Fisica Geral e Cálculo II - semana 6

Prévia do material em texto

Física geral
Cinemática e dinâmica de rotações. Equilíbrio de corpos rígidos.
Slide – Cinemática e dinâmica de rotações. Equilíbrio de corpos rígidos – Conceitos Básicos
Quiz 16 – Cinemática e dinâmica de rotações. Equilíbrio de corpos rígidos – Conceitos Básicos
Pergunta 1
A aceleração definida como a taxa de variação da velocidade angular no tempo é:
a. aceleração tangencial.
b. aceleração total.
c. aceleração centrípeta.
d. aceleração angular.
e. aceleração radial.
Justificativa:
Na Física, aceleração angular refere-se à taxa de variação no tempo da velocidade angular.
Slide – Cinemática e dinâmica de rotações. Equilíbrio de corpos rígidos – Exercícios I
Baixar também – correção questão 8
Quiz 17 – Cinemática e dinâmica de rotações. Equilíbrio de corpos rígidos – Exercícios I
Pergunta 1
A propriedade de um corpo para resistir à mudança na rotação é:
a. a massa.
b. o peso.
c. a inércia.
d. o momento de inércia.
e. o momento linear.
Justificativa:
Na Física, o momento de inércia é a medida quantitativa da inércia rotacional de um corpo, ou seja, a oposição que o corpo exibe a ter sua velocidade de rotação sobre um eixo alterada pela aplicação de um torque.
Slide – Cinemática e dinâmica de rotações. Equilíbrio de corpos rígidos – Exercícios II
Quiz 18 – Cinemática e dinâmica de rotações. Equilíbrio de corpos rígidos – Exercícios II
Pergunta 1
A grandeza física equivalente à força, no movimento de rotação, é:
a. o momento angular.
b. o torque.
c. o momento de inércia.
d. o momento linear.
e. o centro de gravidade.
Justificativa:
Torque é a medida da força que pode fazer com que um objeto gire sobre um eixo. Força é o que faz com que um objeto acelere em cinemática linear.
Texto-base – Física I – Mecânica (Leia as páginas 286-305, 316-341, 355-371) | H. D. Young e R. A. Freedman
Quiz Objeto Educacional
Pergunta 1
Questão referente ao Texto-base – Física I – Mecânica (Leia as páginas 286-305, 316-341, 355-371) | H. D. Young e R. A. Freedman
Quando um corpo está experimentando um torque resultante, ele está:
a. em equilíbrio estático.
b. deslizando.
c. girando.
d. em equilíbrio dinâmico.
e. fora do equilíbrio.
Justificativa:
Quando um torque resultante não nulo age sobre um corpo, esse corpo passa a rotacionar. Se esse corpo não está rotacionando ou rotaciona com velocidade angular constante, dizemos que ele se encontra em equilíbrio rotacional.
Atividade Avaliativa
Pergunta 1
A figura mostra três partículas de massa m posicionadas nos pontos A, B e C que são vértices de um triângulo equilátero de lado l. Qual é o momento de inércia deste sistema em relação ao ponto A?
 		
a. nenhuma das alternativas
b. 3ml²
c. 2ml²
d. 2ml 
e. ml²
Pergunta 2
A figura mostra um peso usado em academias de ginástica. Ele é composto de duas esferas e uma haste. As massas e a haste possuem massas iguais a m. O comprimento l na figura é a distância entre o CM do peso e os centros das esferas. Também l é a distância entre os eixos paralelos, perpendiculares ao plano da figura, passando pelo CM e o ponto O. Aplicando o teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia do peso em relação ao ponto O é igual a?
a. 6ml²
b. 5ml²
c. 4ml²
d. 3ml²
e. nenhuma das alternativas
Pergunta 3
O momento de uma força em relação a um ponto é chamado de produto da intensidade da força vezes a distância percorrida perpendicularmente à linha de ação da força até aquele ponto. O sinal do momento é determinado por convenção. Normalmente, se a força tende a girar o corpo no sentido horário, o momento tem sinal negativo. Por sua vez, se o sentido for anti-horário, o momento é positivo. Portanto, é preciso se atentar à posição relativa do ponto de apoio (o) em relação à força (F).
