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Fundações diretas_ comportamento

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DESCRIÇÃO
A concepção e o comportamento de um sistema de fundações diretas são um procedimento
complexo que envolve a verificação e o cálculo de diversos fatores. Assim, deve-se abordar os
principais aspectos que influenciam as fundações diretas como: a capacidade de carga do solo e do
elemento de fundação, os recalques, a tensão admissível do solo e a promoção da interação solo-
fundação.
PROPÓSITO
Descrever o comportamento das fundações superficiais. Identificar conceitos voltados à capacidade
de carga de um projeto de fundações, bem como o cálculo da tensão admissível sobre fundações
diretas. Além disso, será necessário reconhecer como ocorrem os recalques, seus tipos e como se
dá o processo para o seu cálculo. Por fim, discutiremos métodos para avaliar como ocorrem a
interação solo-fundação.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, é recomendado ter calculadora científica em mãos, bem
como conhecer ferramentas que facilitaram os processos de cálculo como o Excel.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Definir a capacidade de carga de um projeto de fundações
MÓDULO 2
Identificar como ocorre o recalque, seus tipos e como se dá o processo para o seu cálculo
MÓDULO 3
Calcular a tensão admissível sobre fundações diretas
MÓDULO 4
Avaliar como ocorre a interação solo-fundação
FUNDAÇÕES DIRETAS – CARGAS E
COMPORTAMENTO
AVISO: Orientações sobre unidades de medida
ORIENTAÇÕES SOBRE UNIDADES DE MEDIDA
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de
tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número
e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você devem
seguir o padrão internacional de separação dos números e das unidades.
MÓDULO 1
 Definir a capacidade de carga de um projeto de fundações
javascript:void(0)
CAPACIDADE DE CARGA PARA UM PROJETO
DE FUNDAÇÃO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A fundação é um dos itens mais importantes em um projeto de engenharia, seja para edificações,
pontes ou quaisquer tipos de obra. Dessa forma, o primeiro passo para iniciar o projeto é definir qual
o tipo de fundação é o mais adequado.
Para definir o tipo de fundação, devem ser verificadas algumas situações: como obter as
informações sobre a natureza da superestrutura, quais as cargas serão transmitidas à fundação,
verificar as condições do solo subterrâneo, analisar a capacidade de carga do solo e os efeitos
adversos na estrutura devido a recalques diferenciais.
A partir disso, é possível sugerir um ou mais tipos de fundação que atendam esses estudos
preliminares. Dessa forma, serão feitas análises mais detalhadas, como estimativas de custo, para
definir a fundação mais indicada de forma técnico/econômica para aquela situação.
Sendo assim, cada tipo de fundação terá um procedimento de cálculo para verificar a capacidade de
carga e seu comportamento no solo de fundação. Neste módulo, será apresentado o comportamento
e o cálculo da capacidade de carga para fundações diretas. O estudo para esse conteúdo pode ser
entendido de forma simplificada pela imagem a seguir.
 Processos para cálculo de capacidade de carga do solo.
Já se sabe que fundações superficiais são aquelas em que o elemento de fundação transmite a
carga ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação e que a profundidade de
assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da
fundação. Tal definição é posta pela NBR 6122:2019.
Considere uma fundação superficial tipo sapata para uma análise genérica da transferência de
cargas (imagem). Pode-se afirmar que, quando a fundação é projetada de forma correta, ou seja,
analisando o solo que receberá a carga, as cargas geradas pelo elemento de fundação serão
transmitidas para o solo sem sobrecarregá-lo.
 Transferência de carga em uma sapata.
Ainda analisando a imagem acima, suponha que a carga
(P)
esteja sendo aplicada sobre a sapata e que essa possua dimensões
(B × L)
, estando apoiada a uma profundidade
(h)
da superfície do terreno. Dessa forma, a tensão aplicada ao solo pela sapata pode ser representada
pela equação 1.
Σ =
P
B × L
(1)
TIPOS DE RUPTURA NO SOLO
O termo capacidade de carga está associado diretamente à preocupação de se estabelecer um
limite de segurança para o trabalho de qualquer estrutura. No caso da interação fundação/solo, o
estudo da capacidade da carga do solo procura estabelecer critérios de segurança para um projeto
de fundação.
Junto a esse fator, durante o estudo da capacidade de carga no solo, são verificadas situações
determinadas como modos de ruptura do solo. Segundo Cintra e Aoki (2011), a capacidade de
carga geotécnica do solo está associada diretamente a um mecanismo de ruptura, que pode ocorrer
de diferentes formas. Veja:
 Modelo de ruptura geral do solo de fundação.
RUPTURA FRÁGIL
Onde o elemento de fundação superficial, normalmente a sapata, pode girar, e nesse caso, ocorre
um levantamento de uma porção de solo para cima da superfície do terreno. Foi denominada por
Aleksandar Vesic (1975) como sendo a ruptura geral.

 Modelo de ruptura por puncionamento do solo de defundação.
RUPTURA DÚCTIL
É caracterizada por provocar deslocamentos significativos da sapata para baixo, sem ocorrer o
desaprumo. Foi denominada por ruptura por puncionamento.
Para entender melhor esses modelos de ruptura do solo, considere que uma sapata, caracterizada
pela dimensão B, esteja apoiada na superfície do terreno, sendo submetida a uma carga P que
aumenta gradativamente a partir de zero. A partir do aumento gradativo da carga serão feitas
medições dos seus valores e dos deslocamentos verticais correspondentes (recalques).
 Comportamento de uma sapata sob carga vertical.
Entenda o que ocorre em cada fase vista na imagem anterior:
FASE I
Pode-se observar que, para pequenos valores de incremento de carga, os recalques ocorrem de
forma proporcional, ou seja, sem grandes diferenciais. Essa fase é chamada de fase elástica. Com o
passar do tempo ocorre a estabilização dos recalques, ou seja, a velocidade de deformação tende a
diminuir e tende a zero, de forma que, nessa fase, os recalques são reversíveis.
FASE II
Nesta fase ocorrem os deslocamentos plásticos. Seguindo os princípios da Lei de Hooke, o estado
plástico aparece, inicialmente, junto às bordas da fundação e vão aumentando de acordo com o
crescimento do carregamento. Nesta fase, as deformações são irreversíveis e, no caso do solo, os
recalques são irreversíveis.
FASE III
Fase em que a velocidade de recalque cresce continuamente até ocorrer a ruptura do solo, ou seja,
o carregamento aplicado atinge o limite de resistência da fundação, sendo essa carga denominada
capacidade de carga na ruptura (ou simplesmente capacidade de carga).
CAPACIDADE DE CARGA – MÉTODO DE
TERZAGHI
CONCEITOS GERAIS
Segundo vários autores da literatura da Mecânica dos Solos, o estudioso Karl Terzaghi é intitulado o
“Pai da Mecânica dos Solos”. Isso se justifica pelo seu pioneirismo no desenvolvimento de estudos
relacionados à teoria de capacidade de carga de um sistema sapata-solo.
Autores descrevem que Terzaghi (1943) usou a mesma formulação da equação anteriormente
desenvolvida pelo físico Ludwig Prandtl e a estendeu à sua própria teoria para levar em
consideração o peso do solo e o efeito do solo acima da base da fundação na capacidade de carga
do solo.
Para o desenvolvimento de sua fórmula, Terzaghi fez algumas suposições a fim de propor uma
equação para determinar a capacidade de carga de um solo em função de sua coesão e o ângulo de
atrito. Veja quais foram essas suposições:
O solo é semi-infinito, homogêneo e isotrópico.
O problema formulado é bidimensional, ou seja, trata-se de uma sapata corrida, o que significa que o
seu comprimento (L) deve ser bem maior do que a sua largura (B).
A base da sapata é áspera (possui atrito com o solo).
A ruptura é por ruptura geral,ou seja, o maciço de solo sob a base da sapata deve ser pouco
deformável (rígido).
A carga é vertical e simétrica.
A superfície do solo é horizontal.
A pressão de sobrecarga no nível da fundação é equivalente a uma carga de sobrecarga
q ′0 = γh
em que
γ
é o peso específico do solo de apoio da sapata, e h é a profundidade da fundação, sendo que h deve
ser menor que a largura B da fundação.
O princípio da sobreposição é válido.
A lei de Coulomb é estritamente válida, ou seja,
σ = c + σtanϕ
.
A partir dessas considerações, Terzaghi propõem um modelo esquemático que mostra a superfície
de ruptura sendo composta pelo que ele denomina como sendo zonas de equilíbrio plástico,
representadas na imagem abaixo pela área GEDCF.
 Superfície de ruptura geral.
As zonas de equilíbrio plástico podem ser subdivididas em:
( )
ZONA I
Equilíbrio elástico
ZONA II
Estado de cisalhamento radial
ZONA III
Estado passivo de Rankine
Ao analisar a imagem, pode-se verificar que:
Quando a carga
qu
por unidade de área atua sob a base da sapata de largura B sua carga é transmitida para o solo,
sendo que a tendência inicial é essa carga se concentrar na Zona I, e, consequentemente, se
espalhar, mas isso é neutralizado pelo atrito e aderência entre o solo e a base da sapata.
Devido à existência de uma resistência ao espalhamento lateral da carga, o solo localizado
imediatamente abaixo da base permanecerá em um estado de equilíbrio elástico e o solo localizado
dentro desta Zona I central irá se comportar como se fosse parte da base, afundando com a base
sob a carga sobreposta.
A profundidade deste corpo em forma de cunha de solo ABC permanece praticamente inalterada,
mas a base afunda. Este processo só é concebível se o solo localizado logo abaixo do ponto C se
mover verticalmente para baixo.
Este tipo de movimento requer que a superfície de deslizamento CD através do ponto C inicie em
uma tangente vertical. O limite da zona do leito de cisalhamento radial (Zona II) é também a
superfície de deslizamento.
Considerando a teoria da plasticidade, as superfícies potenciais de deslizamento formam um
material plástico e se cruzam em todos os pontos da zona de equilíbrio plástico em um ângulo
90 ∘ − ϕ
. Portanto, o limite deve se elevar em um ângulo
ϕ
em relação à horizontal, desde que o atrito e a coesão entre o solo e a base da sapata seja
suficiente para evitar um movimento de deslizamento na base.
( )
Dessa forma, o deslocamento da Zona I provocará o aparecimento de duas zonas de equilíbrio
plástico, II e III, em cada lado da base da sapata. A Zona II é considerada uma zona de cisalhamento
radial cujos limites remotos BD e AF se encontram com a horizontal da superfície em ângulos de
45 ∘ −
ϕ
2
.
Entenda a diferença entre as zonas II e III:
Zona II
As partes curvas CD e CF, que ocorrem na Zona II, são partes das denominadas espirais
logarítmicas cujos centros estão localizados nos pontos B e A, respectivamente.

