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Física 2-14

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Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
57 
Efeito do 
indutor
esfera A Terra
K.( Q) K.( q)
V V V 0
D R
 
    
Efeito da 
carga induzida
 
Fazendo isso, determinamos o módulo da carga indutora q que 
haverá na superfície da esfera condutora em função de Q, do 
raio R da esfera e da distância D do indutor ao centro da esfera. 
Isso não é o máximo !!??  Veja: 
esfera A Terra
K.( Q) K.( q)
V V V 0
D R
 
     
R
)q.(K
 
D
)Q.(K
 

  q =
D
R.Q
 !!!!!!!! 
O interessante resultado acima mostra que a carga induzida que 
haverá na esfera, conforme esperado, é tão maior quanto maior for 
a carga indutora Q e quanto menor for a distância D da indutora à 
esfera, ou seja, quanto mais próximo eles estiverem, maior será o 
módulo da carga induzida. Assim, mantendo a esfera ligada à 
Terra e variando-se a distância D entre o indutor e a mesma, a 
carga induzida q variará de tal forma a manter nulo o potencial da 
esfera, enquanto a mesma estiver conectada à Terra, sendo 
sempre dada por: 
q =
D
R.Q
 
Ainda assim, como a distância D será sempre maior que o raio R 
da esfera (D > R), vemos que o módulo da carga induzida será 
sempre menor que o módulo da carga indutora (|q| < |Q|) nesses 
casos em que o indutor está do lado de fora do induzido. Essa 
relação (|q| < |Q|) caracteriza o que chamamos de Indução 
Parcial. 
 
28 - Blindagem eletrostática. 
Consideremos um condutor oco (A), eletrizado ou não. Ele 
apresenta as mesmas propriedades que um condutor maciço: é 
nulo o campo elétrico em seu interior e as cargas elétricas em 
excesso, se existirem, distribuem-se pela sua superfície. 
 
Se considerarmos um corpo B, neutro, no interior de A, o campo 
elétrico no seu interior será nulo; mesmo que A esteja eletrizado, B 
não será induzido. Se, agora, aproximarmos de A um corpo E, 
eletrizado, haverá indução eletrostática em A, mas não em B. 
Observamos que o condutor oco A protege eletrostaticamente os 
corpos no seu interior. Dizemos que o condutor oco A constitui 
uma blindagem eletrostática. 
A carcaça metálica de um amplificador eletrônico é uma blindagem 
eletrostática. A carcaça metálica de um carro ou de um ônibus é 
uma blindagem eletrostática. 
 
29 - Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas 
No começo do nosso curso de Eletrostática, ficamos intrigados 
com o poder das pontas: Por que a densidade de cargas 
elétricas (Coulombs / m2 ) é maior nas regiões mais pontudas 
de um condutor ? 
Agora sim, após ter adquirido uma base sólida no conceito de 
Equilíbrio Eletrostático, o prof. Renato Brito te explicará, com 
detalhes, passo-a-passo: 
 Passo 1: Como se calcula o potencial elétrico de um condutor 
(suposto inicialmente esférico, por simplicidade) ? 
 
K.Q 1 Q
V .
R 4 R
 

 (eq 1) 
 Passo 2: Como se calcula a densidade superficial de cargas 
elétricas espalhadas sobre a superfície esférica do condutor de 
raio R e área A = 4R2 (geometria espacial) ? 
 
2 2
coulombs Q Q
 = 
Am 4 R
  

 (eq2) 
 Passo 3: Isolando a carga Q em eq1 e substituindo em eq2, 
temos: 
 
2 2
Q 4 .R.V .V
 = 
R4 R 4 R
 
  
 
