9-FÍSICA 4to

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CORPORACIÓN EDUCATIVA
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ral Primero de Secundaria
School´s
Física
Cuarto
Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los 
mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad.
Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo una formación 
personalizada basada en principios y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros 
estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 se da tambien con el trabajo de 
los docentes a través de Guías Didácticas que permitirán un mejor nivel académico y lograr 
alcanzar la práctica que es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta que es:
“Formar líderes con una auténtica 
educación integral”
DidácticoPresentaciónPresentación
 Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de 
uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando 
una enseñanza de alta calidad.
 En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad 
asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: 
desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.
 Nuestra Institución Mentor School’s propone una perspectiva integral 
y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios 
y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros estudiantes, 
impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
 Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da 
también con el esfuerzo de los docentes a través de Guías Didácticas que 
permitirán un mejor nivel académico y lograr alcanzar la práctica que 
es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta es:
“Formar líderes con una auténtica
educación integral”
Capítulo 1. Movimiento Vertical de Caída Libre ................................. 9 
Capítulo 2. Movimiento Parabólico ....................................................... 16
Capítulo 3. Movimiento Circunferencial Uniforme ............................ 23
Capítulo 4. Movimiento Circunferencial II .......................................... 32
Capítulo 5. Estática I ............................................................................... 39
Capítulo 6. Estática II ............................................................................ .. 49
Capítulo 7. Dinámica Línea .................................................................... 58
Capítulo 8. Rozamiento ........................................................................... 67
Capítulo 9. Trabajo Mecánico ................................................................ 75
Capítulo 10. Energía Mecánica ................................................................ 82
Capítulo 11. Conservación de la Energía ................................................ 90
Capítulo 12. Calorimetría y Cambio de Fase ......................................... 97
Capítulo 13. Presión – Empuje ................................................................. 107
Capítulo 14. Electrostática ........................................................................ 116
Capítulo 15. Campo Eléctrico .................................................................. 125
Capítulo 16. Electrodinámica ................................................................... 132
9
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
1Movimiento Vertical de 
Caída Libre
 Es un movimiento vertical de ascenso o descenso, en 
donde la resitencia del aire es nula y la única fuerza que 
actúa sobre los cuerpos es la fuerza de gravedad (peso), 
que ejerce la Tierra sobre los cuerpos, los cuales a medida 
que se acercan a la superficie aumentan su velocidad 
progresivamente debido a la aceleración de la gravedad, la 
cual permanece aproximadamente constante.
Todos los cuerpos en caída libre poseen una misma 
aceleración, aproximadamente constante, la llamada 
«aceleración de la gravedad», cuyo valor promedio medido 
a 45° de longitud terrestre es:
g=9,8 m/s2
g
g
g
Para algunos usos prácticos este valor lo podemos redondear 
a 10 m/s2.
Se considera en caída libre:
(a) Cuando un cuerpo es soltado.
V0
V1
V2
V2 > V1 > V0
Movimiento 
Acelerado
(b) Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba.
V0
V1
V2=0
V3
V4
De subida:
V1 > V0
Movimiento 
Retardado
De bajada:
V4 > V3
Movimiento 
Acelerado
Galileo demostró que en caída libre, los cuerpos recorren 
alturas, aumentan y disminuyen de velocidad segundo a 
segundo, de manera proporcional al valor de la aceleración 
de la gravedad. Es decir, un comportamiento análogo a una 
progresión aritmética de razón g.
Considerando g = 10 m/s2
5m 1s
15m 1s
25m 1s
1s
40m/s
20m
45m
80m 30m/s
30m/s
40m/s
10m/s
20m/s
20m/s
10m/s
35m
Concepto
Aceleración de la Gravedad
Números de Galileo
10 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Las ecuaciones son análogas a las del MRUV, considerando 
a=g y d= h.
• Vf = V0 ± gt
• Vf
2 = Vf
2 ± 2gh
• h = V0t ± gt
2
• h = t
• hn = V0 ± g(2n – 1)
 (+) : movimiento de bajada
 (–) : movimiento de subida
1
2
( )V0 + Vf2
1
2
lANzAmieNto vertiCAl hACiA ArribA
V0
V0
V=0
tbajtsub
hmáx
tsub= tbajtsub= 
V0
g
tvuelo= 
2V0
g hmáx= 
V0
2
2g
En el punto más alto, la velocidad es cero.
ecuaciones del mvCl
Caída libre
V
V0=0
h
t
V = gt
g
h = gt
2
2
Entre 1907 y 1915, Albert Einstein formuló una 
nueva teoría de la gravedad, la Teoría de la relatividad 
general, basada en la revolucionaria idea de que la 
gravedad no es una fuerza como las demás, sino una 
consecuencia de la curvatura del espacio - tiempo. 
Esta teoría trajo consigo una nueva concepción del 
universo totalmente distinta a la que se tenía hasta 
ese momento, marcando el comienzo de la cosmología 
moderna.
A pesar de la creencia popular la Muralla China no es 
la única estructura visible desde el espacio. Autopistas, 
puentes, represas y aeropuertos son fácilmente 
distinguibles desde la Estación Espacial Internacional. 
De hecho la Muralla China es prácticamente invisible 
ya que sus alrededores son de colores muy similares.
11
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
5m/s
A
H
B
 3) Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad 
de 60 m/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo el cuerpo 
alcanzará la máxima altura?
 (g = 10 m/s2)
 2) Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba 
con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué velocidad 
tendrá cuando ascienda 15m?
 (g = 10 m/s2)
 1) ¿De qué altura debe caer un cuerpo para que llegue 
a tierra luego de cuatro segundos?
 3) Un objeto se lanza hacia arriba con una rapidez de 
40 m/s. Calcula la altura máxima alcanzada por el 
objeto 
 (g = 10 m/s2).
 1)	 Del	 gráfico,	determina	«H»	 si	 el	 objeto	 se	 lanza	
hacia abajo con 5 m/s y si tAB = 3s (g = 10 m/s
2).
 2) Un proyectil es lanzado hacia arriba como muestra 
la	figura.	Calcula	el	valor	de	«H».
 (g = 10 m/s2)
20m/s
30m/s
H
 4) Un cuerpo se lanza hacia arriba con una velocidad 
de 30 m/s. Calcula el tiempo de subida.
 4) Un proyectil se dispara con una velocidad de 80 m/s 
hacia arriba. Determina cuánto tarda en regresar a 
su nivel de lanzamiento.
 (g = 10 m/s2)
 6)	 Se	deja	caer	un	cuerpo	desde	lo	alto	de	un	edificio.	
Si demora 4 s en caer, determina la altura de la 
torre. 
 (g = 10 m/s2).
 6) Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un 
edificio.	Si	se	sabe	que	demora	en	llegar	al	piso	6	
s, determina la altura recorrida hasta el impacto 
 (g = 10 m/s2).
 5) Un cuerpo demora en subir 9 s. Determina la 
velocidad con la que fue lanzado 
 (g = 10 m/s2).
 5) Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba 
con una rapidez de 50 m/s. Calculael tiempo que 
demora en subir 
 (g = 10 m/s2).
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
12 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 1
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 Una piedra es lanzada con 50 m/s hacia arriba. 
Determina su velocidad luego de 7s de su 
lanzamiento (g = 10 m/s2).
a) 20 m/s b) 50 m/s c) 30 m/s 
d) 60 m/s e) 40 m/s
 Se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad 
de 40 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 7s? 
 (g = 10 m/s2)
a) 90 m/s b) 30 m/s c) 70 m/s 
d) 10 m/s e) 50 m/s
 Una piedra es lanzada con 70 m/s. Determina su 
velocidad luego de 4 s de su lanzamiento.
 (g = 10 m/s2)
a) 70 m/s b) 40 m/s c) 60 m/s 
d) 30 m/s e) 50 m/s
 Se lanza un proyectil hacia arriba a 50 m/s. ¿Qué 
rapidez alcanzará al cabo de 7 s? (g = 10 m/s2)
a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s 
d) 50 m/s e) 30 m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
13
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 Un objeto se deja caer desde cierta altura. Si llega 
al piso en 4s, determina la altura recorrida en el 
penúltimo segundo de su caída.
 (g = 10 m/s2)
a) 16 m b) 35 m c) 20 m 
d) 45 m e) 25 m
 Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con 
cierta velocidad. Si demora en el aire un tiempo de 
12 s, calcula la velocidad de lanzamiento (g = 10 
m/s2).
a) 20 m/s b) 80 m/s c) 40 m/s 
d) 30 m/s e) 60 m/s
 Un cuerpo permanece en el aire 18 s. Calcula la 
velocidad con la cual fue lanzado verticalmente 
hacia arriba (g = 10 m/s2).
a) 40 m b) 10 m c) 50 m 
d) 15 m e) 60 m
 Un	cuerpo	se	deja	caer	desde	cierta	altura.	Halla	
la altura descendida en el cuarto segundo de su 
caída (g = 10 m/s2).
a) 110 m b) 15 m c) 35 m 
d) 10 m e) 25 m
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
14 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente, 
choca	con	la	superficie	terrestre	con	una	velocidad	
de 20 m/s. Determina el tiempo que emplea en 
recorrer los últimos 5 m (g = 10 m/s2).
a) 1 s b) 4 s c) 2 s 
d) 5 s e) 3 s
 Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, 
alcanzando una altura máxima de 80 m. Calcula 
el tiempo de vuelo. 
 (g = 10 m/s2)
a) 2 s b) 8 s c) 4 s 
d) 16 s e) 4,5 s
 Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia 
arriba desde el piso. Determina la velocidad 
del lanzamiento si en el cuarto segundo de su 
movimiento sube 5 m hasta alcanzar su altura 
máxima. 
a) 30 m/s b) 45 m/s c) 35 m/s 
d) 50 m/s e) 40 m/s
 Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, 
alcanzando una altura máxima de 45 m. Calcula 
el tiempo de vuelo. 
 (g = 10 m/s2)
a) 1,5 s b) 6 s c) 3 s 
d) 8 s e) 4,5 s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
15
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Un helicóptero se encuentra estático a cierta 
altura, desde él se desprende un paracaidista y cae 
libremente durante cierto tiempo, el paracaídas se 
abre y provoca una desaceleración neta de 3 m/s2, 
permitiendo llegar al paracaidista con una rapidez 
de 5 m/s. Si este estuvo 20 segundos en el aire, 
¿cuánto tiempo corresponde de caída libre? 
a) 1 s b) 7 s c) 3 s 
d) 9 s e) 5 s 
 Con una rapidez de 40 m/s una piedra es lanzada 
verticalmente hacia arriba desde el borde de la 
azotea	de	un	edificio.	Calcula	la	altura	del	edificio	
si la piedra emplea 14 s para llegar hasta la base 
del	edificio	(g	=	10	m/s2).
a) 360 m b) 450 m c) 390 m 
d) 480 m e) 420 m
 Cuando se lanza hacia arriba un cuerpo de 50 g 
de masa con una velocidad «V» se logra una altura 
«H».	Determina	qué	altura	alcanzará	si	 se	 lanza	
con una velocidad de 3V (g = 10 m/s2).
a)	 3	H	 b)	7,5	H	 c)	 4,5	H	
d)	9	H	 	 	 e)	 6	H
 Un arbitro de fútbol lanza una moneda hacia arriba 
con velocidad «V», la cual toca el césped con 
velocidad «2V». Considerando que la mano del 
arbitro suelta la moneda a 1,2 m sobre el césped, 
halla «V». (g = 10 m/s2)
a) 3 m/s b) 3 2 m/s c) 2 2 m/s 
d) 5 m/s e) 2 3 m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
16 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
2Movimiento 
Parabólico
movimiento Compuesto
Principio de la independencia de los 
movimientos
movimiento Parabólico de Caída libre
 En todo movimiento compuesto, cada movimiento 
individual se comporta como si los demás no existieran, es 
decir, el desarrollo de un movimiento no afecta para nada 
el desarrollo del otro movimiento.
 Son aquellos movimientos que están conformados por 
dos o más movimientos simples.
 Es aquel movimiento compuesto que está conformado 
por un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento 
vertical de caída libre. Al igual que en todo movimiento 
compuesto, los movimientos individuales son totalmente 
independientes.
	 En	 la	 figura	 se	muestra	 un	 cuerpo	 lanzado	 en	A	de	
manera horizontal con velocidad Vx, que se mantendrá 
constante a lo largo del movimiento; en el movimiento 
vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula 
(Vy = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad 
va aumentando de valor. Las distancias recorridas tanto en 
el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en 
intervalos de tiempos iguales.
dddd
Vx Vx
Vx
Vx
Vx
A
B
V1
V2
V3
V4
1k
3k
5k
7k
9k
Tiro
Semiparabólico
Donde:
k =
g
2
g
Recuerda
Todos los tiros semiparabólicos causados por la 
gravedad se resuelven con las siguiente relaciones:
a) Movimiento Vertical : y = gt2
b)	 Movimiento	Horizontal	 :	 x	=	Vx . t
1
2
tiro PArAbóliCo
 Un cañón dispara un proyectil desde A con una 
velocidad V0 y una inclinación θ,	tal	como	muestra	la	figura.	
Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de 
manera inclinada, se ve forzado a bajar, retornando al piso 
en B.
d d d d
B
A
V2x
V2
β
H
V2y
Vx
M
V1V1y
Vx
α
V0
V0y
Vx
L
g
θ
17
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
3. Alcance horizontal
 L = 
2. Altura máxima
 H	= 
En el punto A, los componentes de la velocidad son:
• Componente horizontal: Vx = Vi cos θ 
• Componente vertical inicial: Vy = Vi sen θ
Además	se	verifica:
• α = β 
• |V1y| = |V2y| 
• |V1| = |V2|
Del	gráfico	podemos	concluir	además:
a) En el movimiento horizontal, la componente Vx 
permanece constante, pues de acuerdo con el principio 
de independencia de los movimientos, no se ve afectado 
por la gravedad que actúe en el eje vertical. La ecuación 
de movimiento horizontal estará dado por:
b) En el movimiento vertical se observa que la componente 
vertical de la velocidad (Vy) va disminuyendo a medida 
que el cuerpo sube, se anula en el punto «M» de 
máxima altura, y a continuación cambia de dirección y 
va aumentando gradualmente a medida que el cuerpo 
desciende.
 Las ecuaciones vectoriales del movimiento vertical:
 • Para la velocidad vertical : Vfy = Viy + gt
 • Para el desplazamiento vertical : 
Y = Viy . t + gt
2
 • La velocidad total del proyectil es siempre tangente 
a la parábola en cualquier punto y su valor a 
determinar es:
 |VT| = Vx
2 + Vfy
X = Vx . t
fórmulAs esPeCiAles
1. Tiempo de vuelo
 T = 
2V0 sen θ
g
V0
2 sen2 θ
2g
V0
2 sen2 θ
g
2
• Relación entre la altura máxima y el alcance 
horizontal.
 tgθ = 
• Relación entre la altura máxima y el tiempo de 
vuelo.
	 	 	 H	=	
• Si dos cuerpos son lanzados con velocidades de 
igual módulo (V0) y con distintas inclinaciones 
α y β, de manera que los alcances horizontales 
sean	iguales,	en	los	dos	casos	se	verifica	que:α + β = 90º
(2)
(1)
α
β
V0 V0
L1 = L2
Observación
gt2
8
4	H
L
1
2
a La velocidad es una magnitud vectorial (tiene 
módulo y dirección).
a La velocidad es relativa y depende del sistema de 
referencia.
Recuerda
18 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
V
V
40m
37°
V=50m/s
45°
V=30 2 m/s
53°
V = 50m/s
53°
V = 50 m/s
V
45m
 4)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	su	
velocidad después de 1 s.
 5) En	la	gráfica	mostrada,	determina	el	tiempo	que	el	
cuerpo demora en caer.
 6) Un proyectil se lanza con una velocidad de 50 m/s. 
Halla	la	velocidad	con	la	que	impacta	en	la	pared	
(g = 10 m/s2).
200m
37°
 1) Si V = 10 m/s y g =10 m/s2, halla la velocidad del 
proyectil después de 1s.
 3)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	la	
velocidad en el punto más alto.
 2)	 En	la	gráfica,	halla	el	valor	de	la	velocidad	con	la	
que fue lanzado.
V0
50m/s
37°
 1)	 Se	lanza	el	cuerpo		como	indica	la	figura,	halla	la	
velocidad después de 3 s.
 3)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	la	
velocidad en el punto más alto.
 2) Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura,	halla	la	
velocidad.
V0
45°
V=20 2m/s
x
45°
V
V
80m
 4)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	su	
velocidad después de 7 s.
 6) Un proyectil se lanza con una velocidad de 30 2m/s. 
Si	impacta	en	la	ventana	de	un	edificio	con	50	m/s,	
halla x (g = 10 m/s2).
 5)	 En	la	gráfica	mostrada,	determina	el	tiempo	que	el	
cuerpo demora en caer.
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
19
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 2
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 Desde	el	borde	de	una	azotea	de	un	edificio	se	lanza	
horizontal–mente una piedra a razón de 8 m/s. Si 
la azotea está a 80 m del piso, ¿a qué distancia del 
pie	del	edificio	logra	caer	la	piedra?	
 (g = 10 m/s2)
a) 12 m b) 44 m c) 22 m 
d) 56 m e) 32 m
 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	el	
tiempo que demora en caer.
 a) 1 s
 b) 2 s
 c) 3 s
 d) 4 s
 e) 5 s
V=20m/s
d=80m
 Desde el borde de una torre de 125 m de altura 
se lanza una piedra de forma horizontal con una 
velocidad de 10 m/s. Calcula a qué distancia del 
pie de la torre cae la piedra (g = 10 m/s2).
a) 10 m b) 40 m c) 20 m 
d) 50 m e) 30 m
 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	el	
tiempo que demora en caer.
 a) 1 s
 b) 3 s
 c) 5 s
 d) 7 s
 e) 9 s
V=10m/s
d=70m
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
20 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
37°
A
B16 2m/s
8°
 Calcula la distancia AB. (g = 10 m/s2)
a) 16 m b) 45 m c) 8 m 
d) 56 m e) 32 m
 Calcula el alcance PQ. (g = 10 m/s2)
a) 120 m b) 720 m c) 960 m 
d) 540 m e) 480 m
90 m/s
30°
P
Q
30°
 ¿Con qué ángulo debe lanzarse un proyectil para 
que su alcance sea el triple de su altura máxima?
a) 37° b) 60° c) 30° 
d) 70° e) 53°
 Calcula el ángulo θ. 
a) 30° b) 60° c) 37° 
d) 53° e) 45°
V
x
4x
θ
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
21
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Si α – β = 20°, halla β.
a) 45° b) 37° c) 60° 
d) 35° e) 53°
d
β°V
V
α°
 Calcula β y θ si θ – β =30°.
a) 30° ; 60° b) 37° ; 7° c) 37° ; 53° 
d) 53° ; 23° e) 45° ; 15°
V
V
θβ
e
 Calcula «h» y «e» si g = 10 m/s2 y el tiempo de 
vuelo es 4 s.
 a) 80m ; 28m d) 80m ; 80m
 b) 80m ; 70m e) 40m ; 40m
 c) 40m ; 14m
e
h
7m/s
 El	 proyectil	 llega	 a	 la	 superficie	 en	 1	 segundo.	
Calcula «h» y «e». (g = 10 m/s2)
a) 35m ; 40m 
b) 15m ; 25m 
c) 75m ; 40m 
d) 75m ; 20m 
e) 25m ; 15m
37°
50m/s
h
e
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
22 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Una partícula se lanza horizontalmente desde una 
azotea	con	una	rapidez	de	15	m/s.	Halla	«x»(g	=	10	
m/s2).
a) 25 m b) 75 m c) 45 m 
d) 95 m e) 60 m
x
45m
 Del	gráfico,	halla	h	si	cuando	el	proyectil	llega	
al piso, la componente de la velocidad es 30 i 
m/s (g = 10 m/s2).
a) 45 m b) 50 m c) 60 m 
d) 125 m e) 75 m
120m
h
 Hallar	V0 para que el proyectil impacte en forma 
perpendicular al plano inclinado (g=10 m/s2).
a) 10 m/s b) 45 m/s c) 15 m/s 
d) 60 m/s e) 30 m/s
V0
170m
53°
 En	la	figura,	calcula	«α».
 (g = 10 m/s2)
a) 45° b) 127/2° c) 53/2° 
d) 37/2° e) 60°
45°
α
V
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
23
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
3Movimiento Circunferencial 
Uniforme I
introducción
1. veloCidAd ANGulAr (ω)
Cuando una partícula describe una circunferencia de 
manera que recorre arcos iguales en tiempos también 
iguales, decimos que la partícula posee un movimiento 
circular uniforme.
Es aquella magnitud vectorial que representa el ángulo 
que gira la partícula en el centro de su trayectoria en cada 
unidad de tiempo. La velocidad angular se representa 
mediante un vector perpendicular al plano de rotación, 
y su módulo permanece constante si el movimiento 
circular es uniforme.
‘‘Movimiento de 
rotación uniforme’’
En esta montaña rusa, nota la curva del movimiento.
ω = constante
O
θ θ
θ
T
T
T
θ
t
ω = rad
s
Unidad:
a. Período (t)
b. frecuencia (f)
Se	define	como	el	tiempo	que	emplea	una	partícula	en	
realizar una vuelta, y se mide en segundos
Nos indica la cantidad de vueltas que realiza una 
partícula en cada unidad de tiempo. La frecuencia es lo 
inverso del período y se mide en rps.
θ = 2π rad 
ω = 2πf
t = Τ
[f = frecuencia]
Para una 
revolución
ω = 2π
T
[T = Período]
Es aquella magnitud vectorial que representa el arco 
recorrido por el móvil, en cada unidad de tiempo.
La velocidad tangencial está aplicada al mismo cuerpo que 
gira y como su nombre lo indica, siempre es tangencial a la 
circunferencia, además, su módulo permanece constante si 
el movimiento es uniforme.
2. veloCidAd tANGeNCiAl (vt)
ω 
O
Vt
Vt
Vt
Vt
ac
ac
ac
ac
ac VT ; ac ω
VT = 
S
t
m
s
Unidad:
24 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Eje de giro
VT = ωr
m
s
O
Vt
ω 
s
r
t
Unidad:
ac = = 
3. ACelerACióN CeNtríPetA (ac)
Es aquella cantidad vectorial que representa el cambio de 
dirección que experimenta la velocidad tangencial.
En todo movimiento circular, la aceleración centrípeta 
siempre es radial y su sentido es hacia el centro de la 
trayectoria circunferencial. Su módulo permanece constante 
si el movimiento es uniforme.
ω2.r
VT
2
r
Aceleración centrípeta en los juegos 
mecánicos.
Ejemplo :
La Luna gira alrededor de su eje en 27 días y 11 horas.
UNIDADES DE MEDIDA
SÍMBOLO MAGNITUD MAGNITUD DE MEDIDA
ω velocidad angular radianes por segundo rad/s
θ ángulo barrido radianes rad
t tiempo segundo s
v velocidad lineal metro por segundo m/s
S arco recorrido metro m
T período segundo s
f frecuencia revolución por segundo rps
R radio metro m
ac metros por segundo al cuadrado m/s
2aceleración centrípeta
25
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
 Radio = 0,5 m
 ω = 120 rpm
 Recordamos : 1 rev = 2π rad
 1 min = 60s
 ω = 120 x 
 ω = 4π rad/s
 Velocidad lineal:
 V = ωR
 V = 4π m
 V= 2π m/s π = 3,14
 V = 2(3,14) m/s ∴V = 6,28 m/s
 
