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Fundações diretas_ tipos, adequação e projeto

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DESCRIÇÃO
Detalhamento construtivo de elementos estruturais, como sapatas, blocos, radiers e vigas de
fundação, no âmbito das fundações mais utilizadas em projetos de engenharia.
PROPÓSITO
Conhecer as fundações diretas, seus tipos, adequação e projeto. Desse modo, ao final do
texto, você será capaz de identificar os blocos de fundações e diferenciá-los das sapatas,
dimensionar geometricamente as sapatas em suas mais diversas formas, realizar o
detalhamento da armadura e demonstrar como é feito o procedimento para o dimensionamento
de vigas de fundação e o processo executivo para radiers.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar este conteúdo, é recomendado ter calculadora científica em mãos, bem como
conhecer as ferramentas que facilitam os processos de cálculo, como o Excel.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar e dimensionar blocos e sapatas
MÓDULO 2
Calcular vigas de fundação
MÓDULO 3
Reconhecer o que é um radier e seus métodos de cálculo
FUNDAÇÕES DIRETAS – CONCEITOS
GERAIS
AVISO: Orientações sobre unidades de medida
ORIENTAÇÕES SOBRE UNIDADES DE MEDIDA
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por
questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um
espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais
materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e
das unidades.
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SAPATAS E BLOCOS – DEFINIÇÕES E
DIMENSIONAMENTO PARA PROJETO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Fundações diretas são as mais utilizadas em projetos de engenharia, principalmente no caso
de edificações residenciais. Entre as fundações diretas, podemos encontrar alguns tipos, como
as sapatas, os blocos, o radier e a viga de fundação, que é um complemento para as sapatas
de divisa ou para as situações em que o momento atuante é muito alto.
MÓDULO 1
 Identificar e dimensionar blocos e sapatas
 ATENÇÃO
Ao abordar o tema das fundações, sejam elas diretas ou indiretas, é importante ressaltar que,
independentemente do modelo, qualquer tipo de fundação terá características a serem
definidas em virtude do solo de apoio e características a serem definidas conforme as
propriedades dos materiais que vão constituí-la, como o concreto e o aço.
De acordo com a NBR 6118:2014 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), a
fundação rasa (direta ou superficial) pode ser entendida como o elemento de fundação cuja
base está assentada em profundidade inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação,
recebendo aí as tensões distribuídas que equilibram a carga aplicada.
Para o dimensionamento das fundações superficiais, a grandeza fundamental para o projeto é
a tensão admissível, ou seja, o projeto é feito considerando-se o fator de segurança global e os
valores característicos, ou a tensão resistente de cálculo, quando for realizado considerando-se
os coeficientes de ponderação e os valores de cálculo.
ALÉM DISSO, DE MODO SEMELHANTE A OUTROS
ELEMENTOS DE CONCRETO, COMO VIGAS, PILARES, LAJES
ETC., PARA FUNDAÇÕES RASAS AS TENSÕES DEVEM
SATISFAZER SIMULTANEAMENTE AOS ESTADOS LIMITES
ÚLTIMOS (ELU) E OS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS),
PARA CADA ELEMENTO ISOLADO DE FUNDAÇÃO, BEM COMO
PARA O CONJUNTO.
Em geral, um projeto de fundações consistirá em um memorial de cálculo e dos respectivos
desenhos executivos, que deverão conter as informações técnicas necessárias para o perfeito
entendimento e execução da obra.
 Projeto de fundações diretas – planta de locação e sapatas.
A elaboração do memorial de cálculo é obrigatória, devendo estar disponível quando solicitado.
Na atualidade, ao ser enviado para o cliente, esse memorial não é anexado aos documentos,
mas apenas as pranchas que contêm os detalhes executivos. No entanto, ele fica disponível no
software no qual foi feito o projeto.
 COMENTÁRIO
Neste módulo serão estudados os blocos de fundação e as sapatas isoladas, ou seja, aquelas
que recebem um único pilar. Em geral, esses dois tipos de fundação diferenciam-se na
necessidade da armadura para flexão. Além disso, serão apresentados outros tipos de sapatas,
bem como suas principais características.
BLOCOS DE FUNDAÇÃO
Os denominados blocos de fundação são definidos como o elemento de fundação superficial
de concreto dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas
pelo concreto, sem necessidade de armadura.
Esses elementos de fundação, por serem constituídos de concreto simples, são caracterizados
por apresentarem uma altura relativamente grande, necessária para que trabalhem
essencialmente à compressão.
 RESUMINDO
Como esse elemento não tem armadura de aço para combater a tração, todo o esforço gerado
deverá ser resistido pelo concreto.
Os blocos de fundação podem assumir o formato de um bloco escalonado, de um pedestal ou
de um tronco de cone.
 Blocos de fundação.
Por sua constituição, os blocos são caracterizados por apresentar rigidez elevada. Dessa
forma, seu dimensionamento estrutural é feito de tal maneira que dispensem armadura
(horizontal) para flexão. Logo, as tensões por tração, que são máximas na base, devem ser
inferiores à resistência à tração do concreto. Assim, a condição de segurança ao cisalhamento
será atendida.
O dimensionamento do bloco de fundação é realizado de forma bem simples. Considere o
bloco de fundação apresentado na imagem abaixo.
 Dimensionamento do Bloco de Fundação.
Nessa situação, é necessário que o bloco de concreto resista aos esforços de compressão e
tração. Para tanto, a inclinação dada entre a relação da diagonal produzida pela extremidade
do pilar com a do bloco (α) deverá ser maior ou igual a 60° (Equação 1).
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Segundo Velloso e Lopes (2012), o dimensionamento poderá também ser feito por um critério
que leva em conta o valor das pressões de contato
(Equação 2).
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
em que
é a tensão admissível à tração do concreto, que geralmente é calculada pela tensão admissível
à compressão do concreto dividida por 10 (Equação 3).
α ≥ 60°
(q)
= + 1
tanα
α
q
σadm,t
σadm,t
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além disso, a NBR 6118:2014 recomenda que, para os blocos, podem ser utilizadas a análise
linear, a análise plástica ou a análise não linear. No caso da análise linear, na maioria dos
casos, ela deve ser realizada com o emprego de procedimento numérico adequado, como
diferenças finitas ou elementos finitos.
 ATENÇÃO
Ao dimensionar a altura do bloco, devem ser feitas as considerações para permitir a
ancoragem da armadura do pilar.
 Detalhe de um bloco de fundação.
Uma das principais desvantagens do uso de blocos de fundação é o fato de que, por não terem
armadura, eles acabam exigindo grandes dimensões para combater os carregamentos aos
quais são solicitados. Consequentemente, ocorre a necessidade de escavações mais
profundas, maior custo com formas e com concreto.
Diante disso, os blocos, na atualidade, são pouco usuais, dando espaço para a utilização das
sapatas, no caso de fundações superficiais, que, por usa vez, são armadas e acabam sendo
menores.
σadm,t =
σadm,c
10
SAPATAS
Em uma definição bem direta, sapatas são estruturas de volume usadas para transmitir ao
terreno as cargas da fundação, no caso da fundação direta.
 Representação de sapatas em uma edificação.
Para compreender melhor o que são estruturas de volume, a NBR 6118:2014 divide os
elementos estruturais em três tipos. Assim, para essa norma, existem elementos estruturais
básicos, que devem ser classificados e caracterizados de acordo com sua forma geométrica e
sua função estrutural.
Veja quais são esses três tipos de elementos estruturais:
ELEMENTOS LINEARES
• São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezesa maior
dimensão da seção transversal, sendo também denominados barras
• Ex.: vigas e pilares.
ELEMENTOS SUPERFICIAIS
• Elementos em que uma dimensão, usualmente chamada de espessura, é relativamente
pequena em face das demais.
• Ex.: chapas, placas, cascas, lajes, pilares-parede.
ELEMENTOS VOLUMÉTRICOS
• A norma não prescreve com exatidão o conceito de elementos volumétricos; no entanto, eles
podem ser definidos como elementos que apresentam suas dimensões numericamente iguais.
• Lx = Ly = Lz.
• Podem ser classificados como elementos especiais
No caso das sapatas, é necessário verificá-las quanto à rigidez. Assim, deve-se aplicar a
Equação 4 nas duas direções. Se for válida, a sapata é considerada rígida. Caso contrário, é
considerada flexível.
h ≥
(a − ap)
3
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
a altura da sapata;
a dimensão da sapata em determinada direção;
a dimensão do pilar na mesma direção.
Dessa forma, se a sapata for rígida, deve-se admitir a distribuição de tensões normais no
contato sapata-terreno como plana, e, se for flexível, ou, em casos extremos, de fundação em
rocha, mesmo com sapata rígida.
As sapatas, em seu método construtivo, podem ter altura constante ou variável. A escolha do
modelo vai muito em função do projetista. Normalmente, a escolha de sapatas de altura
variável ocorre quando o elemento estrutural tem dimensões muito grandes. Desse modo, a
altura variável colabora para a economia de concreto. Essa opção só não é sempre adotada
porque necessita de um maior uso de formas e é mais trabalhosa para a execução em campo.
 Método construtivo das sapatas.
(h)
(a)
(ap)
TIPOS DE SAPATAS
Existem vários tipos de sapatas, veja quais são:
SAPATA ISOLADA
Quando se fala em sapatas, as mais comuns são as denominadas isoladas. A principal
característica desse tipo de sapata é o fato de ela receber o carregamento de um único pilar.
Outra característica muito marcante da sapata isolada é o fato de seu centro de gravidade
coincidir com o centro de gravidade do pilar.
Segundo Rebello (2008), nos casos em que os valores da carga sobre a sapata e a tensão
máxima do solo são conhecidos, é possível determinar a área dessa sapata e,
consequentemente, suas dimensões. Em geral, as sapatas isoladas podem ser quadradas,
retangulares ou circulares. A escolha da forma pode estar relacionada com as dimensões do
pilar ou com questões construtivas.
SAPATA ASSOCIADA
Seguindo a classificação dos tipos de sapata com relação à posição do centro de gravidade e
ao número de pilares, há a denominada sapata associada. Essa sapata ocorre quando dois ou
mais pilares estão muito próximos; logo, ao se projetarem as sapatas, elas irão sobrepor-se.
Portanto, para atender, de modo mais eficiente, ao projeto, devem-se associar os pilares sobre
uma única sapata.
Cabe ressaltar que, segundo Rebello (2008), para que a distribuição de tensões no solo seja
uniforme, é necessário que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de
gravidade das cargas dos pilares. Assim, a área da sapata associada será calculada com a
carga dos dois pilares.
SAPATA CORRIDA
A sapata corrida é a descrita pela NBR 6122:2019 da ABNT como a sapata sujeita à ação de
uma carga distribuída linearmente ou de três ou mais pilares ao longo de um mesmo
alinhamento, desde que representem menos de 70% das cargas da estrutura. Logo, entende-
se que a sapata corrida ocorrerá como uma placa de concreto armado, em que uma das
dimensões, o comprimento, prevalece em relação à outra, a largura.
Para Rebello (2008), a função da sapata corrida é dispor pelo solo cargas linearmente
distribuídas. São exemplos de cargas distribuídas linearmente as cargas de paredes, sejam
elas estruturais ou não. Da mesma maneira, uma linha de pilares muito próximos pode ser
considerada carga linearmente distribuída.
SAPATA DE DIVISA OU EXCÊNTRICA
Ao contrário dos outros tipos apresentados, essa sapata tem apenas um pilar, sendo
semelhante à sapata isolada. O que a difere da última é o fato de o centro de gravidade do pilar
não coincidir com o da sapata. Esse fenômeno ocorre com o aparecimento das denominadas
cargas excêntricas.
Para a NBR 6122:2019, uma fundação será solicitada por carga excêntrica quando estiver
submetida a qualquer composição de forças que incluam ou gerem momentos na fundação.
Portanto, o dimensionamento geotécnico de uma fundação rasa solicitada por carregamento
excêntrico deve ser feito considerando-se que o solo é um elemento não resistente à tração.
DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS PELO
MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES
A literatura apresenta alguns métodos e modelos para o dimensionamento de sapatas.
Segundo a NBR 6118:2014, no cálculo e no dimensionamento de sapatas devem ser utilizados
modelos tridimensionais lineares ou modelos de bielas e tirantes tridimensionais, podendo,
quando for o caso, ser utilizados modelos de flexão.
INDEPENDENTEMENTE DO MODELO ADOTADO, DEVEM
CONTEMPLAR A VERIFICAÇÃO DA RIGIDEZ DA SAPATA,
VISTO QUE ESTE ASPECTO INFLUENCIA DIRETAMENTE A
INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA. A NORMA RESSALVA QUE,
NA REGIÃO DE CONTATO ENTRE O PILAR E A SAPATA,
DEVEM SER CONSIDERADOS OS EFEITOS DE
FENDILHAMENTO, OU SEJA, APRESENTANDO PEQUENAS
FENDAS, PERMITINDO A ADOÇÃO DE UM MODELO DE BIELAS
E TIRANTES PARA A DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS.
Além disso, a norma determina alguns critérios adicionais, como a dimensão mínima para
sapatas. Segundo a NBR 6122:2019, em planta, as sapatas isoladas ou os blocos não podem
ter dimensões inferiores a 60cm.
A norma também determina a profundidade mínima, em que, nas divisas com terrenos
vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, a profundidade de apoio não pode
ser inferior a 1,5m.
 ATENÇÃO
Cabe ressaltar que a norma também prevê que, em casos de obras cujas sapatas ou blocos
tenham, em sua maioria, dimensões inferiores a 1,0m, essa profundidade mínima pode ser
reduzida.
Isso pode ser feito sempre que a cota de apoio da fundação assegurar que a capacidade de
suporte do solo de apoio não seja influenciada pelas variações sazonais de clima ou por
alterações de umidade.
Por fim, dentro dos critérios adicionais indicados na norma, tem-se que, em todas as partes da
fundação rasa (direta ou superficial) em contato com o solo (sapatas, vigas de equilíbrio etc.),
deve existir um lastro, ou seja, deve haver um lastro de concreto não estrutural com no mínimo
5cm de espessura, que deve ser lançado sobre toda a superfície de contato solo-fundação.
SAPATA ISOLADA COM CARGA CENTRADA
Como já dito, a sapata isolada, também conhecida na literatura como sapata centrada, é
aquela que resulta do carregamento centrado entre o centro de gravidade do pilar e o centro de
gravidade da sapata, ou seja, o carregamento passa pelo centro de gravidade da base da
sapata. Nesse caso, não existe nenhum tipo de excentricidade.
 Geometrias da sapata isolada.
Os esforços mais comuns que ocorrem nas sapatas são a força normal (N), os momentos
fletores, em uma ou em duas direções (Mx e My), e a força horizontal (H).
 Esforços atuantes na sapata.
Outro aspecto que normalmente é obedecido no dimensionamento geométrico das sapatas
isoladas é adotar a mesma forma do pilar ao qual a sapata está associada. Porém, é muito
comum a utilização de sapatas quadradas, pois isso auxilia a evitar erros em obras.
Em geral, o projeto de uma sapata isolada tem as seguintes fases:

1.
Estimativa das dimensões da sapata (geometria).
2.
Dimensionamento das armaduras de flexão (longitudinal).


3.
Verificações: das tensões de compressão diagonais, da punção (para as sapatas flexíveis), da
aderência da armadura de flexão e do equilíbrio referente ao tombamento e ao deslizamento.
Porém, antes de iniciar o dimensionamento da sapata, é necessário fazer o levantamento das
cargas atuantes e, a partir disso, obter as cargas atuantes do projeto.
A carga atuante no pilar característica(Nk)
é composta pelos esforços permanentes
e pelas cargas variáveis
, que, após serem multiplicados por um coeficiente de ponderação das ações, dado em norma,
fornecem a carga solicitante no pilar
, que é a carga de cálculo que deverá ser usada para efeito de cálculos.
 SAIBA MAIS
Os denominados coeficientes de ponderação das ações são fornecidos pela NBR 6118:2014.
Pela norma, é possível obter os coeficientes que vão majorar as ações atuantes no elemento
estudado.
Os valores adotados para verificação são os apresentados na Tabela 1, sendo esses os
coeficientes de ponderação das resistências no ELU.
Combinações Concreto Aço
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,20 1,10
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1: Valores dos coeficientes do Concreto
e do Aço
(Ngk)
(Nqk)
(Nd)
(γc)
.
Extraído de NBR 6118:2014 (p. 71).
EXEMPLO 1
Deseja-se obter a carga solicitante de uma sapata na qual estão atuando o esforço permanente
de 1000kN e o esforço variável de 600kN. Considere os coeficientes de ponderação das ações
no ELU para combinações normais, para as cargas permanentes
e variáveis
.
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além disso, para o cálculo da área da sapata em seu pré-dimensionamento, é comum
multiplicar o valor da carga solicitante por coeficiente que tem o objetivo de estimar o peso
próprio das fundações. A NBR 6122:2019 recomenda considerar o peso próprio de blocos de
coroamento ou sapatas, ou no mínimo 5% da carga vertical permanente. Logo, a partir do
momento em que se conhecem as cargas, adota-se 1,05 como fator multiplicador da carga
vertical permanente (Equação 6).
(6)
(γs)
(γg)
(γq)
Nd = γgNgk + γqNqk
Nd = 1, 4 × (1000 + 600)
Nd = 2240kN
Ssap =
1, 05γgNgk + γqNqk
σadm
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
a tensão admissível do solo;
a área da sapata que deverá ser usada na estimativa de suas dimensões.
ESTIMATIVA DAS DIMENSÕES DA SAPATA
Como já visto, as sapatas podem ser retangulares ou quadradas. Independentemente dessa
geometria, para ambos os tipos a estimativa das dimensões é feita de forma a manter os
balanços (abas) iguais nas duas direções.
 Sapata isolada com abas iguais.
