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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) Equações Diferenciais

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Celestina Paulino de Lira Neta 
Nota final 
Enviado em: 15/11/23 21:22 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
1/1 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é 
um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do 
produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do 
deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-
1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
 
L-1 = et – e-4t. 
2. Pergunta 2 
1/1 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de 
Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no 
tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em 
processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, 
alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . 
sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L = 1 / (s – 1)(s-² – 1). 
 
L = 1 / (s – 1)(s2 – 1). 
 
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1). 
 
L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
3. Pergunta 3 
1/1 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição 
depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está 
ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é 
também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se 
sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada 
corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L = 3e-3s / s. 
 
L = e-6s / 4s. 
 
L = 2e-3s / s. 
 
L = e-3s / s. 
 
L = 2e-3s. 
4. Pergunta 4 
1/1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a 
resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
 
L = 2ks / (s + k)2. 
 
L = ks / (s2 + k2)2. 
 
L = 2s / (s + k). 
 
L = ks / (s2 + k2). 
5. Pergunta 5 
1/1 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas 
transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo 
entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é 
igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
 
L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). 
6. Pergunta 6 
1/1 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um 
polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para 
solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de 
maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada 
inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa 
corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
7. Pergunta 7 
1/1 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, 
verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões 
que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas 
com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t 
= (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L = 2 / (s + 4). 
 
L = 2 / s(s2 + 4). 
 
L = 1 / s(s3 + 4). 
 
L = 1 / (s + 4). 
 
L = 4 / s(s + 4). 
8. Pergunta 8 
1/1 
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, 
se a transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a 
transformada inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal 
equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L-1 = t2/48. 
 
L-1 = t3/24. 
 
L-1 = t4/4. 
 
L-1 = t4/24. 
 
L-1 = t/18. 
9. Pergunta 9 
1/1 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que 
sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser 
verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
 
L-1 = sent/8. 
 
L-1 = sen(8t)/16. 
 
L-1 = sen(8t). 
 
L-1 = sen(8t)/8. 
 
L-1 = cos(8t)/8. 
10. Pergunta 10 
1/1 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. 
Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela 
tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a 
equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e 
y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
Mostrar opções de resposta 
 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
 
f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
 
f(t) = - 1 - 2t – et.

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