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Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 51 v a) velocidade e aceleração crescem b) velocidade e aceleração decrescem c) a velocidade decresce e a aceleração cresce d) a velocidade e a aceleração decrescem e) a velocidade cresce e aceleração decresce. Questão 19 - Na sua decolagem, Um avião tipo JUMBO parte do repouso e acelera uniformemente atingindo a incrível velocidade de 360 km/h em 20 s. À distância percorrida por ele durante a decolagem e a sua aceleração valem, respectivamente: a) 1 km , 5 m/s2 b) 2 km , 5 m/s2 c) 1 km , 4 m/s2 d) 2 km, 4 m/s2 e) 3 km, 5 m/s2 Dica: não é MRU, mas sim, MRUV , movimento acelerado. Questão 20 Um móvel se desloca numa estrada retilínea e a sua velocidade, em função do tempo, é descrita pelo gráfico a seguir. Sobre esse movimento, pode-se afirmar que: V t t 1 a) o movimento é uniforme b) o movimento é acelerado entre 0 e t1 e retardado após o instante t1 c) durante esse movimento, o móvel não parou em nenhum instante d) o móvel passou pela origem no instante t1 e) o movimento é retardado entre 0 e t1 e acelerado após o instante t1 Questão 21 - Dois móveis A e B deslocam-se em trajetórias retilíneas e suas posições, em função do tempo, são descritas pelos gráficos a seguir: Com base no gráfico, pode-se afirmar que: t (s) X A B t 1 t 3 t 2 a) os móveis A e B terão velocidades iguais num instante entre t1 e t2. b) os móveis A e B terão velocidades iguais nos instantes t2 e t3. c) os móveis A e B terão velocidades iguais num instante entre t2 e t3. d) os móveis A e B nunca terão velocidades iguais. e) as informações do gráfico são insuficientes para que se tire alguma conclusão sobre as velocidades. Questão 22 - Dois carros A e B passam pela policial rodoviária no instante t = 0s e prosseguem em movimento de acordo com o gráfico abaixo. Pode-se afirmar que: V(m/s) t(s) 0 3 6 20 5 A B a) no instante t = 0 s, o carro B encontra-se à frente do A; b) no instante t = 3 s, os carros voltam a se encontrar; c) o carro A move-se com aceleração escalar 4 m/s2 d) no instante t = 3 s o carro A está à frente do carro B e) os carros voltam a se cruzar no instante t = 6 s Questão 23 No instante inicial, dois móveis A e B passam por um mesmo ponto movendo-se sobre uma mesma trajetória retilínea de acordo com o gráfico abaixo. Assim, o prof. Renato Brito pede para você determinar o instante no qual os móveis voltarão a se encontrar novamente . a) 2T b) 3T c) 4T d) 6T e) 8 T V(m/s) T(s)T 3T 5T 7T 2V A B Questão 24 (UECE 2010.1- 2ª fase) A figura mostra as velocidades versus tempo de um caminhão (c) e um automóvel (a) ambos em MRUV. No instante t = 0 segundo o caminhão ultrapassa o automóvel. No instante t = 10 s, a distância que separa o caminhão do automovel em metros é: a) 10 b) 5 c) 0 d) 20 V(m/s) t(s) 0 10 20 c a Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 52 Questão 25 (UNIT 2011) A velocidade de um corpo que se move em trajetória retilínea varia com o tempo como mostra o gráfico. A velocidade média do móvel, em m/s, no intervalo de tempo de 0 a 10 s, vale: a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18 Questão 26 Raul está no alto de um prédio de 80 m de altura e rebola, verticalmente para cima, um caju com velocidade de 30 m/s. Se a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2, pede-se determinar: S(m) 0 m 80 m 80 m a = -g ? a) o instante em que o caju atinge a altura máxima; b) a altura máxima atingida pelo caju em relação à calçada; c) após quanto tempo o caju chega à calçada; Questao 27 (FMJ 2008) O cabo de sustentação de um elevador rompe quando se encontra parado a uma altura de 45 m do solo. Calcule com que velocidade o elevador atinge o chão (g = 10 m/s2). a) 20 m/s b) 4,5 m/s c) 9 m/s d) 30 m/s e) 90 m/s Questao 28 O gráfico ilustra o movimento de uma bola de vôlei, após receber o saque “jornada nas estrelas” verticalmente para cima. Sendo g = 10 m/s2, pede-se determinar: V(m/s) t(s) 0 3 a) a velocidade inicial da bola; b) a altura máxima atingida pela bola; c) a sua velocidade 1 s antes de atingir a altura máxima; Questão 29 (proporções de Galileu) A torneira do chuveiro da Claudete está mal fechada e, por