Considere que duas crianças estão brincando em um balanço-gangorra. Uma das crianças pesa 55 kg e está situada a 1,2 m do centro do brinquedo. A massa da outra criança é de 58 kg. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a que distância a outra criança se encontra para que a gangorra fique equilibrada.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Uma placa quadrada (3 kg) de lado igual a 1 m pode girar em torno do eixo perpendicular à placa que passa pelo seu centro de massa (ponto de cruzamento entre as duas diagonais). Inicialmente a placa está em repouso e é aplicada na mesma uma aceleração angular igual a no sentido horário. Após 10 s, qual é o momento angular da placa?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Dentre as afirmações abaixo, qual(is) está(ão) correta(s)?
1 – A unidade de posição angular no sistema internacional é o grau.
2 – O sentido de uma aceleração angular negativa é no sentido anti-horário.
3 – A energia cinética rotacional é proporcional à massa do corpo rígido.
4 – O torque é um vetor resultante do produto vetorial entre os vetores posição e força.		
a. 4
b. 2
c. 3
d. 1 e 4
e. 2 e 4
Pergunta 6
É possível especificar, no movimento circular, a posição da partícula com as coordenadas x e y. Entretanto uma descrição mais simples e conveniente é o par ordenado , que representa as coordenadas polares da posição. A simplificação acontece em decorrência de que é a única coordenada que muda de acordo com o tempo. Na outra coordenada, o raio permanece constante. As coordenadas x e y variam a cada instante e não é possível distinguir posições maiores de uma volta completa.
Considere que as rodas de um carro têm 80 cm de diâmetro. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade angular que eles giram quando o carro está viajando a 108 km/h.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
A polia da figura tem momento de inércia igual a 0,2 kgm2 em torno do seu eixo e um raio igual a 200 mm. O fio enrolado na polia sustenta um bloco de massa igual a 20 kg. No momento em que o sistema é liberado para movimentar, qual é a aceleração angular da polia?
Use g = 10 m/s2
a. 
b. 
c. nenhuma das alternativas
d. 
e. 
Pergunta 8
Uma caixa de madeira de 2 m de altura e 2 m de largura está apoiada num piso, como mostra a figura abaixo. Nela, duas forças agem, uma de 100 N, aplicada em um de seus vértices, e outra de 50 N aplicada no centro de massa da caixa. Despreze a outra dimensão da caixa, ou seja, a profundidade. O valor do torque resultante gerado pelas duas forças no ponto O (vértice inferior esquerdo da caixa)?
Use cos30º=0,87 e sen30º=0,5.
Sugestão: posicione o sistema cartesiano de forma que a sua origem coincida com o ponto O da figura (considere o eixo x crescente para direita e eixo y crescente para baixo).
a. 
b. Nenhuma das alternativas
c. 
d. 
e. 
Segunda tentativa
Pergunta 1
Quando uma partícula descreve um movimento circular, chamamos a aceleração angular da referida partícula de derivada da velocidade angular dela em relação ao tempo. A aceleração angular fornece uma ideia de quão rápido ela muda a velocidade angular. Ela é medida em , A aceleração angular pode ser negativa.
Considere que uma roda de um automóvel tem uma velocidade angular de girando durante 2,6 segundos. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a aceleração angular média.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
De acordo com a Segunda Lei de Newton, uma força resultante em um objeto causa uma aceleração sobre ele. Ela é inversamente proporcional à massa. No movimento rotacional, ocorre algo análogo à Segunda Lei do Movimento de Newton, ou seja, um torque em um objeto que tem um ponto fixo de rotação causa uma aceleração angular sobre ele. Ela é inversamente proporcional a alguma quantidade 𝑰.
