Apremuni FÍSICA

Prévia do material em texto

326 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
 
 
 
 
CAPITULO I 
 
ANÁLISIS VECTORIAL 
 
DEFINICIÓN DE VECTOR 
Es un ente matemático que sirve para representar a las 
magnitudes de carácter vectorial. Se trata de segmentos de recta 
con orientación; si se dibujan a escala se representa la medida de 
la cantidad. 
Para representar la dirección de las cantidades vectoriales se han 
ideado a los VECTORES. 
Ejemplos: Desplazamiento, velocidad, fuerza, impulso, 
aceleración, campo eléctrico, etc. 
 
ELEMENTOS DE UN VECTOR 
 
 A = OP 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 
 Módulo: Llamado también NORMA o TAMAÑO, es la medida de 
la longitud del vector, el módulo se representará mediante la 
notación: 
 A : se lee “Módulo de A ”; si un vector no aparece con flecha 
encima se sobreentiende que se refiere al módulo, es decir: 
A A 
 Dirección: Es el ángulo que forma el vector con respecto a un 
sistema de coordenadas cartesianas (por lo general se toma la 
orientación con respecto al semieje positivo de las abscisas). 
 
CLASIFICACIÓN DE LOS VECTORES: 
1. Vectores colineales: Son aquellos que se encuentran 
contenidos en una misma línea de acción. 
 
 
 
 
2. Vector unitario: Es aquel cuyo módulo es la unidad y tiene 
por misión indicar la dirección y sentido de un determinado 
vector. 
A A u  Au
A
 
3. Vectores coplanares: Son aquellos que se encuentran 
contenidos en un mismo plano. 
 
 
 
 
 
 
4. Vectores opuestos: Dos vectores serán opuestos cuando 
tienen igual dirección, módulo pero sentido contrario. 1 2L // L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Vectores concurrentes: Son aquellos que sus líneas de 
acción se cortan entre sí, en un mismo punto. 
 
 
 
 
 
 
Se observa que las líneas de acción de los vectores A , B 
y C concurren en el punto “O”. 
 
OPERACIONES CON VECTORES 
 
Adición: Al vector “suma” también se le llama resultante. 
La resultante produce el mismo efecto que los sumandos. 
 
1. Método del triangulo. 
Este método es válido sólo para dos Vectores coplanares y 
concurrentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pasos a seguir: 
 Se forma el triángulo, cuando son “SÓLO” 2 vectores 
 Para hallar el valor de R se aplica la Ley de Lamy o de 
senos: 
  
 
R a b
 
sen sen sen 
2. Método del paralelogramo. 
Pasos a seguir: 
 La suma ( S ) o resultante ( R ) es la diagonal del 
paralelogramo formado. 
 La suma o resultante se denota: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ANALÍTICAMENTE: 
  
2 2
 R A B 2ABcos ; Ley del paralelogramo 
 
3. Método del polígono. 
 
3.1 Método del polígono abierto: 
Se usa generalmente para sumar más de dos vectores. Se 
colocan uno a continuación del otro, manteniendo 
constante su VALOR, DIRECCIÓN y SENTIDO. La 
resultante es el vector que parte del origen del primero y 
llega al extremo del último. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
 
P 
AY 
0 Ax 
X 
 
 
ABC
P A
C
B
A
B
1L
2L


A
B
C
O
1 32
4
a
b
c
d
a
R a b S  
b


A
B

R
S
 ////
APREMUNI AMBO-2020 
 
327 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
a 
 
 
Construyendo el polígono: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La resultante es:    R a b c d 
3.2 Polígono cerrado: 
En este caso todos tienen la misma secuencia (horario). El 
extremo del último llega al origen del primero. 
La Resultante es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 R A B C D E F 0       
 
Diferencia ( D ): La diferencia de vectores es llamada 
también resultante diferencia. 
Vectorialmente:   D A ( B)   D A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por la Ley de cosenos: 
2 2
D A B 2AB cos(180º )    
Pero se sabe que: cos(180º ) cos    
2 2
 D A B 2AB cos   
 
 
 
CASOS PARTICULARES Y POSICIONES RELATIVAS DE 
LOS VECTORES: 
1. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo y forman 60°. 
A X y B X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo y forman 120°. 
A X y B X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expresión vectorial de A : 
x yA A i A j 
 
A Acos i Asen j   
Como par ordenado: A A(cos , sen )  
 
Módulo del vector A : 
 
2 2
x y A A A   
 
Dirección del vector A respecto al eje X: 
 
 
y
x
A
 tan 
A
 
 
PRACTICA N.° 01 
 
 
1. Dada la siguiente relación de magnitudes físicas, se pide 
señalar la que tiene naturaleza escalar: 
A. Desplazamiento 
B. Velocidad 
C. Fuerza 
D. Potencia 
E. Aceleración 
2. Indicar verdadero (V) y falso (F) según corresponda: 
( ) Si un polígono vectorial es cerrado, la resultante es 
nula. 
( ) Es imposible que una componente sea mayor que el 
vector original. 
( ) i – j = 0 
A. VVF B. FVF C. FFV 
D. VFF E. VVV 
 
3. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. 
Halla el valor del ángulo θ, tal que la resultante sea 
mínima. 
A. 22,5° 
B. 37° 
C. 45° 
 D. 53°/2 
 E. 60 
 
 
 
 
4. Determina el módulo del vector resultante de los 
vectores mostrados en la figura, “a” es el lado del 
cubo. 
A. a 2 
B. 2a 2 
C. 4a 2 
D. 2a 
E. 4a 
A B
CF
DE
R 0
1
2
3
R
a
b
c
d
4
A
BB
D ////
180  
A X
B X

120
 R X 
RA X
60
 R X 3 
B X
A
X
Y

xA Acos 
yA Asen 
θ 
θ 
θ 
Y 
X 
 
328 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
5. Cuáles deberán ser las componentes de un vector para 
que, al sumarse a los siguientes dos vectores
10i 7j y 4i 2j  dé lugar al vector 6j. 
A. (14;11) B. (-14;11) C. (10;11) 
D. (-14;6) E. (6;-6) 
 
6. La figura muestra un triángulo isósceles cuyo lado igual 
mide “2a”. Calcula  sabiendo que el vector resultante 
vale “a”. 
A. 120º 
B. 60º 
C . 45º 
D. 75º 
E. 90º 
7. Tres fuerzas coplanares 1F , 2F y 3F jalan un 
bloque que se encuentran en un plano horizontal. Cuál 
es el mínimo valor de la fuerza 2F , si 3F =50N. 
A. 30 N 
B. 25 N 
C. 25 3 N 
D. 30 2 N 
E. 15N 
 
 
 
 
8. Halla un vector de 18 unidades y que sea paralelo al 
vector (A - B); se sabe que: 
kjiA ˆ8ˆ5ˆ3  
kjiB ˆ7ˆ7ˆ  
 A. kji ˆ6ˆ12ˆ12  B. kji ˆ6ˆ12ˆ12  
 C. kji ˆ3ˆ6ˆ6  D. kji ˆ3ˆ6ˆ6  
 E. kji ˆ6ˆ12ˆ12  
 
9. Los lados del rectángulo son de 3 u y 6 u. Determina el 
módulo de la resultante. 
 
A. 3 u B. 9 u C. 10 u 
D. 8 u E. 12 u 
 
10. Calcula el módulo de la resultante de los vectores 
dados. 
 
A. 2u B. 1 u C. 3 u 
D. 13 u E. 6 u 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Dos atletas a y b parten del origen de coordenadas. Si 
cambian sus posiciones, tal como se muestra, determina 
el mínimo módulo del vector 

 , BA en el instante en que 
el módulo del vector 

A sea 45 m. 
 
A. 40 m B. 36 m C. 30 m 
D. 27 m E. 21 m 
 
12. Sobre un clavo actúan las fuerzas 

21 F yF tal como se 
muestra. Determina el módulo de la fuerza resultante. 
 
A. 14 u B. 16 u C. 18 u 
D. 20 u E. 30 u 
13. Si el vector 

X se puede expresar de la forma 

X = m
A + n B , donde m y n son números positivo, determina 
m +n. 
 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1/2 E. 1/8 
 
14. Según el gráfico, determina el módulo de la resultante 
de los vectores, si A = 5u. 
 
A. 12 u B. 14 u C. 16 u 
D. 18 u E. 13 u 
 
15. Si el módulo de la resultante máxima de 2 vectores es 
7u. Y el módulo de la resultante mínima es 3u. Halla el 
módulo de la resultante cuando forman 37º 
A. 3u B. 3 5 u C. 9 5 u 
D. 6u E. 9u 
 
16. Dados los vectores calcula m*n/p2 si se sabe que 
0Bn 

CpmA 
 
A. 0,15 B. 0,21 C. 0,31 
D. 1,25 E. 1,90 
 
 
 
 
 

 
329 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
17. Halla “” para que la resultante tenga un módulo cero.A. 12° B. 22° C. 18° D. 25° E. 30° 
 
18. Si el vector resultante del conjunto de vectores está en 
el eje “y”. Halla “” 
 
 A. 30° B. 37° C. 45° 
 D. 53° E. 60° 
 
19. En el cuadrado de lado “a”, M y N son puntos medios. 
Determina el módulo del vector resultante. 
A. 2a 2 
B. 3a 2 
C. 2a a 
D. 3a 5 
E. a 2 
 
20. Para los siguientes vectores mostrados en la figura, 
determina. 
 
A. 30 u B. 40 u C. 60 u D. 80 u E. 100 u 
 
21. Halla el vector unitario de: B - A . Si 11B ; 
2A . 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. 
13
)ˆ3ˆ2( ki  B. 
13
)ˆ3ˆ2( kj  C. k̂ 
D. 
14
)ˆ3ˆ2ˆ( kji  E. 
13
)ˆ3ˆ2( kj  
 
22. En la figura mostrada, siendo PQ tangente a la 
semicircunferencia y MNPR un cuadrado, se cumple: 

X = m A + n B , Halla: m +2n 
 
A. 1 
B. 2 
C. 0,2 
D. 0,4 
E. 0,5 
 
 
 
CAPITULO II 
 
CINEMÁTICA 
 
 
El movimiento ha sido tema de estudio durante casi toda la historia 
de la humanidad, por ejemplo en la antigüedad el hombre 
observaba el movimiento de los cuerpos celestes, en el siglo XVIII 
se estudiaba el movimiento de las moléculas en un gas, en el siglo 
XX se estudiaba el movimiento de los electrones alrededor del 
núcleo atómico, y en la actualidad se estudia el movimiento 
existente en el interior del núcleo. En este capítulo estudiaremos 
el “movimiento mecánico” pero sin considerar las causas, del 
porqué se origina tal o cual movimiento mecánico, tan sólo lo 
describiremos; para ello es necesario establecer elementos y 
medidas para que la descripción de realice en forma objetiva. 
 
Concepto 
Es aquella parte de la mecánica que se encarga de estudiar, el 
movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo 
originan o modifican. 
 
El movimiento 
Consiste en el cambio de posición que efectúa un cuerpo con 
respecto a un sistema de referencia al cual se considera fijo. Si 
un cuerpo permanece en el mismo lugar decimos que no se 
mueve o está en reposo; pero, si cambia de lugar se dice que el 
cuerpo se mueve. 
 
El movimiento es relativo 
Un objeto puede estar moviéndose para un observador pero no 
para otro observador. Si cerca de nosotros pasa un automóvil, al 
ver que se aleja diremos que se mueve, pero el piloto ve que el 
automóvil siempre está junto a él, luego para el piloto el 
automóvil estará en reposo relativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimiento Mecánico 
Para comprenderlo, examinemos el siguiente acontecimiento: 
“un observador observa a un avión que avanza en línea recta y 
desde cierta altura se deja en libertad a un proyectil”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para poder examinar lo que acontece, al observador (A) se le 
debe asociar un sistema de ejes coordenados y un sistema 
temporal (reloj). A todo este conjunto se le denomina: “Sistema 
de referencia” (S.R.). 
Para ubicar al cuerpo en estudio (proyectil), se traza un vector que 
parte del origen de coordenadas y se dirige hacia el cuerpo; a este 
vector se le denomina “vector posición ”. 
15° 75°
10

x
y
4
8



3
r
El camión se mueve con relación al observador (O); pero 
está en reposo con respecto al conductor. 
Observador Conductor
0r
Observador
X(m)
Y(m)
r
Reloj
O
A
M
N
 
330 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
Nota: El vector posición puede ser expresado de la siguiente 
forma: o también ; donde son 
los vectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados: 
 
Examinemos el movimiento del proyectil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
: Vector posición inicial 
: Vector posición final 
El observador nota que el proyectil cambia continuamente de 
posición, entonces para él, el proyectil se encuentra en 
“movimiento” o experimenta movimiento mecánico. 
 
En conclusión: 
El “movimiento mecánico” es un fenómeno que consiste en el 
cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a un 
sistema de referencia. 
 
 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 
 
El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) es el más simple de 
la cinemática, su característica principal es que la velocidad del 
móvil permanece constante, es decir el móvil avanza distancias 
iguales en tiempos iguales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características: 
 Trayectoria: recta 
 Velocidad: constante 
 Aceleración: cero 
 d vt 
 
 
 
Movimiento rectilíneo uniformemente variado 
 
Una partícula tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente 
variado (M.R.U.V.) si al desplazarse su trayectoria es una recta y 
su rapidez aumenta o disminuye uniformemente. 
 
Características 
 Trayectoria : recta 
 Velocidad : variable 
 Aceleración : constante 
 
 
 
 
 
 
 
1. La aceleración es colineal con la velocidad. 
 Si la rapidez aumenta se dice que el móvil está acelerando. 
La aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad. 
 
 Si la rapidez del móvil disminuye se dice que el móvil está 
desacelerando. La aceleración tiene sentido contrario a 
la velocidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. La aceleración es constante. 
 En el siguiente diagrama la aceleración es constante porque 
cada 4 s la velocidad varía en 3 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuaciones del MRUV 
En el MRUV la aceleración es el cambio de velocidad por cada 
unidad de tiempo: 
0V 
:Velocidad inicial 
fV 
:Velocidad final 
Luego: 
V
a
t

 ó también: 
f 0V Va
t

 ; 
Se deduce que: f 0 V V at   … (2) 
Se empleará: 
( a ) si el móvil acelera 
( a ) si el móvil desacelera 
 
2
0
1
d V t at
2
  
 
En el M.R.U.V. la rapidez varía uniformemente y por esto la 
rapidez media equivale a la media aritmética entre la velocidad 
inicial 0(V ) y la velocidad final 0(V ) . 
f 0
m
V V
V
2

 … (3) 
 
 
PRACTICA N.° 02 
 
1. Un tren de 100 m de longitud, se desplaza con una 
velocidad de 72 km/h. ¿Qué tiempo emplea en cruzar 
completamente por un túnel de 500m? 
A. 10s B. 20s C. 30s 
 D. 25s E. 40s 
 
2. Un móvil se desplaza con velocidad constante de 50 m/s 
durante 10s y luego con una velocidad uniforme de 25 
m/s durante 8s siguientes. Halla su velocidad media. 
A. 37,5 m/s B. 30 m/s C. 36 m/s 
D. 38,8 m/s E. 40 m/s 
 
3. Un móvil parte del reposo y recorre un espacio “e” durante 
18s con una aceleración de 5 m/s2. ¿Con que velocidad 
uniforme recorre dicho espacio en el mismo tiempo?. 
A. 34 m/s B. 45 m/s C. 30 m/s 
D . 38 m/s E. 40 m/s 
 
4. Un carro partió del reposo, al pasar por el punto “A” tiene 
una velocidad de 36 km/h y por el punto “B” que dista 100 
m de “A” con 40 m/s. ¿El espacio total recorrido por el 
móvil será? 
A. 100m B. 105,5m C. 106,6m 
D. 110,6m E. 105m 
r (x, y) r xi yj  i, j
0r
fr
0r
Observador
X(m)
Y(m)
0r
fr
Reloj
O
d
v t
V
a
movimiento acelerado
Aceleración positiva
V
a
movimiento retardado
Aceleración negativa
d d d
t t t
V V V V
2 m/s 8 m/s 12 m/s
4 s
4 m/s 7 m/s 10 m/s 13 m/s
4 s 4 s
 
331 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
x(m) 
t(s) 
B 
A 
16 4 0 
128 
5. Un móvil pasó por un punto “a” con una velocidad de 10 
m/s después de 2s tiene una velocidad de 12 m/s. ¿Qué 
velocidad tenía cuando le faltaban 50 m para llegar al 
punto “a”? 
A. 15 m/s B. 0 m/s C. 10 m/s 
D. 20 m/s E. 5 m/s 
 
6. Dos móviles parten simultánea-mente en el mismo 
sentido con aceleración de 4 y 6 m/s2 respectiva-mente. 
Si el punto de encuentro dista del 1er móvil nombrado 30 
m. ¿Qué distancia los separaba inicialmente? 
A. 15 m B. 30 m C. 45m 
 D. 60 m E. 40 m 
 
7. Una persona se encuentra delante de una pared, hace un 
disparo y luego de 2 s escucha el impacto. Si se aleja 102 
m más de la pared ¿Después de qué tiempo escucharía 
el impacto? considere la velocidad de la bala igual a 85 
m/s y la del sonido 340 m/s. 
A. 2,5 s B. 4,0 s C. 3,0 s 
D. 4,5 s E. 3,5 s 
 
8. Un hombre de estatura “L” pasa por debajo de un farol 
que se encuentra suspendido a una altura “H” sobre el 
piso. Encontrar la velocidad de la sombra proyectada por 
la cabeza del hombre sobre el piso, si la velocidad del 
hombre es “V”. 
A. VH/L B. VH/(H – L) 
C. VL/H D. VL/(H – L) 
E. V(L + H)/(H – L) 
 
9. Un automóvil viaja por una carrera con neblina con una 
rapidez de 40 m/s. El conductor divisa repentinamente 
otro auto a 182 m delante de él viajando en la misma 
dirección a razón constante de 14 m/s. El conductor 
pierde 0,5 s mientras reacciona y aplica los frenos. ¿Cuál 
debe ser la desaceleración mínima que debe aplicar al 
auto para evitar el choque en m/s2? 
A. 1 B. 7 C. 2 D. 11 E. 4 
 
10. Una partícula se mueve en el plano xy, donde su posición 
en función del tiempo está dada por 
m. Si su velocidad media entre t1=1s y t2=bs y es (3i – 8j) 
m/s, determina b. 
A. 1 B. 4 C. 2 D. 5 E. 3 
 
11. Un ratón pasa frente a un gato a razón constante de 2 
m/s, inmediatamente el gato inicia su persecución con 
MRUV atrapando al infortunado ratón en el instante en 
que el gato posee una rapidez de: 
A. 1 m/s B. 4m/s C. 2 m/s 
D. 5m/s E. 3 m/s 
 
12. Un coche pasa por 108 km/h junto a un coche de la policía 
que está detenido. Éste acelera inmediata-mente a razón 
de 4 m/s cada 2 s hasta 144 km/h y persigue a esta 
velocidad al otro coche hasta ponerse al lado suyo. ¿Qué 
distancia habrá recorrido el coche de la policía? (en km) 
A. 1,0 B. 1,5 C. 1,2 D. 2,0 E. 1,3 
 
13. Una partícula se mueve a lo largo del eje x de 
acuerdo con la ecuación x = – t2 + 4t, donde x se mide 
en metros y t en segundos. Calcula la rapidez media 
entre los instantes t = 0 y t = 5 s. 
A. 1,0 m/s B. 2,6 m/s C. 1,8 m/s 
D. 2,8 m/s E. 2,3 m/s 
 
14. Un atleta corre a lo largo de un camino recto con una 
rapidez de 36 km/h durante 5 s y después retorna con una 
rapidez de 18 km/h a su posición original. Calcula su 
rapidez media (en km/h). 
 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 E. 28 
 
15. Un móvil posee movimiento rectilíneo uniformemente 
variado. En t = 0 s se encuentra en x = 0 m, siendo su 
velocidad inicial: C im/s (en donde C es un número entero 
positivo), si durante los siguientes (2C) segundos, su 
velocidad media es de (2C) im/s. Señale la veracidad (V) 
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
I. La aceleración del móvil es 1 m/s2. 
II. La distancia (en m) recorrida en el tiempo 
señalado es 4 C2. 
III. El tiempo (en s) empleado para que el móvil 
alcance una velocidad de(2C)m/s es igual a C. 
A. V V V D. F F F B. V F V 
E. V F F C. F F V 
 
16. La posición de dos móviles A y B varía de 
acuerdo a las ecuaciones XA = (20+12t – 2t
2) m 
y XB = (11– 5t) m, respectivamente. Calcula con 
qué rapidez se mueve el móvil B con respecto 
al móvil A cuando ambos se encuentran. 
A. 31 m/s B. 22 m/s C. 17 m/s 
 D. 26 m/s E. 19 m/s 
 
17. Dos móviles parten desde la misma posición sobre una 
trayectoria rectilínea. ¿Para qué 
instante volverán a estar juntos? 
A. 24 s 
B. 25 s 
C. 12s 
D. 30 s 
E. 15s 
 
 
 
 
18. La correspondencia X – Vs – t representa una parábola 
y una recta para los móviles A y B, señale el instante en 
que las velocidades de estos móviles se igualan 
 
A. 6s 
B. 7s 
C. 9s 
D. 10s 
E. 9s 
 
19. Milton se mueve sobre la plataforma de un tren y lo hace 
perpendicularmente a los rieles a 3m/s, el tren se mueve 
a 36km/h respecto a los rieles. Si el atleta (Usain Bolt) 
sigue al tren paralelamente a los rieles a razón de 6m/s. 
Halla la velocidad de Milton respecto al atleta. (en 
modulo) 
A. 5m/s B. 4m/s C. 6m/s 
D. 8m/s E. 2 2 m/s 
 
20. Las esferas que se muestran se encuentran 
unidas por un hilo de longitud “L” Si ambas se 
deslizan con MRU, determina el intervalo de tiempo que 
debe transcurrir para que la separación entre ambas 
esferas sea mínima. 
 
 A. L/3v B. 2L/3v C. L/6v 
D. L/2v E. 3L/2v 
 
Movimiento vertical 
 
Atracción terrestre 
Experimentalmente es fácil comprobar que si soltamos una piedra 
ésta siempre caerá hasta estrellarse contra la superficie de la 
Tierra. La atracción gravitacional hace que la piedra caiga una vez 
que la hemos soltado. Todas las masas que están cerca a la 
superficie de la Tierra son atraídas hacia su centro mediante una 
fuerza llamada peso. 
r (3ti 2t j )  
t(s) 
v(m/S) 
12 16 
37º 
 
332 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
Al disparar una bala de cañón, ésta sigue una trayectoria 
parabólica, despreciando la fricción del aire, la única fuerza sobre 
la bala durante el vuelo será su peso o sea la atracción terrestre. 
Luego el movimiento parabólico de una bala es también de caída 
libre. 
La bala sigue un movimiento parabólico de caída libre 
 
 
 
 
 
 
 
Los cuerpos caen con la misma aceleración 
En la antigüedad se creía que los cuerpos más pesados caían 
más rápido que los ligeros. En la actualidad se ha demostrado 
que los pesos de los objetos pueden ser diferentes; pero al caer 
se observa que lo hacen con la misma aceleración. Galileo 
Galilei fue el primero en demostrar que todos los objetos caen 
con la misma aceleración sin importar su masa. 
Los cuerpos ligeros tardan más en caer a causa de la 
resistencia del aire 
 
Tiro vertical 
Es el movimiento efectuado por un proyectil que es lanzado hacia 
arriba en contra de la gravedad. Si experimentamos lanzando una 
piedra hacia arriba notaremos que ésta llega a un punto donde su 
velocidad se anula y luego vuelve a caer. Esto lo explicamos 
mediante el siguiente esquema: 
Este movimiento tiene las siguientes características: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La velocidad en el punto “C” (punto de altura máxima) es cero 
 El tiempo que demora el proyectil en llegar al punto “C” es el 
mismo que demora en caer de “C” a “E”. 
0
máx
V
T
g

 
 
 La altura máxima está dada por la expresión: 
2
0
máx
V
H
2g

 
 
Movimiento Parabólico 
Este movimiento resulta de la composición de un movimiento 
horizontal rectilíneo uniforme (MRU) y un movimiento de caída 
libre vertical (MCLV). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características: 
 Su trayectoria es una parábola. 
 Por ser movimiento compuesto, se descompone en dos 
movimiento simples 
 
a. En el eje horizontal se tiene un MRU 
b. En el eje Y se tiene un movimiento vertical ascendente y 
luego descendente. 
c. La velocidad de disparo se descompone en dos ejes "X" e 
"Y". 
y 0V V sen ; x 0V V cos 
d. Para un mismo nivel de referencia los módulos de las 
velocidades son iguales, lo mismo sucede con los ángulos. 
 
RESUMEN DE FÓRMULAS 
 
Tiempo de 
vuelo 

 0V
2V sen
T
g
 
Posición – partícula 





 
0
2
0
x V cos .t
1
y V sen .t gt
2
 
Altura máxima 
2 2
0V senH
2g

 
Alcance 
horizontal 


2
0V sen2D
g
 
Ángulo de tiro 
 
4H
tan
DRelación de H y 
TV 

2
VgTH
8
 
 
PRACTICA N.° 02 - I 
1. Una esfera es soltada desde una altura H. Si en 
el último segundo de su caída recorre 25 m; 
determina H. ( g=10 m/s2). 
A. 10 m B. 25 m C. 35 m 
D. 45 m E. 60 m 
 
2. Dos cuerpos “A” y “B” se encuentran inicialmente a una 
misma altura y en el instante en que “A” se deja caer, “B” 
se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 
4,9 m/s. ¿Al cabo de que tiempo ambos cuerpos estarán 
separados por una distancia de 78,4m? (g = 10 m/s2) 
 A. 12s B. 16s C. 20s 
 D. 24s E. 30s 
 
3. Un cuerpo es lanzado hacia arriba desde la superficie 
terrestre, con una velocidad de 50 m/s en el mismo 
instante que otro cuerpo es soltado desde 500 m de 
altura. Si ambos se encuentran en la misma vertical, 
calcula la distancia que los separa luego de 2s. 
 A. 200 m B. 300 m C. 500 m 
 D. 400 m E. 250 m 
 
4. De un globo que sube con una velocidad de 12 m/s. Se 
deja caer una piedra, que llega al suelo en 3s. ¿A qué 
altura estaba el globo cuando se dejo caer la piedra? (g 
= 10 m/s2) 
 A. 8 m B. 7 m C. 6 m 
 D. 9 m E. 10 m 
 
5. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota en el. La 
velocidad justo antes del choque es “V” y justo después 
de; choque es 0,9V. Si la pelota se dejo caer desde un 
metro de altura. ¿A qué altura llegara después del primer 
bote? 
 A. 0,90 m B. 1,0 m C. 0,95 m 
 D. 0,85 m E. 0,81 m 
 
6. Una piedra se suelta desde lo alto de un edificio. La 
piedra golpea el suelo después de 3,25 s. Calcula, 
aproximadamente, la altura (en m) del edificio. ( g = 9,81 
m/s2) 
 A. 51,8 B. 62,5 C. 68,4 D. 71,7 E. 81,6 
 
 
7. Las cuerdas que sostiene un ascensor del ministerio de 
educación, se rompen, en ese instante una persona que 
va en el interior del ascensor, saca de su bolsillo una 
moneda, abandonándola en el espacio. ¿Qué se puede 
afirmar? 
P
X
Y
xV
yV V0V
0xV
0yV
X
Y
M
H
D
xV
P
A
E
EV
0V
BV
B D
C
DV
máxH
 
333 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
A. Se paga al techo del ascensor 
B. Cae con velocidad constante 
C. Se pega al piso del ascensor 
D. Queda suspendida en el espacio 
E. No se puede afirmar nada 
 
8. De un caño cae una gota cada 0,1 segundos, si cuando 
está por caer la tercera gota se abre la llave y sale un 
chorro de agua, ¿con qué velocidad debe salir dicho 
chorro para que alcance a la primera gota, justo cuando 
llegue al piso? El caño se encuentra a una altura de 7,2 
metros del piso. ( g = 10 m/s2) 
 A. 2,2 m/s B. 3,3 m/s C. 4,4 m/s 
 D. 5,5 m/s E. 6,6 m/s 
 
9. Desde la azotea de un edificio de 80 m se suelta un 
cuerpo, luego de 2 s se lanza verticalmente hacia abajo 
otro cuerpo. Si ambos llegan simultáneamente a la base 
del edificio, calcula con qué rapidez fue lanzado el 
segundo cuerpo. 
 ( g = 10 m/s2) 
A. 35 m/s B. 60 m/s C. 10m/s 
D. 20 m/s E. 30 m/s 
 
10. Un misil se eleva verticalmente desde el suelo con una 
aceleración neta a = 2 m/s2. Después de 10s de 
movimiento el combustible se agota y el misil se mueve 
solo por acción de la gravedad. Determina la máxima 
altura (en m) que alcanza el misil. (g = 9,81 m/s2) 
A.100,38 D.130,38 B.110,38 
E.140,38 C.120,38 
 
11. Dos aviones vuelan horizontalmente a la misma altura, 
con velocidad de 100 m/s y 300 m/s respectivamente y 
distantes 1000 m. En ese instante arrojan un par de 
bombas uno cada uno. Los cuales caen a tierra a 6 km 
uno del otro. ¿A qué altura volaban los aviones? 
 A. 3250 m B. 3125 m C. 4025 m 
 D. 4500 m E. 3725 m 
 
12. Un cañón dispara un proyectil bajo las condiciones 
indicadas en la figura: Halla el tiempo que emplea en 
llegar al plano terrestre. (g = 10 m/s2) 
45°
375m
75°
C
Vo = 100 m/s
 
A. 20s B. 12s C. 16s D. 10s E. 15s 
13. Determina el tiempo de vuelo hasta que la velocidad del 
proyectil toma un ángulo de 53° con la horizontal. (g = 10 
m/s2) 
 
A. 2 s B.3 s C.4 s D. 6 s E. 8 s 
 
 
 
 
 
14. Halla “v” “Ɵ” siendo el tiempo de vuelo de 10 s y g = 10 
m/s2. 
 
A. 260 m/s y 74° B. 250 m/s y 160 
C. 50 m/s y 37° D. 50 m/s y 53° 
E. 300 m/s y 45° 
 
15. Calcula la velocidad de lanzamiento, si el proyectil pudo 
ingresar por el canal establecido en el muro. (g = 10 m/s2) 
 
A. 10 m/s B. 40 m/s C. 20 m/s 
D. 50 m/s E. 30 m/s 
 
16. Un proyectil se dispara desde el suelo con una rapidez de 
80 m/s, formando un ángulo de 60º con la horizontal. 
Determina aproximadamente, después de qué tiempo (en 
s) por primera vez la velocidad forma un ángulo de 45º 
con la horizontal, (g=9,81 m/s2.. 
 A. 0,98 B. 1,98 C. 2,98 D. 3,20 E. 3,98 
 
17. Un avión que se mueve con velocidad constante v = (80 i 
+ 50 j) m/s suelta un paquete cuando se encuentra a una 
altura y=2000 m. Determina aproximadamente la 
distancia entre el avión y el paquete 8 s después de 
haberse soltado, en metros. (g=9,81 m/s2) 
A. 230 B. 280 C. 300 D. 314 E. 399 
 
18. Un niño patea una pelota pequeña en el punto A 
mostrado en la figura (considere que el movimiento de la 
pelota es como el de una partícula). Si la pelota pasa por 
el punto B a 3,2 m de altura y llega al suelo en el punto C, 
encuentre la altura máxima, en metros, que alcanza la 
pelota. 
 
A. 4 B. 7 C. 5 D. 8 E. 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
334 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
CAPITULO III 
 
ESTÁTICA 
 
 
Es una rama de la mecánica, cuyo objetivo es el estudio de las 
condiciones que debe cumplir un conjunto de fuerzas que 
actúan sobre un cuerpo o un sistema rígido para que este se 
encuentre en equilibrio mecánico. 
 
Equilibrio . 
Un cuerpo se halla en equilibrio cuando se halla en reposo 
(equilibrio estático); o en movimiento rectilíneo uniforme 
(equilibrio cinético). 
 
Equilibrio estático 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equilibrio cinético 
 
 
 
 
 
 
FUERZA 
Magnitud física vectorial bastante utilizada en la estática y 
dinámica que viene a ser el resultado de la interacción (la 
acción mutua de dos cuerpos) de dos o más cuerpos. 
Una fuerza tiende a desplazar un cuerpo en la dirección de su 
acción sobre dicho cuerpo. 
 También es todo agente capaz de modificar el estado de 
movimiento o reposo de un cuerpo. 
 La acción de una fuerza sobre un cuerpo produce 
deformaciones sobre él. 
Unidades (S.I.) Newton (N) 
 
FUERZAS MÁS USUALES EN MECÁNICA 
TENSIÓN O TRACCIÓN 
Son aquellas fuerzas que aparecen en el interior de los 
cuerpos (cables, sogas, hilos, cadenas, vigas o barras). 
 Para graficar esta fuerza se debe hacer un corte 
imaginario sobre el cuerpo. 
 La tensión se caracteriza por apuntar al punto de corte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUERZA ELÁSTICA ( ).Es aquella fuerza externa que se 
manifiesta en los cuerpos elásticos, cuando son estirados o 
comprimidos por fuerzas externas. Esta fuerza se opone a las 
fuerzas externas y trata que el cuerpo elástico recupere su 
longitud original. La fuerza elástica es directamente proporcional 
a la deformación longitudinal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUERZA NORMAL ( ).Es una fuerza externa que se encuentra 
en el contacto de 2 cuerposo superficies, surge debido a la presión 
que un cuerpo ejerce sobre otro. 
. 
 
LEYES DE NEWTON: Las leyes de newton constituyen 
verdaderos pilares de la mecánica, fueron enunciadas en la 
famosa obra de Newton “Principios matemáticos de la filosofía 
natural” publicada en 1686 y de ellas son conocidas como la 1ra. 
2da. y 3ra. Ley de Newton, de acuerdo al orden que aparecen en 
la obra citada en este capítulo estudiaremos la primera y la tercera 
ley que nos permiten analizar el equilibrio del cuerpo dentro del 
estudio de la estática; la segunda ley será estudiada en el capítulo 
de dinámica. 
 
1era LEY DE NEWTON (LEY DE INERCIA). 
Todo cuerpo trata de mantener su estado de reposo o 
movimiento rectilíneo a no ser que un agente exterior le 
obligue a cambiar su estado de reposo. 
 
3era LEY DE NEWTON (LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN). 
Cuando dos cuerpos "A" y "B" interactúan, a la ACCIÓN de "A" 
se opone una REACCIÓN de "B" en la misma dirección, con la 
misma intensidad pero de sentido opuesto. 
 
CONDICIONES DE EQUILIBRIO. 
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO MECÁNICO. 
(Para una partícula) Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando 
la fuerza resultante que actúa sobre él, es igual a cero; para esto 
las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y 
concurrentes, esto implica que en cada eje, la sumatoria de 
fuerzas también debe ser cero. 
Condición Algebraica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE ( ).Siempre que 
abres una puerta o un grifo o que ajustes una tuerca con una 
llave, ejercerás una fuerza de giro que produzca un torque. 
 
  V cte; a 0; 0
  V 0; a 0; cte
eF
N N
K= Constante de elasticidad o rigidez : ó
m cm
e F Kx 
x Elongación o estiramiento:m ó cm
NF
1 2 3 4
X
Y
Z
R F F F F
R 0
R 0 R 0
R 0
F 0
   

  


F
0M
Polea
T
T
D.C.L.
x
K
M V 0
x 0
Resorte
sin 
deformar
eF
LEY DE HO O KE
eF
1F
2F
3F
4F
En el eje X: F( ) F( ) 
En el eje Y: F( ) F( ) 
  
  
 
 
Método Práctico
 
335 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
Si se expresa en forma matemática este fenómeno, podemos 
representar el momento de fuerza mediante un esquema que 
nos ayudará a comprender mejor su significado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El módulo del Momento de la fuerza “F” con respecto al punto 
“O” será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. Para que un cuerpo mantenga 
su estado de equilibrio, no debe rotar por lo tanto, el momento 
resultante que actúa sobre el debe ser cero, respecto a cualquier 
punto (centro de giro). 
 
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO 
Cuando un grupo de fuerzas externas, están actuando sobre un 
cuerpo rígido, es necesario considerar: 
1ra. condición: : 
 
2da. condición: 
 
MOMENTO RESULTANTE. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas 
externas entonces el momento resultante será igual a la suma 
algebraica de los vectores del momento, generado por cada fuerza 
externa. 
 
TEOREMA DE VARIGNON. El momento resultante de un grupo de 
fuerzas respecto de un punto arbitrario es siempre igual a la suma 
algebraica de los momentos de las fuerzas componentes respecto 
del mismo punto. 
 
 
“El momento de la 
resultante es igual a 
la suma de los 
momentos de cada 
una de las fuerzas 
componentes” 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRACTICA N.° 03 
 
1. En la figura mostrada se tiene una barra no uniforme de 
100 3 N de peso, en posición horizontal. Determina el 
peso del bloque “P” para el equilibrio. 
P
60º30º
 
A. 150 B. 200 C. 50 
D. 250 E. 100 
 
2. Determina el momento en (N.m. de la fuerza F = 20 N, 
considerando que el centro de giro se encuentra en O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. –64 B. +32 C. –32 
D. +80 E. +16 
 
3. Calcula la suma de momentos respecto de la rotula A. 
El lado de cada cuadradito es 1 cm. 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
A. 0 N.cm B. 3 N.cm C. 2 N.cm 
D. 5 N.cm E. 4 N.cm 
 
4. Calcula el peso en newtons de la esfera para equilibrar 
a la carga R = 84 N (despreciar el peso de la barra). 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 E. 90 
 
5. La figura muestra un bloque de 20 Newtons de peso en 
posición de equilibrio. Si el peso de cada polea es de 4 
Newtons, determina la tensión en la cuerda "1". 
 
 A. 6 N B. 8 N C. 11 N 
 D. 10 N E. 5 N 
6. Si el sistema físico mostrado en la figura se encuentra 
en equilibrio, siendo BC una cuerda horizontal, de 
termina la tensión en la cuerda CD. 
 
 A. 8 N B. 7 N C. 2 N 
 D. 15N E. 6 N 
0M Frsen
iF 0
  0M = 0
R iM M 
Fd
O
Eje de giro
Línea de
acción de F
M rxF
r
P

F
O
d Antihorario
F
0M ( ) 

Momento Positivo
F
O
d Horario
F
0M ( ) 

Momento Negativo
4F
O
4r
3r
3F
1F
1r
2F
2r
4N 
5N 
3N 
5m O 
F 
53º 
O 
R 
5m 2m 
 
336 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
7. ¿Cuánto marca la balanza si el joven de 40 kg se 
encuentra en reposo sujetando la cuerda que sostiene 
al lastre de 17 kg? 
 
A. 400 N B. 570N 
C. 170 N D. 800N E. 230 N 
 
8. Calcula el módulo de la fuerza de la tensión en el cable 
(1). Si el sistema se encuentra en equilibrio. mA = 20kg 
y mB = 16kg. (g = 10 m/s2) 
 
A. 40 N B. 100 N C. 60 N 
D. 120 N E. 80 N 
 
9. Halla la tensión de la cuerda que sostiene a la esfera 
de peso 20N. 
A. 30N 
B. 25N 
C. 20N 
D. 35N 
E. 40N 
 
 
10. Halla la mínima fuerza “F” que se necesita para levantar 
la esfera si se sabe que el peso de esta es 300N y el 
ángulo igual a 37 y la fuerza normal de 150N. 
 
 
 
 
 
 
 
A. 400N B. 300N C. 200N 
D. 250N E. 150N 
 
11. Se sabe que el bloque pesa 120N y se encuentra en 
equilibrio. Calcula la fuerza de rozamiento que 
experimenta el bloque en su base de apoyo. 
 
A. 62 B. 72 C. 100 D. 80 E. 70 
 
 
12. Calcula el valor de F para que el sistema se encuentra 
en equilibrio en la posición mostrada. A = 12N 
A. 9 
B. 15 
C. 12 
D. 18 
E. 10 
 
 
 
 
13. Si la argolla de 3,2 kg está en equilibrio colgado de las 
cuerdas mostradas en el gráfico, halla el módulo de la 
tensión en la cuerda (1) si se sabe que en la cuerda (2) 
tiene un valor de 40 N. (g = 10 m/s2) 
 
A. B. C. 
D. 50 N E. 40 N 
 
14. Calcula el módulo de la fuerza de reacción del piso 
sobre el bloque A de 80 N. 
 
A. 80 N B. 60 N C. 100 N 
D. 140 N E.120N 
15. Halla el mínimo valor del coeficiente de rozamiento para 
que los bloques identicos esten en equilibrio. 
 
A. B. C. 
D. E. 
 
16. Calcula el módulo de la tensión en la cuerda. Si la barra 
homogénea de 20 kg doblada según se muestra en el 
gráfico y apoyada en una articulación lisa permanece 
en equilibrio. 
 