isso, goteja água periodicamente em intervalos de tempos iguais. A figura mostra o exato momento em que uma gota está se desprendendo e outras 3 gotas já estão em queda livre. As distâncias x e y valem, respectivamente: a) 12 cm, 36 cm b) 12 cm, 48 cm c) 8 cm, 40 cm d) 8 cm, 36 cm e) 18 cm, 32 cm 24 cm x y Questão 30 (proporções de Galileu) (UFAM 2009) Uma torneira pinga em intervalos de tempo iguais. A figura (fora de escala) mostra a situação em que uma das gotas está saindo da torneira. Despreze a resistência do ar e considere que as gotas saem da torneira com velocidade nula. A razão B/A entre as distâncias vale: a) 9 b) 2 c) 6 d) 12 e) 5 B A Dica quente: A é a distância da 1ª gota até a 2ª gota de cima. B é a distância da 1ª gota lá de cima até a 4ª gota. Questão 31 (proporções de Galileu) Um ar condicionado está instalado a 3,6 m de altura num apartamento e pinga gotas em intervalos de tempos iguais. No exato momento em que uma gota toca o solo, o prof Renato Brito percebe apenas mais três gotas acima dela, das quais, a primeira delas está se desprendendo do cano do aparelho naquele exato momento. Que distância separa as duas gotas intermediárias naquele instante ? a) 2,4 m b) 1,8 m c) 1,6 m d) 1,5 m e) 1,2 m Questão 32 (proporções de Galileu) - (UNIFOR 2009.2) Uma pedra é abandonada, a partir do repouso, do topo de uma torre em um local onde a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2. Desprezando a resistência do ar e sabendo que, no último segundo de queda, a pedra percorreu 55 m, pode-se concluir corretamente que a altura da torre é, em metros, a) 180 b) 245 c) 275 d) 320 e) 405 Questao 33 (proporções de Galileu) - (UNIT 2011) Um veículo, a partir do repouso, apresenta aceleração constante, de módulo 4,0 m/s2. Durante o quarto segundo de seu movimento ele percorre, em metros: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 Dica: o 4º segundo vai do instante t = 3s até o instante t = 4 s. Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 53 Questao 34 - (UFPE) Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sempre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do disco, em Hz (voltas / seg) ? Questao 35 - (Fuvest) Um disco de raio r gira com velocidade angular w constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade v do projétil é: a) wr b) 2wr c) wr 2 d) wr e) w r Questao 36 - As bicicletas antigas tinham rodas dianteiras com raio três vezes maior que o raio da roda traseira. Nessas bicicletas, os pedais estão fixos às rodas dianteiras. Suponha que um ciclista esteja andando nessa bicicleta num ritmo de 40 pedaladas por minuto. Dessa forma, a roda traseiravai girar com que frequência ? a) 1 Hz b) 2 Hz c) 3 Hz d) 4 Hz e) 5 Hz Questao 37 - Na figura abaixo, a rotação da polia maior (A) é transferida á polia menor (B) através do contato entre elas sem escorregamento. Sabendo que a polia A de raio RA = 8 cm leva 40 s para dar uma volta completa, a polia B (de raio 5 cm) dá uma volta a cada quantos segundos ? a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 20 s e) 25 s A B Questao 38 - (UFsCAR) Para misturar o concreto, um motor de 3,5 hp tem solidária ao seu eixo uma engrenagem de 8 cm de diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em forma de anel, com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor misturador. Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de 3 Hz. Nestas condições, o casco do misturador dá um giro completo em : a) 3 s. b) 5 s. c) 6 s. d) 8 s. e) 9 s. Questao 39 (ENEM) Um cidadão brasileiro resolve construir uma bicicleta com objetivo de contribuir para a melhoria da qualidade do ar e de sua própria saúde. A bicicleta possui uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira (D) movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira (T). O rendimento da roda traseira depende do tamanho relativo das coroas. Dos esquemas das coroas representadas a seguir, a roda traseira que dá o maior número de voltas por pedaladas é: Questao 40 - Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A frequência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 16 cm, 6,0 cm e 80 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 45 rpm, tem módulo mais próximo de: a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 14 Questao 41 (Christus Seriado 2011 vsc1) - Durante a reprodução de um CD, o leitor óptico que faz a leitura do mesmo inicia o processo no centro do disco e vai se afastando radialmente do centro lendo trilhas cada vez mais externas enquanto o disco gira. Entretanto, a velocidade linear v do leitor óptico em relação à superfície do disco tem que se manter constante num valor padrão universal de cerca de 1,3 m/s durante a leitura. Para isso, a velocidade angular do disco deve variar suavemente para compensar a mudança da distância do leitor óptico até o centro. Diante disso, quando um CD de música é Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 54 posto para ouvir, sua velocidade angular e seu período de rotação, respectivamente: a) aumenta, diminui b) aumenta, aumenta c) diminui, aumenta d) diminui, diminui e) mantém-se inalterada, diminui trilhas sentido da leitura Questão 42 - Um projétil foi lançado obliquamente formando um ângulo de 30 com a horizontal e permaneceu 6 s no ar até cair no solo. Determine Vo e Hmax (g = 10 m/s2). V o 0 s 3s 6s30o Questão 43 - Um projétil foi lançado obliquamente e permaneceu 8 s no ar até cair no solo a uma distância de 240 m do ponto de lançamento. Determine Vo e Hmax (g = 10 m/s2). Vo 0 s 4s 8s 240 m Questão 44 - Em Cajúpter, onde a gravidade é desconhecida, um coco foi rebolado numa direção que forma 60 com a horizontal. Sabendo ele permanece 4s no ar e que sua velocidade no ponto de altura máxima vale 30 m/s, determine a velocidade Vo de lançamento e seu alcance horizontal A. V o 0 s 2s 4s60o A 30 m/s Questão 45 - Um projétil foi lançado obliquamente e atingiu uma altura máxima de 45 m no instante em que sua velocidade era de 5 m/s. Se a gravidade vale g = 10 m/s2, determine seu alcance A e o seu tempo de permanência no ar. V o A 5 m/s 45 m Questão 46 - Os vetores abaixo representam as velocidades iniciais de dois projéteis A e B que foram lançados obliquamente num campo gravitacional uniforme. A B Sobre o movimento desses projéteis, assinale a afirmativa errada: a) O tempo de subida dos dois projéteis é o mesmo; b) Os projéteis atingem o solo no mesmo instante; c) A altura máxima atingida por eles é a mesma; d) O alcance horizontal do projétil B é três vezes maior que o alcance atingido pelo projétil A; e) A velocidade do projétil B, o passar pelo ponto culminante da sua trajetória, é menor que a velocidade do projétil A, ao passar pelo ponto culminante da sua trajetória. Questão 47 - Numa das margens de um rio, cuja largura é 850 m, foi instalado um canhão de modo que sua boca esteja 45 m acima do solo (veja figura). Para que os projéteis disparados horizontalmente caiam do outro lado do rio, qual a velocidade horizontal mínima de disparo (g = 10 m/s2) ? 50 m 850 m 45 m V o Questão 48 - Dois projéteis A e B, de massas 3M e M, são lançados horizontalmente do alto de um prédio de altura H, com velocidades horizontais V e 3V, respectivamente. 3M M 3VV A B Sobre os movimentos desses projéteis, pode-se afirmar que: a) A chegará ao solo antes de B por ter maior massa; b) B chegará ao solo antes de A, por ter maior velocidade inicial; c) Ambos chegarão ao solo com a mesma velocidade d) Ambos chegarão ao solo juntos e com a mesma velocidade e) Ambos chegarão ao solo juntos, mas B cairá mais longe do prédio que o projétil A. Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 55 Questão 49 (FMJ 2004) Numa experiência de laboratório, uma pequena esfera de aço é solta do alto de um trilho metálico, a partir do ponto O, e deve atingir o ponto P, obtendo assim um alcance horizontal d = 30 cm como mostra a figura. Sendo h = 20 cm e g = 10 m/s2, determine a velocidade horizontal vo atingida pela bolinha no momento em que perde o contato com o trilho. a) 3 m/s b) 2,5 m/s c) 2,0 m/s d) 1,5 m/s e) 1,0 m/s Questão 50 A expressão abaixo permite determinar o alcance horizontal A atingido por um projétil, em função dos parâmetros Vo, e g: A = 2 oV g sen(2) Da mesma maneira, a expressão abaixo permite determinar a altura máxima, em função dos mesmos parâmetros: Hmax = 2 2 oV sen. g 2 Essas duas expressões são válidas quando o projétil inicia e termina o seu movimento no mesmo nível horizontal, como mostra a figura abaixo. Vo A Hmax Admita que você esteja manipulando um canhão antigo que dispara projeteis com velocidade Vo = 20 m/s numa grande planície horizontal local onde g = 10 m/s2. a) Observando a expressão do alcance A, qual valor de você escolheria para que o sen(2) atingisse o maior valor possível para o seno de um ângulo (ou seja, 1) ? b) Assim, conforme o item anterior, qual o maior alcance A horizontal que os projéteis disparados pelo seu canhão poderiam atingir ? c) Nesse caso, qual seria a altura máxima Hmax atingida por eles ? Comentário: embora tenhamos aprendido a calcular o alcance e a altura máxima em sala de aula sem o uso dessas fórmulas, ainda assim não custa nada conhecê-las. Afinal, algumas questões de vestibular se resumem a aplicação direta delas, como a questão a seguir, que pode até aparentar ser difícil, à primeira vista, mas, definitivamente, não é. Questão 51 - (UECE 2007.1 2ª fase) Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo > 0 acima da horizontal. Se é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de lançamento, a razão tg / tg , desprezando-se a resistência do ar, é igual a: a) 1/4 b) 1/2 c) 1/6 d) 1/8 Dica: É preciso se conformar. Essa questão, infelizmente, requer a aplicação das fórmulas apresentadas na questão anterior. Questao 52 - UNIFOR 2014 – Medicina Durante a Copa das Confederações no Brasil, os policiais militares responderam às ações dos manifestantescom bombas de gás lacrimogênio e balas de borracha em uma região totalmente plana onde era possível avistar a todos. Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade inicial de 200,00 m/s ao sair da arma e sob um ângulo de 30,00º com a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em relação ao solo, sabendo-se que ao deixar o cano da arma o projétil estava a 1,70 m do solo. Despreze as forças dissipativas e adote g = 10 m/s 2 . a) 401,70 m b) 501,70 m c) 601,70 m d) 701,70 m e) 801,70 m Hmax 1,70 m Questao 53 - (Seriado Christus 2011 vsc1) Nos jogos olímpicos, o lançamento de dardos é uma das modalidades do atletismo. Essa prática esportiva consiste em lançar um dardo na maior distância possível. O dardo tem a forma de uma lança e sua constituição pode ser de fibra de vidro, de metal ou de fibra de carbono. O esquema da figura descreve a técnica de lançamento: Considere que, numa dessas provas de lançamento de dardos, um atleta consegue lançar o dardo com uma velocidade de 108 km/h numa direção (inclinação) que propicia a ele máximo alcance horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, a altura do atleta e considerando g = 10 m/s2, o alcance horizontal atingido pelo dardo valerá: a) 80 m b) 85 m c) 90 m d) 95 m e) 100 m O Conceito de Força Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 19 – Força produz Aceleração Há mais de 2000 anos atrás, Aristóteles acreditava que era impossível um móvel permanecer em movimento na ausência de forças que o empurrassem. No século XVI, Galileu introduziu o conceito de Inércia, refutando as idéias de Aristóteles e mostrando que um corpo, em movimento na ausência de forças, tende a permanecer em movimento retilíneo e uniforme para sempre, desprezando-se eventuais atritos. Newton deu continuidade ao trabalho de Galileu e mostrou que uma força não seria necessária para que o corpo permanecesse em movimento mas, sim, para que ele sofresse qualquer variação na sua velocidade, quer na sua direção, quer no seu sentido, quer no seu módulo (rapidez). Em outras palavras, uma força é necessária para causar aceleração no corpo. Esta aceleração, por sua vez, mede a rapidez com que a velocidade varia. Figura 14 – a bola, inicialmente em repouso, é acelerada pela força do chute. A velocidade da bola varia. Com freqüência mais de uma única força atua sobre um objeto. Lembre-se de que a combinação de forças que atuam sobre um objeto é a força resultante. A aceleração depende da força resultante. Por exemplo, se você empurrar um objeto com duas vezes mais força e a força resultante duplica, o objeto ganhará rapidez a uma taxa duas vezes maior. A aceleração, então, dobrará de valor quando a força resultante dobrar. Triplicar a força resultante produz três vezes mais aceleração. Dizemos então que a aceleração produzida é diretamente proporcional à força resultante. 20– Massa e Peso A aceleração que se imprime sobre um objeto depende não apenas das forças aplicadas e das forças de atrito, mas da inércia do mesmo. Quanto de inércia um objeto possui depende da quantidade de matéria que ele tem — quanto mais matéria, mais inércia. Para especificar quanta matéria alguma coisa possui, usamos o termo massa. Quanto maior for a massa de um objeto, maior será sua inércia. A massa é uma medida da inércia de um objeto material. A massa corresponde à nossa noção intuitiva de peso. Normalmente dizemos que um objeto possui bastante matéria se ele pesa muito. Mas existe uma diferença entre massa e peso. Podemos definir cada um deles da seguinte maneira: Massa: a quantidade de matéria num objeto. É também a medida da inércia ou lerdeza que um objeto apresenta em resposta a qualquer esforço feito para movê-lo, pará-lo ou alterar de algum modo o seu estado de movimento. Peso: a força sobre um objeto devido à gravidade. Massa e peso são diretamente proporcionais entre si. Se a massa de um objeto é dobrada, seu peso também dobra; se a massa torna-se duas vezes menor, o mesmo acontece com o peso. Massa e peso são algumas vezes confundidos porque é comum medir a quantidade de matéria dos corpos (massa) pela atração gravitacional da Terra sobre eles (peso). Figura 15A – Uma bigorna flutuando no espaço sideral longe de qualquer planeta, por exemplo, pode não ter peso, mas possui massa. Mas a massa é mais fundamental do que o peso; ela é uma quantidade fundamental que escapa completamente a atenção da maioria das pessoas. Existem ocasiões em que o peso corresponde à nossa noção inconsciente de inércia. Por exemplo, se você está tentando determinar qual de dois pequenos objetos é o mais pesado, pode sacudi-los para frente e para trás em sua mão, ou movimentá-lo de alguma maneira, em vez de apenas sustentá-lo. Ao fazê-lo, você estará avaliando qual dos dois é mais difícil de conseguir mover, verificando qual dos dois resiste mais a uma alteração no movimento. Você estará, de fato, comparando as inércias dos corpos. Figura 15B - O astronauta, no espaço sideral, descobre que sacudir a bigorna “sem peso” é tão difícil quanto sacudi-la aqui na Terra. Se a bigorna tivesse muito mais massa que o astronauta, qual dos dois balançaria mais – a bigorna ou o astronauta – quando ele tentasse sacudir a bigorna ? Logicamente, a bigorna “sacudiria” o astronauta . A quantidade de matéria que um objeto possui é normalmente descrita pela atração gravitacional que a Terra a lhe aplica, ou seu peso, no Brasil, geralmente expresso em newtons (símbolo: N). Na superfície da Terra, um tijolo com massa de 1 quilograma pesa 1 quilograma-força (1 kgf), que equivale a 9,8N. Longe da superfície da Terra, onde é menor a influência da gravidade, um tijolo de 1 quilograma pesa menos. Ele também pesaria menos na superfície de planetas com gravidade menor do que a da Terra. Na superfície da Lua, por exemplo, onde o campo gravitacional tem apenas 1/6 da intensidade do campo gravitacional na superfície terrestre, um objeto de 1 quilograma pesa cerca de 1,6 newtons (ou cerca de 0,16 Kgf). Esse mesmo objeto, sobre planetas com gravidade mais forte, pesaria mais. A massa do tijolo, entretanto, é a mesma em qualquer lugar. Ele oferece a mesma resistência ao aumento ou à diminuição de sua rapidez, não importa se ele está na Terra, na Lua ou em qualquer outro corpo que o atraia. Dentro de uma nave espacial com os mo- tores desligados, uma balança indicará zero para o peso (peso aparente ou normal N) do tijolo, mas ele ainda possui massa. Mesmo que não pressione a balança para baixo, o tijolo continua apresentando a mesma resistência a mudanças em seu movimento que apresenta na Terra. Para sacudi-lo, um astronauta numa nave espacial teria que exercer sobre o tijolo a mesma quantidade de força que exerce quando ele se encontra na Terra. Você teria que empurrar com a mesma força para acelerar um enorme caminhão até alcançar uma certa rapidez, seja na superfície da Lua ou na da Terra. A dificuldade de sustentá-lo