Considere uma barra uniforme de comprimento L e massa M que gira livremente ao redor de uma dobradiça sem atrito. Ela é solta do repouso na posição horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a aceleração angular da barra.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
É possível modelar uma escala pontual com equilíbrio entre os corpos quando as dimensões das forças que são aplicadas em relação à escala global do problema são pequenas o suficiente. Um caso implícito diz respeito aos momentos, que são, na verdade, abstrações do exemplo de pares de força.
A respeitodo equilíbrio de corpos, considere uma haste cuja massa por unidade de comprimento é constante e tem 70 cm de comprimento. Ela fica suspensa por uma corda presa no marco 40 cm, e um peso de 2 N é suspenso nela no marco 23 cm. Assinale a alternativa que apresenta corretamente em qual marco ela deve ficar para que permaneça em equilíbrio, caso outro peso, agora, de 2,8 N, for adicionado a ela.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Terceira tentativa
Pergunta 2
Em uma partícula de massa m que gira em uma circunferência de raio r com a ação de uma força tangencial Ft, além da força centrípeta necessária para manter a rotação, a força tangencial está relacionada à aceleração tangencial e ao torque ao redor do centro do círculo produzido por Ft.
Considere uma roda de raio R, massa M e momento de inércia I. Ela pode girar ao redor de um eixo horizontal sem atrito. Uma corda ideal envolve a roda e suporta um bloco de massa m. Quando ela libera o bloco, a roda começa a girar em torno do próprio eixo. Assinale a alternativa que apresenta corretamente aceleração linear do bloco.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
Quando um corpo é submetido a forças resultantes nulas, é possível que o corpo esteja em repouso translacional, mas não repouso rotacional, por exemplo. É possível que existam duas ou mais forças que, se somadas, geram uma força resultante zero. Todavia o corpo está girando no mesmo lugar, sem movimento. Assim, surge uma nova magnitude física chamada “torque” ou “momento de torção”.
A respeito do torque, analise as asserções a seguir e a relação entre elas.
I. O módulo de maior valor do torque ou momento de torção será quando o ângulo de aplicação da força for aplicado entre 
PORQUE
II. O torque tau será proporcional ao módulo da força 𝑭, à distância 𝒅 entre o ponto de aplicação da força e o ponto de giro, e ao ângulo de aplicação da força.
A respeito das asserções, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Tentativa Pri
Pergunta 1
É possível especificar, no movimento circular, a posição da partícula com as coordenadas x e y. Entretanto uma descrição mais simples e conveniente é o par ordenado , que representa as coordenadas polares da posição. A simplificação acontece em decorrência de que é a única coordenada que muda de acordo com o tempo. Na outra coordenada, o raio permanece constante. As coordenadas x e y variam a cada instante e não é possível distinguir posições maiores de uma volta completa.
Considere que as rodas de um carro têm 80 cm de diâmetro. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade angular que eles giram quando o carro está viajando a 108 km/h.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 2
Quando uma partícula descreve um movimento circular, chamamos a aceleração angular da referida partícula de derivada da velocidade angular dela em relação ao tempo. A aceleração angular fornece uma ideia de quão rápido ela muda a velocidade angular. Ela é medida em , A aceleração angular pode ser negativa.
Considere que uma roda de um automóvel tem uma velocidade angular de girando durante 2,6 segundos. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a aceleração angular média.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
De acordo com a Segunda Lei de Newton, uma força resultante em um objeto causa uma aceleração sobre ele. Ela é inversamente proporcional à massa. No movimento rotacional, ocorre algo análogo à Segunda Lei do Movimento de Newton, ou seja, um torque em um objeto que tem um ponto fixo de rotação causa uma aceleração angular sobre ele. Ela é inversamente proporcional a alguma quantidade 𝑰.
Considere uma barra uniforme de comprimento L e massa M que gira livremente ao redor de uma dobradiça sem atrito. Ela é solta do repouso na posição horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a aceleração angular da barra.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
A polia da figura tem momento de inércia igual a 0,2 kgm2 em torno do seu eixo e um raio igual a 200 mm. O fio enrolado na polia sustenta um bloco de massa igual a 20 kg. No momento em que o sistema é liberado para movimentar, qual é a aceleração angular da polia?