Zona III
A Zona III é denominada zona passiva de Rankine, onde os limites DE e FG são linhas retas e
encontram a superfície em ângulos de
45 ∘ −
ϕ
2
.
( )
( )
CAPACIDADE DE CARGA
A partir de seus estudos, Terzaghi desenvolveu uma equação para o cálculo da capacidade de carga
para sapatas, com base na análise das forças atuantes na cunha ABC, como foi visto na imagem
anterior. A equação proposta para o cálculo da capacidade de carga última ou final
qu
está indicada pela equação 2.
QU =
QULT
B
= CNC + ΓDFNQ +
1
2ΓBNΓ
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
Qult
é a carga final por unidade de comprimento da sapata.
c
é a coesão do solo.
γ
é o peso específico do solo.
B
é a largura da sapata.
Df
( )
é a profundidade da fundação.
Nc, Nq
e
Nγ
são os fatores de capacidade de carga de Terzaghi e são obtidos por equações em função do
ângulo de atrito do solo,
ϕ
.
Os fatores de capacidade de carga são expressos pelas seguintes equações 3, 4, 5 e 6.
N∅ = TAN2 45 ∘ +
Φ
2
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
NQ = NΦ ⋅ E
Π ⋅TAN Φ
(4)
NC = NQ − 1 × COTΦ
( )
( )
(5)
NΓ = 2 ⋅ TANΦ ⋅ NQ + 1
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esses valores também podem ser encontrados na literatura em formato de tabela. Veja:
ϕ Nc Nq Nγ
0 5,14 1 0
5 6,49 1,57 0,45
10 8,35 2,47 1,22
15 10,98 3,94 2,65
16 11,63 4,34 3,06
17 12,34 4,77 3,53
18 13,1 5,26 4,07
19 13,93 5,8 4,68
20 14,83 6,4 5,39
21 15,82 7,07 6,2
( )
ϕ Nc Nq Nγ
22 16,88 7,82 7,13
23 18,05 8,66 8,2
24 19,32 9,6 9,44
25 20,72 10,66 10,88
26 22,25 11,85 12,54
27 23,94 13,2 14,47
28 25,8 14,72 16,72
29 27,86 16,44 19,34
30 30,14 18,4 22,4
31 32,67 20,63 25,99
32 35,49 23,18 30,22
33 38,64 26,09 35,19
34 42,16 29,44 41,06
35 46,12 33,3 48,03
36 50,59 37,75 56,31
ϕ Nc Nq Nγ
37 55,63 42,92 66,19
38 61,35 48,93 78,03
39 67,87 55,96 92,25
40 75,31 64,2 109,41
41 83,86 73,9 130,22
42 93,71 85,38 155,55
43 105,11 99,02 186,54
44 118,37 115,31 224,64
45 133,88 134,88 271,76
Tabela: Fatores de capacidade de carga.
Elaborada por Dayanne Severiano Meneguete
Sendo
γDf = q
, a equação de Terzaghi pode ser escrita como indicado na equação 7 .
QU = CNC + QNQ +
1
2ΓBNΓ
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação expressa o efeito de superposição de efeitos para os três casos particulares
analisados anteriormente. Como visto, os fatores de capacidade de carga são adimensionais e
dependem unicamente do ângulo de atrito. Porém, no cálculo geral, existem outros elementos, como
a dimensão da sapata, que influenciam no resultado.
EFEITO DA FORMA DA SAPATA
A equação geral para o cálculo da capacidade de carga desenvolvida por Terzaghi é adotada para o
cálculo de carga de fundações para sapatas corridas em solos passíveis de ruptura geral. No
entanto, existem situações em que as sapatas possuem bases quadradas ou circulares, por
exemplo.
Diante disso, equações para fundações com sapatas quadradas, circulares e retangulares foram
desenvolvidas com base na equação de capacidade de carga de Terzaghi, em que foram
modificados alguns parâmetros para atender a outros tipos de fundações. Essa modificação ocorreu
a partir da introdução do que foi denominado por fatores de forma. Para o cálculo da capacidade de
carga última, considerando efeito da forma da sapata, tem-se a equação 8:
ΣR = ΣULT = CNCSC + QNQSQ +
1
2ΓBNΓSΓ
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
Sc, Sq
e
Sγ
são denominados fatores de forma, cujos valores são obtidos pela tabela abaixo:
Sapata Sc Sq Sγ
Corrida (Lado B) 1 1 1
Quadrada (B = L) 1,2 1 0,8
Circular (B = diâmetro) 1,2 1 0,6
Tabela: Fatores de forma de Terzaghi-Peck.
Adaptada de Cintra e Aoki, 2011, p. 31
OUTROS MÉTODOS PARA CÁLCULO DA
CAPACIDADE DE CARGA
PRESUNÇÃO DE VESIC 1975
Existem outros métodos desenvolvidos com base nas formulações de Terzaghi para o cálculo da
capacidade de carga de fundações. Vários livros na literatura apresentam os estudos desenvolvido
por Aleksander S. Vesic (1975), que foi um dos principais pesquisadores sobre este tema. Suas
contribuições foram muito importantes para o cálculo da capacidade de carga para as fundações
diretas.
Nos estudos desenvolvidos por Vesic, foram feitas substituições nos fatores da equação geral de
capacidade de carga de Terzaghi para atender às situações para solos mais rígidos, passíveis da
ruptura geral, como mostra a equação 9.
ΣR = CNCSC + QNQSQ +
1
2ΓBNΓSΓ
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste caso, o valor do fator de capacidade de carga
Nγ
será obtido pela equação 10.
NΓ ≅ 2 NQ + 1 TANΦ
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com essa equação, são obtidos novos valores para
Nc
e
Nq
. Além disso,Versic apresenta novas formulações para o cálculo dos fatores de forma, como pode
ser visto na tabela a seguir.
Sapata Sc Sq Sγ
Corrida 1,00 1,00 1,00
Quadrada ou Circular 1 + Nq /Nc 1 + tanϕ 0,60
Retangular 1 +
B
L
Nq
Nc
1 +
B
L
tanϕ 1 − 0, 4
B
L
( )
( )
( )( ) ( ) ( )
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela: Fatores de forma de Vesic.
Adaptada de Cintra e Aoki, 2011, p. 33
RUPTURA POR PUNCIONAMENTO
A dita ruptura por puncionamento ocorre nas situações em que não é possível realizar o
desenvolvimento teórico para a capacidade de carga. Isso normalmente ocorre em solos fofos ou
moles. Para tal situação, Terzaghi faz a aplicação da equação utilizada para ruptura geral, mas
efetua uma redução empírica nos valores dos parâmetros de resistência do solo (c e
ϕ
) conforme as equações 11 e 12.
C ∗ =
2
3C
(11)
TANΦ ∗ =
2
3TANΦ
(12)
Logo, como o ângulo de átrio é substituído, os fatores de capacidade de carga que dependem desse
valor tornam-se
N ′c, N
′
q
e
N ′γ
. Dessa forma, o valor aproximado para o cálculo da capacidade de carga para ruptura por
puncionamento é dado pela Equação 13.
Σ ′R = C
∗N ′CSC + QN
′
QSQ +
1
2ΓBN
′ΓSΓ
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Identificar como ocorre o recalque, seus tipos e como se dá o processo para o seu cálculo
O FENÔMENO DO RECALQUE
UNIDIMENSIONAL
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O conhecimento dos aspectos que compõem a mecânica dos solos é de suma importância para a
formação do engenheiro civil. Como todas as obras de engenharia civil são apoiadas sobre o solo.
Ele será o responsável em suportar as cargas das obras, que podem ser edificações, pontes,
viadutos etc.
Diante disso, se faz importante entender quais são as tensões atuantes no solo, ou seja, como elas
se manifestam e como isso impactará no material. Segundo Pinto (2006), as tensões no solo podem
ser divididas em:
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
DECORRÊNCIA DE CARREGAMENTOS EM SUPERFÍCIE
ALÍVIO DE CARGAS PROVOCADO POR ESCAVAÇÕES
Tudo isso se faz de suma importância, pois sua compreensão será a base para entender o
comportamento de praticamente todas as obras de engenharia geotécnica.
Além disso, existe a necessidade de conhecer a distribuição de tensões (pressões) nas várias
profundidades abaixo do terreno para a solução de problemas de recalques, empuxo de terra,
capacidade de carga no solo etc.
 Dissipação das cargas sobre o solo.
Pela imagem acima, é possível verificar que a construção de uma edificação gerará um acréscimo
de tensão (pressão) no solo e, eventualmente, dependendo das condições do solo, se este for de
consistência mole, esse acréscimo poderá ocasionar um descolamento vertical no solo, denominado
recalque.
REVISÃO DE GEOTÉCNICA
ÍNDICES FÍSICOS
O solo normalmente é classificado em um sistema dito trifásico, ou seja, constituído por partículas
sólidas, líquidas e gasosas.
 ATENÇÃO
Para fins práticos no estudo da Engenharia Civil (mecânica dos solos, fundações etc.), o líquido pode
ser considerado sendo a água, o gás e o ar.
O sistema de fase pode ser expresso em unidades do Sistema Internacional (SI), ou seja, em termos
de relações massa-volume ou peso-volume. Essas inter-relações das diferentes fases são
importantes, pois ajudam a definir a condição ou a composição física do solo.
As relações de fase em termos de peso-volume ou massa-volume podem ser entendidas ao analisar
a massa de solo expressas por um bloco esquemático. A imagem abaixo representa um bloco com
área de seção (Situação (a)).
 Representação esquemática das três fases constituintes dos solos.
Os volumes dos diferentes constituintes são mostrados no lado direito e os pesos correspondentes
no lado esquerdo do esquema.
 ATENÇÃO
Importante ressaltar que peso ou massa do ar pode ser assumido como zero.
A partir dessas ponderações surgem as razões volumétricas. No contexto geral, existem três razões
volumétricas que são muito úteis em engenharia geotécnica. Elas podem ser determinadas
diretamente a partir desse esquema de fases. No geral, para a estimativa de todos os índices físicos
de um determinado solo, normalmente efetuam-se as seguintes determinações:
UMIDADE
(W)
PESO ESPECÍFICO DO SOLO
(Γ)
PESO ESPECÍFICO DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
ΓS
RELAÇÃO ENTRE PESOS ESPECÍFICOS
Para identificar o estado de um solo, empregam-se índices que correlacionam os pesos e os
volumes das três fases. Por exemplo, o peso específico natural ou peso específico de um solo é
a relação entre o seu peso total e o seu volume total. Isso inclui o peso da água existente em seus
vazios e o volume de vazios do solo, equação 14.
( )
ΓT =
WT
VT
(14)
Para sua determinação, molda-se um cilindro do solo cujas dimensões conhecidas permitem calcular
o volume. O peso total dividido pelo volume é o peso específico natural.
O peso específico também pode ser determinado a partir de corpos irregulares, obtendo-se o volume
por meio do peso imerso em água. Para tal, o corpo deve ser previamente envolto por parafina.
O peso específico natural não varia muito entre os diferentes solos. Situa-se entre: 19 a
20
kN
m3
e
, por isso, quando não conhecido, é estimado como
20
kN
m3
. Casos especiais, como as argilas orgânicas moles, podem apresentar pesos específicos ele
14
kN
m3
.
O peso específico das partículas sólidas (ou dos grãos) é uma característica dos sólidos e é
calculado pela relação entre o peso das partículas sólidas (não consideramos o peso da água) pelo
volume ocupado pelas partículas sólidas (sem considerar o volume ocupado pelos vazios do solo). É
o maior valor de peso específico que um solo pode ter, já que as outras duas fases que compõem o
solo são menos densas que as partículas sólidas.
ΓS =
WS
VS
(15)
Para medir o “peso” de cada tipo de solo, é necessário colocar o “peso seco” do devido solo em um
equipamento chamado de picnômetro e completar o volume restante (dissolvendo o solo) com
água, à temperatura ambiente, para conseguir determinar o “peso total” do solo.
O peso do picnômetro completado só com água, mais o peso do solo, menos o peso do picnômetro
com solo e água, é o peso da água que foi substituída pelo solo. Deste peso, calcula-se o volume de
água que foi substituído pelo solo e que é o volume do solo. Com o peso e o volume, tem-se o peso
específico.
O peso específico dos grãos dos solos varia pouco de solo para solo e, por si, não permite identificar
o solo em questão, mas é necessário para cálculos de outros índices.
Os valores situam-se em torno de:
PICNÔMETRO
Picnômetro é a vidaria utilizada na picnometria, que é a técnica de laboratório determinar massa
específica e densidade de líquidos e sólidos.
27
KN
M3
Peso adotado quando não se dispõe do valor específico para o solo em estudo.
26, 5
KN
M3
Peso específico para grãos de quartzo (areia).
javascript:void(0)
30
KN
M3
Peso máximo para argilas lateríticas, em virtude da deposição de sais de ferro.
Com base no peso específico dos sólidos é determinada uma outra grandeza, a densidade relativa
dos grãos
(GS)
, sendo um valor adimensional dado pela relação entre o peso específico dos sólidos e o peso
específico da água. De uma forma geral, segundo Castello (1998), esta densidade varia muito pouco
e pode ser tomada como 2,65 em geral. Existe uma pequena divergência entre esses valores, sendo
que, para solos orgânicos,
GS < 2, 60
e solos muito ferrosos,
GS > 2, 70
, equação 16.
GS =
ΓS
ΓW
(16)
O peso específico do solo seco corresponde a um caso particular do peso específico do solo,
obtido para
S = 0
, equação 17 .
ΓD =
WS
VT
(17)
O peso específico do solo saturado é o peso específico do solo quando todos os seus vazios
estão ocupados pela água. É numericamente dado pelo peso das partículas sólidas dividido pelo
volume total do solo, equação 18.
ΓSAT =
WT
VT
(18)
Já o peso específico do solo submerso, considera-se a existência do empuxo de águano solo.
Logo, o peso específico do solo submerso será equivalente ao peso específico do solo menos o
peso específico da água, equação 19.
ΓSUB = ΓSAT − ΓW
(19)
RELAÇÃO ENTRE PESOS (OU MASSAS)
A umidade é definida como a relação entre o peso da água e o peso dos sólidos em uma porção do
solo, sendo expressa em percentagem na equação 20.
W =
WW
WS
× 100
(20)
RELAÇÃO ENTRE VOLUMES
Porosidade é definida como a relação entre o volume de vazios e o volume total. O intervalo de
variação da porosidade está compreendido entre 0 e 1, equação 21.
N =
VV
VT
(21)
A saturação dos vazios do solo pode estar apenas parcialmente ocupada por água. A relação entre
o volume de água e o volume dos vazios é definida como o grau de saturação, expresso em
percentagem e com variação de 0 (solo seco) a 100% (solo saturado), equação 22.
S =
VW
VV
× 100
(22)
O índice de vazios é definido como a relação entre o volume de vazios e o volume das partículas
sólidas, expresso em termos absolutos, podendo ser maior do que a unidade, como pode ser visto
na equação 23.
E =
VV
VS
(23)
RELAÇÃO ENTRE ÍNDICES FÍSICOS
Dos índices vistos, só três são determinados diretamente em laboratório:
UMIDADE
PESO ESPECÍFICO DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
PESO ESPECÍFICO NATURAL
O peso específico da água é adotado, os outros são calculados a partir dos determinados. Dividindo
os volumes de água, ar e sólidos, por um determinado fator, conservado constante para todas as
fases, de modo que o volume de sólidos se torne unitário, e utilizando-se as relações entre volumes
e entre pesos e volumes, definidas anteriormente:
Equação 24 Equação 25 Equação 26 Equação 27
n =
e
1 + e γ =
γs(1 + w)
1 + e
γd =
γs
1 + e
γsat =
γs + e ⋅ γw
1 + e
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A sequência natural dos cálculos a partir de valores determinados em laboratório ou estimados seria:
EQUAÇÃO 28
γd =
γn
1 + w

