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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) Equações Diferenciais

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
Celestina Paulino de Lira Neta 
Nota final 
Enviado em: 15/11/23 20:21 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
1/1 
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo 
vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função 
vetorial que associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a 
integral do campo vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
6π. 
 
π 
 
3π. 
 
 π/2. 
 
2π. 
2. Pergunta 2 
1/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial 
tridimensional, gera uma nova função que representa um campo vetorial tridimensional diferente. Se 
um fluido escoa pelo espaço tridimensional ao longo de um campo vetorial, a rotação do fluido em 
cada ponto, representada por um vetor, é dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado 
naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-
curl-articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019. 
 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a 
superfície S: x2 + y2 + z2 = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
Mostrar opções de resposta 
 
3π/2. 
 
2π. 
 
π. 
 
5π. 
 
3π. 
3. Pergunta 3 
1/1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das 
aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função 
f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
Mostrar opções de resposta 
 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! 
 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
4. Pergunta 4 
1/1 
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um 
cubo cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela 
integração do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar 
que o fluxo da função F corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
3/2. 
 
3. 
 
1/2. 
 
4/3. 
 
5. 
5. Pergunta 5 
1/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também 
representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a 
mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: 
KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 
2019. (Adaptado). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo 
F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo 
igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral 
do campo vetorial equivale a: 
Mostrar opções de resposta 
 
30 π. 
 
−25 π. 
 
-32 π. 
 
16 π. 
 
−24 π. 
6. Pergunta 6 
1/1 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, 
corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor 
elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a 
direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 
e o campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da 
curva C. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se 
afirmar que o valor da circulação corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
10π. 
 
12π. 
 
18π. 
 
−18π. 
 
20π 
7. Pergunta 7 
1/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é 
válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos 
no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é 
proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-
horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar 
que o trabalho realizado equivale a: 
Mostrar opções de resposta 
 
16 k. 
 
10 k. 
 
5 k. 
 
−12 k. 
 
−6 k. 
8. Pergunta 8 
1/1 
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de 
um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que 
mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo 
vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + 
dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo 
vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
a 2y − x −1. 
 
a 2x + z. 
 
a x + 2z. 
 
2z − x − 1. 
 
a 2y − x. 
9. Pergunta 9 
1/1 
Analise a figura a seguir: 
 
 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O 
teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é 
utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + 
y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
5/3. 
 
14/3. 
 
7/3. 
 
19/3 
 
10/3. 
10. Pergunta 10 
1/1 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução 
de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções 
com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão 
da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno 
de a = 0, corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
15x3 / 48. 
 
10x3 / 24. 
 
15x2 / 48. 
 
5x3 / 48. 
 
15x2 / 12.

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