SAPATA QUADRADA
No caso de sapatas quadradas, ou seja,
σadm
Ssap
a  =  b
, o procedimento é bem simples. Devem-se aplicar a Equação 6 e a raiz quadrada do resultado
(Equação 7).
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 2
Dimensione uma sapata para um pilar de
, com carga solicitante de
, sendo a tensão admissível no solo igual a
, e a represente graficamente.
RESOLUÇÃO
Conforme recomendado e sendo o mais usual, tem-se que:
Pilar quadrado
Sapata quadrada
Logo,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
sendo
a = b =√
1, 05γgNgk + γqNqk
σadm
30  ×  30cm
1500kN
0, 3MPa
→
a = b =√
1, 05γgNgk + γqNqk
σadm
γgNgk = 1500kN
(enunciado)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Não é comum trabalhar com números que não sejam múltiplos de 5 para o dimensionamento
de sapatas; logo, deve-se arredondar o valor encontrado para o inteiro mais próximo. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
SAPATA RETANGULAR
Para a situação em que a sapata é retangular
, pode-se considerar que, pelo princípio dos balanços iguais, tem-se o sistema a seguir:
a = b =√
1, 05 × 1500kN
0, 3 × 103kN/m2
a = b = 2, 29m
a = b = 2, 30 m
(a ≠ b)
{ a − a0 = 2d
b − b0 = 2d
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
em que
representa os balanços nas duas direções. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, sendo a área da sapata dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
essa pode ser reescrita como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, resolvendo o sistema de equações apresentado, têm-se as Equações 8, 9 e 10.
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e
d
a − a0 = b − b0
a − b = a0 − b0
Ssap = a × b
Ssap = (a0 − b0 + b) × b
a = +√ + Ssap
(a0 − b0)
2
(a0 − b0)
2
4
a = +√ +(a0 − b0)
2
(a0 − b0)
2
4
1, 05γgNgk + γqNqk
σadm
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 3
Dimensione uma sapata para um pilar de
, com carga solicitante de
, sendo a tensão admissível no solo igual a
, e a represente graficamente.
RESOLUÇÃO
Conforme recomendado e sendo o mais usual, tem-se que:
Pilar retangular
Sapata retangular
Logo,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adotado, então
b =
ssap
a
30 × 100cm
3000kN
0, 3MPa
→
a = +√ +(a0 − b0)
2
(a0 − b0)
2
4
1, 05γgNgk + γqNqk
σadm 
a = +√ +
(1 − 0, 30)
2
(1 − 0, 30)2
4
1, 05 × 3000
0, 30 × 103
a = 3, 61m
a = 3, 65m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, a outra dimensão da sapata será
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área da sapata pode ser obtida por
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adotado, então
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O próximo elemento a ser dimensionado para compor as dimensões da sapata é sua altura. A
altura total é composta por dois trechos, a denominada altura útil, que, geralmente, em
concreto armado, é dada como a altura da seção, igual à distância da borda comprimida ao
centro de gravidade da armadura de tração. Porém, no caso das sapatas, é a altura que resta
após descontar o cobrimento que a sapata terá com relação ao solo.
b =
Ssap
a
Ssap =
1, 05γgNgk + γqNqk
σadm
Ssap =
1, 05 × 3000
0, 30 × 103
Ssap = 10, 50m
2
b =
10, 50
3, 65
b = 2, 87m
b = 2, 90 m
 Alturas a serem dimensionadas na sapata.
Além da altura útil, existe o cobrimento, que é denominado cobrimento nominal da bainha ou
dos fios, cabos e cordoalhas. Portanto, segundo a NBR 6118:2014, para a armadura passiva, o
cobrimento deverá respeitar os cobrimentos para concreto armado. A norma ainda dispõe de
duas tabelas, representadas abaixo por Tabela 2 e Tabela 3:
Tabela 2
Apresenta os valores a serem adotados para obter o valor do cobrimento nominal.

Tabela 3
Permitirá a classificação da classe de agressividade ambiental.
Tipo de
estrutura
Componente ou
elemento
Classe de agressividade
ambiental
I II III IVc
Cobrimento nominal - mm
Concreto
armado
Lajeb 20 25 35 45
Viga/pilar 25 30 40 50
Elementos estruturais
em contato com o solod
30 40 50
Concreto
protendidoa
Laje 25 30 40 50
Viga/pilar 30 35 45 55
a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da
armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado.
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de
contrapiso, com revestimentos finais secos, tipo carpete e madeira, com argamassa de
revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos,
pisos asfálticos e outros, as exigências dessa tabela podem ser substituídas pelas de
7.4.7.5 da NBR 6118:2014, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15mm.
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de
tratamento de água e esgoto, condutosde esgoto, canaletas de efluentes e outras obras
em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos
da classe de agressividade IV.
d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a
armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45mm.
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal
para
Extraído de NBR 6118:2014, Tabela 7.2, p. 20.
Classe de
agressividade
ambiental
Agressividade
Classificação geral
do tipo de
ambiente para
efeito de projeto
Risco de
deterioração
da estrutura
I Fraca
Rural
Insignificante
Submersa
II Moderada
Urbanaa, b
Pequeno
Marinhaa
III Forte
Industriala, b
Grande
Industriala, c
IV Muito forte Respingos de maré Elevado
a Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma
classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e
áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com
concreto revestido com argamassa e pintura).
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em
obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a
65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos
ou regiões onde raramente chove.
Δc  =  10mm
c Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia,
branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias
químicas.
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 3: Classes de agressividade ambiental (CAA)
Extraído de NBR 6118:2014, Tabela 6.1, p. 17.
Por fim, no caso de sapatas com altura variável, tem-se a altura da área da sapata de seção
constante, denominada anteriormente
, na imagem “Alturas a serem dimensionadas na sapata” .
No caso de
, a literatura faz duas recomendações: essa altura deve ser maior que a altura total dividida por
3 e maior que 20 (Equação 11).
 Alturas a serem dimensionadas na sapata.
(11)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
h
h
h ≥  e maior que 20cm
H
3
javascript:void(0)
Dessa forma, a altura total da sapata pode ser representa pela Equação 12.
(12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cabe ressaltar algumas situações importantes:
Após calcular a altura da sapata, deve ser feita a verificação quanto à sua rigidez. Assim, se a
sapata for classificada como flexível, deve-se redimensioná-la até que trabalhe como uma
sapata rígida. Isso garantirá melhor distribuição das tensões no solo e menores deformações
no elemento estrutural.
Para a geometria pré-dimensionada atender ao método das bielas no projeto de sapatas, a
altura útil deve obedecer à relação proposta na Equação 13. Isso é válido tanto para sapatas
isoladas quanto para as sapatas corridas.
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em casos de sapata flexível, a NBR 6118:2014 determina que devem ser atendidos os
requisitos relativos às lajes e à punção descritos na própria norma.
No que tange à geometria da sapata, cabe, no item de pré-dimensionamento, realizar mais
uma verificação. Essa é feita com base no ângulo
. Esse ângulo refere-se à inclinação da sapata. Em geral, recomenda-se que ele seja igual ou
menor do que 30°. Isso é recomendado porque, com o ângulo atendendo a essas
características, tem-se o ângulo do talude natural do concreto fresco. Assim, evita-se a
necessidade de fôrma na construção da sapata.
Para obter o ângulo
H  =  d  +  cobrimento
d ≥
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎩ 1, 44√ ,σa =
a−a0
4
b−b0
4
1,05×P
σa
0,85×fck
1,96
β
β
nas duas direções, devem-se aplicar as Equações 13 e 14, ou a Equação 15, nas duas
direções.
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(15)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Alturas a serem dimensionadas na sapata.
CÁLCULO DAS ARMADURAS
βa = artg ≤ 30
∘H − h
(a − a0) /2
βb = artg ≤ 30
H − h
(b − b0) /2
tgβ =
H − h
a−a0
2
ARMADURA LONGITUDINAL
Nesta seção, deve-se iniciar o projeto da armadura longitudinal, pelo cálculo dos esforços de
tração na base da sapata, para ser possível realizar o cálculo da armadura longitudinal das
duas direções. Pelo método das bielas no projeto de sapatas, a tração deve ser calculada nas
duas direções (x e y), seguindo a Equações 16 e 17.
(16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir das Equações 16 e 17 e da imagem que será apresentada no exemplo 4, são
obtidas as Equações 18 e 19, que representam a tração de cálculo nas direções x e y.
(18)
Tx = (kN)
Nk × (a − a0)
8 × d
Ty = (kN)
Nk × (b − b0)
8 × d
= 1, 4 (kN/m)
Txd
b
Nk × (a − a0)
8bd
javascript:void(0)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(19)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando-se a distribuição da armadura referente à direção x, distribuída paralelamente
sobre a direção y, e o contrário, para a outra direção, têm-se as Equações 20 e 21.
(20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(21)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
•
a armadura na direção x (lado a), que se distribui ao longo do comprimento b (direção y);
•
a armadura na direção y (lado b), que se distribui ao longo do comprimento a (direção x).
A resistência de cálculo de escoamento do aço à tração
pode ser obtida fazendo-se a divisão da resistência de característica de escoamento do aço à
tração por 1,15 (Equação 22).
