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Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 165 Questão 13 (Fuvest– SP) O bloco de 2 Kg é solto do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal com velocidade 5 m/s. Sabendo-se que g = 10m/s2 podemos afirmar que a força de atrito entre o bloco e o plano, suposta, tem intensidade: a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N 5 m 25 m Dica: Nem pensar em decompor forças nem usar Torricelli !!! Se fizer isso, dou um cascudo . Tem que fazer por energia mesmo, muito mais fácil e prático. Questão 14 - Uma bolinha de massa m é abandonada no ponto A de um trilho, a uma altura H do solo, e descreve a trajetória ABCD indicada na figura abaixo. A bolinha passa pelo ponto mais elevado da trajetória parabólica (BCD), a uma altura h do solo, com velocidade, cujo módulo vale VC = 10 m/s e atinge o solo no ponto D com velocidade de módulo igual a VD = 20 m/s. Podemos afirmar que as alturas referidas no texto valem: (adote g = 10 m/s2 ) H h A B D C gcv a) H = 20 m ; h = 10 m b) H = 25 m ; h = 10 m c) H = 10 m ; h = 4 m d) H = 30 m ; h = 15 m e) H = 20 m ; h = 15 m Questão 15 (UFPI 2003) Um projétil é lançado de uma altura de 2,2 metros acima do solo, com uma velocidade inicial que faz um ângulo de 60o com a horizontal. O valor da aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s2 e o projétil atinge o solo com uma velocidade de 12 m/s. Podemos afirmar corretamente que sua velocidade no ponto mais alto de sua trajetória tem módulo igual a: a) 6,0 m/s. b) 5,0 m/s c) 4,0 m/s d) 3,0 m/s. e) 2,0 m/s. Questão 16 - Duas esferas 1 e 2, de mesma massa m, são lançadas com mesma velocidade inicial Vo , sendo que a 1a bola foi lançada verticalmente para cima, ao passo que a 2a bola, ao longo de um plano de inclinação com a horizontal. Sendo g a aceleração da gravidade, pode-se afirmar que: 1 2 V o V o a) as esferas atingem a mesma altura máxima ao mesmo tempo; b) as esferas atingem a mesma altura máxima, mas a bola 1 chega lá antes da esfera 2; c) as esferas atingem a mesma altura máxima, mas a bola 2 chega lá antes da esfera 1; d) a altura máxima atingida pela esfera 1 é superior à altura máxima atingida pela esfera 2 e) a altura máxima atingida pela esfera 2 é superior à altura máxima atingida pela esfera 1 Dica para analisar o tempo: 1) Qual bola partiu com maior velocidade inicial ? 2) com qual aceleração a bola 1 vai retardar na subida ? e a bola 2 ? 3) portanto qual delas vai parar primeiro ? Questão 17 - Três projéteis A, B e C, de massas respectivamente m, 2m e 3m, são lançados de uma mesma altura H com velocidades iniciais VO idênticas em módulo, num local onde a gravidade vale g. A figura mostra a trajetória descrita por cada projétil. Sejam VA , VB e VC as velocidades com que cada projétil toca o solo e, TA, TB e TC os tempos de vôo dos projéteis. Pode-se afirmar que : A B C a) VA > VB > VC e TA = TB = TC b) VA = VB = VC e TA > TB > TC c) VB > VA > VC e TA > TB > TC d) VB = VC = VA e TA = TB = TC Dica: o tempo de vôo está relacionado apenas com a componente vertical do movimento. Analise apenas vy de cada bola. Questão 18 - (Cesgranrio-RJ) Uma bolinha de aço é abandonada (velocidade inicial nula) a partir do ponto M da calha indicada na figura, de onde desliza com atrito desprezível. P M Qual das opções seguintes melhor representa a trajetória da bola depois de sair da calha na extremidade P? (Despreza-se a resistência do ar.) Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 166 a) P M b) P M c) P M d) P M e) P M Dica: a bola parte do repouso, quando ainda está sobre a rampa, entretanto, a bola chega a parar ( v = 0) ao passar pelo ponto mais alto da sua trajetória parabólica no ar ? Questão 19 Uma pedra é lançada com velocidade Vo = 12 m/s obliquamente numa direção que forma um ângulo = 60o com a horizontal, atingindo o alto de torre de altura H = 2,2 m de altura. A massa da pedra vale m = 2,7 kg e a gravidade local vale g = 10 m/s2 . Determine a velocidade da pedra, ao atingir a torre. Vo H Questão 20 Três bolinhas de aço idênticas são lançadas a partir do mesmo plano horizontal e com a mesma velocidade inicial em módulo: I) a bola 1 é lançada verticalmente; II) a bola 2 é lançada ao longo de um plano inclinado muito grande, de inclinação ; III) a bola 3 é lançada em direção oblíqua ( projétil), numa direção inicial que forma ângulo com a horizontal. Sejam h1, h2 e h3, respectivamente, as alturas máximas atingidas pelas três bolas. Se todos os atritos são desprezíveis, podemos afirmar que: 1 2 3 a) h1 = h2 = h3 b) h1 > h2 > h3 c) h1 = h2 > h3 d) h1 > h2 = h3 e) h1 < h2 = h3 Dica: (1) Qual a única bola que não pára ao atingir sua altura máxima ? (2) Energia não tem direção, portanto o ângulo não influencia no cálculo da Ecin, que deve ser determinada sempre usando a velocidade total. Questão 21 Uma caixa de fósforos, de massa 0,1 kg, foi lançada de cima de uma mesa de altura 0,25 m, com velocidade 2 m/s. Com que velocidade a caixa de fósforos chegará ao solo ? a) 2,5 m/s b) 3,0 m/s c) 3,5 m/s d) 4,0 m/s e) 9,0 m/s v o v Questão 22 - O fio ideal da figura tem comprimento L e a esfera tem massa m. A esfera é abandonada do repouso da posição A que forma um ângulo = 60 com a vertical . Sendo g a aceleração da gravidade e desprezando-se a resistência do ar, determine: A B L a) a velocidade da bola ao passar pela posição B em função de g e L; b) a tração no fio na posição B em função de m e g; c) a direção, o sentido e o módulo da aceleração da bola, ao passar pela posição B. Questão 23 - O prof Renato Brito conta que uma pequena esfera de massa M está conectada a um fio de comprimento 2L e é abandonada do repouso a partir de uma posição A a uma altura h = L do solo, passando a oscilar periodicamente entre os extremos A e C. Considerando a gravidade g, as trações no fio, respectivamente, nas posições B (tangenciando o solo) e C, valem: H g A B C a) 3.M.g , 2 g.M b) 2.M.g , M.g c) 2.M.g , 2 g.M d) 4.M.g , 4 g.M e) 2.M.g , 2 3.g.M Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 167 Questão 24 - (UNIFOR Medicina 2008.1) Uma esfera de massa m = 1,0 kg está presa numa das extremidades de um fio ideal de comprimento L = 1,0 m, que tem a outra extremidade fixa num ponto O. A esfera descreve um movimento circular, num plano vertical, sob a ação exclusiva do campo gravitacional. Sabendo que a velocidade da esfera no ponto mais alto da trajetória é 4,0 m/s e que g = 10 m/s2, a intensidade da força de tração no fio quando a esfera passa pelo ponto mais baixo vale, em newtons: a) 66 b) 56 c) 48 d) 36 e) 16 g O V = 4 m/s Dicas: (1) Com que velocidade a bola atingirá a posição inferior? (2) Calcule usando conservação de energia. (3) Quando a bola atingir a posição inferior, o que diz a 2ª lei de Newton ? FRctp = Fin – Fout = m.v2 / R (4) Note que, na parte superior, a bola estará a uma altura H = 2R ! Questão 25 - (OSEC-SP) Uma esfera de massa 0,2 kg presa a um fio ideal de comprimento 0,4m descreve uma circunferência vertical. No ponto mais baixo da trajetória, a velocidade da esfera é 6 m/s. o prof Renato Brito pedepara você determinar a força que traciona o fio no ponto mais alto da trajetória. a) 0 N b) 8 N c) 10 N d) 16 N e) 2 N g O V = 6 m/s Dicas: (1) Com que velocidade a bola atingirá a posição superior ? (2) Calcule usando conservação de energia. (3) Quando a bola atingir a posição superior, o que diz a 2ª lei de Newton ? FRctp = Fin – Fout = m.v2 / R (4) Note que, na altura superior, a bola estará a uma altura H = 2R ! Questão 26 - Uma bolinha de massa m é abandonada do ponto A ao longo de um trilho sem atrito, como mostra a figura a seguir. Para que a bolinha seja capaz de percorrer todo o trecho circular de raio R, sem perder o contato com o trilho, a menor altura H de onde a bolinha deve ser abandonada vale: a) 2R. b) 2,5R. c) 3R. d) 3,5R. e) 4R. H A B C D Dicas: (1) no famoso problema do “globo da morte”, qual a velocidade mínima que a bolinha precisa ter no ponto D para que ainda consiga passar por aquele ponto sem perder o contato (N 0) ? (2) De que altura H a bolinha deve partir a fim de atingir o ponto D (altura 2R) com essa tal velocidade ? (conservação de Emec) Questão 27 - (Vunesp) A figura, fora de escala, mostra um pêndulo simples abandonado à altura H do ponto mais baixo da trajetória. Na vertical que passa pelo ponto de sustentação, um pino faz o fio curvar-se e o pêndulo passa a descrever uma trajetória circular de raio R e centro C. O menor valor de h para que a esfera pendular descreva uma circunferência completa é: a) 1,0 R. b) 1,5 R c) 2,0 R d) 2,5 R e) 3,0 R R H c g Dicas Essa questão segue o mesmo raciocínio da anterior, só que em vez de N 0 fazemos T 0 no ponto mais alto, ou seja, o fio (lá em cima) está na iminência de ficar “foló” se a bola passar lá em cima com uma velocidade pequena demais. Questão 28 - (UFPB) Ao efetuar a manutenção em uma torre de alta tensão, um eletricista deixa cair, de uma altura H, um alicate. Sendo desprezível a resistência do ar, as energias cinética e potencial do alicate, em função de sua altura em relação ao solo, estão melhor representadas no gráfico: a) b) c) d) e) Dica: não foi pedido o gráfico da Ecin em função da velocidade V e, sim, da altura H (portanto não tem nada a ver com parábola ). Lembre-se que Epot = m.g.H e Ecin = Emec – m.g.H. Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 168 Questão 29 Um móvel se desloca ao longo de um eixo oX, sujeito a um conjunto de forças conservativas. A energia potencial Ep do sistema, em função da posição x do móvel , é dada pelo gráfico abaixo. Sabendo que a energia mecânica do móvel vale 2000J, marque a alternativa correta: Ep(J) x(m) 1200 800 5 11 20 25 a) o movimento é acelerando entre x = 11m e x = 20 m b) a energia cinética do móvel é máxima em x = 20 m c) o movimento é retardado entre x = 5m e x = 11m d) a energia cinética do móvel em x = 20 m vale 800 J e) a energia cinética é mínima em x = 11m. Questão 30 - Um bloco de massa m = 5 kg cai de uma mesa sobre uma mola de 2 000 N/m de constante. A mola tem comprimento igual a 0,3m e foi comprimida de 0,2 m. A aceleração da gravidade pode ser considerada igual a 10 m/s2. Qual é a altura da mesa? 0,3 m 0,1 m antes depois H Dicas: (1) desde o início da resolução, escolha uma posição da mola onde você arbitrará que a sua Epot elástica será zero; Escolha também uma altura onde você arbitrará que a Epot gravitacional m.g.H valerá zero. Sem esses dois níveis de referência, o estudante se perde na resolução do problema. Questão 31 - Na figura a temos uma mola não deformada de constante elástica k = 1 200 N/m. Na figura b um bloco de massa m = 0,60 kg é mantido em repouso, comprimindo a mola. Adote g = 10 m/s2. Se o bloco for liberado, qual será a altura máxima atingida por ele, em relação ao solo? Dicas: (1) escolha previamente uma posição da mola onde você arbitrará que a sua Epot elástica será zero; Escolha também uma altura onde você arbitrará que a Epot gravitacional m.g.H valerá zero. Sem esses dois níveis de referência previamente determinados, o estudante se perde na resolução do problema. Questão 32 - (Vunesp) No esporte conhecido como "ioiô humano", o praticante, preso à extremidade de uma corda elástica, cai da beira de uma plataforma para as águas de um rio. Sua queda é interrompida, a poucos metros da superfície da água, a distensão máxima sofrida pela corda, quando usado por um atleta de peso 750 N, é de 10 metros, e que seu comprimento, quando não distendida, é de 30 metros. Nestas condições: a) A que distância da plataforma está o atleta, quando chega ao ponto mais próximo da água? b) Qual o valor da constante elástica da corda? Dicas: (1) desde o início da resolução, escolha uma posição da mola onde você arbitrará que a sua Epot elástica será zero; Escolha também uma altura onde você arbitrará que a Epot gravitacional m.g.H valerá zero. Sem esses dois níveis de referência, o estudante se perde na resolução do problema. (Despreze o atrito com o ar e a massa da corda, e considere igual a zero o valor da velocidade do atleta no início da queda.) Questão 33 Uma criança de massa 40 kg brinca em um escorregador, como mostra a figura. Ela sai do repouso no ponto A e atinge o ponto B com velocidade 6,0 m/s. Sendo h = 3,0 m e g = 10 m/s2, calcule o