 
2π rad
60s
 ω = 
 ω = = 0,4 rad/s
1. Una partícula describe un arco de 40 cm con MCU 
en	10	s.	Halla	su	rapidez	angular	si	el	radio	de	su	tra-
yectoria es de 10 cm.
a) 0,20 rad/s b) 0,35rad/s c) 0,80 rad/s
d) 0,40 rad/s e) 0,25 rad/s
R=10cm
40cm=S
tiempo=10s
θ
Resolución:
 Sabemos : V = ωR 
 y también: V = 
 Igualando las fórmulas:
S
t
S
Rt
40cm
10cm x 10s
Rpta.: Clave «d»
2. La esferita mostrada gira uniformemente a razón de 
120 rpm. Si la cuerda que la sostiene tiene una longi-
tud de 1m, halla la rapidez lineal de la esferita.
a) 2,28 m/s b) 3,14 m/s c) 4,71 m/s
d) 5,34 m/s e) 6,28 m/s
30°1m
( )( )
 Descomponemos las longitudes del triángulo notable.
30°1m
0,5m
rad
s
1
2
Rpta.: Clave «e»
Resolución:
S
t
= ωR
3. Los puntos periféricos de un disco que gira uniforme-
mente se mueven a razón de 40 cm/s y los puntos que 
se encuentran a 2cm de la periferie giran a 30 cm/s. 
¿Qué radio tiene el disco?
a) 4 cm b) 8 cm c) 12 cm
d) 16 cm e) 20 cm
 Recordamos: 
 La periferie es el punto más alejado del disco (el borde).
 Además: Radio = 
 R = ⇒ D = 2R
Diámetro
2
D
2
Resolución:
26 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
( )
 Como los puntos pertenecen al mismo disco, entonces 
tienen la misma velocidad angular:
 ω = 
ωA = ωB
=
 =
 4R – 8 = 3R
 R = 8cm
V
R
40
R
30
R–2
Rpta.: Clave «b»
R
R
30cm/s
40cm/s
A
B
R=
2cm
VA VB
RA RB 
4. Desde qué altura se debe dejar caer una piedra para que 
pase por el agujero cuando el disco haya girado 3 vueltas. 
La	rapidez	angular	del	disco	es	6π	rad/s	(g	=	10	m/s2).
a) 2,0 m b) 5,0 m c) 3,0 m
d) 1,5 m e) 2,5 m
h
ω
 El disco va a girar y dar 3 vueltas en un tiempo; el mismo 
tiempo	que	la	piedra	tarda	en	caer.	Hallemos	el	tiempo.
 3 vueltas → 3(2π rad) = 6π rad
 ω = ⇒ t = 
 t = 
 t = 1s
 En ese tiempo la piedra debe de recorrer la altura «h».
 h = x; Vi = 0, t = 1, g = 10 m/s
2
 h = Vit + gt2
 x = 0 x 1 + x (10)(1)2
 h = 5 m
θ
t
θ
ω
6π rad
6π rad/s
1
2
1 
2
Rpta.: Clave «b»
5. La llanta mostrada rueda sin resbalar. Si la rapidez de 
su centro es 5 m/s, halla el valor de la velocidad en el 
punto «B».
 a) 3 m/s
 b) 4 m/s
 c) 5 m/s
 d) 6 m/s
 e) 8 m/s
37°
B
	 Según	el	gráfico	sabemos	que	el	punto	«A»	es	tomado	
como centro de giro.
5k5m/s
2,5k3k
B
A
2,5k37°
4k
VB VC
rC=2,5k
rB=4k
Resolución:
Resolución:
( )
 ωA = = =
 ωA = VB = ωA x rB
 VB = (4k) 
 VB = 8 m/s
VC
rC
5m/s
2,5 k
2
k
m
s
VB
rB
2
k
m
s
Rpta.: Clave «e»
Interesante
Cuando	nos	fijamos	en	el	movimiento	de	una	piedra	atada	a	
una cuerda, o en el que tiene un punto del aspa de un molino 
girando, o en el que desarrolla un punto en la Tierra respecto 
al eje terrestre, o en el que tiene la Tierra respecto al centro 
del Sol, estamos hablando de movimientos curvilíneos.
27
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 1) Si un disco emplea 10 s en dar media vuelta, ¿cuál 
será su período?
 1) Un disco emplea 20 s en dar 4 vueltas. Calcula su 
período.
 2) Un disco da 100 vueltas en 50 s. Calcula la 
frecuencia del disco.
 2) Un disco da 20 vueltas en 40 s. Calcula la frecuencia 
del disco.
 3) El período de giro de un dispositivo mecánico es 1 
s.	Halla	la	frecuencia.
 3)	 El	período	de	giro	de	una	partícula	es	de	5	s.	Halla	
la frecuencia.
 6) Una partícula que está girando con MCU tiene una 
velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá 
girado en dos minutos?
 4) ¿Cuál será la velocidad angular del segundero de 
un reloj de agua?(en rad/s)
 4) ¿Cuál será la velocidad angular del minutero de un 
reloj de agua?(en rad/s)
 5) Una partícula que describe una trayectoria circular 
gira 270º	en	3	s.	Halla	su	velocidad	angular.
 5) Una partícula que describe una trayectoria circular 
gira 90º	en	10	s.	Halla	su	velocidad	angular	en	rad/s.
 6) Una partícula que está girando con MCU tiene una 
velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá 
girado en un minuto?
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
28 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 3
V
R = 4m
a) 24 b) 40 c) 36
d) 42 e) 32
R = 4m
V
a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s 
d) 50 m/s e) 30 m/s
 La partícula mostrada se encuentra girando a 10 
rad/s. Calcula su velocidad tangencial.
 Un cilindro de 20 cm de radio gira en torno a 
su eje con una frecuencia de 75 rpm. ¿Cuál es la 
velocidad	tangencial	de	los	puntos	de	superficie?
a)	0,3π	m/s	 b)	0,6π	m/s	 c)	 0,4π	m/s	
d)	0,8π	m/s	 	 	 e)	0,5π	m/s
 La partícula mostrada se encuentra girando a 8rad/s. 
Calcula su velocidad tangencial en m/s.
 Un cilindro de 40 cm de radio gira en torno a 
su eje a razón de 75 rpm. ¿Cuál es la velocidad 
tangencial	de	los	puntos	de	su	superficie?
a) 0,5π m/s b) 0,25π m/s c) 2π m/s 
d) 4π m/s e) π m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
29
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 Si un disco tiene una frecuencia de 45 rpm, ¿cuál 
es su velocidad angular?
a) 9π/2 rad/s d) 3π/2 rad/s 
b) 7π/2 rad/s e) π/2 rad/s
c) 5π/2 rad/s
 Una partícula que tiene MCU posee una velocidad 
de 30 m/s. Si el radio de la circunferencia que 
describe es de 0,5 m, halla su velocidad angular 
en rpm.
a)	900/π	rpm	 b)	360/π	rpm	 c)	 1800/π	 rpm	
d)	3000/π	rpm	 	 	 e)	200/π	rpm
 Una partícula describe un MCU, tal que recorre una 
circunferencia	de	14	cm	de	radio	en	4	 s.	Halla	 la	
velocidad tangencial de los puntos periféricos del disco.
 (Considera π = 22/7)
a) 11 cm/s b) 28 cm/s c) 22 cm/s 
d) 60 cm/s e) 14 cm/s
 Una	partícula	gira	90°	en	10	s.	Halla	su	velocidad	
angular si es constante.
 a) π/5 rad/s d) π/20 rad/s
 b) π/10 rad/s e) π/25 rad/s
 c) π/15 rad/s 
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
30 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Jaimito está volando una cometa que durante 3,14 
s describe en el cielo un arco de 18°. ¿Cuál es la 
velocidad tangencial de la cometa si la longitud 
del hilo que la sostiene es de 60 m?
a) 3 m/s b) 12 m/s c) 6 m/s 
d) 15 m/s e) 8 m/s
 Si una partícula gira con un período de 5 s, 
describiendo una circunferencia de 10 m de radio, 
¿cuál es el módulo de su aceleración centrípeta?
 (π2 = 10)
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 8 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 12 m/s2
 Determina el ángulo central barrido por un 
proyectil para un lapso de tiempo de 10 s, 
sabiendo que gira con una velocidad de 5 π rad/s.
a) 5π rad b) 40π rad c) 10π rad 
d) 50π rad e) 20π rad
 Si una partícula gira con un período de 5 s, 
describiendo una circunferencia de 10 m de radio. 
¿Cuál es el módulo de su aceleración centrípeta? 
(π2=10)
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 8 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 12 m/s2
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
31
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 En el circuito circular, el móvil tiene una velocidad 
angular	 de	π/10	 rad/s.	 ¿Cuál	 es	 el	 tiempo	 que	
emplea en ir de «A» hasta «B»?
 a) 5 s
 b) 10 s
 c) 15 s
 d) 20 s
 e) 25 s
 Dos móviles parten simultáneamente con veloci-
dades constantes de ωA =4π rad/s y ωB = 2π rad/s. 
¿Luego de qué tiempo se encontraron?
 a) 1/2 s
 b) 1/3 s
 c) 1/5 s
 d) 1/7 s
 e) 1/9 s
 Un cuerpo tiene una velocidad de 4 m/s y un radio 
de giro R= 2 m.	Halla	la	aceleración	centrípeta.
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 2 m/s2 
d) 8 m/s2 e) 6 m/s2
A
B
 Un cuerpo tiene una velocidad de 10 m/s y un radio 
de	5	m.	Halla	la	aceleración	centrípeta.
a) 100 m/s2 b) 5 m/s2 c) 10 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 50 m/s2
Resolución:
Resolución:
Resolución:Resolución:
32 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
4
trANsmisióN de movimieNto
R
A
r
B
VA = VB
ωA. RA = ωB . RB
r
BR
A
I.
A
r
 
R
 
B r
A
B
R
ωB
ωA
ωA = ωB 
VA 
RA 
VB 
RB 
=
II.
1. Un par de poleas de radios R y r (r = R/4) giran por 
acción de una faja. Si el movimiento de cada polea es 
uniforme y el período de rotación de la polea mayor es 4 
segundos, ¿cuál es el período (en segundos) de la polea 
de radio menor?
r R
a) 1 s b) 2 s c) 4 s
d) 8 s e) 16 s
Al tratarse de una faja, ésta no se estira, por eso cada punto 
de la faja tiene la misma velocidad lineal.
Resolución:
Movimiento Circunferencial 
Uniforme II
OBJETIVOS:
a Reconocer los tipos de acoplamientos mecánicos.
a Utilizar apropiadamente la transmisión del movimiento.
 VA = VB
 ωAr = ωBR
 Además ω = 
 
 . = (R)
 TB = 4TA
 4s = 4(TA) ⇒ TA = 1s
( )
Rpta.: Clave «a»
VBVAA B
R
A
r
ωA
ωB
B
2π
TA
R
4
2π
TB
2π
T
33
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
 ω1 x R1 = ω4 x R4 
 ω4 = ... (α)
 ω4 = ω5 ... (β)
 Por ser poleas con eje de giro común.
 También:
 V6 = V5 → Por la faja
 ω6R6 = ω5R5
 ω6 = de (β) ω4 = ω5 
 ω6 = 
 De (α): ω4 = 
2. Las poleas ingrávidas giran a razón de 0,25 rad/s y los 
bloques inicialmente están en un mismo nivel hori-
zontal. Después de 3s, halla la distancia de separación 
entre los bloques. (R = 16cm y r = 8cm)
a) 18 cm
b) 24 cm
c) 26 cm
d) 28 cm
e) 30 cm
A
B r
R
Nivel
Horizontal
	 Hallamos	la	velocidad	lineal	de	«A»	y	«B».
 VA = ωAR VB = ωBr
 Pero:
 ωA = ωB = 0,25 rad/s = 1/4 rad/s
 VA = (16cm)
 VA = 4 cm/s
 VB = (8cm)
 VB = 2 cm/s
Resolución:
1
4
rad
s
1
4
rad
s
P
4cm/s
Q2cm/s
Nivel
 Si cada segundo se alejan 6 cm; entonces en 3s se 
alejaron 18 cm.
Rpta.: Clave «a»
3. Si la rapidez angular de la polea «1» es 16 rad/s, halla la 
rapidez angular de la polea «6».
 R1 = 2 cm
 R2 = 8 cm
 R3 = 4 cm
 R4 = 4 cm
 R5 = 1 cm
 R6 = 6 cm
a) 2 rad/s b) 1/3 rad/s c) 2/3 rad/s
d) 4/3 rad/s e) 1 rad/s
R4
R5
R3 R2
R1
R6
Resolución:
 Utilizaremos: V = ωR
 Por simple inspección
 V1 = V2 = V3 = V4
 (por ser tangentes)
ω
1 x R1
R4
ω
5 x R5
R6
ω
4 x R5
R6
ω
1 x R1
R4
( )
 ω6 = 
 = 
 ω6 =
 ω6 = 
ω
1 x R1
R4
R5
R6
ω
1 x R1 x R5
R4 x R6
(16 rad/s) (2 cm) (1 cm)
(4 cm) (6 cm)
4
3
rad
s Rpta.: Clave «d»
4. Si la aguja del minutero del reloj de la catedral tiene una 
longitud de 60 cm, halla su velocidad lineal en cm/s.
a) π/10 b) π/20 c) π/30 
d) π/40 e) π/50 
 El período de giro del minutero es 1 hora.
 T = 1 hora = 3600 s
 Sabemos: ω = = 
 V = ωR → V = x 60cm
 V = 
2π
T
2πrad
3600s
2π
3600s
π
30
cm
s
Rpta.: Clave «c»
Resolución:
34 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5m
B
2m
A
4m
A
3m
B
60m
B
20m
A
6m
A
4m
B
9m
2m
B
A
A
r
 
B3r
3m
7m
A
B
 1) Si la velocidad angular del disco “A” es 9 m/s, halla 
la velocidad angular del disco “B”.
 1) Si la velocidad angular del disco “A” es 18 m/s, halla 
la velocidad angular del disco “B”.
 2) Si la velocidad angular del disco “A” es 8 rad/s, halla 
la velocidad angular del disco “B”.
 2) Si la velocidad angular del disco “A” es 15 rad/s, 
halla la velocidad angular del disco “B”.
 3) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 18 m/s, 
halla la velocidad tangencial del disco “B”.
 3) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 6 m/s, halla 
la velocidad tangencial del disco “B”.
A
1m
 
B5m
A
4m
C 5m
B
2m
5m
C A6m
B2m
 4) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 4 m/s, halla 
la velocidad tangencial del disco “B”.
 5) Si la velocidad tangencial de “B” es 10 m/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
 6) Si la velocidad angular de “A” es 9 rad/s, halla la 
velocidad angular de “B”.
4m 3m
BA
5R 2R
BA
 4) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 2 m/s, halla 
la velocidad tangencial del disco “B”.
 5) Si la velocidad angular de “C” es 12 rad/s, halla la 
velocidad tangencial de “B”.
 6) Si la velocidad angular de “B” es 25 rad/s, halla la 
velocidad angular de “A”.
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
35
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 4
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 ¿Con qué velocidad desciende el bloque si el 
período de rotación de «C» es de π/50 s?
 (RC = 2RB= 4RA=40 cm)
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s 
d) 25 m/s e) 15 m/s
 Si una partícula gira con un período de 4s, 
describiendo una circunferencia de 8 m de radio, 
¿cuál es la aceleración centrípeta de la partícula?
 (π2 = 9,8)
a) 4,9 m/s2 b) 19,6 m/s2 c) 9,8 m/s2
d) 24,5 m/s2 e) 14,7 m/s2
 Si una partícula gira con un período de 5 s, 
describiendo una circunferencia de 10 m de radio, 
¿cuál es el módulo de su aceleración centrípeta?
 (π2 = 10).
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 8 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 12 m/s2
 En	la	figura,	el	bloque	«A»	sube	a	10	m/s.	¿Con	qué	
velocidad sube el bloque «B». 
 RB=2RA = 20cm?
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s 
d) 25 m/s e) 15 m/s
B A
(C)
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
36 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 Si la polea “A” gira a razón de 10 rad/s, halla la 
velocidad de la polea “C”, (RA = 20 cm, RB = 15 
cm, RC = 5 cm).
 ¿Con qué velocidad está descen–diendo el bloque?
 (RA=0,2m; RB=0,5 m; RC=0,4 m.)
 