EQUAÇÃO 29
e =
γs
γd
− 1

EQUAÇÃO 30
S =
w
e
⋅
γs
γw
EXEMPLO 1
Alguns dos índices físicos apresentados são obtidos a partir de determinações diretas, e os outros a
partir destes. Diante disso, faça a manipulação algébrica necessária para obter a relação entre os
índices apresentados abaixo.
a.
yt, yd, w
b.
γd, γs, e → γd =
γs
1 + e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
a) Tem-se as equações que representam
γt
,
γd
e
w
γt γd w
γt =
Wt
Vt
γd =
Ws
Vt
w =
Ww
Ws
γt =
Wt
Vt
→ γt =
Ww + WS
Vt
→
(dividindo tudo por
Ws
)
→
ww + ws
Ws
Vt
ws
→
→
( )
( )
γt γd w
Numerador:
Ww + Ws
Ws
=
Ww
Ws
+
Ws
Ws
= w + 1
→
Denominador:
Vt
Ws
=
1
γd
Logo:
γt = (w + 1) ⋅ γd
⇋ Utilize a rolagem horizontal
b) Tem-se as equações que representam
γd
,
γS
,
e
γd γs e
γd =
Ws
Vt
γs =
Ws
Vs
e =
Vv
VS
γd =
Ws
Vt
→ γd =
Ws
Vs + Vv
→
γd γs e
(dividindo tudo por
Vs
→
WS
VS
VS + VV
VS
→
→
Numerador:
Ws
Vs
= γs
→
Denominador:
Vs + Vv
Vs
=
Vs
VS
+
Vv
Vs
= 1 + e
Logo:
γd =
γs
1 + e
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Os índices físicos obtidos diretamente são:
( )
( )
UMIDADE
MASSA OU PESO ESPECÍFICO TOTAL
MASSA OU PESO ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS
Outros índices físicos são obtidos a partir de relações como as mostradas no exemplo anterior.
Observe que nestas relações, usando os decimais, são omitidos valores percentuais.
 EXEMPLO
Se a umidade, ou porosidade, ou saturação for 50%, usa-se 0,5.
TENSÕES EFETIVAS, NEUTRAS E TOTAIS
Dentre as tensões ocorrentes no solo, encontram-se as tensões devidas ao peso próprio do solo, ou
seja, são as tensões provocadas pelo próprio volume do solo.
 ATENÇÃO
Ao analisar o comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso próprio assumem valores
consideráveis, ou seja, não podem ser desconsideradas.
Dessa forma, tem-se que a pressão transmitida de grão a grão nos pontos de contato através de
uma massa de solo é denominada como pressão efetiva, uma vez que esta pressão é responsável
pela diminuição da razão de vazios ou aumento da resistência ao atrito de um solo massa.
Para as situações em que os vazios de uma massa de solo estão cheios de água, tem-se a pressão
denominada como pressão de água dos poros ou pressão neutra ou por opressão. O efeito dessa
pressão é aumentar o volume ou diminuir a resistência ao atrito da massa do solo.
Dessa forma, é preciso entender como são feitos os cálculos para se obter as tensões atuantes na
massa de solo, em suas diversas profundidades, de forma a considerar somente o peso próprio, isto
é, apenas o peso sujeito à ação da gravidade, sem cargas externas atuantes. Essas tensões são
denominadas pressões virgens ou geostáticas.
Logo, podemos concluir que as tensões devidas ao peso próprio do solo estão divididas em três
elementos:
TENSÕES TOTAIS
As tensões totais representam as tensões provocadas pelos sólidos e pela água.
TENSÕES NEUTRAS
As tensões neutras ou por opressões representam as tensões provocadas pela água.
TENSÕES NEUTRAS
As tensões efetivas representam as tensões geradas pelos elementos sólidos que compõem o solo.
TENSÃO TOTAL
A tensão total do solo pode ser entendida como a tensão atuante devido as forças atuantes nos
elementos sólidos e as forças geradas pela presença de água nos vazios, ou seja, o somatório de
todas as forças sobre uma respectiva área.
A transmissão de forças entre as partículas dependerá do tipo de mineral que forma o solo.
Solos constituídos por partículas maiores
Solos constituídos por partículas maiores, em que as três dimensões ortogonais são
aproximadamente iguais, como são os siltes e areias, a transmissão de forças se faz através do
contato direto de mineral a mineral.

