Aula 07 PPT Probabilidade e Estatística

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Probabilidade e 
Estatística
 Valeria Ferreira
Aula 7
Definição de Probabilidade
A probabilidade é um número que mede a 
possibilidade de ocorrência de um evento. O 
cálculo da probabilidade pode ser efetuado de 
três maneiras: através da definição clássica 
de probabilidade, através da definição 
frequencial de probabilidade e através do 
método subjetivo.
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Vamos concentrar nossos estudos na definição 
clássica e frequencial. No método subjetivo, a 
probabilidade é estimada com base no 
conhecimento de circunstâncias relevantes. Por 
exemplo, dado o estado de saúde do paciente e 
a extensão dos ferimentos, um médico pode 
sentir que esse paciente tem uma chance de 
95% de se recuperar completamente.
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Conceitos iniciais - Probabilidade
Experimento Aleatório: é uma situação ou 
acontecimento cujo resultado não pode ser 
previsto com certeza. Cada experimento poderá 
ser repetido inúmeras vezes sob condições 
essencialmente inalteradas. Embora não 
possamos afirmar qual será o resultado de um 
particular experimento, podemos descrever o 
conjunto dos possíveis resultados.
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Espaço Amostral: é o conjunto formado por 
todos os resultados do experimento aleatório. 
Indicamos este conjunto pela letra grega ômega 
Ω. Cada elemento do espaço amostral é 
denominado ponto amostral.
Evento: é um subconjunto do espaço amostral 
(indicado por letras maiúsculas do nosso 
alfabeto). O evento que possui somente um 
elemento é denominado evento simples.
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Conceitos iniciais - Probabilidade
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Exemplo 1: considere o experimento aleatório 
que consiste no lançamento de um dado. Neste 
experimento, o espaço amostral é definido como 
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Alguns dos eventos que 
podem ser definidos neste experimento são:
A: saída de face par
A = {2, 4, 6}
B: saída de face ímpar
B = {1, 3, 5}
6
C: saída de face maior que 6
C = Ø. Neste caso Ø indica o conjunto vazio. Este 
evento é denominado evento impossível.
D: saída de face menor que 2
D = {1}, que é denominado evento simples.
 
E: saída de face menor ou igual a 6
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, que é o próprio espaço 
amostral Ω. Este evento é denominado evento 
certo.
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Operações com Eventos
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Observação
Quando estamos interessados na intersecção de 
dois eventos utilizamos a conjunção e, ou seja, 
queremos encontrar os elementos que pertencem 
ao evento A e ao evento B. No caso da união de 
dois eventos utilizamos a conjunção ou, ou seja, 
são elementos que pertencem ao evento A, ou ao 
B ou a ambos.
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Exemplo 3: considere o experimento que consiste 
em pesquisar famílias com três crianças, em 
relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem do 
nascimento. Enumerar os eventos:
a)ocorrência de dois filhos do sexo masculino;
b)ocorrência de pelo menos um filho do sexo 
masculino;
c)ocorrência de no máximo duas crianças do sexo 
feminino.
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Sexo da 1ª criança Sexo da 2ª criança Sexo da 3ª criança 
 masculino 
 masculino 
 feminino 
masculino 
 masculino 
 feminino 
 feminino 
 
 masculino 
 masculino 
 feminino 
feminino 
 masculino 
 feminino 
 feminino 
 
 𝛺 = ሼሺ𝑚,𝑚,𝑚ሻ,ሺ𝑚,𝑚, 𝑓ሻ,ሺ𝑚, 𝑓,𝑚ሻ,ሺ𝑚, 𝑓, 𝑓ሻ,ሺ𝑓,𝑚,𝑚ሻ,ሺ𝑓,𝑚, 𝑓ሻ,ሺ𝑓, 𝑓,𝑚ሻ, (𝑓, 𝑓, 𝑓)ሽ 
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Referências Bibliográficas
FARIAS, Alfredo A; SOARES, José F.; CÉSAR, 
Cibele C. Introdução à Estatística. 2.ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2003.
MORETTIN, Luiz G. Estatística Básica – Vol. 1 – 
Probabilidade. 7 ed. São Paulo: Makron Books, 
1999.
SANCHES, Paulo S. B.; SAMPAIO, Fausto A.; 
RANGEL, Cristiano M.; RIBEIRO, Flávio E. 
Matematikós: volume único. São Paulo: Saraiva, 
2010
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Probabilidade e 
Estatística
 Valeria Ferreira
Atividade 7
Uma urna possui 5 bolas verdes, 8 vermelhas e 12 
azuis, todas de mesma massa e mesmo tamanho. 
Retira-se, ao acaso, uma dessas bolas e observa-se a 
sua cor. 
a)Identifique o experimento aleatório.
b)Descreva o espaço amostral e calcule o número de 
elementos desse conjunto.
c)Sendo o evento A “retirar uma bola azul”, descreva 
esse evento e calcule o número de elementos desse 
evento.
d)Sendo o evento B “retirar uma bola verde ou 
vermelha”, descreva esse evento e calcule o número de 
elementos de B.
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