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 16 m/s 
d) 25 m/s e) 15 m/s
 Si la ω1= 4 rad/s, ¿qué velocidad tangencial tienen 
los puntos periféricos de “3”? 
 (R1=12cm; R2=6cm; R3=8cm)
A
BC
100rad/s
3R
R
A
B
a) 10 cm/s b) 60 cm/s c) 20 cm/s 
d) 80 cm/s e) 40 cm/s
B
A 
C 
 Si el bloque “A” tiene una velocidad de 60 cm/s, ¿cuál 
será la velocidad de “B” si las poleas son ingrávidas.
a) 10 rad/s d) 40 rad/s b) 20 rad/s 
e) 50 rad/s c) 30 rad/s
a) 4 cm/s b ) 3 2 
cm/s c) 8 cm/s d) 64 cm/s 
 e) 16 cm/s 
3
2 1
ω
ω
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
37
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
A B
C
5m
3m
1m
 Si la velocidad angular de “A” es 2 rad/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
 Si la velocidad tangencial de “A” es 12 rad/s, halla 
la velocidad tangencial de “C”.
a) 24 m/s b) 54 m/s c) 36 m/s
d) 60 m/s e) 48 m/s
A 7m
B
4m 6m
C
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s 
d) 16 m/s e) 15 m/s
 Si la velocidad tangencial de “A” es 10 m/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
A 5r
B
3r 2r
C
a) 10 m/s b)5 m/s c) 8 m/s 
d) 4 m/s e) 6 m/s
A B
C
7m
5m
3m
 Si la velocidad tangencial de “B” es 10 m/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
a) 10 m/s b)16 m/s c) 12 m/s
d) 7 m/s e) 14 m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
38 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Si el disco mayor gira con 40 rpm, ¿con cuánto gira 
el disco de menor radio?
 a) 60 rpm d) 180 rpm
 b) 120 rpm e) 24 rpm
 c) 240 rpm
 La partícula mostrada se encuentra girando a 
12 rad/s. Calcula su velocidad tangencial en m/s.
 a) 18
 b) 24
 c) 36
 d) 48
 e) 42
5m
4m 2m
A B C
a) 5π rad/s d) 20π rad/s
b) 10π rad/s e) 1π rad/s
c) 15π rad/s
6R
3R
2R
 Halla	la	velocidad	angular	con	que	gira	la	rueda	“C”	
si la rueda “A” gira a razón de 4π rad/s.
V
R=2m
 La partícula mostrada se encuentra girando a 
8 rad/s. Calcula su velocidad tangencial en m/s.
 a) 24
 b) 36
 c) 32
 d) 40
 e) 42
V
R=4mResolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
39
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
5Estatica I
OBJETIVOS:
a Conocer e interpretar las leyes de Newton.
a Saber las condiciones para el equilibrio.
a Dibujar correctamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
estÁtiCA
Es aquella parte 
de la mecánica 
que estudia la 
condición de las 
fuerzas aplicadas 
a un cuerpo y 
el equilibrio que 
éste posee.
fuerzA
Es aquella cantidad vectorial que mide el grado de interac-
ción entre los cu-erpos del universo, también, la fuerza es 
el agente que produce movimiento o deformación de los 
cuerpos.
Por su naturaleza las fuerzas pueden ser: gravitacionales, 
electromagnéticas, nucleares y pueden ser a distancia o 
por contacto.
Su nombre griego original es dina,	y	aunque	su	definición	
actualmente se encuentra en revisión, podemos decir que 
se trata de una magnitud física de tipo vectorial, porque 
además de una intensidad (valor) posee una dirección y 
un punto de aplicación, y surge cada vez que dos cuerpos 
interactuán, ya sea por contacto o a distancia. Por lo general 
asociamos la idea de fuerza con los efectos de jalar, empu-
jar, comprimir, tensar, atraer, repeler, etc. Así cada vez que 
jalamos un cuerpo, decimos que estamos aplicando una 
fuerza; del mismo modo cuando colocamos un libro sobre 
una mesa, decimos que el libro comprime a la mesa con una 
fuerza determinada.
Interacción por
contacto
Interacción a
distancia
Uno de los bloques de piedra que conforman la for-
taleza de Sacsayhuaman tiene el tamaño de una casa 
de cinco plantas y un peso aproximado de 20000 
toneladas.
F
40 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
1. mediCióN de lAs fuerzAs
La intensidad de las fuerzas se miden por el efecto 
de deformación que ellas producen sobre los cuerpos 
elásticos.	Es	 por	 intermedio	del	 inglés	Robert	Hooke	
(1635 - 1703) que se descubre una relación empírica 
entre la fuerza aplicada y la deformación producida, que 
hoy se anota así:
F = K . x
Deformación (m)
Constante de 
elasticidad
N
m( )
Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de 
movimiento en línea recta con rapidez constante, 
a menos que se aplique fuerzas que lo obligen a 
cambiar dicho estado.
En palabras sencillas, las cosas tienden a seguir 
haciendo lo que ya estaban haciendo.
Los platos sobre la mesa por ejemplo, se 
encuentran en reposo y tienden a permanecer 
en estas condiciones como podrás comprobarlo 
si tiras repentinamente del mantel sobre el cual 
descansan.
2. leyes de NewtoN
2.1. Primera ley (ley de la inercia)
a) la masa: una medida de la inercia
Si pateas una lata vacía, se mueve. Si la lata está llena 
de arena no se moverá con tanta facilidad, y si está llena 
de clavos de acero te lastimarás el pie, en conclusión 
la lata llena de clavos tiene más inercia que la que está 
vacía. La cantidad de inercia de un objeto depende de su 
masa, que es aproximadamente la cantidad de material 
presente en el objeto. Cuando mayor es su masa mayor 
es su inercia y más fuerza se necesita para cambiar su 
estado de movimiento. La masa es una medida de la 
inercia de un objeto.
Puedes saber cuánta materia 
contiene una lata si la pateas.
b) la masa no es lo mismo que el volumen
No debes confundir la masa con el volumen, pues son 
dos conceptos totalmente distintos, volumen es una 
medida del espacio y se mide en unidades como centí-
metros cúbicos, metros cúbicos y litros. La masa se mide 
en kilogramos. Un objeto que tiene mucha masa puede 
tener o no un gran volumen. Por ejemplo, un saco lleno 
de algodón y otro del mismo tamaño lleno de clavos 
tienen el mismo volumen, pero diferente masa.
2.2. tercera ley (ley de la acción y reacción)
Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, aparece una 
fuerza de acción que va del primer cuerpo al segundo 
y por consecuencia aparece una fuerza de reacción 
que va del segundo cuerpo al primero.
La fuerza de acción y de reacción tienen igual valor, 
sólo que direcciones contrarias y como actúan en 
cuerpos diferentes no se cancelan.
41
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
3. fuerzAs iNterNAs
Designamos con este nombre a aquellas fuerzas que 
se manifiestan en el interior de cuerpos, cuando 
éstos se ven sometidos a efectos externos. Aunque su 
explicación radica en el mundo atómico y molecular, aquí 
presentaremos sólo sus características macroscópicas.
3.1. Peso (P)
Llamamos así a la fuerza con la que la Tierra atrae 
a todo cuerpo que se encuentra en su cercanía. 
Es directamente proporcional con la masa de los 
cuerpos y con la gravedad local. Se le representa 
por un vector vertical y dirigido al centro de la 
Tierra (P=mg).
3.2. Normal (N)
3.3. tensión (t)
Se le llama también fuerza de contacto, y viene a ser 
la	resultante	de	las	infinitas	fuerzas	que	se	generan	
entre	 las	 superficies	 de	 dos	 cuerpos	 cuando	 éstos	
se acercan a distancias relativamente pequeñas, 
predominando las fuerzas repulsivas. La línea de 
acción de la normal es siempre perpendicular a las 
superficies	en	contacto.
Es la fuerza resultante que se genera en el interior de 
una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse 
a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas 
extremas que actúan en los extremos de aquellos. 
En estas fuerzas predominan los efectos de atracción.
T
4. diAGrAmA de CuerPo libre
Es aquel procedimiento que consiste en aislar parte de 
una estructura para analizar las fuerzas que actúan sobre 
él. Se recomienda seguir los siguientes pasos:
1) Peso
2) Tensión
3) Tercera ley y fuerzas externas.
w
w
w
N
N
N1
N2
42 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Los	gráficos	 siguientes	 te	muestran	el	D.C.L.	de	algunos	
cuerpos suspendidos y apoyados.
5. equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no 
experimenta ningún tipo de aceleración, y se encuentra 
en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve 
y, en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a 
velocidad constante.
V=0 (Reposo)
E. Estático
V=Cte. (MRU)
E. Cinético
Primera condición de equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si 
sobre él la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, 
es igual a cero.
* ΣFx = 0
* ΣFy = 0
R=ΣF=0
Cuerpo
Suspendido
D.C.L. del
cuerpo suspendido
A
T
P
T=Tensión
P=Peso
Cuerpo 
apoyado en una
superficie
D.C.L. del cuerpo 
apoyado en una superficie
B
P
N
P=Peso
N=Normal o 
reacción del 
piso
P
N
TCuerpo 
apoyado y 
suspendido
D.C.L. del 
cuerpo apoyado y 
suspendido
1. Realiza el D.C.L. para el siguiente sistema:
 Para la esfera «A»:
A
B
 Para la esfera «B»:
B
T
A
WA
RBA
R2
B
A
RAB
R1
WB
 Recuerda |RBA| = |RAB|
 Son iguales en módulo pero tienen sentidos opuestos.
Resolución:
2. Determina la reacción normal si el cuerpo está en 
equilibrio. (g = 10 m/s2)
a) 50 N
b) 100 N
c) 150 N
d) 200 N
e) 250 N
18kg
30N
43
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
	 Hacemos	el	D.C.L.	para	el	bloque:
 Σ Fy = 0
 N + 30 – 180 = 0
 N = 150 N
30NN
180N
Rpta.: Clave «c»
3.	 Halla	T	si	el	sistema	está	en	equilibrio	(g	=	10	m/s2).
a) 20 N
b) 40 N
c) 60 N
d) 80 N
e) 120 N
 Colocamos la tensión que corresponde a cada cuerda.
64kg
T
De aquí:
16T = 640 N
T = 40 N
Rpta.: 
Clave «b»
640N
T T
2T 2T
4T 4T
8T 8T
16T
Resolución:
Resolución:
4. Realiza el D.C.L. de la esfera y dibuja su triángulo de fuerza.
θ
	 Hacemos	el	D.C.L.	de	la	esfera:
T
N
w
θ
θ
θ
N
T
w⇒
5. Una esfera homogénea de peso «w» se encuentra en 
equilibrio apoyada sobre dos planos inclinados lisos. 
Halla	la	magnitud	de	la	reacción	en	el	apoyo	«B».
a) w
(4cos2α–1)
 b) w senα c) w sen2α
d) w cosα e) wcos2α
B
A
α2α
	 Hacemos	el	D.C.L.
RB
RA
2α
2α
2α
α
90–α
90–α
A
B
w
Resolución:
Resolución:
 W = 2RBcos2α + RB
 W = RB(2cos2α + 1)
Por trigonometría: 
cos2α = 2cos2α– 1
 W = RB (2(2cos
2α – 1) + 1)
 W = RB (4cos
2α – 2 + 1)
 RB =
w
(4cos2α–1)
Rpta.: Clave «a»
w
RBcos2α
RBcos2α
RB
RB
RA
90–α
α
α
2α 2α
RB
2α
44 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
 1) Realiza el D.C.L para:
 1) Realiza el D.C.L para:
 4) Realiza el D.C.L para:
 4) Realiza el D.C.L para:
 2) Realiza el D.C.L para:
 2) Realiza el D.C.L para:
 5) Realiza el D.C.L para:
 5) Realiza el D.C.L para:
 3) Realiza el D.C.L para:
 3) Realiza el D.C.L para:
 6) Realiza el D.C.L para:
 6) Realiza el D.C.L para:
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
F
F
45
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 5
Resolución:
A
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Realiza el D.C.L. para la polea.
Realiza el D.C.L para ambas esferas. Haz	el	D.C.L.	de	cada	bloque.
Realiza el diagrama de cuerpo libre del nudo.
30°
m2m1
F
46 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Realiza el D.C.L. y reconoce el tipo de fuerzas. Haz	el	D.C.L.	para	la	barra.
 Realiza el D.C.L. de la esfera de radio «r».
R
R
r
 Realiza el D.C.L. de la esfera.
60°
47
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
 Realiza el D.C.L para la esfera. Realiza el D.C.L para la esfera.
 Realiza el diagrama del cuerpo libre de cada 
esfera.
F
R
R
 Realiza el D.C.L. de la esfera y el bloque «A».
B
A37°
48 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Realiza el D.C.L. de la barra y del punto «B» de 
la cuerda.
A B
Q
α
Realiza el D.C.L. de la polea del bloque y del 
punto «O».
O
Halla	«T»	si	el	sistema	está	en	equilibrio.
a) 50 N
b) 75 N
c) 25 N
d) 5 N
e) 100 N
T
10kg
Si el bloque está en equilibrio, determina «T». 
(g = 10 m/s2).
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N
T
8kg
49
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
6Estática II
OBJETIVOS:
a Reconocer a las fuerzas de la naturaleza, su representación vectorial y el modo de medirlos.
a Aplicar los conceptos de cálculo matemático para el equilibrio de los cuerpos.
De lo visto anteriormente sabemos que un cuerpo 
está en equilibrio cuando no presenta ningún tipo de 
aceleración, además su fuerza resultante será igual a cero. 
Entonces se debe cumplir:
 		Gráficamente:
R = ∑F = 0
∑Fx = 0
∑Fy = 0
F3
F1 F2
Un objeto a menudo se comporta como si todo su peso 
actuara en un punto. La posición de este punto afecta 
el lugar donde el objeto alcanzará su equilibrio y la 
probabilidad que tiene de caerse.
Determinación del centro de gravedad de un pedazo de 
cartulina plana.
Cuando	 se	 suelta	 el	 pedazo	de	 cartulina	de	 la	 figura,	
ésta	oscila	libremente	colgado	del	alfiler	clavado	en	una	
esquina superior. Las fuerzas actúan sobre la cartulina, 
formando un par de fuerzas que hacen que oscile hacia 
abajo y alcance el reposo.
2. CeNtro de GrAvedAd
Peso
Centro de
gravedad
Alfiler
Fuerza ascendente del alfiler
Línea de 
plomada
Alfiler
A Pedazo 
de cartulina
Centro de 
gravedad
D
C
B
Alfiler Centro de 
gravedad
1. equilibrio de fuerzAs CoNCurreNtes
El nombre de Arquímedes se recuerda con frecuencia 
cuando estudiamos el uso de las palancas, pues a él debemos 
el descubrimiento de la «Ley del equilibrio de las palancas».
d1 d2
F2F1
3. lA PAlANCA
50 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Colocamos sobre una botella un tapón de corcho 
y sobre el tapón una bala, hacemos saltar el tapón 
lateralmente mediante un choque brusco, la bala, por 
la inercia, persiste en su posición y por falta de apoyo 
cae dentro de la botella.
¿Qué principio se demuestra?
1. La bala que cae en la botella
Como usted ya debe haber visto muchas veces, el principio 
de la palanca es empleado en numerosos dispositivos que 
encontramos en nuestra vida diaria. Por ejemplo, cuando 
una	persona	intenta	aflojar	 las	tuercas	de	 la	rueda	de	un	
automóvil, cuando mayor sea la distancia «d» que se indica 
en	la	figura,	tanto	menor	será	el	esfuerzo	que	deberá	hacer	
para conseguir su objetivo.
Arquímedes comprendió que, por mayor que fuese el peso 
F2, siempre sería posible equilibrarlo (o 
desplazarlo) aumentando adecuadamente 
la distancia d1. El entusiasmo de esta 
conclusión provocó en Arquímedes a 
pronunciar la célebre frase: «Denme una 
palanca y un punto de apoyo, y moveré el 
mundo».
Para aflojar (o apretar) la tuerca de la rueda, una persona 
desarrollará un esfuerzo menor si emplea una llave que sea lo 
más larga posible.
Uno de los descubrimientos más importantes de Arquímedes 
fue la «ley de las palancas», con gran empleo desde entonces.
‘‘Denme una palanca y un punto de apoyo, y moveré el 
mundo’’. (Arquímedes).
Con una pequeña 
inclinación la caja 
regresa a su posición 
original.
Con una inclinación 
grande la caja 
ladea más hacia la 
derecha.
Una caja que 
tenga una base más 
ancha y un centro 
de gravedad en un 
punto más bajo, 
puede inclinarse un 
ángulo mayor antes 
de volcarse.
Si no hay inclinación 
la caja se mantiene 
estable.
Peso
Centro de 
GravedadFuerza ascen-
dente ejercida 
por el piso. Base
Algunas cosas se derriban con mayor facilidad que otras. 
Las	figuras,	muestran	lo	que	ocurre	cuando	una	caja	alta	
y estrecha es empujada hasta que comienza a volcarse.
4. estAbilidAd
Observación
51
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
1.	 Halla	la	tensión	en	la	cuerda	si	la	esfera	tiene	una	masa	
de 6 kg. (g = 10 m/s2)
a) 100 N
b) 60 N
c) 600 N
d) 300 N
e) 150 N
	 Hacemos	el	D.C.L.
53°
53°
T
N
W=60N N=4k
37°
T=5k
53°60N
3k⇒ 
 60N = 3k ⇒ k = 20N
 T = 5k = 5 x 20N= 100 N
Rpta.: Clave «a»
2. Si las esferitas mostradas pesan 70 N cada una, halla la 
reacción en A. (g = 10 m/s2)
a) 70 N b) 90 N c) 160 N
d) 240 N e) 250 N
Q
A
P
16°
 D.C.L. para la esfera «Q».
16°
P
A
RPARED
W=70N
Resolución:
Resolución:
 Ahora dibujamos el triángulo de fuerzas.
16°
70N
24k
25k
7k
16°
RA
RPARED
<>
 = ⇒ RA = 
 RA = 250 N
RA
70
25 k
7 k
70 x 25
7
Rpta.: Clave «e»
3.	 Halla	 la	 tensión	 en	 la	 cuerda	 1	 si	 el	 bloque	 está	 en	
equilibrio. (g = 10 m/s2)
 a) 60 N 
 b) 80 N 
 c) 100 N
 d) 120 N
 e) 160 N
74°
53°
2
A
8kg
1
	 Hacemos	el	D.C.L.	del	sistema	en	el	nudo	«A».
37°
53°
74°
74°
T2
Peso=80N
<> 37°
37°T2
T1
74°
80N
 El triángulo mostrado es isósceles, entonces T1 = 80N.
Rpta.: Clave «b»
Resolución:
4. Un bloque «A» de 70 3 N de peso es elevado a velo-
cidad constante por m edio de una fuerza «F» horizon-
tal de 300 N. Determina la medida del ángulo «ψ», 
aproximadamente,	si	todas	las	superficies	son	lisas.
a) 37º b) 53º c) 82º 
d) 8º e) 60º
A
B
F
ψ
52 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Hacemos	un	D.C.L.	de	los	bloques	como	si	fueran	un	solo	cuerpo.
Como lo trabajamos como si fuera un solo cuerpo, no uti-
lizamos la fuerza de contacto entre «A» y «B» pues pasaría 
a ser una fuerza interna del sistema.
A
B
F
R
N
WA+WB
 Notamos: F = R
 N = WA + WB
 F = 300 = 3 x 100 = 10 3 N
 Ahora el D.C.L., sólo para el bloque «A».
RA/B
N
WAψ
ψ
N=10 3=1(10 3)
RA/B ψ
WA=70 3
WA=7(10 3)
Resolución:
1k
7k
8°5 2k
<>
Entonces : 
ψ = 8°
Rpta.: Clave «d»
5.	 El	sistema	mostradoen	la	figura	está	en	equilibrio.	Los	
pesos de las poleas y de la palanca, así como las fuerzas 
de fricción son despreciables.
 Determina la reacción del apoyo «O» sobre la palanca.
a) 10 N b) 20 N c) 30 N
d) 40 N e) 50 N
2m 4m
O
80N
Para la polea.
80N
T T
2T2T
4T
80N
2m 4m
T
A
R0
Para la palanca.
 ΣMA = Suma de momentos en el 
 punto «A».
 ΣMA = 0, pues la palanca no gira.
 R0 x 4m + T x 6m = 0
 T x 6 = 4 R0
 R0= = 30 N
20 x 6
4
Rpta.: Clave «c»
Resolución:
Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos su D.C.L., 
y resulta que sólo lo afectan tres fuerzas, entonces 
dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un 
triángulo.
T
N
ω
W T
N
Importante
Ejemplo :
53
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 1) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F” 
 1) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 4) Halla	 la	 tensión	de	 la	
cuerda “A” si: w = 30N.
 4) Halla		la	tensión	de	la	
cuerda si el sistema está 
en equilibrio.
 (g= 10 m/s2)
 2) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F” 
 2) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 5) Calcula la fuerza “F” 
que equilibra el sistema 
si Q=600 N.
 5) Halla	 el	 módulo	 de	
la reacción del piso 
si el sistema está en 
equilibrio. (mA=20kg; 
mB=2 kg, g=10m/s
2).
 3) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 3) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 6) En el sistema mostrado, 
P=	Q.	Halla	el	ángulo	
α que determina la 
condición.
 6) Halla	 la	 tensión	en	 la	
cuerda 1 si el bloque 
está en equilibrio.
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
F
3N
4N
7N
24N
F
P
30N
53º
F
w
A
 F
Q
 PQ
 α40º
F
3N
4N
10N
10N
F
F
P
45º
20 2
T
2kg
mB
mA
10N
(1)
53º
74º
54 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 6
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
30º
A
Las esferas mostradas pesan 50 N cada una. 
Halla	la	reacción	en	A.
a) 50 N
b) 25 N
c) 100 N
d) 75 N
e) 50 3 N
Halla	la	reacción	del	piso	sobre	la	esfera	de	80	N	
de peso si F= 40N. (g = 10m/s2)
a) 50 N
b) 20 N
c) 40 N
d) 10 N
e) 30 N
m= 5kg F
2x
x
A
B
Si la barra AB pesa 80 N, determina el valor de 
la fuerza de reacción en el rótulo.
a) 40 2 N
b) 80 N
c) 40 N
d) 160 2 N
e) 80 2 N
120 cm
A
B
F
C
90 cm
En la figura, el bloque pesa 20 N. Calcula el 
valor de “F” para que el sistema permanezca en 
equilibrio si AB y BC son cables.
a) 12 N
b) 18 N
c) 15 N
d) 19 N
e) 16 N
55
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
Calcula la lectura del dinamómetro si el 
bloque de 30N de peso se encuentra en 
reposo. (Poleas de peso despreciable)
a) 5 N
b) 10 N
c) 15 N
d) 20 N
e) 30 N
dinamómetro
F
La	figura	muestra	un	sistema	de	poleas	móviles	de	
peso	1	N	cada	una.	Halla	la	magnitud	de	la	fuerza	
“F”, tal que el bloque de peso 9 N permanezca en 
equilibrio.
a) 1 N
b) 4 N
c) 2 N
d) 5 N
e) 3 N
Halla	la	fuerza	de	rozamiento	para	que	el	bloque	
no se mueva por el plano inclinado si m = 5kg.
(g = 10m/s2)
a) 25 N
b) 25 3 N
c) 10 N
d) 8 N
e) 50 N
30º
m
Halla	la	fuerza	de	rozamiento	para	que	el	cuerpo	
de 8kg no deslice por el plano inclinado.
(g = 10m/s2).
a) 64 N
b) 10 N
c) 48 N
d) 24 N
e) 80 N
53º
56 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Halla	la	fuerza	de	rozamiento	para	que	el	cuerpo	no	
se caiga si m =10kg. (g = 10m/s2)
a) 30 N
b) 60 N
c) 50 N
d) 80 N
e) 100 N 37º
m
Si el sistema está en equilibrio, calcula la fuerza 
de rozamiento. (m = 7kg; g = 10m/s2)
a) 20 N
b) 10 N
c) 70 N
d) 35 N
e) 45 N
45N
30º
Si el sistema está en equilibrio, halla α.
a) 35º
b) 70º
c) 45º
d) 80º
e) 50º
45° α
P
P
Halla	la	tensión	de	la	cuerda	A	si	m	=	80kg
(g = 10m/s2).
a) 80 N
b) 70 N
c) 60 N
d) 50 N
e) 30 N
53°
A
B
m
57
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Si	el	sistema	mostrado	en	la	figura	se	encuentra	en	
equilibrio, halla θ. (WA = 30 N y WB = 40N).
a) 37º
b) 53º
c) 45º
d) 30º
e) 60º
A B
θ
En el sistema en equilibrio, calcula «T» si 
W1=8N y W2=6N.
a) 6 N
b) 12 N
c) 8 N
d) 15 N
e) 10 N W1 W2
T
Calcula la deformación del resorte si el objeto de 
masa 5 kg está en equilibrio.
a) 3 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 7 cm
e) 8 cm
k=5N/cm
F=10N
Calcula la deformación del resorte si el sistema se 
encuentra en equilibrio, WA = 50N y la constante 
elástica del resorte es 100 N/m.
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm 37°
A
58 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
7Dinámica Líneal
OBJETIVOS:
a Conocer las leyes de la mecánica que permitan explicar las causas del movimiento, las cuales se denominan leyes de Newton.
a Aprender las principales aplicaciones de la dinámica, como son: la máquina de Atwood, gravedad efectiva y poleas móviles.
1. ¿qué siGNifiCAdo tieNe lA PAlAbrA 
diNÁmiCA?
Proviene del griego dynamis	que	significa	fuerza.	Uno	de	
los estudiosos de la dinámica fue Isaac Newton, físico 
y matemático de nacionalidad inglesa (1642 – 1727). 
Se le considera el inventor del cálculo, descubridor de 
la composición de la luz blanca y concibió la idea de la 
Gravitación	Universal.	Este	científico	tuvo	el	mérito	de	ser	
el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. 
Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza 
resultante (R) no nula presenta siempre una velocidad 
variable, es decir, el cuerpo experimenta una aceleración. 
Sus observaciones y experimentos le permitieron 
establecer la siguiente ley: ‘‘Toda fuerza resultante 
desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una 
aceleración que será de la misma dirección y sentido que 
aquella, y su valor será directamente proporcional con 
la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa’’.
Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, 
originará en él una aceleración en su misma dirección.
2. seGuNdA ley de NewtoN
m
FR
a FR : fuerza resultante
 m : masa
 a : aceleración
FR = m . a
m a FR
kg m/s2 Newton (N)
Halla	la	aceleración	si	m	=	5kg.	
∴ W = N
Ejemplo:
Las fuerzas que son perpendiculares al movimiento 
se anulan.
a
W
N
F2=60NF1=100N
2.1. unidades en el s.i.
Segunda ley de Newton
FR2 = m.a
F1 - F2 = m.a
100 - 60 = 5.a
a = 8 m/s2
m
 La relación vista antes es preferible aplicarla así: 
 
 ma = R.
 Memotecnia : La ecuación se lee como ‘‘mar’’.
Dado que: R = ∑ F, entonces cuando se tiene 
sistemas físicos que presentan un buen número 
de fuerzas componentes será preferible aplicar la 
segunda. Ley de Newton de la siguiente forma:
2.2. ¿Cómo aplicar la segunda ley de 
 Newton?
59
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Si no existiera rozamiento sería imposible caminar; no 
obstante sería posible desplazarse por una superficie 
perfectamente lisa.
Superficie Lisa
F
W
R=N
Recuerda
Fuerzas a 
favor de 
a
Fuerzas en 
contra de 
a
– = m . a
F1 + F2 – F3 = m . a
F1
m
a
F2
F3
Completa correctamente las oraciones con la lista de 
palabras siguientes:
fuerzas; velocidades; masa 
inercia; 20 kg; peso
• Las ________________ producen aceleraciones pero 
no producen ____________________.
• La ___________________es la medida dinámica de la 
________________ de un cuerpo.
• Si un cuerpo tiene de masa __________________, 
entonces su _____________ es 200 newton.
Recondando Estática
Los	gráficos	 siguientes	 te	muestran	el	D.C.L.	de	algunos	
cuerpos suspendidos y apoyados.
Cuerpo 
suspendido
A
D.C.L. del 
Cuerpo 
suspendido
T : Tensión
P : Peso
T
P
Cuerpo 
apoyado en 
una superficie
B
D.C.L. del 
cuerpo 
apoyado en 
una superficie
P : Peso
N : Normal o reacción 
del piso
P
N
equilibrio
D.C.L. del 
cuerpo apoyado 
y suspendidoP
N
T
Cuerpo apoyado 
y suspendido
T : Tensión
P : Peso
N : Normal o reacción del piso
Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no 
experimenta ningún tipo de aceleración, se encuentra en equilibrio 
estático cuando el cuerpo no se mueve, y en equilibrio cinético 
cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante.
V = 0 (Reposo) V = Cte. (MRU)
E. Estático E. Cinético
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la 
sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.
Primera condición de equilibrio
R = ∑F = 0
∑Fx = 0
∑Fy = 0
60 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
( )
1. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 10 kg de masa 
si F = 70 N? (g = 10 m/s2)
 a) 1 m/s2
 b) 2 m/s2
 c) 3 m/s2
 d) 7 m/s2
 e) 10 m/s2
 D.C.L. para el bloque:
F
a
ΣF = ma
100 N–70 N=(10kg)a
 30N = 10kgxa
 a = 3m/s2↓
70N
a
100N
10kg
Rpta.: Clave «c»
2. Del siguiente gráfico, determina la aceleración del 
sistema si m1 > m2 y g es la aceleración de la gravedad.
 a) a = g
 b) a = g
 c) a =
 d) a =
 e) a =
(m1 + m2)
(m1 x m2)
(m1
2 – m2
2)g
m1 + m2
( )m12 + m22m1 – m2 g
m1 – m2
m1 + m2
 g
Resolución:
 D.C.L. para la polea y luego para m1.
m1g
m2g
m1a
m1 x g
m2 x g
 Al estar los bloques unidos por una cuerda la masa del 
sistema es m1+m2.
 En «m1»:
 ΣF = ma
 m1 x g – m2 x g = (m1 + m2)a
 g(m1 – m2) = (m1 + m2)a
 a =
(m1 – m2)g
(m1 + m2)
Rpta.: Clave «e»
3.	 Halla	la	aceleración	del	bloque.	(g	=	10	m/s2)
 a) 1 m/s2
 b) 2 m/s2
 c) 3 m/s2
 d) 4 m/s2
 e) 5 m/s2
37°
37°
5kg
50N
 D.C.L. para el bloque
37°
37°
y
x
50N
40N
30N
30N
37° 50N
40N
Normal
 ΣFx = ma
 40 N – 30N = (5kg)a
 10 N = 5kg (a)
 a = 2 m/s2
Rpta.: Clave «b»
Resolución:
Resolución:
4. En el techo de un auto se cuelga una esfera, cuando 
el carro acelera la cuerda forma un ángulo «θ» con la 
vertical.	Halla	la	aceleración	del	auto.
 a) a = g senθ
 b) a = g sen2θ
 c) a = gtg2θ
 d) a = gtg2θ
 e) a = gtgθ
a
θ
m1
m2
aa
61
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
	 Hacemos	el	D.C.L.	de	la	esfera	considerando	que,	por	
estar dentro del automóvil, tiene su misma aceleración.
Resolución:
 ΣFx = ma
 Tsenθ = ma
 senθ = ma
 g = a ⇒ a = gtgθ
( )mgcosθ
( )senθcosθ
Rpta.: Clave «e»
5. Los bloques «A» y «B» tienen 8 y 10 kg, respectivamente. 
Si no existe rozamiento, halla el módulo de la aceleración 
de B (desprecia el peso de las poleas) g = 10 m/s2.
A
B
a) 98/21 m/s2 b) 49/21 m/s2
c) 92/21 m/s2
d) 50/21 m/s2 e) 30/21 m/s2
ΣFy = 0
Tcosθ = mg
 T = mg
cosθ
T a
Tsenθ
Tcosθ θ
mg
 Evaluamos todo el sistema.
8kg
10kg
T
T T
2T
100N
A
B
a
 Razonemos: Si el bloque «B» baja 1 metro, las dos cuerdas 
tendrían que bajar 1m cada una, es decir, utilizar en total 
2m (el doble). Es lógico pensar que la aceleración de «A» 
es el doble de la aceleración de «B».
Para «A»:
ΣF = ma
T = 8 x (2a)
T = 16a
Para «B»:
ΣF = ma
100 – 2T=10 x a
100 – 2T = 10a
 100 – 2(16a)=10 a
 100 – 32a = 10a
 100 = 42a
 a = ⇒ a = m/s2100
42
50
21
Rpta.: Clave «d»
Resolución:
CoPérNiCo
La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 
2000 años, y empezó a derrumbarse a partir de la nueva 
concepción de un sistema heliocéntrico, defendido por 
Copérnico (1473 – 1543), quién llegó a la conclusión 
de que los planetas giraban alrededor del Sol. 
Galileo, partidario activo del sistema heliocéntrico de 
Copérnico, propuso posteriormente, en contra de las 
ideas de Aristóteles, que el estado natural de los cuerpos 
era el movimiento rectilíneo uniforme.
Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el que no 
actúan	fuerzas,	continuará	moviéndose	indefinidamente	
en línea recta, sin necesidad de fuerza alguna.
Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente 
en línea recta, sin que intervenga fuerza alguna, es lo 
que se conoce como INERCIA.
GAlileo GAlilei
62 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 1) Halla	la	fuerza	“F”.
 1) Halla	la	fuerza	“F”. 4) ¿Cuál será la aceleración 
del bloque de 5 kg de 
masa si F=20 N?
 (g = 10m/s2)
 2) Halla	la	fuerza	“F”.
 5) Halla	la	aceleración	del	
sistema. (g = 10m/s2)
 3) Halla	la	aceleración	del	
bloque. 6) Halla	la	fuerza	“F”.
 (g = 10m/s2)
 4) ¿Con qué aceleración 
baja la esfera de 6 kg 
cuando es jalado con 
una fuerza F=30 N?
 (g = 10m/s2)
 2) Hal la 	 la 	 masa 	 de l	
bloque.
 5) Halla	la	aceleración	del	
sistema si g = 10m/s2.
 3) Halla	la	aceleración	del	
bloque. 6) Halla	la	aceleración	del	
sistema. (g = 10m/s2)
2 kg
a=5 m/s2 
F 50N
30N 20 N
a=10 m/s2 
8 kg
a
45º20N
20 2N
F
a
7 kg
3 kg
5 kg
40N
37º
5 kg30N F
a=10 m/s2 
5N 20N
a=2 m/s2 
5 kg
a
37º10N
50 N
F
a
6 kg
4 kg
4 kg
F
30º
a=5 m
/s2 
63
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 7
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución: Resolución:
Resolución:Resolución:
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante,	 y	 es	 jalado	 por	 F=	30	N.	Halla	 la	
fuerza de rozamiento.
a) 6 N
b) 12 N
c) 8 N
d) 14 N
e) 10 N
6 kg
a = 3m/s2
 F
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante,	 y	 es	 jalado	 por	 F=	50	N.	Halla	 la	
fuerza de rozamiento.
a) 13 N
b) 26 N
c) 18 N
d) 30 N
e) 21 N
6 kg
a = 4m/s2
 F
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante.	Halla	la	fuerza	“F”	que	lo	lleva	si	el	
rozamiento vale 15 N.
a) 30 N
b) 60 N
c) 40 N
d) 70 N
e) 50 N
5 kg
a = 3m/s2
 F
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante.	Halla	la	fuerza	“F”	que	lo	lleva	si	el	
rozamiento vale 7 N.
a) 6 N
b) 15 N
c) 9 N
d) 18 N
e) 13 N
3 kg
a = 2m/s2
 F
64 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
El bloque mostrado es llevado con F= 15 N y 
con	aceleración	constante.	Halla	su	aceleración.
a) 1 m/s2
b) 4 m/s2
c) 2 m/s2
d) 5 m/s2
e) 3 m/s2
µK =
1
5
3 kg
a 
F = 15 N
El bloque mostrado es llevado con F= 30 N y 
con	aceleración	constante.	Halla	su	aceleración.
a) 1 m/s2
b) 4 m/s2
c) 2 m/s2
d) 5 m/s2
e) 3 m/s2
µK =
1
10
5 kg
a 
 F 
Halla	 la	 fuerza	F	 que	 lleva	 el	 bloque	 con	una	
aceleración constante.
a) 12 N
b) 90 N
c) 15 N
d) 25 N
e) 50 N
5 kg
F
37º
a=10 m
/s2 
µK =0,25
Calcula F si el bloque sube a razón de «g» m/s2.
a) 10 N
b) 16 N
c) 8 N
d) 4 N
e) 2 N 37°
m=1kg
F
65
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Calcula la aceleración de los bloques.
(mA = 4 kg, mB = 6kg)
a) 4 m/s2
b) 10 m/s2
c) 6 m/s2
d) 16 m/s2
e) 8 m/s2
A B
F=80N
Halla	la	tensión	de	la	cuerda	que	une	los	bloques.		
(m1 = 9 kg, m2 = 11 kg)
a) 32 N
b) 38 N
c) 34 N
d) 40 N
e) 36 N
60N20N (2)(1)
Halla	“a”	si	no	hay	rozamiento.
(g = 10 m/s2)
a) 1 m/s2
b) 4 m/s2
c) 2 m/s2
d) 5 m/s2
e) 3 m/s2
a
1kg
aa
6kg 3kg
Calcula la aceleración de m=2kg si la fuerza F 
es 100 N.(g = 10 m/s2)
a) 8 m/s2
b) 16 m/s2
c) 19 m/s2
d) 20 m/s2
c) 12 m/s2
F
4m
m
66 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Calcula la aceleración con la cual desciende el 
bloque.
a) g
b) g sen θ 
c) g cos θ
d) g csc θ 
e) g tg θ
a
m
θ
liso
Halla	F	para	que	el	bloque	suba	a	razón	de	4	m/
s2 (g = 10 m/s2; m = 5kg)
a) 40 N
b) 60 N
c) 20 N
d) 80 N
e) 50 N 37°
F
m
Calcula la tensión en la cuerda si el ascensor 
sube a razón de 5 m/s2 (m = 4kg).
a) 40 N
b) 50 N
c) 60 N
d) 70 N
e) 80 N
a
m
Si el ascensor baja desacele–rando a razón de 4 
m/s2 y la lectura del dinamómetro indica 100 N, 
halla la lectura de la balanza siendo la masa del 
muchacho 50 kg. (g = 10 m/s2)
a) 100 N
b) 400 N
c) 200 N
d) 600 N
e) 300 N
m
a
67
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
8Rozamiento
Hemos	visto	situaciones	en	donde	la	fuerza	de	reacción	(R)	
que actúa sobre un cuerpo es perpendicular a este, por eso 
le llamábamos reacción normal (N), situación en donde las 
superficies	en	contacto	se	consideraban	lisas	(ideales).	En	las	
superficies	rugosas,	la	reacción	que	actúa	sobre	el	cuerpo	sufre	
cierta inclinación cuando sobre el cuerpo se aplica cierta fuerza 
«F», obteniéndose así dos componentes «Rx» y «Ry»
Donde:
Superficie Rugosa f: fuerza de rozamiento
F
P R
Rx=f
F
P
Ry=N
La experiencia nos muestra que tratando de desplazar un 
cuerpo	sobre	la	superficie	de	otro,	en	el	plano	de	contacto	de	
los cuerpos, surge una fuerza de resistencia a su deslizamiento 
relativo que se llama fuerza de rozamiento de deslizamiento, 
la cual llamaremos simplemente «Fuerza de Rozamiento».
Del gráfico se cumple:
R = f 2 + N2
R
f
N
Una de las causas de la aparición de la fuerza de rozamiento 
consiste en las rugosidades de los cuerpos en contacto.
Si aplicamos dos cepillos uno contra otro, de modo que sus 
cerdas encajen, o si juntamos dos peines de manera que las 
púas de uno se intercalen en las del otro, tendremos una 
imagen exagerada de lo que en pequeña escala sucede en 
el	contacto	de	dos	superficies	mal	pulimentadas.
la fricción puede ser úttil
Al	pisar	el	acelerador,	las	ruedas	de	tracción	(en	la	figura,	
las delanteras) comienzan a girar, empujando el suelo hacia 
atrás. En virtud de la fricción, el suelo reacciona sobre las 
ruedas empujando el auto hacia adelante. Luego, es gracias 
a la fricción que un auto puede moverse.
Al caminar (o correr), una persona empuja el suelo con 
sus pies hacia atrás. Una fuerza de fricción se ejerce 
entonces por el suelo sobre la persona, empujándola 
hacia	 adelante.	De	modo	que	 en	una	 superficie	 sin	
rozamiento ninguna persona podría caminar.
Un autobús estacionado en una calle inclinada no se desliza 
gracias a la fricción entre el suelo y las ruedas. Entonces, si 
no existiese el rozamiento sería imposible estacionarlo en la 
forma	que	se	observa	en	la	figura.
f f f f
f
f
f
Por el rozamiento se adhiere un hilo a nuestros vestidos, 
el polvo al papel, el clavo a la pared, el tapón de corcho al 
cuello	del	frasco.	Incluso	las	superficies	de	los	cuerpos	que	
parecen ser lisas tienen irregularidades, salientes y arañazos.
68 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Existe también el rozamiento de rodadura, el cual es siempre 
menor que la de rozamiento de deslizamiento. El rozamiento 
puede ser útil y nocivo; cuando es útil, se tiende a aumentar, 
cuando es nocivo a disminuir.
Un cuerpo descansa sobre una mesa, (ver figura), al 
comenzar	a	tirarlo	a	lo	largo	de	la	superficie	de	la	mesa	con	
un cordel, el cuerpo no se mueve. Sobre el mismo actúa la 
fuerza de tensión del cordel ‘‘F’’, sin embargo permanece en 
reposo, por consiguiente una fuerza está siendo aplicada al 
cuerpo por parte de la mesa, de valor igual y sentido contrario 
a ‘‘F’’, ésta es la fuerza de rozamiento con la mesa ‘‘fe’’.
La fuerza de rozamiento durante el reposo se llama 
precisamente así: fuerza de rozamiento en reposo o fuerza 
de rozamiento estático ‘‘fe’’.
La fuerza de gravedad «P» y la fuerza de reacción normal 
‘‘N’’ se equilibran mutuamente (N = P).
Como ya hemos dicho, una fuerza horizontal 
suficientemente	pequeña	aplicada	a	un	cuerpo,	que	se	
encuentra	sobre	una	superficie	plana	horizontal,	no	lo	
pondrá en movimiento debido a que se engendra una 
fuerza de rozamiento estático «fe» de valor igual y sentido 
contrario a la fuerza aplicada ‘‘F’’ (Fe = F).
Veamos algunos casos en equilibrio:
F
m fe
N
V=0
P
N = P
fe = F
F
P
N
fe
N = Pcosθ
fe = Psenθ
N
Pθ
fe
N = F
fe = P
P
FN
fe
1. rozAmieNto estÁtiCo
En	 estos	 experimentos	 se	 define	 previamente	 el	 ángulo	
de inclinación del plano con que el cuerpo comienza a 
deslizarse.
Del	gráfico	se	observa	que	el	cuerpo	esta	a	punto	de	deslizar	
(mov. inminente) por lo tanto la suma vectorial de las fuerzas 
P, N y fem es igual a cero, por consiguiente del triángulo se 
obtiene:
Supongamos que un cuerpo se encuentra sobre una 
superficie horizontal. Cuando la fuerza horizontal 
que actúa sobre el mismo es mayor que la fuerza de 
rozamiento estático máximo (F>µe N), el cuerpo 
comienza a deslizarse. En general, la fuerza de rozamiento 
durante el deslizamiento va a disminuir primero y 
aumentar después al crecer la velocidad.
tgθ = fem
N
Recordando: fem = µe . N
tgθ =
µe . N
N
∴ µe = tgθ
fem
N
P
θ
θ P
N
fem
fc = µcN
F
mov.
P
N
fc
 Observación: fcm > fc
∴ µe > µc
2. rozAmieNto CiNétiCo
A la fuerza de rozamiento por deslizamiento la llamaremos fuerza 
de rozamiento cinético (fc), la cual para nuestros propósitos la 
consideramos constantes y que depende de la fuerza aplicada 
al cuerpo, siendo además proporcional a la fuerza de presión 
normal (N).
El coeficiente de rozamiento cinético (µc) se determina también 
en forma experimental. Veamos a continuación algunos casos:
69
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
1. Si se mueve a velocidad constante, se cumple:
2. Si posee aceleración constante, se cumple:
1. Si baja a velocidad constante, se cumple:
2. Si baja con aceleración constante, se cumple:
F
m
P
N=P
mov.
fc
a)
fc = F (equilibrio)
FR = m . a
b)
P N=Pcosα
mov.
fc
α
fc = Psenα
Además: µc = tgα
FR = m . a
1. El bloque mostrado es llevado con aceleración constante. 
Halla	la	fuerza	«F»	que	lo	lleva	si	el	rozamiento	vale	17	N.
a=3m/s2
F12N 6kg
a) 12 N b) 17 N c) 29 N
d) 47 N e) 49 N
	 Hacemos	el	D.C.L.	para	el	bloque:
Rpta.: Clave «d»
a=3m/s2
F12N 6kg17N
17N La fuerza de rozamiento 
se opone al movimiento
 ΣF = ma
 F – 12 – 17 = 6 x 3
 F – 29N = 18 N
 F = 47 N
2. El bloque mostrado es llevado por F = 30N y con ace-
leración	constante.	Halla	su	aceleración.	(g	=	10	m/s2)
F=30N3kg
µc=1/5
a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 4 m/s2
d) 6 m/s2 e) 8 m/s2
	 Hacemos	el	D.C.L.	del	bloque.
N
30N
30N
fc=6N
Resolución:
Resolución:
 N = 30 N
 fc = µN
 fc = x 30
 fc = 6 N
 ΣF = ma
 30 – 6 = (3 kg) a
 24 N = (3kg) a ⇒ a = 8m/s2
1
5
Rpta.: Clave «e»
70 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 1) Determina el valor de la fuerza 
de rozamiento que actúa sobre 
el bloque apunto de resbalar. 
(m=8kg; g=10m/s2; µe=0,6)
 1) El bloque mostrado se encuentra 
en reposo, determina el valor de 
la fuerza de rozamiento.
 4) Si la fuerza de rozamiento es 
la quinta parte de «F», halla 
la aceleración del bloque.
 4) Determina el valor de la fuerza 
de rozamiento que actúa sobre 
el bloque apunto de resbalar.
 (m=8kg; g=10 m/s2, µe=0,6)
 2) Si µ e = 0,5, calcula la 
aceleración del bloque de 6 kg.
 (g = 10m/s2)
 2) Hallala	 fuerza	 que	 hace	
que el bloque de 5 kg de 
masa se desplace a velocidad 
constante. (µc=0,8)
 5) Halla	 la	 fuerza	 “F”	 que	
lleva el bloque con una 
aceleración constante.
 5) Determina el valor de 
la fuerza de rozamiento 
sobre el bloque en reposo 
(m=5kg)
 3) Determina el valor de la 
fuerza de rozamiento sobre el 
bloque mostrado en reposo.
 3) Si el bloque que se representa 
en el esquema desliza con 
una aceleración de 2m/s2, 
determina	 el	 coeficiente	de	
rozamiento cinético entre las 
superficies	de	contacto.
 6) Determina el valor de la 
fuerza de rozamiento sobre 
el bloque en reposo.
 6) Mediante la fuerza F = 20 N, 
el bloque de 38 N se desplaza 
con velocidad constante. 
Calcula el coeficiente de 
rozamiento cinético.
F
F=54N
37°
F=50N
F
a 0,2; 0,1
37°
5kg
a=
10m
/s
2
µk=0,25
F
60N
53°
F=20N
F
V
37°
F=50N
10kg
F
37°
F
37°
71
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 8
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución: Resolución:
Resolución:Resolución:
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante,	 y	 es	 jalado	por	F	=	18	N.	Halla	 la	
fuerza de rozamiento.
a) 2 N
b) 4 N
c) 6 N
d) 8 N
e) 10 N
4kg
F
a=3m/s2
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante.	Halla	la	fuerza	«F»	que	lo	lleva	si	el	
rozamiento vale 7 N.
a) 6 N
b) 9 N
c) 13 N
d) 15 N
e) 18 N
3kg
F
a=2m/s2
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante.	Halla	la	fuerza	«F»	que	lo	lleva	si	el	
rozamiento vale 15 N.
a) 30 N
b) 40 N
c) 50 N
d) 60 N
e) 70 N
5kg
F
a=3m/s2
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante.	Halla	la	fuerza	«F»	que	lo	lleva	m	si	
el rozamiento vale 4 N.
a) 7 N
b) 9 N
c) 12 N
d) 14 N
e) 16 N
5kg
F
a=2m/s2
72 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
El bloque mostrado es llevado con F = 15N y con 
aceleración	constante.	Halla	su	aceleración.
a) 1 m/s2
b) 4 m/s2
c) 2 m/s2
d) 5 m/s2
e) 3 m/s2
3kg
F=15N
a
µ=1/5
El bloque mostrado es llevado con F = 30 N y 
con	aceleración	constante.	Hallarsu	aceleración.
a) 1 m/s2
b) 7 m/s2
c) 3 m/s2
d) 9 m/s2
e) 5 m/s2
5kg
F
a
µ=1/10
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante, y es jalado por una fuerza F = 20 N. 
Halla	la	fuerza	de	rozamiento.
a) 1 N
b) 2 N
c) 3 N
d) 4 N
e) 5 N
5kg
F
a=3m/s2
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante,	 y	es	 jalado	por	F	=	30	N.	Halla	 la	
fuerza de rozamiento.
a) 6 N
b) 8 N
c) 10 N
d) 12 N
e) 14 N
6kg
F
a=3m/s2
73
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Si el bloque se encuentra en reposo, ¿cuál será el 
menor valor de «F» para que el bloque no caiga?
(m=8 kg; µc = 0,8; g = 10 m/s
2)
a) 60 N
b) 70 N
c) 80 N
d) 90 N
e) 100 N
F
Determina el valor de la fuerza de rozamiento 
sobre el bloque en reposo (m=5 kg ; g=10 m/s2).
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N
F=80N
¿Qué fuerza «F» se debe de aplicar al bloque 
de 5 kg de masa para que ascienda a velocidad 
constante? (µ = 0,5 y 0,6)
a) 15 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N 37°
F
Desde la base de un plano inclinado se lanza un 
bloque de 5 kg de masa con una velocidad de 25 
m/s. Luego de qué tiempo su velocidad es nula. 
(µ=0,5 y 0,6)
a) 1 s
b) 2 s
c) 2,5 s
d) 4 s
e) 5 s 37°
74 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Halla	el	trabajo	realizado	por	«F»	si	el	bloque	de	
5 kg es llevado con aceleración 2 m/s2 sobre el 
plano rugoso.
a) 100 J
b) 110 J
c) 120 J
d) 130 J
e) 140 J 37°
F
d=2m
µ=1/4
Un bloque parte del reposo en «B» y tarda 2s en 
llegar	al	punto	«A».	Determina	el	coeficiente	del	
rozamiento (g = 10 m/s2).
a) 2/3
b) 3/4
c) 4/3
d) 5/3
e) 5/4 37°
h=6m
a
B
A C
Halla	 la	 aceleración	 con	 que	 viaja	 el	 coche	
para que el bloque no resbale sobre el coche si 
el	 coeficiente	 de	 rozamiento	 estático	 entre	 el	
bloque y el coche es 0,8. (g = 10 m/s2)
a) 8 m/s2
b) 12,5 m/s2
c) 16 m/s2
d) 25 m/s2
e) 7 m/s2
a
Calcula el máximo y el mínimo valor de «F» 
para que el bloque de 140 N se encuentre en 
equilibrio apoyado sobre una superficie de 
coeficiente	de	rozamiento.		µe = 0,75.
a) 380 N y 120 N
b) 400 N y 112 N
c) 200 N y 150 N
d) 300 N y 160 N
e) 250 N y 140 N
F
37°
75
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
9Trabajo Mecánico
OBJETIVOS:
a Reconocer cuando se realiza trabajo mecánico sobre un determinado cuerpo.
a Comprender la importancia del trabajo mecánico realizado por un cuerpo.
Se denomina así a aquella magnitud física escalar que 
presenta la capacidad de una fuerza para producir un 
desplazamiento.
También	nos	afirma	que	el	trabajo	nos	da	la	relación	de	las	
fuerzas aplicadas a un cuerpo y el desplazamiento producido 
en la dirección de la fuerza.
Sólo existe trabajo mecánico si existe movimiento.
1. trabajo realizado por una fuerza constante
 F
 θ
d
Mov
F : fuerza (N)
d : desplazamiento (m)
θ
d=vector desplazamiento
Mov
 F
 A B
Casos especiales
θ = 0º
Si la fuerza está a favor del movimiento, el trabajo es 
positivo.
W = +F . d
V
F
d
W = F . d cos 0º
 I.
W = F.d.cosθ Joule (J)Unidad:
 II.
θ = 180º
Si la fuerza está en contra del movimiento, el trabajo 
es negativo.
W = -F . d
V
F
d
W = f x d cos 180º
76 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
θ = 90º
Las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan 
trabajo.
W = 0
d
V
F
W = f . d cos 90º
 III.
Llamaremos trabajo neto o total, a aquel que se consigue 
sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre 
un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado.
d
F3
F1
F4
F2
Mov
Si las fuerzas son constantes, entonces:
Donde: FR : Fuerza Resultante
WNETO = W1 + W2 + W3 + W4 + ...
WNETO = FR . d
Personaje del tema
James Prescott Joule
Físico británico (1818 - 1889), nacido en Salford 
(Lancashire). Uno de los más notables físicos de su 
época, es conocido sobre todo por su investigación 
en electricidad y termodinámica. En el transcurso 
de sus investigaciones sobre el calor desprendido 
en un circuito eléctrico, formuló la ley actualmente 
conocida como Ley de Joule que establece que la 
cantidad de calor producida en un conductor por 
el paso de una corriente eléctrica cada segundo, 
es proporcional a la resistencia del conductor y al 
cuadrado	de	la	intensidad	de	corriente.	Joule	verificó	
experimentalmente la Ley de la conservación de 
energía en su estudio de la conversión de energía 
mecánica en energía térmica.
Utilizando muchos métodos independientes, Joule 
determinó la relación numérica entre la energía 
térmica y la mecánica, o el equivalente mecánico 
del calor. La unidad de energía denominada Joule 
(se llama así en su honor), equivale a 1 vatio por 
segundo. Junto con su compatriota, el físico William 
Thomson (posteriormente Lord Kelvin), Joule 
descubrió que la temperatura de un gas desciende 
cuando se expande sin realizar ningún trabajo. 
Este fenómeno, que se conoce como efecto Joule-
Thomson, sirve de base a la refrigeración normal y 
a los sistemas de aire acondicionado.
Joule recibió muchos honores de universidades y 
sociedades	científicas	de	todo	el	mundo.	Sus	escritos	
científicos	(2	volúmenes)	se	publicaron	en	1885	y	
1887, respectivamente.
Recuerda
trabajo de una fuerza variable
El	trabajo	se	calcula	haciendo	la	gráfica	en	que	las	abscisas	
representan la distancia recorrida y las ordenadas los valores 
que va tomando la fuerza o la componente de ella en la 
dirección al desplazamiento del cuerpo.
ÁREA
F(N)
d(m)
WFUERZA = Área sombreada
2.trabajo Neto
77
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
F = 5N
d = 10m
20 N
6 m
F
5 m
F
d = 50m
d = 6m
37º
F
d = 10m
60º
F
53º
F
d = 3m
45º
F
d = 50m
F
6 m
53º
A
B
F 4m
30º
A
B
 1)	 Halla	el	trabajo	realizado	por	la	fuerza	F.
 1)	 Halla	el	trabajo	realizado	por	la	fuerza	F.
 2)	 Halla	la	fuerza	“F”		si	realiza	un	trabajo	de	100	J.
 2)	 Halla	la	fuerza	“F”	si	realiza	un	trabajo	de	500	J.
 3)	 Halla	el	trabajo	realizado	por	la	fuerza	de	50	N.
 3)	 Halla	el	trabajo	realizado	por	la	fuerza	de	20	N.
F=15N
V
37º
20N
d = 10m
 5)	 Halla	el	trabajo	de	la	fuerza	F=10N	desde	A	hacia	B.
 4)	 Halla	el	trabajo	realizado	por	la	fuerza	F=50	N.
 4)	 Halla	el	trabajo	realizado	por		F	=	2		2	N.
 5) Si F=5N, halla el trabajo de dicha fuerza desde “A” 
hacia “B”.
 6) Si el bloque es llevado a velocidad constante, halla 
el trabajo que realiza el rozamiento al desplazarlo en 
12 m.
 6) Si el bloque es llevado a velocidad constante, halla el 
trabajo realizado por el rozamiento al desplazarse 10m.
78 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 El bloque de 5 kg se lanza en A y llega hasta B 
sobre	el	plano	inclinado	liso.	Halla	el	trabajo	que	
realizó el peso.
 a) 100 J
 b) -100 J
 c) 200 J
 d) -200 J
 e) -150 J
 Resolución:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 9
 El bloque de 4 kg es soltado en A, ¿cuál es el 
trabajo del peso hasta que llegue al pie del plano 
inclinado?
 a) 180 J
 b) 200 J
 c) 280 J
 d) 300 J
 e) 400 J
 Resolución:
F µ = 1/2
4 m
 Si el bloque es arrastrado con la aceleración que se 
muestra, halla el trabajo que realiza “F” sabiendo 
que el rozamiento vale 14 N.
 a) 120 J
 b) 200 J
 c) 240 J
 d) 300 J
 e) 210 J
 Resolución:
3 kg
F
a = 6m/s2
d = 12m
	 Halla	el	trabajo	realizado	por	“F”	si	el	bloque	de	2	
kg es llevado con aceleración 5m/s2 sobre el plano 
rugoso.
 a) 20 J
 b) 40 J
 c) 60 J
 d) 80 J
 e) 100 J
 Resolución:
F 4m
45º
(A)
(B)
7m
16º
(A)
79
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4	 Halla	el	trabajo	de	la	fuerza	variable.
 a) 30 J
 b) 150 J
 c) 10 J
 d) -150 J
 e) 300 J
 Resolución:
 ¿Cuál es el trabajo del peso, de A hasta B?
 a) 10 J
 b) -20 J
 c) -10 J
 d) cero
 e) 20 J
 Resolución:
 El bloque de 4 kg se encuentra en reposo en la posi-
ción x=0. Luego se aplica una fuerza horizontal que 
se	comporta	según	se	indica	en	el	gráfico.	Determina	
el trabajo desarrollado por la fuerza F hasta el instante 
en que el bloque comienza a disminuir su rapidez. 
 (g = 10m/s2)
 a) 600 J
 b) 200 J
 c) 700 J
 d) 800 J
 e) 500 J
 Resolución:
	 Halla	el	trabajo	realizado	por	el	peso	de	la	esferita	
de 2 kg cuando ésta se desliza de A hasta B.
 a) 100 J
 b) 160 J
 c) 120 J
 d) 200 J
 e) 140 J
 Resolución:
(A)
(B)
m=1kg
(B)
(A)
R = 8m
30
10
F(N)
d(m)
40
10 30 x(m)
F(N)
F
x = 0
µk = 0,5
80 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Un sujeto arrastra un cuerpo de 4 kg de masa sobre 
una	superficie	horizontal,	ejerciendo	una	fuerza	de	10	
N. Si el cuerpo se desplaza 5 m con velocidad cons-
tante, ¿cuál es el trabajo de la fuerza de rozamiento?
 a) 40 J
 b) –40 J
 c) 50 J
 d) –50 J
 e) 0
 Resolución:
 El	cuerpo	se	desplaza	de	A	a	B	con	MRU.	Halla	el	
trabajo de la fuerza F (m = 10 kg).
 a) 180 J
 b) 60 J
 c) 120 J
 d) –120 J
 e) 0
 Resolución:
 Una fuerza de módulo y dirección constante tras-
lada la partícula desde A hasta B. ¿Qué trabajo ha 
realizado?
 a) 0
 b) 60 J
 c) 120 J
 d) 96 J
 e) 48 J
 Resolución:
B
4m
CA
10m
F=12N
0,6; 0,4
d=3m
F
m
 Un cuerpo sobre el cual se aplica una fuerza de 5 N 
recorre la trayectoria mostrada de A hasta B. Si F 
se mantiene constante, halla el trabajo que realiza 
F al trasladar el cuerpo de A hasta B.
 a) 10 J
 b) –12 J
 c) 12 J
 d) –28 J
 e) 28 J
 Resolución:
37°
A 4m x
4m
B
F
81
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 El bloque mostrado de 10 kg parte del reposo en 
«A». ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza horizontal 
F = 10 N, hasta que el bloque llega al punto «B»?
 a) 480 J
 b) 520 J
 c) 443 J
 d) 320 J
 e) 400 J
 Resolución:
12m
5m
F
µ=0,05
A B
 Si el bloque se desplaza desde «A» hasta «B», 
calcula el trabajo de la fuerza F = 50 N.
 a) 100 J
 b) –200 J
 c) –100 J
 d) 400 J
 e) 200 J
 Resolución:
6m
F
37°
A B
 ¿Qué trabajo realiza la tensión de la cuerda sobre 
el bloque A si éste se desplaza 2 m sobre el piso y 
las masas son iguales a 1 kg cada una? (g=10 m/s2)
 a) 10 J
 b) 75 J 
 c) 20 J
 d) 100 J
 e) 50 J
 Resolución:
A
B
 Calcula el trabajo realizado por la tensión en la 
cuerda sobre M2, para un desplazamiento de éste 
de 5 m (M1=60kg; M2 = 40 kg; g = 10 m/s
2).
 a) 1200 J
 b) –2400 J
 c) –1600 J
 d) 2800 J
 e) 2000 J
 Resolución:
M2
M1
F=600N
82 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
10Energía Mecánica
iNtroduCCióN
Cuando un arquero realiza trabajo al tender un arco, el 
arco adquiere la capacidad de realizar la misma cantidad de 
trabajo	sobre	la	flecha.	Cuando	se	hace	trabajo	para	levantar	
el pesado pisón de un martinete, éste adquiere la capacidad 
de hacer la misma cantidad de trabajo sobre el objeto que 
golpea al caer. Cuando se realiza trabajo para dar cuerda a 
un mecanismo de resorte, el resorte adquiere la capacidad de 
realizar trabajo sobre los engranajes de un reloj, de un timbre 
o de una alarma.
En cada uno de estos casos se ha adquirido algo. Este “algo” 
que adquiere el objeto le permite hacer trabajo. Puede darse 
en la forma de una compresión de los átomos del material 
de un objeto; puede ser la separación física de cuerpos que 
se atraen; puede tratarse de un reordenamiento de cargas 
eléctricas en las moléculas de una sustancia. Este “algo” que 
permite a un objeto realizar trabajo es energía. Igual que el 
trabajo, la energía se mide en joules. Se da en muchas formas, 
que estudiaremos en los capítulos siguientes. Por el momento, 
nos ocuparemos de la energía mecánica, o sea, la energía 
que se debe a la posición o al movimiento de un objeto. La 
energía mecánica puede estar en forma de energía potencial 
o de energía cinética.
eNerGíA PoteNCiAl GrAvitAtoriA (ePG)
Un objeto puede almacenar energía en virtud de su posición. 
La energía que se almacena en espera de ser utilizada se llama 
energía potencial gravitatoria (EPG), porque en ese estado 
tiene el potencial para realizar trabajo. Por ejemplo, un resorte 
estirado o comprimido tiene el potencial para hacer trabajo. 
Cuando se tiene un arco, el arco almacena energía. Una 
banda elástica estirada tiene energía potencial.
Para elevar objetos contra la gravedad terrestre se requiere 
trabajo. La energía potencial debida a que un objeto se 
encuentra en una posición elevada se llama energía potencial 
Energía potencial gravitacional = peso x altura
EPG = mgh
Observa que la altura “h” es la distancia recorrida hacia 
arriba desde cierto nivel de referencia, como la Tierra o el 
piso	de	un	edificio.	La	energía	potencial	“mgh”	es	relativa	a	
dicho nivel y únicamente depende de “mg” y de la altura “h”. 
En	la	figura	vemos	que	la	energía	potencial	de	la	roca	situada	
sobre la saliente no depende de la trayectoria seguida para 
llevarla hasta allí.
2m
200J
a
2m
200Jb
4m
gravitacional. El agua de un tanque elevado y el pisón de 
un martinete para clavar pilotes tienen energía potencial 
gravitacional.
La cantidad de energía potencial gravitacional que posee un 
objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad 
para llevarlo a esa posición. El trabajo realizado es igual a la 
fuerzanecesaria para moverlo hacia arriba por la distancia 
vertical que recorre (W=F.d). La fuerza necesaria (si el objeto 
se mueve con velocidad constante) es igual al peso del objeto 
“mg”, de modo que el trabajo realizado al levantar un objeto 
hasta una altura “h” está dado por el producto “mgh”.
83
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
2m
200J
c
energía potencial elástica(ePe)
EPE = K.x
2
2
K
x
eNerGíA CiNétiCA (eC)
Si empujas un objeto, puedes ponerlo en movimiento. Un 
objeto que se mueve puede, en virtud de su movimiento, 
realizar trabajo. El objeto tiene energía de movimiento, o 
energía cinética (EC). La energía cinética de un objeto 
depende de su masa y de su rapidez. Es igual al producto de 
la mitad de la masa por el cuadrado de la rapidez. 
energía cinética = masa . (rapidez)21
2
EC = mv
21
2
Cuando	lanzas	una	pelota,	realizas	trabajo	sobre	ella	a	fin	de	
imprimirle rapidez. La pelota puede entonces golpear algún 
objeto y empujarlo, haciendo trabajo sobre él. La energía 
cinética de un objeto en movimiento es igual al trabajo 
requerido para llevarlo desde el reposo hasta la rapidez con 
la que se mueve, o bien, el trabajo que el objeto es capaz de 
realizar antes de volver al reposo.
energía Cinética(eC)
fórmulAs
energía potencial gravitatoria(ePG)
(a)Para levatar una masa “m” hasta una altura “h” se requiere 
un trabajo de “mgh”. (b) Por los tanto, el sisteme Tierra - 
cuerpo tiene una energía porencial EP=mgh. (c) Cuando 
la masa se suelta tiene la capacidad para realizar el trabajo 
equivalente a mgh sobre el piloto.
m
v EC = 1
2
mv2
H
g
EPG = mgh
m
m
mg
F
(a)
m
EPG=mgh
s=0
h
(b) (c)
m
mg
84 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
energía mecánica(em)
EM = EC+EPG+EPE
uNidAdes de medidA
Símbolo
m
Magnitud Unidad de medida
masa kilogramo kg
v velocidad metro por segundo m/s
H
aceleración de la 
gravedad
metro m
g
constante de rigidez
metro por segundo 
al cuadrado
m/s2
K
deformación
N/m
x
energía cinética
m
energía potencial 
gravitatoria
J
energía potencial 
elástica
J
EPE J
EM energía mecánica
newton por metro
metro
joule
joule
joule
joule J
altura
EC
EPG
1.	 Del	gráfico,	halla	la	energía	cinética	del	bloque.
v=6m/s
m=3kg
 Sabemos que: Ec= mv
2
 Siendo: m =3kg
 v = 6 m/s
 
