Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-237

Vista previa del material en texto

5.5. Función cuadrática
x y = 2x2 − 12x + 14
−2 2 ⋅ (−2)2 − 12 ⋅ (−2) + 14 = 46
−1 2 ⋅ (−1)2 − 12 ⋅ (−1) + 14 = 28
0 2 ⋅ 02 − 12 ⋅ 0 + 14 = 14
1 2 ⋅ 12 − 12 ⋅ 1 + 14 = 4
2 2 ⋅ 22 − 12 ⋅ 2 + 14 = −2
3 2 ⋅ 32 − 12 ⋅ 3 + 14 = −4
4 2 ⋅ 42 − 12 ⋅ 4 + 14 = −2
5 2 ⋅ 52 − 12 ⋅ 5 + 14 = 4
Ubicaremos ahora estos puntos en un sistema de ejes coordenados, y los unire-
mos con lı́nea punteada:
-1 1 3 5
−5
5
10
15
20
25
30
Eje de simetrı́a
Vértice
x
y
Como podemos observar, el vértice de la parábola es el punto (3,−4), y el eje
de simetrı́a es la recta de ecuación x = 3. Nos preguntamos si es posible obtener
esta información desde la expresión de la función, sin tener que graficarla. La
respuesta se obtiene completando cuadrados, como aprendimos a hacerlo en el
Capı́tulo 4 (ver pág. 118):
y = 2x2 − 12x + 14 = 2(x2 − 6x + 7)
= 2(x2 − 6x+9 − 9 + 7) = 2(x2 − 6x + 9) − 4
= 2(x − 3)2 + (−4).
Podemos observar que en la fórmula anterior aparecen las coordenadas del vérti-
ce (la abscisa precedida por un signo menos). Las ramas de la parábola abren
hacia arriba, pues a = 2 > 0. E
Veamos otro ejemplo para observar si ocurre lo mismo:
227
	Botón1: