Aula_9 3 EMM - exercicio resolvido

Prévia do material em texto

Engenharia Mecânica
Elementos de Máquinas e Mecânismos 
Profesxsor: Alcinei Lopes Ribeiro
Salvador/BA
Fevereiro / 2020
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
0
9.3 Dimensionar o Par 2 e 3 e o par 4 e 5 e calcular a capacidade de carga Q . Sabendo que o motor tem potencia de 20 CV e Rotação de 1750 rpm diâmetro do tambor 300 mm
Dimensionar a vida útil de 15000 horas
fator de serviço = 1,1 
horas de trabalho de 15000h ,
 a= 10mm
z2 = 18
z3 = 57
b=30mm
Z4 = 31
Z5 = 115
Utilizar critério B= 15xm
Par 2,3 = pinhão e coroa de aço SAE 1060
Par 4,5 = pinhão de aço SAE 1045 laminado
 = Coroa de FoFo com E= 78 Gpa 
 = Tadmissivel = 19 Mpa e HB= 90 
Ti= 7,02x 10^6 x Nmot/nmot
Ti = 7,02x 10^6 x 20/1750
Ti= 80228,57 Nmm.
I 2,3 = 57/18 = 3,1667 
WI= 60xn1xh/10^6 = 60x1750x15000/10^6
W I= 1575 milhoes de engrenamentos
TI
Pinhão de saida
TII = TI x i 2,3
TII = 80228,57 x 57/18
TII = 254057,4 Nmm.
n1/i2,3 = n4 1750/57/18 552,63 rpm
WII= 60xn2xh/10^6 = 60x552,63x15000/10^6
= 497,37milhoes de engrenamentos
TII
Esta é a torção no engrenamento 04 oinhão no eixo II 
TIII = TII x i 4,5 i= 115/31 = 3,70
TIII= 254057,4 x 115/31
TIII=942.469,32 Nmm
n4/i4,5 = n5 552,63/115/31 = 148,97 rpm
WIII= 60xn2xh/10^6 = 60x148,97x15000/10^6
= 134,07milhoes de engrenamentos
TIII
Esta é a torção no engrenamento 05 oinhão no eixo II 
Q = TIII/rt <----
Q= 942.469,32Nmm / 150 mm
Q= 6283 N
Q
Wr= 2 TT x nIII/60 
Wr =2 x 3,1416 x 148,99 rpm 
Wr = 936,17rpm
 
 V =( wr/60) x R t
 V= (936,17/60) x 150mm
 V = 2340,42mm/s
 V= 2340,42/1000 = 2,34 m/s
V
w = 2 pi x nIII/60
Wr = rotação do tambor onde colocamos o cabo de aço 
V
w = 2 pi x nIII/60
Wr= 2 TT x nIII/60 
Wr =2 x 3,1416 x 148,99 rpm /60
Wr =15,6 rps
 
 V = wr x R t
 V= (15,6 rps) x 150mm
 V = 2340,42mm/s
 V= 2340,42/1000 = 2,34 m/s
Wr = rotação do tambor onde colocamos o cabo de aço 
Para o exercício 9.3 traçar os momentos fletores do eixo II
 traçar os momentos torsores do eixo II
Dimensionamento do par 2,3
Pinhão e Coroa ( 02, 03) aço SAE 1060 laminado
HB= 230
T admissível =113Mpa
E= 206 Gpa ( elasticidade para aço carbono)
Bxd2 = (K x T/ ρ2) x ( i +1/i) x φ
K = aço ( força/área ) 
T= Torção do eixo (Forca x distancia)
HB = dureza Brinell ( tabela)
W = numero de engrenamentos
φ = coeficiente de serviço
d = diâmetro externo da engrenagem 
B= tabela de condição de apoio
 
