proposição lógica

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RESUMO 
 
 
 
Proposição lógica: é uma oração declarativa à qual pode ser atribuída um, e apenas um, dos dois 
possíveis valores lógicos: verdadeiro ou falso. 
 
1.Oração: presença de verbo. 
 
2.Sentença declarativa (afirmativa ou negativa): não são proposições as sentenças exclamativas, 
interrogativas, imperativas e optativas. 
• "Que noite agradável!" - Sentença exclamativa 
• "Qual é a sua idade?" - Sentença interrogativa 
• "Chute a bola." - Sentença imperativa (indica uma ordem) 
• "Que Deus o conserve." - Sentença optativa (exprime um desejo) 
 
3.Admite um, e apenas um, dos dois possíveis valores lógicos: não são proposições as sentenças abertas 
nem os paradoxos. 
• " x + 9 = 10" - Sentença aberta 
• "Ele correu 100 metros em 9,58 segundos no ano de 2009." - Sentença aberta 
• "Esta frase é uma mentira." - Paradoxo 
 
Quantificadores: "todo", "algum", "nenhum", "pelo menos um", "existe" e suas variantes transformam 
uma sentença aberta em uma proposição. 
 
 
Sentença: é a exteriorização de um pensamento com sentido completo. 
Expressões: não exprimem um pensamento com sentido completo. 
 
As bancas costumam utilizar a palavra expressão como sinônimo de sentença. 
 
Introdução às proposições 
Proposição lógica 
Distinção entre proposição, sentença e expressão 
 
 
Lógica Bivalente = Lógica Proposicional, Lógica Clássica, Lógica Aristotélica. Obedece três princípios, 
conhecidos por Leis do Pensamento: 
1. Identidade: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira, e uma proposição falsa é sempre falsa. 
2. Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
3. Terceiro Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Não existe um terceiro valor "talvez". 
 
 
 
 
Proposição simples: não pode ser dividida proposições menores. 
 
 
A negação de uma proposição simples p gera uma nova proposição simples ~p. 
Uso do "não" e de expressões correlatas: "não", "não é verdade que", "é falso que". 
A nova proposição ~p sempre terá o valor lógico oposto da proposição original p. 
 
Se a proposição original é uma sentença declarativa negativa, a negação dela será uma sentença 
declarativa afirmativa. 
q: "Taubaté não é a capital do Mato Grosso." 
~q: "Taubaté é a capital do Mato Grosso." 
 
Negação usando antônimos: nem sempre o uso de um antônimo nega a proposição original. "O Grêmio 
venceu o jogo". É errado dizer que a negação é "o Grêmio perdeu o jogo", porque o jogo poderia ter 
empatado. 
 
Para negar uma proposição simples formada por uma oração principal e por orações subordinadas, 
devemos negar o verbo da oração principal. 
 
Dupla negação: ~(~p) ≡ p. 
Várias negações em sequência: 
• Número par de negações: proposição equivalente a original; e 
• Número ímpar de negações: nova proposição é a negação da proposição original. 
 
Descompasso entre a língua portuguesa e a linguagem proposicional: para a linguagem proposicional, 
"não vou comer nada" seria equivalente a "vou comer". Na língua portuguesa, tal frase significa que a 
pessoa realmente não vai comer coisa alguma. 
p: "Vou comer." 
~p: "Vou comer nada." 
~ (~p): "Não vou comer nada." 
 
Negação de proposições simples 
Proposições simples 
Definição de proposição simples 
A lógica bivalente e as leis do pensamento 
 
 
Proposição composta: resulta da combinação de duas ou mais proposições simples por meio do uso de 
conectivos. 
Valor lógico (V ou F) de uma proposição composta: depende dos valores lógicos atribuídos às proposições 
simples que a compõem. 
O operador lógico de negação (~ ) não é um conectivo. 
 
 
 
A palavra “Se” aponta para a condição Suficiente: “Se p, então q”. 
 
 
 
A recíproca de p→q é dada pela troca entre antecedente o e o consequente: q→p. A recíproca é uma 
proposição completamente diferente da condicional original. 
 
 
Proposições compostas 
 
 
Conjunção (p∧q): é verdadeira somente quando as proposições p e q são ambas verdadeiras. 
Disjunção Inclusiva (p∨q): é falsa somente quando as proposições p e q são ambas falsas 
Condicional (p→q): é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. 
Disjunção Exclusiva (p∨q): é falsa quando ambas as proposições tiverem o mesmo valor. 
Bicondicional (p↔q): é verdadeira quando ambas as proposições tiverem o mesmo valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Realizar a negação abrangendo o menor enunciado possível (~); 
2. Conjunção (∧); 
3. Disjunção inclusiva (∨); 
4. Disjunção exclusiva (∨); 
5. Condicional (→); 
6. Bicondicional (↔). 
 
 
O termo proposição é usado para se referir ao significado das orações. 
As bancas costumam colocar uma proposição simples em períodos longos para confundir o concurseiro. 
 
 
 
Período composto por subordinação 
 
Quando dispomos de uma única oração principal com orações subordinadas a ela, temos uma 
proposição simples. 
 
O impasse entre o sujeito composto e a conjunção “e” 
 
“João e Maria foram ao cinema.” 
 
Entendimento consagrado do CESPE: proposição simples. 
Melhor entendimento: proposição composta, pois tem o mesmo sentido de: 
p∧q: "João foi ao cinema e Maria foi ao cinema." 
 
O predicado das orações e a conjunção 
 
Ao se observar o predicado das orações, muitas vezes é possível interpretar que a oração como um todo 
seria uma proposição composta por conta de uma possível conjunção “e”. Nesses casos, o CESPE trata o 
predicado como um único elemento da oração, de modo que a oração como um todo é uma proposição 
simples. 
 
Para o CESPE, a proposição abaixo não se trata de uma conjunção. É uma proposição simples. 
“As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão.” 
“As pessoas têm o direito a isso.” 
 
 
 
 
 
Conversão da linguagem natural para a proposicional 
Ordem de precedência da negação e dos conectivos 
Conversão para a linguagem proposicional 
Entendimentos do CESPE 
 
 
 
Número de linhas = 2n, n proposições simples. 
O operador de negação "~" não altera o número de linhas. 
Passo 1: determinar o número de linhas da tabela-verdade. 
Passo 2: desenhar o esquema da tabela-verdade. 
Passo 3: atribuir V ou F às proposições simples de maneira alternada. 
Passo 4: obter o valor das demais proposições. 
 
 
 
Tautologia é uma proposição cujo valor lógico da tabela-verdade é sempre verdadeiro. 
Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso. 
Contingência é uma proposição cujos valores lógicos podem ser tanto V quanto F, dependendo 
diretamente dos valores atribuídos às proposições simples que a compõem. 
 
p ∨~ p é uma tautologia 
p ∧~ p é uma contradição 
 
Métodos para determinar se uma proposição é uma tautologia ou uma contradição 
Primeiro método: determinar a tabela-verdade. 
Segundo método: provar por absurdo. 
Terceiro método: álgebra de proposições 
 
Dizemos que uma proposição p implica q quando a condicional p→q é uma tautologia. A representação 
da afirmação "p implica q" é representada por p ⇒ q 
 
Tabela-verdade 
Tautologia, contradição e contingência