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Probabilidade e Estatística Valéria Ferreira Aula 1 Ementa: Dados estatísticos; Distribuição de frequência; Amostra; Medidas de posição e dispersão; Medidas de Assimetria e Curtose; Probabilidade e aplicações. Objetivo Geral Compreender os conceitos básicos de Estatística e de Probabilidade, utilizando exemplos das suas aplicações às diferentes áreas do conhecimento. Objetivo Específico •Construir o significado dos conceitos básicos de Estatística e Probabilidade. •Identificar as técnicas de tratamento estatístico de informações e dados importantes para o processo de tomada de decisão. •Resolver problemas utilizando as ferramentas estatísticas. •Conceituar a teoria das probabilidades. •Aplicar as propriedades operatórias da teoria das probabilidades em casos práticos. 2 Plano de Ensino Conteúdo Unidade 1: Dados Estatísticos. Unidade 2: Distribuição de frequências. Unidade 3: Medidas de posição e de dispersão. Unidade 4: Medidas de assimetria e curtose. Unidade 5: Probabilidade. 3 Plano de Ensino Bibliografia Básica BRUNI, Adriano Leal. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. São Paulo: Editora Atlas, 2007. MONTGOMERY, Douglas C; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. São Paulo: LTC Editora, 2009. DOWNING, Douglas; CLARK, Jeffrey. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2005. Bibliografia Complementar MARTINS, Gilberto de Andrade. Estatística Geral e Aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2005. MORETTIN, Pedro A.; BUSSAB, Wilton de O. Estatística Básica. 5 ed. São Paulo: Saraiva, 2002. TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 10. ed. São Paulo: LTC Editora. 4 Plano de Ensino Origem da Estatística Acredita-se que o termo Estatística tenha sido primeiramente empregado para designar conjunto de dados referentes a assuntos do Estado, geralmente com finalidade de controle fiscal ou de segurança nacional. Por esse motivo, o uso da palavra, segundo estudiosos, teria a sua origem na expressão latina status, que significa Estado. 5 Importância e utilização da Estatística Algumas razões para se estudar Estatística: •Saber apresentar e descrever informações de forma adequada. •Saber tirar conclusões a partir das informações obtidas. •Desenvolver a capacidade crítica e de análise. 6 Definições Estatística: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados provenientes de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. População: é o conjunto total de elementos que tem determinada característica que se deseja estudar. Amostra: é uma parte da população de interesse a que se tem acesso para se desenvolver o estudo estatístico. 7 Amostragem: é o ato de analisar uma parte do evento observado com o intuito de saber como a população se comporta, sem necessariamente analisar a população como um todo. Os dados amostrais devem ser coletados de modo apropriado, de modo que os dados sejam representativos da população da qual foram extraídos. Parâmetro: é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma população. Estatística: é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma amostra. 8 Definições Pichau Oval Áreas da Estatística Estatística Descritiva: conjunto de técnicas destinadas a descrever e resumir os dados, a fim de que possamos tirar conclusões a respeito da característica de interesse. Probabilidade: teoria matemática utilizada para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos de caráter aleatório. Inferência Estatística: estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir da amostra. 9 Pichau Destacar Pichau Destacar 10 Estatística Descritiva Interpretações Iniciais Amostra Inferência Estatística Estimação de quantidades desconhecidas Extrapolação dos resultados Testes de Hipóteses População F o n te : M A G A L H Ã E S , M .N .; L IM A , A .C . N o çõ e s d e P ro b a b ili d a d e e E st a tí st ic a . Tipos de dados As informações contidas num conjunto de dados são referentes a determinadas variáveis em estudo. Variável é uma característica dos elementos da população. Há dois tipos de variáveis: numéricas e não numéricas. As numéricas são denominadas quantitativas, e as não numéricas, qualitativas. 11 Nominal Qualitativa Ordinal Variável Discreta Quantitativa Contínua 12 F o n te : M A G A L H Ã E S , M .N .; L IM A , A .C . N o çõ e s d e P ro b a b ili d a d e e E st a tí st ic a . Variáveis qualitativas São variáveis que assumem como possíveis respostas atributos e /ou qualidades. Se tais respostas têm uma ordenação natural, então elas são classificadas como qualitativas ordinais. Exemplos: •Classe social: baixa, média, alta. •Tamanho de uma embalagem: pequeno, médio, grande. 13 Pichau Destacar Quando não for possível estabelecer uma ordem natural entre suas respostas, elas são classificadas como qualitativas nominais. Exemplos: •Gênero: masculino ou feminino. •Estado civil: solteiro, casado, viúvo, divorciado. 14 Variáveis qualitativas Variáveis quantitativas São variáveis que assumem como possíveis respostas números e podem ser subdivididas em discretas e contínuas. As variáveis quantitativas discretas são resultantes de contagens, assumindo assim, valores inteiros. Exemplos: •Número de irmãos: 0, 1, 2, ... •Número de peças defeituosas em um lote: 0, 1, 2, 3, ... 15 Pichau Destacar Pichau Destacar Pichau Destacar As variáveis quantitativas contínuas assumem valores em intervalos dos números reais e, geralmente, são provenientes de uma mensuração. Exemplos: •Peso •Altura 16 Variáveis quantitativas Pichau Destacar Pichau Destacar Códigos Numéricos Muitas vezes, na utilização de programas computacionais, associamos códigos numéricos a uma variável qualitativa. Por exemplo, para a variável gênero podemos associar ao sexo feminino o valor 1 e ao masculino 2. Apesar da variável ser representada por valores numéricos, isso não a torna uma variável quantitativa. 17 Organização dos dados • Dados brutos: dados coletados sem manipulação ou ordenação. • Rol: sequência ordenada (crescente ou decrescente) dos dados brutos. A ordenação do conjunto de dados brutos facilita a contagem do número de vezes que cada dado ocorre. 18 Pichau Destacar Pichau Destacar Exemplo 1: os dados abaixo são referentes às idades de funcionários do setor administrativo de uma empresa: 2224 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25 O Rol para este conjunto de dados é: 18 19 21 22 22 24 24 25 25 25 28 28 19 Podemos representar este conjunto de dados através de uma tabela: 20 Idade Frequência de idades 18 1 19 1 21 1 22 2 24 2 25 3 28 2 Total 12 Referências • ANDERSON, David R.; SWEENEY, Denis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. • MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, Antônio Carlos Pedroso de. Noções de probabilidade e estatística. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004. • TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. • VIEIRA, Sonia. Elementos de estatística. São Paulo: Atlas, 2003. 21 Probabilidade e Estatística Valéria FerreiraAtividade 1 1) Para as situações descritas a seguir, identifique a população e a amostra correspondente. Discuta a validade do processo de inferência estatística para cada um dos casos. a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Estado de São Paulo, 200 mães de recém nascidos, durante o primeiro semestre de um dado ano e em uma dada maternidade em São Paulo, foram entrevistadas a respeito da última vez em que vacinaram seus filhos. b) Uma amostra de sangue foi retirada de um paciente com suspeita de anemia. 23 24 c) A fim de avaliar a intenção de voto para presidente dos brasileiros, 122 pessoas foram entrevistadas em Brasília. 2) Um grupo de estudantes apresentou as seguintes notas na primeira prova semestral da disciplina de Matemática: 2,1 7,1 4,3 3,3 4,7 6,9 6,1 5,2 5,8 7,8 1,1 9,5 2,4 8,5 5,3 2,1 Encontre o rol para este conjunto de dados. 1,1 2,1 2,1 2,4 3,3 4,3 4,7 5,2 5,3 5,8 6,1 6,9 7,1 7,8 8,5 9,5 25 Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25
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