SIMULADOS MATEMÁTICA INSTRUMENTAL

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Disc.: 
		1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M0 . 10−t70�0 . 10−�70, onde M(t)  representa a massa desse átomo após decorridos t  anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
		
	
	60
	
	64
	 
	63
	
	61
	
	62
	Respondido em 13/02/2024 10:18:56
	
	Explicação:
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo:
18M0=M0⋅10−t7018�0=�0⋅10−�70
Veja que podemos simplificar o M0�0, assim:
18=10−t7018=10−�70
Veja que podemos reescrever 1818 como 2-3, assim:
2-3 = 10−t7010−�70 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos:
log (2-3) =log(10−t70)=���(10−�70)
-3log(2) = −t70log(10)−�70���(10)
Isolando t, temos:
t=70.3.log(2)log(10)�=70.3.���(2)���(10)
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos:
t=70.3.0,31=63�=70.3.0,31=63
 
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O vetor →F�→ que representa a força aplicada sobre um corpo tem módulo igual 6 e sua componente horizontal é  →Fx=(4,0)��→=(4,0). Então, o vetor →F�→ tem coordenadas:
		
	
	(0,6)
	
	(4,6)
	
	(0,2√5)(0,25)
	
	(6,4)
	 
	(4,2√5)(4,25)
	Respondido em 13/02/2024 10:20:53
	
	Explicação:
A resposta correta é: (4,2√5)(4,25)
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja f(x) uma função definida por:
f(x)={k2−kse x≤34se x<3�(�)={�2−��� �≤34�� �<3
 
Os valores da constante k para que a função seja contínua em x = 3 é igual a:
		
	 
	k = 4/3 ou k = -1
	
	k = 0 ou k = 1
	
	k = 2 ou k = -6
	
	k = 4 ou k = -3
	
	k = -3 ou k = 1
	Respondido em 13/02/2024 10:22:13
	
	Explicação:
A resposta correta é: k = 4/3 ou k = -1
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3)�(�)=90−20.���(10��3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
		
	
	100 bpm; 12 por 8
	
	90 bpm ; 12 por 8
	
	110 bpm; 11 por 7
	
	90 bpm; 11 por 7
	 
	100 bpm; 11 por 7
	Respondido em 13/02/2024 10:24:50
	
	Explicação:
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3]�=[−112−3] e B=[12]�=[12] . A matriz X que satisfaz as condições apresentadas é:
		
	
	[−54][−54]
	
	[−45][−45]
	
	[−4−5][−4−5]
	 
	[−5−4][−5−4]
	
	[5−4][5−4]
	Respondido em 13/02/2024 10:26:59
	
	Explicação:
A resposta correta é: [−5−4][−5−4]
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O limite limx→−2x3−8x−2lim�→−2�3−8�−2 é igual a:
		
	 
	12
	
	1
	 
	4
	
	3
	
	0
	Respondido em 13/02/2024 10:29:10
	
	Explicação:
Substituindo a tendência na função ficamos com (-8-8)/(-2-2) = (-16/-4) = 4
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3kt , em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente:
		
	
	12 e 5400
	
	−112 e 64−112 � 64
	 
	112 e 5400112 � 5400
	
	−112 e −100−112 � −100
	
	112 e 3600112 � 3600
	Respondido em 13/02/2024 10:30:03
	
	Explicação:
A resposta correta é: 112 e 5400112 � 5400
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Dada as matrizes A=⎡⎢⎣−1231−20031⎤⎥⎦�=[−1231−20031] e  B=⎡⎢⎣0−25−311230⎤⎥⎦�=[0−25−311230] e sabendo que A . B = C, o termo C23 da matriz C é:
		
	 
	3
	
	7
	
	0,4
	
	1
	
	0
	Respondido em 13/02/2024 10:31:32
	
	Explicação:
A resposta correta é: 3
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja f(x) uma função definida por:
f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1�(�)={1−�2�−1�� �≠1��� �=1
O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a
		
	
	a = -1
	 
	a = -2
	
	a = 1
	
	a = 0
	
	a = 3
	Respondido em 13/02/2024 10:34:35
	
	Explicação:
A resposta correta é: a = -2
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o custo de R$ 800,00?
		
	 
	20m, 80m e 20m
	
	40m, 40m e 40m
	
	50m, 30m, 50m
	
	30m, 60m e 30m
	
	10m, 90m e 10m
	Respondido em 13/02/2024 10:35:03
	
	Explicação:
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m
		1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
		
	
	R$21.000,00
	
	 R$26.000,00
	
	 R$40.000,00
	 
	 R$32.000,00
	
	 R$36.000,00
	Respondido em 13/02/2024 10:04:48
	
	Explicação:
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é:
M = C ( 1 + it )
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)),  observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses.
M = 20.000 (1 + 0,6)
M = 20.000 x 1,6
M = 32.000
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
		
	 
	2
	
	5
	
	4
	
	3
	
	1
	Respondido em 13/02/2024 10:06:10
	
	Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja f:R→R,dada porf(x)=senx�:�→�,���� ����(�)=����. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π�.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1�(0)=0,�(�3)=32 � �(�2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
		
	
	1 e 3, apenas.
	