 Reemplazando los datos en la ecuación:
 
 Ec= (3)(6)
2
 Ec= (3)(36)
 Ec= 54 J
Resolución:
1
2
1
2
1
2
2.	 Del	gráfico,	halla	 la	energía	potencial	gravitatoria	del	
bloque. (g=10m/s2)
7m
m=2kg
N.R.
 1º. Vemos que el bloque se encuentra por encima del 
nivel de referencia, luego la EPG será mayor que cero.
 
 2º. Datos: m=2 kg
 h=7 m
 g=10 m/s
 3º. EPG = mgh
 4º. Reemplazando:
 EPG = (2)(7)(10)= 140 J
Resolución:
3. Calcula la energía potencial elástica de un resorte de 
K=200N/m, cuando lo comprimimos 10 cm desde su 
posición normal.
 Datos: K=200 N/m
 x=10 cm = 0,1 m
 Ecuación:
 EPE = Kx
2
Resolución:
1
2
 Reemplazando:
 EPE = (200)(0,1)
2
 EPE = 1 J
1
2
4.	 Halla	 la	 energía	mecánica	del	 cuerpo	 respecto	al	 piso	
(g=10m/s2)
h=10m
r=8m/s
m=1kg
 Sabemos que: EM=EC+EPG
 
 Siendo : EC = mv
2
 EPG = mgh
 Además: m =1kg; v=8m/s
 h=10 m; g=10 m/s2
 Reemplazando los datos de la ecuación:
 EM = (1)(8)
2+(1)(10)(10)
 EM =32+100
 
 EM =132 J
Resolución:
1
2
1
2
85
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: ________Rpta: ________
Rpta: ________Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________ Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
2m
v=10m/s
 1) Una piedra de masa 500g fue lanzada con una 
rapidez	de	8m/s.	Halla	su	energía	cinética.
 3) Determina la energía potencial del cuerpo de masa 
2,5 kg. (g=10m/s2)
h=8 m
h=5 m
h
m=5kg
 2) La energía cinética de un cuerpo es 1000 J. Si su 
velocidad se reduce a la mitad, determina la nueva 
energía cinética.
 1) Un cuerpo tiene una masa de 0,5kg y posee una 
rapidez de 20m/s. Determina su energía cinética.
 3) Determina la masa del cuerpo si la energía potencial 
gravitatoria que posee es 30 J.
 2) Si la energía cinética de un cuerpo es de 750 J y su 
velocidad se reduce a la quinta parte, determina la 
nueva energía cinética.
 6) Calcula la energía mecánica del bloque de 4kg 
respecto del suelo.
 4) Un pelícano tiene una masa de 4kg y viaja con una 
rapidez de 8m/s. Determina su energía cinética.
 5) Determina la altura de la piedra con respecto al piso 
si la energía potencial es de 1500J.
 4) Si la energía cinética de una piedra que fue lanzada 
era 500 J, determina la nueva energía que pueda 
tener al ser lanzada con el doble de velocidad.
 5) La energía potencial del cuerpo es 800 J cuando se 
encuentra	a	cierta	altura	“H”.	Determina	la	nueva	
energía potencial si su altura se reduce a su cuarta 
parte.
 6) Halla	 la	energía	mecánica	de	un	cuerpo	en	“A”	
respecto del piso si su masa es 3 kg.
8 m
v=4 m/sA
86 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 10
 Evalúa la energía mecánica del bloque de 2 kg 
cuando pasa por la posición mostrada.
 
 a) 54 J
 b) 32 J
 c) 60 J
 d) 16 J
 e) 76 J
 Resolución:
 Halla	 la	 energía	mecánica	 que	 posee	 el	 bloque	
mostrado cuando está en la posición mostrada, si 
sabe que su masa es de 2 kg. Toma como nivel de 
referencia el suelo que se muestra.
 
 a) 200 J
 b) 280 J
 c) 240 J
 d) 300 J
 e) 260 J
 Resolución:
 Halla	la	energía	que	posee	el	ave	mostrado,	cuando	
está pasando por la posición mostrada, si se sabe que 
su masa es de1kg. Toma como nivel de referencia el 
suelo que se muestra.
 a) 50 J
 b) 200 J
 c) 100 J
 d) 250 J
 e) 150 J
 Resolución:
 Evalúa la energía mecánica del avión de 1000 kg 
cuando pasa por la posición mostrada.
 
 a) 103 J
 b) 5x105 J
 c) 3x105 J
 d) 4x105 J
 e) 2x105 J
 Resolución:
30º
6 m/s
4m
30º
10 m/s
6m/s
4m
N.R.
20m/s
5 m
10 m
20 m/s
87
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
 Si la energía potencial del cuerpo con respecto a “A” 
es 240 J, determina la energía mecánica respecto de 
dicho punto.
 
 a) 40 J
 b) 440 J
 c) 200 J
 d) 380 J
 e) 240 J
 Resolución:
6 m
v=10 m/sm
A
 Determina la energía potencial de una piedra con 
respecto al piso si se encuentra en caída libre a un 
altura de 10m (m=5kg).
 
 a) 100 J
 b) 500 J
 c) 10 J
 d) 5000 J
 e) 1000 J
 Resolución:
m
h
 La rapidez de un cuerpo “A” es el triple de “B”. Si 
sus masas son iguales, ¿en qué relación estarán sus 
energías cinéticas?
 a) 3 b) 12 c) 6
 d) 15 e) 9
 Resolución:
 Las energías cinéticas de dos cuerpos “A” y “B” son 
iguales. Si MA=4MB, ¿en qué relación están sus 
rapideces VA/VB?
 a) 4 b) c) 
 d) 3 e) 
 Resolución:
1
2
1
4
3
4
88 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Calcula la energía potencial elástica de un resorte 
de K=500N/m, cuando es comprimido 20cm 
desde su posición normal.
 a) 30 J b) 5 J c) 25 J
 d) 50 J e) 10 J
 Resolución:
 Si la energía de un resorte es 5j, halla la deforma-
ción que posee si su constante de elasticidsad es 
K=160 N/m.
 a) 10 cm b) 25 cm c) 20 cm
 d) 50 cm e) 30 cm
 Resolución:
 Se dispara un proyectil de 6kg con velocidad de 
50m/s como en el diagrama. ¿Cuál será su energía 
potencial gravitacional cuando impacta? 
 (g=10m/s2)
 a) 3800 J
 b) 6800 J
 c) 4800 J 
 d) 7800 J
 e) 5800 J
 Resolución:
53º
120m
 Determina la energía mecánica de la paloma de 
0,5 kg que se muestra (g=10m/s2).
 a) 50 J 
 b) 54 J 
 c) 60 J
 d) 64 J
 e) 70 J
 Resolución:4 m/s
N.R.
12 m
89
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Un proyectil de 2kg de masa pasa por la posición 
“A” con una energía mecánica de 500J respecto al 
suelo. Calcula la velocidad del protectil en dicho 
instante (g=10m/s2).
 a) 10 m/s 
 b) 10 2 m/s 
 c) 20 m/s
 d) 20 2 m/s
 e) 30 m/s
 Resolución:
 En el esquema se dispara horizontalmente un 
proyectil con una velocidad de 30m/s. ¿Cuál será 
la energía cinética 2 s después del lanzamiento?
 (g=10m/s2)
 a) 400 J
 b) 1500 J
 c) 900 J
 d) 1700 J
 e) 1300 J
 Resolución:
m=2kg
suelo
A
15 m
 Determina la massa del cuerpo si la energía poten-
cial gravitatoria que posee es 30 J (g=10m/s2).
 a) 100 g 
 b) 200 g 
 c) 600 g
 d) 400 g
 e) 500 g
 Resolución:
h=5m
 Determina la altura de la piedra con respecto al 
piso si la energía potencial es de 1500 J y su masa 
5kg (g=10m/s2).
 a) 22 m 
 b) 26 m 
 c) 24 m
 d) 28 m
 e) 30 m
 Resolución:
h
m=5kg
90 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
11Conservación de la 
Energía
iNtroduCCióN
Con mucha frecuencia, a velocidades relativamente bajas 
tiene lugar un intercambio entre las energías potencial y 
cinética. Por ejemplo, supongamos que se levanta una masa 
“m” hasta una altura h y, luego, se deja caer como muestra 
la	figura.	Una	Fuerza	externa	ha	incrementado	la	energía	del	
sistema, dándole una energía potencial EPG=mgh en el punto 
más alto. Ésta es la energía total disponible para el sistema y 
puede	modificarse,	a	menos	que	se	enfrente	a	una	fuerza	de	
resistencia externa. A medida que la masa cae, su energía 
potencial disminuye debido a que se reduce la altura sobre el 
piso. La disminución de energía potencial reaparece en forma 
de energía cinética a causa del movimiento. En ausencia de la 
resistencia del aire, la energía (EPG+EC) permanece igual. La 
energía potencial sigue transformándose en energía cinética 
hasta	que	la	masa	llega	al	piso	(h=0).	En	esta	posición	final,	
la energía cinética es igual a la energía total, y la energía 
potencial es cero. Es importante señalar que la suma de EPG 
y EC es la misma en cualquier punto durante la caída.
Energía total = EC+EPG+EPE
CoNservACióN de lA eNerGíA meCÁNiCA
Se dice que la energía mecánica se conserva. En nuestro 
ejemplo, la energía total en el punto más alto es “mgh” y la 
energía total a ras del suelo es “1/2mv2”, si se desprecia la 
resistencia del aire. Ahora podemos enunciar el principio de 
la conservación de la energía mecánica.
En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas 
disipativas, la suma de las energías potenciales y cinéticas 
es una constante, siempre que no se añada ninguna otra 
energía al sistema.
(a)
A B
C
Em = Em=Em
B CA
(b)
B
A C
liso
uNidAdes de medidA
Sím-
bolo
Magnitud Unidad de medida
Energía cinética
Energía potencial
gravitatoria
J
Energía mecánica
J
EM J
WNC
Trabajo de fuerzas externas 
no conservativas
joule
joule
joule
joule J
EC
EPG
F
h
(A)
(B)
H
(C)
VO=0
liso
V
VF
EA = EB=EC
mgH= mV2+mgh= mVF
21
2
1
2
91
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PriNCiPio de CoNservACióN de lA eNerGíA
En 1842, un joven alemán de nombre Julius Robert Mayer 
daría el siguiente paso de gigante en la construcción del 
gran	edificio	de	la	Física,	publicando	un	primer	ensayo	en	
el cual propuso que las distintas formas de energía “son 
cuantitativamente indestructibles y cualitativamente 
convertibles”.
 Así estableció que: “Todas las manifestaciones de la energía 
son transformables unas en otras, y la energía como un 
todo se conserva”.
Esto equivale a decir: “La energía no se crea ni se destruye, 
sólo se transforma”.
Conservación de la em:
fórmulAs
EMA = EMB
8m
A v=4m/s
Si y sólo si:
WNC = 0
F
1) Si el bloque se lanza de A con velocidad de 10 m/s, halla 
la altura máxima a la que llega.
N.R.
hV
A
B
 Por conservación de la energía
 EMA = EMB
 (EC+EP)A=(EC+EP)B
 ( mv2+mgh)A=( mv
2+mgh)B
Resolución:
1
2
1
2
2) Si el bloque de 2kg es soltado en A, halla la rapidez con 
la que pasará por B.
 Del gráfico: h=3m
 (Triángulo Notable)
 Por conservación de la energía
 EMA = EMB
 ( mv2+mgh)A = ( mv
2+mgh)B
 (2)(0)2+2.10.(3) = (2)v2+2.10.(0)
 0 + 60 = V2 + 0
 60 = V2 → 15.4=V2
 15.4 = V → 2 15m/s=V
Resolución:
1
2
1
2
1 
2
1 
2
30º
6m
h
A
B
Reemplazando datos:
 m(10)2 + m.10.0 = m(0)2 + m.10.h
 50m + 0 = 0 + 10mh
 
 50m = 10mh
 50 = 10 h 
 h = 5 m
1
2
1
2
3)	 Del	gráfico,	si	la	energía	mecánica	del	cuerpo	en	A	es	250	
J, ¿cuánto valdrá la energía mecánica en C?
A
B
CN.R.
 Por el Principio de Conservación de la Energía:
 
 EMA=EMB+EMC
 Siendo: EMA=250 J
 
 Luego: 250 J = EMB= EMC
 EMB=250 J
 EMC=250 J
Resolución:
92 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
R=
2m
(B)
V(A)
22m
(B)V
(A)
13m R=4m
Vo=0
4m 4m
(A) (B)
 3) Si el bloque de 4kg es 
soltado en “A”, halla la 
rapidez	final	con	la	que	
pasará por “B”.
 1) Si el bloque de 4kg es 
soltado en “A”, halla la 
rapidez	final	con	la	que	
pasará por “B”.
 2) Si el bloque de 3kg es 
soltado en “A”, halla la 
rapidez	final	con	la	que	
pasará por “B”.
 1) Si el bloque de 3kg 
es soltado en “A” con 
rapidez inicial de 8m/s, 
halla	la	rapidez	final	con	
la que pasará por “B”.
 2) Si el bloque de 4 kg es 
soltado en “A”, halla la 
rapidez	final	con	la	que	
pasará por “B”.
 3) El cuerpo de 2kg se desli-
za	sobre	la	superficie	lisa.	
Si por (A) pasó con velo-
cidad de 10m/s, ¿con qué 
velocidad pasa por (B)?
liso
5m V
(B)
(A)
 5) Si el bloque de 4kg es 
soltado en “A”; halla la 
rapidez	final	con	la	que	
pasará por “B”.
 5) El bloque mostrado se 
suelta desde el punto 
(A). Si se desprecia el 
rozamiento, ¿con qué 
rapidez pasará por (B)?
 4) El bloque mostrado se 
suelta desde el punto 
(A). Si se desprecia el 
rozamiento, ¿con qué 
velocidad pasará por (B)?
 6) El bloque de masa 4 kg 
se suelta en (A). ¿Con 
qué velocidad llega al 
pasar por (B)?
 4) Si el bloque de 6kg 
es lanzado en “A” con 
rapidez inicial de 20 m/s, 
halla	la	rapidez	final	con	
la que pasará por “B”.
 6) Si el bloque de 3 kg 
es lanzado en “A” con 
rapidez inicial de 30m/s, 
halla	la	rapidez	final	con	
la que pasará por “B”.
(B)
30m/s 25m
V
15 mV
(A)
(B)
VVo=0
V
B
A
5m
14m
9m
V(A)
(B)
(A)
(B)
V
V=0
5m
37º
40m V
(B)
(A)
liso
(A)
(B)
V
10m/s
15m
30º
7 m
3 m
V
(B)
8m/s
(A)
(A)
93
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 11
 Un cuerpo de 5 kg se suspende de un resorte al 
cual lo estira 0,1m. La energía potencial elástica 
almacenada por el resorte es:
 a) 0,5 J 
 b) 5 J
 c) 2,5 J
 d) 25 J
 e) 10 J
 Resolución:
 La esfertia de 6 kg se suelta desde la posición mos-
trada. ¿Cuál es la máxima rapidez que adquiere?
 a) 10 m/s 
 b) 15 m/s 
 c) 20 m/s 
 d) 30 m/s
 e) 40 m/s
 Resolución:
20 m
 Un cuerpo de 10 kg se deja caer desde la altura de 
21 m. Su energía cinética 1 m antes de chocar al 
suelo será:
 a) 500 J b) 1000 J c) 2000 J
 d) 3000 J e) 4000 J
 Resolución:
 Se suelta una masa de 10 kg como se muestra en la 
figura.	El	resorte	se	comprime	a	10	cm	y	el	cuerpo	
queda en reposo momentáneamente. ¿Cuál es el 
valor de la constante K del resorte?
 a) 1500 N/m 
 b) 3000 N/m
 c) 1800 N/m
 d) 2000 N/me) 10000 N/m
 Resolución:
1 m
v = 0
M V = 0
 x
94 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 ¿Con qué velocidad se impulsó al bloque desde (A) 
para que al llegar a (B) pasara con velocidad de 10 m/s?
 a) 10 m/s
 b) 40 m/s
 c) 20 m/s
 d) 50 m/s
 e) 30 m/s
 Resolución:
 Se suelta el bloque de 2kg en (A). ¿Qué rapidez 
tendrá al pasar por (B)?
 a) 10 m/s
 b) 40 m/s
 c) 20 m/s
 d) 50 m/s
 e) 30 m/s
 Resolución:
25 m
5 m
V(A)
(B)
VO
(A)
(B)
15m
 Se	lanza	una	bloque	como	indica	la	figura.	¿Hasta	
qué altura máxima logrará subir?
 a) 10 m
 b) 80 m
 c) 20 m
 d) 125 m
 e) 40 m 
 Resolución:
 Se lanza una piedra de 0,5 kg desde el punto A 
con una rapidez inicial de V=30m/s, despreciando 
la	resistencia	del	aire.	Halla	la	energía	cinética	de	
la piedra cuando llega al punto B.
 a) 225 J 
 b) 175 J
 c) 125 J
 d) 136 J
 e) 240 J
 Resolución:
A
20 m
B
V = 40 m/s
liso
95
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Se suelta la esferita en (A) desde una altura 
H=7m.	¿Con	qué	velocidad	pasará	por	(B)?
 (m=1kg)
 
 a) 5 m/s
 b) 20 m/s
 c) 10 m/s
 d) 25 m/s
 e) 15 m/s
 Resolución:
R=
2m
(B)
V(A)
7m
 La esferita se suelta en (A). ¿Cuál será la máxima 
velocidad que adquiere?
 a) 5 m/s
 b) 10 m/s
 c) 7 m/s
 d) 12 m/s
 e) 9 m/s
 Resolución:
(A)
VO=0
R=5m
 En	el	gráfico	se	muestra	el	instante	en	que	se	suel-
ta una esfera lisa. ¿Con qué rapidez abandona la 
rampa? (g=10m/s2)
 a) 2 m/s
 b) 6 m/s
 c) 4 m/s
 d) 8 m/s
 e) 5 m/s
 Resolución:
1m O
1m
37º
 La esferita se suelta en A. ¿Cuál será la máxima 
velocidad que adquiere?
 a) 5 m/s
 b) 10 m/s
 c) 7 m/s
 d) 12 m/s
 e) 9 m/s
 Resolución:
V=0
R=5m
A
96 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Una piedra es lanzada de un acantilado tal como 
se muestra. Si adquiere una rapidez mínima de 
10m/s e ingresa al agua con una rapidez de 8 5 
m/s, determina la rapidez con la que fue lanzada.
 (g=10m/s2) 
 a) 11 m/s
 b) 14 m/s
 c) 12 m/s
 d) 15 3 m/s
 e) 155 m/s
 Resolución:
 Para el instante mostrado se abandona el sistema, 
determina la máxima deformación del resorte de 
rigidez K=100 N/m que está unido al bloque de 
6kg. (g=10 m/s2)
 
 a) 0,2 m
 b) 0,8 m
 c) 0,4 m
 d) 1,6 m
 e) 0,6 m
 Resolución:
3m
K
m
resorte sin 
deformar
h
4h
g
V
 ¿Qué velocidad horizontal se le debe comunicar 
a la esfera para que la cuerda se desvie 53º con 
respecto a la vertical?
 a) gL
 b) 3 gL
 c) 2 gL
 d) 4 gL
 e) 
 Resolución:
5 L g
gL
2
 Determina cuánto se deforma el resorte cuando el 
bloque tenga una rapidez de 6 cm/s. (K=128N/cm)
 a) 0,25 cm
 b) 0,2 cm
 c) 0,12 cm
 d) 1 cm
 e) 0,05 cm
 Resolución:
2kg
Piso
10cm/s K
97
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
12Calorimetría y
Cambio de Fase
¿CuÁl es el CoNCePto de CAlor?
Es	la	energía	que	se	transfiere	de	un	cuerpo	a	otro,	en	virtud	
únicamente de una diferencia de temperatura entre ellos.
Pero... ¿cuándo cesa esa transferencia de energía?
Cuando ambos alcanzan una misma temperatura denominada 
temperatura de equilibrio térmico (TE).
El calor es la energía que se transmite de un cuerpo a otro 
en virtud de una diferencia de temperatura. Representemos 
esta tranferecia de energía utilizando un diagrama lineal de 
temperaturas.
T1 T2
h
T1>T2
Q
PERDIDO
Q
GANADO
T
A
T
E TB
De esta manera podemos decir, por el principio de la 
conservación de la energía, que:
Q
GANADO
=Q
PERDIDO
Donde: 
Q : Energía transferida
 (calor)
¿qué siGNifiCA físiCAmeNte el CAlor 
esPeCífiCo?
Se	define	como	la	cantidad	de	calor	que	es	necesario	suministrar	
(o sustraer) a una unidad de masa de una sustancia para elevar 
(o disminuir) su temperatura en un grado.
CAlor seNsible (qs)
Es la cantidad de calor que se requiere para que una sustancia 
cambie la temperatura.
∆T = 1ºC
H2O
1 gramo
Una caloría es la cantidad de calor que se necesita para elevar 
en 1ºC la temperatura de 1g de agua.
El calor sensible se expresa de la siguiente manera:
QS = Cem∆T
Unidades:
m: gramos (g)
∆T: centígrados (ºC)
QS: calorías (cal)
Ce: cal/g-ºC
Donde:
Ce:	 Calor	específico.
 Depende del tipo de sustancia y de fase en que se 
encuentra la sustancia.
98 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Observación:
* Para el agua líquida: 
 