= 1, 4 (kN/m)
Tyd
a
Nk × (b − b0)
8ad
Asa = ≥ 0, 15%100.H ( cm2/m)
(Txd/b)
fyd
Asb = ≥ 0, 15%100.H (cm2/m)
(Tyd/a)
fyd
Asa
Asb
(fyd)
fyd =
fyk
1, 15
(22)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cabe ainda ressaltar que o método das bielas define uma área de aço mínima para a armadura
longitudinal, devendo cada direção respeitar a Equação 23.
(23)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DA SAPATA
Além da verificação geométrica, feita no processo de pré-dimensionamento da sapata, é
necessário realizar a verificação da ruptura do concreto por compressão diagonal no perímetro
do pilar.
 ATENÇÃO
Essa verificação é de fundamental importância, pois atesta a possibilidade de esmagamento do
concreto, ou seja, quando o esforço de compressão é muito grande e as bielas de concreto são
esmagadas antes de o aço escoar.
Para realizar essa verificação da ruptura do concreto por compressão diagonal, a força cortante
de cálculo
deve ser menor do que/igual à força cortante de cálculo máxima resistida por compressão
diagonal das bielas de concreto
(Equação 24).
(24)
As,min = 0, 15% ⋅ 100.H
(Vd)
(VRd2)
Vd ≤ VRd2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo a força cortante de cálculo expressa pela Equação 25, e a força cortante resistente, pela
Equação 26.
(25)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(26)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
•
= força normal centrada equivalente no pilar, dada por
, sendo a força normal característica do pilar
+ peso próprio da sapata;
•
= coeficiente de redução da resistência do concreto fissurado por força cortante, dado por
, com
em MPa;
•
Vd = 1, 4 × Neq →  solicitado 
VRd2 = 0, 45 × V × fcd × u0× d →  resistente 
Neq
(abσmáx − P)
(Nk)
V
(0, 6(1 − fck/250))
fck
fcd
= resistência de cálculo do concreto à compressão, dada por
;
• Perímetro da seção transversal do pilar, no caso de pilar retangular,
.
DETALHAMENTO DA ARMADURA
O detalhamento da armadura deverá ocorrer após os devidos dimensionamentos e as devidas
verificações. A partir disso, é realizada a definição da armadura (bitola) e, em seguida, o cálculo
no número de barras, seu comprimento e espaçamento.
 SAIBA MAIS
Tanto a literatura quanto os manuais técnicos que trazem especificações de barras de aço
apresentam a área de aço das seções das barras pelo tipo de bitola.
5,0 0,19
6,3 0,31
8,0 0,50
10,0 0,70
(fck/1, 4)
u0  =  2(a0 + b0)
∅(mm) A1∅(cm
2)
12,5 1,25
16,0 1,98
20,05 2,85
25,0 5,05
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 4: Relação da bitola da barra de aço com sua área unitária.
Elaborada por Dayanne Severiano Meneguete.
Assim, é possível definir quantas barras serão necessárias para compor a área de aço
longitudinal calculada para atender ao projeto.
Após o cálculo do número de barras, deve ser feito o cálculo do espaçamento entre as barras.
No caso das barras calculadas para a direção x, tem-se que deverão ser distribuídas em toda a
largura b da sapata (direção y); logo, considerando um recobrimento, que deverá ser obtido da
Tabela 2, indicada pela NBR 6118:2014, e descontando esse valor duas vezes, será possível
obter o espaçamento entre barras (Equação 27).
(27)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 4
Considere que, após os devidos cálculos para dimensionamento de determinada armadura
longitudinal de uma sapata retangular e suas devidas verificações, foram obtidas as áreas de
aço para as duas direções, sendo
 Espaçamento  = b − 2 ×  cobrimento 
N ∘ barras  − 1
Asa = 12, 6cm
2
e
. Para o cálculo do número de barras, deve ser adotado aço CA-50 de 10mm de diâmetro e
cobrimento lateral de 4,5cm. Considere a geometria da base da sapata dada pela imagem
abaixo. Diante dos dados, faça o detalhamento da sapata.
RESOLUÇÃO:
A partir dos dados do enunciado, consultando a Tabela 4 anteriormente e adotando a área de
aço unitária para a barra de
de diâmetro como sendo
, tem-se:
Dados Direção x (lado a) Direção y (lado b)
Asb = 11, 2cm
2
10mm
0, 7cm2
As ( cm2) Asa = 12, 6 cm2 Asb = 11, 2 cm2
 L (cm)  165 cm 180 cm
N° de barras
Espaçamento
(cm)
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
O detalhamento será dado pela imagem abaixo:
 Número de barras  =
As
A1Ø
 Número de barras  =
As
A1Ø
 Número de barras  =
12, 6
0, 70
 Número de barras  =
11, 2
0, 70
 Número de barras  = 18  Número de barras  = 16
 Espaçamento  = b − 2 ×  cobrimento 
N ∘ barras  − 1
Esp⋅ =
180 − 2 × 4, 5
18 − 1
Esp⋅ =
165 − 2 × 4, 5
16 − 1
 Espaçamento  = 10 cm  Espaçamento  = 10 cm
SAPATA EXCÊNTRICA
A primeira dúvida que surge ao se utilizar a expressão sapata excêntrica é entender quando
esse fenômeno pode ocorrer. Imagine a situação de quando o pilar encontra-se faceando a
divisa da construção, seja com o terreno vizinho, seja com área pública.
 Sapata excêntrica
Nesse estado, por mais que a fundação esteja enterrada (“ninguém está vendo”), ela não pode
avançar além da divisa. Em tal circunstância, é comum ocorrerem duas situações: as
denominadas sapatas excêntricas e a viga alavanca ou viga de equilíbrio.
 Sapata excêntrica com viga alavanca.
Para a sapata ser denominada excêntrica, basta que a carga do pilar se encontre fora do
centro de gravidade da sapata. Esse tipo de situação provoca uma distribuição não uniforme
de tensões no solo e a ocorrência de momento fletor no pilar, ocasionando alterações em seu
dimensionamento.
Além disso, as excentricidades nas sapatas podem ser causadas pela existência de momentos
fletores ou por força horizontal no pilar, bem como pela carga vertical.
 Fatores que provocam a excentricidade em sapatas.
A imagem abaixo apresenta um modelo de um projeto em que a solução adotada foram
sapatas excêntricas.
 Projeto com sapatas excêntricas.
Nessa situação, o momento gerado pela excentricidade na sapata foi combatido com o
aumento da área da seção da sapata, o aumento da altura e a inserção de armadura superior.
 Projeto com sapatas excêntricas – detalhamento.
SAPATA ASSOCIADA
Conforme o item 3.39 da NBR 6122:2019, sapata associada é a sapata comum a dois pilares.
Normalmente, isso ocorre quando, em razão da proximidade entre os pilares, não é possível
projetar uma sapata isolada para cada pilar. Assim, é necessário projetar uma única sapata
como a fundação para dois ou mais pilares.
 ATENÇÃO
A sapata associada pode ser projetada com ou sem uma viga de rigidez.
 Projeto com sapatas associadas – detalhamento.
O método utilizado para o dimensionamento de sapatas associadas, neste módulo, foi proposto
pelo Comité Euro-international du Béton (CEB-70 – Comitê Euro-internacional de Concreto),
tendo sido também apresentado por Rebello (2008). Em geral, para aplicação desse método,
as sapatas devem apresentar as seguintes características geométricas:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
≤ c ≤ 2h
h
2
 Balanço c em uma sapata.
Esse método é aplicado para blocos de coroamento e para sapatas, inclusive sapatas
associadas.
SAPATA CORRIDA
A sapata do tipo corrida pode ser entendida como aquela designada a receber cargas lineares
distribuídas. Em razão dessa característica, apresenta uma dimensão preponderante em
relação às demais.
 Modelo esquemático – sapata corrida.
Assim, o dimensionamento da sapata corrida é feito de maneira semelhante ao da sapata
isolada, considerando-se sua largura e um comprimento igual a 1m, extrapolando-se o
resultado para toda a sapata. Nesse caso, a carga distribuída ao longo da sapata é
transformada, no trecho de 1m, em uma carga concentrada.
 COMENTÁRIO
O método comumente adotado para o dimensionamento da sapata corrida é o proposto pelo
CEB-70. Vários professores universitários e autores de livros o aplicam. Até mesmo alguns
softwares utilizam esse processo para o dimensionamento de sapatas corridas.
Dessa forma, as sapatas corridas devem ser classificadas em rígidas ou flexíveis, conforme o
critério da NBR 6118:2014, o mesmo adotado para as sapatas isoladas. Cabe ressaltar que
nas sapatas corridas flexíveis, especialmente, a ruptura por punção deve ser obrigatoriamente
verificada.
Daí em diante, o dimensionamento é semelhante ao da sapata isolada, com a vantagem de
que uma das dimensões está definida, ou seja, 1m ou 100cm.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Sapatas Isoladas – Execução (1.1 TIPOS DE SAPATAS)
Sapatas Corridas – Aplicações (1.1 TIPOS DE SAPATAS)
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Calcular vigas de fundação
VIGAS DE FUNDAÇÃO, QUANDO UTILIZAR
ESSE ELEMENTO ESTRUTURAL?
