Física 1 -9

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Física
 
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Claudete: Ah, entendi ! Quer dizer que se a gente observar somente o movimento da bola na direção horizontal, esquecendo que ela 
também está caindo, o movimento seria MU né, prôfi, já que a velocidade horizontal permanece constante ? 
Professor: Exatamente, querida ! Na horizontal será um MU, a velocidade Vx será constante durante o movimento. Horizontalmente a bola 
percorrerá espaços iguais em intervalos de tempos iguais. Agora me diga, Claudete. O que se pode concluir sobre o comportamen to da 
velocidade vertical Vy da bola durante a sua queda ? 
Claudete: Agora até eu sei ! Como tem a força peso P agindo na direção vertical, ele causará um aumento progressivo da velocidade Vy, 
de acordo com a aceleração da gravidade, né verdade ? 
Professor: Sem dúvida ! Se esquecermos que a bola também se move na direção horizontal, seu movimento vertical é idêntico ao de um 
coco que cai verticalmente de uma árvore. A velocidade vai aumentando gradativamente de acordo com a gravidade. 
Claudete: Ah ! Legal ! Mostre um exemplo prático, professor ! 
40 m/s
V
V
V
V
o
40 m/s
40 m/s
40 m/s
10 m/s
20 m/s
30 m/s
t = 0 s t = 1 s
t = 2 s
t = 3 s
H = 45 m
Alcance = D
g = 10 m/s 2
 
 
Professor: Olhe atentamente a figura acima. A bola de basquete que vinha com Vo = 40 m/s rolando num plano a 45 m de altura entra em 
queda até o chão. 
 Veja a velocidade Vx = 40 m/s da bola permanecendo constante durante a queda. 
 Veja a velocidade Vy da bola, que inicialmente valia Vy = 0, aumentando progressivamente de 10 m/s em 10 m/s a cada 1 
segundo, já que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2. 
 Note que se quisermos achar a velocidade V da bola num certo instante, temos que achar a resultante (teorema de Pitágoras) entre 
as velocidades Vx e Vy da bola. Assim, no instante t = 3 s, a bola tem velocidade Vx = 30 m/s , Vy = 40 m/s , o que permite 
facilmente achar o valor da velocidade total V da bola: 
V2 = (Vx)2 + (Vy)2 = (30)2 + (40)2 
V2 = 900 + 1600 = 2500 
V = 50 m/s 
A bola, que partiu lá de cima com velocidade Vo = 40 m/s, chegou ao solo em t = 3 s com velocidade V = 50 m/s 
 
Claudete: Puxa, que legal ! E prôfi, como eu iria saber que a bola leva t = 3 s para chegar lá embaixo ? 
 
 
Professor: Ora, amiga Claudete. Lembra que o movimento vertical daquela bola é idêntico ao de um coco caindo de uma árvore. Quanto 
tempo um coco leva para despencar do alto de uma árvore gigante de 45 m de altura ? Basta usar aquela conhecida relação da queda 
livre: 

2g. t
H 
2
  45 = 
210.t
2
  t = 3 s 
(cálculo do tempo de queda) 
Claudete:Hummmm ! entendi. E seu eu quisesse saber quanto vale aquela distância percorrida pela bolota horizontalmente, aquele tal de 
alcance D , prôfi ? 
Professor: Beeem facinho ! Você lembra que o movimento daquela bola, na horizontal, é um MRU, já que horizontalmente sua velocidade 
é constante Vx = 40 m/s ? Assim, qual a distância horizontal percorrida por um móvel que se desloca com 40 m/s durante t = 3 s ? 
Adiviiiiinha ? 
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40 
D = Vx . t = 40 m/s x 3 s  D = 120 m 
(cálculo do alcance) 
Ou seja, Claudete. A bola, em seu “vôo” até o chão percorreu, horizontalmente, 120 m , que é o chamado alcance. A figura abaixo resume 
todos os resultados que encontramos. Agora você já sabe como se calcula o tempo de queda da bolinha, bem como o seu alcance: 
40 m/s
V
V
V
o
40 m/s
40 m/s
40 m/s
10 m/s
20 m/s
30 m/s
t = 0 s t = 1 s
t = 2 s
t = 3 s
H = 45 m
Alcance = 120 m
g = 10 m/s 2
50 m/s
 