A. 10 N B .50 N C. 15 N D. 150 N E. 25 N 
 
17. Halla el módulo la tensión en la cuerda AB, si el peso 
del bloque es de 49 N. 
 
A. 140 N B. 60 C. 70 D. 105 E. 80 
 
18. La estructura se encuentra en reposo, tal como se 
muestra. Determina el módulo de la fuerza en la 
6 23 N 8 17 N 5 17 N
1 / 3 2 / 3 3
3 / 4 3 / 2
37
 
337 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
articulación, si el sistema está a punto de resbalar y 
cada barra es de 2 kg. (g = 10 m/s2) 
 
A. 20 N B. C. 
D. 10 N E. 
 
19. La barra de 8 kg se encuentra a punto de resbalar,sobre 
la superficie horizontal rugosa. ¿Qué módulo tiene la 
reacción de la superficie inclinada lisa sobre la barra? ( 
g = 10 m/s2) 
 
 
A. 20 N B. 30 C. 50 D. 60 E. 100 
 
20. Determina el máximo valor del ángulo Ɵ de tal forma que 
el ladrillo de 2 kg no deslice. Determine además el 
módulo de la reacción del suelo sobre la base de la 
superficie semiesférica. msemiesfera = 20kg, ( g = 10 m/s2) 
 
A. 53°;220 N B. 37°;220 N 
C. 60°;110 N D. 30°;110 N 
E. 37°;200 N 
 
21. Entre que límites debe encontrarse la deformación del 
resorte de k = 1000 N/m, para que el sistema no pierda 
el equilibrio. 
mA = 5mB = 10kg y ( g = 10 m/s2) 
 
A. 
B. 
C. 
 
22. Halla el módulo de la tensión de la cuerda MN. El peso 
de la esfera es 60 N, considerar el sistema en equilibrio. 
Las superficies son lisas AN = 5 R. (R: radio de la 
esfera) 
 
A. 10 N B. 40 N C. 20 N 
D. 50 N E. 
CAPITULO IV 
 
DINÁMICA 
 
 
 
CONCEPTO: Parte de la Mecánica de sólidos que estudia el 
movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen. Las 
velocidades son pequeñas en comparación a la velocidad de la 
luz. La velocidad y la aceleración se miden con respecto a un 
sistema inercial de referencia. 
La propiedad de todo cuerpo, de mantener su reposo o movimiento 
(mantener su velocidad) recibe el nombre de inercia. 
Vemos entonces que la ley de la inercia permite apreciar el 
movimiento desde un punto de vista totalmente distinto. Nuestros 
antepasados pensaban que el movimiento se debía a la acción de 
alguna fuerza, pero hoy sabemos que los objetos pueden seguir 
moviéndose por sí mismos. Se requiere una fuerza para superar 
la fricción y para poner los objetos en movimiento en el instante 
inicial. Una vez que un objeto se halla en movimiento en un entorno 
libre de fuerzas, seguirá moviéndose en línea recta por un tiempo 
indefinido. 
 
 
La segunda ley de Newton dice: 
La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una 
resultante, es directamente proporcional al módulo de la fuerza 
resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. 
Matemáticamente: 
 o también 
 
Donde: 
 : Fuerza resultante (N) 
 : Masa (kg) 
a : aceleración del cuerpo ( ) 
 
La aceleración ( ) de un cuerpo tiene igual dirección que la 
fuerza resultante ( ) sobre él. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema inercial de referencia 
Un sistema inercial es aquel que cumple con las leyes de 
Newton, lo que significa que un cuerpo sobre el cual no actúan 
fuerzas esta o bien en reposo (velocidad = 0), o bien en 
movimiento rectilíneo uniforme (velocidad = constante y 
aceleración = 0). 
El movimiento uniforme es movimiento no acelerado, es decir 
velocidad constante. Un caso particular es cuando la velocidad 
es cero, decimos que el sistema está en reposo. 
Sistema inercial. 
Supongamos que nos encontramos dentro de un avión, se mueve 
con velocidad constante, (sistema inercial) entonces dentro de 
éste podemos poner en marcha un sistema mecánico, tal como 
jugar tenis de mesa, o billar, del mismo modo que lo hacemos en 
la Tierra. Independientemente de la velocidad que tenga el avión, 
no hay efecto perceptible sobre los objetos, y estos seguirán 
sujetos a las leyes de la mecánica. 
 
Podemos resumir diciendo que un sistema mecánico es bastante 
independiente del movimiento uniforme del marco en el que se 
encuentra. Por lo tanto siempre que un sistema mecánico se halle 
dentro de un marco que se mueve con velocidad constante 
(sistema inercial) el comportamiento del sistema mecánico 
obedecerá las leyes de la mecánica. 
 
 
 
5 2 N 20 2 N
20 5 N
s s0,45 ; 0,2   
2,4cm x 3,6cm  4,8cm x 7,2cm 
1,2cm x 2,4cm  5cm x 7cm 
2,5cm x 3,2cm 
8 3 N
RFa
m
  R F ma  F ma
RF
m
2
m/s
a
RF
m
RF
anF
1F
2F
3F
m
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_no_acelerado&action=edit
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_constante&action=edit
http://es.wikipedia.org/wiki/Tenis_de_mesa
http://es.wikipedia.org/wiki/Billar
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_mec%C3%A1nico&action=edit
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_mec%C3%A1nico&action=edit
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_la_mec%C3%A1nica&action=edit
 
338 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA ACELERADOS 
O : Observador inercial 
O’ : Observador no inercial 
 
Para el observador O el péndulo se encuentran en movimiento, 
pero para el observador O’ el péndulo se encuentra en reposo. 
Con cierta certeza podemos decir que un marco de referencia 
inercial o sistema inercial, no tiene ningún efecto perceptible 
sobre los sistemas mecánicos. Galileo y después Newton habían 
reconocido esta propiedad de los sistemas inerciales. “Las leyes 
de Newton valen en un sistema con movimiento uniforme”. 
Newton se preguntaba si en el universo existe algo que fuera 
completamente estacionario, a partir de lo cual todo movimiento 
pudiera ser reconocido de forma absoluta. Newton suponía que 
ningún cuerpo del universo se hallaría realmente en reposo. 
Este es el principio clásico de relatividad, conocido como 
relatividad newtoniana. 
 
Sistema de referencia no inercial 
Las leyes de Newton presentan limitaciones cuando el análisis del 
fenómeno físico se realiza desde un S.R.N.I. (sistema acelerado). 
El criterio de D’Alembert, consiste en agregar una fuerza al D.C.L. 
del cuerpo, para que las leyes de la mecánica cumplan para dicho 
observador no inercial. 
 
Usualmente denominan a esta fuerza: Fuerza Inercial, y se 
grafica en dirección opuesta a la que se encuentra el observador 
no inercial, respecto de otro inercial (el que por comodidad 
puede ser uno fijo a tierra). 
El valor de esta fuerza será: 
 : Fuerza inercial 
 : Masa del cuerpo en análisis 
 : Aceleración del observador respecto de un S.R.I. 
Vectorialmente: . 
 
Dinámica circunferencial. 
Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los 
cuerpos, cuya trayectoria es una circunferencia y las causas o 
efectos que la producen. 
En general, para que un cuerpo describa un movimiento 
circunferencial, debe ser afectado por una fuerza resultante no 
nula dirigida hacia el centro de la circunferencia a la que 
denominamos “Fuerza centrípeta ( )”, la misma que provoca 
una aceleración (dirigida hacia el centro de la trayectoria 
circunferencial) denominada “aceleración centrípeta ( )” o 
normal. De la 2da. Ley de Newton: 
 
La aceleración centrípeta mide el cambio de dirección y sentido 
de la velocidad tangencial a través del tiempo y se calcula así: 
 
Pero: 
 
 Dónde: 
 : Rapidez tangencial o lineal (m/s) 
 : Rapidez angular (rad/s) 
 : Radio de la circunferencia (m) 
 
Pero cuando existe más de una fuerza radial actuando en el 
cuerpo, se aplica: 
 
 
 
 
 En un movimiento circunferencial, se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuerza centrípeta: 
Fuerza centrífuga: 
Fuerza centrípeta ( ): es la fuerza resultante de las 
fuerzas con dirección radial que actúan sobre un cuerpo en 
movimiento circunferencial. Dicha fuerza centrípeta es la 
constante de la aceleración centrípeta y es debido a ella que 
existe el movimiento circunferencial. 
 
PRACTICA N° 04 
 
1. Calcula la aceleración (en m/s2) que experimenta 
el bloque, sabiendo que el piso es liso y m = 5 kg. 
 
A. 9 B. 8 C. 6 
D. 4 E. 2 
 
2. Sobre un cuerpo de 10 kg inicialmente en reposo se 
aplica una fuerza de 80 N. Determina la distancia 
recorrida luego de 4 segundos. 
A. 64 m B. 32 C. 16 
D. 8 E. 4 
 
3. Halla la aceleración del sistema. 
 
A. g B. g/2 C. g/4 
D. g/3E. 2g 
 
4. Halla la aceleración del sistema. 
 
 
A. 1 m/s2 B. 4,2 C. 2,6 D. 1,4 E. 3,7 
 
 
5. Un trabajador desea elevar un peso de 250 N con una 
cuerda que resiste una tensión máxima de 300 N. ¿Cuál 
es la máxima aceleración, en m/s2, con que se puede 
elevar este peso sin que se rompa la cuerda? 
(Considere g = 9,8 m/s2) 
 A. 0,86 B. 1,96 C. 2,16 
 D. 2,26 E. 2,36 
F ' ma
F '
m
a
F ' m( a) 
cF
ca
R F ma   c c F ma 
2
c
V
 a 
R
 V R 
2
c a R 
V

R
Fuerzas que Fuerzas que
c van al centro salen del centro F   
cF T mgsen 
cf cF F
cF
50 N 
m 
53° 10 N 
3m 
m 
37° 2 kg 
5 kg 
O
O '
A B
a
T
mg

mg cos
mgsen
cF
cfF
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas_mec%C3%A1nicos&action=edit
http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo
http://es.wikipedia.org/wiki/Newton
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas_inerciales&action=edit
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_uniforme&action=edit
http://es.wikipedia.org/wiki/Newton
http://es.wikipedia.org/wiki/Newton
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Principio_cl%C3%A1sico_de_relatividad&action=edit
http://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_newtoniana
 
339 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
6. Un cochecito de 60 kg se desplaza con rapidez constante 
de 12 m/s en la superficie interna, sin fricción de un rizo 
circular. El movimiento se realiza en un plano vertical. Si 
la reacción mínima que el cochecito ejerce sobre la pista 
circular es de 30 N. El radio R, en metros, será igual a: 
 A. 6,99 B. 9,88 C. 11,38 
 D. 13,98 E. 15,48 
 
7. En la figura determina la masa (en kg) del bloque, 
sabiendo que acelera uniformemente con a=4m/s2 . 
 
A. 1/3 B. 5/3 C. 2/3 D. 7/3 E. 1 
 
8. A un peso de 100N se le aplica una fuerza horizontal de 
tracción de 60N ¿Cuál será la velocidad del cuerpo (en 
m/s) a los 3 segundos de haber iniciado la aplicación de 
la fuerza? 
e= 0,4 y c= 0,2 
A. 15 B. 10 C. 9 D. 12 E. 0 
 
9. Calcula la aceleración del sistema mostrado y la fuerza 
de contacto entre los bloques. 
 
A. 3 m/s2 y 30 N B. 5 m/s2 y 45 N 
C. 4 m/s2 y 33,3 N D. 7 m/s2 y 32 N 
E. 4 m/s2 y 30 N 
 
10. Un cuerpo de 5 kg de masa describe un arco de 
circunferencia de 4 m de radio. En la posición mostrada 
dicho cuerpo está animado de una velocidad V = 8 m/s. 
Calcula: 
1) El valor de la fuerza de tensión en la cuerda. 
2) El módulo de la velocidad angular. 
A. 50 N y 2 m/s2 
B. 50 N y 2 rad/s2 
C. 100 N y 2 m/s2 
D. 100 N y 2 rad/s2 
E. 70 N y 2,5 rad/s2 
 
 
 
11. l diagrama muestra una piedra de 1 kg atado a una 
cuerda de 3 m de longitud. Halla la tensión "T", si en dicho 
instante la velocidad de la piedra es de 6 m/s y se 
encuentra girando en un plano vertical. (g = 10 m/s2) 
 
 
A. 10 N B. 20 N C. 12 N D. 22 N E. 18 N 
 
12. Un auto de 200 kg, se está, moviendo con una rapidez de 
10 m/s, repentinamente el conductor aplica los frenos, 
deteniéndose el auto luego de recorrer 10 m, ¿Cuál es el 
coeficiente de roza-miento cinético entre el auto y la 
pista? (g = 10 m/s2) 
A. 0,50 B. 0,80 C. 0,65 
 D. 0,85 
 
 
 
 
 
 
13. Un avión hace un vuelo de riso como se muestra en la 
figura. Si la rapidez en todo momento del avión es de 20 
m/s. Halla la reacción en el asiento del piloto de masa 60 
kg en el punto "C". (g = 10 m/s2) 
 
A. 240 N B. 320 N C. 120 N 
D. 200 N E. 500 N 
 
14. En la posición mostrada la esfera de 1 kg de masa pasa 
con una rapidez de 10 m/s. ¿Con qué fuerza presiona 
sobre la concavidad? 
 (g = 10 m/s2) 
 
A. 5 N B. 20 N C. 10 N 
D. 25 N E. 15 N 
 
 
15. Dos bloques de masa m = 15 kg y M = 10 kg se desplazan 
a lo largo de un plano inclinado como se muestra en la 
figura. La fuerza de rozamiento sobre el bloque de masa 
“m” es constante e igual a 2 N y el rozamiento sobre el 
bloque de masa “M” es nulo. La tensión en la cuerda vale: 
 
A. 0,8 N B. 8 C. 2 D. 48 E. 4,8 
 
16. En el s is tema most rado el carr i to acelera 
horizontalmente con a=2 g. S i el peso de la 
esf era es 5 N. Determina la fuerza de reacción 
de la pared ver tical l isa sobre la esf era. 
 
A. 10 N B. 2 N C. 8 N D. 1 N E. 5 N 
 
17. El sistema gira con una velocidad angular de w = 1 rad/s 
constante. ¿Calcula la deformación del resorte (en cm) 
cuya longitud natural es 1 m? 
 
A. 5 B. 20 C. 10 D. 1 E. 15 
 
 
18. ¿Cuál es la fuerza máxima para que los bloques se 
muevan juntos? (g = 10 m/s2) 
 
A. 16 N B. 80 N C. 10 N D. 100 N E. 30 N 
19. Sobre una superficie horizontal lisa descansa un bloque 
de 2 kg sobre el cual se encuentra otro cuerpo de 1 kg. 
V 
37° 
“Horizontal” 
 
340 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
¿Qué fuerza "F" hay que aplicar al cuerpo inferior para 
que empiece a moverse con una aceleración de 5 m/s2 ? 
(sólo existe rozamiento entre los bloques; us=0,5 y g =10 
m/s2 
 
A. 10 N B. 20 N C. 15 N 
D. 25 N E. 5 N 
 
 
20. Se tienen tres cuerpos dispuestos tal como se muestra en 
la figura. Las masas de los cuerpos m1 y m3 son 10 kg y 
8 kg, y los coeficientes de fricción entre las masas m1 y 
m3 son ue=0,6, uc=0,4, no existiendo fricción entre m1 y la 
mesa. Determina el máximo valor de m2 (en kg) para que 
m1 y m3 se muevan juntas sin resbalar. 
 
A. 7,2 B. 10,8 C. 12,0 D. 18,0 E. 27,0 
 
21. La gráfica nos muestra el comportamiento de la fuerza de 
rozamiento sobre el bloque conforme se incrementa el 
módulo de F . Determina el módulo de la aceleración del 
bloque en el instante t =30 s. ( g=10 m/s2). Si F = 4i tN 
 t: se expresa en segundos 
 
A. 2 m/s2 B. 4 C. 6 D. 7 E. 10 
 
22. El coche mostrado se traslada con velocidad 
constante. Cuando el bloque de 4 kg pasa por P, tiene 
una rapidez de 2 m/s respecto del coche. 
 
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) 
o falso (F) según corresponda. 
I. Para un observador fuera del coche, la rapidez 
del bloque es 4 m/s. 
II. La aceleración del bloque es 4 m/s2. 
III. El módulo de la reacción en P es 40 N. 
A. FVF B. VVV C. FVV 
D. VVF E. VFV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO V 
TRABAJO MECÁNICO 
 
 
El trabajo es la transmisión del movimiento ordenado, de un 
participante a otro con superación de resistencia. 
Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto 
del desplazamiento por la componente de la fuerza, a lo largo 
del desplazamiento”. El trabajo es una magnitud escalar. 
“Se realiza trabajo mecánico cuando aplicando una fuerza 
transmitimos movimiento mecánico a un cuerpo” 
La cantidad de trabajo desarrollado, depende del valor de la 
fuerza aplicada y de la distancia que recorre bajo la acción de 
dicha fuerza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajo neto o resultante. 
Es igual a la suma algebraica de todos los trabajos parciales 
efectuados por las fuerzas exteriores que actúan sobre el cuerpo. 
 
Importante: 
 Luego: 
 
 Trabajo realizado por la fuerza gravitatoria 
Este trabajo sólo depende del desplazamiento vertical (h). 
Observando los ejemplos se puede apreciar que el trabajo 
realizado por la fuerza gravitatoria es el mismo en todos los casos, 
y no depende de la trayectoria quesigue el móvil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En todos los casos, el trabajo está dado por: 
 
 
Trabajo realizado por una fuerza elástica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB W F cos d =

 
n
neto i
i 1
W W neto RW F d
  RV cte F 0
netoW 0
 W mgh 

F cos
Fsen
F
d
A B
h
mg
mg
Caída Libre
h
mg
mg
S obre un plano inclinado
Sin deformar
F
x
eFeF
 
341 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por la Ley de Hooke: 
 
 
Dónde: 
: Constante de rigidez del resorte (N/m) 
: Deformación o elongación del resorte 
 
La Potencia 
Es una magnitud física escalar, que nos expresa la rapidez con 
la cual se desarrolla trabajo. También se le puede definir como 
la energía que se transmite por unidad de tiempo. 
Matemáticamente la potencia media desarrollada se determina 
así: 
; es decir: 
 
En función de la velocidad, tenemos: 
 
Abreviaturas de las unidades comerciales 
C.V. : Caballo vapor 
H.P. : Caballo de fuerza 
kW : Kilowatts ó kilovatio 
 
Equivalencias: 
 
 
 
 
 
Unidad Especial:
 
 
Kilowatthora 
 
¿Cómo evaluamos el rendimiento de una máquina? 
En un esquema de una máquina donde se tenga en cuenta el 
tipo de potencia que absorbe y además el tipo de potencia que 
arroja o entrega dicha máquina. Se nota que durante el proceso 
las máquinas experimentan debido a la fricción interna, una 
disipación de potencia térmica (potencia disipada) hacia el medio 
ambiente que muchas veces no es aprovechada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Además: 
 
ENERGÍA MECÁNICA 
 
Es una magnitud física escalar que representa la capacidad que 
tiene un cuerpo para poder realizar un trabajo. Es la medida de 
todas las diferentes formas de movimiento existentes. 
Existen diversas formas de energía asociadas a las formas de 
movimiento, así tenemos: 
Energía Mecánica. 
 
Unidades: 
La energía en el Sistema Internacional (S.I.) se mide en Joules (J); 
al igual que el trabajo mecánico. Podemos conceptuar el trabajo 
mecánico como la transferencia de energía de un cuerpo hacia 
otro, en forma básica la energía es aquello que nos expresa la 
capacidad de un cuerpo o sistema para realizar trabajo. 
 
CLASES DE ENERGÍA 
 
 
A. Energía cinética : Es una magnitud física que nos 
expresa la medida escalar del movimiento de un cuerpo o 
una partícula. Matemáticamente se define por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. Energía potencial gravitatoria : Cuando un cuerpo 
se encuentra a una determinada altura respecto a un nivel 
de referencia y mantiene latente su capacidad de realizar 
trabajo debido a su peso. 
 
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende del 
nivel de referencia (N.R.), lo cual determina que dicha 
energía es relativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 : Energía potencial gravitatoria (J) 
 : Masa (kg) 
 : Aceleración de la gravedad ( ) 
 : Altura (m) 
 
En la relación anterior, “h” es la distancia que se mide desde 
el nivel de referencia (N.R.) hacia donde está concentrada la 
fuerza de gravedad del cuerpo (C.G.). 
C. Energía potencial elástica : Es la energía que 
tienen los resortes o muelles cuando están estirados o 
eF Kx
 
21
 W área Kx 
2
K
x
Trabajo Energía
P
Tiempo Tiempo
  
W
 P 
t
1 C.V. 736 watts 75 kg m/s  
1 H.P. 746 watts 76 kg m/s  
1 watt 0,102 kg m/s 
1 kW 1000 watts
6
1 kw h 3,6 10 Joules  
P.U.
 
P.E.
  0 1 
 
P.U.
 100% 
P.E.
 0 100 
P.E. P.P. P.U. 
Cinética
Potencial gravitatoria
Potencial elástica




c(E )

2
C
1
 E mV 
2
pg(E )
Pg E mgh 
PgE
m
g 2m/s
h
PE(E )
F
X
A
x
Kx
Potencia
Entregada
P.E.
Potencia
Útil
(P.U.)
Potencia
Perdida
(P.P.)
MOTOR
H.P.
V
m
c
m: masa (en kg)
E : Energía Cinética (en J)
V: Velocidad (en m/s)
Unidades :
N.R.
m
g
h
 
342 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
comprimidos una distancia “x” hay energía almacenada, 
expresada por: 
 
 : Energía potencial elástica (en J) 
 : Constante de elasticidad (en N/m) 
 x : Elongación (en m) 
 
Principio de la conservación de la energía mecánica 
 
Si sólo fuerzas conservativas actúan sobre un cuerpo en 
movimiento, su energía mecánica total permanece constante, para 
cualquier punto de su trayectoria, o sea, que la energía mecánica del 
cuerpo se conserva. 
Cualquier forma de energía se transforma en otra porque: 
 
“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.” 
 