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As denominadas vigas de fundação podem ser entendidas como as fundações que associam
dois ou mais pilares alinhados.
 Vigas de fundação: (a) com largura constante e enrijecimento longitudinal; e (b) de largura
variável e topo plano.
A viga de fundação é muito conhecida pelas terminologias de viga de equilíbrio ou viga
alavanca. De modo geral, os pilares posicionados na divisa do terreno ficam excêntricos
(sapata excêntrica) em relação ao centro da sapata. Esse processo faz surgir um momento
fletor. Para combater esse momento fletor, existem duas possibilidades: aumentar a sapata ou
criar uma “viga de equilíbrio”, vinculada à sapata de outro pilar. Dessa forma, essa viga ajudará
a absorver esse momento. Essa viga também atuará transferindo a carga do pilar para o centro
da sapata de divisa.
 Esforços em uma viga de equilíbrio.
 RELEMBRANDO
Como visto no módulo anterior, normalmente uma viga de fundação apresenta rigidez elevada
se comparada à rigidez do terreno.
Nocaso de sapatas isoladas com carregamentos centrados, o esforço de carga e sua
resultante passam pelo mesmo centro de gravidade. Consequentemente, a distribuição das
tensões é mais homogênea, e isso uniformiza os recalques nas sapatas.
Os métodos para resolver problemas de vigas de fundação podem ser divididos da seguinte
forma:
OS MÉTODOS ESTÁTICOS.
OS MÉTODOS BASEADOS NA HIPÓTESE DE WINKLER.
OS MÉTODOS BASEADOS NO MEIO ELÁSTICO CONTÍNUO.
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE
EQUILÍBRIO OU ALAVANCA
O dimensionamento de uma viga de equilíbrio muito se assemelha ao dimensionamento de
uma viga qualquer. De modo geral, os dados iniciais necessários para o dimensionamento de
uma viga de equilíbrio são os carregamentos, o tipo de concreto e o tipo de aço.
 COMENTÁRIO
Cabe ressaltar que toda a simbologia utilizada aqui está em conformidade com a simbologia
adotada pela NBR 6118:2014 (capítulo 17 – Dimensionamento e verificação de elementos
lineares; seção 17.1 – Simbologia específica desta seção).
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Na sequência, o processo segue realizando um pré-dimensionamento da seção de concreto,
ou seja, pré-dimensionam-se a seção transversal da viga, a altura (h), a altura útil (d) e sua
largura de base (b).
 Seção de uma viga de equilíbrio.
A estimativa das dimensões da viga pode ser feita a partir da medida do tamanho do vão
efetivo (comprimento entre apoios) da viga.
 Vão efetivo da viga.
ALTURA DA SEÇÃO DA VIGA
A altura da seção da viga
(h)
pode ser obtida a partir da correlação da Equação 1.
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
sendo
o vão efetivo da viga.
LARGURA DA SEÇÃO DA VIGA
Seguindo as orientações da NBR 6118:2014, tem-se que a seção transversal das vigas não
pode apresentar largura menor do que 12cm, e a das vigas-parede, menor do que 15cm.
Normalmente, para trabalhar em condições mais econômicas, porém dentro da segurança, são
adotadas dimensões menores e, a partir disso, feitas as verificações. Se as dimensões
adotadas atenderem às solicitações, estarão aptas; caso contrário, deverá ser feito um novo
dimensionamento.
NO CASO DE VIGAS BALDRAME (ELEMENTO DA ESTRUTURA
DE CONCRETO ARMADO, TIPO DE VIGA), É COMUM ADOTAR
COMO TAMANHO INICIAL 15CM, POIS ASSIM O TAMANHO DA
VIGA COINCIDE COM O DA PAREDE. PORÉM, NO CASO DE
VIGAS DE FUNDAÇÃO, QUE FICAM ENTERRADAS, AS VIGAS
COSTUMAM TER LARGURAS MAIORES.
ALTURA ÚTIL
A altura útil se dará entre a diferença da altura total
e a do cobrimento do elemento estrutural
h ≅  a 
L
12
L
10
L
(h)
dado em norma, representado pelas Tabelas abaixo:
Tabela 1
Apresenta o grau de agressividade do ambiente.

Tabela 2
Apresenta os valores para o cobrimento em função desse grau de agressividade e do tipo de
elemento estrutural.
Classe de
agressividade
ambiental
Agressividade
Classificação geral
do tipo de
ambiente para
efeito de projeto
Risco de
deterioração
da estrutura
I Fraca
Rural
Insignificante
Submersa
II Moderada
Urbana a, b
Pequeno
Marinhaa
III Forte
Industriala, b
Grande
Industriala, c
IV Muito Forte Respingos de Maré Elevado
(c)
a Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma
classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e
áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com
concreto revestido com argamassa e pintura).
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em
obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a
65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos
ou regiões onde raramente chove.
c Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia,
branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias
químicas.
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (CAA)
Extraído de NBR 6118:2014, Tabela 6.1, p. 17.
Tipo de
estrutura
Componente ou
elemento
Classe de agressividade ambiental
(Tabela .1)
I II III IV
Cobrimento nominal – mm
Concreto
armado
Lajeb 20 25 35 45
Viga/pilar 25 30 40 50
Elementos estruturais
em contato com o solod
30 40 50
Concreto
protendidoa
Laje 25 30 40 50
Viga/pilar 30 35 45 55
a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da
armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado.
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de
contrapiso, com revestimentos finais secos, tipo carpete e madeira, com argamassa de
revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos,
pisos asfálticos e outros, as exigências dessa tabela podem ser substituídas pelas de
7.4.7.5 da NBR6118:2014, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15mm.
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de
tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras
em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos
da classe de agressividade IV.
d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a
armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45mm.
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal
para
= 10mm
Extraída de NBR 6118:2014, Tabela 7.2, p. 20.
ESFORÇOS SOLICITANTES DE CÁLCULO
Δc
Para o dimensionamento das armaduras longitudinais e transversais das vigas de fundação,
devem-se conhecer os valores dos esforços solicitantes. No caso das vigas, os esforços mais
comuns atuantes são o momento fletor e a força cortante. Esses dois esforços podem ser
obtidos por cálculo manual pelos processos de vigas isostáticas/hiperestáticas ou por meio de
softwares como o Ftool.
 Diagrama de esforços de uma viga qualquer por meio do Ftool.
Com a utilização dessa ferramenta, é possível otimizar os cálculos e obter os esforços
característicos necessários para calcular as armaduras da viga de fundação.
MOMENTO FLETOR
Será o esforço adotado no cálculo da armadura longitudinal (armadura principal da viga).
ESFORÇO CORTANTE
Será o valor adotado para o cálculo da armadura transversal (estribos).
MOMENTO FLETOR
Deve-se obter o momento fletor característico
(Equação 2). A partir desse valor, deve-se calcular o valor do momento fletor solicitante
(Equação 3).
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Após obter o momento fletor solicitante de cálculo (máximo), deve-se verificar se seu valor
atende ao momento limite de cálculo, no qual o elemento romperia por escoamento do aço.
Isso é importante, pois, após esse limite, o concreto sofre esmagamento por compressão.
Assim, deve ser calculado o momento limite solicitante de cálculo
(Equação 4).
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
sendo
a largura da viga e
a altura útil.
(Mk)
(Md)
Mk = γgMg + γqMq
Md = 1, 4 × Mk
(Md,lim)
Md,lim = 0, 25092 × b × d
2 × fcd
fcd = , b
fck
1, 4
d
FORÇA CORTANTE
No dimensionamento pelo ELU ao esforço cortante característico
, consideram-se as reações de apoio (nos pilares) para encontrar os estribos, que vencem a
solicitação de cisalhamento.
A NBR 6118:2014 admite dois modelos para cálculo da armadura transversal:
MODELO DE CÁLCULO I
A treliça clássica de Ritter-Mörsch (tipo de treliça de concreto armado) é adotada no Modelo de
Cálculo I
MODELO DE CÁLCULO II
Admite a chamada “treliça generalizada”.
Assim, o dimensionamento de vigas de fundação de seção retangular à força cortante deve ser
feito para verificar o efeito da força cortante sob a ruptura.
(Vk)
 Elementos queinfluenciam a ruptura por efeito de força cortante.
Como o comportamento de vigas à força cortante apresenta grande complexidade e
dificuldades de projeto, esse assunto tem sido um dos mais pesquisados, tanto no passado
quanto no presente.
O comportamento resistente de uma viga biapoiada é verificado em função:
DA ARMAÇÃO DA VIGA E DOS DIAGRAMAS DE MOMENTO E
CORTANTE;
DAS TRAJETÓRIAS DAS TENSÕES PRINCIPAIS DE TRAÇÃO E
COMPRESSÃO NA VIGA NÃO FISSURADA;
DO SURGIMENTO DAS PRIMEIRAS FISSURAS DE FLEXÃO;
DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES NOS ESTÁDIOS I E II;
DO ESTADO DE FISSURAÇÃO PRÉ-RUPTURA;
DAS DEFORMAÇÕES E DAS TENSÕES NA RUPTURA.
Assim, à medida que as fissuras vão surgindo, ocorre a redistribuição dos esforços internos, e
as fissuras passam a propagar-se diagonalmente. Nas proximidades dos apoios, como a
influência dos momentos fletores é menor, podem surgir as chamadas “fissuras por força
cortante” (ou “fissuras de cisalhamento”). Com forças de carga elevadas, a viga se apresenta
no estádio II em quase toda a sua extensão.
DIANTE DE TAL SITUAÇÃO, SURGE A IMPORTÂNCIA DA
ARMADURA TRANSVERSAL (ESTRIBOS). OS ESTRIBOS
PROPORCIONAM A SEGURANÇA DIANTE DOS DISTINTOS
TIPOS DE RUPTURA E, AO MESMO TEMPO, MANTÊM A
FISSURAÇÃO DENTRO DE LIMITES ADMISSÍVEIS.
Dessa forma, ao se avaliar o quesito segurança estrutural, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
em que:
= força cortante solicitante de cálculo na seção;
Sd ≤ Rd → VSd ≤ VRd2
VSd
= força de cálculo resistente relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto.
Além disso, a força cortante solicitante de cálculo na seção deve ser menor do que o cálculo
relativo de força resistente à ruína das diagonais tracionadas de concreto:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
em que:
= força de cálculo resistente relativa à ruína das diagonais tracionadas de concreto;
= força cortante resistida por outros mecanismos;
= força cortante resistida pela armadura transversal (estribos).
Dessa forma, para o cálculo dos esforços cortantes solicitantes e resistentes, é necessário ter
como dados os elementos indicados na imagem abaixo.
 Dados iniciais para cálculo do esforço cortante.
Portanto, deve-se obter o esforço cortante característico
(Equação 5). A partir desse valor, deve-se calcular o valor do esforço cortante solicitante
VRd2
VSd ≤ VRd3
VRd3 = Vc + Vsw
VRd3
Vc
Vsw
(Vk)
(Vd)
(Equação 6), ou seja, a solicitação majorada.
(5)
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(6)
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Sendo:
o esforço cortante em razão das cargas de ação permanente;
as cargas em razão das ações variáveis.
A força cortante de cálculo deve ser menor do que a força cortante resistente (Equação 7), para
que não haja o esmagamento do concreto. O contrário disso provocará o esmagamento do
concreto, então veja como deve ser feito o cálculo da força cortante resistente sem
esmagamento do concreto:
(7)
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sendo
o coeficiente de redução da resistência do concreto fissurado por força cortante (Equação 8).
(8)
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Cabe ressaltar que, se
Vk = γgVg + γqVq
Vd = 1, 4 × Vk
Vg
Vq
VRd,2 = 0, 45 × V × fcd × b × d × sen(2θ)
V
V = 0, 6(1 − )
fck
250
, considerar
; logo, basta fazer a verificação:
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CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL
Sabe-se que uma das maneiras de evitar a ruptura frágil das seções transversais por causa da
formação de fissuras é com a presença das armaduras. Assim, para o cálculo das armaduras,
um momento limite (Equação 9) e uma profundidade da linha neutra limite (Equação 10) são
considerados para
Acima desse valor, o concreto passa a ser considerado de alto desempenho, e as
considerações e tratativas mudam.
(9)
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(10)
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De posse desses valores, uma armadura mínima de tração será determinada (Equação 11),
dada pela taxa mínima absoluta de 0,15% com relação à resistência característica do concreto.
(11)
θ  =  45°
sen (2θ)  =  1
 Se Vd ≤ VRd,2 →  Não há esmagamento do concreto 
SeVd > VRd,2 →  Há esmagamento do concreto 
fck < 50 MPa.
Md,lim = 0, 25092 × b × d
2 × fcd
xlim = 0, 45 × d
As,min = 0, 15%(bh)
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Paralelamente ao cálculo dos valores limites para o dimensionamento da armadura
longitudinal, devem ser calculados os valores da profundidade da linha neutra
(Equação 12) e da área de armadura de aço longitudinal
(Equação 13).
(12)
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(13)
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sendo
.
Por fim, fazem-se as verificações:
A NBR 6118:2014 ressalva que, em vigas usuais, com altura menor que 1,2m, pode-se
considerar atendida a condição de abertura de fissuras em toda a pele tracionada, se a
abertura de fissuras calculada na região das barras mais tracionadas for verificada e se existir
uma armadura lateral, sendo essa a denominada armadura de pele.
Assim, a armadura de pele deverá ser
(x)
(As)
x = 1, 25 × d × [1 −√1 − ]
Md
0, 425 × b × d2 × fcd
As = 0, 68 × b × x ×
fcd
fyd
fyd =
fyk
1, 15
SeAs ≥ As,min → UsarAs
 Se As < As,min → UsarAs,min
0, 10 % Ac,alma
em cada face da alma da viga, ou seja,
, e composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20cm e
devidamente ancorada nos apoios.
 ATENÇÃO
A armadura de pele também é utilizada em vigas com altura igual ou maior a 60cm, pois serve
para controlar a fissuração na parte tracionada da viga.
 Armadura de pele em uma viga de fundação.
CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL
Para complementar as armaduras que devem compor as vigas, é necessário calcular a
denominada armadura transversal, para resistir às forças cortantes. O cálculo da armadura
transversal
0, 10 % bh
(Asw)
é realizado pela Equação 14.
(14)
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em que:
= força cortante de cálculo;
= força cortante resistida por outros mecanismos (Equação 15),
, para o caso simplificado, ou seja,
;
= espaçamento longitudinal entre estribos (é comum considerar 100cm para obter
em cm²/m);
= resistência característica de escoamento do aço
.
(15)
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em que
Asw =
(Vd − Vc) s
0, 9 × d × fywd × cot θ
Vd
Vc
Vc = V0
θ  =  45°
s
Asw
fywd
(fywd = )
fyk
1, 15
V0 = 0, 6 × b × d × fctd
é a resistência de cálculo do concreto à tração dada por
E se
, considerar
.
Da mesma forma que a armadura longitudinal, a armadura transversal deve obedecer a uma
área de aço mínima (Equação 16).
(16)
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Logo,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cabe ressaltar que, quando a armadura calculada é muito grande, usam-se estribos duplos.
Veja cada tipo de estribo abaixo:
ESTRIBO DE DOIS RAMOS
equivale à área dos dois ramos verticais do estribo.

ESTRIBO DE TRÊS OU QUATRO RAMOS
fctd
0, 3 × f
ck
2
3
1, 4
θ  =  45°
cot θ  =  1
Asw,min = 0, 2 × b × s ×
fctm
fyk
SeAsw ≥ Asw,min → Usar Asw
 Se Asw < Asw,min → Usar Asw,min
Asw
é a área de todos os três ou quatro ramos verticais do estribo.
O tipo mais aplicado na grande maioria das vigas é o estribo de dois ramos.
Normalmente, em vigas comuns nas construções, com larguras geralmente de até 30cm, o
estribo mais comum de ser aplicado é o de dois ramos verticais,que é simples de ser feito e
amarrado com as barras longitudinais de flexão.
Porém, no caso das vigas de equilíbrio em fundações de edifícios, vigas de pontes, vigas com
grandes vãos etc., que são mais largas, a distância entre os ramos verticais do estribo supera o
espaçamento máximo permitido. Nesse caso, a solução é aumentar o número de ramos,
geralmente fazendo ramos pares, pois assim os estribos podem ser idênticos.
ESPAÇAMENTOS
O primeiro espaçamento a ser verificado é o espaçamento mínimo entre os estribos. Segundo
a NBR 6118:2014, esse espaçamento é medido segundo o eixo longitudinal do elemento
estrutural e deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom
adensamento da massa. Adotando-se uma folga de 1cm para a passagem da agulha do
vibrador, o espaçamento mínimo fica:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além do espaçamento mínimo, deve ser respeitado o espaçamento longitudinal máximo entre
estribos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, por fim, deve ser verificado o espaçamento transversal máximo entre ramos:
Asw
Sl,min ≥ ϕvibr + 1cm
Sl,máx{
min(0, 6d;  30cm);  se Vd ≤ 0, 67VRd2
min(0, 3d;  20cm);  se Vd > 0, 67VRd2
St,máx{
min(d; 80cm);  se Vd ≤ 0, 20VRd2
min(0, 6d; 35cm);  se Vd > 0, 20VRd2
ϕt{
≥ 5mm
≤ b/10
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cabe ressaltar que, quando a barra é lisa, seu diâmetro não pode ser superior a 12mm, e que,
para estribos formados por telas soldadas, o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 4,2mm,
desde que sejam tomadas precauções contra a corrosão dessa armadura.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Importância das Vigas de Equilíbrio (2. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE EQUILÍBRIO OU
ALAVANCA)
Quando usar as Vigas de Equilíbrio (2. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE EQUILÍBRIO OU
ALAVANCA)
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Reconhecer o que é um radier e seus métodos de cálculo
FUNDAÇÃO TIPO RADIER, QUANDO USAR?
COMO DIMENSIONAR?
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A NBR 6122:2019 define radier como o elemento de fundação rasa dotado de rigidez para
receber e distribuir mais do que 70% das cargas da estrutura, ou seja, a fundação tipo radier é
adotada quando a fundação superficial recebe todos os pilares da obra.
 Edificação residencial em radier.
Em geral, o radier pode ser entendido como uma estrutura feita em laje sobre o solo, cuja
principal finalidade é suportar as cargas aplicadas pela tensão admissível de carga do solo
(capacidade do solo).
 VOCÊ SABIA
A fundação em radier é um tipo de fundação superficial muito adotada em obras do programa
de habitação federal Minha Casa, Minha Vida. Essa tecnologia construtiva, associada à
alvenaria estrutural, tem viabilizado, em termos econômicos, a construção dessas casas.
Em geral, a fundação do tipo radier é utilizada nas seguintes situações:
Projetos nos quais as sapatas se aproximam muito umas das outras ou mesmo se
interpenetram, seja por cargas excessivas, seja por área disponível.
Situações nas quais o solo tem baixa capacidade de carga; nesse caso, a utilização do radier
permite a uniformização dos recalques.
Projetos nos quais a área total das sapatas é maior do que a metade da área disponível para
construção (mesmo que elas não se sobreponham).
No que tange à forma do sistema estrutural passível de ser constituído pelos radiers, Velloso e
Lopes (2012) apresentam quatro tipos distintos.
 Formatos de uma estrutura em radier.
 ATENÇÃO
Uma das principais características que diferem os tipos de radier, além da forma, é sua rigidez.
Os modelos listados na imagem anterior foram colocados em ordem crescente de rigidez
relativa.
Limitações para a aplicação do radier têm sido a complexidade para encontrar/calcular os
esforços internos (cortantes e fletores) e a dificuldade de obter os valores de coeficiente de
recalque a serem utilizados no projeto.
 COMENTÁRIO
A literatura em geral é muito escassa sobre o assunto. Até mesmo as próprias normas não
tratam, de forma clara, de como se dão esse detalhamento e esse cálculo.
Porém, mesmo sem grande destaque entre as fundações superficiais e sem grandes exemplos
numéricos na literatura, na prática o radier é um elemento de fundação que apresenta uma
série de vantagens, como:
Simplicidade e facilidade no processo executivo, ou seja, tanto a montagem das formas quanto
a montagem e a distribuição das armaduras são simples, se for feito de concreto armado. O
único caso que exige a presença de empresas executoras especializadas seria o de um radier
protendido.
Custo econômico, pois a própria laje de fundo é utilizada como fundação.
Velocidade de execução, ou seja, o processo construtivo do radier pode ser considerado
rápido, visto que dispensa a execução de fundações como estacas, tubulões ou sapatas,
apoiando a obra diretamente sobre o fundo da escavação do subsolo. A ressalva vai para
situações especiais em que se utiliza o radier estaqueado.
Pode ser aplicado em solos com baixa capacidade de carga, pois, como a área do elemento de
fundação é muito grande, as forças que são aplicadas no radier vão gerar tensões baixas, o
que minimiza os recalques.
Infelizmente, mesmo sendo um sistema com tantas vantagens, ele nem sempre é a primeira
opção em projetos. Dois fatores colaboram para o radier não ser a primeira opção entre as
fundações diretas. O primeiro motivo, já ilustrado neste módulo, é a dificuldade de obtenção de
esforços internos, deformações etc. Além disso, em razão dos poucos estudos sobre esse
elemento estrutural, existem uma escassez e uma dificuldade na obtenção dos parâmetros
representativos do solo (coeficiente de recalque ou módulo de deformação).
A interação solo-estrutura, no caso dos radiers, assemelha-se à utilizada em outras fundações,
sendo os dois métodos mais aplicados a hipótese de Winkler e o meio contínuo.
MÉTODOS DE CÁLCULO
Velloso e Lopes (2012) descrevem os métodos de cálculo de fundação do tipo radier, que são:
MÉTODO ESTÁTICO
Semelhante às vigas de fundação, os esforços internos em radiers podem ser calculados pelos
chamados métodos estáticos, que se baseiam em alguma hipótese sobre a distribuição das
pressões de contato.
CÁLCULO COMO UM SISTEMA DE VIGAS SOBRE
BASE ELÁSTICA
No caso do sistema de vigas sobre base elástica, deve-se separar o radier em dois sistemas
de faixas. Na sequência, cada faixa deverá ser tratada como uma viga de fundação isolada
sobre base elástica.
SOLUÇÕES PARA RADIERS EM SITUAÇÃO ESPECIAL
Existem algumas soluções matemáticas para radiers de forma especial e que estão sujeitos a
carregamentos especiais. São casos de radiers corridos, ou circulares, que caracterizam um
problema assimétrico.
MÉTODO DA PLACA SOBRE SOLO DE WINKLER
Esse método considera o elemento estrutural apoiado sobre base elástica, na qual a placa é
substituída por uma malha sobre apoios elásticos equivalentes. Nesse modelo, a base é obtida
a partir das características do solo.
MÉTODO DO AMERICAN CONCRETE INSTITUTE
Esse método é baseado na solução de Winkler. É aplicado em situações de radiers lisos e
flexíveis. Nele, calculam-se os momentos fletores e os cortantes em cada ponto da placa,
produzidos por cada pilar. As ações de cada pilar são posteriormente somadas nos pontos em
estudo.
MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS
Nesse método, substitui-se a equação diferencial da deformada da placa por um sistema de
equações algébricas. Estas vão relacionar o deslocamento de um ponto com os deslocamentos
de pontos vizinhos.
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Esse método é normalmente aplicado com a utilização de softwares, que são comercializados.
Na atualidade, os mais comuns no mercado de engenharia são o CypeCad (Multiplus), o
Eberick (AltoQi) e o TQS, todos comerciais. Tais programas são utilizados para análise linear,
bi e tridimensional de estruturas, preferencialmente com elementos de placa disponíveis e compossibilidade de apoio elástico.
Os métodos de cálculo descritos anteriormente têm seus esquemas representados na imagem
abaixo.
 Possíveis modelos para análise de radier.
Os procedimentos de cálculo de radier vão abranger os procedimentos de avaliação de vários
fatores, como:
ESTABILIDADE
Para garantir a estabilidade, o radier deve combater o recalque excessivo, que pode ser
imediato ou por adensamento.
Dessa forma, no projeto de um radier, deve-se procurar que a resultante das ações
transmitidas pela estrutura passe o mais perto possível do centro de gravidade do radier.
Assim, será possível distribuir as tensões no solo o mais uniformemente possível e evitar
recalques diferenciais.
O recalque máximo de um radier não deve passar de 5cm, se o radier estiver apoiado
sobre solo sem coesão (arenoso), nem de 7,5cm, se estiver apoiado sobre solo coesivo
(argiloso).
CAPACIDADE DE SUPORTE
A capacidade de suporte será verificada a partir da investigação do subsolo, de forma que
é necessário utilizar processos que forneçam esses valores. Normalmente, o método
empregado é o SPT (Standart Penetration Test, na sigla em inglês).
Após obter os valores da tensão admissível do solo, eles devem ser comparados com as
tensões que o radier provocará no solo, e, consequentemente, devem-se verificar
fenômenos como o recalque.
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES E/OU ESFORÇOS
INTERNOS SOLICITANTES
A distribuição de tensões no terreno sob o radier não é fácil de obter.
O processo mais comum é supor uma distribuição uniforme de tensões no terreno. Dessa
forma, será possível fazer uma estimativa dos esforços, gerando economia.
O procedimento mais indicado no cálculo do radier é sobre uma base elástica, em que se
substitui a placa por uma malha sobre apoios elásticos equivalentes.
Para tanto, é indicado que os pilares coincidam com os nós da malha e que as nervuras,
se existirem, coincidam com as vigas fictícias.
Também são obtidos os deslocamentos em pontos distintos do radier, os quais são
empregados na verificação do recalque.
Esses três fatores serão parâmetros necessários para a avaliação do ELU e do ELS.
PORTANTO, COMO EM QUALQUER PROJETO, O PRIMEIRO
PASSO PARA DIMENSIONAR UM ELEMENTO ESTRUTURAL É
A DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES
ATUANTES SOBRE ELE. ESSAS TENSÕES SÃO
FUNDAMENTAIS PARA REALIZAR O DIMENSIONAMENTO
ESTRUTURAL. PORÉM, NO CASO DOS RADIERS, ELAS NÃO
SÃO FÁCEIS DE SER OBTIDAS, VISTO QUE DEPENDEM DA
RIGIDEZ RELATIVA DO RADIER EM RELAÇÃO AO SOLO DE
APOIO.
