Gabarito_CG_AD1_2023_2

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GABARITO 
Questão 1: Construa um triângulo isósceles, com base BC sobre r, de vértice em A e 
sabendo que suas laterais têm comprimento a. (1,0 pt ) 
 
Solução: 
Sabemos que o triângulo isósceles possui dois lados iguais que são chamados laterais 
e o terceiro lado de base. Como a base é o lado BC, então os vértices B e C estão a 
uma distância de comprimento a do vértice A. Neste caso eles devem estar em uma 
circunferência λ de centro A e raio a. Como o segmento BC está sobre a reta r, então 
os pontos B e C são obtidos pela interseção de dois lugares geométricos: a reta r e a 
circunferência λ. 
 
 
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Questão 2: Traçar a mediatriz de um segmento dado a de extremidades AB. (2,0 pts) 
 
 
Solução: 
Como sabemos, a mediatriz é uma reta, então basta encontrarmos dois pontos que 
pertencem a esta reta para construirmos. Tais pontos devem ser equidistantes das 
extremidades do segmento AB. Assim podemos construí-la da seguinte maneira: 
 1.1. Fixa-se uma abertura qualquer, maior que a metade do comprimento do 
segmento AB,podendo ser do comprimento de AB 
 1.2. Em seguida constróiem-se duas circunferências com centros em cada uma das 
extremidades do segmento AB; 
1.3. Tais circunferências devem se cortar em dois pontos C e D que são equidistantes 
dos pontos A e B, visto que os raios das circunferências são iguais; 
1.4. Unindo os pontos C e D, obtemos a mediatriz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 3: Encontre a quarta parte do segmento AB, abaixo, utilizando a mediatriz. 
(2,0 pts) 
 
 
Solução: 
Achar a reta r1 mediatriz do segmento de AB, a interseção desta reta com o segmento 
AB é o ponto C, achar a reta r2 mediatriz do segmento AC, a interseção desta reta com 
o segmento AC é o ponto D e assim AD é a quarta parte do segmento AB. 
 
 
Questão 4: Traçar a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC, abaixo: (2,0 pts) 
Solução: 
Trace uma circunferência de centro A e raio AD (DE), D e E pertencem ao segmento 
BC , trace a mediatriz de DE e assim encontramos a altura AH pedida . 
 
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Questão 5: São dadas uma circunferência λ de centro O e uma reta r. Trace uma reta 
t tangente a circunferência e paralela `a reta r. (1,0 pt) 
 
 
Solução: 
Traçando uma circunferência de centro em O e raio suficiente para cortar a reta 
r,determinamos os pontos A e B e com centro em A e B e raio AB determinamos C e 
daí a reta OC. Achamos então , na reta OC os pontos D e E de tangência, ( ache as 
retas t1 e t2) . 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 6: Construir um triângulo sendo dados dois lados e o ângulo determinado por 
eles. (2,0 pts) 
 
 
 
Solução: 
São dados os segmentos L1, L2 e um ˆangulo α. 
2.1 Sobre uma reta r trace o segmento AB igual a L1; 
 2.2 Na extremidade A, construa um ângulo igual ao ângulo α dado; 
 2.3 Prolongue este lado construindo o segmento AC de mesma medida que L2; 
 2.4 Ligue os pontos A, B e C e obtenha o triângulo pedido .