SEMANA 4 CÁLCULO I

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SEMANA 4 – CÁLCULO I 
QUIZZ VIDEOAULA 11 – REGRAS DE L’HOSPITAL E INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO 
COMPORTAMENTO DE FUNÇÕES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Apenas I e V. 
 
b. Apenas I, IV e V. 
 
c. Todas as condições. 
 
d. Todas, exceto III. 
 
e. Apenas V. 
 
 
QUIZZ VIDEOAULA 12 – MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UMA FUNÇÃO 
 
1. Seja 𝑓(𝑥) uma função diferenciável e 𝑝 um ponto crítico, isto é, 𝑓 ′ (𝑝) = 0. Qual é a condição 
que garante que o ponto 𝑝 é um máximo local da função 𝑓(𝑥)? 
 
a. 𝑓 ′′′(𝑝) > 0 
 
b. 𝑓 ′′′(𝑝) < 0 
 
c. 𝑓 ′′(𝑝) > 0 
 
d. 𝑓 ′′(𝑝) ≠ 0 
 
e. 𝑓 ′′(𝑝) < 0 
 
 
 
QUIZZ VIDEOAULA 13 – O TEOREMA DE TAYLOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUIZZ VIDEOAULA 14 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – DERIVADA 
 
PERGUNTA 1 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥3 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥 + 𝑒. Qual das condições abaixo garante que o 
ponto 𝑥 = 0 é um mínimo local da função 𝑓(𝑥)? 
 
a. 𝑐 > 0, 𝑑 = 0 
 
b. 𝑐 > 0, 𝑒 = 0 
 
c. 𝑏 > 0, 𝑐 = 0 
 
d. 𝑏 > 0, 𝑑 = 0 
 
e. 𝑐 > 0 
 
 
QUIZZ OBJETO EDUCACIONAL 
 
PERGUNTA 1 
1. Questão referente ao Texto-base - Cálculo A: funções, limite, derivação, integração | Diva 
Marília Flemming e Mirian Buss Gonçalves 
 
Seja 𝑓(𝑥) uma função derivável. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? 
 
a. Se 𝑓(0) = 𝑓(1), então existe 𝑥0 ∈ (0,1) tal que 𝑓 ′ (𝑥0) = 1. 
 
b. Se 𝑓(0) = 𝑓(1), então existe 𝑥0 ∈ (0,1) tal que 𝑓(𝑥0) = 0 
 
c. Se 𝑓(0) = 𝑓(1), então existe 𝑥0 ∈ (0,1) tal que 𝑓(𝑥0) = 1. 
 
d. Se 𝑓(0) = 𝑓(1), então existe 𝑥0 ∈ (0,1) tal que 𝑓 ′ (𝑥0) = 0. 
 
e. Se 𝑓(0) = 𝑓(1), então existe 𝑥0 ∈ (0,1) tal que 𝑓 ′ (𝑥0) = 2𝑓(0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA – 4ª SEMANA – CÁLCULO I 
 
PERGUNTA 1 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 3. Com respeito a pontos de máximo e mínimo da função 
𝑓(𝑥), é correto afirmar que: 
 
a. 𝑥 = −1 é ponto de máximo global. 
 
b. 𝑥 = −1 é ponto de máximo local, mas não global. 
 
c. 𝑥 = −1 é ponto de mínimo local, mas não global. 
 
d. 𝑥 = −1 é ponto de mínimo global. 
 
e. 𝑥 = 1 é ponto de mínimo global. 
 
PERGUNTA 2 
Seja a função f(x) = x3 – 2x2 + x - 1 , temos que, para analisar o comportamento desta, 
é necessário calcular os pontos críticos igualando a derivada à primeira a zero e 
resolvendo-o, para obter as raízes que levam a zero. Assim, para essa função, temos 
dois pontos críticos. 
Resolva as derivadas à primeira e à segunda da função acima e assinale a alternativa 
que corresponde ao ponto . 
 
a. Ponto de interseção. 
 
b. Mínimo local. 
 
c. Ponto de decrescimento. 
 
d. Máximo local. 
 
e. Ponto de crescimento. 
 
PERGUNTA 3 
1. Na matemática, o ideal é sempre encontrar respostas exatas. No entanto, em 
alguns problemas, nem sempre é possível trabalhar com os exatos valores das 
funções. Nesse sentido, é comum usar aproximações para os valores das 
funções em questão. Uma das formas de se aproximar o valor de uma função é 
utilizando o teorema de Taylor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Defina os casos descritos acima e assinale a alternativa correspondente. 
 
a. Descontinuidade. 
 
b. Inflexão. 
 
c. Continuidade. 
 
d. Indeterminação. 
 
e. Diferenciável. 
 
 
 
 
 
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
 
a. mínimo, existir, máximo, aberto. 
 
b. mínimo, existir, máximo, fechado. 
 
c. mínimo, não existir, máximo, aberto. 
 
d. máximo, não existir, mínimo, fechado. 
 
e. máximo, existir, mínimo, aberto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Está correto que se afirma em: 
 
a. I e IV, apenas. 
 
b. I e II, apenas. 
 
c. III e IV, apenas. 
 
d. I e III, apenas. 
 
e. II e III, apenas. 
 
PERGUNTA 7 
1. Polinômios são considerados funções bastante simples, mas possuem 
propriedades bastante interessantes. São bem definidos, contínuos e deriváveis 
em toda a reta, e existem séries de polinômios que podem aproximar a maior 
parte das funções reais. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem 2 utilizado 
para aproximar a função f(x)=ekx para algum x, utilizando como referência o 
ponto a.