De modo semelhante às sapatas, porém ainda mais restrito, somente quando o radier for
considerado “rígido” é que existirá solução real. Para situações de radiers flexíveis, é
necessário recorrer a métodos numéricos, entre os quais se situam o método das diferenças
finitas e o método dos elementos finitos. Ambos são complexos, em razão da quantidade de
cálculos envolvidos, e, dessa forma, só viáveis com o uso de computadores. Essa pode ser
uma característica que, atualmente, pode parecer sem importância; porém, até mesmo para
modelar os cálculos em software existe uma complexidade alta.
Além disso, é complicado classificar os métodos de cálculo de radiers, como é feito no caso de
outros elementos estruturais, como as vigas, as vigas de fundação etc. Assim, há os métodos
estáticos aproximados, os métodos matemáticos mais elaborados e os métodos numéricos. E,
conforme a natureza do método adotado, existem basicamente os métodos baseados na
hipótese de Winkler e os métodos baseados no semiespaço elástico, de acordo com o modelo
para o solo, uma vez que os modelos disponíveis apresentam mais de uma dessas
características.
CÁLCULO POR MÉTODO ESTÁTICO
O método denominado estático é um modelo que considera que a distribuição da pressão de
contato vai variar linearmente sob o radier (radiers rígidos), ou seja, tem-se o cálculo com
variação linear de pressões. No caso de radiers flexíveis, tem-se que as pressões são
uniformes nas áreas de influência dos pilares, isto é, o cálculo é feito pela área de influência
dos pilares.
Esse modelo é recomendado apenas para o cálculo dos esforços internos na fundação para
seu dimensionamento, visto que só leva em conta o equilíbrio da reação do terreno e das
cargas atuantes. Dessa forma, não é possível fazer uma avaliação da distribuição de
recalques.
ANÁLISE COM VARIAÇÃO LINEAR DE PRESSÕES
Tem-se um procedimento no qual as pressões de contato são determinadas a partir de uma
resultante do carregamento. Dessa forma, utiliza-se esse método para análise de radiers
nervurados e em caixão, já que apresentam grande rigidez relativa. Assim, as faixas são
calculadas como vigas de fundação independentes.
ANÁLISE PELA ÁREA DE INFLUÊNCIA DOS PILARES
Esse procedimento é aplicado a radiers de rigidez relativa média. Tal método segue o seguinte
como procedimento primeiro: determinar a área de influência de cada pilar
(Ai)
e, posteriormente, calcular a pressão média nessa área (Equação 1).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Equação 1
Posteriormente, deve ser calculada a pressão média atuando nos painéis, dada pela média
ponderada dos
no painel estudado.
Por fim, devem-se calcular, como em uma laje de superestrutura, os esforços nas lajes e vigas
e as reações nos apoios (pilares).
Velloso e Lopes (2012) ressaltam que, no caso de as reações nos apoios serem muito
diferentes das cargas nos pilares, devem-se redefinir as pressões médias nos painéis. Esse
método é análogo àquele em que as vigas têm suas pressões de contato supostas uniformes
nas áreas de influência dos pilares.
EXEMPLOS DE FUNDAÇÃO EM RADIER
EXEMPLO 1 (VELLOSO; LOPES, 2012)
Velloso e Lopes (2012, p. 177-178) apresentam um modelo para ilustrar a aplicação de um
radier na fundação de um edifício. A edificação é do antigo Hotel Méridien, atual Hotel Hilton
Rio de Janeiro Copacabana, localizado na cidade do Rio de Janeiro. Tem 40 pavimentos,
incluindo nesse quantitativo quatro pavimentos de subsolo.
O terreno onde a edificação foi construída é formado basicamente por areia de fina a média
compacidade crescente, com profundidade de até cerca de 20,0m. A partir dessa profundidade,
as investigações apresentam um solo residual de gnaisse. Além disso, o nível d’água encontra-
se a de 2,0m de profundidade.
qi =
Qi
Ai
Qi
Pelo fato de o projeto prever subsolos até a profundidade de 12,70m, optou-se por uma
fundação em radier em caixão, e nessa situação o último nível de subsolo foi aproveitado como
uma cisterna.
A tensão média aplicada pelo radier é da ordem de 500kN/m² (0,5MPa ou 5kgf/cm²). Levando-
se em conta a subpressão na base do radier, por causa da submersão de cerca de 11,0m, a
tensão efetiva aplicada ao solo é da ordem de 400kN/m² (valor obtido pela subtração da tensão
total do solo pela pressão de água).
O subsolo foi executado por método convencional, sendo a escavação suportada por parede
diafragma atirantada. A parede diafragma foi incorporada à estrutura do subsolo.
PAREDE DIAFRAGMA ATIRANTADA
Parede de concreto armado que serve de contenção em escavações.
 Radier de fundação do antigo Hotel Méridien, atual Hotel Hilton Rio de Janeiro
Copacabana, na cidade do Rio de Janeiro.
EXEMPLO 2
javascript:void(0)
O projeto especificado a seguir representa uma edificação residencial de alto padrão,
construída em um condomínio fechado na região da Grande Vitória (ES).
Vários locais da capital do Espírito Santo são caracterizados por terem um solo muito mole,
tendo em vista a grande quantidade de mangue; consequentemente, o nível do lençol freático é
alto.
 Sondagem de edificação residencial na região da Grande Vitória (ES).
Para a obra em questão, a solução adotada foi o radier, em função das dimensões da casa e
do fato de ela ser linear. Como os carregamentos gerados não foram tão altos, o próprio radier
permitiu, além de suportar as cargas, dissipá-las de forma mais homogênea, o que permitiu ao
proprietário uma solução maiseconômica do que o estaqueamento.
 Radier de fundação de edificação residencial na região da Grande Vitória (ES).
Um software de cálculo estrutural foi utilizado para os devidos dimensionamentos da
edificação. No processo de cadastramento das informações necessárias para o cálculo, foram
consideradas as diretrizes especificadas pela Norma de Concreto Armado – NBR 6118:2014,
pela Norma de Fundações – NBR 6122:2019, pela Norma de Cargas – 6120:2019, pela Norma
de Aço – NBR 8800:2008 e por outras normas que contemplam os procedimentos para o
dimensionamento da residência como um todo, inclusive a fundação.
Dessa forma, foi possível obter a armadura inferior e superior do radier, além dos detalhes que
devem ser utilizados na base dos pilares para evitar o fenômeno de punção.
 Radier de fundação de edificação residencial na região da Grande Vitória (ES) – armadura
inferior.
 Radier de fundação de edificação residencial na região da Grande Vitória (ES) – armadura
superior.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Radiers e suas aplicações (Introdução)
Vantagens do Radier. (Introdução)
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante o desenvolvimento deste conteúdo, você conheceu os principais elementos estruturais
que compõem os tipos de fundações superficiais. Para as sapatas, foi possível identificar os
principais tipos, o processo de pré-dimensionamento da geometria do elemento estrutural, as
verificações necessárias para atender aos requisitos de segurança e, por fim, o cálculo da
armadura de aço, bem como seu detalhamento para efeito de projeto.
Verificou também o que são vigas de fundação, e, de modo semelhante ao do módulo de
sapatas, identificou como deve ser feito o dimensionamento da estrutura e suas principais
particularidades. Por fim, no último módulo, que abordou o assunto dos radiers, foi possível
entender melhor esse elemento estrutural, conhecer os principais métodos de caso e
compreender mais amplamente dois exemplos reais da aplicação dessa fundação.
 PODCAST
Para encerrar, a especialista Dayanne Severiano Meneguete fala sobre os principais tópicos
abordados. Vamos ouvir!
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 6118:2014. Projeto de
estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. (Norma em revisão).
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 6122:2019. Projeto e
execução de fundações. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. (Versão corrigida: 2004. Confirmada
em: 2 dez. 2019).
BRAGA, C. A. Procedimento para análise de fundação de radier considerando grelha e
apoios elásticos. 2019. 219 f. Dissertação (Mestrado) – Curso de Engenharia Civil,
Universidade de São Carlos, São Carlos, SP 2019.
BUDHU, M. Fundações e estruturas de contenção. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Fundações diretas: projeto geotécnico. 1. ed. São
Paulo: Oficina de Textos, 2011.
HACHICH, W. et al. Fundações: teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 2009.
MURTHY, V. N. S. Geotechnical engineering, principles and practices of soil mechanics
and foundation engineering. Nova York: Marcel Dekker, Inc., 2003.
REBELLO, Y. C. P. Fundações: guia prático de projeto, execução e dimensionamento. São
Paulo: Zigurate, 2008.
VELLOSO, D. de A.; LOPES, F. de R. Fundações: critérios de projeto, investigação de subsolo
– fundações superficiais. São Paulo: Oficina de Textos, 2004. v. 1.
VELLOSO, D. de A.; LOPES, F. de R. Fundações: critérios de projeto, investigação do
subsolo, fundações superficiais, fundações profundas. São Paulo: Oficina de Textos, 2012.
EXPLORE+
Procure na internet e leia o artigo Dimensionamento e detalhamento de radier, da
engenheira Micheli Maria Mohr. Nele, você vai compreender como dimensionar e detalhar um
radier no programa Eberick.
CONTEUDISTA
Dayanne Severiano Meneguete

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