Razão e proporção

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Nivelamento em Matemática Básica
Razão e proporção
Apresentação
Em situações que envolvem tratamento da informação, é comum a necessidade de realizar a comparação entre grandezas. Na matemática, o quociente entre dois números inteiros a e b, sendo b diferente de zero, é definido como uma razão. Grandezas, como a velocidade, por exemplo, podem ser expressas como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
Em problemas aplicados, o conceito de razão também pode aparecer no estudo da densidade demográfica, que pode ser expressa como a razão entre o número de habitantes de uma região e a sua área. E, quando se tem a igualdade entre duas razões, define-se a proporção.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer a razão e a proporção, com ênfase em suas definições, exemplos e aplicações.
Bons estudos.
Desafio
Na matemática, utiliza-se o conceito de razão quando se deseja comparar duas grandezas, sendo seu resultado o quociente entre dois números. Já a proporção é utilizada em situações em que se tem a igualdade entre duas razões. Por se tratar de comparação entre grandezas, esse conceito tem uma vasta quantidade de aplicações nas mais variadas áreas do conhecimento e negócios, como, por exemplo, no setor de transportes.
Imagine que você gerencia uma empresa especializada no transporte de veículos automotores e conta com uma frota de carretas, conhecidas popularmente como "caminhão cegonha". Um estudo preliminar mostrou que um de seus veículos gastou sete horas para um percurso de 350km. O próximo caminhão a ser liberado será para uma viagem de 250km.
Considerando que esse veículo viajará na mesma velocidade constante, identificada em seu estudo preliminar, determine:
a) o tempo de viagem para esse caminhão;
b) a sua velocidade média (km/h).
Padrão de Resposta Esperada:
Infográfico
Razões e proporções auxiliam na interpretação de enumeradas situações aplicadas. Conhecer suas definições e propriedades é fundamental para a modelagem dessas situações.
Neste Infográfico, você vai explorar as definições de razão e proporção, além de aprender a estar alerta para a existência da comparação multiplicativa ao lidar com razões e proporções.
Exercícios
1. Uma razão é a relação existente entre dois valores com a mesma grandeza, podendo ser expressa como a:b, a/b, a está para b. Na razão, a e b são denominados termos, onde a é o termo antecedente e b é o termo consequente.
Nesse contexto, considere que, no estoque de calças de uma loja, há 40 unidades, sendo 24 masculinas e 16 femininas. Sobre esse estoque, é correto afirmar que:
A. 16/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
B. 16/24 é a razão entre a quantidade de calças femininas e a quantidade total de calças.
C. 24/16 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
D. 24/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
E. 40/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
Você acertou!
D. 24/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
Há 40 unidades de calças, sendo 24 masculinas e 16 femininas. Logo:
24/40 é a razão entre o número de calças masculinas para o total.
16/40 é a razão entre o número de calças femininas para o total.
24/16 é a razão entre o número de calças masculinas para o número de calças femininas.
16/24 é a razão entre o número de calças femininas para o número de calças masculinas.
Quanto à divisão 40/40, no contexto desse problema, não há relação, pois foram comparadas as mesmas grandezas.
2. A estrutura utilizada para definir razão é a mesma usada nas frações. Contudo, a leitura de frações e razões é feita de modo diferente.
Se considerarmos a fração 4/12, sendo que uma fração deve ser lida como “quatro doze avos”, para uma razão, a leitura correta é “quatro está para doze”.
Nesse contexto, considere que Susan pode correr quatro voltas em 12min e Carolina pode correr duas voltas em 5min. Assinale a opção correta sobre a relação entre as duas corredoras:
A. Carolina gasta 2,5min para cada volta e Susan gasta 3min por volta.
B. Carolina corre mais devagar que Susan.
C. Carolina corre 1/3 da volta por minuto.
D. Susan corre 2/5 da volta por minuto.
E. Susan é mais rápida que Carolina.
Você acertou!
A. Carolina gasta 2,5min para cada volta e Susan gasta 3min por volta.
3. A proporção é determinada pela igualdade entre duas razões ou, ainda, quando duas razões têm o mesmo resultado.
Nesse contexto, considere que Sandra e Júlia estavam correndo ao redor de uma trilha. Enquanto Sandra completou nove voltas, Júlia completou três. Sendo assim, enquanto Júlia completou 15 voltas, é correto afirmar que o número de voltas completadas por Sandra foi:
A. 135.
B. 45.
C. 6.
D. 405.
E. 15.
Você acertou!
B. 45.
4. Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente. A razão é o quociente de dois números. E a proporção é a igualdade entre duas razões. Ambas utilizam a divisão, que é uma das quatro operações fundamentais da matemática.
Nesse contexto, considere uma pessoa que pesa 80kg na Terra e que pesará 208kg no planeta Júpiter. Sabendo disso, é correto afirmar que uma pessoa que pesa 60kg na Terra pesará, em Júpiter:
A. 128kg.
B. 188kg.
C. 156kg.
D. 23kg.
Você acertou!
C. 156kg.
​​80 / 208 = 60 / x
80x = 60 · (208)
80x = 12.480
x = 12.480 / 80
x = 156kg
5. A depreciação do real ante o dólar afeta principalmente a inflação e o comércio internacional. Isso significa dizer, por exemplo, que os insumos importados ficarão mais caros, aumentando os custos de produção, e esse ônus é repassado aos preços finais, atingindo os consumidores.
Nesse contexto, considere que, em certa data, no Brasil, você poderia permutar $ 4 por R$ 20,20. Nessa mesma data, pode-se afirmar que R$ 45,50 valiam (em dólares):
A. $ 11.
B. $ 2,3.
C. $ 182.
D. $ 31,50.
E. $ 9.
Você acertou!
E. $ 9.
4 / 20,20 = x / 45,50
20,20x = 4 · (45,50)
20,20x = 182
x = 182 / 20,20 x = $ 9
Tentativa: 1Acertos: 5 / 5Nota: 100 %Envio: 17/02/2024
Na prática
Ao interpretar situações aplicadas, é possível utilizar relações aditivas ou multiplicativas. Quando se lida com soma ou diferença, diz-se que se trata de uma relação aditiva, ao passo que, nas situações que envolvem multiplicação ou divisão, se está lidando com relações multiplicativas.
Confira, neste Na Prática, um exemplo da distinção entre esses dois tipos de relações.