	1,2 e 3, apenas.
	
	1,2,3 e 4.
	
	3 e 4, apenas.
	 
	2 e 4, apenas.
	Respondido em 13/02/2024 10:07:12
	
	Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
		
	
	30%
	
	6%
	
	25%
	
	10%
	 
	3%
	Respondido em 13/02/2024 10:08:11
	
	Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam namesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	
	[0 ; 2]
	
	[2,1 ; 4]
	
	[4,2 ; 6]
	
	[4,3 ; 5,8]
	 
	[4,5 ; 5,8] 
	Respondido em 13/02/2024 10:08:35
	
	Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Três tipos importantes de funções são as injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Essas classificações são cruciais para compreender como as funções se comportam em termos de mapeamento de elementos.
Considere uma função f:R→R, onde f(x)=2x+1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre essa função?
		
	
	A função f é sobrejetora, mas não é injetora.
	
	A função f não é nem injetora nem sobrejetora.
	
	A função f é injetora, mas não é sobrejetora.
	 
	A função f é injetora e sobrejetora.
	
	A função f não é definida.
	Respondido em 13/02/2024 10:10:15
	
	Explicação:
A função f(x)=2x+1 é injetora porque cada valor diferente de x resulta em um valor diferente de
f(x), e é sobrejetora porque para qualquer valor em R, existe um valor correspondente em R de acordo com f(x).
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em uma escola, para cada 4 professores, há 16 alunos. Se a escola tem 40 professores, quantos alunos ela tem?
		
	
	200 alunos.
	
	120 alunos.
	 
	160 alunos.
	
	80 alunos.
	
	240 alunos.
	Respondido em 13/02/2024 10:11:01
	
	Explicação:
A razão entre professores e alunos é de 1 para 4, ou seja, para cada professor, há 4 alunos.
Utilizando a razão dada, para 40 professores, o número de alunos será:
40 × 4 = 160
 
Portanto, para 40 professores, a escola tem 160 alunos.
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Um restaurante escolar realizou uma pesquisa de qualidade das suas refeições. O resultado é observado no gráfico abaixo.
Para continuar servindo refeições, é necessário que o restaurante tenha refeições aprovadas por pelo menos 70% de seus alunos. Sabendo que as aprovadas são apenas aquelas que obtiveram resultado ótimo ou excelente, pode-se afirmar que esse restaurante escolar continuará servindo refeições?
		
	 
	Não, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 50%.
	
	Sim, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 70%.
	
	Sim, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 90%.
	
	Sim, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 80%.
	 
	Não, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 40%.
	Respondido em 13/02/2024 10:12:56
	
	Explicação:
Para determinar se o restaurante escolar continuará servindo refeições, precisamos calcular o percentual de refeições aprovadas, ou seja, aquelas que obtiveram resultado ótimo ou excelente.
Refeições aprovadas (ótimo + excelente) = 78 + 25 = 103
Calculando o percentual de refeições aprovadas em relação ao total de refeições:
Percentual de refeições aprovadas = (Refeições aprovadas / Total de refeições) x 100%
Percentual de refeições aprovadas = (103 / (33 + 55 + 78 + 25)) x 100%
Percentual de refeições aprovadas = (103 / 191) x 100% = 53,93%
O percentual de refeições aprovadas é de aproximadamente 53,93%, o que é menor do que os 70% necessários para o restaurante continuar servindo refeições. Portanto, a afirmação correta é:
Não, pois o percentual de refeições aprovadas foi, aproximadamente, 50%.
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O estudo de funções é fundamental na matemática, pois as funções desempenham um papel crucial em modelar relações entre variáveis em diversos contextos.
Considere uma função f:R+ →R+ que é crescente e satisfaz a seguinte condição: f(2x)=2f(x), para todo x ∈ R+. Se f(4)=8, qual é o valor de f(1).
		
	
	1.
	
	8.
	
	16.
	 
	2.
	 
	4.
	Respondido em 13/02/2024 10:16:36
	
	Explicação:
f(2 x 2) = 2 x f(2)
8 = 2 x f(2)
f(2) = 8/2 = 4
 
Determinando f(1)
f(2 x 1) = 2 x f(1)
f(2) = 2 x f(1)
f(1) = 4/2 = 2
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Lucas comprou uma camiseta e um boné em uma loja. Ele percebeu que a camiseta custava R$15 a mais do que o boné. Se ele gastou um total de R$55, qual é o preço do boné?
		
	
	R$40
	 
	R$20
	
	R$30
	
	R$35
	
	R$25
	Respondido em 13/02/2024 10:17:00
	
	Explicação:
Seja  x o preço do boné.
Então, o preço da camiseta é x+15.
Assim, temos:
x+x+15=55
2x+15=55
2x=40
x=20
 
Portanto, o preço do boné é R$20.