  
.V
 = 
R

 (eq3) 
Sabemos, adicionalmente que, independente de o condutor ser 
esférico ou não, o potencial elétrico V em todos os pontos de sua 
superfície metálica e do seu interior tem o mesmo valor 
(V.=.constante). Afinal de contas, se ele está em equilíbrio 
eletrostático, não haverá corrente i, portanto não poderá haver ddp 
U, o que obriga que todos os pontos tenham “o mesmo tanto de 
volts”. 
Sendo constantes a permissividade elétrica  do meio e o potencial 
elétrico V em toda superfície do condutor metálico, de acordo com 
a relação eq3, onde haverá maior densidade superficial de cargas 
 (Coulombs/ m2) ? Ora, onde o condutor tiver menor raio R de 
curvatura, isto é, no lado mais pontiagudo (lado A na figura abaixo). 
RB
Condutor de Metal
Modelo simplificado 
usando esferas
RA
A B
 
No condutor acima, supondo que sua extremidade esquerda tenha 
raio 3 vezes menor que sua extremidade direita (RA.=.RB./.3), a 
densidade de cargas (Coulombs./.m2) A será 3 vezes maior que 
B (A = 3.B) conforme a relação eq3 acima !! É o poder das 
pontas ! 
Entretanto, não confunda densidade superficial de cargas 
(Coulombs./.m2) com cargas elétricas (Coulombs): sendo VA = VB, 
ou seja, K.QA / RA = K.QB / RB, com RB = 3.RA, teremos QB = 3.QA !! 
A extremidade A tem mais C/m² que a extremidade B, porém, a 
extremidade B tem mais coulombs que a extremidade A . 
Sentiu a pegadinha ?  
 
 
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Pensando em Classe
Pensando em Classe
 
Questão 1 
Duas cargas elétricas que estão no ar (k = 9x109), inicialmente distanciadas de di = 5 m, se 
atraem com uma força elétrica Fi = 800 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas 
cargas desde di = 5m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a 
figura. A carga positiva está fixa à parede. 
d
 
a) Este deslocamento será espontâneo ou forçado ? 
b) A energia potencial elétrica do sistema deverá aumentar ou diminuir ? 
c) O trabalho realizado pela força elétrica será positivo ou negativo ? e o trabalho realizado pelo 
garoto ? 
d) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for 
dF = 20 m. 
e) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as 
distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 5m e dF = 20m. 
f) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ? 
g) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término desse deslocamento, qual o 
trabalho realizado pelo Raul ? 
 
Questão 2 
O sistema abaixo foi abandonado do repouso sobre um plano horizontal liso infinitamente grande. 
Se a massa de cada pequena esfera vale m e suas cargas elétricas valem +Q, o prof Renato Brito 
pede para você determinar a velocidade atingida por esses corpos, quando estiverem infinitamente 
distanciados. 
 
 
Questão 3 
(ITA) Uma partícula de massa m e outra de massa 2m têm cargas elétricas q de mesmo módulo, 
mas de sinais opostos. Estando inicialmente separadas de uma distância R, são soltas a partir do 
repouso. A constante eletrostática no meio vale K. Nestas condições, quando a distância entre as 
partículas for R/2, desprezando a ação gravitacional terrestre, pode-se afirmar que: 
a) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / 3mR)1/2 . 
b) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / mR)1/2. 
c) Ambas terão a mesma velocidade v = 2q(K / 3mR)1/2. 
d) Uma terá velocidade q(K / mR)1/2 e a outra terá velocidade de 2q(K / 3mR)1/2. 
e) Uma terá velocidade q(K / 3mR)1/2 e a outra terá velocidade 2q( K / 3mR)1/2. 
 
 
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Questão 4 
O sistema abaixo foi montado trazendo-se, uma a uma, cada uma das pequenas esferas a, b e c, 
idênticas, a partir do repouso, do infinito. Inicialmente foi trazida a esfera a. 
 
a) Qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a segunda esfera b, a partir do infinito, e 
colocá-la em repouso a uma distância d da esfera a ? 
b) Qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a terceira e última esfera c, a partir do 
infinito, e colocá-la em repouso a uma distância d da esfera b ? 
c) Qual a energia potencial elétrica do sistema abc montado. 
 