 
* Para el agua sólida (hielo) 
Ce= 1 cal 
g-ºC
Ce= 0,5 cal 
g-ºC
En dependencia de las condiciones de presión y temperatura, 
una misma sustancia puede estar en fase sólida, líquida o 
gaseosa.
La transición de fase es utilizada en la práctica para muchos 
fines,	por	ejemplo,	se	funde	los	metales	para	obtener	de	ellos	
aleaciones tales como el acero, bronce, etc. El vapor de agua 
se usa en las turbinas de vapor. En la misma naturaleza se 
ven fenómenos que involucran cambios de fase tales como 
la	formación	de	nubes	(vapor	de	H2O), los ríos se congelan 
en invierno, en verano el hielo se derrite.
Para poder entender estos cambios de fase es necesario 
conocer las características de cada fase en particular. 
Partimos de el hecho que para una sustancia en las tres 
fases las moléculas son las mismas, es decir, las moléculas 
mantienen su identidad, lo que ocurre es que de una fase a 
otra cambia el carácter de las interacciones intermoleculares, 
es decir, la forma de los enlaces.
Segundo, en toda sustancia la atracción electrostática 
principalmente tiende a enlazar a las moléculas, mientras 
que debido al movimiento térmico de las moléculas, éstas 
tienden a separarse.
El	resultado	final	de	esta	‘‘lucha’’	de	dos	tendencias	un	tanto	
antagónicas	define	la	fase	de	la	sustancia.
fAses de uNA sustANCiA
Sólido
EC < < Ep
Líquido
EC ≈ Ep
Gas 
EC >> Ep
Las moléculas están fuertemente enlazadas, forman lo 
que se denomina una estructura cristalina (cristales 
moleculares). Las moléculas se sitúan en lugares 
determinados denominados nudos de la red cristalina, 
respecto de los cuales realizan vibraciones.
Ej.: Cristal de hielo. También los cristales pueden estar 
formados por átomos, por ejemplo en el NaCl el cl y 
Na están en los nudos de la red cristalina en forma 
♣ fase sólida
♣ fase líquida
♣ fase Gaseosa
En esta fase las moléculas guardan un cierto orden, pero 
también ya aparece cierta movilidad, es decir las moléculas 
cambian de lugar continuamente. Se observa que muchas 
propiedades de los líquidos son muy familiares a los sólidos, 
lo	que	verifica	que	aún	hay	un	cierto	orden.
En esta fase todas las moléculas viajan en forma 
independiente, dado que el movimiento térmico es más 
pronunciado prevalece el desorden, prácticamente no se 
dan interacciones entre moléculas excepto raras veces 
cuando chocan.
CAmbio de fAse
Es el reordenamiento molecular que experimenta una 
sustancia debido a una variación de su energía interna. 
Este cambio se da bajo ciertas condiciones de presión y 
temperatura.
Por otro lado, manteniendo la presión constante, se observa 
que, por lo general, las sustancias a bajas temperaturas se 
hallan en fase sólida; mientras que para altas temperaturas 
la fase es gaseosa.
consecutiva. Dado que las 
moléculas y átomos están 
fuertemente unidos, los 
sólidos presentan dureza, 
mantienen una forma y 
durante la deformación 
surgen fuerzas que tienden 
a restablecer la forma y el 
volumen.
LÍQUIDOSÓLIDO
GASEOSO
Su
bli
ma
ció
n
Su
bli
ma
ció
n
Re
gre
siv
a
Vaporización
CondensaciónSolidificación
(Cristalización)
Fusión
* P = 1 atm (para el agua)
H2O H2O H2O
S 0ºC L 100ºC G T(ºC)
TFUSIÓN TEBULLICIÓN
Ejemplo :
99
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Para fundir un cuerpo, primero 
debemos entregarle calor para 
que llegue a una temperatura 
determinada denominada 
temperatura de fusión.
Análogamente,	para	solidificaro	cristalizar	a	una	sustancia,	
primero debemos enfriarla hasta una temperatura 
adecuada denominada temperatura de solificación o 
cristalización.
La experiencia muestra que la temperatura de fusión y la 
temperatura de cristalización son iguales. Es importante 
resaltar que durante el cambio de fase, a pesar que la 
sustancia gana calor (fusión, ebullición), la temperatura 
permanece constante mientras dura el cambio de fase.
T = 0ºC
hielo
Q
T = 0ºC
Q
T = 0ºC
Q
T = 0ºC
Q
♣ fusión
♣ solidificación
¿Por qué la temperatura no cambia?
Rpta.: A medida que calentamos, el movimiento de vibración 
de las moléculas crece, por lo que aumenta la energía 
cinética media. Pero esto (cuando llega a la temperatura de 
cambio de fase) origina el rompimiento de enlaces y por lo 
tanto la energía intermolecular disminuye bruscamente, en 
consecuencia la temperatura no se altera, observemos además 
que la disposición de las moléculas en el cristal se altera.
En	el	proceso	de	solidificación	(por	ejemplo)	el	proceso	es	
inverso, cuando la sustancia pierde calor la energía cinética 
media disminuye, por lo tanto permite que las fuerzas 
electrostáticas	 puedan	fijar	 las	moléculas	 que	 estén	muy	
‘‘lentas’’, formándose de esta manera en forma paulatina 
la estructura cristalina. Análogamente, la temperatura de 
condensación y la temperatura de ebullición son iguales.
Denominaciones que reciben los cambios de un estado 
físico a otro
Sustancia
Oxígeno
TFUSIÓN(ºC) TEBULLICIÓN(ºC)
Mercurio
H2O
Plomo
Cobre
Tungsteno
Naftalina
-219
-39
0
327
1085
3387
80
-183
357
100
1740
2567
-
-
Otra de las características del cambio de fase es que la 
temperatura	de	cambio	de	 fase	queda	definida	al	fijar	 las	
condiciones de presión ambiental que afecta a la sustancia, 
es decir, durante el cambio de fase la presión y la temperatura 
son constantes.
Ejemplo :
En el H2O
 P = 1 atm → TEBULLICIÓN = 100º
 P = 0,5 atm → TEBULLICIÓN = 82º 
 
	 P	=	4,6	mmHg		=																											 
 → TEBULLICIÓN = 0º
4,6 atm
760
CAlor lAteNte (Cl)
Rpta.: La expresión demuestra que a condiciones 
normales de presión, el hielo necesita para fundirse 80 
calorías, es decir:
♣ ¿Cuántas calorías es necesario dar a 1 g de hielo que 
está a 0ºC para que completamente cambie de fase?
CL
(FUSIÓN)
(H
2
O) = 80
cal
g
♣ ¿Cuántas calorías es necesario dar a 1 g de H2O(l), que 
está a 100ºC, para que ella completamente cambie de fase?
Rpta.: Es necesario suministrar 540 calorías a condiciones 
normales.
T=0ºC
hielo
Q = 80 cal
1 g
T=0ºC
1 g
(l)H2O
100 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
CL(VAPOR) = 540 
cal
g
Rpta.: En general se denomina calor lentente (CL) a 
la cantidad de calor que 1 g de sustancia necesita para 
cambiar de fase completamente (fusión, ebullición).
T=0ºC
1 g
Q = 540 cal
(l)H2O
1 g
T=0ºC
(vapor)H2O
Sustancia
Agua
CLFusión (J/kg) CLVaporización (K/kg)
Mercurio
Plomo
Cobre
3,4.105
0,12x105
0,25x105
0,21x105
2,3x106
0,3x106
-
-
CAlor de trANsformACióN (qt)
Es el calor total que una sustancia debe ganar o perder para 
lograr cambiar de fase.
QT = mCL
Donde:
m : masa que logra cambiar de fase.
CL : calor latente.
QT: calor de cambio de fase o calor
 de transformación.
Es necesario también ver las diferencias entre la ebullición 
y la evaporación.
Es un proceso violento que se da en todas las partes del 
líquido	y	se	da		a	una	temperatura	específica.
♣ ebullición
♣ evaporación
A cualquier temperatura, existen partículas que tienen 
mayor velocidad promedio que las otras, éstas son lo 
suficientemente	rápidas	para	llegar	a	la	superficie	libre	
del líquido, y pueden inclusive vencer la atracción de las 
moléculas vecinas y abandonar el líquido. Las moléculas 
que	abandonan	este	último	forman	en	la	superficie	vapor.
•	 La velocidad de la evaporación depende del género 
del líquido.
•	 La evaporación es a cualquier temperatura.
•	 Cuanto más alta es la temperatura del líquido tanto 
mayor será la rapidez del líquido con que transcurre 
la evaporación.
•	 Al desplazar con el viento o soplando las moléculas 
sobre	la	superficie	del	líquido	transcurre	más	rápido	
la evaporación.
•	 La velocidad de evaporación de un líquido depende 
del	área	de	la	superficie	libre	del	líquido.
•	 Cuando el líquido se evapora se enfría, es decir su 
temperatura disminuye.
1) ¿A cuántos joules equivalen 2400 cal?
 Aplicamos el factor de conversión, sabiendo que 
0,24cal=1 J
 Entonces:
 Factor de
 conversión
 Luego:
 2400 cal. 
 
 2400. = 10000 J
 Finalmente:
 2400 cal = 10000 J
Resolución:
= 1 J
0,24cal
1 J
0,24cal
1 J
0,24
2)	 Halla	 la	 capacidad	 calorífica	 de	 un	 cuerpo	 que	 al	
agregarle 600 cal, su temperatura varía en 30ºC.
 Se tiene: Q = C∆T
 Donde: Q=600 cal
 ∆T = 30ºC
 Luego: Q = C∆T
 600 = c(30)
 =C → C = 20
Resolución:
600 C
30ºC
cal
ºC
 ∆T=TF - TI = 45 - 15 =30
 Luego: Q = Cem∆T
 
 900 = 1.m.30
 900 = 30 m → = m
 m= 30 g
900
30
3) A cierta masa de agua a 15ºC se le agrega 900 cal, 
alcanzando	una	temperatura	final	de	45ºC.	Halla	la	masa	
de agua.
Resolución:
 Tenemos: Q = Cem∆T
 Donde: Q=900 cal
 Ce=1cal/gºC
101
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
 Sabemos que: QT = mCL
 Donde: CL=80cal/g (Fusión)
 m = 30 g
 Luego: QT=80 cal/g . 30g
 QT=2400 cal
6) Se tiene 50 g de agua a 100ºC. Determina la cantidad de 
calor nece-sario para vaporizarlo totalmente.
Resolución:
 Sabemos que: QT = mCL
 Donde: CL=540cal/g (vaporación)
 m = 50 g
 Luego: QT=540 cal/g . 50g
 QT=12000 cal
7) Se tiene 100 g de hielo a -10ºC al cual se le agrega 9 kcal. 
Determina	la	temperatura	final.
Resolución:
 Luego: Q = Q1+QT+Q2
 Donde: Q=9 kcal = 9000 cal
 Q1=Cem∆T= (100)(0-(-10))=500
 QT=mCL=100x80=8000
-10ºC 0ºC TF
Q1
QT
Q2
Graficando:
1
2
5) Se tiene 30 g de hielo a 0ºC. Determina la cantidad de 
calor necesario para fundirlo.
Resolución:
 Q2=Cem∆T=1x100(TF-0)=100TF
 Luego: Q = Q1+QT+Q2
 9000=500+8000+100TF
 
 9000=8500+100TF
 500=100TF
 → TF=5ºC
8)	 Halla	el	calor	latente	de	fusión	para	el	agua	en	J/kg.
Resolución:
 Sabiendo que: 0,24 cal=1 J
 1000 g =1 kg
 CL=80cal/g(Fusión)
 Aplicando factor de conversión:
 80 x x 
 = 
 =3,3x105
 CL=3,3x10
5
cal
g
1 J
0,24 cal
1000 g
1 kg
80x1Jx1000
0,24x1kg
8000 J
0,24kg
J
kg
J
kg
4) A 200 g de agua a 20ºC se le agrega 600 cal. Determina 
la	temperatura	final	del	agua.
 Tenemos: Q = Cem∆T
 Donde: Q=600 cal
Resolución:
 Ce= Calor específico del agua
 = 1cal/gºC
 ∆T=Tf - TI → m=200g
 Luego: Q=Cem∆T 
 600 = 1.200.(TF-TI)
 
 600 = 1.200.(TF-20)
 600 = 200 (TF-20)
 =TF-20
 3 =TF-20
 TF=23ºC
600
200
102 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________Rpta: ________
Rpta: ________
 1) A 100 g de agua a 10ºC se le agrega 500 cal. 
Determina	la	temperatura	final	del	agua.
 1) A 400 g de agua a 30ºC se le da 12kcal de calor. 
¿Cuál	será	su	temperatura	final?
 2) En una sartén de C=30 cal/ºC se tiene 240 g de 
aceite a 120ºC a los cuáles se le da 6 kcal de calor. 
¿Cuál	será	la	temperatura	final	del	sistema?
 2) En un recipiente con C=0,8 cal/ºC se tiene cierta 
masa de agua a 25ºC. Se agrega al sistema 1008 cal 
de calor, llegando el sistema a 35ºC. Determina la 
masa de agua que se tenía.
 3) Se mezcla 400 g de una sustancia a 90ºC con 100 g 
de la misma sustancia a 140 ºC. Determina TE del 
sistema.
 3) En un recipiente con C=10 cal/ºC se tiene 390g de 
agua a 40ºC y se mezclan con 200g de agua a 70ºC. 
Determina TE del sistema.4) Se tiene 20 g de hielo a 0ºC. Determina la cantidad 
de calor necesario para fundirlo.
 4) Se tiene 50 g de hielo a 0ºC. Determina la cantidad 
de calor necesario para fundirlo.
 6) Se tiene 200 g de hielo a -10ºC al cual se le agrega 
5 kcal. Determina TE del sistema.
 5) Se tiene 20 g de vapor a 110ºC. Determina el 
calor que hay que quitarle para condensarlo 
completamente.
 5) Se tiene 10 g de vapor de agua a 100ºC. Determina 
el calor que hay que quitarle para condensarlo 
completamente.
 6) Se mezclan 40 g de hielo a -50 g con 100 g a 80ºC. 
Calcula la temperatura de equilibrio.
103
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 12
 En un recipiente con C=0,5 cal/ºC se tiene 100 g 
de hielo a -20ºC. Si se agregan 1010 cal de calor, 
¿cuál	será	la	temperatura	final	del	sistema?
 a) -5ºC b) 0 c) -15ºC
 d) 5ºC e) -10ºC
 Resolución:
 Se mezcla “4m” g de agua a 80ºC con “m/2” g del 
agua a 35ºC. Determina TE del sistema. 
 a) 60ºC b) 75ºC c) 65ºC
 d) 76ºC e) 70ºC
 Resolución:
 Se mezcla 500 g de agua a 60ºC con 800 g de 
alcohol a 15ºC. Determina TE del sistema.
 (Ce
alcohol
=0,5cal/g-ºC)
 a) 40ºC b) 48ºC c) 43ºC
 d) 50ºC e) 45ºC
 Resolución:
 En un recipiente con C=0 tiene 100 g de aceite a 
40ºC y se vierte 300 g de aceite a 60ºC. Determina 
TE del sistema.
 a) 45ºC b) 65ºC c) 50ºC
 d) 60ºC e) 55ºC
 Resolución:
104 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
 Una barra homogénea de aluminio de 1 kg de masa 
se divide en dos partes en la proporción de 1 a 2. Si 
se observa que son necesarios 600 J de calor para 
elevar en 2ºC la temperatura del trozo pequeño, 
¿cuál	es	la	capacidad	calorífica	de	la	otra	parte?
 a) 300 J/ºC b) 900 J/ºC c) 600 J/ºC
 d) 450 J/ºC e) 150 J/ºC
 Resolución:
 En un recipiente con C=0 se tiene 150 g de una 
sustancia desconocida a 30ºC, se introduce 60 g 
de agua a 70ºC, alcanzando una temperatura de 
equilibrio	de	50ºC.	Determina	el	calor	específico	
de la sustancia desconocida.
 a) 0,8 cal/gºC b) 0,6 cal/gºC c) 0,9 cal/gºC
 d) 0,4 cal/gºC e) 0,7 cal/gºC
 Resolución:
 A cierto bloque de oro de 200g que se encuentra 
a 8ºC se le calienta absorviendo 120 calorías de 
calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque, 
luego de ser calentado? Considera que para el oro 
Ce=0,03 cal/gº -C.
 a) 18ºC b) 26ºC c) 20ºC
 d) 28ºC e) 22ºC
 Resolución:
 Un sustancia de 800g es calentado hasta 200ºC, 
luego se introduce en un recipiente de capacidad 
calorífica	despreciable	que	contiene	2	litros	de	agua	
a 20ºC. Si el sistema se equilibra a 50ºC, determina 
el	calor	específico	de	la	sustancia	mencionada.
 a) 0,2 cal/gºC b) 0,5 cal/gºC c) 0,3 cal/gºC
 d) 0,6 cal/gºC e) 0,4 cal/gºC
 Resolución:
105
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Se tiene 100 g de hielo a -20ºC al cual se le agregan 
10 kcal. Determina la TF del sistema.
 a) 5ºC b) 12,5ºC c) 7,5ºC
 d) 15ºC e) 10ºC
 Resolución:
 Se mezclan 100 g de hielo a -20ºC con 200 g de 
agua a 60ºC. Determina la TE del sistema.
 a) 5ºC b) 11,2ºC c) 10ºC
 d) 12,1ºC e) 15ºC
 Resolución:
 Se mezclan 100 g de hielo a 20ºC con 20 g de 
vapor sobrecalentado a 150ºC. Determina TE de 
la mezcla.
 a) 10ºC b) 40ºC c) 20ºC
 d) 50ºC e) 30ºC
 Resolución:
 Se tiene 100 g de hielo a -20ºC al cual se le agregan 
10 kcal. Determina TF del sistema.
 a) 5ºC b) 12,5ºC c) 7,5ºC
 d) 15ºC e) 10ºC
 Resolución:
106 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Se tiene 50 g de hielo a -10ºC al cual se le agregan 
5	kcal.	Determina	la	temperatura	final.
 a) 5ºC b) 12,5ºC c) 7,5ºC
 d) 15ºC e) 10ºC
 Resolución:
 Se mezclan 40 g de hielo a -35ºC con 20 g de 
vapor a 100ºC. Determina la TE del sistema.
 a) 42ºC b) 60ºC c) 50ºC
 d) 64ºC e) 54ºC
 Resolución:
 Se tiene 50 g de hielo a -10ºC al cual se le agregan 
5	kcal.	Determina	la	temperatura	final.
 a) 5ºC b) 12,5ºC c) 7,5ºC
 d) 15ºC e) 10ºC
 Resolución:
 Se tiene 10 g de agua a 100ºC. Determina el calor 
necesario para vaporizarlo.
 a) 5,4 kcal b) 6,8 kcal c) 5,6 kcal
 d) 7,4 kcal e) 6,2 kcal
 Resolución:
107
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
13
iNtroduCCióN
Cuando un cuerpo entra en contacto con otro se presenta 
entre ellos fuerzas de acción, las que no se concentran en un 
punto,	sino	más	bien	lo	hacen	en	una	superficie.	La	presión	
viene a ser la magintud física tensorial que nos indica la forma 
como una fuerza se distribuye perpendicularmente sobre una 
superficie.	Su	valor	medio	se	determina	así:	
En el S.I. la presión se expresa en pascal (Pa): 1Pa= 1 N/m2
teorema fundamental de la hisdrostática.
Cuando dos puntos están dentro de una masa líquida en 
reposo,	se	verficará		que	:	“La	diferencia	de	presiones	entre	
ambos puntos depende directamente de la diferencia de sus 
profundidades”.	Así,	de	la	figura	se	cumplirá	que:
Colorario: “Todos los puntos pertenecientes a una masa 
líquida en reposo y ubicados en una horizontal soportan la 
misma presión total”. A esta línea se le llama Isóbara.
vasos comunicantesPresióN hidrostÁtiCA (Ph)
Cuando nos sumergimos en el agua notamos por propia 
experiencia que a mayor profundidad la presión que 
experimentamos es mayor. Esto se debe fundamentalmente 
al peso del líquido (PL) que se ubica en reposo por encima 
de nosotros. Cuando el líquido está en reposo, el valor de 
la presión que ejerce un líquido de densidad “DL” a una 
profundidad “h” viene dado por la relación:
PL DL 
Es el conjunto de recipientes unidos entre sí, en los que al 
vertir un líquido, éste alcanzará el mismo nivel horizontal 
en todos los recipientes. Efectivamente, esto se explica por 
el colorario del teorema anterior, en donde podemos apreciar 
que los puntos “A”, “B” y “C” se encuentran en una misma 
horizontal y dentro de una misma masa líquida en reposo, 
por lo que las presiones hidrostáticas en todos ellos debe ser 
la misma, lo cual sólo será posible si todos están a la misma 
profundidad. 
Ph = DL gh
P2 − P1=DLg(h2−h1)
PA = PB= PC
Presión = → p =
Fuerza normal
Área
FN
A
R =F + FN
FN: Fuerza normal
F
FN
R
A
Presión total: Cuando queremos encontrar la presión total 
en un punto interior de un líquido, debemos saber qué 
presión	“Po”	experimenta	la	superficie	libre	del	mismo,	de	
este modo la presión total “P” vendrá dada por:
P = Po+DLgh
Donde:
 DL: Densidad del líquido
 h: Altura sumergida.
Presión y Empuje
PresióN
108 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Principio de Pascal
Tanto los líquidos como los gases tienen la propiedad de 
transmitir	únicamente	presiones,	verificándose	que:	“Toda	
variación	de	presión	en	un	punto	de	un	fluido	se	transmite	
íntegramente por igual y en toda dirección a todos los otros 
puntos del mismo”.
Prensa hidráulica
Una de las principales y más importante aplicaciones del 
principio anterior es sin duda la prensa hidráulica, dispositivo 
físico	que	se	muestra	en	 la	figura,	en	donde	una	pequeña	
fuerza (F1) se convierte en una fuerza mayor (F2) gracias a la 
relación existente entre las áreas (A2 / A1) de los pistones, 
tal que:
“Un hombre puede empujar un pequeño pistón y 
equilibrar la fuerza de varios hombres”
H2O
F2 = F1
A2 
A1 
e2= e1
A1 
A2 
F1 < F2 e1 > e2
F1 
e1 
A1 e2
P
A2
F2
PriNCiPio de Arquímedes
Cuando vamos a la playa y llevamos una pelota, casi siempre 
intentamos sumergir la en el agua; al hacerlo lentamente 
notamos como el agua se opone a nuestro intento. Durante 
esta experiencia sentimos que el agua intenta sacar la pelota 
fuera de ella, empujándolahacia arriba.
Asi	mismo	 es	 una	 experiencia	 conocida	 el	 ver	 flotar	 un	
barco o un globo aerostático; en todos estos casos está 
siempre presente una fuerza que proviene del líquido o 
gas,	es	decir	de	un	fluido	en	general.	La	explicación	de	este	
fenómeno y en particular de la fuerza involucrada, se debe 
al sabio Arquímedes, quien estableció que: Todo cuerpo total 
o parcialmente sumergido en un fluido en equilibrio, experimenta 
por parte de éste una fuerza neta vertical de abajo hacia arriba, 
En conclusión:
1. E = Preal - Paparente
2. E = PESOlíquido desalojado
Y de la relación:
E = ρLVS E = DL.g.VS
H2O 
E=4N 
VD
PL
6N
PL
H2O 
10N
Balanza
emPuJe
a la que llamaremos empuje cuya recta de acción pasa por el 
centroide del fluido desalojado.
Para determinar el valor del empuje (E) utilizaremos el 
ejemplo	de	la	figura.	El	cuerpo	suspendido	y	el	recipiente	vacío	
pesan 10 N y 1 N, respectivamente. Al sumergir el cuerpo 
en el agua su peso se reduce a 6 N, observándose que ahora 
la balanza marca 5 N. Estas nuevas lecturas nos permiten 
deducir que: el cuerpo recibe un empuje hacia arriba de 4 N 
y el líquido desalojado pesa igualmente 4 N.
109
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Cuando introducimos un cuerpo en un líquido o un gas, éste 
puede adoptar diferentes posiciones los cuales dependerán 
del	empuje	recibido	por	parte	del	fluido.	Estas	posiciones	
pueden ser tres:
En	 este	 caso	 se	 verificará	 que	 el	 peso	 del	 cuerpo	 es	
equilibrado	 por	 el	 empuje	 del	 fluido.	Asi	mismo	 se	
observará que el volumen del cuerpo es mayor que el 
volumen en su parte sumergida.
flotACióN
Peso =Empuje ∧ VC > VS
Peso = Empuje ∧ VC = VS
2. Cuerpo sumergido en equilibrio
En estos casos se comprueba que el peso del cuerpo 
equilibrado	por	el	empuje	del	fluido.	Del	mismo	modo,	
es evidente que el volumen del cuerpo coincide con el 
volumen sumergido.
1. Cuerpo flotando fuera del fluido
(C) 
(a) 
(b) 
Peso > Empuje ∧ VC = VS
Observación: Si mezclamos varios líquidos no miscibles 
en un recipiente, al cabo de un tiempo éstos se separarán, 
de modo que el más denso se coloca en el fondo y sobre 
él en orden de densidades decrecientes, los otros líquidos.
3. Cuerpo en el fondo:
Cuando el peso del cuerpo es mayor que la fuerza de 
empuje, se comprobará que el cuerpo se dirige hacia el 
fondo	del	 recipiente	que	contiene	al	fluido.	De	 igual	
modo se logra apreciar una coincidencia entre los 
volúmenes del cuerpo y de su parte sumergida.
D4> D3>D2>D1
ET=E1+E2+E3
líquidos no miscibles
E1 
E2 
E3
1
2
3
4
1. Un objeto ocupa un volumen de 8m3.	Halla	su	densidad	
si la masa del objeto es de 90 kg.
2. De	 la	figura,	el	peso	de	 líquido	es	120	N.	Calcular	 la	
presión que se ejerce sobre el recipiente.
 Sabemos m= 90 kg
 V=8m3
 Además P = 
 Luego P = 
 P = 11,25
m
V
90 kg
8 m3
kg
m3
A=6m2
Resolución:
Se tiene: Presión = F
A
 Donde: F: Peso del líquido
 (mg = 120 N) 
 A: Área de la Base 
 (A=6m2)
 Luego: 
 Presión= = =20Pa120 N 
6m2
20 N 
1m2
Resolución:
Líquido
3. Determina la presión que ejerce el agua en el fondo del 
recipiente.
 La fórmula de presión hidrostática es:
agua50
 c
m
Ph = ρLgh
Resolución:
110 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
6. Un bloque de 800N de peso se encuentra parcialmente 
sumergido en agua. Calcula el volumen sumergido 
(g=10m/s2).
 Al quedar el bloque parcialmente sumergido, queda en 
equilibrio.
 Luego:
 Empuje = Peso del bloque
 ρLgVS= 800
 1000x10xVs = 800
 104 x VS = 800 
 VS = 
 VS = 0,08 m
2
Resolución:
800
104
7. De	la	figura,	¿qué	empuje	experimenta	el	bloque?
H2O
Bloque
Resolución:
	 De	la	figura,	la	base	del	bloque	se	encuentra	fuera	del	
recipiente y no experimenta empuje por esta razón, ya 
que la base del bloque no está en contacto con el agua.
 Luego: E = cero
8. Un cuerpo de 9m3 está sumergido hasta sus 7/9 partes. 
Determina el empuje que experimenta de parte del agua. 
(g=10 m/s2)
Resolución:
 Sabemos: E=ρLgVS
 Donde: ρL= 1000 kg/m
3 (agua)
 g= 10m/s2
 VS = V = (9)= 7m
3
 Luego: E= 1000 x 10 x 7
 E= 70000 N
 E= 7 x 104 N
7
9
7
9
 Siendo:
 ρL : Densidad del líquido
 ρL: 1000 (agua)
 g: Aceleración de la gravedad
 g: 10
 
 h: Profundidad
 h: 50 cm = 0,5 m
kg
m3
m
s2
 Reemplazando en la ecuación:
 Ph= 1000 x 10 x 0,5
 Ph= 5000 Pa
4. Calcula la presión que soporta un buzo a 100 m de 
profundidad. (g=10m/s2)
 Sabemos:
 Ph=ρLgh
 Donde: ρL=1000 (Agua)
 h = 100 m
 g = 10 m/s2 
kg 
 m3
Reemplazando:
 Ph=1000 x 10 x 1000
 
