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Física 2-38

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Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
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contra a velocidade VR da partícula (é exatamente essa força Fm2 
que se opõe à força feita pelo operador, tentando freiar a barra 
durante seu movimento ao longo do trilho. 
Assim, as componentes Fm1 e Fm2 realizam trabalhos 
respectivamente positivos e negativos, totalizando um trabalho 
resultante nulo realizado pela força magnética resultante FmR, o 
que faz bastante sentido, haja vista que a força resultante FmR 
age perpendicularmente à trajetória do elétron como mostra a 
figura 31d. Assim, concluímos que: 
 
Embora uma ou outra componente da força magnética possa 
realizar trabalho, a força magnética resultante FmR sempre 
realiza trabalho nulo. 
 
 
10 - CORRENTES DE FOUCAULT E OS FREIOS MAGNÉTICOS 
Quando uma barra se move através de campo magnético, 
constituindo um circuito fechado, uma corrente induzida percorrerá 
esse circuito com uma trajetória bem definida, como na figura 29. 
 Mas, o que ocorreria se, em vez de uma barra metálica, 
tivéssemos uma chapa metálica se movendo através de um campo 
magnético B ? Como seria o percurso feito pela corrente elétrica 
induzida ? 
Quando o fluxo magnético através de placa metálica varia, 
correntes induzidas surgem no material, em geral, formando 
trajetórias fechadas semelhantes às representadas na figura 32. 
Por isso, tais correntes são também chamadas de correntes em 
redemoinho, corrente parasitas ou correntes de Foucault (Léon 
Foucault, francês, 1819 – 1868). O surgimento dessas corrente também é 
explicado com base nas leis de Faraday e Lenz. 
 
Figura 32 - correntes em redemoinho ou correntes de Foucault percorrendo 
uma chapa condutora através da qual ocorre um fluxo magnético variável. 
 
Em alguns casos, as correntes de Foucault podem produzir efeitos 
indesejados. Nos motores elétricos, dínamos e transformadores, 
por exemplo, as correntes de Foucault são indesejáveis pela 
dissipação de energia (provocando aquecimento das peças devido 
ao efeito joule). 
 
Figura 33 - Quando um material condutor é retirado de um campo magnético, uma 
corrente induzida (corrente de Foucault) surge como mostrado. Apesar de termos 
i1 = i2 , note que apenas i1 está imersa no campo B, portanto só ela sofrerá uma 
força magnética FM  se opondo à força exercida pelo operador F , como era 
esperado pela Lei de Lenz. O movimento de um metal no interior de um campo 
magnético nunca é espontâneo, ele é sempre forçado, e a energia gasta pelo 
operador é convertida em energia térmica que aquece a chapa metálica (efeito 
joule). 
Para minimizar o aquecimento que essas corrente produzem nos 
condutores, materiais condutores que são submetidos a campos 
magnéticos variáveis são muitas vezes laminados (figura 36) ou 
construídos em várias camadas finas (esmaltadas) isoladas umas 
das outras, aumentando a resistência elétrica do caminho 
percorrido pela corrente, diminuindo a sua intensidade i e, 
conseqüentemente a potência dissipada U2 / R naquele condutor 
por efeito joule. 
Entretanto, esse aquecimento causado pela corrente de 
Foucault pode ser utilizado de forma vantajosa, como em um forno 
de indução, no qual uma amostra de material pode ser aquecida 
utilizando um campo magnético de variação rápida. O forno de 
indução consiste basicamente numa bobina percorrida por uma 
corrente alternada, com a peça metálica a ser fundida colocada no 
interior da bobina. Fornos de indução são utilizados nos casos nos 
quais não é possível ter contato térmico com o material a ser 
aquecido, como em câmaras a vácuo. 
 
Figura 34 - Pêndulo oscilando entre os pólos de ímã, usando uma placa metálica 
condutora. 
 
Correntes de Foucault são correntes reais e produzem os mesmos 
efeito de correntes reais. Elas tanto produzem campos magnéticos 
B ao seu redor, como também sofre forças magnéticas 
FM = B.i.L.sen  quando atravessam um campo magnético B 
externo. 
 
