NOTA 10 - SEMANA 3 - Tentativa 1 - tamanho A0 - Texto selecionavel e pesquisável

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 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 002 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa
Quarta-feira, 14 de Fevereiro de 2024 16h27min08s BRT
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas que comumente estudamos; e as coordenadas cilíndricas, conteúdo que estamos analisando no momento.
Portanto, encontre a equação cilindrica para a superfície cuja a equação em equações cartesianas é dada por: x 2+ y 2+ 4z 2= 16.
r 2+ 4z 2= 16.
r 2+ 4z 2= 16.
4r 2+ z 2= 4.
r 2+ z 2= 4
4r 2+ z 2= 16.
r 2+ z 2= 16.
JUSTIFICATIVA
A partir do conceito de coordenadas cartesianas e cilíndricas, a equação cartesiana dada no exercício (x 2+ y 2+ 4z 2= 16), pode ser convertida em cilindrica, tendo como resultado r 2+ 4z 2= 16.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Comentário da resposta:
Assinale a alternativa que contenha o resultado de onde 𝐷 é o retângulo . Aplique o Teorema de Fubini.
1
1
2
−1
−2
0
Justificativa
Como 𝐷 é um retângulo, aplicando o Teorema de Fubini temos que se . Logo,
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
O Resultado da integral tripla é:
2
−2
Justificativa
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a derivada 
∂ f
∂t
, onde f (x ,y ) =x .y .sen (y ) , x =cos( t) e y = t.
Justificativa
Utilizando a regra da cadeia temos que . Logo para com temos
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função no ponto P(1,1).
Justificativa
Sabemos que o polinômio de Taylor de ordem 1 é dado por . Para temos . Aplicando no ponto P(1,1) temos,
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas, sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma correlação matemática entre esses dois tipos de coordenadas.
Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em coordenadas cartesianas é apresentada por: x 3+ y 3− 6xy = 0.
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . sin (θ )
3cos 3 (θ ) + 3sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . 6sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + 6sin 3 (θ )
JUSTIFICATIVA
A partir de definições das coordenadas polares, temos como resposta da equação cartesiana apresentada na atividade (x 3+ y 3− 6xy = 0) para equações polares a seguinte resposta: r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações cartesianas existentes (x, y, z).
Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: x 2− y 2= 3z 2.
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
r 2cos ( θ) = z 2
r 2cos ( θ) = 3z 2
r 2cos ( 3θ) = 2z 2
r 2cos ( 2θ) = z 2
JUSTIFICATIVA
A partir das definições de equações cilíndricas e polares, a equação cartesiana (x 2− y 2= 3z 2), quando transformada em polares, possui a seguinte representação matemática: r 2cos ( 2θ) = 3z 2.
1,5 em 1,5 pontos
1,5 em 1,5 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
2 em 2 pontos
2 em 2 pontos
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14/02/2024, 16:27 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...
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