Questão 5 
Quatro cargas elétricas ABCD de mesmo valor +Q encontravam-se infinitamente distanciadas entre 
si inicialmente. Um operadorteve o trabalho de pegar todas essas cargas e aproximá-las, fixando 
as mesmas nos vértices de um tetraedro regular de lado L. A primeira carga +Q trazida foi fixada 
ao vértice A. O trabalho realizado pelo operador para trazer a 2ª carga +Q e fixá-la ao vértice B foi 
de +100 J. O prof Renato Brito pede que você determine: 
a) o trabalho realizado pelo operador para trazer a 3ª carga +Q e fixá-la ao vértice C do tetraedro; 
b) o trabalho realizado pelo operador para trazer a 4ª carga +Q e fixá-la ao vértice D do tetraedro; 
c) o trabalho total realizado pelo operador para montar esse tetraedro ABCD; 
d) a energia potencial elétrica armazenada no sistema montado. 
 
Questão 6 
UECE 2003 (modificada) No átomo de hidrogênio, o módulo da força de atração entre o núcleo (um 
próton), e o elétron é dado por F = K.q2 / r2 , onde q é o módulo das cargas do elétron e do 
próton, k é uma constante e r é a distância entre o elétron e o centro do núcleo. Imagine que o 
elétron esteja inicialmente se movendo em torno do núcleo ao longo de uma circunferência de raio 
r1 , de acordo com o modelo atômico de Bohr : 
a) determine a energia cinética do elétron em função de K, q e do raio r1 da órbita: 
b) determine a energia potencial elétrica do par elétron-próton; 
c) a partir das letras a e b, determine a energia total do átomo; 
d) para que o elétron transite dessa órbita de raio r1 para uma órbita r2 > r1 , qual a energia do fóton 
que ele precisa absorver? 
 
Questão 7 
O prof Renato Brito conta que duas cargas estão localizadas sobre o eixo X e simetricamente 
dispostas em torno do eixo Y de um sistema de coordenadas cartesianas. Considere o trabalho 
realizado pela força elétrica quando uma terceira carga elétrica +q é levada do ponto a até o ponto 
b desse campo. Pode-se afirmar que: 
-Q+Q
a
b
c
d 
a) o trabalho realizado será negativo; 
b) o trabalho realizado será nulo; 
c) o trabalho é positivo, sendo maior quando realizado pelo trajeto acb 
d) o trabalho é positivo, sendo maior quando realizado pelo trajeto adb 
e) o trabalho é positivo e seu valor independe da trajetória seguida entre os pontos a e b. 
 
 
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Questão 8 
(ITA-SP) Duas cargas elétricas puntiformes, de mesmo valor absoluto e de sinais contrários +q e 
q, estão em repouso em pontos A e B. Traz-se de muito longe uma terceira carga positiva, ao 
longo de uma trajetória que passa mais perto de B do que de A. Coloca-se essa carga num ponto C 
tal que ABC é um triângulo eqüilátero. Podemos afirmar que o trabalho necessário para trazer a 
terceira carga: 
a) é menor se em B estiver a carga +q do que se em B estiver –q. 
b) é maior se em B estiver a carga +q do que se em B estiver –q. 
c) será independente do caminho escolhido para trazer a terceira carga e será nulo. 
d) será independente do caminho escolhido para trazer a terceira carga e será positivo. 
e) será independente do caminho escolhido para trazer a terceira carga e será negativa. 
Questão 9 
A figura mostra as linhas de força do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga positiva 
Q = +6C no vácuo. As circunferências de raios 3m, 6m e 9m são superfícies equipotenciais 
desse campo. O prof Renato Brito pergunta: 
a) Quanto valem os potenciais elétricos dos pontos A e B ? 
E quanto vale a diferença de potencial elétrico UAB = VA – VB ? 
b) Qual o trabalho total realizado pela força elétrica, quando uma 
carga +q é movida no percurso ACD ? 
c) Se uma carga positiva q = +4C fosse abandonada em repouso 
no ponto D, quanto seria a sua velocidade a passar pelo ponto 
B ? (dado massa m = 2 x 10–5 kg ) ? 
d) e quanto seria a sua velocidade, quando estivesse infinitamente 
distanciada da carga fonte ? 
 