 
Figura 35 - ocorre variação do fluxo  magnético através da área da placa 
apenas quando a placa entra na região de campo magnético e quando ela sai da 
região de campo magnético. Assim, com base na Leis de Faraday e Lenz, a placa 
sofrerá forças magnéticas que se opõem ao seu movimento sempre que ela estiver 
entrando ou saindo do campo, forças essas que rapidamente freiarão a placa. A 
energia mecânica dessa placa será convertida em energia térmica (efeito joule) até 
que a oscilação da placa cesse completamente. 
 
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Com base na Lei de Lenz, as forças magnéticas FM que agem nas 
correntes de Foucalt, quando a placa é movida no interior de um 
campo magnético B, sempre se opõem ao movimento dessa placa 
(como sugere a figura 35) , constituindo, assim, uma ótima maneira 
de se produzir freios modernos, os chamados freios magnéticos! 
Nessa modalidade de freio, um campo magnético é aplicado a 
uma roda girante ou a um trilho para produzir forças que 
desaceleram o movimento. Tal freio não tem partes móveis ou 
acoplamentos mecânicos e, portanto, não está sujeito ao desgaste 
de atrito que os freios mecânicos usuais sofrem. Além disso, é 
muito mais eficiente em grandes velocidades (porque a força 
magnética cresce com a velocidade relativa), onde o desgaste nos 
freios mecânicos seria maior. Trens bala que levitam 
magneticamente sobre trilhos condutores, são freiados usando 
essa tecnologia. 
 
Figura 36 - Os efeitos dissipadores de energia, causados pelas correntes parasitas, 
podem ser minimizados, laminando (fatiando) a placa condutora de forma a 
aumentar a sua resistência elétrica e, assim, dificultar o surgimento das correntes 
parasitas. 
 
 
Enigma Rápido 2 – Detectores de Metais 
 
Os Detectores de Metais são dispositivos de segurança que 
detectam peças metálicas numa bolsa quando entramos num 
banco, avião ou aeroporto. 
 
Figura 37 
 
 
Também são usados para detectar metais no solo, que tanto 
podem ser minas explosivas soterradas, quanto jazidas de minério. 
 
 
Figura 38 
Como funcionam os Detectores de Metais ? 
 
Resposta do Enigma Rápido 2 
O detector de Metais gera um campo magnético alternado Bo 
(gerando por corrente alternada senoidal) que rastreará a região 
em busca de partes metálicas. Havendo metal nessa região, como 
ele será detectado ? 
1) esse fluxo  magnético variável, gerado pelo campo alternado 
Bo, produzirá nesse metal as correntes de foucalt , com base 
na Lei de Faraday; 
2) as correntes de redeminho i’ produzidas na superfície desse 
metal, por sua vez, gerarão um campo B’ também variável. 
3) Esse campo B’ variável, com base na Lei de Faraday, induzirá 
uma corrente i’ na “bobina receptora” do detector de metais. 
4) O surgimento de corrente induzida i’ na bobina receptora, 
portanto, evidencia a existência de material metálico na região 
rastreada. Afinal, não haverá produção de correntes de 
Foucalt devido a um fluxo magnético variável  através de um 
material que não seja condutor. 
 
11 - O Transformador 
Basicamente, um transformador é formado de duas bobinas 
eletricamente isoladas uma da outra, enroladas sobre um mesmo 
núcleo de ferro (figura 39). Num dos enrolamentos, denominado 
primário, aplicamos uma tensão alternada de valor eficaz U1, de 
modo que há uma corrente alternada de valor eficaz i1 nesse 
enrolamento. Essa corrente variável produz um fluxo variável cuja 
maior parte fica confinada ao ferro. 
 
 
Figura 39 - transformador simples 
 
Esse fluxo variável, de acordo com a Lei de Faraday, induzirá no 
outro enrolamento, denominado secundário, uma tensão alternada 
de valor eficaz U2. Como veremos adiante, a relação entre a tensão 
U2 induzida na bobina primária e a tensão U1 fornecida na bobina 
 
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primária depende da relação entre o número de espiras N1 e N2 
em cada uma dessas bobinas. Dependendo do número de espiras 
em cada enrolamento, poderemos ter U2 > U1 (neste caso o 
transformador é um elevador de tensão) ou U2 < U1 (neste caso o 
transformador é um abaixador de tensão). Poderemos ter também 
U2 = U1 porém este caso obviamente não tem interesse prático. 
 
Figura 40 - Elementos de um transformador simples: núcleo de ferro, a 
entrada de tensão do transformador (enrolamento primário U1 ) e a saída 
de tensão do transformador (enrolamento secundário U2 ) . 
 
O ideal é que toda a potência fornecida ao primário seja transmitida 
ao secundário. No entanto, na prática, há perdas por diversos 
motivos. Em primeiro lugar, embora quase todas as linhas de 
indução do campo magnético fiquem dentro do ferro, há algumas 
que ficam fora (Figura abaixo). Há também perdas por efeito Joule 
nos enrolamentos e correntes de Foucault no núcleo. As perdas 
por por correntes de Foucault são diminuídas laminando-se o 
núcleo e separando-se as lâminas por material isolante, como já 
havíamos mencionado na secção anterior. No entanto, apesar 
dessas perdas, nos transformadores modernos pode-se chegar a 
um rendimento de até 99%; Assim, podemos imaginar um 
transformador ideal, o qual não apresenta perdas. Os resultados 
que virão a seguir valem para transformadores ideais. 
 
Figura 41 - fluxo magnético guiado pelo material de alta 
permeabilidade que constitui o núcleo do transformador. 
 
Todo o fluxo magnético produzido na bobina primária é 
concatenado à bobina secundária (passa através dela), quando o 
transformador é ideal. Assim, qualquer variação de fluxo 
magnético através da bobina primária implicará uma 
correspondente variação do fluxo magnético na bobina secundária, 
fluxo esse que é guiado pelo núcleo de ferro. 
 
Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e secundário, 
respectivamente. Pode-se então demonstrar que: 
 
 
2
1
2
1
N
N
U
U
 [eq 10] 
onde U1 e U2 são as tensões eficazes no primário e secundário, 
respectivamente. 
Seja i1 a corrente eficaz no primário, Se o secundário for fechado 
por um fio de resistência R, ele será percorrido por uma corrente 
cujo valor eficaz é i2, Como o transformador é ideal, a potência é a 
mesma no primário e no secundário: 
 
Conservação de Energia no transformador ideal 
Pot 1 = Pot 2 
 U1 . i1 = U2 . i2 [eq 11] 
 
É importante perceber que: 
1) Um transformador só funciona com tensões alternadas 
(variáveis), como as tensões elétricas disponíveis nas tomadas 
residenciais. Esse fato está diretamente relacionado à Lei de 
Faraday, segundo a qual só será induzida uma tensão U2 na 
bobina secundária caso a tensão fornecida à bobina primária U1 
seja varíável. 
2) Assim, se uma tensão alternada U1 (como a ddp fornecida 
pelas tomadas residenciais) for fornecida a uma bobina primária 
de um transformador, uma tensão alternada U2 estará 
disponível na saída do transformador (bobina secundária) como 
mostra a figura 42. 
 
U1
t
U2
entrada saída
t
 
figura 42 - Se uma tensão alternada senoidal U1 for aplicada à entrada 
de um transformador, em sua saída teremos uma tensão alternada 
senoidal U2 , tal que U1 / N1 = U2 / N2 . 
 
3) Se uma tensão contínua U1 (constante no tempo) for aplicada 
na entrada de um transformador (bobina primária), como a 
tensão fornecida por pilhas e baterias vendidas em 
supermercados, a tensão U2 disponível na saída do 
transformador (bobina secundária) será nula U2 = 0, como é 
esperado de acordo com a lei de Faraday. 
 
U1
t
U2
entrada saída
t
0
 
figura 43 - Se uma tensão constante U1 for aplicada à entrada de um 
transformador, em sua saída teremos uma tensão nula U2 = 0 
 
 
 
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Afinal, uma tensão constante na bobina primária produzirá: 
 Uma corrente elétrica i constante na bobina primária; 
 Essa corrente constante produzirá um campo magnético B 
constante, um fluxo  constante através da bobina primária; 
 O núcleo de ferro guia esse fluxo constante até a bobina 
secundária, que será percorrida por todo esse fluxo; 
 Se não há variação do fluxo  através da bobina secundária, 
pela Lei de Faraday, não haverá fem induzida naquela 
bobina, isto é, teremos U2 = 0. 
 
11 – Por Que a Transmissão de Energia Elétrica é feita em Alta 
Voltagem ? 
No Brasil, devido a sua enorme quantidade de rios, a maior parte 
da energia elétrica disponível é proveniente de grandes usinas 
hidrelétricas. Nessas usinas, a água proveniente de um lago 
artificial desce através de um duto e gira as pás (hélices) de uma 
turbina provocando a rotação de bobinas (espiras) elétricas no 
interior de grandes ímãs, produzindo energia elétrica com base na 
Lei de Lenz-Faraday que estudamos nesse capítulo (veja figura 18 
página 169). 
 
Figura 44 
Em seguida, essa energia elétrica gerada nas hidrelétricas precisa 
ser transmitida desde a usina até os consumidores de energia 
elétricas tais como indústrias, residências etc. geralmente 
localizados muito distantes das usinas hidrelétricas. 
Essa transmissão é realizada através de um extenso conjunto de 
cabos, transformadores e subestações denominado rede de 
transmissão. 
Um dos aspectos fundamentais nessa transmissão de energia é 
necessidade de minimizar as perdas por efeito joule ao longo dos 
cabos condutores. Nesse processo, os transformadores têm um 
papel muito importante. 
Para uma melhor compreensão, suponha por simplicidade que a 
usina hidrelétrica precise transmitir uma potência elétrica 
P = 1000W = constante desde a usina hidrelétrica até uma cidade 
vizinha. Para isso, digamos que a rede elétrica tenha uma 
resistência total R = 10  usando cabos condutores de 20 mm de 
espessura (diâmetro). 
Conforme vimos na equação eq11 da conservação da energia no 
transformador, ele é capaz de aumentar ou reduzir a tensão 
elétrica alternada recebida em sua bobina primária como mostra a 
relação abaixo: 
U U=P = ×i ×i 
Assim, essa potencia elétrica de 1000 W tanto pode ser transmitida 
através de um produto P = U.i = (1000V).(1A) quanto por um 
produto P = U.i = (200V).(5A). Qual dessas opções teria menores 
perdas de energia elétrica por efeito joule ? 
Análise da opção 1: transmitindo em baixa voltagem 
Transmitindo uma potência elétrica P = 1000W, fazendo uso de 
uma ddp U = 200V e uma corrente elétrica i = 5A, através de cabos 
condutores de resistência R = 10 e espessura 20 mm, temos: 
Potência gerada = 1000 W = U.i = (200V).(5A) 
Potência dissipada nos cabos condutores = R.i² = 10. (5)² = 250W 
Assim, a potência efetivamente transmitida até o destino valerá: 
Pot transm. = 1000W  250W = 750 W 
Potência 
gerada = 
1000 W
Pot. diss = 
R.i2 = 250 W
Potência 
transmitida 
= 750 W
 
Nesse caso, a perda percentual de energia elétrica na rede de 
transmissão é dada por: 
250W
Perdas 0,25 25%
1000W
   
Um percentual de 25% de perdas é grande demais e deve ser 
evitado. Como podemos reduzir esse percentual de 25% para 1% ? 
Ora, para isso, a potência dissipada deverá cair para 1% de 
1000W, ou seja, deverá cair para 10 W. Como reduzir a potência 
dissipada R.i² de 250W para 10W ? Em outras palavras, como 
tornar a potência dissipada R.i² vinte cinco vezes menor ? 
Uma opção é usar fios com resistência R elétrica 25 vezes menor. 
Ora, mas a resistência elétrica dos fios é dada pela 2ª lei de Ohm 
R = .L/A. Para obter resistência 25 vezes menor, precisaríamos 
de uma área A = .r² da secção transversal 25 vezes maior, o que 
demandaria cabos de espessura (raio) 5 vezes maior. Os cabos, 
originalmente de 20 mm de espessura, precisariamagora ter 
5  20 = 100 mm = 10 cm de espessura. Puxa, seriam cabos 
grossos demais (o que seria caro $$ demais), além de serem 25 
vezes mais pesados, o que demandaria estruturas de sustentação 
mais robustas, implicando uma rede de transmissão muito mais 
cara $$$, portanto, inviável. 
179b 
 
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r 5r
fio original de 
espessura 20 mm
fio de resistência 25x menor, 
com área transversal 25x maior, 
raio 5x maior, peso 25x maior, 
25x mais caro. 
 Figura 45 
Será que há alguma forma viável de transmitir uma potência 
P = 1000W com apenas 1% de perdas ???? 
Análise da opção 2: transmitindo em alta voltagem 
Transmitindo uma potência elétrica P = 1000W, fazendo uso de 
uma ddp U = 1000V e uma corrente elétrica i = 1A, através de 
cabos condutores de resistência R = 10 e espessura 20 mm, 
temos: 
Potência gerada = 1000 W = U.i = (1000V).(1A) 
Potência dissipada nos cabos condutores = R.i² = 10×(1)² = 10W 
Assim, a potência efetivamente transmitida até o destino valerá: 
Pot transm. = 1000W  10W = 990 W 
Potência 
gerada = 
1000 W
Pot. diss = 
R.i2 = 10 W
Potência 
transmitida 
= 990 W
 
Nesse caso, a perda percentual de energia elétrica na rede de 
transmissão será de apenas: 
10W
Perdas 0,01 1%
1000W
   
Dessa forma, vemos que a opção 2 permite transmitir a potência 
elétrica desejada com apenas 1% de perdas, usando os cabos 
originais de espessura 20 mm (resistência 10 ). Para isso, 
optamos por transmitir essa potência P = 1000 W em alta tensão 
U = 1000 V. Para uma potência P = U.i = 1000 W constante, 
quanto maior for a tensão elétrica, menor será a corrente elétrica i, 
menor será a potência R.i² dissipada por efeito joule no fio. 
 
Assim, finalmente compreendemos porque a empresas de 
transmissão de energia preferem transmitir energia elétrica sob 
tensões tão elevadas e baixas correntes elétricas: para uma 
dada potência P = U.i a ser transferida, quanto maior for a tensão 
elétrica U, menor será a corrente i , menores serão as perdas 
por efeito joule R.i
2
, conforme ilustrado na análise da opção 2 
acima. 
 
Profinho, mas se eu analisar a 
potência dissipada na rede usando a 
fórmula Pot = U²/R, vou concluir que, 
quanto maior for a resistência elétrica 
R dos fios, menor será a potência 
dissipada P neles, o que não condiz 
que Pot = R.i². Onde está meu erro, 
profinho ?
 
O seu erro está em achar que a tensão elétrica U =  aplicada na 
entrada da rede de transmissão é a mesma tensão elétrica U’ a 
que estão sujeitos cada um dos cabos condutores (Figura 46). 
Em vez de calcular a potência dissipada nesses condutores pela 
expressão P = U²/R = ²/R, você deve calculá-la pela expressão 
P = (U’)²/ R, onde U’ é a tensão efetivamente aplicada aos cabos 
condutores (Figura 46). A própria ddp U’ dos fios depende da 
resistência R deles, conforme veremos a seguir. 
Para um melhor entendimento, observe a rede de transmissão da 
Figura 46 que fornece energia elétrica a uma lâmpada de resistência r. 

i
i
i
R
R
U’
U’
r i
 
Figura 46 
A potência elétrica P que a usina fornece na entrada da linha de 
transmissão de energia é constante e depende exclusivamente de 
parâmetros da hidrelétrica tais como vazão, densidade da água, 
altura da represa etc. 
A corrente elétrica que a usina hidrelétrica injeta na linha é dada 
por: 
 

P
i (eq12) , com P = constante 
Essa corrente elétrica no circuito também é dada por: 
 

 

U
i
Req 2R r
 (eq13) 
Isolando  na relação eq12 e substituindo em eq13, encontramos: 


P
i
2R r
 (eq14) 
Assim, a ddp U’ em cada cabo de resistência R é dada por: 
 ×  × 

P
U' R i R
2R r
 
2P R
U'
2R r
×


 (eq15) 
Agora, calcularemos a potência dissipada nos cabos condutores de 
energia pela relação desejada pela Claudete: 
179c

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