d= m x z
ρ = 4,77 x HB /W1/6 
K do aço = 4,5 x 10 5 Isto porque o pinhão coroa são os mesmos materiais , MAS PODE SER CALCULADO 
K= 4,356 x ((E2 x E3)/ (E2 + E3) 
K= 4,356 x ((206000x 206000)/ 206000+206000)
Onde E e o modulo de elasticidade do aco que é tabelado 
ρ = 4,77 x HB /Wi 1/6
 ρ = 4,77 x 230 /15751/6 
Dureza para aço SAE 1050 = 230 HB
ρ = 321,64 mpa
ρ = pressão admissível para o pinhão 2
Dimensionamento do par 2,3
Bxd2 = (K x T/ ρ2) x ( i +1/i) x φ
15xm x ( mxz2 )2 = (4,5 x 10 5x 80228,57 / 321,64 2) x (3,1667 +1/ 3,1667) x 1,1
15xm x ( mxz )2 = 504976,23
15 x m 3 x ( 18 )2 = 504976,23
m 3 = 504976,23/4860
m = 4,7 mm normalizar para 5 mm ( usar tabela de Normalização )
i = 57/18 = 3,1667
B= 15 x m ( critério utilizado no exercício)
d = mxz 
T = torção no eixo 01 
d= m x z d = =5 x 18 d2= 90mm
Recalculo do diâmetro da engrenagem 02
Recalculo do diâmetro da engrenagem 02
Força tangencia = Ft
Máx ( T ) =(( Ft2 x q x φ )/bxm ) <ou = T II
Ft = 2 x T/d 
Ft = 2 x 80228,57 / 90 
Ft 2= 1782,86 N -> engrenagem 2
Maxima tensao admissivel ( σ )= (Ft x q x φ)/ b x m onde q= 3,5 pegar na tabela em função do numero de dentes e ângulo de tensão. 
b= 15x m
b= 15 x 5 
b= 75 mm
σ = (1782,86 x 3,5 x1,1) / 75 x 5
 σ = 18,30mpa para o par 2,3 como na tabela para SAE1060a ( T ) é de 113Mpa então esta aprovado o dimensionamento
Verificação da Flexão
Wr= 2 TT x nI
Wr =2 x 3,1416 x 1750 rpm 
Wr = 10995,25rpm
 
