 
 
 
 c b 
 h 
 
 5 15 
 
 a 
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 
Dois triângulos são semelhantes quando é possível 
estabelecer uma correspondência entre seus vértices de 
modo que os ângulos correspondentes sejam dois a dois 
congruentes e os lados homólogos proporcionais. 
Essa é a definição de triângulos semelhantes. Ela impõe 
duas condições para existir a semelhança: 
• ângulos correspondentes dois a dois congruentes; 
• lados homólogos proporcionais. 
Entretanto, se uma dessas condições ocorre, então a 
outra “automaticamente” também se verifica. 
Exemplo 1: O triângulo escaleno de lados medindo 7 
cm, 8 cm e 9 cm é semelhante ao triângulo, também 
escaleno, de lados com medidas 14 cm, 16 cm e 18cm. 
Basta verificar a proporcionalidade entre os lados: 
 
Onde K é a razão de semelhança entre os dois 
triângulos. Implícita está a congruência entre os ângulos 
correspondentes, embora nem conheçamos os seus 
valores. 
Porém, se um triângulo apresenta como medidas de 
seus ângulos 50°, 60° e 70°, ele é semelhante a todos 
os triângulos de ângulos congruentes a esses, 
independentemente de conhecermos as medidas de 
seus lados. Podemos garantir que os lados homólogos 
desses triângulos são proporcionais. 
Exemplo 2: Os triângulos GHI e JKL apresentados são 
semelhantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De fato, os lados dos triângulos são proporcionais: 
)semelhança de razões(
2
1
k
12
6
8
4
6
3
==== 
Além disso, Ĵ Î e K̂ Ĥ L̂ Ĝ  , embora não 
conheçamos as medidas desses ângulos. 
 
 
 
 
G 
3 
H 4 
I 
6 
J 
8 
K 
6 
L 
12 
AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 
 
 
 
 
 
 
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Exercicios 
01) Uma praça tem a forma do triângulo seguinte. 
Sabendo-se que sua área é de 150m2 e que BC = 20m, 
quanto mede AH? 
 
A) 10 metros. 
B) 20 metros. 
C) 15 metros. 
D) 12 metros. 
E) 18 metros. 
 
02) Para a ligação de um cabo entre dois edifícios “A” e 
“B”, com alturas de 48 metros e 30 metros e distantes 
um do outro 24 metros, conforme ilustra a FIGURA 1 
seguinte, determine o comprimento do cabo utilizado: 
 
A) 24m 
B) 28m 
C) 30m 
D) 8m 
E) 18m 
 
03) Um rato está observando a fruta localizada no topo 
de uma árvore. Sabe-se que a altura da árvore é de 5m 
e que o rato está a 12 metros dela, conforme ilustra a 
figura abaixo. 
 
Assinale a alternativa que corresponde à distância, em 
cm, existente entre o rato e a fruta? 
A) 1400cm 
B) 1300cm 
C) 130cm 
D) 140cm 
E)150 cm 
04) É possível medir a altura a que uma bandeira está 
hasteada usando um espelho plano e uma fita métrica? 
Observe esta figura: 
 
A pessoas precisam apenas conhecer a própria altura, a 
sua distância ao espelho e a distância entre o espelho e 
o mastro da bandeira para calcular altura de medida x. 
A altura x da bandeira representada na figura é igual a: 
A) 3,42m 
B) 2,30m 
C) 2,70m 
D) 2,40m 
E) 2,37m 
05) Qual deve ser a altitude do balão para que sua 
distancia ao topo do prédio seja de 10km 
 
A)6km 
B)6200m 
C)11200m 
D)4km 
E)5km 
06) FGV - FTE (SEFAZ MT)/SEFAZ MT/2023 
Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
(Inclui Teorema de Pitágoras) 
Um triângulo retângulo tem lados iguais a 15, 20 e 25. 
A altura relativa à hipotenusa é igual a 
A) 10. 
B) 12. 
C) 15. 
D) 18. 
E) 21. 
07) VUNESP - Prof (Pref SJRP)/Pref SJRP/Educação 
Básica II/Matemática/2023 
Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
(Inclui Teorema de Pitágoras) 
Se em um triângulo retângulo os lados medem 10, 24 e 
26 cm, então a altura relativa ao maior lado mede 
A) 120/17 cm. 
B) 100/13 cm. 
C) 120/13 cm. 
D) 240/13 cm. 
E) 100/17 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 AYGSON FERREIRA GOLCALVES 04311427263 
 
 
 
 
 
 
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Elite Concursos Sua mudança de vida começa AQUI !!! 
CBM PA 
SOLDADO 
 
08) VUNESP - Téc Lab 
(UFABC)/UFABC/Informática/2023 
Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
(Inclui Teorema de Pitágoras) 
Observe a figura a seguir para responder a questão 
abaixo. Ela representa um terreno e as medidas 
expressas estão em metros. 
 
O dono do terreno quer cercá-lo. Para isso, ele precisa 
conhecer a medida do contorno do terreno, que é de 
A) 110 m. 
B) 115 m. 
C) 120 m. 
D) 125 m. 
E) 130 m. 
09) AVANÇASP - EST (Pref Louveira)/Pref Louveira/2023 
Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
(Inclui Teorema de Pitágoras) 
Considere as seguintes afirmações: 
I – Um triângulo isósceles possui três lados de iguais 
comprimentos; 
II – A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo 
é sempre 360°; 
III – Um triângulo retângulo possui sempre um dos 
ângulos internos igual a 90°; 
IV – O Teorema de Pitágoras se aplica apenas a 
triângulos retângulos equiláteros; 
Estão corretas apenas: 
A) II e III. 
B) Somente II. 
C) Somente III. 
D) I e IV. 
E) I, III e IV. 
 
 
 
 
 
 
10) IAN - Prof (Nilópolis)/Pref 
Nilópolis/Matemática/2022 
Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
(Inclui Teorema de Pitágoras) 
Valmir fez um projeto, conforme imagem abaixo, para 
aproveitar uma região triangular do terreno da sua casa 
com uma área e uma piscina. 
 
Considerando que a parte mais escura da imagem 
corresponde à piscina, a área da piscina será de: 
A) 13 m² 
B) 5 m² 
C) 9 m² 
D) 7 m² 
 
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