trabalho realizado pelas forças de atrito. Dica: Veja questão 11 de classe, página 161 Questão 34 - (UFC 2002) Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal (velocidade limite) de 20 m/s, por causa da resistência do ar. Use g = 10 m/s2 para a aceleração da gravidade. a) Determine o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de queda. b) Determine o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda. Dica: Veja questão 11 de classe, página 161 Questão 35 - Um bloco de massa m desce um plano inclinado (de inclinação com a horizontal) com velocidade constante devido à força de atrito que age sobre ele. A gravidade local vale g e o coeficiente de atrito vale . Durante um deslocamento vertical H, o trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo vale: a) m.g.H b) m.g.H.cos c) m.g.H.sen d) nulo Questão 36 - Na questão anterior, durante um deslocamento vertical H, o trabalho realizado pela força de atrito sobre o corpo vale: a) m.g.H b) m.g.H.cos c) m.g.H.sen d) nulo Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 169 Questão 37 - Um corpo de massa m é abandonado de uma altura H, a partir do repouso, e cai verticalmente até atingir uma velocidade limite v, permanecendo com essa velocidade durante um intervalo de tempo t até atingir o solo. Se a gravidade local vale g, a força de resistência do ar agindo sobre esse corpo, durante aquele intervalo de tempo t, vale: a) m.g b) 2mg c) 3.m.g d) m.g./2 Questão 38 - O trabalho realizado pela força de resistência do ar, durante aquele intervalo de tempo t, vale: a) m.g.H b) m.g.v.t c) m.v2/2 m.g.H d) m.g.H + m.g.v.t Questão 39 - O trabalho realizado pela força resultante, durante aquele intervalo de tempo t, vale: a) m.v2/2 b) m.g.H c) m.g.v.t d) nulo Questão 40 - O trabalho realizado pela força resultante, ao longo de toda essa queda, vale: a) m.v2/2 b) m.g.H c) m.v2/2 m.g.H d) nulo Questão 41 - O trabalhorealizado pela força de resistência do ar, ao longo de toda essa queda, vale: a) m.v2/2 b) m.g.H c) m.v2/2 m.g.H d) m.g.H m.v2/2 Questão 42 - Se esse corpo tivesse sido abandonado de uma altura 4 vezes maior (ou seja, 4H), ele atingiria o solo com uma velocidade: a) v b) 2v c) 3v d) 4v Questão 43 (Medicina Christus 2012) Ao serem bombeados pelo coração, em regime de baixa atividade, 200 g de sangue adquirem uma velocidade de 30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do coração, essa mesma massa de sangue atinge uma velocidade 60 cm/s. Calcule, em joules, o trabalho da força aplicada pelo coração para que a velocidade do fluxo sanguíneo tenha sofrido essa variação. Dica: Aplicação direto do Teorema da Energia Cinética (Principio do trabalho total) Questão 44 (UECE 2013.1 – 2ª fase) Dois objetos de 1 kg cada movem-se em linhas retas com velocidades VA = 1 m/s e VB = 2 m/s. Após certo tempo, as velocidades dos dois objetos aumentam de 1 m/s cada. Desprezando todas as forças de atrito, nesse intervalo de tempo os trabalhos totais (em Joules) realizados sobre os carros A e B valem, respectivamente: a) 4 e 9. b) 0,5 e 1. c) 1,5 e 2,5. d) 1 e 2. Questão 45 - (UECE 2010.1 – 1ª Fase) - Um corpo de massa 2 kg parte do repouso e cai na vertical. O ar exerce no corpo uma forca de resistência ao seu movimento. O modulo da forca R de resistência do ar e o dobro do modulo da velocidade v do corpo em cada instante. Considerando que a aceleração da gravidade e 10 m/s2, o trabalho da forca resultante que age no corpo, da posição inicial ate o ponto onde sua velocidade será metade da velocidade terminal, é: a) 35 J b) 15 J c) 25 J d) 50 J Dica: Lembra da força de resistência do ar R = k.Vn ? Nessa questão, temos R = 2.V1 conforme dito no enunciado. Além disso, o trabalho da força resultante é o trabalho total que, como sabemos, é dado pela variação da Ecin do corpo. Questão 46 (Medicina Unifor 2013.1) - O recorde mundial dos 100,0 metros rasos pertence ao jamaicano Usain Bolt, conquistado no Campeonato Mundial de Atletismo em Berlim em 2009. Seu tempo foi de 9,58 segundos. Sabendo-se que sua massa, quando conquistou esta marca, era de 94,0 kg e, considerando sua aceleração constante, o trabalho realizado pelos seus músculos para percorrer os 100,0 metros foi aproximadamente de: a) 5,1 kJ b) 10,2 kJ c) 20,5 kJ d) 40,8 kJ e) 94,0 kJ Questão 47 Uma bomba (B) recalca água à taxa de 0,04 m3 por segundo, de um depósito (A) para uma caixa (C) no topo de uma casa. A altura de recalque é 9,2 m e a velocidade da água na extremidade do tubo de descarga (D) é 4 m/s. Considerar g = 10 m/s2 . Desprezar as dissipações de energia. A potência da bomba é: a) 2500 W b) 2000 W c) 1500 W d) 4000 W e) 3000 W Questão 48 (UFPE) Um homem usa uma bomba manual para extrair água de um poço subterrâneo a 60 m de profundidade. Calcule o volume de água, em litros, que ele conseguirá bombear, caso trabalhe com potência constante de 50 W durante 10 minutos. Despreze-se todas as perdas e adote g = 10 m/s2 . Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 170 Questão 49 Suponha que o motor da bomba hidráulica da questão anterior tivesse uma potência mecânica de 1000 w. Em quanto tempo esta bomba encheria uma caixa de 500 litros colocada a uma altura de 9,6 m ? A água será injetada na caixa C com velocidade escalar de 4,0 m/s. (g = 10 m/s2 ) Questão 50 - (ENEM) A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 milhões de watts, e a barragem tem altura de aproximadamente 120m. A vazão do Rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de: a) 50 b) 500 c) 5.000 d) 50.000 e) 500.000 Questão 51 Na situação da figura, o motor elétrico faz com que o bloco de 30 kg de massa suba com velocidade constante de 2,0 m/s. O cabo que sustenta o bloco é ideal, a resistência do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s2. Considerando que nessa operação o motor apresenta rendimento de 60%, calcule a potência por ele dissipada. MOTOR g v Questão 52 Na situação da figura, o motor elétrico faz com que o bloco de 40 kg de massa suba com velocidade constante de 3,0 m/s. O cabo que sustenta o bloco é ideal, a resistência do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s2. Considerando que nessa operação o motor está ligado a uma rede elétrica que fornece uma tensão U = 200V e puxa uma corrente elétrica i = 10 A, calcule: a) a potência útil desse motor b) o seu rendimento. MOTOR g v Questão 53 - Um elevador de massa 1000 kg tem um contrapeso C de massa 900 kg. Na situação da figura, o elevador está subindo com velocidade constante v = 2,0 m/s, transportando três pessoas de massas 40 kg, 50 kg e 70 kg. Desprezando a resistência do ar, calcule: a) a intensidade da força T exercida pelo motor sobre o elevador; b) a potência mecânica desenvolvida pelo motor (a potência da força T). Questão 54 A figura mostra um veículo esportivo de massa M = 800 kg subindo uma rampa de inclinação = 30o com a horizontal , a uma velocidade constante v = 54 km/h. Se a gravidade local vale g = 10 m/s2, o prof Renato Brito pede que você determine a potência desenvolvida pelo motor do carro durante essa subida. a) 20.000 W b) 40.000 W c) 60.000 W d) 80.000 W e) 90.000 W Questão 55 (UECE 2011.2 - 2ª fase) Dois carros idênticos U e V sobem, respectivamente, as rampas planas I e II, de comprimentos iguais e inclinações diferentes. Suponha que a rampa II seja mais íngreme do que a rampa I. Considerando-se constantes e iguais em módulo as velocidades dos carros e denotando-se por PU e PV as potências empregadas pelos motores dos carros U e V, respectivamente, pode-se afirmar corretamente que: a) PU = PV > 0. b) PU > PV > 0. c) PV > PU > 0. d) PU = PV = 0. Dica: veja questão anterior. Questão 56 - O esquema representa uma esteira rolante que opera continua- mente, com uma inclinação de 30o com a horizontal, transportando caixas de bebida de peso 50 N de um depósito no subsolo até o andar térreo. O transporte é feito de forma que, sobre a esteira, sempre existem 4 caixas de bebida, que se deslocam com velocidade de 3 m/s. O motor que aciona a esteira opera com rendimento de 75 % e é alimentado pela rede elétrica de 200 volts. Se a gravidade vale g = 10 m/s2, determine a corrente elétrica “puxada” pelo motor. a) 6 A b) 5 A c) 4 A d) 2 A e) 1 A v Motor U