Claudete: Afff ! Gostei desse negócio, prôfi ! E olhe, e é porque pensei que nunca fosse entender, acredita ? Olhe, percebi uma coisa 
interessante nesse movimento: quando calculamos o tempo de queda da bolinha ( t = 3 s ), nem precisamos utilizar a velocidade 
V0 = 40 m/s com que a bolinha iniciou o seu movimento. Por que, prôfi ? 
Professor: Bem notado, Claudete ! O cálculo do tempo de queda é efetuado usando apenas a altura e a gravidade, da mesma forma 
como calculamos o tempo de queda de um coco. Isso ocorre porque o movimento de queda vertical é totalmente independente do 
movimento horizontal da bola. Em outras palavras, quando a bolinha está caindo, ela “não sabe” que também está indo para a di reita em 
MRU ! A tabela abaixo resume tudo isso: 
Grandeza a ser determinada Únicos fatores dos quais a grandeza depende 
Tempo de queda (t) H e g apenas 
Alcance (D) 
Vo e tempo de queda (t), ou seja, 
Vo , H e g 
 
 
18 – Conversando Sobre o Lançamento Oblíquo 
Professor: Agora o lançamento não será mais horizontal. A bola será lançada numa direção que forma um ângulo  com a horizontal. 
Isso significa que, no início do lançamento, a bola já terá tanto velocidade horizontal Vx quanto vertical Vy. Uma vez mais, durante todo 
o movimento da bola, só atuará na mesma a força vertical peso P. Assim, Claudete, como você espera que seja o comportamento da 
velocidade horizontal Vx da bola, durante o movimento ? 
g = 10 m/s 2
V
o
V
oX
V
oY

 
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Claudete: Ora, prôfi , que nem antes ! A velocidade horizontal Vx da bola nem aumentará nem diminuirá de valor durante o “vôo” da 
bolota, pois para isso teria que haver alguma força na horizontal para empurrar ou frear a bola, coisa que não existe ! Ago ra, na vertical, 
por causa do peso, a velocidade vai mudando de acordo com a gravidade, certo ? 
g = 10 m/s
2
 
Professor: Muito bem, Claudete ! A figura acima mostra que a velocidade Vx da bola não muda de valor durante o movimento da bola. 
Já a velocidade vertical Vy vai diminuindo durante o movimento até atingir a altura máxima (onde Vy = 0 já que a bola pára de subir). A 
partir daí a velocidade vertical volta a aumentar de valor gradativamente. Esse comportamento da velocidade Vy, logicamente, se deve à 
presença da força peso na vertical, proporcionando a aceleração da gravidade g que controla Vy. 
 
Claudete: Bora ver um exemplo prático, prôfi ! 
g = 10 m/s 2
30 m/s
20 m/s
10 m/s
10 m/s
20 m/s
30 m/s
40 m/s
40 m/s
40 m/s
40 m/s
40 m/s
40 m/s
40 m/s
50 m/s
50 m/s
H
alcance = D

t = 0 s
t = 1 s
t = 2 s
t = 3 s
t = 4 s
t = 5 s
t = 6 s
 
 
Professor: Na figura acima, uma bola é lançada com velocidade inicial Vo = 50 m/s numa direção que forma um ângulo  = 36 com a 
horizontal. Decompondo a velocidade inicial Vo da bola em suas componentes Vox = 40 m/s e Voy = 30 m/s , podemos estudar 
separadamente os movimentos vertical (MUV) e horizontal (MRU). Observe os seguintes detalhes na figura acima: 
 A velocidade Vx = 40 m/s da bola não se altera durante todo o “vôo” da bola MRU) como era esperado; 
 A velocidade inicial Vy = 30 m/s da bola vai diminuindo 10 m/s a cada segundo que se passa durante a subida até se anular na altura 
máxima (t = 3 s) . A seguir, a velocidade Vy passa a aumentar 10 m/s a cada 1 s durante o movimento de descida, já que a 
aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2. 
As velocidade Vx e Vy da bola durante todo o movimento, bem como a velocidade resultante V (determinada pelo teorema de 
Pitágoras) , podem ser vistas na tabela abaixo: 
 
T (s) 0 1 2 3 4 5 6 
Vx (m/s) 40 40 40 40 40 40 40 
Vy (m/s) +30 +20 +10 0 –10 –20 –30 
V (m/s) 50 44,72 41,23 40 41,23 44,72 50 
 
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Note que a velocidade mínima da bola ocorre na altura máxima ( V = 40m/s ) , onde toda a componente Vy se anula, restando apenas a 
componente horizontal Vx naquele instante ( t = 3 s ). 
 
Claudete: Prôfi, e como faço para determinar as componentes Vox e Voy no instante inicial ? 
Professor: Ora, claudete. Basta você decompor a velocidade inicial Vo da bola, veja: 
 
 
 
Suponha dado sen 36 = 0,6 e cos 36 = 0,8 
 
Vox = Vo. cos 36 = 50 x 0,8 = 40 m/s 
 
Voy = Vo. sen 36 = 50 x 0,6 = 30 m/s 
 
Vo
VoX
VoY

 
Claudete: E como sei quanto tempo a bola vai durar o “vôo” da bola, prôfi ? 
Professor: Ora, vamos analisar apenas o movimento vertical. Quando um coco é jogado com Vy = 30 m/s verticalmente para cima, 
quanto tempo ele leva para parar (e atingir a altura máxima) ? Ora, como a gravidade vale g = 10 m/s 2, a velocidade na subida diminui de 
10 m/s em 10 m/s a cada 1 segundo. Se ela vale 30 m/s no começo e diminui de 10 em 10, em quanto tempo ela se anula ? Fácil : 
 
Vy 30 20 10 0 
T 0 1 2 3 
 
Intuitivamente, vê-se que ela se anula após 3 s . Assim, o tempo de subida vale Tsub = 3 s. Como o tempo de subida é igual ao tempo de 
descida, devido à simetria, o tempo de vôo é dado por: 
Tvôo = Tsub + Tdes = 3 s + 3 s = 6 s 
A velocidade Vy da bola, em qualquer instante, pode ser determinada: 
Vy = Voy + a. T , com Voy = +30 m/s e a = –10 m/s2 
Vy = 30 – 10. T 
 
Claudete: Prôfi, e como a gente faz para determinar a altura máxima atingida pela bola ? 
Professor: Claudete, para isso, lembre-se que o movimento vertical é independente do horizontal. 
Ou seja, quando a bola está subindo ou descendo, ela “não sabe” que também está se deslocando 
para a direita. Para determinar a altura máxima, vamos avaliar apenas o movimento vertical da bola. 
a = -10 m/s 2
Eixo y
Voy = +30 m/s
 
Claudete: Ah, prôfi ! Sendo assim, o movimento vertical da bola é igual ao de um coco jogado verticalmente para cima com 30 m/s né ? 
Professor: Exato, Claudete ! Esse coco levará 3 s para subir, atingir a altura máxima e 3 s para descer. Se ele leva 3 s para descer lá 
de cima, a partir do repouso vertical, de que altura ele desceu ? Usando a conhecida relação da queda livre a partir do repouso vertical, 
vem: 
 

2
desc
max
g. ( T )
H 
2
  Hmax = 
210.( 3 )
2
  Hmax = 45 m Hmax = 

2 2
oV sen.
g 2
 
(cálculo da altura máxima) 
Claudete: Ahhh ! Entendi ! Basta notar que ela leva 3 s para descer lá de cima, onde se encontrava em repouso na vertical ( Vy = 0). E 
prôfi, e como se faz para achar o alcance horizontal D da bola em seu vôo ? 
Professor: Ora, perguntar quanto vale o alcance equivale a perguntar “qual a distância percorrida horizontalmente (MRU) pela bolinha 
durante os 6 s de duração do vôo ?” Se na horizontal o movimento ocorre com velocidade constante (MRU), vem: 
D = Vx . Tvôo = 40 m/s x 6 s  D = 240 m A = 
2
oV
g
sen(2) 
(cálculo do alcance) 
Assim, aprendemos como interpretar direitinho o lançamento horizontal e o lançamento oblíquo em queda livre no campo gravitac ional. 
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Pensando em Classe
Pensando em Classe
 
Questão 1 
A Figura abaixo mostra um reservatório cilíndrico contendo água, que escorre por um tubo 
cilíndrico em sua base inferior a uma velocidade de 80 cm/s. Considerando as dimensões 
indicadas na figura, qual a velocidade de descida do nível da água nas paredes do cilindro ? 
a) 5 cm/s 
b) 10 cm/s 
c) 15 cm/s 
d) 20 cm/s 
e) 40 cm/s 
 
 
R = 60 cm
r = 15 cm
 
 
Questão 2 
O gráfico a seguir ilustra o movimento de dois carros A e B, que inicia em t = 0 s numa mesma 
estrada retilínea. O prof Renato Brito pede para você determinar a opção correta a cerca desse 
movimento: 
S(m)
T(s)
B
A
p
q
t1 t2 t3 t4 
a) a velocidade inicial de B é maior que a de A 
b) a velocidade de A aumenta com o passar do tempo 
c) a velocidade de B aumenta com o passar do tempo 
d) num instante entre t2 e t3 os móveis chegam a ter velocidades iguais 
e) a velocidade de A sempre supera a velocidade de B em todo o movimento 
 
 
Questão 3 
O prof Renato Brito conta que duas partículas A e B deslocam-se ao longo do eixo Ox com 
velocidades dadas pelo gráfico abaixo, sendo que no instante to = 0 s ambas partem da origem do 
sistema de coordenadas. Sobre esse movimento, é correto afirmar que: 
t (s)
0 2
v(m/s)
A
B
6
 
a) ambos apresentam a mesma aceleração em t = 0 s 
b) ambos apresentam a mesma aceleração em t = 2 s 
c) os móveis se encontram em t = 2 s 
d) B está atrás de A no instante t = 2 s 
e) a aceleração de A é maior que a aceleração de B em t = 2 s 
 
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Questão 4 
No instante inicial (t = 0), dois móveis A e B passam por um mesmo ponto movendo-se sobre uma 
mesma trajetória retilínea de acordo com o gráfico abaixo. Assim, o prof. Renato Brito pede para 
você determinar o instante no qual os móveis voltarão a se encontrar novamente: 
a) 2T 
b) 3T 
c) 4T 
d) 6T 
e) 8 T 
velocidade
tempo3T
VB
VA
A
B
0
 
Questão 5 
Em cada uma das rampas mostradas a seguir, a bolinha será abandonada do repouso a partir de 
uma mesma altura. O prof Renato Brito pede para você determinar: 
a) se a velocidade da bola aumenta, diminui ou permanece constante durante a descida em cada 
caso. 
b) se a aceleração da bola aumenta, diminui ou permanece constante durante a descida em cada 
caso. 
c) Estabeleça uma ordem para as velocidades finais com que cada bola atinge a base da rampa; 
d) Estabeleça uma ordem para o tempo de descida de cada uma das três bolas 
 
A B C
 
VA
t
VB
t
VC
t
 
 
Questão 6 
Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h quando acionou os freios 
e parou em 4 s, retardando uniformemente. O prof Renato Brito pede para você: 
a) traçar o gráfico V x t para esse movimento; 
b) determinar o módulo da aceleração da motocicleta; 
c) a partir do gráfico, determinar a distância que a motocicleta percorre até parar. 
 
 
Questão 7 
Um motorista freia seu veículo no momento em que seu velocímetro indica 72 km/h, percorrendo 
uma distância d até parar. Sendo o módulo da aceleração igual a 5 m/s2, O prof. Renato Brito 
pede para você determinar, aproximadamente, a velocidade do veículo no ponto médio do 
percurso de frenagem: 
a) 4,0 m/s b) 8,0 m/s c) 12 m/s d) 14 m/s e) 16 m/s