 Ph= 1000000 = 10
6 Pa
Resolución:
5. El diagrama muestra una prensa cuyas áreas en los 
pistones son:
 Calcula la fuerza “F” que puede suspender la carga 
mostrada.
 A1=0,05 m
2 y A2 =0,25 m
2
 Luego:
 F = 160 N
F1 
 A1
F2 
 A2
=
F1
 0,05
800 
 0,25
=
A1
F
A2
m = 80 kg
Resolución:
 Por el principio de Pascal:
 Siendo: F1 = F 
 A1 = 0,05 m2
 A2 = 0,23 m2
 F2 = mg = 80x10 = 800 N
111
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
 1) Calcula la densidad de un cuerpo de 12 kg, cuyo 
volumen es de 0,0008 m3.
 2) La presión que ejerce la estatua sobre el piso es de 
4kg/cm2. Calcula (en toneladas) el módulo del peso 
de la estatua, siendo la sección del piso 0,25 m2.
 3) Un bloque de 60 kg se encuentra en reposo sobre 
una	superficie	inclinada	rugosa	que	forma	37°	con	
la horizontal. Si el área de contacto entre el bosque 
y	la	superficie	es	de	25x103 m2, ¿qué presión ejerce 
el	bloque	sobre	la	superficie?	(g=	10	m/s2 ) 
 2) En	la	figura	mostrada,	calcula	la	presión	que	ejerce	
la pirámide de base cuadrangular cuyo peso es de 
40 N. (Lado de la base 20 cm).
 1) Calcula la densidad de un cuerpo de 4 kg cuyo 
volumen es de 0,02 m3.
 3) La punta de un lápiz tiene un área de 0,001 cm2. Si 
con el dedo se comprime contra el papel con una 
fuerza de 12 N, ¿cuál es la presión sobre el papel?
0,2 m
0,2 m 
 5) Un trozo de vidrio pesa 20 N en el aire y tiene 
un peso aparente de 15 N en el agua. ¿Cuál es su 
densidad?
 5) Un cuerpo pesa 100 N en el aire, 
y la lectura del dinamómetro es 
de 20N. Calcula el volumen del 
bloque. Densidad del líquido: 
2000 kg/m3 (g=10m/s2.).
 4) Un	tronco	de	pino	flota	con	el	20	%	de	su	volumen	
fuera	del	 agua.	Halla	 la	 densidad	del	 tronco	 en								
kg/m3.
 4) Calcula	la	densidad	que	tiene	un	cuerpo	que	flota	
en un líquido cuya densidad es de 8 000 kg/m3, 
sabiendo	que	lo	hace	con	el	25%	de	su	volumen	
fuera del líquido.
 6) Determina el empuje que experimenta el cuerpo que 
se muestra. (ρ1=800kg/m
3; ρ2=1200 kg/m
3)
 6) El cuerpo que se muestra en 
la	figura	tiene	un	volumen	
de 8m3. Determina el valor 
del empuje hidrostático.
5m3
3m3
6m3
(1)
(2)
agua
5h
3h
112 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 13
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 Un objeto de 80 kg ocupa un volumen de 6m3. 
Calcula la densidad de dicho objeto.
 a) 8 kg/m3 b) 10 kg/m3 c) 9 kg/m3
 d) 12 kg/m3 e) 13,3 kg/m3
 Calcula la masa de un bloque de hierro
 ( ρhierro= 7,6 g/cm
3) que ocupa 10 cm3.
 a) 36 g b) 46 g c) 76 g
 d) 60 g e) 50 g
 De	la	figura,	el	peso	de	líquido	es	80N.	Calcula	la	
presión que ejerce sobre el recipiente.
 a) 12 Pa
 b) 18 Pa
 c) 10 Pa
 d) 20 Pa
 e) 16 Pa
A = 5m2
líquido
 Determina la presión hidrostática en el punto “P” 
siendo: ρA=800 kg/m
3, ρA=1000 kg/m
3 (g=10m/s2)
 a) 108 kPa
 b) 114 kPa
 c) 110 kPa
 d)116 kPa
 e) 54 kPa
3 m
3 m
ρA
ρB P
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
113
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
 Determina las presiones en los puntos A y B, si 
PC=25 kPa. (g=10 m/s
2).
 a) 25 kPa; 35 kPa
 b) 20 kPa; 30 kPa
 c) 20 kPa; 32 kPa
 d) 15 kPa; 27 kPa
 e) 10 kPa; 25 kPa
 Determina las presiones en los puntos A y B, para 
el tanque que se muestra.
 a) 12 kPa
 2 kPa
 b) 32 kPa
 12 kPa 
 c) 12 kPa
 20 kPa
 d) 8 kPa
 35 kPa
 e) 20 kPa
 12 kPa
A
C
Bagua
0,5 m
0,7 m
h
A
B
1 m
2,7 m
aceite
agua
ρAceite=0,8g/cm
3
 Los bloques A y B que se muestran son de 20 kg 
y 80 kg, respectivamente, y además A2=5A1. De-
termina la tensión en la cuerda (g=10m/s2).
 a) 25 N
 b) 45 N 
 c) 30 N
 d) 75 N
 e) 35 N
A B
(2)(1)
 Del	gráfico,	calcula	el	peso	del	auto,	si	F	=	600	N,									
A1 = 20 cm
2, A2 = 300 cm
2 y el sistema está en equi-
librio.
 
 a) 6 kN
 b) 40 kN
 c) 8 kN
 d) 50 kN
 e) 9 kN 
A1
F
A2
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
114 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 El	cuerpo	que	 se	muestra	flota	con	2m3 fuera del 
agua. Determina el empuje que experimenta. 
(g=10m/s2)
 a) 10 kN
 b) 40 kN
 c) 20 kN
 d) 50 kN
 e) 30 kN
 Un cuerpo de 400N de peso y densidad 200kg/m3 
se sumerge completamente en agua. Determina la 
lectura del dinamómetro si g= 10m/s2.
 
 a) 200 N
 d) 260 N
 b) 280 N
 e) 360 N
 c) 180 N
H2O
5h
2h
3hagua
 El	 cuerpo	que	 se	muestra	 en	 la	 figura	 tiene	un	
volumen de 4m3. Determina el valor del empuje 
hidrostático y la masa de dicho bloque. (g=10m/s2)
 a) 20 kN; 2000 kg
 b) 25 kN; 2500 kg
 c) 30 kN; 3000 kg
 d) 35 kN; 3500 kg
 e) 40 kN; 4500 kg
F
agua h
h
 Un cuerpo de 140 N de peso y densidad 2000 kg/
m3 se sumerge completamente en agua. Determina 
la lectura del dinamómetro (g=10m/s2).
 
 a) 30 N
 d) 60 N
 b) 40 N
 e) 70 N
 c) 50 N
H2O
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
115
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Un cuerpo tiene una densidad de 1,2 g/cm3 y se 
sumerge en un líquido cuya densidad es 1,5 g/cm3. 
¿Qué fracción de su volumen quedará por encima 
del nivel del líquido?
 a) 1/5 b) 1/3 c) 1/6 
 d) 3/8 e) 2/5
 Un bloque de madera tiene un volumen de 
150cm3. Si para mantenerlo totalmente sumergido 
en agua hace falta ejercer sobre él una fuerza de 
0,588	N	hacia	abajo.	Halla	la	densidad	del	bloque.
 a) 0,5 g/cm3 b) 0,9 g/cm3 c) 0,8 g/cm3
 d) 0,7 g/cm3 e) 0,6 g/cm3
 En	la	figura,	el	volumen	del	cuerpo	es	3x10−4 m3 y 
su densidad es 300 kg/m3. Calcula la tensión de la 
cuerda. (g=10m/s2)
 
 a) 1 N
 b) 2,1 N
 c) 1,5 N
 d) 2,5 N
 e) 2 N
 Determina la deformación del resorte si el blo-
que mostrado está en equilibrio. (K=100N/cm; 
volúmen=5x10−3 m3; m=8 kg)
 a) 0,5 cm
 d) 0,8 cm
 b) 0,6 cm
 e) 0,9 cm
 c) 0,7 cm
s d s a
H2O
T
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
116 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
14Electrostática
1. eleCtrostÁtiCA
iNtroduCCióN
Los griegos fueron los primeros en estudiar los fenómenos 
denominados eléctricos, Tales de Mileto, observó que al 
frotar un trozo de resina de ámbar con una piel de animal, 
este elemento adquiría la propiedad de atraer partículas 
ligeras como semillas secas, pelusas, etc. El ámbar en griego 
se denominaba électron, de allí la denominación de fenó-
menos eléctricos.
El estudio de los fenómenos eléctricos fue desarrollado por 
William Gilbert en el año 1600 y más tarde continuado 
por Galván, Du Fay, Benjamín Franklin, Charles Coulomb, 
Volta y otros.
Hoy	en	día	para	explicar	los	fenómenos	eléctricos,	es	ne-
cesario conocer la estructura atómica y molecular de las 
sustancias donde el comportamiento del electrón y el protón 
vislumbran el misterio de la carga eléctrica.
Es una parte de la Física que estudia las propiedades y 
fenómenos de los cuerpos cargados eléctricamente en 
reposo o equilibrio.
2. CArGA eléCtriCA 
Es aquella propiedad fundamental de la materia que nos 
indica el exceso o carencia de electrones que posee un 
cuerpo. Si un átomo pierde electrones se dice que su carga 
es positiva y si gana electrones su carga es negativa. Todo 
átomo que tiene igual número de electrones y protones 
tiene carga cero.
Las cargas siempre son múltiplos de 1,6x10-19C.
Un coulomb representa la cantidad de carga eléctrica de 6,25 
x 1018 electrones. Dada la indivisibilidad del electrón, se ha 
planteado que la menor cantidad de carga eléctrica detectable 
corresponde a la del electrón o protón. 
Cuerpo Cargado
Q =n.e
Q : carga del cuerpo
n : número entero
e : carga fundamental
 =1,6x10-19C
3. dAtos históriCos
En	1874,	el	científico	irlandés	Jouns-ton Stoney (1826 
- 1911) emitió la hipótesis de que la electricidad debía 
considerarse formada por corpúscu-los muy pequeños y 
todos iguales a los que llamó electrones. La existen-cia de 
los	electrones	fue	verificada	experimentalmente	en	1879	
por el físico inglés J.J. Thomson (1856 - 1940) al medir la 
relación entre la carga y la masa de los electrones.
La carga de un electrón fue medida por primera vez en 
1909 por el físico norteamericano Millikan.
Personaje del Tema
Este médico alemán llevó a cabo, entre los años 1840 y 
1841, un viaje en barco hacia las Indias Orientales. En 
Java descubrió que en los trópicos la diferencia de color 
entre la sangre venosa y arterial era menor en dichas lati-
tudes. En la sangre el oxigeno está ligado a la hemoglobina 
que es la responsable del color de la sangre. Partiendo de 
la equivalencia entre la energía calorifíca y la energía de 
movimiento,	 sobre	 las	que	basó	 sus	 reflexiones,	Mayer	
inició en el año 1842 la determinación cuantitativa del 
«equivalente mecánico del calor», cuya determinación 
conseguiría en el año 1845. En ese mismo año formuló la 
ley de la conservación de la energía, a pesar de no ser físico. 
Robert von Mayer
La unidad de carga eléctrica en el Sistema 
Internacional de Unidades es el Coulomb (C).
117
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
a) Conductores eléctricos
Datos importantes de las partículas atómicas.
Partícula Carga eléctrica (C) Masa (kg)
Electrón
Protón
Neutrón
-1,6x10-19
+1,6x10-19
0
9,11x10-31
1,67x10-27
1,67x10-27
4. CoNduCtores y AislANtes
Se sabe que un cuerpo está formado por átomos en los 
cuales se aprecia electrones, neutrones y protones.
Son cuerpos en cuyo interior se tiene electrones 
libres,	que	no	permanecen	fijos	en	las	últimas	órbitas	
que les corresponden. Estos electrones libres son los 
que viajan de un punto a otro en un conductor. Un 
ejemplo de conductores son los metales.
b) un aislante o dieléctrico
Presenta electrones ligados fuertemente a sus órbitas 
alrededor de los átomos, y no se aprecia electrones 
libres, por lo tanto no pueden desplazarse de un 
punto a otro. Son aislantes: La madera, el papel, la 
porcelana, etc.
Es un dispositivo que se utiliza para comprobar si un 
cuerpo está electrizado. Cuando se acerca el inductor 
I (positivo) a la esfera, los electrones libres acuden a 
ella cargándose negativamente y las hojas que son muy 
livianas quedarán cargadas positivamente y se repelerán. 
Si el inductor I fuera negativo, las hojas se cargarían 
negativamente y también se repelerían.
Hojas
electroscopio
leyes de Coulomb
Ley Cualitativa: Cargas eléctricas del mismo signo se repelen 
y de signos contrarios se atraen.
Ley Cuantitativa: La fuerza de atrac-ción o repulsión entre 
dos cargas es directamente proporcional al producto de las 
cargas e inversamente propor-cional al cuadrado de la dis-
tancia que las separa.
F
FF
F
+
+ +
-
Se atraen
Se repelen
F F
d
q2q1
F =Kq1.q2
d2
K : constante de Coulomb
K : 9x109 N.m2
C2
F
N
q1
Cq2
C
d
m
Unidades:
superposición de fuerzas
Si tenemos más de dos cargas, para determinar la fuerza 
eléctrica resultante sobre una de ellas debemos aplicar las 
leyes de Coulomb, entre esta carga y cada una de las demás, 
y	finalmente	hallar	la	fuerza	resultante.
Ejemplo :
Halla	la	fuerza	resultante	sobre	“q2”:
F23
F21(+)
(+)
(-)
q2
q3
q1
5. eleCtrosCoPio
118 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Sobre “q2”
q2
F21
F23
FR
Fuerza Resultante
fuerza eléctrica
Fe = K | q1 | | q2|
d2
K = 1
4πEo
K : Constante de Coulomb
q1,q2 : Cargas eléctricas
d : Distancia
Fe : Fuerza eléctrica
Eo : Permitividad eléctrica del vacío
1.	 Halla	la	fuerza	que	experimenta	la	carga	q3 si q1=4µC 
y q2=4µC; q3=-3µC 
Resolución:
 F1= K.
q1 q3
d2
+ - +
q1 q3 q2
3m 6m
1.er	Paso:	Graficamos	las	fuerzas	que	experimenta	q3.
2.o Paso: Calculamos dicha fuerza por la ley de Coulomb.
3.er	 Paso:	Nos	fijamos	si	estas	fuerzas	se	sumarán	o	restarán.
1.er Paso:
+ - +
q1 q3 q2
F1 F2
Observación:
Acuerdate que las fuerzas son vectores.
2do Paso:
F1= = 12x10
-3N 9x109x4x10-6x3x10-6
32
 F1= 12 mN 
 F2= K.
q2 q3
d2
 F2= = 3x10
-3N 9x109x4x10-6x3x10-6
62
 F2= 3 mN 
3er Paso: Como las fuerzas estan en sentidos contrarios 
se restan el mayor menos el menor.
 Fuerza resultante = 12 mN - 3mN 
 = 9mN
2.	 Halla	 la	 tensión	 de	 la	 cuerda	 si	 el	 sistema	 esta	 en	
equilibrio.
q1=-3µC
q2=4µC
d =30cm
Resolución:
1.er Paso: Dibuja las fuerzas del sistema.
2.o Paso: Calcula las fuerzas.
3.er Paso: Darse cuenta y recordar que un sistema en 
equilibrio todas las fuerzas que van hacia arriba son 
iguales a todas las fuerzas que van hacia abajo.
q1
q2
d
T
+
-
Fe
1.er Paso:
fórmulas
Ley cuantitativa
Q = n.| e |
n : número de electrones
e : carga eléctrica
Principio 
de conservación
Qneta = cte.
Qneta inicio = Qneta final
C
C
m
N
Q
e-
n
d
Fe
K
MagnitudSímbolo
carga eléctrica
carga de un electrón
número de electrones
distancia
fuerza eléctrica
constante de Coulomb
Unidad de medida
coulomb
coulomb
adimensional
metro
newton
newton metro 
cuadrado por coulomb 
al cuadrado
N.m2
C2
unidades de medida
2.o Paso:
 Fe= 9x10
9x4x10-6x3x10-6
(30x10-2)2
 Fe= = 12x10
-1 9x3x4x109x10-12
9x10-2
 Fe= 1,2 N 
3.er Paso:
 Fe= T
 T=1,2 N 
3. Tres cargas puntuales a los largo del eje x como se 
muestra en la figura, la carga q1=9µC, q2=4µC; 
encuentra x para que la fuerza resultante sobre q3 sea 
cero.
+ - +
q1 q3 q2F1
F2
x 2-x
2m
Resolución:
 Como q2 y q1 son positivas habrá 2 fuerzas atractivas 
sobre q3, pero de diferente sentido para que la fuerza 
resultante sea cero entonces estas 2 deben ser iguales.
 F1=F2 → = K.
q1.q3
x2
K.q2.q3
(2-x)2
 Operando: 
q1
x2
=
q2
(2-x)2
→
9µC
x2
=
4µC
(2-x)2
9 
x2
4 
(2-x)2
= →
3 
x
=
 2
2-x
 3(2-x) = 2x → 6 - 3x = 2x 
 6 = 5x x= = 1,2 m6 
5
4.	 Halla	la	fuerza	eléctrica.
+
q1=2µC q2=3µC
-
5m
Resolución:
 F = K.
q1 q2
d2
F1= = x10
-3N 9x109x2x10-6x3x10-6
52
 F1= 2,16x10
-3N
 F1= 2,16mN 
54 
25
5.	 Halla	la	fuerza	electrica	que	siente	la	carga	q3.
+ -
q1=4µC q2=-1µC q3=4µC
3m
-
3m
Resolución:
+ -
3m
-
3m
q1 q2 q3
F1 F2
 F1 = 
K.q2 q3
32
 F2 = K.
q1 q3
62
 F1 - F2 = FR 
 kq3 
q2 
9
q1 
36
-
 → 9x109x4x10-6 = 0 10
-6
 
9
4x10-6 
36
-
9
 FR = 0
120 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 6) Dos cargas eléctricas están separadas a un cierta 
distancia “d” y se atraen con una fuerza de 2,5 N. 
Si la distancia de separación se reduce a la mitad, 
¿cuál es la nueva fuerza de atracción?
 5) Se tiene dos cargas puntuales cuyos valores son 5µC 
y -9µC. Si se ponen en contacto y se separan 1m, 
¿cuál será la fuerza de atracción entre ellas?
 4) Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 
25x1020 electrones. Calcula la carga en “C”.
 4) Un trozo de plástico frotado totalmente gana 
14x1020 electro-nes. Determina su carga en “C”.
 6) Se dispone de tres cargas eléctricas “A”, “B” y “C” tal 
que al acercarlas se observa que “A” y “B se repelen, 
y que “B” y “C” se atraen. Si “C” tiene un exceso de 
electrones, ¿de qué signo es la carga de “A”?
 1) Se tienen dos cargas de +4x10-5 y -3x10-5C. ¿Qué 
tipo es la fuerza de interacción y que sucederá con 
la fuerza si disminuímos la distanca de separación 
entre dichas cargas?
 1) Dos cargas se atraen con una fuerza “F”. ¿Qué 
sucederá con la fuerza, si la distancia de separación 
la reducimos a la mitad?
 2) Se tienen dos cargas eléctricas (A) y (B) que se 
repelen entre sí con una fuerza “F”. ¿Cuál será la 
nueva fuerza de interacción, si los valores de las 
cargas se duplican y también se duplica la distancia 
de separación entre ellas?
 2) Dos cargas “Q1” y “Q2” separadas una cierta distancia 
“d” se atraen con una fuerza de 10N. Si una de ellas 
se cuadruplica, ¿cuál deberá ser la nueva distancia 
de separación para que la fuerza no se altere?
 3) Dos cargas eléctricas interaccionan con 60N y si 
una de las cargas se duplica y la otra se reduce a 
su tercera parte y la distancia se reduce a la mitad. 
¿Cuál es la nueva fuerza de interacción?
 3) Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza de 
5N. Si una de las cargas se duplica y la distancia se 
reduce a la mitad, halla la variación de la fuerza que 
sufren las cargas.
 5) Dos esferas conductoras idénticas, pequeñas, cuyas 
cargas son +35µC y -45 µC se acercan hasta tocarse 
y luego se separan hasta que su distancia es 10cm. 
¿Cuál es ahora la fuerza de interacción entre ellas?
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________ Rpta: ________
Rpta: ________Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________Rpta: ________
121
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 14
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 Halla	 la	 fuerza	de	 atracción	entre	una	 carga	de	
8µC y otra de -5µC, separadas 3m.
 a) 0,02 N b) 0,05 N c) 0,03 N
 d) 0,08 N e) 0,04 N
 Se tiene dos cargas iguales a 4µC cada una. Si 
estan separadas 20cm, ¿cuál es el módulo de la 
fuerza de repulsión entre ellas?
 a) 3,2 N b) 2,4 N c) 3,6 N
 d) 1,4 N e) 1,8 N
 Se tiene dos cargas de 2µC y -6µC, separadas 2cm. 
¿Cuál es la fuerza de atracción entre las cargas?
 a) 300 N b) 27 N c) 540 N
 d) 270 N e) 54 N
 Calcula la distancia que separa a dos cargas eléc-
tricas de +20µC y +5µC si se repelen con una 
fuerza de 10N.
 a) 90 cm b) 25 cm c) 6 cm
 d) 30 cm e) 3 cm
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
122 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 23)	En	el	gráfico	mostrado,	halla	la	fuerza	resultante	
sobre q3, si se tiene: q1=10x10
-4C; q2=2x10
-4C; q3=-
3x10-5C 
 
 
 a) 54 N b) 24 N c) 30 N
 d) 20 N e) N.A.
 Se tienen tres cargas puntuales, dispuestas como 
se	muestra	en	la	figura.	Halla	la	fuerza	eléctrica	re-
sultante sobre la carga (C). (qA=-9µC; qB=+2µC; 
qC=-6µC)
 
 a) 15 N b) 60 N c) 30 N
 d) 75 N e) 45 N
A C
3 cm 6 cm 
B
+
 Determina la fuerza eléctrica total sobre la carga 
q0=2µC, si: q1=50 µC y q2=-40 µC.
 
 
 a) 1440 N b) 2160 N c) 1800 N
 d) 1840 N e) 360 N
 En	el	gráfico	mostrado,	calcula	la	fuerza	resultante	
sobre la carga “q3”. (q1=q2=q3=10
-4C).
 
