Números Inteiros

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Números Inteiros 
Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não 
apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos 
números inteiros, indicado por ℤ. 
ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...} 
Representação na Reta Numérica 
Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. 
Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a 
mesma. 
Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de 
opostos ou simétricos. 
Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do 
zero, conforme assinalado na figura abaixo: 
 
Comparação de dois números inteiros 
Ao compararmos dois números distintos, utilizamos os símbolos > (lê-se: maior 
que) ou < (lê-se: menor que). Nessa comparação, encontraremos os seguintes 
casos: 
→ Zero é menor que qualquer número positivo e maior que qualquer número 
negativo. 
 Exemplos 
a) 0 > –2 
b) –20 < 0 
c) 3 > 0 
d) 0 < 10 
e) 1 = +1 
→ Um número positivo é sempre maior que um número negativo, e, pela 
lógica, um número negativo é sempre menor que um número positivo. 
Operações entre números inteiros 
 Adição 
Na adição faremos a divisão de dois casos, quando os dois números forem 
ambos positivos ou ambos negativos. Muitos se confundem quanto na adição e 
na subtração ser necessário fazer-se jogo de sinal, porém o jogo de sinal é 
exclusivo da multiplicação e da divisão. 
E quando essas parcelas forem uma positiva e outra negativa? No primeiro 
caso, quando os dois números possuem mesmo sinal, somamos as 
parcelas e conservamos o sinal. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/adicao.htm
 Exemplos 
a) +4 + 6 = 10 
b) –3 + (–8) = –11 ou –3 – 8 = –11 
A adição não é distante da nossa realidade, ainda que seja feita por dois 
números negativos. É como se você já estivesse no primeiro subsolo de um 
elevador e desejasse descer mais dois andares, chegando ao terceiro subsolo, 
ou seja, –1 –2 = –3. 
Agora no segundo caso, quando os números possuem sinais opostos, 
vamos subtrair e conservar o sinal do que possui maior módulo. 
 Exemplos 
a) –2 + 5 = +3 (pois 5 – 2 = 3, e, em módulo, 5 é maior que 2, então a resposta 
é positiva). 
b) +4 + (–10) = –6 (pois 10 – 4 = 6, e, em módulo, 10 é maior que 4, então a 
resposta é negativa). 
 Subtração 
Para calcularmos a subtração, precisamos entender bem o símbolo “–”, o qual, 
subsequente de um número, significa o oposto desse número. As regras são as 
mesmas que usamos para a adição, porém precisamos, antes disso, atentar-
nos a escrever o oposto da segunda parcela. 
 Exemplo 
a) Qual é o valor de +4 – (+9)? 
Note que – (+9) é igual ao oposto de +9, que é igual a –9, então calculamos: 
+4 – 9 = –5 
b) Qual é o valor de 5 – (–2)? 
Note que – (–2) é oposto de –2, que é igual a +2, então calculamos: 
5 + 2 = 7 
 Multiplicação 
Para facilitarmos a multiplicação entre os números inteiros, é importante 
entendermos que, primeiro, faremos a multiplicação normalmente, como é feita 
nos números naturais, e posteriormente usaremos o que é conhecido como 
jogo de sinal. 
 
O jogo de sinal da multiplicação diz que: 
+ · + = + → O produto de dois números positivos é sempre positivo. 
– · – = + → O produto de dois números negativos é sempre positivo. 
+ · – = – → O produto de um número positivo por um número negativo é 
sempre negativo. 
– · + = + → O produto de um número negativo por um número positivo é 
sempre negativo. 
Em resumo, quando o produto é feito por números de sinais iguais, a resposta 
é positiva, quando os sinais são opostos, a reposta é negativa. 
 Exemplos 
a) (–2) · (–4) = + 8 (ambos negativos, sinais iguais, resposta positiva) 
b) (–3) · (+3) = – 9 (sinais opostos, resposta negativa) 
c) (+2) · (–5) = –10 (sinais opostos, resposta negativa) 
d) (+4) · (+3) = +12 (ambos positivos, sinais iguais, resposta positiva) 
No caso de termos mais de dois fatores, realizamos o jogo de sinal de dois a 
dois fatores. Por exemplo, vamos analisar o sinal do produto entre –n . (–
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/subtracao.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplicacao-numeros-naturais.htm
m) . a . (–b). Analisando os sinais da expressão, temos, respectivamente: –, –, 
+, –. Agrupando de dois em dois, temos que: 
– · – · +· – Sinais iguais geram um produto positivo. 
+ · + · – Sinais iguais geram um produto positivo. 
+ · – Sinais diferentes geram um produto negativo. 
Portanto, podemos concluir que o produto entre esses fatores será negativo. 
 
 
 
 
 
A potenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de 
fatores iguais. 
Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte 
notação: 
 
Sendo a ≠ 0, temos: 
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo) 
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado) 
Para melhor entender a potenciação, no caso do número 23 (dois elevado a 
terceira potência ou dois elevado ao cubo), tem-se: 
23 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8 
Sendo, 
2: Base 
3: Expoente 
8: Potência (resultado do produto) 
Exemplos de Potenciação 
52: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, donde: 
5 x 5 = 25 
Logo, 
A expressão 52 equivale a 25. 
33: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, donde: 
3 x 3 x 3 = 27 
Logo, 
A expressão 33 equivale a 27. 
Propriedades da Potenciação 
 Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 
50=1 
 Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por 
exemplo: 81 = 8 
 Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será 
negativo, por exemplo: (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27. 
 Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será 
positivo, por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = +4 
A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata 
da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um 
número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por 
exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada 
pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode 
ser não exata. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
√4 = 2, pois 2² = 4 
√9 = 3, pois 3² = 9 
√16 = 4, pois 4² = 16 
√25 = 5, pois 5² = 25 
 Raízes exatas de 0 até 100 
√0 = 0 
√1 = 1 
√4 = 2 
√9 = 3 
√16 = 4 
√25 = 5 
√36 = 6 
√49 = 7 
√64 = 8 
√81 = 9 
√100 = 10 
Expressões Numéricas 
Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem 
ser realizadas respeitando determinada ordem. 
 
Para encontrar sempre um mesmo valor quando calculamos uma expressão 
numérica, usamos regras que definem a ordem que as operações serão feitas. 
 
Ordem das operações 
Devemos resolver as operações que aparecem em uma expressão numérica, 
na seguinte ordem: 
 
1º) Potenciação e Radiciação 
2º) Multiplicação e Divisão 
3º) Soma e Subtração 
 
Se a expressão apresentar mais de uma operação com a mesma prioridade, 
deve-se começar com a que aparece primeiro (da esquerda para a direita). 
 
Confira abaixo três exemplos de expressões numéricas com potência, raiz 
quadrada e frações. 
 
a) 87 + 7 . 85 - 120 = 
87 + 595 - 120 = 
682 - 120 = 562 
 
b) 25 + 6 2 : 12 - √169 + 42 = 
25 + 36 : 12 - 13 + 42 = 
25 + 3 - 13 + 42 = 
28 - 13 + 42 = 
15 + 42 = 57