Solos constituídos por partículas do mineral argila
Solos constituídos por partículas do mineral argila, sendo elas em números muito grandes, as forças
em cada contato são muito pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente
adsorvida.
Nos dois casos, entretanto, a transmissão se faz nos contatos e, portanto, em áreas muito reduzidas
em relação à área total envolvida.
Uma forma muito utilizada para se obter as tensões atuantes no solo consiste em considerar que os
solos sejam formados de partículas e que as forças aplicadas a elas são transmitidas de partícula à
partícula. Além disso, teriam as forças suportadas pela água nos vazios.
Partindo dos princípios básicos da física clássica, imagine um plano de área (A), onde será aplicada
uma força pontual (F) sobre esta área de maneira que esta forma irá se distribuir uniformemente
sobre toda a superfície.
 Força x área.
Tem-se que a relação entre a força (somatório) e área dará a tensão atuante sobre a superfíciel,
conforme equação 18.
Σ =
F
A
(31)
Onde:
σ =
Tensão
∣
kN
m2
= kPa
,
F =
Força
(kN)
e
A =
Área
m2
.
Aplicando esse processo em um perfil de solo, tem-se algo semelhante. Imagine um prisma em um
perfil de solo.
( )
( )
 Esquema do prisma imaginário sobre o solo.
Neste perfil, é possível verificar que cada camada de solo possui uma altura (
h
) e um peso específico do material (
γ
) próprio. Sabe-se que a relação entre o peso e o volume fornece o peso específico do material.
Dessa forma, pode-se verificar, conforme a equação 19, que,
PESO ESPECÍFICO TOTAL
ΓT =
 PESO TOTAL 
 VOLUME TOTAL =
WT
VT
=
WS + WW
VS + VV
(32)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo perfil de solo apresentado na imagem anterior, tem-se um perfil com três camadas de solo,
cada um com seu peso próprio e altura, mas todas de mesma seção de área. Aplicando a equação
19 neste caso tem-se,
σ =
W1 + W2 + W3
A
( )
Sabendo que o peso específico total será
γt =
WT
VT
→ WT = γt ⋅ VT
, e para solos saturados,
WT = γsat. VT
, substituindo esses valores na fórmula da tensão
(σ)
, tem-se:
Σ =
Γ1 ⋅ V1 + Γ2 ⋅ V2 + Γ3. V3
A
Σ =
Γ1 ⋅ H1A + Γ2 ⋅ H2 ⋅ A + Γ3 ⋅ H3 ⋅ A
A
Σ = ΓT1 ⋅ H1 . + ΓSAT 2 ⋅ H2 + ΓSAT 3. H3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagemhorizontal
Dessa forma, para um perfil de solo de n camadas, cada uma com sua altura, tem-se a equação 20.
Σ =
N
∑
I = 1
ΓI ⋅ HI
(33)
O peso específico total deverá ser calculado pela Equação 21 e o peso específico saturado pela
equação 22.
ΓT =
ΓS ⋅ (1 + Ω)
(1 + E)
(34)
ΓSAT =
ΓS + SEΓW
(1 + E)
(35)
Onde:
ω
: Umidade (%)
e
: Índice de vazios
S
: Grau de saturação (para solos saturados
S = 1
)
GS :
Densidade real dos grãos (faixa típica: 2,6 a 2,7
)
.
γt
: representa o peso específico dos sólidos e pode ser obtido pela multiplicação da densidade real
dos grãos pelo peso específico da água.
 COMENTÁRIO
Para entender melhor como acontecem as tensões totais no solo, veja o exemplo 2.
EXEMPLO 2
Para o perfil de solo mostrado na imagem abaixo, calcule as tensões totais existentes nas cotas
indicadas no perfil:
 Exemplo 2.
Não se sabe o grau de saturação da camada de areia grossa acima do nível da água, mas sabe-se
que os índices de vazios nas camadas saturada e não saturada serão os mesmos. A diferença é
que, para a camada saturada, todo o volume de vazios estará preenchido com água e, na camada
não saturada, este volume terá água e ar. Dessa forma, para resolução do problema os cálculos
serão iniciados pela camada de material saturado.
Camada de areia grossa – abaixo do NA:
ω = 20%
h = 6
metros
GS = 2, 65
S = 1
(Solo Saturado)
1º Passo γs = Gs ⋅ γw = 2, 65 × 10 = 26, 5KN/m
3
2º Passo S. e = Gs. ω = 1. e = 2, 65 × 0, 2 → e = 0, 53
3º Passo
γsat =
γs + Seγw
(1 + e)
γsat =
26, 5 + 1.0, 53.10
(1 + 0, 53)
γsat = 20, 78KN /m
3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Camada de areia grossa – acima do NA:
ω = 5%
h = 2
metros
GS = 2, 65
e = 0, 53
(cálculo anterior)
1º Passo γs = 26, 5KN/m
3
2º Passo e = 0, 53
3º Passo
γt =
γs ⋅ (1 + ω)
(1 + e)
γt =
26, 5 ⋅ (1 + 0, 05)
(1 + 0, 53)
γt = 18, 19KN/m
3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Camada de argila orgânica:
ω = 80%
h = 8
metros
GS = 2, 3
S = 1
(solo saturado)
1º Passo γs = Gs. γw = 2, 3 × 10 = 23KN/m
3
2º Passo S. e = Gs. ω = 1. e = 2, 3 × 0, 8 → e = 1, 84
3º Passo
γsat =
γs + Seγw
(1 + e)
γsat =
23 + 1.1, 84.10
(1 + 1, 84)
γsat = 14, 58kN/m
3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Cota
Altura
(m)
Υ kN/m3 σ kN/m2
−2 2 18, 19 σ1 = 2 × 18, 19 = 36, 38
−8 6 20, 78 σ2 = 36, 38 + 6 × 20, 78 = 161, 06
−16 8 14, 58 σ3 = 161, 06 + 8 × 14, 58 = 277, 7
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Cota, altura, peso específico e Tensão para camadas de argila.
Elaborada por Dayane Meneguete
Gráfico ou diagrama da tensão total
 Exemplo 2: Gráfico ou diagrama da tensão total.
TENSÃO NEUTRA
( ) ( )
Segundo Pinto (2006), a água no interior dos vazios do solo, abaixo do nível d'água, estará sob uma
pressão que independe da porosidade do solo. Essa pressão depende da sua profundidade em
relação ao nível freático. No plano considerado na imagem a seguir, a pressão da água, que em
mecânica dos solos é representada pelo símbolo
μ
, será dada pela altura
z
, que se inicia no nível d'água até o ponto analisado.
 Poropressão no solo.
Considere um cilindro de seção com área
A
, a uma profundidade
z
, do nível d'água até o ponto analisado. Considerando que pressão é força divido pela área e, no
caso em questão, a força será dada pelo peso da coluna de água
Ww
, como apresentado na equação 36
Μ =
WW
A
( )
(36)
Sendo o peso específico da água dado pela equação 37.
ΓW =
WW
VW
→ WW = VW ⋅ ΓW
(37)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, por fim, sabe-se que o volume do cilindro pode ser calculado pelo produto entre a área da seção
pela altura, como apresenta a equação 38.
VW = A ⋅ Z
(38)
Substituindo a equação 38 na equação 37, e a equação 36 na equação 35, temos a equação 39, que
é expressão para o cálculo da poropressão na mecânica dos solos.
Μ =
A ⋅ Z ⋅ ΓW
A
→
Μ = Z. ΓW
(39)
TENSÃO EFETIVA
Os conceitos iniciais sobre tensão efetiva foram apresentados por Terzaghi. Em uma análise geral,
foi determinado que a tensão efetiva do solo, que é a tensão que representa as partículas sólidas,
seria calculada pela equação 40.
Σ′ = Σ − Μ
(40)
Segundo Pinto (2006), esta constatação de Terzaghi pode ser entendida pela imagem a seguir.
 Pressão efetiva no solo.
Sabendo que a tensão total é a soma da tensão efetiva com a tensão de água, tem a relação:
Σ = Σ′ + Μ
A tensão neutra pode ser expressa pelo peso de água
Ww( )
por uma área
(A)
e tensão efetiva pode ser expressa como o somatório das forças efetivas atuantes
∑N ′
por uma área
(A)
. Logo:
Σ =
∑ N′ + WW
A
A poropressão de água é
μ =
Ww
A
. Sendo assim, o peso de água pode ser representado por:
WW = Μ ⋅ A′
A área
A ′
representa a área de contatos e a de poros. Para efeito de cálculo das tensões, se considera apenas
a área dos poros. Logo,
A′ = AV + AC(AC =
( )
ÁREA DOS CONTATOS,
AV =
ÁREA DOS POROS
)
AC ≈ 0 → A′ = AV
Σ =
∑ N′
A
+
Μ ⋅ AV
A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
∑ N′
A
→
GERADA PELO ESQUELETO SÓLIDO
Μ ⋅ AV
A →
GERADA PELA ÁGUA
Σ =
∑ N′
A
+ Μ
∑ N′
A
→
TENSÃO EFETIVA
Σ = Σ′ + Μ
Σ′ = ∑Σ − ∑Μ
(41)
Esse processo foi desenvolvido por Terzarghi em 1925. Ele foi considerado o “Pai da Mecânica dos
Solos”.
Para entender melhor esse processo veja os exemplos 3 e 4:
EXEMPLO 3
Dada a situação do perfil de solo mostrado abaixo, calcule a tensão efetiva existente à cota – 12
metros mostrada na imagem a seguir.
 Exemplo 3.
Para o cálculo da tensão efetiva, deve-se aplicar a equação. Logo:
Σ′ = ∑Σ − ∑Μ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
São três camadas de solo:
Solo Tipo Peso específico
Altura da
camada
Altura de coluna
d’água
1
Areia Fina Média
Compacta
γt1 = 17
kN
m3
γsat1 = 19
kN
m3
h1 = 5m hsat 1 = 3, 5m
Solo Tipo Peso específico
Altura da
camada
Altura de coluna
d’água
2 Silte argiloso γsat2 = 18
kN
m3
h2 = 3m hsat 2 = 3m
3 Argila orgânica γsat3 = 15
kN
m3
h3 = 4m hsat 3 = 4m
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Peso Específico, Altura da Camada e altura da coluna d’água, para os tipos de solo.
Elaborada por Dayane Meneguete
Sendo assim:
σ ′ = ∑σ − ∑ μ
∑σ = h1 × γt1 + hsat1 × γsat 1 + hsat 2 × γsat 2 + hsat 3 × γsat 3
∑ μ = γw ⋅ hsat 1 + hsat 2 + hsat 3
σ ′ = h1 × γt1 + hsat 1 × γsat1 + hsat 2 × γsat 2 + hsat 3 × γsat 3 − γw ∗ hsat 1 + hsat 2 + hsat 3
σ ′ = 1, 5 × (17) + 3, 5 × (19) + 3 × (18) + 4 × (15) − (10 × (3, 5 + 3 + 4)
σ ′ = 101KPa
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 4
Calcule as tensões totais, efetivas e neutras para cada cota e trace os diagramas de tensão.
Observe a imagem abaixo:
( )
( ( ))
 Exemplo 4.
Cota
Altura
(m)
Y kN/m3 σ kN/m2 μ kN/m2 σ′ kN/m2
0 0 0 0 0 0
−1, 5 1, 5 17 = 17 × 1, 5 → 25, 5 0 25, 5
−5 3, 5 19 = 25, 5 + 19 × 3, 5 → 92 3, 5 × 10 = 35 92 − 35 = 57
−8 3 18 = 92 + 18 × 3 → 146 35 + 3 × 10 = 65 146 − 65 = 81
−12 4 15 = 146 + 15 × 4 → 206 65 + 4 × 10 = 105 206 − 105 − 101
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Peso específico, tensão, tensão de água e tensão específica, em relação à altura.
Elaborada por Dayane Meneguete
Diagramas das tensões totais, efetivas e poropressões:
( ) ( ) ( ) ( )
 Resolução do exemplo 4 – diagramas das tensões.
TENSÕES NO SOLO DEVIDAS A
CARREGAMENTOS EXTERNOS
Estimativa de tensões verticais em qualquer ponto em uma massa de solo devido a carregamentos
verticais externos são de grande importância na previsão de assentamentos de edifícios, pontes,
aterros e muitos outras estruturas.
Além disso, em muitos casos, o recalque admissível de uma fundação rasa pode controlar a
capacidade de suporte admissível. O recalque admissível pode variar para cada tipo de construção e
pode ser controlado por normas técnicas.
Desta forma, a capacidade de suporte admissível será o menor valor de tensão que garanta que o
solo não sofrerá ruptura nem recalque excessivo.
Sendo assim, para o cálculodo recalque ou da verificação da resistência do solo, é necessário
estimar o aumento das tensões em uma massa de solo em função da carga gerada pela construção.
Nesse caso, ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno, numa área bem definida, os
acréscimos de tensão numa certa profundidade não se limitam à projeção da área carregada. Veja
na imagem a seguir.
 Acréscimos de tensão numa certa profundidade.
Para a estimativa do aumento da tensão vertical em várias profundidades do solo em função da
aplicação, na superfície do terreno, de:
CARGA PONTUAL (CONCENTRADA)
CARGA EM ÁREA RETANGULAR CARREGADA
CARGA EM ÁREA CIRCULAR CARREGADA
Existem também variações das modificações de tensões em função da posição dos elementos do
terreno.
 EXEMPLO
Como exemplo dessas propagações de tensões no solo devido a carregamentos externos temos as
fundações, aterros e escavações (descarregamento).
As equações desenvolvidas para calcular tensões em qualquer ponto em uma massa de solo têm
como base a teoria da elasticidade. De acordo com a teoria elástica, existem razões constantes
entre tensões e tensões.
As fórmulas mais utilizadas são o Boussinesq Westergaard, solução de Newmark e o método
simplificado 2:1, sendo que cada uma possui suas particularidades para aplicação.
MÉTODO DA TEORIA DA ELASTICIDADE –
BOUSSINESQ
A aplicação da teoria da elasticidade é conveniente para tensões até um determinado nível, onde
existe uma certa proporcionalidade entre as tensões e as deformações podendo se ter um módulo
de elasticidade constante do material.
Boussinesq determinou o comportamento de tensão-deformação no interior de uma massa elástica,
homogênea e isotrópica em um semiespaço infinito de superfície horizontal gerado por uma carga
pontual aplicada na superfície. Veja na imagem abaixo.
 Método de Boussinesq – carga pontual aplicada na superfície.
A imagem acima mostra uma carga pontual Q agindo em um ponto O na superfície de um sólido
semi-infinito. O problema visa determinar as tensões geradas em qualquer ponto P em uma
profundidade
z
. Sendo assim, a expressão obtida por Boussinesq para calcular a tensão vertical no ponto P é
representada pela equação 42.
ΔΣ =
3Q
2ΠZ2 1 +
R
Z
2 5 / 2
(42)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cabe ressaltar que existe uma diferença na distribuição de tensão quando o raio é zero e quando o
raio é maior que zero. Veja:
Raio
(r) =
zero e mais próximo à superfície
A distribuição de tensões em solos devido a cargas de superfície será maior quando o raio
(r)
for zero e mais próxima à superfície.