A este fenómeno se denomina "Ley de la conservación de la 
energía". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si no hay rozamiento: 
 
 
 
Teorema del trabajo total o neto y la energía cinética 
El siguiente teorema representa una de las generalizaciones más 
importantes que tratan cuantitativamente los procesos de trabajo 
con variación de energía. 
Se sabe que: 
 
Finalmente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“El trabajo neto realizado por un cuerpo entre los puntos 
“A” y “B” es igual al incremento de energía cinética que 
experimenta en ese trayecto.” 
 
 
Teorema del trabajo de las fuerzas no conservativas 
 y la energía mecánica 
Cuando sobre un cuerpo durante una situación inicial y final 
actuaron fuerzas no conservativas que realizaron trabajo; 
entonces la variación de su energía mecánica se debe al trabajo 
de estas fuerzas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hay rozamiento por lo tanto hay fuerzas no conservativas (FNC). 
 
El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas diferentes al 
peso (fuerzas elásticas y eléctricas) sobre un cuerpo o sistema es 
igual a la variación de la energía mecánica. 
 
Además: 
 Recuerde que las fuerzas de rozamiento realizan trabajo 
negativo. 
PRACTICA N.° 05 
 
1. Respecto al trabajo mecánico 
I. Es una forma de transferir energía. 
II. Si la fuerza es conservativa su trabajo necesariamente 
es independiente en la trayectoria. 
III. Siempre se evalúa como F.d.cosɵ 
IV. Cambia la energía mecánica del sistema si es 
realizado a través de una fuerza conservativa. 
A. solo I es verdadero 
B. Solo IV es verdadero 
C. I y II son verdaderos 
D. solo IV es falso 
E. III y II son falsos 
 
2. Un bloque de 4kg, descansa sobre un piso liso. Si actúa 
sobre él una fuerza horizontal de 20N desplazándolo, 
calcula el trabajo realizado por esta fuerza en 2s. 
A. 100J B. 200J C. 300J 
D. 400J E. 500J 
 
3. Calcula el trabajo que debe realizar la fricción del piso, 
para lograr detener al bloque de 2kg que se mueve con 
una velocidad inicial de 20m/s (F = 10N) 
V0=20ms Rugoso
 
A. 300J B. 200J C. 400J 
D. 250J E. 150J 
 
4. Calcula el trabajo de “F” si el bloque de 5kg se mueve a 
velocidad constante de 2m/s durante 4s. (g=10m/s2) 
0,2
0,3
V=Const.
F
 
A. 10J B. 20J C. 40J 
D. 80J E. 60J 
 
5. Un ascensor de masa 2,5 × 104 kg desciende con una 
aceleración uniforme de 2 m/s2. Calcula la magnitud del 
trabajo, en kJ, que efectúa el cable de soporte sobre el 
ascensor cuando éste desciende una distancia de 20 m. 
(g = 9,81 m/s2) 
A. 2 995 B. 3 910 C. 3 900 D. 3 915 E. 3 905 
 
6. El motor de un bote tiene una potencia de 3000 Watts y 
lo lleva a una velocidad de 2,5 m/s. ¿Cuál es la fuerza de 
resistencia del agua que se opone al movimiento del bote. 
A. 1,2 KN B. 2 C. 2,5 D. 2,3 E. 2,7 
 
7. ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 
1800 litros de agua por cada hora desde un lago hasta 
una altura de 60m? (g = 10 m/s2) 
A. 0,1 KN B. 0, 2 C. 0,3 D. 0,4 E. 0,5 
 
8. Al sistema inicialmente en reposo se le aplica una fuerza 
horizontal constante de módulo 20 N; determina la 
cantidad de trabajo que realiza el bloque A sobre el 
bloque B para un tramo de 10 m. (MA = 2 kg; MB = 3 kg) 
 
A. 20 J B. 50 J C. 70 J D. 100 J E. 120 J 
2
Pe
1
E Kx
2

PeE
K
A BEM EM
A A B BC P C P
E E E E  
ABW Fd mad 
AB neto CW W E  
FNC(W )
FNCEM W
  0h
N.R.
A
B
0h
N.R.
A
B
AV
BV
m m
A B
AV BV
d
a
 
343 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
9. Calcula el trabajo que realiza la persona sobre el bloque 
de 2 kg cuando camina desde “A” hasta “B” si el bloque 
sube a velocidad constante. (g = 10 m/s2) 
6m
A B
8m 
A. 200J B. –200J C. 100J 
D. 80J E. 160J 
 
10. Si sobre el bloque se aplica una fuerza horizontal de 
módulo 10 N. Determina la cantidad de trabajo 
desarrollado mediante dicha fuerza para desplazar el 
bloque desde A hacia B. (Considere constante) 
 
A. 10 J B. 20 J C. 30 J D. 40 J E. 50 J 
 
11. Un proyectil de 1 kg de masa se dispara desde el punto 
A. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por el peso del 
proyectil hasta que éste llegue al punto C. (g =10 m/s2) 
 
A. –165 J B. –165 J C. –150 J 
D. –150 J E. –180 J 
 
12. La pequeña esfera de 2 kg es soltada en A describiendo 
trayectoria circunferencial, si durante su descenso el 
viento ejerce una fuerza horizontal constante de 5 N; 
determina la cantidad de trabajo neto sobre la esfera de 
A hasta B. (g = 10 m/s2) 
 
A. 85 J B. 80 J C. 75 J D. 100 J E. 70 J 
 
13. Un collarín de 1,5 kg es llevado sobre un alambre rugoso, 
bajo la acción de una fuerza horizontal constante de 30 N 
en forma lenta, de A hasta B. Determina la cantidad de 
trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento en dicho 
tramo (g = 10 m/s2). R = 1m 
 
A. +36 J B. 48 J C. –36 J D. –48 J E. 0 
 
14. Al sistema inicialmente en reposo se le aplica una fuerza 
horizontal constante de módulo 20 N; determina la 
cantidad de trabajo que realiza el bloque A sobre el 
bloque B para un tramo de 10 m. (MA = 2 kg; MB = 3 kg) 
 
A. 20 J B. 50 J C. 70 J D. 100 J E. 120 J 
 
15. Determine la cantidad de trabajo desarrollado mediante 
la fuerza de rozamiento sobre el ladrillo de 2 kg cuando 
es llevado por la fuerza constante a una distancia de 
0,5 m hacia arriba, si el trabajo neto desarrollado en dicho 
tramo es 7,5 J. (g = 10 m/s2) 
 
A. –3,0 J B. –2,9 C. –2,8 D. –2,6 E. –2,5 
 
16. Una gaviota de 1 kg de masa vuela con una rapidez 
constante de 50 m/s. Si esta vuela en picada hacia el mar 
formando un ángulo de 37º con la horizontal. Calcula la 
energía mecánica cuando se encuentra a una altura de 
20m (g=10m/s2) 
A. 750 J B. 1050 J C. 1450 J 
D. 1700 J E. 1900 J 
 
17. Si el bloque se desplaza desde A hasta B. Calcula el 
trabajo de la fuerza F = 50 N. 
 
A. 400 J B. 300 C .500 D. 100 E. 200 
 
18. Una pelota de 0,5 kg. es lanzada desde el piso con una 
velocidad de 50m/s y formando un ángulo de 37º con la 
horizontal. Calcula la energía mecánica cuando la pelota 
se halle en su altura máxima (g = 10m/s2) 
A. 225 J B. 400 J C. 575 J 
D. 625 J E. 750 J 
 
19. Un muelle elástico, cuya constante es 125 N/m es 
comprimido en 20 cm y al ser liberada actúa sobre una 
masa de 1 Kg de peso, encuentre la velocidad de esta 
masa cuando choque en el punto B. Desprecie funciones 
(g = 10m/s2) 
B
1m
 
A. 2 m/s B. 3 C. 4 D. 5 E. 10 
 
20. Desde el suelo, una esfera es lanzada con 20 m/s hacia 
arriba. ¿A qué altura, su energía cinética es el triple de su 
energía potencial? 
(g = 10 m/s2). 
A. 1 m B. 2 m C. 3 m 
D. 4 m E. 5 m 
 
21. El bloque se suelta en la posición “A”. Halla la distancia 
que se desplazará sobre la superficie horizontal rugoso 
(k=0,2) si su velocidad cuando pasó por la posición “B” 
es nula. (g = 10m/s2) 
5m Liso
A
d B
= 0,2
k
 
A. 5 m B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 
 
344 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
22. ¿Cuál es la rapidez de la esfera al pasar por el punto "B"? 
La esfera es soltada en "A". 
 
A. 10 m/s B. 5 C. 20 D. 6 E. 15 
 
23. Determina el módulo de la tensión en la cuerda cuando la 
esferita soltada en A llegue a su punto más bajo. 
 
A. mg B. 2 mg C. 3 mg 
D. 6 mg E. 5 mg 
 
24. Si el bloque es abandonado en "A" determina el alcance 
horizontal máximo que logra al salir de la rampa. 
Considere superficies lisas. 
(g=10 m/s2. 
 
A. 5 m B. 4 m C. 6 m 
D. 8 m E. 10 m 
 
25. Una esferita de 0,5 kg de masa sujeta al extremo de una 
cuerda ligera de 2 m de longitud se suelta desde la 
posición A que se muestra en el figura. Calcula la tensión 
(en N) de la cuerda cuando la esferita hace un ángulo de 
37° con la vertical. 
 
A. 8 B. 10 C. 12 
D. 14 E. 16 
 
26. Desde el suelo, una esfera es lanzada con 20 m/s hacia 
arriba. ¿A qué altura, su energía cinética es el triple de su 
energía potencial? 
(g = 10 m/s2). 
A. 1 m B. 2 m C. 3 m 
D. 4 m E. 5 m 
 
27. En la figura determina la máxima deformación que sufre 
el resorte de 48 N/m de constante elástica. Si el bloque 
de 3 kg se desplaza con una velocidad constante de 10 
m/s. (No hay rozamiento) 
 
A. 2 m B. 2,5 C. 2,25 
D. 3 E. 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO VI 
 
CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO 
 
 
Cuando se patea un balón de fútbol, este experimenta un cambio 
en su velocidad, para cuando, se golpea con la varilla a la bola de 
billar, ésta sale con cierta energía cinética y va a chocar contra 
otras bolas transfiriendo parte de la energía hasta detenerse. 
También se ha observado que cuando se dispara un revólver, se 
origina un retroceso de la persona y así podemos mencionar otros 
casos donde se originan en los cuerpos cambios de velocidad 
(aceleración), transferencia de energía cinética, fuerza de acción y 
reacción. 
 
 En esta parte nuestro objetivo será desarrollar una técnica 
adicional a partir de la segunda ley de Newton, deduciendo 
sencillos corolarios de esta ley que nos permitan simplificar el 
análisis; al enfocar y examinar las interacciones que suceden en 
un sistema de dos o más cuerpos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con los conceptos de trabajo y energía se ha podido analizar y 
simplificar el estudio del movimiento mecánico, sin embargo por 
ser magnitudes escalares no se toma en cuenta o se da poca 
importancia a la dirección del movimiento o a la dirección de 
transferencia del movimiento mecánico, estos son esenciales para 
definir la dirección del movimiento de los cuerpos que interactúan. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La esfera al chocar con el bloque con igual energía cinética, sin 
embargo como se mueve en una dirección diferente en el segundo 
caso, la dirección de movimiento final de la esfera después del 
choque y la transferencia de movimiento hacia el bloque es 
diferente 
 
Por ello, es necesario realizar un estudio vectorial del movimiento 
mecánico con magnitudes que midan sus efectos y su 
transferencia. Estas magnitudes son justamente la cantidad de 
movimiento o momentum lineal (P) y el impulso (I). 
 
Muchos fenómenos se pueden explicar, estudiar y analizar de 
forma más simple utilizando estos conceptos como por ejemplo, 
los choques. 
Concluiremos entonces que la cantidad de movimiento mide lo 
mismo que la energía cinética sólo que vectorialmente y el impulso 
mide lo mismo que el trabajo mecánico sólo que vectorialmente y 
así; como hay una relación entre el trabajo y la energía, también 
hay una relación entre el impulso y la cantidad de movimiento. 
 
 
 
 
A B
A
B
Reacción Acción
mPlano horizontal lisoV 0
Reacción Acción
V 0m
 
345 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
Cantidad de movimiento o momentum lineal 
 
La capacidad de un cuerpo para transferir movimiento mecánico 
depende de la masa y la velocidad, por ejemplo si la esfera de 
la figura anterior tuviera mayor masa o mayor velocidad, le 
transferiría al bloque más movimiento mecánico. 
 
Escalarmente la energía cinética mide esta capacidad y como 
sabemos depende de la masa y la velocidad ( ). 
Vectorialmente se mide como la cantidad de movimiento “ ” 
que en consecuencia también debe depender de la masa y la 
velocidad. Por ello: 
 
 Unidad: 
 
A diferencia de la energía cinética, tiene una dirección igual 
que la velocidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Impulso ( I ) 
 
Se llama también ímpetu o impulsión y es una magnitud física 
vectorial que mide el efecto de una fuerza que actúa sobre el 
cuerpo durante un tiempo muy pequeño denominado instante, 
produciéndole un desplazamiento del cuerpo en la dirección de 
la fuerza promedio (F) por el lapso de tiempo 
( ) es igual al impulso (I). 
 
 
Donde: 
F : Fuerza que actúa sobre el cuerpo (en N) 
 : Lapso o intervalo que dura la acción de la fuerza (en 
s) 
Unidades: Sistema internacional: , 
 
 
 
 
 
 
El deportista golpea con la raqueta a una pelota, tal como se 
indica en la figura. ¿Qué sucede durante el golpe de la raqueta? 
Ocurre una interacción física entre la raqueta y la pelota, el 
deportista le transfiere movimiento mecánico a la pelota. En 
consecuencia podemos afirmar que: 
 La raqueta transmitió energía cinética a la pelota, es decir 
realizó un trabajo mecánico. 
 La raqueta transmitió al balón cierta cantidad de movimiento, 
durante un breve intervalo de tiempo, desde este punto de 
vista se dice que la pelota recibió un impulso. 
En consecuencia podemos afirmar que también hay dos formas 
de medir la transferencia de movimiento; en forma escalar como 
cantidad de trabajo mecánico (W) y en forma vectorial como 
impulso. 
 
Relación entre el impulso y la cantidad de movimiento 
Consideremos el caso de una partícula con aceleración en un 
movimiento rectilíneo. 
 
 
 
 
Por la 2ª ley de Newton: 
 
 
El impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento. 
 
Principio de conservación de la cantidad de movimiento 
Si el impulso sobre una partícula es cero, la cantidad de 
movimiento se conserva: 
. En un sistema aislado en el cual las fuerzas externas son cero, el 
momentum lineal total se conserva. 
 
Entonces la cantidad de movimiento final será igual al inicial. A 
esto se le conoce como conservación de momento. 
 
PRACTICA N° 06 
 
1. Una bala de masa 5 g impacta horizontalmente en una tabla 
con una rapidez de 500 m/s. Producto de las irregularidades 
de la tabla, la bala se desvía de la horizontal un ángulo “”, 
emergiendo con una rapidez de 100 m/s. Si el espesor de la 
tabla es de 80cm y la pérdida de energía es de 599,97 J, 
¿cuál es el ángulo de desviación producido? 
A. 45º B. 53º C. 60º D. 37º E. 30º 
 
2. Una esfera de masa 100 g es abandonada desde una altura 
de 20 m respecto al piso. Si al impactar contra el piso, éste 
ejerce un impulso de 3 N.s, ¿con qué rapidez (en m/s) rebota 
la esfera? 
A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 E. 15 
 
3. Una pelota elástica de masa 250 g que se mueve a una 
rapidez de 20 m/s, tal como se muestra en la figura, impacta 
con una pared vertical y rebota con una rapidez de 14 m/s. 
Determina el impulso (en N.s) y la fuerza (en N) que le da la 
pared a la pelota, si la interacción duró 1/100 s. 
A. 8,5() N.s; 8 500 N 
B. 8,5 ()N.s; 850 N 
C. 8,5() N.s; 8 500 N 
D. 8,5() N.s; 850 N 
E. 85 () N.s; 8 500 N 
 
4. Un niño de masa 30 kg que está parado sobre una pista de 
hielo lanza una pelota de 600 g con una velocidad de V = 
10() (m/s). Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, 
encuentre la velocidad del niño (en m/s) luego que lanza la 
pelota. 
 A. 0,5() B. 0,2() C. 0,5() 
 D. 2,0() E. 0,2() 
 
5. Un bloque de masa 10 kg es soltado desde una altura de 20 
m respecto de una balanza de resorte, impactando sobre 
ella. Si el impacto dura 0,5 s, ¿cuál es la lectura media de la 
balanza? 
A. 400 N B. 300 N C. 500 N 
D. 200 N E. 250 N 
 
6. Un hombre de masa “m” está parado sobre un carrito de 
masa “M = 9m” que se mueve con una rapidez de 15 m/s, en 
la dirección mostrada en la figura. Si el hombre comienza a 
moverse a 5 m/s, respecto al carrito, en dirección contraria, 
¿cuál es la nueva velocidad (en m/s) del carrito? 
 
A. 17,2 () 
B. 17,2() 
C. 15,5() 
D. 15,5 () 
E. 14,5 () 
 
 
 
7. Desde el 
extremo de una plataforma móvil de masa 80 kg, 
2
C
1
E mV
2

P
 P mV  kg m/s
P
t
 I F t  
t
N s
 F ma 
f 0V VF m
t
 
  
 
 f 0F t mV mV  
f 0I P P   I P 
0V 0P
fV
fP
mF
0V
a mF
fV
t
m 
M
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
 
346 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro 
extremo con una rapidez constante de 1m/s, respecto de la 
plataforma, tal como se muestra en la figura. Determina la 
velocidad de la plataforma y el desplazamiento del niño, si la 
plataforma mide 6 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
/A. 3 m/s (); 2 m B. 1/3 m/s (); 4 m 
C. 3 m/s (); 4 m D. 3 m/s (); 2 m 
 E. 1/3 m/s (); 4 m 
 
8. Una pelota de masa 150 g impacta sobre una superficie 
horizontal rugosa con una rapidez de 48 m/s formando un 
ángulo de 53º con la horizontal. Si la rapidez con la que 
rebota es de 14 m/s y forma un ángulo de 53º con la vertical. 
Determina la magnitud de la fuerza media que recibió la 
pelota durante el impacto, si éste duró 0,05 s. 
A. 51 N B. 102 N C. 150 N 
D. 75 N E. 93 N 
 
9. Dos cuerpos de masas M1 = 7 kg y M2 = 3 kg se 
encuentran separados inicialmente 50 m, y se mueven en 
sentidos contrarios a la largo de una superficie horizontal. Si 
luego de un tiempo de 2 s chocan entre sí, quedándose 
unidos, determina la rapidez luego del impacto, sabiendo 
que la rapidez inicial de M1 es de 15 m/s. 
A. 7,5 m/s B. 13,5 m/s C. 15 m/s 
D. 12 m/s E. 10 m/s 
 
10. En el instante mostrado en la figura, la rapidez de la esfera, 
de masa 100 g, es de 30 m/s. Si la pérdida de energía 
producida hasta que impacta con la pared es de 25 J, ¿cuál 
es la rapidez con la que rebota de la pared instantes después 
de impactarla, si el coeficiente de restitución es de 0,6? 
A. 18 m/s 
B. 25 m/s 
C. 12 m/s 
D. 20 m/s 
E. 15m/s 
 
 
 
 
 
11. De los gráficos a continuación se puede afirmar que: 
I. La velocidad relativa de alejamiento tiene una 
magnitud de 15 m/s 
II. La velocidad relativa de acercamiento tiene una 
magnitud de 25 m/s. 
III. El coeficiente de restitución es 0,04 
A. Sólo I B. Sólo II C. Sólo III 
D. I y III E. II Y III 
 
 
 
12. Se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura, 
una masa M1 = 4 kg con una rapidez de 15 m/s y aceleración 
de 5 m/s2, sobre otra masa M2 = 16 kg, la cual se encontraba 
en reposo. Si al cabo de 2 s, M1 impacta con M2, determina 
la distancia que recorrerán ambas masas, si luego del 
impacto M1 se incrusta en M2. 
A. 1,8 m 
B. 2,5 m 
C. 5,0 m 
D. 7,5 m 
E. 10 m 
 
 
 
 
13. De los enunciados, es falso que: 
I. El área bajo la gráfica “fuerza vs tiempo” representa 
la variación de la cantidad de movimiento. 
II. En un choque plástico, los cuerpos no se deforman 
permanentemente. 
III. El coeficiente de restitución igual a la unidad 
representa un choque de naturaleza inelástico. 
A. Sólo I B. Sólo II C . Sólo III 
D. II y III E. I y II 
 
14. En la figura se muestra una esfera de 300 g de masa que 
es lanzada horizontalmente con una rapidez de 40 m/s 
sobre una cuña de masa 400 g, la cual se encontraba 
inicialmente en reposo. Si la cuña se desliza sin fricción, y la 
esfera rebota verticalmente, determina la altura máxima que 
alcanzaría la esfera desde el impacto. 
A. 40 m 
B. 30 m 
C. 20 m 
D. 50 m 
E. 15 m 
 
 
 
 
 
 
15. Marcarla alternativa incorrecta: 
A. La energía mecánica no se conserva siempre en 
todos los choques. 
B. La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial. 
C. El impulso es nulo si la cantidad de movimiento 
permanece constante. 
D. Si el cuerpo realiza un M.C.U., la cantidad de 
movimiento es constante. 
E. Si la variación de energía cinética es nula, entonces 
el coeficiente de restitución es igual a la unidad. 
 A. 0,9 m/s B. 0,3 m/s C. 0,5 m/s 
 D. 0,7 m/s E. 1,3 m/s 
 
16. En el sistema que se muestra en la figura, el ángulo “” que 
forma la rapidez con el piso al momento del impacto es 37º. 
Si al rebotar, la rapidez forma un ángulo de 45º, determina 
el coeficiente de rozamiento, sabiendo que el coeficiente de 
restitución es igual a 
5/9. 
A. 0,25 
B. 0,80 
C. 0,50 
D. 0,60 
E. 0,30 
 
 
17. Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la 
velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 
300 cm³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm³ y se supone 
que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza 
promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared? 
A. 1,8 N B. 1,2 C. 1,5 D. 2,5 E. 0,5 
 
18. Una pelota es lanzada horizontalmente contra un plano 
inclinado, el cual forma un ángulo “” con la horizontal. Si el 
coeficiente de rozamiento de la pared es de 1/3, y el 
coeficiente de restitución equivale a 12/13, determina el valor 
del ángulo “”. 
 
=1/4 
M2 M1 
 45º 
6 m 
V 
ANTES DEL 
CHOQUE 
DESPUÉS DEL 
CHOQUE 
10 m/s 15 m/s 7 m/s 8m/s 
 
347 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
A. 53º 
B. 45º 
C. 30º 
D. 60º 
E. 37º 
 
 
 
 
19. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa 
horizontal sin fricción con una rapidez inicial de 10 m/s, tal 
como se muestra en la figura. Frente a él moviéndose en la 
misma dirección se encuentra el cuerpo de masa m2 = 5 kg 
cuya rapidez inicial es de 3 m/s. Éste tiene adosado un 
resorte en su parte posterior, cuya constante de rigidez es K 
= 1 120 N/m, ¿Cuál será la máxima compresión del resorte 
cuando los cuerpos choquen? 
A. 0,014 m B. 2,8 m C. 0,14 m 
D. 0,28 m E. 1,4 m 
 
20. Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio 
de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si 
la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía 
cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas? 
A. 20 J y 38 J B. 28 J y 40 J 
C. 20 J y 40 J D. 18 J y 40 J 
E. 20 J y 40 J 
 
21. El bloque mostrado de 2kg desliza por una superficie lisa, si 
luego de 9s a partir del instante mostrado retorna al punto P, 
determina el impulso que recibe el bloque cuando se 
produce el choque, cuya duración se va ha despreciar. PQ = 
20m 
A. 14 N.s 
B. 16 N.s 
C. 18 N.s 
D. 20 N.s 
E. 22 N.s 
 
22. Determina el valor de la velocidad (en m/s)de la esfera de 
1kg, luego de chocar contra la pared; si esta le ejerce una 
fuerza que se “comporta” en el tiempo según la gráfica. 
Desprecie el rozamiento. 
 
 
 
 
 
 
 A. 0,5 B. 4 C. 1,5 D. 2 E. 2,5 
 
23. Si la bala de 10g se incrusta en el bloque de 990g que esta 
en reposo, determina la rapidez con que éste comenzara a 
moverse. 
A. 0,2 m/s 
B. 0,3 m/s 
C. 0,4 m/s 
D. 0,5 m/s 
E. 1 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO VII 
MECÁNICA DE FLUIDOS 
 
FLUIDO 
Es toda sustancia que se deforma continuamente cuando se le 
somete a un esfuerzo cortante o tangencial, aun por muy pequeño 
que sea éste. 
Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases: 
PRESIÓN 
Es una magnitud física tensorial que expresa la distribución 
normal de una fuerza sobre una superficie. Magnitud tensorial 
implica que la presión tiene infinitos puntos de aplicación y 
manifestación normal sobre todas las superficies. 
 
 
 
La experiencia de los ladrillos 
Pregunta: ¿Porqué al colocar dos ladrillos idénticos sobre una 
superficie de aserrín, podemos notar que el ladrillo vertical se 
hunde, mientras que el horizontal se mantiene? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: Porque la presión en el ladrillo vertical es mayor que 
la presión en el horizontal. Esto se debe a que la superficie en el 
primer caso es menor, de donde podemos plantear: 
 y Se deduce que: 
 
Definición de Hidrostática: 
Es la parte de la Mecánica de Fluidos que estudia a los líquidos 
en reposo. 
 
CONCEPTOS FUNDAMENTALES 
Densidad ( ). 
Se le llama también densidad absoluta, es una magnitud escalar 
que mide la masa por unidad de volumen que posee un cuerpo. 
Se determina por la relación entre la masa de un cuerpo y su 
volumen. 
Es una magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por 
unidad de volumen que posee un cuerpo: 
 
Donde: m: Masa de la sustancia 
 V: Volumen del cuerpo 
Unidades: 
S.I: 
Presión hidrostática. 
Es la presión que soporta todo cuerpo sumergido en forma parcial 
o total en un líquido en reposo relativo. La presión hidrostática se 
debe a la acción de la gravedad sobre el líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuerza Normal
 Presión 
Área
=
1
1
W
P
A
 2
2
W
P
A
 2 1 P P 

m
 
V
=
3
kg/m
 P gh 
P h
líquido
Área
2P
2 1A A
1A
2A
 
 
 5 kg 
 
2 kg 
10 m/s 
3 m/s 
 
348 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
Vasos comunicantes 
Son recipientes de diversas formas, comunicados entre sí por su 
base. 
Si por una de las ramas se vierte un solo líquido, la altura que 
alcanza dicho líquido en todas las ramas del recipiente es la 
misma. 
Esto es debido a que si un líquido se halla en reposo, las presiones 
en todos los puntos correspondientes a un mismo nivel es la 
misma. 
Como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se denominan líquidos inmiscibles a aquellos que cuando 
se juntan no llegan a mezclarse. Los menos densos tienden 
a subir a la superficie y los demás tratan de quedarse en el 
fondo. 
 
 
 
Si: 
 
 
 
 
 
 
 
Principio de Arquímedes 
“Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe 
una fuerza vertical de abajo hacia arriba, denominada empuje 
cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado”. 
 
 
Peso aparente 
Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo, (peso 
medido en el vacío) y el empuje del fluido en el que se encuentra 
el cuerpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el caso de un cuerpo sumergido en líquidos inmiscibles, el 
empuje se obtiene de la siguiente manera: 
 
PRINCIPIO DE PASCAL 
“Un líquido transmite en todas direcciones, la presión que se 
ejerce sobre él, sin disminuir su valor” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRENSA HIDRÁULICA. 
Es una máquina simple que tiene por objetivo multiplicar la fuerza 
que se le comunica. Sus aplicaciones se dan para levantar cargas 
pesadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRACTICA N.° 07 
 
1. Calcula la presión ejercida por un clavo cuya punta tiene 
una superficie de 0,05 mm2, cuando sobre su cabeza se 
apoya (sin golpear) un martillo que pesa 24,5 Newtons. 
A. 49.107Pa B. 55.107Pa 
C. 46.10-7Pa D. 4,9.107Pa 
E. 49.104Pa 
 
2. Un recipiente de 30 cm de largo, 6 cm de ancho y 8 cm 
de alto está lleno de mercurio. ¿Cuál es la presión 
hidrostática en el fondo del recipiente? (g=10 m/s2) 
A. 10 880 Pa B. 10 480 Pa 
C. 10 088 Pa D. 9 880 Pa 
E. 9 480 Pa 
 
3. Se muestra un vaso que contiene agua y aceite. La 
densidad de este aceite es de 600 kg/m3. ¿Cuál es la 
presión hidrostática (en pascales) en el fondo del vaso? 
(g=10 m/s2) 
 
 
 
 
 
 
 
A. 600 B. 800 C. 1000 
D. 1400 E. más de 1400 
 
4. Un recipiente tiene la forma de un prisma de base 
cuadrada de 5cm de lado. Contiene mercurio hasta una 
altura de 5cm y encima del mismo, agua hasta una altura 
de 10cm sobre el mercurio. Calcula la fuerza total sobre 
el fondo del recipiente. (g= 9,8 m/s2) 
A. 19,11NB. 2,45N C. 13,66N 
D. 16,11N E. No hay fuerza, sino presión 
 
 
5. Los áreas de los pistones de una prensa hidráulica son: 
0,5m2 y 10m2. Halla la carga que podrá levantarse con 
esta prensa, cuando se aplique una fuerza de 0,4kN. 
A. 6kN B. 8kN C. 10kN 
D. 12kN E. 14Kn 
 
6. En la prensa hidráulica mostrada, determinar la 
magnitud de la fuerza F aplicada al embolo menor, para 
mantener en reposo al bloque Q de peso 30 KN. Los 
émbolos menor y mayor tienen áreas 0,1 m2 y 1 m2, 
respectivamente. (g=10 m/s2) 
 
A. 3000N 
B. 2000N 
C. 4000N 
D. 5000N 
E. 1000N 
 
 
1 2 3h h h  1 2 3 4P P P P  
A B C   
líq SE gV
a r W W E  
T 1 2 3E E E E  
1 2
1 2
F F
 
A A

C
B
A
Ch
Bh
Ah
1h 2h 3h
1 2 3 4
1
2
3
1V
W
2V
3V
0P
F
2F
2Area A 1Area A
1F
10 cm 
8 cm 
aceite 
agua 
2 m 
F Q 
 
349 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
7. La presión atmosférica sobre la superficie A indicada en 
la figura es 1 033 kg/cm2. Si la densidad del liquido del 
recipiente y del tubo es 13,6 g/cm3, la altura h es: 
A. 17,59 m 
B. 7,69 m 
C. 7,59 m 
D. 7,53 m 
E. 74,9 m 
 
 
8. ¿Cuál es la diferencia de presión en las tuberías del 
agua entre los pisos tercero y quinto de un edificio, si el 
desnivel entre ambos es 5 metros? (g=10 m/s2) 
A. 40Pa B. 56KPa C. 50KPa 
D. 60Pa E. 96Pa 
 
9. Un bloque de metal pesa en el aire 6370 N y en el agua 
1470 N. Calcula la densidad del metal. 
A. 1,0 gr/cm3 B. 1,2 C.9 D. 1,3 E. 0,5 
 
10. suponiendo que la densidad del agua salada es de 1030 
kg/m3. Calcula la densidad de una tabla que flota en el 
mar con el 20% de su volumen fuera del agua, en kg/m3. 
A. 524 B. 624 C. 724 
D. 824 E. 924 
 
11. La figura muestra dos esferas de volúmenes iguales y 
densidades 900 y 1700 kg/m3. Determina la densidad del 
líquido que establece el equilibrio de los cuerpos. 
A. 1200 kg/m3 
B. 1300 kg/m3 
C. 1800 kg/m3 
D. 4000 kg/m3 
E. 2000 kg/m3 
 
 
12. Halla la presión absoluta que soporta el pez. 
 (g = 10 m/s2) 
 
A. 200 kPa B. 15 kPa C. 120 kPa 
D. 1,5 kPa E. 10,5 kPa 
 
13. Determina la presión hidrostática en el punto "p" siendo 
(rA = 800 Kg/m
3; rB = 1000 Kg/m
3 y g = 10 m/s2) 
 
A. 108 kPa B. 110 kPa C. 110kPa 
D. 54 kPa E. 116 kPa 
 
14. En la figura se muestra un balón de gas y un manómetro 
conectado al mismo; si el manómetro indica una presión 
de 250 kPa. Halla la presión del gas (en kPa) 
 
A. 100 B. 150 C. 200 
D. 300 E. 350 
 
15. El sistema que se muestra se encuentra en equilibrio y 
la sección transversal es constante de 1 cm2. Determina 
la masa de agua en el sistema (Pgas = 101,56 kPa; 
 
A. 1 g B. 2 g C. 3 g D. 4 g E. 5 g 
 
16. Un tubo en forma de U contiene mercurio en equilibrio. 
Cuando en su rama derecha se vierte 13,6 cm de agua, 
¿a qué altura se eleva el mercurio en el brazo izquierdo 
a partir de su posición inicial? 
A. 0,2 cm B. 0,3 C. 0,4 D. 0,5 E. 0,6 
 
17. En el gráfico A y B son partículas de agua y el líquido 
que está en la parte superior es aceite de densidad 0,8 
g/cm3. Determina la diferencia de presiones que existe 
entre los puntos A y B. 
 
A. –1200 Pa B. –1500 Pa C. –1300 Pa 
D. –200 Pa E. –2200 Pa 
 
18. El cubo de 2 m de arista está sumergido completamente 
en agua. Determina la fuerza que experimenta la cara 
inferior del cubo debido al agua. (g = 10 m/s2). 
 
A. 100 kN B. 300 Kn C. 480 kN 
D. 380 Kn E. 120 kN 
 
19. ¿Qué fuerza (en N) se requiere aplicar sobre el émbolo 
pequeño para mantener en equilibrio al bloque de 80 kg? 
 
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 
 
20. Al sumergirse en agua un anillo de cierto material, este 
tiene el 90 % del peso que tiene en el aire. Calcula la 
razón de la densidad del anillo con respecto a la del 
agua. 
 A. 1 B. 10 C. 20 D. 25 E. 30 
 
 
21. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: 
 Un bloque de tecnopor que flota en agua, se retira y se 
corta en dos mitades colocándose nuevamente en el 
agua. 
h A 
vacio 
 
350 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
I. El empuje sobre cada porción es la mitad del valor 
del empuje sobre el bloque inicial. 
II. La fracción de volumen sumergida de cada mitad es 
la misma que antes de dividir el bloque. 
III. El empuje sobre cada porción es igual que el empuje 
sobre el bloque inicial. 
A. FVF B. FFV C. VVF 
D. FFF E. VFF 
 
22. Un bloque cúbico de 10 cm de arista y densidad 0,5 g/cc 
flota en un recipiente que contiene agua y aceite. Si la 
densidad del aceite es de 0,8 g/cc y el espesor de su 
capa es 5 cm, determina h, que es la parte que emerge 
del cubo. 
 
A. 5 cm B. 8 C. 3 D. 7 E. 4 
 
23. Un objeto flota en el agua con el 80% de su volumen por 
debajo de la superficie. El mismo objeto situado en otro 
líquido flota con el 72% de su volumen por debajo de la 
superficie. Calcula la densidad del líquido en g/cm3. 
A.1,01 D. 1,31 B. 1,11 E. 1,41 C. 1,21 
 
24. Un coleccionista compra en una feria una corona hecha 
de un metal desconocido. Al llegar a su casa la cuelga 
de una balanza y observa que pesa 7,84 N. Luego la 
pesa sumergida totalmente en el agua y obtiene un peso 
aparente de 6,86 N. Diga cuál de las siguientes 
afirmaciones es correcta: (g = 9,81 m/s2, DAU = 19,3 × 
103 kg/m3) 
A. La fuerza de empuje del agua es 0,78 N. 
B. La corona está hecha de oro puro. 
C. El volumen de la corona es de 150 cm3. 
D. La corona está hecha de un metal cuya densidad 
es 8,0 × 103 kg/m3 
E. La corona está hecha de un metal cuya densidad 
es mayor que la del oro. 
 
25. Mediante el mecanismo M el émbolo de la figura es 
capaz de transmitir una presión de la forma p(t) = 3t, 
donde "p" está en atmósferas y "t" en segundos. Si la 
fuerza de fricción máxima del tabique es 200 N, 
determina cuánto tiempo transcurre (en s) para que 
empiece a vaciarse el depósito. Considerar un área de 
tabique de 0,2 x 10–3 m2. 
 
A. 0,99 B. 2,2 C. 3,1 D. 4,2 E. 5,1 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Instituto de Ciencias y Humanidades – Problemas 
Selectos (2014). Editorial Lumbreras. 
 
 Zemansky , Sears. (2004) Física Universitaria. Editorial - 
Mc Graw Hill 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO VIII 
 
TEMPERATURA 
 
Para medir la temperatura se establecen escalas de medición, 
tomándose para ello puntos fijos de referencia que generalmente 
son puntos de congelación y ebullición del agua u otro elemento 
de características conocidas. 
 
CLASIFICACIÓN DE LAS ESCALAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificando: 
 
 
 
DILATACIÓN 
Es el fenómeno físico por efecto del calor que consiste en el 
cambio de dimensiones que experimenta un cuerpo, al aumentar 
o disminuir sus distancias intermoleculares, cuando varía su 
temperatura. 
DILATACIÓN LINEAL ( ) 
Es el cambio de longitud que experimenta un cuerpo que tiene una 
dimensión como principal, debido al cambio de temperatura. 
Analicemos una varilla sometida a un incremento de temperatura 
desde hasta , que definiremos como . 
Podemos notar que se da lo siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El incremento en longitud se define como la diferencia entre las 
longitudes final e inicial: 
 
Dónde: 
 : Longitud inicial : Longitud final 
También se define como: 
 
Donde: 
 : Coeficiente de dilatación lineal 
 : Variación de temperatura 
 
 
 
DILATACIÓN SUPERFICIAL ( ) 
Es el cambio de área que experimenta un cuerpo que tiene dos 
dimensiones como principales, debido al cambio de temperatura. 
 
Analicemos una placa sometida a un incremento de temperatura 
desde hasta, que definiremos como . 
Podemos notar que se da lo siguiente: 
 
 
  
  
C F 32 K 273 R 492
 
5 9 5 9
L
0T fT f 0T T T  
f 0 L L L   
0L fL
0 L L T   

T
f 0 L L (1 T)  
A
0T fT f 0T T T  
0L
( )0Estado Inicial a T
0L
fL
L
( )fEstado Final a T
Kelvin Celsius Fahrenheit Rankine
Ebullic ión
del agua
Congelación
del agua
Cero
Abs o luto
373 100 212 672
273 0 32 492
0 273 460 0
 
351 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El incremento en superficie se define como la diferencia entre las 
superficies final e inicial: 
 
Dónde: 
 : Superficie inicial 
 :Superficie final 
También se define como: 
 
Dónde: 
 : Coeficiente de dilatación superficial 
 : Variación de temperatura 
 
 
DILATACIÓN CÚBICA ( ). 
Es el cambio de volumen que experimenta un cuerpo debido al 
cambio de temperatura. Se da para todo cuerpo que posee tres 
dimensiones. 
 
Analicemos un cuerpo que posee tres dimensiones como por 
ejemplo un cilindro sometido a un incremento de temperatura 
desde hasta , que definiremos como . 
Podemos notar que se da lo siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El incremento en volumen se define como la diferencia entre los 
volúmenes final e inicial: 
 
Dónde: 
 : Volumen inicial 
 : Volumen final 
 
También se define como: 
 
Dónde: 
 : Coeficiente de dilatación cúbica 
 : Variación de temperatura 
 
 
 
Variación de la densidad con la dilatación: 
La expresión que define la densidad de un cuerpo está en función 
a su masa y su volumen, dado que un cuerpo sometido a 
variaciones de temperatura sufre incrementos en su volumen es 
obvio que durante un proceso térmico la densidad de dicho cuerpo 
no se mantendrá constante. 
Inicialmente: 
Al someterse un cuerpo a una variación de temperatura, tenemos 
un nuevo volumen, por lo cual la densidad se expresará por: 
La expresión para la densidad final: 
simplificando: 
 
 
PRACTICA N.° 08 
 
1. ¿Cuál es la Temperatura normal de una persona (36,5ºC) 
expresada en ºF? 
 A. 97,7 B. 87,7 C. 107,7 
 D. 117,7 E. 100,9 
 
2. ¿Dónde hace más frio, un lugar que están a una temperatura 
de 2ºC o en otra donde están a 14ºF? 
A. En el lugar que está a 14ºF 
B. En el lugar que está a 2ºC 
C. Ambos lugar tienen la misma temperatura 
D. No se puede saber 
E. Donde hay presencia de lluvia 
 
3. Determina la temperatura a la cual la lectura de un 
termómetro Fahrenheit, es exactamente el doble que la 
obtenida con un termómetro Celsius. 
 A. 300 ºF B. 320 ºF C. 320 ºC 
 D. 400 ºC E. 160 ºF 
 
4. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0 ºX 
cuando la temperatura es de -10 ºC y marca 220 ºX para 100 
ºC. ¿Cuántos grados X corresponden a la temperatura 
promedio del cuerpo humano de 37 ºC? 
 A. 94º B. 100º C. 114º 
 D. 120º E. 125º 
 
5. Calcula el coeficiente de dilatación lineal de un alambre 
metálico de 4 m de longitud, si al aumentar su temperatura 
en 500ºC, su longitud varía 6mm. 
 A. 
1Cº610  B. 
1Cº6103  
 C. 
1Cº6105  D. 
1Cº6102  
 E. 
1Cº6104  
 
6. Una varilla metálica muy delgada de 5 m de longitud, posee 
un : 
1Cº5104  . Si su temperatura se aumenta en 
100ºC. Calcula la variación de su longitud. 
 A. 4 cm B. 3 C. 2 
 D. 1 E. 5 
 
7. Halla la longitud final de una varilla de metal de 4 m de 
longitud, cuyo coeficiente de dilatación lineal es 
1Cº510  . 
Si su temperatura aumenta de 50ºC hasta 550ºC. 
 A. 4,08 cm B. 4,2 C. 4,12 D. 4,01 E. 4,02 
 
8. Una barra que mide 100 m y esta a 4ºC. ¿Cuánto medirá si 
la calentamos hasta la temperatura de 104ºC? Considere : 
1Cº5108  . 
 A. 107,2 m B. 100,8 C. 100,2 
 D. 161,2 E. 151,1 
 
 
 
 
f 0 A A A   
0A
fA
0 A A T   
2 
T
f 0 A A (1 T)  
V
0T fT f 0T T T  
f 0 V V V   
0V
fV
0 V V T   
3 
T
f 0 V V (1 T)  
0
0
m
V
 
f
f
m
V
 
0
f 
1 T





( )0Estado Inicial a T ( )fEstado Final a T
0A
0b
0h
A
fA
fb
fh
( )0Estado Inicial a T ( )fEstado Final a T
0V V
fV
 
352 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
9. Un alambre doblado posee un 
1Cº6102  . 
Calcula la distancia que separa a sus extremos A y D, si 
aumentamos la temperatura en 400ºC. 
7 m
A
D
24 m 
A. 25,02 m B. 25,04 C. 25,4 
D. 25,06 E. 25,8 
 
10. Una barra que mide 50 m a la temperatura de 2ºC, ¿a qué 
temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 5 
m? Considere : 
1Cº3102  
A. 50º B. 52 C. 60 D. 100 E. 70 
 
11. La figura muestra una placa que se encuentra a 5ºC. Si esta 
placa es calentada hasta la temperatura final de 105ºC. Halla 
el área final respectiva que tendrá. 
Considere: 
1Cº41016 
. 
20 cm
5 cm
 
A. 101cm2 B. 108 C. 116 
D. 120 E. 110 
 
12. De las proposiciones, cuál es falsa : 
A. Puede existir un coeficiente de dilatación negativa 
B. Los cuerpos isotrópicos se dilatan en igual proporción en 
todas direcciones 
C. Los cuerpos que tienen mayor coeficiente de dilatación, 
se dilatan más 
D. La temperatura expresa una idea del grado de agitación 
que poseen las moléculas 
E. En el equilibrio térmico las moléculas de los cuerpos no 
están estáticas. 
 
13. A una temperatura de 15ºC una barra de acero utilizada para 
la construcción de una vía ferroviaria tiene 4 m de longitud, si 
la temperatura del riel llega hasta 65ºC. ¿Qué mínima 
separación entre rieles se debe dejar para que no 
experimenten tracción?. 
acero = 
1Cº61011  . 
A. 2 mm B. 1,5 C. 2,8 D. 2,2 E. 4 
 
14. La barra mostrada se calienta incrementando su temperatura 
en 100ºC. Debido a la dilatación el cilindro gira u ángulo “”. 
Halla ese ángulo, si el cilindro posee un radio de 10 cm y 
además la barra tiene 
1Cº4104  . 
2 m
cilindro
liso 
A. 0,4 rad B. 0,6 C. 0,8 D .8 E. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. La figura muestra dos varillas metálicas M y N empotradas en 
paredes de capacidad calorífica despreciables. ¿Después de 
qué tiempo se juntarán, si la temperatura ambiental aumentará 
a razón de 0,1ºC/s. 
1Cº41015M

.
1Cº310N

. 
6 cm
60 cm 30 cm
M N
 
A. 100 s B. 250 C. 350 
D. 500 E. 600 
 
16. Una varilla de vidrio y otra de acero tienen la misma longitud 
a 0 ºC, y a 100 ºC sus longitudes se diferencian en 0,2 mm. 
Determina la longitud de cada varilla a 0 ºC. (Los coeficientes 
de dilatación lineal para ambos materiales son: acero=410-6 
ºC-1,vidrio=510-6 ºC-1) 
 A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m E. 5 m 
 
17. La base de una plancha eléctrica es una placa de aluminio 
que tiene un área de 200 cm² a la temperatura de 20 ºC. 
Calcula el aumento del área de dicha base (en cm²) cuando 
la plancha está funcionando a 170 ºC. (aluminio = 2,3 10-5 ºC-
1) 
 A. 0,23 B. 0,46 C. 1,15 D. 1,38 E. 2,12 
 
18. Se desea insertar un anillo de 2 cm de radio interno en 
un tubo de 2,1 cm de radio externo. El anillo inicialmente está 
a 15 ºC. ¿Hasta que temperatura se deberá calentar el anillo 
para lograr el objetivo? El coeficiente de dilatación lineal del 
anillo es 10-3 ºC-1. 
 A. 45 ºC B. 50 ºC C. 55 ºC D. 60 ºC E. 65 ºC 
 
19. Un recipiente de vidrio de capacidad 2 000 cm³ está lleno 
de mercurio. Si la temperatura se incrementa en 100ºC, el 
recipiente alcanza un volumen de 2010 cm³. Calcula el 
volumen de mercurio que se derrama. (Coeficiente de 
dilatación volumétrica del mercurio es Hg = 1,810-4 ºC-1) 
A. 10 cm³ B. 12 C.15 D. 26 E. 28 
 
20. A la temperatura de 0 ºC se llena con mercurio un recipiente 
de vidrio cuyo volumen es 1 litro. Luego, el sistema se 
calienta hasta 300 ºC. Determina la cantidad de mercurio 
que se derrama. (αvidrio=8×10 – 6 ºC – 1; αHg=6×10 – 5 ºC –1) 
 A. 15,6 cm3 B. 23,6 cm3 C. 1,56 cm3 
 D. 31,2 cm3 E. 46,8 cm3 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Instituto de Ciencias y Humanidades – Problemas Selectos 
(2014). Editorial Lumbreras. 
 Zemansky , Sears. (2004) Física Universitaria. Editorial - 
Mc Graw Hill 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
353 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
CAPITULO IX 
 
CALORIMETRÍA 
 
 
Es una rama de la termodinámica que se encarga de medir la 
cantidad de energía generada en procesos de intercambio de 
calor. 
CALOR (Q) 
El calor es la energía que se transmite de un cuerpo a otro por 
diferencia de temperatura entre los cuerpos. 
 
 
 
PROPAGACIÓN DEL CALOR 
 
Se ha visto que el calor es una manifestación del tránsito de 
energía. Sólo tiene sentido hablar de calor cuando nos referimos 
a una transferencia de energía interna de un lugar a otro. 
El calor puede transmitirse a través de un medio sustancial o en 
ausencia de él, aún transmitiéndose en un medio sustancial 
puede que esté fijo o bien se desplace, por ello, encontramos 
tres formas de propagación del calor: conducción, convección y 
radiación. 
 
a. Por conducción. 
Es la propagación que se da en los sólidos y se realiza por 
transferencia de energía cinética de molécula a molécula. 
Se puede aumentar el contenido energético de las moléculas 
de una región del material por calentamiento, al aumentar 
las vibraciones de éstas, chocan con sus contiguas y les 
transmiten parte de su energía. De este modo se transmite 
la energía desde la zona en que se suministra al material a 
la totalidad de él. 
 
Si colocamos el extremo de una barra metálica al fuego, al 
cabo de unos instantes el calor se habrá extendido en toda 
la barra (de izquierda a derecha). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Por convección. 
Esta propagación se da en los fluidos (líquidos y gases). Las 
moléculas del recipiente tienen una energía de vibración 
capaz de ser transmitida al fluido en contacto con las 
paredes. De este modo las capas de fluido que se 
encuentran en contacto con las paredes del recipiente 
incrementan su energía y causa la dilatación en su volumen 
y un descenso en su densidad por consiguiente ascienden 
dejando acceso a las paredes de un nuevo fluido frío. 
 
Si colocamos un recipiente con agua en una estufa, las 
moléculas de las capas inferiores de agua se calientan 
disminuyendo su densidad y siendo más livianas ascienden 
a la superficie dejando su lugar a las capas frías. 
 
 
 
 
 
 
 
c. Por radiación. 
El intercambio de energía por radiación se realiza sin que los 
cuerpos que la intercambian estén en contacto directo, y 
consiste en la emisión y absorción por dichos cuerpos de la 
energía del campo electromagnético. 
La superficie de nuestro planeta se calienta con la energía 
que viene del Sol y comprobamos que entre la tierra y el Sol, 
más allá de la atmósfera no hay materia, entonces 
entendemos que la energía que viene del Sol se propaga a 
través del vacío. 
 
 
 
 
 
Unidad: 
La caloría (cal). Representa la cantidad de calor que se le debe 
de suministrar a un gramo de agua para que aumente su 
temperatura en 1 ºC (de 14,5 ºC a 15,5 ºC). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con el mismo propósito de medir el calor también se usa un 
múltiplo que es la kilocaloría. 
 
 
B.T.U. (Unidad Térmica Británica) 
Es la cantidad de calor que requiere 1 libra de agua para elevar su 
temperatura en 1 ºF. 
 
 
Equivalente mecánico del calor 
la relación existente entre la energía mecánica y la energía 
calorífica. 
 
 
Equilibrio térmico. 
Cuando mezclamos una sustancia caliente con otra fría, 
observamos que la primera se enfría (disminuye su temperatura) 
y la otra se va calentando (aumenta su temperatura) hasta que la 
temperatura de todo el sistema se hace uniforme, esta es llamada 
temperatura de equilibrio o ley cero de la termodinámica. 
 
LEY DE EQUILIBRIO TÉRMICO 
(Principio fundamental de la calorimetría o ley cero de la 
termodinámica) 
Si dos cuerpos a diferentes temperaturas entran en contacto, el 
calor se transfiere del cuerpo de mayor temperatura al de menor 
temperatura. 
“El calor perdido por el cuerpo caliente debe ser igual al calor 
ganado por el cuerpo frío”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TE: Temperatura de equilibrio 
Del gráfico podemos decir que el calor que pierde un cuerpo (–Q) 
es ganado por el otro (+Q) y podemos decir: 
 
 
 
Capacidad calorífica (C) 
Es la energía necesaria para aumentar en un grado la 
temperatura de un cuerpo. . 
 Unidades: 
 
 
Calor específico (Ce) 
Llamado también capacidad calorífica especifica, es una 
magnitud escalar que indica la cantidad de calor que debe de 
suministrarse a la “unidad de masa” de una sustancia para que 
su temperatura aumente en un grado. También se dice que es 
la energía necesaria para elevar en un grado la temperatura de 
un kilogramo de una sustancia. 
 1 kcal 1000 cal 
 1 B.T.U. = 252 cal 
1 cal 4,18 Joule 1 J 0,24 cal
A B
gana pierde Q Q 0  
Q
 C 
T

cal Kcal
,
º C º C
 
  
Q
14, 5 º C 15,5 º C
2
1g
H O 2
1g
H O
Q
A B
A BT T
Q
A B
A B ET́ T́ T 
Q 0
Calorímetro
 
354 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 Unidades: 
 
 
 
 
Equivalente en agua de un calorímetro 
Es la masa de agua que se encuentra dentro de un calorímetro 
en relación con la masa de éste y sus respectivos calores 
específicos. 
Como el agua y el calorímetro se encuentran en equilibrio 
térmico, entonces: 
 
 
 
 
 
CAMBIO DE FASE 
 
Es el fenómeno que consiste en el paso de un estado físico a 
otro que experimenta una sustancia, debido a su reordenamiento 
molecular, como consecuencia de la ganancia o pérdida de 
calor, bajo determinadas condiciones de presión y temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A continuación describiremos cada uno de los cambios de fase: 
Fusión – Solidificación 
A la cantidad de calor necesaria por unidad de masa para que una 
sustancia cambie de fase de sólido a líquido. Lo denominamos 
Calor latente de Fusión ( ) y cuando el cambio es de líquido a 
sólido, calor latente de solidificación 
( ). 
Para el agua a 1 atm de presión ( ) 
 
 y 
 
Vaporización y Condensación 
A la cantidad de calor necesario por unidad de masa para cambiar 
de fase a una sustancia de líquido a vapor lo denominamos Calor 
latente de Vaporización ( ) y cuando es de vapor a líquido, 
Calor latente de Condensación ( ). 
Para el agua a 1 atm de presión ( ) 
 y 
 
 
Calor de Transformación ( ) 
Es la cantidad de calor que se debe suministrar o extraer a cierta 
cantidad de sustancia para cambiar de fase, cuando está lista para 
hacerlo. 
 
 
Calor latente (L): Es aquella cantidad de calor necesario que se 
debe entregar o sustraer a una unidad de masa de una sustancia 
para que ésta pueda cambiar de fase. 
 
 Unidades: 
 
PRACTICA N.° 09 
1. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones. 
 La energía transmitida a un cuerpo como 
consecuencia de la diferencia de temperaturas 
recibe el nombre de calor. 
 Un cuerpo de mayor temperatura posee mayor 
cantidad de calor, que otro más frio. 
 Una sustancia de menor temperatura puede tener 
más energía interna que otra de mayor 
temperatura. 
 El calor especifico de una sustancia es el mismo en 
sus distintas fases. 
A. VVVV B. VFFV C. VFVF 
D. VVFV E. FVFV 
 
2. Cuando un nadador sale del agua de la piscina 
A. Siente frio, porque aumenta la transferencia de 
calor de su cuerpo a la corriente de aire. 
B. Siente frio, porque su cuerpo evapora la humedad. 
C. Siente frio, porque su temperatura corporal 
disminuye. 
D. Siente frio, porque aumenta la transferenciade 
calor de su cuerpo hacia el aire estacionario. 
E. Siente frio, porque su ropa esta mojada. 
 
3. Un cuerpo cuyo calor específico es 5 Cal/gr°C se enfría de 
70 a 40°C si la masa del cuerpo es de 100gr, ¿Qué cantidad 
de calor habrá cedido? 
A. 15Kcal B. 1500Cal C. 70Cal 
D. 15Cal E. 75Cal 
 
4. Si el equivalente en agua de un calorímetro es 600 g. 
Calcula la masa del calorímetro. Si su calor específico es 
0,75cal/gºC 
A. 600g B. 1000g C. 1600g 
D. 800g E. 1200g 
 
5. ¿Cuál es el calor latente de fusión de una sustancia que se 
encuentra en condiciones de cambio de estado; si al calentar 
10gr de la misma hasta su punto de fusión, requiere de 500 
calorías adicionales para fundirse? 
A. 50cal/gr B. 60cal/gr C. 70cal/gr 
D. 75cal/gr E. 100cal/gr 
 
6. Un bloque de aluminio de 200gr está inicialmente a 10 ºC, si 
se le añade 72KJ de energía térmica ¿Cuál es la 
temperatura final en ºC? (CeAl = 0.21KJ/KgºK) 
A. 1124ºC. B. 1724ºC. C. 1245ºC. 
D. 1524ºC. E. 1150ºC. 
 
7. Dentro de un recipiente adiabático se colocan 100g de agua 
a 10ºC, si se introduce una placa de hiero de 500g logrando 
una temperatura final de equilibrio igual a 60ºC. Halla la 
temperatura de la placa de hierro.(CeFe = 1/6 Cal/gºc) 
A. 120ºC B. 180ºC C. 220ºC 
D. 280ºC E. 360ºC 
 
8. Calcular el calor necesario para fusionar 20g de hielo, cuya 
temperatura inicial es –5ºC. 
A. 1650 cal B. 1800 cal C. 1720 cal 
D. 1230 cal E. 1680 cal 
 
9. Calcula el calor necesario para vaporizar completamente 
20g de agua, cuya temperatura es 20ºC. 
A. 13400 cal B. 11200 cal 
C. 17400 cal D. 12400 cal 
E. 15240 cal 
10. Se mezclan 500g de agua a 90ºC con 300g del mismo 
líquido a 40ºC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? 
A. 80ºC B. 65ºC C. 55.65ºC 
D. 75.81ºC E. 71.25ºC 
Q
 Ce 
m T

cal Kcal
; 
gº C Kgº C
 
 
 
2H O calorímetro
Q Q
2 2H O H O C C
Ce M T Ce m T 
fL
sL
T 0 º C
f L 80 cal/g  s L 80 cal/g  
VL
CL
T 0 º C
V L 540 cal/g  C L 540 cal/g 
TQ
 Q mL 
m : masa
L : calor latente
Q
 L 
m

cal J
; 
g kg
S ÓLIDO LÍQUIDO GAS EOS O
Sublimación Inversa
Sublimación Directa
Fusión Condensación
Solidificación Vaporización
 
355 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
11. Determina el calor necesario para llevar 100g de Hielo a – 
20ºC hasta vapor de agua a 100ºC. 
A. 53 Kcal B. 64 Kcal C. 73 Kcal 
D. 84 Kcal E. 93 Kcal 
 
12. Si ponen en contacto una masa de cobre de 200g a 100ºc 
con una masa de hierro de 300g a 20ºc. Determina: 
a) La temperatura final de equilibrio. 
b) La energía transmitida en J. 
(CeFe = 0.06Cal/gºc), (CeCu = 0.09Cal/gºc) 
A. 40ºc y –3024J. B. 50ºc y –3024J. 
C. 60ºc y 3024J. D. 70ºc y 3024J. 
E. 50ºc. 
 
13. Se tiene 20g de hielo a - 10ºC. ¿Qué cantidad de calor se 
le debe transferir para obtener finalmente 10g de hielo y 10g 
de agua simultáneamente? 
A. 900 cal B. 800 cal C. 700 cal 
D. 600 cal E. 100 cal 
 
14. En una cacerola se echa agua fría (t=10ºC) y se pone a 
calentar sobre una hornilla eléctrica al cabo de un tiempo de 
10 min el agua empieza ha hervir. ¿Cuánto tiempo tardará 
en evaporarse totalmente? 
A. 30 min B. 40 min C. 45 min 
D. 50 min E. 60 min 
 
15. Se tiene 100g de hielo – 20ºC en un calorímetro cuya 
capacidad calorífica es de 350 cal/ºC se introduce en el 
recipiente “n” g de vapor a 100ºC. Calcula la máxima masa 
de vapor que se requiere para que el sistema permanezca a 
0ºC 
A. 10 gr B. 15 gr C. 20 gr 
D. 25 gr E. 30 gr 
 
16. En un calorímetro de equivalente en agua despreciable que 
tiene 400gr de agua a 0ºC se vierten simultáneamente 300, 
600 y 200g de agua a las temperaturas de 60ºC, 80ºC y 90ºC 
respectivamente. Halla la temperatura de equilibrio del 
sistema 
A. 16ºC B. 46ºC C. 66ºC 
D. 56ºC E. 26ºC 
 
17. Ciertas cataratas tienen una altura de 200m. ¿Cuál sería el 
aumento de temperatura que experimenta el agua de esta 
catarata íntegramente en calor sin ninguna pérdida?. 
g = 10m/s2 (1J=0,24cal) 
A. 0,24ºC B. 0,48ºC C. 24 ºC 
D. 48ºC E. 480 ºC 
 
18. Se dispara una bala de plomo con masa de 25g a 350 m/s 
hacia un bloque de madera donde queda en reposo. Si el 
calor específico de plomo es de 0,03 cal/gºC. Determina el 
aumento en la temperatura de la bala, suponiendo que el 
50% de energía se utiliza para calentarla 
A. 472ºC B. 500ºC C. 245ºC 
D. 325ºC E. 118ºC 
 
19. En un calorímetro de capacidad calorífica insignificante se 
tiene 50 g de hielo a –25 °C. Si se hace ingresar 30 
g de vapor de agua a 100 °C, determina la masa de vapor 
condensado (en g). 
A. 9,6 B. 14,9 C. 17,8 D. 19,6 E. 22, 
 
20. Un calorímetro de capacidad calorífica despreciable 
contiene 20 g de agua a 40°C. Si se coloca cierta 
cantidad de hielo a 0 °C, se observa que la temperatura final 
de la mezcla es de 0 °C y se derrite todo el hielo. Determina 
la masa de hielo que se utilizó. 
A. 2 g B. 4 g C. 6 g D. 8 g E. 10 g 
21. En un recipiente térmicamente aislado se tienen 20 g de 
hielo a –5 °C. Si luego se le entregan 450 cal, 
determina la composición final que se obtiene. 
A. 10 g hielo y 50 de agua 
B. 5 g hielo y 55 de agua 
C. 21 g hielo y 9 g agua 
D. 20 g hielo y 0 g de agua 
E. 15 g hielo y 5 g agua 
 
22. En un laboratorio de la UNI Juan y José realizan el siguiente 
experimento con la intención de determinar el calor 
específico y calor latente de fusión de un metal desconocido. 
Juan toma 200 g del metal (Tfusión = 500 °C) a la 
temperatura de 200 °C y le suministra Q cal observando que 
solo se funde el 75% del metal. 
 José realiza el mismo experimento pero le suministra 
7000 cal más de lo utilizado por Juan y observa que se 
funde totalmente. Al comparar sus resultados llegan a la 
conclusión que el calor latente de fusión del metal es (en 
cal/g). 
A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 E. 200 
 
23. La figura muestra la forma como un kg de un mineral 
aumenta su temperatura al recibir calor. Si 200 gramos de 
este material a 900 °C se introducen en un litro de agua a 20 
°C, ¿cuál será la temperatura de equilibrio de la mezcla? 
 
A. 20,20 B. 48,71 C. 61,90 
D. 108,45 E. 208,20 
 
24. Un bloque de hielo 00C se lanza con una rapidez de 100m/s 
sobre una superficie rugosa. Determina que masa tiene el 
bloque de hielo, cuando se detiene, si el 50% de la energía 
cinética se disipa al medio en forma de calor. (mhielo=2kg) 
A. 1990g B. 1970g C. 1960g 
D. 1985g E. 1890g 
 
25. Una bala de plomo que se desplaza con una rapidez de 400 
m/s choca contra una pared, si se considera que solo el 95% 
de su energía cinética se disipa al medio ambiente. Halla la 
variación de temperatura que experimenta la bala. (Ce=0,03 
cal/g ºC) 
A. 50 ºC B. 35 ºC C. 32 ºC 
D. 40 ºC E. 30 ºC 
 
26. La gráfica muestra el comportamiento de la temperatura de 
cierta muestra de agua, conforme se le suministra calor. 
Determina la temperatura final de la muestra. 
 
 
A. 10 ºC B. 14 ºC C. 16 ºC 
D. 18 ºC E. 20 ºC 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Instituto de Ciencias y Humanidades – Problemas Selectos (2014). 
Editorial Lumbreras. 
 
 Zemansky , Sears. (2004) Física Universitaria. Editorial - 
Mc Graw Hill356 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
CAPITULO X 
TERMODINÁMICA 
 
 
Es el estudio de las propiedades y de los procesos de las 
sustancias que relacionan el calor y el trabajo. 
Transformación del trabajo en calor 
Al experimentar en la vida cotidiana podemos observar por 
ejemplo que al golpear un metal con un martillo, sucede que el 
metal se calienta, porque la energía mecánica del martillo se va 
convirtiendo en “calor”, es decir el trabajo o la energía 
desaparecen y en su lugar sucede una “cantidad de calor”. 
 
“El trabajo y la energía mecánica pueden transformarse en 
calor” 
En ciertos casos el 100% del trabajo o la energía mecánica se 
convierten en “calor”. 
Transformación del calor en trabajo 
Este proceso no es tan fácil y requiere de ingenio y creatividad. A 
continuación mostramos un esquema que representa como el 
calor (Q) puede convertirse en trabajo para girar la turbina (T). 
 
El calor es entregado a un recipiente que contiene agua, la cual al 
vaporizarse se extiende por la tubería y al salir el vapor golpea las 
paletas de la turbina (T) que empieza a girar. 
 
“Mediante ciertos 
procesos es 
posible 
transformar el 
calor en trabajo 
mecánico” 
 
En el esquema se 
puede observar 
que: 
 
 El recipiente se calienta sin hacer trabajo 
 El agua se calienta sin hacer trabajo 
 Cierto porcentaje de calor que entrega la combustión se va al 
medio ambiente sin ningún provecho. 
 No todo el vapor que sale de la tubería horizontal provoca 
movimiento de las paletas de la turbina. 
Luego podemos afirmar que: 
“Es imposible que en un proceso ‘real’ el 100% del calor 
suministrado se transforme en trabajo”. 
 
Sustancia de trabajo 
Para que el calor pueda ser transformado en trabajo es necesario 
que dicho calor sea suministrado previamente a una sustancia 
dentro de un recipiente, la cual al vaporizarse y extenderse recién 
efectúa trabajo, entonces: 
 
“La sustancia en la cual el calor es transformado en trabajo 
se denomina SUSTANCIA DE TRABAJO” 
 
Objeto de la termodinámica. 
La termodinámica es la ciencia que se encarga solamente del 
estudio de las transformaciones del calor en trabajo. 
 
Gases ideales. 
Llamados también gases perfectos, son aquellos en los cuales 
se tienen las siguientes consideraciones ideales: 
a) Sus moléculas tienen dimensiones propias (volumen) 
despreciables. 
b) Sus moléculas no interaccionan entre sí, esto indica que su 
energía potencial es despreciable. 
c) Los choques contra las paredes del recipiente son elásticos. 
 
Estado termodinámico 
Para un gas ideal, el estado termodinámico es una situación 
específica del gas definida por sus propiedades termodinámicas 
(Presión absoluta, Volumen y Temperatura Absoluta). 
 
Estas propiedades termodinámicas del gas ideal se relacionan 
con la ecuación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dónde: 
P : Presión absoluta 
V : Volumen 
n :Moles de gas ideal 
T : Temperatura absoluta (K) 
R : Constante universal de los gases ideales 
 
Dónde: 
 
 
Proceso termodinámico. 
Si un gas ideal debe ser llevado de un estado inicial (1) hasta un 
estado final (2) apreciamos que el gas pasa por estados 
intermedios, luego: 
 
“El proceso termodinámico viene a ser la secuencia de 
estados que sigue el gas desde un estado inicial a otro 
estado final”. 
 
En la siguiente figura se muestra un proceso termodinámico de 
(1) a (2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existe una gran cantidad de procesos, pero por su importancia 
podemos estudiar algunos: 
 
Proceso Isobárico (a presión constante) 
Proceso Isócoro (a volumen constante) 
Proceso Isotérmico (a temperatura constante) 
Proceso adiabático (durante este proceso el sistema no gana 
ni pierde calor) 
 
Ley de Charles (proceso isobárico) 
A presión constante, el volumen ocupado por un gas es 
directamente proporcional a su temperatura. 
 
 
 
 
Ley de Gay–Lussac (proceso isócoro) 
A volumen constante, la presión de un gas es directamente 
proporcional a su temperatura. 
 
Ley de Boyle–Mariotte (proceso isotérmico) 
A temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente 
proporcional a la presión. 
Proceso cíclico: El sistema pasa por diversos procesos y 
vuelve a su estado inicial. 
 
 
En este proceso se considera que el trabajo 
total es igual al calor total y 
 
 pV nRT 
J
 R 8, 31 
mol ºK

pV
 nR cte 
T
 
1 2
1 2
V V
 
T T

i fU U
Q
E
T
P
VT
(T, P, V)
p
V
1
2
2V1V
1P
2P
 
357 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
TRABAJO EFECTUADO POR UN GAS 
Cuando un gas se expande o se comprime realiza un trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 : Desplazamiento del pistón 
 : Área del pistón 
 : Fuerza debido a la presión del gas 
 : Variación de volumen 
 
 
 
1ra. Ley de la termodinámica 
“El calor que se le suministra a un sistema, parte se convierte en 
trabajo y parte incrementa su energía interna” 
 
 
 
 
2da. Ley de la termodinámica. 
Sustenta la manera natural de la propagación del calor: del cuerpo 
caliente al cuerpo frío. 
 
Primer enunciado (Clausius): El calor fluye espontáneamente de 
un foco más caliente a un foco más frío y no viceversa. 
 
Segundo enunciado (Kelvin-Planck): No es posible ningún 
proceso cíclico cuyo único resultado sea la absorción de calor de 
un foco y su transformación completa en trabajo. 
 
Máquina térmica.- Es un sistema que absorbe calor de un foco 
caliente (Qc), efectúa un trabajo (W) y cede una cantidad de calor 
a un foco frío (QF) 
 
Eficiencia de una máquina térmica: 
 
 
 
 
 
 
Ciclo de Carnot: Es el ciclo de máxima eficiencia, constituido por 
dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proceso 1 – 2: Expansión isotérmica 
Proceso 2 – 3: Expansión adiabática 
Proceso 3 – 4: Compresión isotérmica 
Proceso 4 – 1: Compresión adiabática 
 
 
 
 
Eficiencia máxima para el ciclo de CARNOT: 
 
 
 
 
 
Relación de Kelvin: 
: Temperatura del foco frío 
: Temperatura del foco caliente 
PRACTICA N.° 10 
 
1. La energia interna disminuye cuando 
A. Se fusiona el hielo a 00C 
B. El agua liquida aumenta su temperatura 
C. Se vaporiza el agua a 1000C 
D. Un gas ideal realiza trabajo durante un proceso 
isotérmico 
E. Un gas ideal se expansiona haciendo trabajo durante 
un proceso adiabático 
 
2. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones. 
 Si un sistema recibe calor su temperatura aumenta 
necesariamente. 
 Si la energía interna de un sistema aumenta durante 
un proceso isocoro, entonces el sistema recibe calor. 
 A mayor expansión isotérmica de un gas ideal, este 
adquiere mayor presión. 
 Durante la compresión adiabática de un gas ideal, su 
energía interna aumenta. 
A. FFVV B. VVFV C. FVFV 
D. FVVV E. VFFV 
 
3. Considerando el primer principio de la termodinámica, 
podemos afirmar que 
A. Una expansión del gas implica necesariamente que 
el gas se enfría. 
B. Cuando el gas se expande isobáricamente, el gas no 
recibe energía. 
C. Si el gas es comprimido isotérmicamente, el trabajo 
desarrollado sobre el gas es equivalente a la energía 
liberada en forma de calor. 
D. Si al gas se le entrega energía y su energía interna 
no varía, no debe desarrollar trabajo. 
E. En un proceso adiabático el gas no desarrolla trabajo. 
 
4. Durante un proceso un gas absorbe 1500 J de calor y realiza 
un trabajo de 900 J. 
¿Cuál es la variación de su energía interna? 
A. 600 J B. 500 C. 300 
D. 1200 E. 2400 
 
5. En un proceso isobárico (P = 3 105 Pa. el volumen varía de 
1 litro a 1,5 litros. Absorbiendo el gas 30J de calor. 
Calcula la variación de la energía interna. 
A. –150 J B. –120 C. –180 
D. +150 E. +180 
 
6. Una mol de cierto gas ideal fue calentada isobáricamente 
variando su temperatura en 72ºC al comunicarle un calor Q 
= 1600J. ¿Cuál es el incremento de la energía interna del 
gas? 
A. 1002,4 J B. 1003,4C. 1003,5 
D. 1004,5 E. 1001,6 
 
7. A cierto sistema termodinámico se le suministran 90 KJ de 
calor, incrementándose su energía interna de 20 KJ a 50 KJ, 
determina el trabajo realizado por el sistema. 
A. 60 KJ B. 40 C. 70 
D. 120 E. 160 
 
8. En la gráfica se muestran dos procesos (isobárico-
isotérmico) consecutivos, si la energía interna en “A” es 
x
A
F
V
 W p. V 
 Q W U  
C
W
 n 
Q

C F Q W Q  
F F
C C
T Q
 
T Q

FT
CT
x
AGas
F
a b
FOCO CALIENTE
FOCO FRÍO
CQ
FQ
W
p
V
1
3
2
4
F
C
T
 n 1 
T
 
 
358 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
300J y en “C” es 350J. ¿Qué calor absorbió el sistema en el 
proceso AB, si en este proceso realizó 200J de trabajo? 
A. 250 J 
B. 240 
C. 200 
D. 360 
E. 300 
9. Si en el proceso AF la energía interna del gas aumentó en 
25 KJ. ¿Qué cantidad de calor ganó o cedió el gas al medio 
exterior?. (1 atm = 105 Pa) 
P
V(litros)
(atm)
10
F A
20 30 
A. No ganó, ni perdió 
B. Ganó 10 KJ C. Perdió 10 KJ 
D. Ganó 15 KJ E. Perdió 15 KJ 
 
10. Para un gas ideal monoatómico se conoce lo siguiente : 
Estado inicial : 
1P 4KPa, 1V = 2m
3, 1T = 400K. 
Estado final : 2V = 5m
3. 
Si el gas se expande isobáricamente. Calcula el trabajo 
realizado por el gas. 
A. 6 KJ B. 12 C. 18 D. 15 E. 20 
 
11. 6 moles de un gas ideal diatómico, se calientan aumentando 
su temperatura de 50K a 200K. Halla la variación de su 
energía interna. 
A. 2000 R B. 2350 C. 2200 
D. 2300 E. 2250 
 
12. Se tiene un gas diatómico que se calienta mediante un 
proceso isovolumétrico desde la presión de 10kPa hasta la 
presión de 20kPa. Sabiendo que la energía interna se 
incrementó en 50KJ. Calcula el volumen V ( en m3)del gas. 
 
A. 12 B. 3 C. 2 D. 42 E. 15 
 
13. Halla el trabajo realizado, por un gas en el proceso IABF. 
 
A. 140 J 
B. 240 
C. 340 
D. 440 
E. 540 
 
14. Una máquina térmica ideal trabaja entre las temperaturas de 
300K y 100K, aumentando la temperatura del foco caliente 
en 60 K. ¿En cuánto debe aumentar la temperatura del foco 
frío para que el rendimiento no varíe? 
A. 10 K B. 20 C. 25 D. 30 E. 35 
15. Calcula el cambio experimentado por la energía interna entre 
los estados inicial y final. 
 
A. 2,93kJ B. 22,93kJ 
C. 25,93kJ D. 29,93kJ 
E. 24,93kJ 
 
16. Cierto gas diatómico se expandió isobáricamente de modo 
que su temperatura pasó de 1T 27º C hasta 
2T 127º C. si el calor absorbido durante el proceso fue 
450J, calcula cuántos moles de gas había en el recipiente. 
A. 0,2 moles B. 0,3 moles C. 0,1 moles 
D. 0,23 moles E. 1mol 
 
17. Una máquina térmica tiene un rendimiento del 40%, si 
absorbe calor a razón de 4000 J/s, la potencia producida es 
: 
A. 1600 w B. 2000 C. 4000 
D. 5000 E. 8200 
 
18. El rendimiento de un generador térmico perfecto es de 20%, 
encuentre el calor que se absorbe en las calderas en cada 
ciclo como el que se muestra. 
P
V(m3)
(Pa)
5000
2000
0,6 1,4 
A. 6 KJ B. 4 C. 3 D. 8 E. 2 
 
19. En el esquema se muestra una máquina térmica, determina 
el valor de la temperatura del foco frío, sabiendo que esta 
máquina es reversible. 
QA = 300 cal; QB = 200 cal. 
 
 
A. 100ºK 
B. 200 
C. 300 
D. 400 
E. 500 
20. La figura muestra dos máquinas térmicas que cumplen con 
el ciclo de Carnot, si la eficiencia de la primera es el doble 
de la segunda. Halla la temperatura del foco T. 
 
 
A. 600ºK 
B. 500 
C. 405 
D. 400 
E. 350 
 
 
21. Calcular la eficiencia térmica de un motor que opera según 
el ciclo de Carnot entre 27ºC y 127ºC; si se quiere duplicar 
20 
P(kPa) 
V(m3) 
2 
1 
V 
10 
P2 
P 
 
2 
1 
V 
P2 
2V 
3 
o 
P
V(m3)
(Pa)
10
10
I
A
B
2 4
F
50
0 
800 K
300 K
T
1
2
WN1
WN2
 
 P
O V( m3)
A B
C
(Pa)
 
450 K
W
T
Q
A
Q
B
 
359 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
su eficiencia, elevando la temperatura del foco y 
manteniendo constante la temperatura del sumidero. ¿Qué 
valor tendrá esta nueva temperatura? 
A. 25%, 650ºK B. 30%, 500ºK 
C. 25%, 600ºK D. 40%, 400ºK 
E. 30%, 300ºK 
 
22. Una máquina térmica trabaja en un ciclo de Carnot, si la 
temperatura del foco frío es 127ºC y del foco caliente es 
227ºC. Durante el cual absorbe 2500 cal. Determina el 
trabajo realizado por la máquina durante el ciclo. 
A. 500 cal B. 300 C. 200 
D. 100 E. 400 
 
23. Una máquina térmica funciona según el ciclo de Carnot con 
una eficiencia del 75%, si la máquina absorbe 100KJ, 
indique la proposición verdadera (V), o falsa (F). 
I. El trabajo neto es 80 KJ. 
II. El calor liberado por la máquina es 10 KJ. 
III. La relación de la temperatura del foco frío y caliente 
es 3/4. 
IV. La relación calor útil y calor liberado es 1/3. 
A. FVVV B. VVVF C. FFFV 
D. FFFF E. VVVV 
 
24. Un gas experimenta un ciclo termodinámico como el que se 
muestra, si la energía interna del gas, en el proceso P-Q se 
incrementa en 200J. Determina la eficiencia del ciclo. 
 
A. 20% 
B. 30 
C. 40 
D. 50 
E. 60 
 
 
25. Una máquina térmica efectua 200 J de trabajo en cada ciclo 
y tiene una eficiencia de 40%, calcula la energía que libera. 
A. 100 J B. 150 C. 300 D. 250 E. 200 
 
26. Una máquina opera entre las temperaturas de 240 °C y 680 
°C. La máquina desarrollla 25 kW. de trabajo útil, mientras 
que 4 kW son perdidos debido a la fricción. La eficiencia de 
Carnot de esta máquina es: 
A. 0,65 B. 0,46 C. 0,54 D. 0,35 E. 0,70 
 
27. Se dan dos motores de Carnot acoplados. El motor (A) opera 
entre las fuentes T1 = 1200 °K y T2 = 900 °K, el motor (B) 
entre las fuentes T2 = 900 °K y T3 = 600 ° K, sabiendo que 
T1 suministra 1600 joules de calor al sistema. 
 Calcula el trabajo que realiza cada motor. 
A. WA = 400 J ; WB = 400 J 
B. WA = 300 J ; WB = 500 J 
C. WA = 200 J ; WB = 600 J 
D. WA = 600 J ; WB = 200 J 
E. WA = 500 J ; WB = 300 J 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Instituto de Ciencias y Humanidades – Problemas Selectos (2014). 
Editorial Lumbreras. 
 
 Zemansky , Sears. (2004) Física Universitaria. Editorial - Mc 
Graw Hill 
 
 
 
 
 
CAPITULO XI 
ELECTROSTÁTICA 
 
Definición: Es la rama de la Física que estudia todos los 
fenómenos en los que las cargas eléctricas son los agentes 
principales de los cambios pero en los que aquellas se 
mantienen en estado de reposo. 
Carga eléctrica (q) 
Es aquella propiedad que presentan los cuerpos cuando estos 
poseen un exceso o defecto de electrones y que consiste en 
atraer objetos livianos. La carga es positiva si existe un defecto 
de electrones y es negativa si existe un exceso de electrones. 
 
Cuantificación de la carga eléctrica. 
Toda carga será siempre un múltiplo entero de la carga del 
electrón dado que este posee la mínima cantidad de carga por 
tal motivo se le considera la unidad natural de carga eléctrica. 
 
 Dónde: 
 
El Coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica y equivale a 
 
 
Principio de la conservación de la carga eléctrica 
La carga eléctrica total durante un fenómeno eléctrico no se 
altera, es decir no aumenta ni disminuye, sólo se distribuye o 
cambia de lugar. 
En todo proceso de transferencia de electrones entre los 
cuerpos, la cantidad de carga del sistema se conserva, es decir, 
la suma de cantidades de carga al inicio y al final son iguales. 
 
 
Interacción de cargas 
a. Ley cualitativa o primera ley de la electrostática. 
“Las cargas del mismo signo se repelen y cargas eléctricas 
de signos diferentes se atraen.” 
 
b. Ley cuantitativa o segunda ley de coulomb. 
“Dos cuerpos cargados se atraen o repelen con fuerzas de 
igual intensidad pero de direcciones opuestas y cuyo valor 
es directamente proporcional con el producto delas cargas 
pero inversamente proporcional con el cuadrado de la 
distancia que las separa.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ley de Coulomb 
Donde: 
Vacío: 
 
Campo eléctrico 
 
Es la región que rodea a toda carga eléctrica y que posee 
propiedades especiales que le permite transmitir las interacciones 
entre cargas eléctricas. 
Tenga presente que a todo cuerpo electrizado en reposo se le 
asocia un campo eléctrico (denominado campo electrostático). 
 
 
 
 
Q
 N 
e

19
e 1, 6 10 C

 
18
6, 25 10 e
inicio final Q Q  
1 2
2
q q
 F K 
d

0 r
1
K
4 

9 2 2
K 9 10 N m /C 
S e repelen
S e atraen

FF

2q1q
d
 
F F
2q
d

1q
V(10 -3 )
1
2 4
P
5 Q
R
m3
P(10
5
 Pa)
 
 
360 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El campo eléctrico asociado a actúa sobre y el campo 
asociado a actúa sobre , luego: 
Como consecuencia de la interacción de los campos eléctricos 
asociados a y surgen las fuerzas de repulsión. 
Intensidad de campo eléctrico. ( ) 
Es una magnitud física vectorial, que sirve para describir el campo 
eléctrico. Se define la intensidad del campo eléctrico en un punto 
de él, como la fuerza que recibiría la unidad de carga eléctrica 
puntual y positiva colocada en dicho lugar. 
Por definición, en el punto “A” se tiene que: 
 
 
Campo creado por una carga puntual 
 
 
 
 
 
 
 
Potencial Eléctrico (V) 
 
Si una carga q debe ser acercada a otra carga fija Q, 
es necesario que apliquemos una fuerza externa (F) 
para vencer la fuerza eléctrica de repelencia cF entre 
estas cargas, de este modo, cuando la carga q sea 
desplazada la fuerza (F) realizará cierto trabajo. 
 
+ Q
+ q
O
F
Fc

r
 
El potencial eléctrico en el punto “O” es el trabajo por 
unidad de carga para desplazar dicha carga desde el 
infinito )(  hasta el punto “O”. 
Matemáticamente: 
 
q
oW
V

 
 
De la definición anterior; se demuestra que el potencial 
eléctrico a una distancia r de una carga Q puntual es: 
r
kQ
V 
 
Relación entre potencial y campo eléctrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRACTICA N.° 11 
 
1. Luego de frotar una esfera de vidrio con lana, se electriza 
con +32μC, determina el número de electrones transferidos. 
 A. 5×1015 B. 2×1012 C. 4×1012 
 D. 2×1014 E. 3×1013 
 
2. Se tienen 5 pequeñas esferas conductoras iguales y 
descargadas. Una de ellas se carga eléctricamente con una 
carga q; luego, el resto de las esferas se ponen en contacto 
de una en una con la primera. Entonces la carga eléctrica 
final de la primera esfera será: 
 A. q/2 B. q/4 C. q/8 
 D. q/16 E. q/32 
 
3. Se tienen tres esferitas conductoras iguales, con cargas: 
+20e, -10e, +8e, respectivamente. Si las tres se ponen en 
contacto, ¿Qué sucede con la segunda esferita? 
A. Pierde 10 e B. Gana 10 e 
C. Pierde 16 e D. Gana 6 e 
E. Pierde 6 e. 
 
4. Dos cargas q1 = +5  C y q2 = - 6  C se encuentran 
respectivamente en los puntos A = (-4, 5.cm y B = (20, 
23)cm. Determina la fuerza eléctrica entre ellos (en 
Newtons) 
A. 30 B. 3 C. 60 D. 600 E. 450 
 
5. Encontrar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la 
carga q3, si: Q1 = +150 C, Q2 = +40 C y Q3= -60
C. 
A. 14,4N 
B. 13N 
C. 12N 
D. 15N 
E. 10N 
 
6. Calcula la magnitud de la fuerza eléctrica resultante sobre la 
carga Q3 , si: Q1 = 4x10-4 C, Q2 = -3x10-4 C y Q3 = 2x10-
4C. 
A. 55N 
B. 70N 
C. 90N 
D. 100N 
E. 110N 
 
 
 
 
 
7. En el punto A de un campo eléctrico el potencial es de 56 
voltios. ¿Qué potencial habrá en el punto B, si se ha realizado 
un trabajo de 120 Joules al transportar una carga de 10 
Coulomb entre dichos puntos? 
A. 68v B. 50v C. 62v D. 39v E. 10v. 
 
1Q 2Q
2Q 1Q
1Q 2Q
E
A
F
 E 
q

2
Q
 E K 
d

VA – VB = Ed 
+
d
q
E
Q
F
Repuls ión entre dos cargas en presencia
de un campo eléctrico
1Q
EF
2Q
EF
1
Campo eléctrico
asociado a + Q 2
Campo eléctrico
asociado a + Q
BVAV
E
B
A
d
Q Q Q
1m 2m 
Q1 Q2 
Q3 
3 m 
45º 45º 
 
361 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
8. Se tiene un triángulo equilátero de lado “a”. En cada uno de 
los vértices de este triángulo se ubica una carga – Q. Si 
queremos que el sistema permanezca estático, qué carga se 
debe colocar en el centro del triángulo. 
A. 
3
3 Q, positiva B. 3 Q, positiva 
C. 3 Q, positiva D. 
3
3 Q, negativa 
E. 3 3 Q 
 
9. Ambas esferillas son de 120 g y están igualmente electrizadas. 
Determina el valor de la carga de una de ellas para el equilibrio 
mostrado (g = 10 m/s2). 
 
A. 8 µ B. 10 µC C. 12 µC 
D. 16 µC E. 20 µC 
 
10. La pequeña esfera suspendida contiene una carga eléctrica de 
–20 mC, si su masa es de 4 g, calcula la magnitud del campo 
eléctrico uniforme (en N/C). 
 
A. 2 B. 3 C. 150 D. 1,5 E. 300 
 
11. La partícula electrizada con q = 6 × 10–5 C conjuntamente con 
el bloque de madera hacen 500 g. Si el piso es liso y el sistema 
acelera a razón de 3 m/s2. ¿Cuál es el módulo del campo 
eléctrico en (kN/C.? 
 
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 
 
12. Una pequeña esfera de 10 g electrizada con +1µC, es 
abandonada en el punto "A" de una superficie semicilíndrica 
lisa y aislante de 0,3 m de radio. Determina el módulo 
de la reacción sobre la esfera al pasar por el punto "B". (g = 10 
m/s2) 
 
A. 0,4 N B. 0,3 C. 0,5 D. 0,6 E. 0,7 
13. En la figura se muestran líneas de un campo eléctrico, 
indique verdadero (V) o falso (F) con relación a las siguientes 
proposiciones: 
I. Sólo existe campo eléctrico en el punto "C". 
II. El campo eléctrico en "A" es cero. 
III. La intensidad del campo eléctrico en "B" es menor que en 
el punto "A". 
 
 A. VVV B. VVF C. VFV 
 D. FVV E. FFV 
 
14. Determina el campo eléctrico resultante (en N/C) en el punto 
"P" debido a las cargas Q1 = +2 nC y Q2 = –8 nC. 
 
 A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 E. 12 
 
15. Si el vector intensidad de campo eléctrico en el punto "P" se 
indica. En qué relación están q1 y q2. 
 
 A. B. C. D. E. 
 
 
16. En el punto A de un campo eléctrico el potencial es de 56 
voltios. ¿Qué potencial habrá en el punto B, si se ha 
realizado un trabajo de 120 Joules al transportar una carga 
de 10 Coulomb entre dichos puntos? 
A. 68v B. 50v C. 62v D. 39v E. 10v. 
 
17. La esfera mostrada pesa 2 N y su magnitud de carga es 10-
5C. Halla la intensidad del campo eléctrico homogéneo "E", 
sabiendo que al soltar el cuerpo, este inicia su movimiento 
horizontal hacia la derecha. 
 
 A. 200 kN/C B. 300 kN/C C. 400 kN/C 
 D. 500 kN/C E. 600 kN/C 
 
18. Qué trabajo en joules se requiere para transportar una carga 
de 5 x 10–8 C desde un punto que esta a 50 cm de una carga 
de 2 µC hasta un punto que dista de ella 10 cm. 
A. 7,2 x 105 B. 72 x 10–3 C. 72 x 105 
D. 7,2 x 10–3 E. 144 x 10–5 
 
 
19. En los vértices de un triángulo se han colocado dos cargas 
eléctricas de magnitudes Q1 = –125 nC y Q2 = 
+27 nC, separadas una distancia de 4 m como muestra la 
figura. Determina la intensidad del campo eléctrico 
resultante (en N/C) en el vértice "A". 
14
27
12
13
15
17
9
28
13
27
 
362 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
A. 27 B. 30 C. 36 D. 40 E. 45 
 
20. A qué distancia de la partícula "A" el campo eléctrico es nulo. 
 
A. A 15 cm a la derechade A. 
B. A 5 cm a la derecho de A. 
C. A 5 cm a la izquierda de A. 
D. A 10 cm a la izquierda de A. 
E. A 15 cm a la izquierda de A. 
 
21. ¿Qué valor debe tener Q3 para que el potencial en “A” sea 
cero, si: Q1 = 2C y Q2 = -8C. 
A. 2x109C 
B. 8x109C 
C. 4C 
D. 8C 
E. 4x109C 
 
 
 
 
 
 
22. Dos gotas iguales de un líquido conductor presentan 
potenciales de 2 16 V y 4 16 V. Luego de reunir las dos 
gotas en una sola, el potencial eléctrico final (en voltios) será: 
A. 12 B. 18 C. 20 D. 22 E. 24 
 
 
23. Se tiene dos cargas eléctricas q1 y q2 de 100 C y 200 C 
respectivamente dispuestas en la forma mostrada. Calcula el 
trabajo necesario para transportar desde A hasta B una carga 
de 3x10–9 C. 
 
A. –7650 J B. 7650 J C. 11 250 J 
D. 150 J E. 250 J 
24. Una pequeña esfera de 2 kg y electrizada con –10 μC es 
soltada tal y como se muestra. Otra pequeña esfera de masa 
despreciable está electrizada con +10 μC y se encuentra 
incrustada en un bloque de madera de 1 kg. Determina la 
rapidez (en m/s) de la primera esfera en el instante en que 
el bloque pierde contacto con el piso. ( g=10 m/s2). 
 
A. 2 B. 2,48 C. 3,74 D. 3,96 E. 4 
 
25. Se muestra una partícula electrizada y de masa despreciable 
que está incrustada en un bloque de 2 kg. Si este último se 
mueve horizontalmente en un campo eléctrico homogéneo, 
determina la cantidad de carga de la partícula. (uk=0,5; g=10 
m/s2; F=30N) 
 
 A. +2 μC B. –2 μC C. +5 μC 
 D. –5 μC E. +10 μC 
 
26. El gráfico muestra el comportamiento del potencial eléctrico 
( V ) versus la posición (

X ). Determina el trabajo de un 
agente externo para trasladar, lentamente, desde el infinito 
hasta la posición 

X =+2 m, a una partícula de – 2 μC. 
 
 A. +9 mJ B. –9 mJ C. +18 mJ 
 D. –18 mJ E. +36 mJ 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Instituto de Ciencias y Humanidades – Anual NI (2012). Editorial 
Lumbreras. 
 Zemansky , Sears. (2004) Física Universitaria. Editorial - 
Mc Graw Hill 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
10c
m 
10cm 
6cm 6cm 
Q1 Q2 Q
 
363 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
CAPITULO XII 
 
ELECTRODINAMICA 
 
Definición: 
Es la parte de la Física que estudia las cargas eléctricas en 
movimiento, es decir la Corriente Eléctrica. 
 
Corriente eléctrica 
Es el flujo de portadores de carga (electrones, iones positivos 
e iones negativos) que se mueven a través de un conductor, 
debido a causas mecánicas o a la existencia de un campo 
eléctrico originado por una diferencia de potencial y que 
circulan a través de un circuito eléctrico. 
 
Es un fenómeno microscópico que consiste en el movimiento 
orientado de “portadores de carga”, que pueden ser 
electrones libres o iones, en el interior de un conductor. 
Debido al campo eléctrico en el interior del conductor, en sus 
extremos se establece una diferencia de potencial. Entonces 
podemos afirmar que, para que se manifieste una corriente 
eléctrica, en un conductor, es necesaria la existencia de una 
diferencia de potencial. 
 
Circuito eléctrico 
Es el sistema de trayectoria cerrada o circuito cerrado por 
donde circula la corriente eléctrica. 
Sus elementos son: 
1. Generador 
Es un dispositivo que mantiene una diferencia de potencial 
constante y que transporte la carga desde el potencial más 
bajo (negativo) hacia el potencial más alto (positivo), 
suministrándole energía potencial eléctrica. (Baterías, pilas, 
generadores, celdas solares, centrales termoeléctricas, etc.). 
2. Conductor 
Es el cable o alambre por donde circula la corriente eléctrica. 
Los conductores metálicos son considerados como arreglos 
regulares de átomos conformando una red que contiene una 
gran cantidad de electrones libres, que se mueven 
aleatoriamente cuando hay presencia de un campo eléctrico. 
3. Receptor 
Es la resistencia de cualquier aparato eléctrico, que viene a 
ser un elemento o un dispositivo que se conecta al circuito 
con el propósito de que ofrezca una oposición al paso de la 
corriente eléctrica. (Alambres bobinados, varillas de carbón, 
etc.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intensidad de la corriente eléctrica 
Es la cantidad de carga eléctrica que fluye a través de un 
conductor en cada unidad de tiempo. 
q
 I 
t
 Unidades: 
Coulomb C
 Amperio 
segundo s
  
 
La intensidad de corriente eléctrica (I) mide la rapidez con la 
cual se transporta cierta cantidad de carga por la sección 
transversal de un conductor. 
 
Sentido de la corriente eléctrica 
Por convención, el sentido de la corriente eléctrica está dada 
por al sentido de la velocidad de los portadores de iones 
positivos. Convencionalmente, el sentido de la corriente 
eléctrica es contrario al movimiento de los portadores de 
carga negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
“Note que en este caso consideramos que el flujo es de 
portadores de carga (+) contrario al movimiento de los 
electrones” 
Fuerza electromotriz (f.e.m.) 
Es el Potencial Eléctrico de un generador o de una fuente. Es 
la energía por unidad de carga que se requiere para generar 
la corriente eléctrica que recorre un circuito cerrado. 
W
 
q
  Unidades: 
Joule J
Voltio
segundo s
  
 
 
 
 
 
 
Resistencia Eléctrica 
Es la dificultad que ofrece un cuerpo al paso de la corriente 
eléctrica. 
Ley de Ohm 
La Resistencia es directamente proporcional a la diferencia 
de potencial entre los extremos de un conductor e 
inversamente proporcional a la corriente eléctrica que circula 
por él”. 
V
 R 
I
 Unidades: 
Voltio
Ohmio
Amperio
 
 
Ley de Pouillett 
“La resistencia eléctrica ofrecida por un conductor es 
directamente proporcional a su longitud pero inversamente 
proporcional al área de su sección transversal”. 
L
 R 
A
 
 
 
 
 
 
 
 
 : Resistividad del material 
L : Longitud 
A : Área de la sección transversal 
 
La resistividad es una característica del material del 
conductor, depende de las propiedades del material y de la 
temperatura (aumenta con la temperatura). 
En serie 
Dos o más resistencias se encuentran en serie si ellas forman 
un solo camino para la corriente. En este tipo de acoplamiento 
se verifican las siguientes propiedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) 1 2 3I I I I   2) T 1 2 3V V V V   
3) e q 1 2 3R R R R   
En paralelo 
I
Generador
Interruptor
I
Conductor
Receptor
A( )V  B( )V 
+
E+
+
+
+
+
EF

 
I

 
I
L
A
 
     
1V
1V 2V 3V
1R 2R 3R
3I2I1I
TI
 
364 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
Dos o más resistencias se encontrarán conectadas en 
paralelo si sus bornes se encuentran unidos a un mismo polo, 
verificándose las siguientes propiedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) T 1 2 3I I I I   2) T 1 2 3V V V V   
3) 
e q 1 2 3
1 1 1 1
R R R R
   
Efecto Joule: 
La experiencia demuestra que al pasar una corriente por un 
conductor o resistencia, la temperatura de éste aumenta, es 
decir, se calienta y disipa calor. Por lo tanto, la corriente 
eléctrica se transforma en otro tipo de energía como energía 
lumínica, energía luminosa, energía mecánica, trabajo, etc. 
2
2 V
 W VIt I Rt t 
R
  
 
Potencia Eléctrica 
Es la rapidez con la que la corriente eléctrica se convierte en 
otro tipo de energía. 
2
2
e
V
 P VI I R 
R
   
 
PRACTICA N.° 12 
 
1. Por la sección transversal de un conductor atraviesan 
50×1015 electrones cada 0,2 s. Determina la intensidad de 
la corriente eléctrica en dicho conductor. 
A. 10 mA B. 20 mA C. 40 mA 
D. 50 mA E. 80 mA 
 
2. En un tubo fluorescente, durante 2 s, los iones positivos 
trasportan una carga de +4 C de izquierda a derecha, 
mientras que los iones negativos trasladan –8 C de 
derecha a izquierda. 
Determinala intensidad de corriente por el 
tubo fluorescente. 
A. 2 A B. 4 A C. 5 A 
D. 6 A E. 24 A 
 
3. En un gas se tiene por cada 2 s un flujo de portadores de 
carga de +2 mC y en sentido contrario de – 6 mC; 
determina la intensidad de corriente en dicho gas. 
A. 1 mC B. 2 mC C. 3 mC 
D. 4 mC E. 6 Mc 
 
4. Determina la resistencia equivalente entre A y B. 
 
A. 20 ῼ B. 24 ῼ C. 28 ῼ 
D. 30 ῼ E. 54 ῼ 
 
 
 
 
 
 
 
5. Si las resistencias equivalentes entre x – y es 20 Ω y entre 
x – z es 24 Ω; determina la resistencia equivalente entre x 
– w. 
 
A. 15 Ω B. 16 Ω C. 20 Ω 
D. 25 Ω E. 30 Ω 
 
6. La intensidad d e corriente que circula por un conductor 
es 4A; halla la cantidad de electrones que circulan 
durante 12s. 
 A. 1014 B. 2 . 1014 C. 3 . 1014 
 D. 4 . 1014 E. 6 . 1014 
 
7. La intensidad de corriente eléctrica en un conductor es 
0,2. Calcula la cantidad de carga eléctrica que se 
desplazará en 5 minutos. 
 A. 10C B. 60 C. 12 
 D. 30 E. 36 
 
8. Si a un conductor cilíndrico de resistencia ohmica “R”, se 
duplica su longitud y su área transversal se reduce a la 
sexta parte.¿cuál es la nueva resistencia del conductor?. 
 A. 3R B. 2R C. 12R 
 D. 6R E. 9R 
 
9. En cada uno de los siguientes casos, encontrar el 
potencial eléctrico en el otro extremo en Volt (V). 
 A. 30 y 15 
 B. 30 y 40 
 C. 40 y 40 
 D. 40 y 15 
 E. 15 y 15 
 
 
 
 
10. Por el resistor “R” circulan 6A. Determina la intensidad de 
corriente que circula por el resistor “8R”. 
 A. 9A 
 B. 8A 
 C. 1A 
 D. 18A 
 E. 12A 
 
 
 
 
11. Determina la resistencia eléctrica del resistor equivalente 
entre los bordes “A” y “B” del circuito mostrado: 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4 
 E. 2,5 
 
 
 
 
 
12. En un hervidor de agua de 6, se desea vaporizar 3lt de 
agua que se encuentra a la temperatura ambiente de 
19ºC, empleando para ello una línea de tensión eléctrica 
de 90V. ¿Qué tiempo le toma cumplir dicha misión?. 
 A. 18min B. 19min C. 21min 
 D. 25min E. 23min 
 
 

 TV
1I






2I 3I
3V2V1V 1R 2R 3R
TI
7 A
5 A
4
A B
58V
A B
3
25V
R 2R
8R
A
B
0,5
2,5
0,75
4
6 3
2
 
365 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
13. Determina la resistencia equivalente en  entre los 
extremos “A” y “B” y entre “C” y “D”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. 5 y 1,6 B. 4 y 3,2 C. 5 y 3,2 
 D. 5 y 0,8 E. 2 y 3,2 
 
14. Encuentre la lectura del amperímetro ideal conectado al 
sistema que se muestra. 
A. 4A 
 B. 6A 
 C. 8A 
 D. 10A 
 E. 9A 
 
 
 
15. Calcula la lectura que indicará el amperímetro en el circuito 
eléctrico que se muestra: 
A. 10A 
 B. 11A 
 C. 12A 
 D. 13A 
 E. 14A 
 
 
 
 
 
16. Aplicando la ley de corriente de Kirchoff. Halla la 
intensidad de corriente I1 
 A. 1A 
 B. 2A 
 C. 4A 
 D. –1A 
 E. –2A 
 
 
 
17. Se muestra un segmento de un circuito eléctrico por donde 
circula una intensidad de corriente de 1A. Si el potencial 
eléctrico en el punto “A” es 100V; determina el potencial 
eléctrico en el punto “B” (VA > VB). 
 
8
10V 30V
A B
 
 A. 32V B. 64V C. 80V 
 D. 100V E. 120V 
 
18. En el circuito eléctrico mostrado encuentre la lectura que 
el amperímetro ideal indicará. 
 A. 1A 
 B. 2A 
 C. 3A 
 D. 4A 
 E. 5A 
 
 
 
 
19. En el circuito eléctrico mostrado, determina la intensidad 
de corriente eléctrica aproximada que circula por el resistor 
R = 2. 
 A. 0,2A 
 B. 0,4A 
 C. 0,8A 
 D. 0,3A 
 E. 0,7A 
 
20. La intensidad de corriente eléctrica a través del resistor “R” 
es de 6A; calcula la tensión eléctrica en el resistor de 4. 
 A. 12V 
 B. 14V 
 C. 16V 
 D. 18V 
 E. 20V 
 
 
 
 
21. Halla el resistor equivalente entre “A” y “B” 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 12 
 E. 10 
 
 
 
 
 
22. Se tienen un conductor cilíndrico (p=2x10-4.m) de 3,5m 
de longitud y 2mm2 de sección transversal; cuyos 
extremos se encuentran a una diferencia de potencial de 
350V.Determina la intensidad de la corriente eléctrica que 
circula por dicho conductor. 
A. 0,5 A B. 1A C. 1,5A 
 D. 3 A E. 2,5 A 
 
A
B
C
D
6
6
10
2
2
4
4
A
40V
16 8
24
5
A
10
20V
5
4
5 4
8 6
8A
6A
12A
3A
I1
32
5
10V
20V
30V
A
R
32
10V
11V
33
12V
R
4
10A
A
B
6
8
8
24
12