Use g = 10 m/s2
a. 
b. 
c. nenhuma das alternativas
d. 
e. 
Pergunta 5
A figura mostra três partículas de massa m posicionadas nos pontos A, B e C que são vértices de um triângulo equilátero de lado l. Qual é o momento de inércia deste sistema em relação ao ponto A?
 		
a. nenhuma das alternativas
b. 3ml²
c. 2ml²
d. 2ml 
e. ml²
Pergunta 6
Uma placa quadrada (3 kg) de lado igual a 1 m pode girar em torno do eixo perpendicular à placa que passa pelo seu centro de massa (ponto de cruzamento entre as duas diagonais). Inicialmente a placa está em repouso e é aplicada na mesma uma aceleração angular igual a no sentido horário. Após 10 s, qual é o momento angular da placa?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
O momento de uma força em relação a um ponto é chamado de produto da intensidade da força vezes a distância percorrida perpendicularmente à linha de ação da força até aquele ponto. O sinal do momento é determinado por convenção. Normalmente, se a força tende a girar o corpo no sentido horário, o momento tem sinal negativo. Por sua vez, se o sentido for anti-horário, o momento é positivo. Portanto, é preciso se atentar à posição relativa do ponto de apoio (o) em relação à força (F).
Considere que duas crianças estão brincando em um balanço-gangorra. Uma das crianças pesa 55 kg e está situada a 1,2 m do centro do brinquedo. A massa da outra criança é de 58 kg. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a que distância a outra criança se encontra para que a gangorra fique equilibrada.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 8
A figura mostra um peso usado em academias de ginástica. Ele é composto de duas esferas e uma haste. As massas e a haste possuem massas iguais a m. O comprimento l na figura é a distância entre o CM do peso e os centros das esferas. Também l é a distância entre os eixos paralelos, perpendiculares ao plano da figura, passando pelo CM e o ponto O. Aplicando o teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia do peso em relação ao ponto O é igual a?
a. 6ml²
b. 5ml²
c. 4ml²
d. 3ml²
e. nenhuma das alternativas
Segunda tentativa
Pergunta 1
O movimento circular é um movimento curvilíneo cujo caminho é uma circunferência. O movimento de qualquer ponto em um disco, uma roda em rotação e as pontas dos ponteiros de um relógio são alguns exemplos. Em uma primeira aproximação, há o movimento da Lua em torno da Terra, e o movimento do elétron ao redor do próton em um átomo de hidrogênio. Devido à rotação diária da Terra, todos os corpos que estão na superfície têm um movimento circular em relação ao eixo de rotação dela.
A respeito do movimento circular, considere uma partícula que percorre uma trajetória circular com raio de 5 m, com uma velocidade cujo módulo é constante e igual a 15 m/s. Assinale a alternativa que corretamente apresenta a aceleração da partícula.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Um cilindro (R = 0,4 m) de 5 kg está rolando num piso horizontal com velocidade igual a 4 m/s (esta velocidade é do CM de massa do cilindro em relação ao piso). A energia cinética rotacional é igual a?
a. 10 J
b. 100 J
c. 20 J
d. 200 J
e. nenhuma das alternativas
Pergunta 6
Quando um corpo é submetido a forças resultantes nulas, é possível que o corpo esteja em repouso translacional, mas não repouso rotacional, por exemplo. É possível que existam duas ou mais forças que, se somadas, geram uma força resultante zero. Todavia o corpo está girando no mesmo lugar, sem movimento. Assim, surge uma nova magnitude física chamada “torque” ou “momento de torção”.
A respeito do torque,analise as asserções a seguir e a relação entre elas.
I. O módulo de maior valor do torque ou momento de torção será quando o ângulo de aplicação da força for aplicado entre 
PORQUE
II. O torque tau será proporcional ao módulo da força 𝑭, à distância 𝒅 entre o ponto de aplicação da força e o ponto de giro, e ao ângulo de aplicação da força.
A respeito das asserções, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Calculo II
Quiz 21
Pergunta 1
O momento de inércia de uma placa com densidade em relação ao eixo é dada por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
Vimos no slide 15 dessa aula que o momento em relação ao eixo é dado por
Assim, o momento de inércia é quando tomamos o quadrado da distância aos eixos e assim, temos
Quiz 22
Pergunta 1
A região do plano , descrita por , em coordenadas polares é representada por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
O disco pode ser descrito em coordenadas cartesianas por
Usando coordenadas polares, ou seja, , temos 
Pois .
Quiz 23
Pergunta 1
A área da elipse é dada por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
Adaptando o exemplo visto no slide 35 para essa elipse que está centrada na origem, fazendo , com , obtemos Jacobiano . Assim, temos
onde . Assim,
Quiz 24
Pergunta 1
Para determinar o centro de massa de uma placa D, com densidade é necessário calcular algumas integrais duplas. São elas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
Vimos no slide 13 que as coordenadas do centro de massa são dadas por
Assim, as integrais necessárias são
Quiz Objeto
Pergunta 1
Questão referente ao Texto-base – Fundamentos da Matemática II (Capítulos 9.3 a 9.7) | Gil da Costa Marques
A integral dupla, em coordenadas polares, que expressa a área de um semicírculo de raio 1 é dada por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
Vimos que a área de uma região D é dada por e o círculo , em coordenadas polares, corresponde a , com . Como queremos um semicírculo, temos , com . Assim, a área é dada por
Atividade Avaliativa
Pergunta 1
O centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como com função densidade é dada por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 2
Em muitas situações, não é viável contar a quantidade de pessoas em uma região. Por isso, é usual estimar a densidade populacional média e multiplicá-la pela área da região. Se a densidade populacional não for constante, então deverá ser ponderado o número médio de pessoas pela área, ou seja, a quantidade de pessoas pode ser encarada como uma integral da densidade populacional. Suponha que a densidade populacional em determinada cidade é dada por , em que .
Assinale a alternativa que apresenta a população dessa cidade.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
A densidade populacional em determinada cidade é dada por , em que .
Assinale a alternativa que apresenta a forma de estimar a população dessa cidade.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Considere uma placa triangular, descrita no plano cartesiano por , com função densidade . O momento da placa em relação ao eixo vale numericamente:
a. 0
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Seja dada por onde . O valor da integral dupla de f sobre A vale:
a. 2
b. 
c. 0
d. 
e. 
Pergunta 6
A lâmina L de uma ferramenta metálica é descrita no plano cartesiano como . Sendo dada por a função densidade. Sabendo que a peça será pesada em uma balança que só acusa a parte inteira da massa, o valor da massa aferido por essa balança é:
a. 0
b. 3
c. 1
d. 4
e. 2
Pergunta 7
A massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como , com função densidade proporcional ao quadrado da distância do ponto ao centro do sistema de coordenadas é dada por: 
a. unidades de massa.
b. unidades de massa.
c. unidades de massa.
d. unidades de massa.
e. unidades de massa.
Segunda tentativa
Pergunta 3
O valor médio de uma função é definido por , em que A é a área sobre a qual a integral está definida. Uma placa de metal de comprimento 2 e largura 4 tem sua temperatura dada por .
Assinale a alternativa que apresenta a temperatura média da placa.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Um estudante de matemática olhou para uma bola de sorvete e achou que ela tinha o formato de um paraboloide, que poderia ser descrito pela equação . Dessa forma, a quantidade de sorvete depende do volume entre esse paraboloide e o plano . Esse mesmo estudante usou um palito plano para pegar um pouco de sorvete. O corte que ele fez na bola pode ser considerado um plano de equação .
Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular o volume de sorvete apanhado pelo palito.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Terceira tentativa
Pergunta 3
Um estudante de Cálculo 2 viu que o dente de seu cão caiu. Ao olhar para o dente, percebeu que ele tinha o formato de um paraboloide que poderia ser descrito pela equação . Dessa forma, o peso do dente depende do volume entre esse paraboloide e o plano .
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o volume do dente.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Uma empresa produz arruelas, entre outras peças. Sabe-se que os padrões de qualidade exigem peças com pesos dentro de determinado intervalo e proporcionais à massa delas. Um cliente pretende calcular a massa de um anel cujo raio externo é , e o raio interno é e sua densidade é constante e igual a k.
Assinale a alternativa que apresenta a massa da peça em função dos raios externo e interno.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Tentativa Pri
Pergunta 1 – diferente
Uma empresa produz arruelas, entre outras peças. Sabe-se que os padrões de qualidade exigem peças com pesos dentro de determinado intervalo e proporcionais à massa delas. Um cliente pretende calcular a massa de um anel cujo raio externo é , e o raio interno é e sua densidade é constante e igual a k.
Assinale a alternativa que apresenta a massa da peça em função dos raios externo e interno.
f. 
g. 
h. 
i. 
j. 
Pergunta 2
Em muitas situações, não é viável contar a quantidade de pessoas em uma região. Por isso, é usual estimar a densidade populacional média e multiplicá-la pela área da região. Se a densidade populacional não for constante, então deverá ser ponderado o número médio de pessoas pela área, ou seja, a quantidade de pessoas pode ser encarada como uma integral da densidade populacional. Suponha que a densidade populacional em determinada cidade é dada por , em que .
Assinale a alternativa que apresenta a população dessa cidade.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3 – diferente
Um estudante de Cálculo 2 foi até uma sorveteria e pediu uma bola de sorvete. Ao olhar para ela, achou que a bola tinha o formato de um paraboloide que poderia ser descrito pela equação . Dessa forma, a quantidade de sorvete depende do volume entre esse paraboloide e o plano x y.
Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular o volume da bola de sorvete.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
A densidade populacional em determinada cidade é dada por , em que .
Assinale a alternativa que apresenta a forma de estimar a população dessa cidade.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5 – diferente
Uma empresa produz peças em formato de anéis circulares bem finos. Sabe-se que o preço de produção dessas peças é proporcional à sua massa. Um cliente pretende calcular a massa de um anel cujo raio externo é , o raio interno é 1 e sua densidade é dada por .
Assinale a alternativa que apresenta a massa do anel descrito.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
A lâmina L de uma ferramenta metálica é descrita no plano cartesiano como . Sendo dada por a função densidade. Sabendo que a peça será pesada em uma balança que só acusa a parte inteira da massa, o valor da massa aferido por essa balança é:
a. 0
b. 3
c. 1
d. 4
e. 2
Pergunta 7 – diferenteA massa da coroa circular metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como , com função densidade inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto ao centro do sistema de coordenadas é dada por: 
a. unidades de massa.
b. unidades de massa.
c. unidades de massa.
d. unidades de massa.
e. unidades de massa.
Segunda tentativa
Pergunta 5 – diferente 
O centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como com função densidade é dada por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Um estudante de matemática olhou para uma bola de sorvete e achou que ela tinha o formato de um paraboloide, que poderia ser descrito pela equação . Dessa forma, a quantidade de sorvete depende do volume entre esse paraboloide e o plano . Esse mesmo estudante usou um palito plano para pegar um pouco de sorvete. O corte que ele fez na bola pode ser considerado um plano de equação .
Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular o volume de sorvete apanhado pelo palito.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Terceira tentativa
Pergunta 5
Uma pessoa foi até uma sorveteria e pediu algumas bolas de sorvete. Ao olhar para uma bola, achou que ela tinha o formato de um paraboloide que poderia ser descrito pela equação . Dessa forma, a quantidade de sorvete depende do volume entre esse paraboloide e o plano . A pessoa usou um palito plano para pegar um pouco de sorvete. O corte que ela fez na bola pode ser considerado como um plano de equação .
Assinale a alternativa que apresenta o volume de sorvete apanhado pelo palito.
a. 
b. 
c. 
d. 
e.