E
A
B
C
+
Q
D
 
Questão 10 
O prof Renato Brito conta que uma partícula de carga q e 
massa m foi abandonada nas proximidades de uma placa 
infinita uniformemente eletrizada que produz um campo 
elétrico uniforme E. Não há gravidade. Sobre o movimento 
posterior da partícula, pode-se afirmar que: 
a) durante o movimento, a intensidade força elétrica Fe 
que atua sobre a partícula será cada vez menor caso ela 
tenha carga positiva +q ;. 
E

q
 
b) sendo o campo elétrico uniforme, a partícula abandonada se moverá em movimento uniforme ; 
c) durante o movimento da carga, sua energia potencial elétrica aumentará caso a partícula tenha 
carga positiva +q ; 
d) durante o movimento da carga, sua energia potencial elétrica aumentará caso a partícula tenha 
carga negativa –q ; 
e) independente do sinal da carga, sua energia potencial elétrica necessariamente diminuirá durante 
o seu movimento. 
Este enunciado refere-se às questões 11, 12, 13 e 
14: ao se mapear uma região do espaço onde 
existe um campo elétrico produzido por uma 
determinada distribuição de carga, encontrou-se o 
seguinte conjunto de linhas de força: 
 
E
A
B C
VA VB VC 
Questão 11 
Estabeleça uma ordem crescente para as intensidades EA, EB e EC dos campos elétricos 
respectivamente nas regiões A, B e C. 
 
Questão 12 
Estabeleça uma ordem crescente para os potenciais elétricos VA, VB e VC respectivamente nas 
regiões A, B e C. 
 
 
 
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Questão 13 
Se uma carga elétrica for abandonada nas regiões A, B e C desse campo Elétrico, ficará sujeita a 
forças elétricas respectivamente iguais a FA, FB e FC. Estabeleça uma ordem crescente para essas 
forças elétricas. Essa ordem depende do sinal da carga elétrica ? 
 
 
 
 
Questão 14 
Se uma carga elétrica for abandonada nas regiões A, B e C desse campo Elétrico, ela armazenará 
energias potenciais elétricas respectivamente iguais a EpotA, EpotB e EpotC. Estabeleça uma ordem 
crescente para essas energias potenciais elétricas. Essa ordem depende do sinal da carga 
elétrica ? 
 
 
 
 
Questão 15 
A figura mostra um campo elétrico uniforme de intensidade E = 200 V/m. O prof Renato Brito 
pergunta: 
E
1 cm
1 cm
A
C
B
D
 
a) se adotarmos a referência de potencial nulo no ponto D (VD = 0V) , quais os potenciais elétricos 
dos pontos C, B e A ? 
b) Uma carga negativa q = –5C foi colocada inicialmente no ponto C desse campo. Sua energia 
potencial elétrica, quando posicionada no ponto C, foi arbitrada como valendo 
EpotC = +50J. Qual energia potencial elétrica essa carga teria no ponto B ? E no ponto A ? 
c) Se essa partícula, cuja massa vale m = 1,5 g, fosse abandonada em repouso no ponto B, com 
que velocidade ela atingiria o ponto A ? 
d) Ela estaria se movendo com aceleração de módulo crescente ou decrescente ? Quanto valeria 
essa aceleração ? 
Conclusão: A questão 15, elaborada pelo prof Renato Brito, mostra que no campo elétrico uniforme não existe um ponto 
privilegiado em relação ao qual todas as distâncias devem ser medidas.. A referência de potencial nulo pode ser escolhida 
em qualquer um desses pontos e, a partir daí, os potenciais dos demais pontos podem ser determinados. O importante é que 
as distâncias D sejam medidas “ao longo de uma linha de força do campo elétrico”. 
Questão 16 
Entre duas placas eletrizadas dispostas 
horizontalmente existe um campo elétrico 
uniforme. Uma partícula com carga de –3C e 
massa m é colocada entre as placas, 
permanecendo em repouso. Sabendo que o 
potencial da placa A é de 500 V, que a placa 
B está ligada a terra, que a aceleração a 
gravidade no local vale 10 m/s2 e que a 
distância d entre as placas vale 2 cm, 
determine a massa m da partícula. 
 
+++++++++++
d
A
B
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-

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