Exercícios Geometria Analítica

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Universidade Federal do Amazonas - UFAM
instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET
Engenharia Sanitária
ITM004 – Geometria Anaĺıtica – 2020/1
nome completo
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Lista de exerćıcios 1
1) Dados os vetores ~u e ~v, calcular ~u+ ~v e 2~u
a) ~u = (−2, 1
3
, 7) ~v = (3, 2, 0)
b) ~u = (1, 4, 3) ~v = (5,−2,−1
4
)
c) ~u = (7, 5) ~v = (−12, 3)
d) ~u = (2a, 7b,−2c) ~v = (−4a,−3b, 1
7
c)
2) Dados os vetores ~u = (3,−1) e ~v = (−1, 2), determinar o vetor ~w tal que
a) 4(~u− ~v) + 1
3
~w = 2~u− ~w
b) 3~w − (2~v − ~u) = 2(4~w − 3~u)
3) Resolva, na incógnita ~x, a equação 2~x− 3~u = 10(~x+ ~v).
4) Determinar o vetor versor dos vetores dados
a) ~u = (3,−1) b) ~v = (2, 4,−5) c) ~w = (−7
4
, 2,−6) d) ~x = (0,−5,−1
3
)
5) Prove a seguinte lei do cancelamento da adição de vetores
~x+ ~u = ~y + ~u⇒ ~x = ~y.
6) Dado dois vetores ~u e ~v quaisquer, valem as igualdades ‖~u+ ~v‖ = ‖~u‖+ ‖~v‖ e ‖~u− ~v‖ =
‖~u‖ − ‖~v‖ ? Justifique sua resposta
7) Prove que, se α 6= 0, então α~u = α~v ⇒ ~u = ~v.
Prof. PhD. Deimer Julio Aleans