Raio
(r) >
zero e profundidade maior
[ ( ) ]
Valores de
r > 0
e profundidades maiores gerarão distribuições de tensões menores ao longo da profundidade.
Para compreender melhor esse efeito, veja o exemplo 5.
EXEMPLO 5
Considere os pontos indicados na imagem a seguir. Com base nos dados, calcule os acréscimos de
tensão nos pontos mostrados a seguir baseados na solução de Boussinesq.
 Exemplo 5.
Para o cálculo do acréscimo de tensão pela solução de Boussinesq, deve-se usar a equação abaixo:
ΔΣ =
3Q
2ΠZ2 1 +
R
Z
2 5 / 2[ ( ) ]
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os dados necessários para aplicação da fórmula são a carga pontual
Q
, as profundidades de cada ponto
(z)
e o raio (distância entre o ponto de aplicação da carga e o ponto estudado
r)
, logo,
PONTO Q(tf) z(m) r(m) Δσ tf /m2
A 100 5 5 ΔσA
B 100 5 0 ΔσB
C 100 5 5 ΔσC
D 100 10 5 ΔσD
E 100 10 0 ΔσE
F 100 10 5 ΔσF
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Cargas, posições e variações de tensões nos pontos de A a F.
Elaborada por Dayane Meneguete
( )
Analisando a tabela, percebe-se que os pontos A e C e os pontos D e F terão o mesmo valor de
acréscimo de tensão, pois a carga aplicada, profundidade e raios são iguais. Diante disso, basta
aplicar diretamente a fórmula de Boussinesq.
Ponto A e C
ΔΣA = ΔΣC =
3 × 100
2Π52 × 1 +
5
5
2 5 / 2
= 0, 338TF /M
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ponto B
ΔΣB =
3 × 100
2Π52 × 1 +
0
5
2 5 / 2
= 1, 91TF /M2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ponto D e F
ΔΣD = ΔΣF =
3 × 100
2Π102 × 1 +
5
10
2 5 / 2
= 0, 273TF /M2
[ ( ) ]
[ ( ) ]
[ ( ) ]
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ponto E
ΔΣE =
3 × 100
2Π102 × 1 +
0
10
2 5 / 2
= 0, 48TF /M2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Graficamente, seria:
 Resolução exemplo 4.
EXTENSÃO DO MÉTODO DA TEORIA DA
ELASTICIDADE – NEWMARK
[ ( ) ]
A extensão do método da teoria da elasticidade, conhecido como solução de Newmark ou método da
área retangular uniformemente carregada (canto de área), foi desenvolvida considerando uma
unidade infinitamente pequena de área de tamanho, mostrada na imagem a seguir.
 Solução de Newmark.
A pressão agindo sobre a pequena área pode ser substituída por uma carga concentrada dQ
aplicada ao centro da área. Dessa forma:
Considere a equação da solução de Boussinesq (Eq. I)
Considere que tensão é força sobre área para o trecho atingido pela força dQ (Eq. II)
Considere o raio de projeção entre o ponto de aplicação da carga no centro da figura e o ponto
P estudado a profundidade z (Eq. III).
EQ. I
Δσ =
3Q
2πz2 1 +
r
z
2 5 / 2[ ( ) ]
EQ. II
q0 =
dQ
dx ⋅ dy
ou
dQ = q0 ⋅ dx ⋅ dy
EQ. III
r = √x2 + y2
Substituindo as equações II e III em I, tem-se:
ΔΣ =
3 ⋅ Q0 ⋅ DX ⋅ DY
2ΠZ2 1 +
X2 + Y2
Z2
5 / 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Integrando:
[ ]
ΔΣ = ∫B0∫
A
0
3 ⋅ Q0 ⋅ DX ⋅ DY
2ΠZ2 1 +
X2 + Y2
Z2
5 / 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desenvolvendo os cálculos, Newmark conclui que:
ΔΣ = Q0 ⋅ F(M, N)
(43)
Onde,
M =
A
Z
EN =
B
Z
(44)
F(M, N) = IZ −
FATOR DE INFLUÊNCIA
(45)
Esse fator de influência é dado por um ábaco, representado pela imagem abaixo.
[ ]
 Ábaco para determinar o valor de influência para tensão normal vertical.
A solução de Newmark permite ser aplicada a diferentes geometrias e posições, desde que a área
carregada em planta possa ser decomposta em retângulos, como, por exemplo, para a situação
mostrada a seguir.

 Área carregada no centro planta.
Para resolver o problema indicado na imagem ao lado, basta decompô-la em quatro retângulos, de
modo que o ponto A seja o vértice dos quatro retângulos. A tensão vertical será quatro vezes a
tensão vertical de cada retângulo menor.
A solução de Newmark permite ser aplicada a diferentes geometrias e posições, desde que a área
carregada em planta possa ser decomposta em retângulos, como mostra a imagem a seguir.
 Área carregada no centro planta dividida para aplicação de Newmark.


 Área carregada no ponto qualquer em planta.
A placa mostrada na imagem ao lado pode ser dividida em três retângulos (I, II e III), como
representado na imagem a seguir.
Dessa forma, a tensão vertical será a soma da contribuição das três placas (I, II e III).
 Área carregada no ponto qualquer em planta dividida para aplicação de Newmark.

RECALQUE
As construções, sejam elas edificações, pontes, viadutos, estradas etc., são construídas sobre o
solo. Estas obras transferem suas cargas para o solo por meio das fundações. O efeito das cargas é
distribuído pelo solo normalmente até uma profundidade de cerca de duas a três vezes a largura da
fundação.
Dessa forma, ao receber essas cargas, o solo dentro desta profundidade é comprimido devido às
tensões impostas. A compressão da massa do solo leva à diminuição do volume da massa que
resulta no assentamento da estrutura.
Segundo Murthy (2003), os deslocamentos que se desenvolvem em qualquer limite da massa do
solo podem ser determinados em uma base racional ao somar os deslocamentos de pequenos
elementos da massa resultantes das cargasproduzidas por uma mudança no sistema de tensão.
A compressibilidade, que ocorre no solo devido às tensões impostas, pode ser quase imediata ou
dependente do tempo de acordo com a permeabilidade característica do solo. Para solos sem
coesão que são altamente permeáveis, como as areias, o efeito da compressibilidade do solo ocorre
em um período relativamente curto em comparação a solos coesos (argilas), que são menos
permeáveis.
As características de compressibilidade no solo podem ser devidas a qualquer uma ou a uma
combinação dos seguintes fatores:
COMPRESSÃO DA MATÉRIA SÓLIDA
COMPRESSÃO DE ÁGUA E AR NOS VAZIOS
ESCAPE DE ÁGUA E AR DOS VAZIOS
No âmbito desse módulo, será apresentada uma revisão apenas do cálculo dessa compressibilidade,
denominado recalque, ou seja, o cálculo da compressibilidade total do solo. Sendo que o fenômeno
de recalque pode ser devido a um ou mais dos seguintes fatores:
CARGAS ESTÁTICAS EXTERNAS DE ESTRUTURAS
PESO PRÓPRIO DO SOLO, COMO PREENCHIMENTOS
RECENTEMENTE COLOCADOS
REDUÇÃO DO LENÇOL FREÁTICO
DESSECAÇÃO
Logo, a compressão total de uma camada de argila saturada sob pressão efetiva excessiva pode ser
considerada como a soma da compressão imediata, a consolidação primária, e a compressão
secundária.
Para entender melhor como ocorre o processo do recalque unidimensional do solo, imagine um
prisma de solo com dimensões iniciais conhecidas. A determinação do recalque unidimensional,
ΔH
, será feita da seguinte forma:
A partir do conhecimento da altura inicial do prisma de solo, H.

