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TÓPICO 2 | EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA
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4 DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA POR 
INTEGRAÇÃO
Caro(a) Acadêmico(a)! Agora iremos estudar a determinação da deflexão de 
vigas prismáticas submetidas a um dado carregamento. O interesse da determinação da 
máxima deflexão, em uma viga sujeita a um determinado carregamento, está no fato de 
que as especificações do projeto de uma viga incluem um valor máximo admissível para 
esta deflexão.
UNI
Sabemos que uma viga prismática, sujeita à flexão pura, se encurva 
tomando a forma de um arco de circunferência e que, dentro do regime elástico, 
a curvatura da superfície neutra pode ser expressa por:
1/ρ= M/E.I (Equação 1)
Quando uma viga está sujeita a um carregamento transversal, a 
Equação 1 ainda permanece válida para qualquer secção transversal, dentro 
das condições de aplicação do princípio de Saint-Venant. No entanto, o 
momento fletor e a curvatura superfície neutra variam de seção para seção. 
Denotando por x a distância da extremidade esquerda da viga até a seção 
considerada, escrevemos:
1/ρ= M(x)/ E.I (Equação 2)
Para estabelecer a declividade e a deflexão de vigas em um determinado 
ponto deduzimos a equação diferencial da linha elástica, a qual rege a curva ou 
linha elástica, que caracteriza a forma da viga deformada.
d2y/dx2 = M(x)/EI (Equação 3)
Se o momento fletor pode ser representado, para todos os valores de x, 
por uma simples função M(x), como nos casos das vigas com os carregamentos 
mostrados na figura a seguir, a declividade θ = dy/dx e a deflexão y, em qualquer 
ponto da viga, podem ser obtidas através de duas integrações sucessivas. As 
duas constantes de integração são determinadas pelas condições de contorno 
indicadas na figura 60.