 V =( wr/60) x Re ( raio da engrenagem em metros )
 V= (10995,25/60) x0,045m
 V = 8,25 m/s
V= velocidade da engrenagem 2
w = 2 pi x nIII
Bxd2 = (K x T/ ρ) x ( i +1/i) x φ
Neste caso K sera diferente do par 2,3 pois os materias da coroa e pinhão são diferentes
Dimensionamento do par 4,5
i = 115/31 = 3,71
B= 15 x m ( critério utilizado no exercício)
d = mxz 
T = torção no eixo 01 
Pinhão ( 04) aço SAE 1045 
HB= 190
T admissível = 99 Mpa
E= 206 Gpa ( elasticidade para aço carbono)
Coroa ( 05) ferro fundido ( FoFo ) 
HB= 90
T admissível = 19 Mpa
E= 78 Gpa ( elasticidade para FoFo)
K= 4,356 x ((E4 x E5)/ (E4 + E5) 
K= 4,356 x ((206000x 78000)/ 206000+78000)
K= 2,46 x 10 5 
Onde E e o modulo de elasticidade do aco que é tabelado ( usar Mpa) 
ρ = 4,77 x HB /Wi 1/6
 ρ = 4,77 x 190 /497,371/6 
Dureza para aço SAE 1045 = 190 HB
ρ = 321,98 mpa
ρ = pressão admissível para o pinhão 4
ρ = 4,77 x HB /Wiii 1/6
 ρ = 4,77 x 90/134,071/6 
 ρ = 189,76 n/mm2 pressão admissível para a coroa
ρ = pressão admissível para o pinhão 5
Bxd2 = (K x T/ ρ2) x ( i +1/i) x φ
15xm x ( mxz4 )2 = (2,46 x 10 5x 254057,14 / 189,76 2) x (3,71 +1/ 3,71) x 1,1
15xm x ( mxz )2 = 2413952,11
15 x m 3 x ( 31 )2 = 2413952,11
m 3 = 2413952,11 /14415
m = 5,51 mm normalizar para 6 mm ( usar tabela de Normalização )
Dimensionamento do par 4,5
i = 115/31 = 3,71
B= 15 x m ( critério utilizado no exercício)
d = mxz 
T = torção no eixo 01 
15xm x ( mxz2 )2 = (2,46 x 10 5x 254057,00/ 189,76 2) x (3,70+1/ 3,70) x 1,1
15xm3 x 961 = (2,46 x 105x ( 254057,00 / 36008,85)) x (3,70+1/ 3,70) x 1,1 
15xm3 x 961 = (2,46 x 105x ( 7,055 )) x (1,27) x 1,1 
15xm3 x 961 = (2,46 x 105x ( 7,055 )) x (1,27) x 1,1 
15xm3 x 961 =2428288,9
M= 5,51 
M = 6 normalizado ( ver tabela)
Ft4 = 2 x Tii/d 
Ft 4= 2 x 254057,4 / 6x31
Ft4 = 2731,79 N
σ = ( 2731,79 x 3,05 x1,1) / 75 x 6
 σ = 16,97 mpa para o pinhão como na tabela para SAE1045a ( T ) é de 99 Mpa então esta aprovado o dimensionamento
verificação da flexão para o par 4 ,5 
Para Z = 31 q = 3,05 Pinhao
15xm x ( mxz2 )2 = (2,46 x 10 5x 254057,00/ 189,76 2) x (3,70+1/ 3,70) x 1,1
15xm3 x 961 = (2,46 x 105x ( 254057,00 / 36008,85)) x (3,70+1/ 3,70) x 1,1 
15xm3 x 961 = (2,46 x 105x ( 7,055 )) x (1,27) x 1,1 
15xm3 x 961 = (2,46 x 105x ( 7,055 )) x (1,27) x 1,1 
15xm3 x 961 =2428288,9
M= 5,51 
M = 6 normalizado ( ver tabela)
Ft4 = 2 x Tii/d 
Ft 4= 2 x 254057,4 / 6x31
Ft4 = 2731,79 N
σ = ( 2731,79 x 2,45 x1,1) / 75 x 6
 σ = 13,63 mpa para o coroa como na tabela para SAE1045a ( T ) é de 19 Mpa então esta aprovado o dimensionamento
verificação da flexão para o par 4 ,5 
Para Z = 115 q = 2,45 COROA
T eixo III= 942470 N
Ft3 = Ft2 = 2X T / m x z3 = 2 x 254054,14/5 x 57 = 1782,82 N
Ft4 = Ft5 = 2X T / m x z3 = 2 x 254054,14/5 x 31 = 2731,78 N
 Fr 3= Fr2 = Ft(2,3) x tg a = 1782,82 x tg 20º 
 Fr 3= Fr2 = 648,89 N
Fr 4= Fr5 = Ft(4,5) x tg a = 2731,78 x tg 20º 
 Fr 3= Fr2 = 994,29 N
22
b3
b4
a
a
a
B
B
B = 30mm
a= 10 mm
b3= 75/2 
37,5 mm
B=30/2 = 15
37,5+10+15 = 62,5 
62,5mm
B = 30mm
a= m
b4= 15 x m
b4 = 15 x 6 =90
B=30/2 = 15 
45+10+15 = 70 mm
70 mm
70mm
Alavanca = distancia entre pontos de força e engastamento 
B = 30mm
a= 10 mm
b3= 75/2 
37,5 mm
B=30/2 = 15
37,5+10+15 = 62,5 
62,5mm
70mm
70mm
1782,86 N
2731,79 N
Mt = momento torcor 
Mt = FH = 0 
Mf = FT3 + HÁ + FT4-HB
MtA = -(1782,86 x 62,5) – (2731,79 1 x 70 ) + HB x (70+70)
Mt = -111482,13- 191226 + HB x 140
 Mt= HB = > 2161,82 N
FH= 0
FH = -1782,85 HÁ + 2731,8-2161,82=0 HÁ =1212,87 
HA
HB
Plano horizontal 
1212,87 N
engrenagesn
2161,82 N
24
62,5mm
70mm
70mm
1782,86 N
2731,8N
HA
HB
PLANO HORIZONTAL
11428N
1212,87 N
2161,82N
1782,86 x 62,5 =111428,8 Nmm
151327N
25
PLANO VERTICAL
Mt = momento torcor 
Mt = V = 0 
Mt = (648,9 x 62,5) – (994,3 x 70 ) -VB x (70+70)
Mt = 40556,25- 69601 + VB x 140
VB = 207,46 N
0 = -40556,25- 90633,75 + vB x 98,75
VB = 1328,50N
0 =-648,9+VA - 994,3 +VB
0=-648,9+VA – 1835,62- 140VB
VA =164,32 N
26
62,5mm
70mm
70 mm
648,9 N
994,3 N 
VA
VB
PLANO VERTICAL
Reação em A e em B 
405565 Nmm
Ra = √HA2+VA2
Rb = √Hb2+Vb2
14490 Nmm
1643,2 N
207,46 N
Ra = √1212,872 +1643,2 2
Rb = √2161,822+207,462
Ra = 2042,34 N
Rb = 2171,75 N
27
62,5mm
70mm
70 mm
Momento torçores
TII = TI x i 2,3
TII = 80228,57 x 57/18
TII = 254057,4 Nmm.