A partir de seu índice de vazios inicial,
e0
.

A partir de seu índice de vazios final,
ef
.
Os outros valores que serão obtidos por dedução são:
Volume de vazios do solo na situação inicial
Vv0
.
Volume total do solo na situação inicial
Vt0
.
Volume de sólidos
VS
, que permanece inalterado.
( )
( )
( )
 Compressão unidimensional de um prisma de solo.
Fazendo a manipulação algébrica da situação final e inicial dos dois elementos, tem-se:
ANÁLISE I
Situação Inicial Situação Final
e0 =
VV
Vs
VT = VV + Vs
ef =
VV − A × ΔH
Vs
e0 =
VT − Vs
Vs
=
A × H − Vs
Vs
ef =
A × H − Vs − A × ΔH
Vs
e0 − ef = Δe =
A × H − Vs − A × H − Vs − A × ΔH
Vs
( )
( )
Situação Inicial Situação Final
Δe =
A × H − Vs − A × H + Vs + A × ΔH
Vs
Δe =
A × ΔH
Vs
Equação I
⇋ Utilize a rolagem horizontal
ANÁLISE II
E0 =
VV
VS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
E0 =
VT − VS
VS
=
A × H − VS
VS
OU
E0 =
A × H
VS
− 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
VS =
A × H
E0 + 1
(EQUAÇÃO II)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ANÁLISE III
Substituindo as equações I e II, tem-se:
ΔE =
A × ΔH
A × H
E0 + 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ΔH =
H
1 + E0
ΔE
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os parâmetros que contemplaram os valores de ∆e são obtidos em ensaios laboratoriais e seu
detalhamento é feito na disciplina de mecânica dos solos. De uma maneira geral, o recalque
unidimensional do solo pode ser calculado pela equação 46.
ΔH =
H
1 + E0
⋅ CR ⋅ LOG
Σ′P
Σ ′0
+ CC ⋅ LOG
Σ′F
Σ′P
(46)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
H =
Espessura da camada mole
e =
Índice de vazios inicial (campo) - obtido em laboratório
Cr =
Coeficiente de recompressão (laboratório ou fórmulas empíricas)
Cc =
Coeficiente de compressão (laboratório ou fórmulas empíricas)
σ ′p =
Tensão efetiva de pré
−
adensamento do solo
σ ′0 =
Tensão efetiva inicial (campo) no meio da camada de interesse (mole)
( ) ) [ ( ) ( )]
Δσ =
Acréscimo de tensão no meio da camada de interesse
A definição de pressão de pré-adensamento é a de que seja "
A
"" pressão a partir da qual existe uma queda acentuada do índice de vazios. O seu valor pode ser
obtido de forma gráfica, com base em ábacos desenvolvidos por vários autores como: método de
Casagrande, método de Pacheco Silva e o método de Janbu. Além disso, seu valor está diretamente
relacionado à tensão efetiva inicial e um coeficiente chamado de razão de sobreadensamento do
solo (RSA), como pode ser visto na equação 47.
Σ ′P = Σ
′
0 ⋅ RSA
(47)
Os valores dos coeficientes de compressão e recompressão podem ser obtidos a partir de ensaios
ou várias fórmulas empíricas que correlacionam o seu valor com seus índices físicos ou índices
como o limite de liquidez.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Calcular a tensão admissível sobre fundações diretas
O QUE É A TENSÃO ADMISSÍVEL PARA UM
PROJETO DE FUNDAÇÕES
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Segundo a NBR 6122:2019, a tensão admissível pode ser entendida como a máxima tensão que,
aplicada ao terreno pela fundação rasa ou pela base de tubulão, atende com fatores de segurança
predeterminados aos estados limites últimos (ruptura) e de serviço (recalques, vibrações etc.).
 COMENTÁRIO
Sendo assim, como base nessa definição e nos conceitos vistos anteriormente, serão apresentados
neste módulo os principais métodos para determinação da tensão admissível para fundações diretas.
Esses métodos são fundamentais para permitir ao calculista elaborar projetos para uma fundação
por sapatas.
A NBR 6122:2019 determina que a grandeza fundamental para um projeto de fundações rasas é a
tensão admissível. Além disso, o projeto pode ser feito considerando fator de segurança global e
valores característicos, ou a tensão resistente de cálculo, quando for feito considerando coeficientes
de ponderação e valores de cálculo.
Sendo assim, ao projetar um projeto de fundação, deve-se verificar se a estrutura é segura por dois
motivos:
O solo de apoio deve possuir capacidade de suporte contra a ruptura por cisalhamento devido às
cargas impostas sobre ele pela superestrutura.
O assentamento da fundação deve estar dentro dos limites permitidos.
Dessa forma, vários fatores devem ser considerados para determinar a tensão admissível ou a
tensão resistente de cálculo, dentre os quais é possível destacar:

CARACTERÍSTICAS GEOMECÂNICAS DO SUBSOLO

PROFUNDIDADE DA FUNDAÇÃO

DIMENSÕES E FORMA DOS ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO

INFLUÊNCIA DO LENÇOL D’ÁGUA

EVENTUAL ALTERAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO
SOLO (EXPANSIVOS, COLAPSÍVEIS ETC.) DEVIDO A
AGENTES EXTERNOS (ENCHARCAMENTO,
CONTAMINAÇÃO, AGRESSIVIDADE ETC.)

ALÍVIO DE TENSÕES

CARACTERÍSTICAS OU PECULIARIDADES DA OBRA

SOBRECARGAS EXTERNAS

INCLINAÇÃO DA CARGA

INCLINAÇÃO DO TERRENO

ESTRATIGRAFIA DO TERRENO

RECALQUES
Para a determinação da tensão admissível, tanto a NBR 6122:1996 como autores, como Veloso e
Lopes (2012), Cintra e Aoki (2016), Murthy (2003), se dividem em quatro métodos distintos. Já a
NBR 6122, em suas versões dos anos de 2010 e 2019, se divide em três métodos apenas.
Veja os métodos para estimativa da tensão admissível em fundações rasas abaixo:
Prova de carga sobre placa
É um ensaio regido pela ABNT NBR 6489, cujos resultados devem ser interpretados de modo a
considerar a relação modeloprotótipo, bem como as camadas influenciadas de solo.
Métodos teóricos
Pode ser empregada a teoria de capacidade de carga. As formulações mais clássicas são de
Terzaghi (1943), Meyehof (1963), Vésic (1974).
Métodos semiempíricos
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT etc.) a tensões
admissíveis ou tensões resistentes de cálculo.
Métodos empíricos
São considerados métodos empíricos aqueles pelos quais se chega a uma pressão admissível com
base na descrição do terreno. Estes métodos apresentam-se isualmente sob a ma de tabelas de
pressões básicas.
Além disso, a determinação da tensão admissível ou da tensão resistente de cálculo pode ser obtida
através do estado limite de serviço.
MÉTODOS PARA ESTIMATIVA DA TENSÃO
ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES DIRETAS
O cálculo da tensão admissível será sempreobtido levando-se em conta dois critérios que devem
nortear um projeto de fundação, sendo estes de segurança à ruptura e o de recalques admissíveis.
Hachich (2009) afirma que dessa forma o critério de segurança à ruptura tem como objetivo proteger
a fundação de uma ruptura catastrófica, sendo normalmente satisfeito mediante a aplicação de um
coeficiente de segurança adequado à tensão que causa a ruptura do solo. Já o critério dos recalques
admissíveis implicará a adoção de uma tensão tal que conduza a fundação a recalques que a
superestrutura possa suportar.
PROVA DE CARGA SOBRE PLACA
O método de prova de carga sobre placa é um procedimento normatizado pela ABNT NBR
6489:2019 (Solo - Prova de carga estática em fundação direta). Este método surgiu antes das
conceituações da mecânica dos solos, aplicado empiricamente na tentativa de obtenção de
informações sobre o comportamento tensão-deformação de um determinado solo de fundação.
A metodologia de execução da prova de carga pode ser resumida como sendo a aplicação de uma
placa de aço rígida, onde esta é carregada em estágios por um macaco hidráulico reagindo contra
uma cargueira.
 Prova de carga com escavação do terreno.
As cargas serão aplicadas até a ruptura do solo e, caso isso não aconteça, será aplicada carga até
que se atinja o dobro da tensão admissível presumida para o solo, ou um recalque julgado
excessivo.
 Elementos do ensaio de prova de carga.
A partir desse ensaio são obtidos os resultados que são apresentados na forma de um gráfico
tensão x recalque, com outros dados relativos à montagem da prova, como sua localização em
planta e elevação.
 Modelo de curva tensão x recalque – prova de carga.
A formulação aplicada no método de prova de carga também irá variar em função do tipo de solo.
Segundo Cintra, Aoki e Albiero (2003), para argilas sobreadensadas, é aceitável supor que, para
uma mesma tensão aplicada, os recalques imediatos irão crescer linearmente com a dimensão da
sapata. Dessa forma, o recalque
ρp
obtido numa placa circular de diâmetro
Bp
qualquer, para uma dada tensão será dado pela Equação 49, para um recalque imediato
ρs
de uma sapata de diâmetro
Bs
, sob uma mesma tensão.
ΡS = ΡP
BS
BP
(49)
Cabe ressaltar ainda que para sapatas retangulares ou formas irregulares, pode-se considerar a
sapata de área equivalente.
EXEMPLO 1
Dada a curva de tensão x recalque obtida a partir de um ensaio de carga sobre placa com diâmetro
de 80cm, realizada em uma argila porosa no Estado de São Paulo, estime o recalque de uma sapata
quadrada de 2,50metros de lado ao ser instalada na mesma cota e em local próximo à placa de
ensaio, aplicando uma tensão de 0,08MPa.
( )
( )
( )
( )
 Curva tensão x recalque – prova de carga.
Considerando os dados do enunciado, tem-se:
Σ = 0, 08MPA = 0, 08 × 1000 = 80KPA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir da curva tensão x recalque, tem-se:
ΡP = 3, 4MM
A sapata terá um diâmetro equivalente a:
Área da sapata
AS = 2, 5 × 2, 5
AS = 6, 25M2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Diâmetro equivalente
AS =
ΠD2
4
ΠD2
4 = 6, 25
D ≅ 2, 80M = BS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, o recalque na sapata será de:
ΡS = ΡP
BS
BP
ΡS = 3, 4
2, 80
0, 80
ΡS = 11, 90 MM
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÉTODOS TEÓRICOS
De modo geral, a base do método teórico consiste na aplicação de uma fórmula de capacidade de
carga para estimativa da tensão de ruptura ou tensão última do solo de apoio
σult
, a qual se aplicaria em um fator de segurança (FS) para obtenção da tensão admissível
σadm
ΣADM =
ΣULT
FS
(50)
O fator de segurança é adotado conforme recomenda a NBR 6122:2019, na qual apresenta os
coeficientes de segurança para fundação rasa, como exposto na tabela a seguir, sendo que, em
geral, o valor do fator de segurança adota é igual a 3.
( )
( )
Métodos para determinação da resistência
última
Coeficiente de
ponderação da
resistência última
γmc
Fator de segurança
global
FSg
Semiempíricosa
Valores propostos
no próprio processo
e, no mínimo, 2,15.
Valores propostos
no próprio processo
e, no mínimo, 3,00.
Analíticosb 2,15 3,00
Semiempíricosa ou analíticosb acrescidos
de duas ou mais provas de carga,
necessariamente executadas na fase de
projeto, conforme 7.3.1.
1,40 2,00
a Atendendo ao domínio de validade para o terreno local.
b Sem aplicação de coeficientes de ponderação aos parâmetros de resistência do terreno.
c Em todas as situações de
γm, γf = 1, 4
(majoração) para o esforço atuante, se disponível apenas o seu valor característico; se já
fornecido o valor de cálculo, nenhum coeficiente de ponderação deve ser aplicado a ele.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela: Fundações rasas – fatores de segurança e coeficientes de ponderação para solicitações de
compressão.
Extraída de NBR 6122:2019, p. 17
As formulações para o cálculo da capacidade de carga de fundações (carga última) são as fórmulas
apresentadas em módulos anteriores desenvolvidas por autores como de Terzaghi e Vesic.
ΣR = ΣULT = CNCSC + QNQSQ +
1
2ΓBNΓSΓ
(51)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além do cálculo da tensão admissível, o método teórico exige a verificação dos recalques
admissíveis. Neste caso, a literatura em geral sugere a verificação do recalque admissível (Equação
52) e/ou a verificação do recalque máximo (equação 53).
ΣADM → ΡADM
(52)
ΣADM ≤
ΣΡMA ́ X
1, 5
(53)
Para a situação proposta na equação 4, deve-se calcular o valor do recalque máximo para as
sapatas. Em seguida, calcular a tensão provocada por esse recalque máximo e, por fim, a tensão
admissível.
MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS
Os métodos semiempíricos são considerados como aqueles em que as propriedades dos materiais
são estimadas com base em correlações, e assim, são usadas em teorias adaptadas da mecânica
dos solos.
 COMENTÁRIO
No geral, existem várias formulações que permitem a determinação da carga admissível para uma
sapata, sendo que ela pode ser fundamentada em diversos parâmetros, sendo os mais comuns o
SPT e o CPT.
MÉTODOS BASEADOS NO SPT
O ensaio de sondagem à penetração do solo, popularmente conhecido como SPT, é o método de
investigação de subsolo mais difundido no Brasil. Graças a essa popularidade do método várias
pesquisas baseadas nesse parâmetro foram desenvolvidas. Dentre as pesquisas que
desenvolveram formulações para o cálculo da carga admissível, cabe ressaltar que a maioria das
correlações desenvolvidas foram feitas para sapatas apoiadas em areia.
Terzaghi & Peck (1948) desenvolveram uma fórmula para cálculo da tensão admissível que, além de
levar em consideração o
Nspt
do solo, considera também a menor dimensão da sapata (em pés), como exposto na equação 54.
ΣADM = 4, 4
N − 3
10
B + 1
2B
KGF
CM2
(54)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Meyerhof (1956) sugeriu as equações 55 e 56 para estimativa da tensão de ruptura em solos
arenosos e argilosos, respectivamente.
( )( )[ ]
ΣR = 32N′(B + D)
KN
M2
(SOLO ARENOSO)
(55)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ΣR = 16N
′ KN
M2
(SOLO ARGILOSO)
(56)
Para as equações de Meyerhof, B é menor dimensão da fundação em metros, D é profundidade de
assentamento da fundação em metros e N' é a média dos valores de
Nspt
em uma espessura 1,5B abaixo do nível da fundação. Cabe ressaltar que os valores de
σr
devem ser divididos por dois quando ocorrer presença de nível d'água no solo.
Existem formulações muito aceitas no meio técnico/prático brasileiro, ou seja, equações que são
muito empregadas para o caso de sapatas apoiadas tanto em areias quanto em argilas, como a
equação 57. Sendo que N na equação é a resistência à penetração média obtida no trecho
compreendidoda base da sapata até 2B abaixo.
[ ]
[ ]
ΣADM =
N
50[MPA][5 ≤ N ≤ 20]
(57)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Outra equação muito difundida e usada no meio técnico/prático brasileiro é a correlação proposta por
Mello em 1975 (equação 58).
ΣADM = 0, 1(√N − 1)[MPA][4 ≤ N ≤ 16]
(58)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÉTODOS BASEADOS NO CPT
Quando se trata de métodos baseados no ensaio à penetração de cone, as correlações mais
difundidas são as propostas por Teixeira e Godoy (1996). Os autores propuseram as equações 59 e
60 para estimativa da tensão admissível pela ruptura para solos arenosos e argilosos,
respectivamente.
ΣADM =
QC
15 [MPA][ ≤ 4MPA]
(59)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ΣADM =
QC
10 [MPA][ ≤ 4MPA]
(60)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo
qc
a resistência de ponta obtida do ensaio CPT no trecho correspondente ao bulbo de tensões da
sapata.
MÉTODOS EMPÍRICOS
Este método foi utilizado como referência pela NBR 6122 em sua versão no ano de 1996. Nessa
versão, a norma define os métodos empíricos como sendo aqueles pelos quais se obtém uma
pressão admissível com base na descrição do terreno, ou seja, a pressão admissível é obtida com
base na classificação e determinação da compacidade ou consistência através de investigações de
campo e/ou laboratoriais.
A norma apresenta uma tabela de pressões básicas, em que são apresentados valores fixados que
servem para orientação inicial da tensão admissível do solo.
CLASSE DESCRIÇÃO VALORES (MPa)
1 Rocha sã, maciça, sem laminação ou sinal de decomposição 3,0
2 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 1,5
3 Rochas alteradas ou em decomposição Ver nota c
CLASSE DESCRIÇÃO VALORES (MPa)
4 Solos granulares concrecionados - conglomerados 1,0
5 Solos pedregulhosos compactos a muito compactos 0,6
6 Solos pedregulhosos fofos 0,3
7 Areias muito compactas 0,5
8 Areias compactas 0,4
9 Areias medianamente compactas 0,2
10 Argilas duras 0,3
11 Argilas rijas 0,2
12 Argilas médias 0,1
13 Siltes duros (muito compactos) 0,3
14 Siltes rijos (compactos) 0,2
15 Siltes rijos (compactos) 0,1
Notas:
a) Para a descrição dos diferentes tipos de solo, seguir as definições da NBR 6502.
b) No caso de calcário ou qualquer outra rocha cárstica, devem ser feitos estudos especiais.
c) Para rochas alteradas ou em decomposição, têm que ser levados em conta a natureza da
rocha matriz e o grau de decomposição ou alteração.
d) Os valores da Tabela 4, válidos para largura de 2m, devem ser modificados em função das
dimensões e da profundidade das fundações conforme prescrito em 6.2.2.5, 6.2.2.6 e 6.2.2.7.
Tabela: Pressões básicas.
Extraída de NBR 6122:1996, p. 9
Semelhante à tabela proposta pela norma, existem outras que seguem os mesmos princípios.
Segundo Murthy (2003), as primeiras recomendações para estimativa da tensão admissível
apareceram justamente na forma de tabelas, como a tabela desenvolvida por Terzaghi e Peck em
1948 e, no Brasil, um exemplo é dado por Vargas (1955).
Tipo do solo
Tensão
admissível
(MPa)
Rocha, conforme sua natureza geológica, sua textura e seu estado. 20 – 100
Alteração de rocha de qualquer espécie (mantendo ainda a estrutura da
rocha-mãe necessitando de martelete pneumático ou pequenas cargas de
dinamite para desmonte).
4 – 20
Alteração de rocha eruptiva ou metamórfica (necessitando, quando muito, de
picareta para escavação).
< 4
Pedregulho ou areia grossa compacta (necessitando picareta de para
escavação), argila dura (que não pode ser moldada nos dedos).
4 – 6
Argila de consistência rija (dificilmente moldada nos dedos). 2 – 4
Areia grossa de compacidade média, areia fina compacta. 2 – 3
Areias fofas, argila mole (escavação a pá). < 1
Tabela: Valores de tensões admissíveis limites, a serem adotados em anteprojetos
Extraída de Vargas 1955, apud Hachich, 2009, p. 238
As tabelas são muito práticas para efeito de uma consulta rápida. Mas sua aplicação está sujeita a
uma série de limitações envolvendo profundidade de apoio, tipo de solo, existência ou não de
camadas compressíveis etc.
DESEMPENHO DAS FUNDAÇÕES
O desempenho das fundações é um requisito a ser verificado, recomendado pela NBR 6122:2019 no
seu Capítulo 9. De acordo com a norma, o desempenho das fundações deve ser verificado por meio
de monitoramento dos recalques medidos na estrutura, sendo obrigatório nos seguintes casos:
Estruturas nas quais a carga variável é significativa em relação à carga total, tais como silos e
reservatórios.
Estruturas com mais de 55m de altura do piso do térreo à laje de cobertura do último piso habitável.
Relação altura/largura (menor dimensão) superior a quatro.
Fundações ou estruturas não convencionais.
Além de verificar o recalque, pode ser necessário o monitoramento de desempenho de outras
grandezas, tais como:
DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
DESAPRUMOS
INTEGRIDADE
TENSÕES
Sendo que a forma mais direta de se realizar o monitoramento é comparar as medições feitas com
as previsões de projeto. Dessa forma, tem-se que o projeto de fundações deve estabelecer um
programa de monitoramento que inclua a referência de nível (indeslocável) a ser utilizada, precisão
das medidas, frequência e período em que as leituras são realizadas.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 4
 Avaliar como ocorre a interação solo-fundação
A INTERAÇÃO SOLO-FUNDAÇÃO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Cabe ao projetista elaborar um projeto de engenharia realizando análises críticas do modelo
elaborado. Dentre as diversas análises que deverão ser feitas, ao se tratar de um projeto de
fundações/geotécnico, está a análise da interação solo-estrutura, que irá possibilitar o
processamento conjunto da estrutura e da fundação. Dessa forma, será possível analisar os esforços
nos elementos estruturais e nos recalques provocados na estrutura.
 Esforços e carregamentos gerados na estrutura-fundação-solo.
Dessa forma, compete ao projetista entender os conceitos e modelos da análise da interação solo-
fundação, em que a rigidez real do elemento estrutural de fundação é considerada no cálculo de
seus deslocamentos e esforços internos.
Importante ressaltar que a análise da interação solo-fundação poderá ser estendida para o estudo da
superestrutura, principalmente quando esta é levada em conta no cálculo dos deslocamentos e
esforços internos do conjunto super/infraestrutura, ou seja, a análise será denominada interação do
conjunto solo-fundação-estrutura.
Logo, pode-se afirmar que uma análise de interação solo-fundação tem por objetivo fornecer os
deslocamentos reais da fundação/estrutura, e, seus esforços internos. Esses esforços podem ser
obtidos diretamente pela análise da interação, ou, indiretamente, por meio das pressões de contato.
Segundo Veloso e Lopes (2012), as pressões de contato podem ser definidas como sendo as
pressões na interface estrutura-solo, como pode ser visto na imagem abaixo, na qual, para toda
ação, haverá uma reação oposta, porém, a forma com que essas pressões irão se apresentar
dependerá de características do elemento de fundação (sapata rígida ou flexível) e de propriedades
do elemento de apoio (parâmetros do solo como compacidade, coesão, ângulo de atrito, peso
específico etc.).
 Pressões de contato e esforços internos em uma fundação.
A determinação das pressões de contato é necessária para o cálculo dos esforços internos na
fundação, a partir dos quais é feito seu dimensionamento estrutural. É importante destacar que, no
processo de dimensionamento de edificações em geral, o elemento estrutural é considerado estático,
ou seja, nos cálculos e o dimensionamento os pilares são considerados apoios indeslocáveis.
Para grandes construções, é comum o engenheiro calculista projetar a superestrutura, estimando os
esforços gerados pela estrutura. A partir disso, essesvalores são repassados para o engenheiro de
fundação (normalmente engenheiro geotécnico), com quem são utilizados para cálculo e
dimensionamento dos elementos de fundação.
Na maioria dos casos, para um dimensionamento mais otimizado e eficiente, são necessárias
análises integrando a área estrutural à geotécnica, pois assim é possível fazer a análise da interação
solo-estrutura. Na atualidade, isso é possível com a utilização de programas desenvolvidos para a
análise dessa integração. Esses programas visam simular o comportamento do solo perante a
solicitação da estrutura, fornecendo cargas mais otimizadas para o projeto estrutura.
 Modelo de diagrama dos esforços axiais produzidas em software para integração solo-estrutura.
Existem vários fatores que influenciam a interação solo-estrutura, dentre os quais pode-se destacar a
Influência do tempo e da rigidez, a Influência da rigidez da estrutura, a Influência do processo
construtivo e as edificações vizinhas.
PARÂMETROS DO SOLO
Para analisar e compreender a interação solo-estrutura se faz necessário entender e conhecer
alguns parâmetros do solo, principalmente aqueles que estão relacionados à coesão/compacidade.
Sendo assim, cabe destacar dois parâmetros presentes no cálculo de resistência ao cisalhamento do
solo, sendo estes a coesão e o ângulo de atrito interno.
No geral, para solos saturados, principalmente para as argilas moles, esses parâmetros irão
depender das condições de carregamento e irão variar do não drenado (ensaio rápido) ao drenado
(ensaio lento).
Considerando esses parâmetros em termos de capacidade de cargas para fundações, é comum
considerar a situação denominada como crítica, ou seja, a condição não drenada, pois a capacidade
de carga tende a aumentar com a dissipação das pressões neutras.
Para estimar os valores da coesão em situações em que não se dispõem de resultados de ensaios
de laboratório, Teixeira e Godoy (1996) propõem uma fórmula que permite estimar o valor da coesão
não drenada, com base na resistência a penetração do solo obtida no ensaio de sondagem
Nspt
.
( )
C = 10NSPT(KPA)
(61)
Para a realização da estimativa do ângulo de atrito interno
(ϕ)
no caso de areias, a literatura recomenda a utilização das propostas feitas por Godoy em 1983
(equação 62) Teixeira em 1996 (equação 63). Os dois autores utilizarão expressões que aplicando
como referência de cálculo o resultado obtido no ensaio de sondagem
Nspt
.
Φ = 28 ∘ + 0, 4NSPT
(62)
Φ = 20NSPT + 15 ∘
(63)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Existem várias publicações na literatura que apresentam algumas correlações entre esses
parâmetros do solo. A tabela a seguir apresenta uma relação entre a resistência a penetração do
solo
Nspt
( )
√
( )
, a tensão admissível, a consistência do solo, o atrito lateral e o ângulo de atrito interno para o caso
das areias.
AREIAS
SPT Consistência
Tensão
admissível
(kgf/cm²)
Atrito lateral
(kgf/cm²)
Ângulo de
atrito interno
< 4 Muito fofa < 30ᵒ
5 – 8 Fofa < 1,00 < 0,50 30ᵒ - 35ᵒ
9 –
18
Medianamente
compacta
1,00 – 3,00 0,50 – 1,20 35ᵒ - 40ᵒ
19 –
41
Compacta 2,00 – 5,00 1,20 – 1,90 40ᵒ - 45ᵒ
> 41 Muito compacta > 5,00 > 1,90 > 45ᵒ
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Tabela: Correlação entre o SPT e outras características dos solos para areias.
Adaptada de Rebello, 2008, p.35 e 36
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES – PRESSÕES
DE CONTATO
Um dos fatores que influenciam a interação solo-estrutura é como ocorrem as pressões de contato
entre os elementos. Sendo assim, o primeiro aspecto necessário para se compreender quais são os
fatores afetam as pressões de contato.
Entenda quais são os fatores que influenciam a interação solo-estrutura, segundo Veloso e Lopes,
2012, p. 122 e 123.
CARACTERÍSTICAS DAS CARGAS APLICADAS
As características das cargas aplicadas constituem o fator mais importante na definição das
pressões de contato, uma vez que a resultante dessas pressões deve ser igual e oposta a resultante
das cargas.
RIGIDEZ RELATIVA FUNDAÇÃO-SOLO
Quanto mais flexível for a fundação, mais as pressões de contato refletirão o carregamento.
PROPRIEDADES DO SOLO
As propriedades do solo também afetam as pressões de contato, uma vez que a resistência ao
cisalhamento do solo determina as pressões máximas nos bordos.
INTENSIDADE DAS CARGAS
Pela teoria da elasticidade, as pressões nos bordos de uma sapata rígida são (teoricamente)
infinitas. Assim, mesmo para a carga de serviço, há plastificação do solo nos bordos. Com o
aumento da carga, as pressões nos bordos se mantêm constantes (atingem seu limite), e há um
aumento das pressões de contato na parte central.
Dessa forma, pode-se afirmar que as pressões de contato são as pressões normais que atuam na
superfície de contato da base de uma sapata com o solo de apoio. Logo, a distribuição das pressões
de contato dependerá das propriedades elásticas do meio de suporte (solo), da rigidez à flexão da
sapata, da distribuição das cargas sobre a sapata e da profundidade de apoio.
Veloso e Lopes (2012), afirmam que existem diferentes formas de expressar a rigidez relativa. Vários
autores fazem propostas por diferentes, em função de seus métodos de cálculo. No geral, é possível
dizer que a forma de representar/calcular a rigidez relativa irá depender do tipo de fundação a ser
utilizado. Se estas serão representadas como vigas ou placas, ou seja, se os elementos são
unidimensionais ou bidimensionais.
Para uma fundação retangular, Meyerhof (1953) apresenta a Rigidez Relativa
Rr
fundação-solo, como sendo uma relação entre o módulo de Young do material da placa
Ec
, o momento de inércia da seção transversal da placa, por unidade de largura
(I)
, o módulo de Young do solo
(E)
e a dimensão
(B)
da placa.
( )
( )
RR =
ECI
EB3
(64)
Pode-se afirmar que quanto maior a rigidez da fundação mais uniformes serão os recalques. Sendo
assim, caso a fundação receba mais de um pilar (fundação associada ou combinada), os recalques
diferenciais entre pilares serão menores. Dessa forma, do ponto de vista de uma uniformização de
recalques, é interessante adotar fundações combinadas e enrijecê-las.
Porém, a rigidez da estrutura pode colaborar de forma acentuada para a rigidez relativa do conjunto
fundação + superestrutura - solo.
Veja três situações em que a superestrutura oferece contribuições diferentes:
PRIMEIRA SITUAÇÃO
Representa um galpão, nele a contribuição é pequena.
SEGUNDA SITUAÇÃO
Representa uma caixa d'água. Neste caso, a contribuição é muito importante.
TERCEIRA SITUAÇÃO
Mostra um edifício no qual a contribuição da estrutura deve ser considerada como sendo importante.
Essa importância aumentará de acordo com o número de pavimentos.
INTERAÇÃO SOLO-FUNDAÇÃO-ESTRUTURA
Existem alguns modelos de solo que permitem a análise da interação solo-fundação. Os dois
modelos mais difundidos que fazem essa representação do solo são a hipótese de Winkler e o
meio contínuo.
HIPÓTESE DE WINKLER
Neste modelo, as pressões de contato são consideradas proporcionais aos recalques, ou seja, a
carga
(q)
é proporcional ao coeficiente de reação vertical ou coeficiente de mola
kv
e a deformada do solo
(w)
Q = KV ⋅ W
(65)
Esse comportamento é típico de molas, o que explica por que este modelo é também conhecido
como modelo de molas.
( )
 Modelo de interação solo-estrutura: modelo de Winkler.
MEIO CONTÍNUO
O meio contínuo pode ser elástico. Neste caso, existem algumas soluções para vigas e placas pela
teoria da elasticidade ou elastoplástico. Dificilmente justificado em projetos correntes, requer solução
numérica, pelo método dos elementos finitos, por exemplo.
 Modelo de interação solo-estrutura: modelo meio contínuo.
Cabe ressaltar que alguns pontos requerem uma atenção especial na interação solo-estrutura,
dentre os quais podemos destacar:
Definir se a análise será linear ou não-linear.
Realizar a definição correta das propriedades das molas e se deve

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