Buscar

Avaliação On-Line 2 (AOL 2) Equações Diferenciais

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Celestina Paulino de Lira Neta 
Nota final 
Enviado em: 15/11/23 20:43 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
1/1 
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal 
que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor 
inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
2. Pergunta 2 
1/1 
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada 
quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de 
movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê 
o surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 
1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, 
calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v 
é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
Mostrar opções de resposta 
 
A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
 
A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
 
A velocidade é igual a 200(t-e) 
 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) 
 
A velocidade é igual a 200/3(1+et) 
3. Pergunta 3 
1/1 
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se 
separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, 
transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação 
abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas. 
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 
Assinale as afirmativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
 
A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 
 
A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 
 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| 
 
A solução da equação homogênea é e-1 = ln|x| 
 
A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e| 
 
4. Pergunta 4 
1/1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em 
relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte 
equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha 
a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações 
diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
 
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
 
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
 
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
 
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
5. Pergunta 5 
1/1 
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma 
força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de 
resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em 
movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a 
resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de 
contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, 
calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que 
a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Mostrar opções de resposta 
 
A força atuante é 35,4 kgf 
 
A força atuante é 25,4 kgf 
 
A força atuante é 52,3 kgf 
 
A força atuante é 33,5 kgf 
 
A força atuante é 27,6 kgf 
6. Pergunta 6 
1/1 
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de 
integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, 
uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, 
designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c 
 
 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 
 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 
7. Pergunta 7 
1/1 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução 
consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante 
dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo 
dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 
 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c 
 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
8. Pergunta 8 
1/1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do 
reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo 
uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a 
resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a 
velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2). 
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s. 
 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s. 
 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s. 
 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s. 
 
A velocidade do barco após 0,5 segundosé 2,5 m/s. 
9. Pergunta 9 
1/1 
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da 
equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando 
cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a 
equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
 
O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
 
O resultado da integral é y = ex+1 (e+x) 
 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
 
O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
10. Pergunta 10 
1/1 
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, 
y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como 
M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx. 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer 
chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas 
fumarem: 
2xydx + (x2 -1)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, 
com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
 
A relação entre x e y é y2 + 2x = c 
 
A relação entre x e y é x2y – y = c 
 
A relação entre x e y é x2y2 – y = c 
 
A relação entre x e y é 2xy – y = c 
 
A relação entre x e y é 2xy2 + x = c

Outros materiais