 
 a) 7,5 N b) 15 N c) 10 N
 d) 17,5 N e) 12,5 N
q1 q2
3 m 2 m q3
+ ++
q1 q0
3cm 2 cm 
q2
A B
q1 q3
2m 1m 
q2
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
123
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:Clave:Clave:
)	 Halla	 la	fuerza	resultante	sobre	la	carga	q3, si se 
sabe que: q1=5µC, q2=-2µC y q3=-6µC.
 
 a) 0,001 N b) 0,25 N c) 0,003 N
 d) 0,030 N e) N.A.
q2q1 q3
1m 2m 
 Halla	el	valor	de	la	carga	eléctrica	“q2” si se en-
cuentra en equilibrio por la acción de q1=4µC.
 Además el peso de q2 es 0,18N.
 
 a) 1,25 µC
 b) 10 µC
 c) 2,5 µC
 d) 12 µC
 e) 7 µC
(+)q1
(-)q2
50cm
g
 En	la	figura	mostrada	 la	carga	“B”	de	6N	se	en-
cuentra en equilibrio por la acción de la carga A. 
Halla	el	ángulo	“α” si qA=5µC y qB=-4µC.
 a) 45º
 b) 53º
 c) 30º
 d) 60º
 e) 37º
α
A B
20 cm
Aislante
 Encuentra la relación x/y para que la carga “q” se 
mantenga en equilibrio.
 
 a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3
 d) 2/5 e) 4/9
q
+
4q 9q
x
y
+
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
124 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Indica aproximadamente la dirección de la fuerza 
resultante sobre la carga q3:
 a) 
 b) 
 
 c) 
 d) 
 
 e) 
q1
q2
q3
(+) (-)
(-)
 Si el lado del cuadrado es de 20cm, halla la fuerza 
eléctrica resultante sobre la carga ubicada en el 
centro. Todas las cargas son iguales a “q”.
 a) 25 kq2
 b) 5 kq2
 c) kq2/25
 d) Cero
 e) N.A.
q q
qq
q
 Halla		la	fuerza	resultante	sobre	“q2”, si q1=6µC; 
q2=5µC y q3=10µC.
 
 a) 7x10-2N
 b) 5x10-2N
 c) 4x10-2N
 d) 2x10-2N
 e) 3x10-2N 60º 60º
60º
q3
q2q1
3m
 En	la	figura	mostrada,	calcula	la	fuerza	resultan-
te sobre q2. Datos: q1=1,5x10
-4C; q2=-2x10
-4C; 
q3=2x10
-4C
 
 a) 30 N
 b) 25 N
 c) 40 N
 d) 10 N
 e) 50 N
3m
3m
3m
3m
q1 q2
q3
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
125
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
15Campo Eléctrico
iNtroduCCióN
A partir de la ley de Coulomb podemos deducir que toda 
carga (llamada fuente) da lugar a fuerzas sobre cargas ubica-
das en su proximidad. Por lo tanto, es válido suponer que el 
espacio que rodea a cualquier carga “fuente”, se caracteriza 
por el hecho de que cualquier carga puesta próxima a ella 
estará sometida a una fuerza eléctrica.
Entonces puesto que todo punto del espacio que rodea 
a la carga “fuente” goza de esta característica podemos 
concluir que:
“Campo de fuerza o campo eléctrico es toda la región del es-
pacio en la que dicha carga ejerce fuerzas sobre otras cargas”.
Para determinar un campo eléctrico, se utiliza una magnitud 
física denominada: Intensidad de campo eléctrico (E) la 
cual	se	define	así:
“La intensidad de campo eléctrico (E) en un punto dado 
es el cociente entre la fuerza (F) que el campo ejerce sobre 
una carga de prueba situada en ese punto y el valor (q) de 
dicha carga”.
E = UnidadesF
q
N
C
Como la intensidad de campo eléctrico es una magnitud 
vectorial cuyo sentido depende del signo de la carga “fuen-
te”, es conveniente representar el campo eléctrico por medio 
de vectores que se ubican en cada punto que rodea la carga 
“fuente”, de modo que si esta carga es positiva, el vector 
E	se	representa	mediante	flechas	que	salen	de	ella,	y	si	es	
negativa,	las	flechas	ingresan	a	ella.
La intensidad de campo eléctrico varia con la distancia, la 
ecuación que indica esta variación es:
E = K |Q|
d2
+
E1
E2
E3
3
1
2
E3
E1
E2
1
2
3
-
+
-
-+
+
+
+
+
+
+
+
+
126 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
 Datos: q1 = 3µC
 q2 = 4µC
CAmPo eléCtriCo uNiforme
Caso
+
-
E
F
F q
q
F = Eq
intensidad de campo eléctrico
Por una carga puntual:E = F
q
E = K |Q|
d2
Campo eléctrico uniforme
EA=EB=EC
B.
A.
C.
+
E
F -
E
F
F = E |q|
unidades de medida
Símbolo
F
Magnitud Unidad de medida
fuerza Newton N
q carga eléctrica Coulomb C
d distancia metro
E intensidad campo 
eléctrico
Newton por Coulomb
m
N/C
1. Calcula el campo eléctrico que genera la carga Q=5µC 
a una distancia de 3 cm.
Resolución:
E = KxQ
d2
9x109x5x10-6
(3x10-2)2
 F = 5x10
7 N/C 
45x103 
9x10-4
= =
2.	 Calcula	 el	 campo	 eléctrico	 en	 el	 punto	P	del	 gráfico	
siguiente:
Resolución:
1.er Paso:
Grafica	los	campos	eléctricos
+ -
P
q1 q2 E2 E1
2.o Paso:
Calculando:
 E1= = 9x10
9x3x10-6
(3x10-2)2
 E1= 3x10
7 N/C 
9x109x3x10-6
9x10-4
 E2= = 36x10
7 N/C9x109x4x10-6
(3x10-2)2
3.er Paso:
Fijarse si los campos se suman o se restan como los 
campos van en sentido contrario se restan.
 E2 - E1= ERES.
 36.107 - 3.107 = 33.107 N/C (←)
A.
B.
C.
E
EA=EB=EC= Constante
+ - P
2cm 1cm
q1 q2
127
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 1) Determina la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “P”, si: Q=-7x10-8 C.
P
3m
Q
 2) Determina la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “N”, si: Q=-8x10-8 C.
Q
N
2m
 3) Calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto 
“P”, si: Q1=-32x10
-8C y Q2=+5x10
-8 C.
P
Q1 Q24m 3m
 4) Determina la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “M”, si: Q1=+25x10
-8 C y Q2=-8x10
-8 C.
PQ1
Q2
3m 2m
 6) Determina la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “P”, si: Q=+8x10-8 C.
Q P
2m
 2)	Halla	la	intensidad	de	campo	eléctrico	en	el	punto	
“A”, si: Q=-5x10-8 C.
A
3m
 3) Calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto 
“M”, si: Q1=+6x10
-8 C y Q2=-8x10
-8 C.
M
Q1 Q23m 2m
 4) Determina la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “P”, si: Q1=-2x10
-8 C y Q2=+3x10
-8 C.
PQ1
Q2
2m 1m
 5) Determina la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “P”, si: qA=25µC y qB=-20µC.
PA
B
2cm 3cm
 6)	Halla	la	intensidad	del	campo	resultante	en	“A”,	si:	
q1=+2µC, q2=-8µC.
2
1m
A1
2m
 5)	Halla	el	campo	resultante	en	el	punto	“A”.
 1) Calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto 
“M”, si: Q=+32x10-8 C.
P
3m
Q
2m
A
(2)
1m
+
(1) 2µC
8µC
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________Rpta: ________
Rpta: ________Rpta: ________
128 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 15
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 Determina la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “B”, si : Q1=+4x10
-8 C y Q2=-3x10
-8 C.
 a) 30 N/C
 b) 50 N/C
 c) 40 N/C
 d) 80 N/C
 e) 70 N/C
 Determina “x”, para que la intensidad de campo 
eléctrico sea nulo en el punto “M”, si: Q1=+2x10
-8 
C y Q2=+18x10
-8 C.
 
 a) 10 m b) 9 m c) 15 m
 d) 18 m e) 5 m 
20m
M
x
Q1 Q2
 ¿A qué distancia de “Q1” el campo eléctrico es 
nulo? Q1=9µC; Q2=4µC
 
 a) 1 m b) 4 m c) 2 m
 d) 5 m e) 3 m 
Q1 Q2
3 2m
Q1
Q2
B
 Halla	la	intensidad	de	campo	eléctrico	en	el	punto	
“B”. QA=+9x10
-8 C y QC=-16x10
-8 C.
 a) 90 N/C
 b) 45 2 N/C
 c) 45 N/C
 d) 60 N/C
 e) 90 2 N/C
5m
QA
QC
B
37º
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
129
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
 Halla	la	intensidad	de	campo	eléctrico	en	el	punto	
“P”. Q1=-3x10
-8 C y Q2=-5x10
-8 C.
 a) 30 N/C
 b) 70 N/C
 c) 50 N/C
 d) 100 N/C
 e) 80 N/C
Q2Q1 3m
P
60º 60º
 Se tiene dos cargas eléctricas de magnitud 
q=25µC, pero de signo contrario, separadas una 
distancia	 d=3m.	Halla	 la	 intensidad	 de	 campo	
eléctrico en un punto que dista 3m de cada carga.
 a) 15x103 N/C b) 5x104 N/C c) 2x104 N/C
 d) 0 e) 25x103 N/C
 Se	fijan	cargas	de	 -5x10-11 C y 5x10-11 C en dos 
vértices de un triángulo equilátero de 30 cm de 
lado.	Halla	la	intensidad	del	campo	eléctrico	en	el	
vértice libre del triángulo.
 a) 5 2 N/C b) 10 N/C c) 5 3 N/C
 d) 12 N/C e) 5 N/C
 En los vértices de un triángulo equilátero se colo-
can tres cargas iguales a “Q”. ¿Cuál es la intensidad 
del campo eléctrico en el baricentro del triángulo?
 (Lado del triángulo = L).
 a)2 KQ/L2 b) KQ/L2 c) 4 KQ/L2
 d) KQ/2L2 e) 0
Resolución:
Resolución:
Resolución:Resolución:
130 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 El sistema está en equilibrio. ¿Cuál será la lectura 
del dinamómetro, si : q=40 µC y E=5x106 N/C?
 
 a) 100 N
 b) 250 N
 c) 160 N
 d) 400 N
 e) 200 N
 Si: q=+2C y E=6 N/C, calcula la aceleración de 
dicha carga si su masa es 2kg. (g=10m/s2)
 
 a) 2 m/s2 
 b) 8 m/s2
 c) 4 m/s2
 d) 10 m/s2
 e) 6 m/s2
q
E
 Si la carga q=+5 C está en equilibrio, determina 
su masa, si: E=8N/C. (g=10 m/s2)
 a) 1 kg 
 b) 4 kg
 c) 2 kg
 d) 5 kg
 e) 3 kg
q
E
 Una esfera cargada de 30 N de peso reposa en el 
seno	 de	 un	 campo	 eléctrico	 uniforme.	Halla	 la	
tensión “T”.
 
 a) 30 N
 b) 60 N
 c) 40 N
 d) 100 N
 e) 50 N
+37ºT
E
37º
E
q
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
131
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 En	la	figura	se	muestra	una	esfera	de	4N	y	carga	
q=-4x10-5 C dentro de un campo eléctrico ho-
mogéneo vertical de E= 300 kN/C. Determina la 
tensión en el hilo.
 
 a) 5 N 
 b) 10 N
 c) 6 N
 d) 12 N
 e) 8 N
 Una esfera de 32x10-6 N y carga 16x10-8 C se 
encuetnra en equilibrio, dentro de un campo 
eléctrico uniforme “E” cuyo valor es:
 
 a) 100 N/C
 b) 400 N/C
 c) 200 N/C
 d) 500 N/C
 e) 300 N/C
 Los puntos “A”, “B”, “C” y “D” determinan un cua-
drado. Tres cargas son colocadas como se muestra 
en	la	figura	en	los	vértices	“A”,	“C”	y	“D”.	QA=10C 
y QD=28C. Calcula la magnitud y signo de la carga 
“QC” que se debe colocar en el vértice “C”, tal que 
la intensidad del campo eléctrico E en el vértice 
“B”, sea horizontal.
 
 a) QC=5 2C
 b) QC=-7 2C
 c) QC=7 2C
 d) QC=-5 2C
 e) QC=-14 2C
EB
A
DC
 Se tienen tres partículas electrizadas situadas en 
los vértices de un paralelogramo. Determina la 
relación q1/q2, de manera que la intensidad de 
campo eléctrico en el punto “P” sea nula.
 a) 1 
 b) -1 
 c) 2
 d) -2
 e) -1/2
qP
+q2
+q1
a
a
a
q E
45º E
Resolución:
Resolución:
Resolución:Resolución:
132 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
16
introducción
En la actualidad, las máquinas herramientas, en las fábri-
cas, los medios de transporte, sistemas de iluminación en 
la ciudad, los medios de comunicación como la radio, la 
televisión, funcionan con energía eléctrica, cuando nos 
referimos a esta forma de energía, consideramos que ella 
es debido al trabajo realizado por la corriente eléctrica, la 
cual es suministrada a los consumidores, desde las centrales 
eléctricas mediante alambres conductores de gran longitud.
La energía eléctrica es muy importante en nuestra vida, por 
ello cuando de improviso se apagan las bombillas eléctricas, 
en	los	edificios	los	ascensores	se	detienen,	los	semáforos	se	
apagan creando congestión vehicular, se altera el normal 
desarrollo de nuestras actividades, suele decirse que todo 
esto es causado porque en los conductores no hay corriente 
eléctrica.
¿qué es CorrieNte eléCtriCA?
Es aquel fenómeno microscópico que se puede manifestar 
en	los	sólidos,	líquidos	y	gases	bajo	la	influencia	de	ciertos	
factores entre los cuales no puede faltar una diferencia de 
potencial eléctrico, la cual puede establecerse mediante una 
batería, pila o alternador.
Para entender este fenómeno, vamos a analizar un trozo de 
alambre de cobre.
CorrieNte eléCtriCA
La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electrici-
dad, implica el uso de la corriente eléctrica, cuando en un 
local inesperadamente se apagan los focos, el ventilador, 
etc., suele decirse que en los conductores “desapareció” la 
corriente eléctrica.
¿qué significa corriente eléctrica y cómo 
se establece?
La	palabra	“corriente”	significa	movimiento,	desplazamiento	
o circulación de algo. ¿Qué es lo que puede desplazarse o 
circular en los conductores eléctricos?
Cada electrón libre tiene asociado un campo eléctrico microscópico; 
pero, todo el conjunto provoca una anulación de la intensidad de 
campo debido a sus movimientos caóticos; en consecuencia, exte-
riormente no se manifiesta considerablemente el campo eléctrico.
e-
e-
e-
Electrodinámica
Consideremos el siguiente sistema eléctrico:
Conductor:
Sustancia que se caracteriza por tener un gran número de 
electrones libres.
Pila (fuente de voltaje):
Es un dispositivo eléctrico que se establece mediante reaccio-
nes químicas, una diferencia de potencial entre sus extremos.
Al cerrar el interruptor, el foco ilumina (emite luz), por lo 
tanto, se ha establecido la corriente eléctrica.
A B
+/-
Pila
Interruptor
Foco Conductor
A B
+/-
E
FE
133
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
A
L
+<>
q
v v
q
+
V
+/-
I = q
∆t
seNtido de lA CorrieNte eléCtriCA
Por	convención,	la	corriente	eléctrica	queda	definida	por	
portadores de carga electrizados en forma positiva denomi-
nándose a dicha corriente, corriente convencional.
observación:
Si la corriente se debe al movimiento de los portadores 
cargados negativamente, el sentido de la corriente conven-
cional se considera opuesta a dicho movimiento.
De lo anterior, el sentido de la corriente convencional será:
¿se puede medir la corriente eléctrica?
Los efectos de la corriente eléctrica pueden manifestarse 
en diferentes grados, los experimentos muestran que la 
intensidad (grado de efecto) de la corriente depende de 
la cantidad de carga que pasa por el circuito, entonces la 
cantidad de carga transportada en la unidad de tiempo sirve 
de característica cuantitativa fundamental de la corriente y 
recibe el nombre de Intensidad de corriente (I).
Si a través de la sección transversal de un conductor pasa, 
en el tiempo “∆t”, una cantidad de carga “q” la intensidad 
de corriente será:
Al cerrar el interrumpor se establece en todo el conductor un 
campo eléctrico que se orienta del lado de mayor potencial 
(A) hacia el lado de menor potencial (B).
El campo eléctrico “arrastra” a los electrones libres (porta-
dores de carga eléctrica) del lado de menor hacia el lado de 
mayor potencial, estableciéndose un movimiento orientado 
de portadores de carga eléctrica, a esto se le denomina 
corriente eléctrica.
ACCioNes de lA CorrieNte
El movimiento orientado de los portadores de carga en 
un conductor no puede ser observado. Pero la existencia 
de la corriente eléctrica se puede juzgar por las acciones o 
fenómenos de que va acompañada.
Primero: Un conductor por el cual pasa corriente se ca-
lienta.
Segundo: En las soluciones de electrolitos, los separa en sus 
componentes químicos.
Tercero: La corriente ejerce acción magnética, una aguja 
magnética colocada cerca de un conductor con corriente 
se desvía.
+
+
+
+
+
Sección transversal
¿qué indica: i = 2A?
Indica qué, por la sección transversal del conductor pasa 
una cantidad de carga de 2 C en cada segundo. 
¿los portadores de carga se desplazan 
con facilidad por el conductor?
Consideremos parte de un conductor metálico con corriente 
eléctrica.
observa que:
Durante el movimiento orientado, los electrones están en 
constante colisión con los iones de la red cristalina del metal. 
Por esta causa retarda su movimiento caótico. La intensidad 
de la corriente disminuye, mientras que la temperatura del 
conductor aumenta.
respuesta:
No, debido a la interacción de los portadores de carga con 
los demás elementos que forman la sustancia, es decir, 
experimentan una oposición a su paso.
Esta oposición al movimiento libre de portadores de carga 
se caracteriza por una magnitud física escalar denominada 
resistencia eléctrica (R). 
Cuantitativamente Poullet pudo determinar que la 
resistencia del conductor depende del material y de sus 
dimensiones geométricas.
134 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
unidad: Amperio (A)
1A = 1C
s
¿qué es la resistencia eléctrica(r)?
Esta magnitud expresa el grado de oposición que ofrece todo 
cuerpo a la corriente eléctrica.
Todos		sabemos	de	los	beneficios	de	la	corriente	eléctrica	
y pugnamos por aprovecharla en grandes cantidades; sin 
embargo, la naturaleza compleja de la materia nos impone 
muchas	dificultades,	tales	como	el	movimiento	caótico	de	
los electrones libres en los metales que chocan constante-
mente con los iones un tanto estables en la red cristalina 
incrementándose	así	la	agitación	térmica	y	evitando	un	flujo	
notable; en otros casos las trayectorias de los portadores 
son desviadas por la presencia de impurezas o vacíos; en 
suma, todos estos factores conllevan a la atribución de una 
característica fundamental para cada material y la denomi-
naremos Resistividad eléctrica (ρ).
El hombre no se resigna ante estos aspectos adversos y 
actualmente podemos comentar la utilización de materia-
les	superconductores,	tales	como:	Al,	Hg,	Zn,	Pt,	donde	a	
temperaturas muy bajas, las pérdidas de energía en forma 
de calor son despreciables, debido a la mínima agitación de 
iones que reduce la cantidad de choques con los electrones.
Fue Poulliet, un físico francés que decidió plantear el cálculo 
de la resistencia eléctrica (R) para los metales sólidos.
A
L
ρ
Experimentalmente	se	verifica:
R = ρ L
A
R : En ohmios (Ω) 
L : Longitud del conductor (m). 
A : Sección recta o espesor uniforme (m2).
ρ : Resistividad eléctrica (Ω.m)
Todo cuerpo con determinada resistencia eléctrica se de-
nominará resistor y los símbolos a usar son:
R
Resistor	fijo
R
Resistor variable
(Potenciómetro)
R RP L ; R IP A
Forma física de un resistor de 
alambre empastado con cerámica.
AsoCiACióN de resisteNCiAs
I. En serie:
A B
R1 R2 R3
RAB = R1+R2+R3
RAB: Resistencia equivalente
II. En paralelo:
RAB = 
R1.R2
R1+R2
Caso especial:
RRRRR
A
B
...“n” veces ...
RAB = 
R
n
R2
R1
A B
135
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
4.	 Halla	la	resistencia	equivalente.
Resolución:
5.	 Halla	la	resistencia	equivalente.
2Ω 2Ω
6Ω
12Ω
Resolución:
6Ω
12Ω
4Ω
=1
R
1
4
1
6
+ 1
12
+ = 3+2+1
12
= 6
12
1
R
 R= 2Ω
2Ω
4Ω
8Ω4Ω
12Ω
4Ω 3Ω 8Ω
15Ω
 I = 
1.	 Halla	 la	 intensidad	de	 la	corriente	eléctrica	si	por	un	
conductor	pasa	un	flujo	de	1,6x1021 electrones durante 
1 minuto.
Resolución:
1,6x1021(1,6x10-19)
60
 I = 1,6x1,6x10
2
60
 I = 4,2 A
2.	 Halla	la	resistencia	equivalente.
2Ω 4Ω 1Ω
 Req = 2+4+1
 Req = 7
3.	 Halla	 la	 resistencia	 eléctrica	 de	 1	m	 de	 cobre	 si	 su	
resistividad es ρ=1,7x10-8 y tiene un radio de sección 
transversal de 0,2 cm.
Resolución:
Resolución:
R
1m
 R = 1,7x10
-8x1
π(2x10-3)
= 1,7x10-8
πx4x10-6
 R = 0,13x10-2
 R = 1,3 mΩ
La presencia de fenómenos luminosos nocturnos, 
asociados	a	los	topes	de	las	tormentas,	queda	reflejada	
en publicaciones seudo meteorológicas de los años 
de	finales	del	siglo	XIX,	cuando	varios	observadores	
se hicieron ecos de resplandores inexplicables que 
coronaban las tormentas. Se les comenzó a denominar 
rayos nube-espacio, nube-ionósfera o nube-alta 
atmósfera. 
Estudios más detallados pusieron de manifiesto 
que los sprites estaban asociados casi siempre a la 
existencia simultánea de rayos nube-tierra positivos. 
Posteriormente, se detectaron otras emanaciones como 
son los halos de espectros (sprite halos), los trolls, 
crawlers, pixies, gnomos, etc. Todas estas diferentes 
manifestaciones de 
energía, que salían 
de los topes de las 
tormentas eléctricas, 
son lo que hoy en 
día se conocen como 
Eventos Luminosos 
T r a n s i t o r i o s 
(Transient Luminous 
Events, TLE,s). 
136 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
 1) A través de un conductor circula una carga de 90 C 
durante	un	minuto.	Halla	la	intensidad	de	corriente	
eléctrica.
 1) La intensidad de corriente que circula por un 
conductor	es	4µA.	Halla	la	cantidad	de	electrones	
que circulan durante 12 s.
 2) Por un conductor circulan 0,4 A. Determina el 
número de electrones que pasa por su sección en 
20 s.
 2) La intensidad de corriente eléctrica en un conductor 
es 0,2A. Calcula la carga eléctrica que se desplazará 
en cinco minutos.
 3)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
 3)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
 4)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
 4)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
 5)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
1Ω 2Ω
3Ω
4Ω
6Ω 8Ω
10Ω
1Ω
5Ω
3Ω
4Ω
5Ω
6Ω
 5)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
4Ω 3Ω 5Ω
8Ω
4Ω
6Ω
 6)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
 6)	 Halla	la	resistencia	equivalente:
R
RR
R 2R
5R3R
137
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 16
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
	 Halla	la	resistencia	equivalente
8Ω
8Ω
3Ω
6Ω
6Ω 6Ω 6Ω
R
R
R
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
138 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
12Ω 12Ω 12Ω
10Ω
10Ω
10Ω
10Ω
4Ω 6Ω
10Ω
 a) 10 Ω
 b) 5 Ω
 c) 20 Ω
 d) 7,5 Ω
 e) 15 Ω
 a) 4 Ω
 b) 2 Ω
 c) 8 Ω
 d) 24 Ω
 e) 16 Ω
3Ω 5Ω
7Ω 1Ω
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
139
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
 a) 6 Ω
 b) 9 Ω
 c) 8 Ω
 d) 11 Ω
 e) 16 Ω
12Ω
4Ω 6Ω a) 18 Ω
 b) 16 Ω
 c) 20 Ω
 d) 22 Ω
 e) 24 Ω
15Ω
8Ω 3Ω
6Ω
7Ω
6Ω 2Ω
6Ω
8Ω
 a) 7 Ω
 b) 8 Ω
 c) 10 Ω
 d) 12 Ω
 e) 20 Ω
3Ω 4Ω
2Ω6Ω
4Ω
 a) 8 Ω
 b) 12 Ω
 c) 4 Ω
 d) 16 Ω
 e) 2 Ω
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución:
140 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
	 Halla	la	resistencia	equivalente
 a) 16 Ω
 b) 12 Ω
 c) 18 Ω
 d) 24 Ω
 e) 30 Ω
6Ω 5Ω
8Ω
8Ω
4Ω
4Ω
8Ω
6Ω
12Ω
6Ω
8Ω10Ω
4Ω
 a) 3 Ω
 b) 5 Ω
 c) 10 Ω
 d) 15 Ω
 e) 20 Ω
 a) 2 Ω
 b) 4 Ω
 c) 6 Ω
 d) 8 Ω
 e) 12 Ω
 a) 2 Ω
 b) 6 Ω
 c) 12 Ω
 d) 3 Ω
 e) 9 Ω
6Ω
24Ω
8Ω
8Ω
4Ω6Ω
8Ω 8Ω
12Ω
A
B
8Ω
Resolución:Resolución:
Resolución:Resolución: