Resistência dos materiais (1)

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Resistência dos materiais
UNIDADE 1 – Momento de força, análise bidimensional e tridimensional 
1 - A figura a seguir ilustra um suporte, no qual uma força de 800 N atua no ponto A. A intensidade do momento dessa força em relação ao ponto B, será de: 
A. 202,56 N.m.
2 -A figura a seguir ilustra um cubo, cuja aresta mede 30 cm, sobre a ação da força P, de 150 N. Nessas condições, é correto afirmar que a intensidade do momento em relação ao ponto A é de:
E. 55,13 N.m. 
3 - Com base na ilustração a seguir, é correto afirmar que o momento da força F em relação ao ponto O, em coordenadas cartesianas, é dado por:​
C.  (260i + 180j + 510k) N.m.
4 - Sobre o ponto A da figura atua uma força F = (- 30i + 20j + 10k) N. O valor que expressa corretamente a intensidade e o sentido do momento da componente x dessa força, em relação ao eixo x, consta na alternativa:
B. -80 N.m.
5 - A figura a seguir mostra um binário atuando sobre uma estrutura tubular. Com base nas informações fornecidas, o momento de binário será dado por:
A.  (- 14,41 j) N.m.
UNIDADE 2 – EQUILÍBRIO DE CORGO RÍGIDO – ANÁLISE TRIDIMENSIONAL
1 - A viga da figura é sustentada por um rolete em A e por um pino em B, sobre ela, atuam as forças indicadas na figura. Desprezando o peso da viga, quando P = 67,5 kN, quais são as componentes das reações em A e B?
2 - Os componentes horizontal (Cx) e vertical (Cy) da força que o pino em C exerce no elemento CB da estrutura mostrada estão corretamente expressos na alternativa:
D. Cx = 577,35N e Cy = 1000N
3 - ​​​​​​​O poste de uma linha de transmissão elétrica está sujeito a duas forças de 300 N do cabo, situadas em um plano paralelo ao plano x-y. Se a tração no fio tirante AB é 400 N, as componentes Ox, Oy e Oz da reação na base fixa O do poste são:
4 - ​​​​​​​As componentes que as reações de junta esférica no ponto A, do mancal radial liso no ponto B e do apoio de rolete no ponto C exercem sobre a montagem das barras ilustradas na figura são, respectivamente:
A. Ax=0 Ay=0 Az=750N Bx=0 ; Bz= −450N e Fc=600N
5 - ​​​​​​​Na montagem ilustrada na figura, a barra é utilizada para sustentar o vaso que pesa 375 N. Considerando que o sistema está em equilíbrio, as trações nos cabos AB e AC são, respectivamente:
A. TAB = 437,5N e TAC = 437,5N
UNIDADE 3 – CARREGAMENTOS EQUIVALENTES 
1 -  
Uma situação comum na Engenharia Civil é o entupimento das calhas responsáveis pelo escoamento da água da chuva. Ao entupir devido ao acúmulo de folhas, por exemplo, elas passam a ter uma carga adicional causada pelo peso das folhas. O carregamento equivalente dessa situação pode ser tratado como:
B. uma força resultante que atua na linha de ação da calha, localizada no centroide da figura formada pela distribuição linear de carga.
2 - Onde está localizada a linha de ação da força resultante devido ao carregamento de uma distribuição de carga, conforme a figura a seguir?
B. A um metro do ponto A. 
3 - Dado a distribuição de carga a seguir, qual o valor da carga equivalente, aproximadamente?
E. 341,33 N. 
 4 -Vamos analisar novamente a distribuição de carga anterior, mas agora encontre a posição que se encontra a linha de ação do carregamento equivalente.
C. A linha de ação do carregamento equivalente está a 6 metros de A.
5 -  
A intensidade da força resultante é equivalente à soma de todas as forças atuantes no sistema e, em muitos casos, deve ser calculada por integração, uma vez que existem infinitas forças atuando sobre o sistema. Essa força resultante é igual: 
D. A área total sob o diagrama de carga.
UNIDADE 4 – FORÇAS INTERNAS EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS
1 - A viga a seguir está sofrendo um carregamento uniformemente distribuído de 25 KN/m. Utilizando o método das seções, responda quanto vale o momento fletor na seção C indicada na viga:
C. 37,5 kN.m. 
2 - Sabe-se que a torção é diferente da compressão, da tração e do cisalhamento, pois nesses casos o esforço é aplicado no sentido longitudinal ou transversal do elemento. Já na torção, as cargas internas resultantes são representadas:
B. por uma força que é criada quando as forças externas provocam um giro em relação ao eixo do elemento, tendendo a torcer o mesmo.
3 - Com auxílio do método das seções, calcule as solicitações desenvolvidas na seção intermediária da seguinte viga, e responda quanto valem os valores da força normal (N), do esforço cortante (Q) e do momento fletor (M), respectivamente:
C. 0, 0 e (ql²/8). 
 4 - A figura a seguir apresenta uma viga isostática bi-apoiada. Com auxílio do método das seções, responda quanto valem a força de cisalhamento e o momento fletor no ponto C, respectivamente:
B. -20 kN e 40 kN.
5 - De acordo com a convenção de sinais frequentemente adotada por engenheiros para a resolução de cálculos de esforços de estruturas, os momentos fletores da figura a seguir representam, respectivamente:
A. momento fletor negativo e momento fletor positivo.
UNIDADE 4 – FORÇAS INTERNAS EM VIGAS E EIXOS
1 - Quais são os valores dos esforços cortantes nos apoios A e B segundo a convenção de sinais?
2 - Qual o valor do momento fletor máximo em módulo? Ele é positivo ou negativo segundo a convenção de sinais? ​​​​​​​
D. O momento fletor máximo é positivo, encontra-se no meio da viga e tem como valor 125,0kNm.
3 - Qual o valor e a posição do momento fletor máximo para a viga a seguir?
4 - Considerando a figura a seguir, elabore o diagrama de esforço cortante da viga.​​​​​​​
5 - Qual equação matemática pode descrever o diagrama de momento fletor para a viga a seguir (considerando o referencial sugerido)?
B. M = -x^2/2 + 5x. 
UNIDADE 5 – MOMENTO ESTÁTICO, DE INÉRCIA E POLAR 
1 - Determine o momento estático em relação aos eixos x e y da superfície a seguir e responda quais são os momentos estáticos Qx e Qy, respectivamente:
C. 506.10³ mm³ e 758.10³ mm³.
2 - Com relação ao momento de inércia de massa de um corpo em relação a um determinado eixo, podemos dizer que o mesmo depende:
B. da massa que esse corpo tem e de como essa massa é distribuída no volume que esse corpo ocupa.
 
3 - Determine os momentos de inércia Ix e Iy do perfil a seguir e responda quais são os valores de Ix e Iy, respectivamente:
C. 73,96.106 mm4 e 225,52.106 mm4​​​​​​​.
4 - Calcule o momento de inércia polar da seção a seguir, sabendo que b = 10 cm e h = 15 cm, e responda quanto vale o momento polar de inércia Jo:
B. 4062,5 cm4​​​​​​​.
5 - Com relação ao momento de inércia de uma superfície, tem-se que:
A. o momento sempre será positivo, não importando a localização da superfície em relação aos eixos de coordenadas.
UNIDADE 5 – RAIO DE GIRAÇÃO, PROD. DE INÉRCIA E MOMENTOS DE INÉRCIA MÁX. E MIN.
1 - Determine o raio de giração em relação aos eixos x e y da superfície a seguir, o qual tem medidas em mm, e responda qual o raio de giração em torno de x e y, respectivamente:
C. 52 mm e 34,6 mm.
2 - Se um dos eixos centroidais de uma superfície for um eixo de simetria dessa superfície, o produto de inércia Ix’y’ para essa superfície, deverá ser:
B. nulo.
3 - Determine o produto de inércia da área com relação aos eixos x e y. Considerando as dimensões em mm, o produto de inércia Ixy, em mm4 vale:
C. 18,4.106 mm4​​​​​​​.
4 - A definição de Ixy diz que o sinal depende do quadrante de onde a área está localizada. Ou seja, o sinal de Ixy muda na medida em que a área gira de um quadrante para o outro. Dessa forma, quais os sinais corretos dos quadrantes quando do movimento de Ixy?​​​​​​​
B. 1.° quadrante: positivo; 2.° quadrante: negativo; 3.° quadrante: positivo; 4.° quadrante: negativo.
5 - No cálculo dos momentos de inércias principais, é importante ficar atento à orientação dos eixos de coordenadas para a qual os momentos de inércia atingem seus valores máximos e mínimos. Para determinar qual dos eixos principais corresponde a Imáx e Imín, você deve observar em torno de qual dos eixos principais a área de superfície está distribuída com maior proximidade, esse será o eixo que corresponde ao:
A.Imín​​​​​.
UNIDADE 6 – PRINCÍPIOS GERAIS 
1 - Entre as afirmativas a seguir, qual delas descreve da melhor forma o esforço normal?
D. O esforço normal ocorre de forma paralela ao eixo da barra, podendo gerar esforços de tração (alongamento) ou compressão (encurtamento)
 
2 - Ao observar a estrutura estaiada abaixo, indique qual solicitação é encontrada nos cabos que suportam o tabuleiro desta ponte.
A. Tração
3 - A figura abaixo mostra uma estrutura em arco encontrada no Parque Nacional de Utah, nos Estados Unidos. Em relação aos arcos, pode-se dizer que a sua principal função é resistir aos esforços de:
B. Compressão
4 -  
Entre as afirmativas a seguir, qual delas descreve da melhor forma o esforço de torção?
E. O esforço de torção é representado pelo momento que tende a torcer o membro em torno do seu eixo longitudinal.
5 - Considerando a estrutura abaixo, em qual posição, ao longo de cada prateleira, vai ocorrer o ponto máximo de flexão? E qual como seria o traçado do diagrama de esforço cortante e momento fletor?
C. Momento Máximo: ocorre na metade do vão; Diagrama de Momento Fletor: parábola; Diagrama de Esforço Cortante: reta inclinada.
UNIDADE 6 – TENSÃO: FORÇAS
1 - Sabe-se que o perfil I, apresentado a seguir, possui uma tensão normal igual a 400 kPa, quando submetido a duas forças de 1500 N. Determine, portanto, qual deverá ser a altura H da seção transversal deste perfil para que estas condições sejam atendidas.
E. H = 175 mm
2 - Um medidor de deformação localizado na barra AB indica que a tensão normal nesta barra é de 3,80 MPa, quando a mesma está submetida a duas forças de 1,2 kN, conforme mostra a figura. Supondo que a seção transversal da barra seja vazada e sabendo que seu diâmetro externo é de 25 mm, determine o diâmetro interno d da seção transversal.
3 - Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia, AB e BC, são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a tensão normal não pode exceder 200 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, determine os menores valores admissíveis de d1 e d2.
4 - Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1 = 50 mm e d2 = 30 mm, calcule a tensão normal no ponto médio da barra AB e barra BC. 
5 - Uma barra está carregada e apoiada como mostra a figura. Determine a tensão normal na barra AB: 
UNIDADE 7 
1 - O suporte abaixo resiste a uma força de 10 kN. Se o pino tiver um diâmetro de 8 mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino.
E. τ = 198,94 MPa
2 - Na figura abaixo, temos uma junta sobreposta em aço. Considerando que os elementos são finos e que a porca não está muito apertada, podemos desprezar o atrito entre os elementos. Sendo os elementos finos podemos desprezar também o momento criado pela força F. Neste caso, a qual tipo de tensão a área da seção transversal do parafuso e a superfície de fixação entre os elementos estão principalmente sendo solicitadas?
A. Tensão de cisalhamento simples.
3 - 	Na figura abaixo, temos uma junta de dupla superposição em aço. Considerando que os elementos são finos e que a porca não está muito apertada, podemos desprezar o atrito entre os elementos. Sendo os elementos finos podemos desprezar também o momento criado pela força F. Neste caso, a qual tipo de tensão a área da seção transversal do parafuso e a superfície de fixação entre os elementos estão principalmente sendo solicitadas?
B. Tensão de cisalhamento duplo.
4 - A escora de madeira está suspensa por uma haste de aço de 6 mm de diâmetro que está presa na parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 3 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede.
C. Τ = 106,10 MPa
5 - Considere as duas placas A e B conectadas por um parafuso CD. O parafuso exerce na placa A uma força P igual e oposta à força F exercida pela placa no parafuso. Qual é a tensão de esmagamento que ocorre nesta conexão.
UNIDADE 8
1 - Qual o objetivo principal de utilizar o Círculo de Mohr para análise de falhas​​​​​​​?
C. Prever falhas de materiais frágeis que apresentam tensões resistentes últimas diferentes quando solicitados à tração e à compressão.
2 - A ideia de Mohr, na análise de falhas, baseia-se em três ensaios simples. Quais são eles?​​​​
C. Tração, compressão e cisalhamento.
3 - Qual fórmula é utilizada para determinar a tensão média (σméd) no Círculo de Mohr?
D. σméd  = σx + σy  / 2
 4 -Analisando a figura a seguir, quais são a tensão de x(σx), a tensão de y(σy) e a tensão de cisalhamento (τxy), respectivamente?
A. σx = –12 / σy  = 0 / τxy= –6
5 - Analisando a figura abaixo, qual será o valor do raio (MPa) no desenvolvimento do Círculo de Mohr?
C. 8,48 Mpa
UNIDADE 9 – DEFORMAÇÃO LEI DE HOOKE
1 - Com base no diagrama tensão-deformação abaixo, indique qual material possui o maior módulo de elasticidade:
A. Aço
2 - Considerando o diagrama tensão-deformação.para o aço com baixo carbono indicado a seguir, temos que a σE = 240 MPa e a ε = 0,0012 mm/mm. Com base nessas informações, determine o módulo de elasticidade deste material.
B. E = 200 GPa
3 - Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, assinale a alternativa que apresenta o material com maior módulo de elasticidade.
E. Os quatro metais possuem o mesmo módulo de elasticidade.
4- Materiais cujas propriedades dependem da direção considerada são chamados de anisotrópicos. Uma classe importante de materiais anisotrópicos consiste em materiais compósitos reforçados com fibras. A figura a seguir mostra uma camada, ou lamina, de um material compósito que consiste de uma grande quantidade de fibras paralelas embutidas em uma matriz. Em relação a este exemplo, marque a alternativa incorreta:
E. Ex será muito menor que Ey e Ez
5 - Em relação à Lei de Hooke, selecione a alternativa incorreta:
E. Todas as alternativas estão corretas.
UNIDADE 9 – DEFORMAÇÃO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
1 - Duas marcas de referência são colocadas a exatamente 250 mm uma da outra, em uma barra de alumínio com diâmetro de 10 mm. Sabendo que uma força axial de 5.000 N atuando nessa barra provoca um afastamento entre as marcas de 250,18 mm, determine o módulo de elasticidade do alumínio utilizado.
C. E = 88,42 GPa
2 - Uma barra feita de poliestireno de comprimento igual a 305 mm e de diâmetro igual a 12 mm está submetida a uma força de tração igual a 3.500 N. Sabendo que E = 3,10 GPa, determine o alongamento dessa barra.
B. δ = 3,05 mm
3 - Um fio de aço de 60 m de comprimento está submetido a uma força de tração de 6 kN. Sabendo que E=200 GPa e que o comprimento do fio deve aumentar no máximo 50 mm, determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para o fio.
D. d = 6,77 mm
4 - Deseja-se usar um fio de aço de 8,0 m de comprimento e 6,4 mm de diâmetro para sustentar uma força P de tração. Sabe-se que o fio se alonga 12 mm quando é aplicada essa força. Sabendo que E = 200 GPa, determine a intensidade da força P.
A. P=9,65 kN
5 - Duas marcas de referência são colocadas exatamente a 254 mm uma da outra, em uma barra de alumínio com diâmetro de 12,7 mm e E = 69,6 GPa. Sabendo que a distância entre as marcas de referência é de 254,229 mm depois que a força é aplicada, determine a tensão na barra.
UNIDADE 10
1 - Um tubo de ferro fundido é utilizado para suportar uma força de compressão. Sabendo que E = 69 GPa e que a máxima variação admissível no comprimento é 0,025%, determine a tensão normal máxima no tubo e a espessura mínima da parede para uma carga de 7,2 kN se o diâmetro externo do tubo for de 50 mm.
D. σ = 17,25 MPa; t = 2,82 mm
2 - Uma barra de controle feita de latão não deve se alongar mais de 3,0 mm quando a tração no fio for 4 kN. Sabendo que E = 105 GPa e que a máxima tensão normal admissível é 180 MPa, determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra e o comprimento máximo correspondente da barra.
 
A. d = 5,32mm; L = 1,75 m
3 - Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 50 x 40 mm deve suportar uma força de compressão centrada P. O material a ser utilizado é um bronze, para o qual E = 95 GPa.
Determine a maior força que pode ser aplicada, sabendo que a tensão normal não deve exceder 80 MPa e que a diminuição no comprimento do bloco deverá ser no máximo de 0,12% de seu comprimento original.
 
4 - Uma barra de alumínio de 1,5 m de comprimento não deve se alongar mais que 1 mm e a tensão normal não deve exceder 40 MPa quando a barra está submetida a uma força axial de 3 kN.
Sabendo que E = 70 GPa, determine o diâmetro necessário para a barra.
B. d = 9,77 mm
 5 - Uma barra de controle feita de alumínio alonga-se 2,032 mm quando uma força de tração de 2.224 N lhe é aplicada.
Sabendo que σadm= 151,7 MPa e E = 69,6 GPa, determine o menor diâmetro e o menor comprimento que poderão ser adotados para essa barra.
UNIDADE 11
1 - Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Qual é o maior torque que pode ser aplicado ao eixo circular, sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 110 MPa?
A. T=2,35 kN.m
2 - Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 110 MPa, qual é o valor mínimo correspondente da tensão de cisalhamento no eixo circular?
D. τmin = 66Mpa
3 - Determine o torque T que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 70 MPa no eixo cilíndrico de aço mostrado na figura.
C. T = 641,3 N.m
4 - Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade T = 800 N.m.
B. τmáx = 87,3Mpa
5 - Para o eixo vazado e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão de cisalhamento:
A. τmáx = 71,4Mpa
UNIDADE 12
1 - O tubo retangular mostrado na figura a seguir é um extrudado de uma liga de alumínio para a qual σE = 275 MPa, σL = 414 MPa e E=73 GPa.
Desprezando o efeito dos adoçamentos, determine o momento fletor M, considerando coeficiente de segurança igua
C. c) M = 11,7 kN.m
2 - O tubo retangular mostrado na figura a seguir é um extrudado de uma liga de alumínio para a qual σE = 275 MPa, σL = 414 MPa e E=73 GPa.
Desprezando o efeito dos adoçamentos, determine o raio de curvatura do tubo ρ, considerando coeficiente de segurança igual a 3.
A. a) ρ = 33,1m
3 - Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no ponto A.
B. b) σ = -116,4 MPa
4 - Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no ponto B.
D. d) σ = -87,3 MPa
5 - Usando a tensão admissível de 155 MPa, determine o maior momento fletor Mx que pode ser aplicado na viga de mesa larga mostrada na figura.
Despreze o efeito dos arredondamentos.
E. e) M = 80,3 kN.m