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História e Filosofia da Matemática

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1)“Outro geômetra matemático e filósofo grego que se empenhou em tentar resolver o problema de duplicação de cubo foi Platão, que viveu de 429 a 347 a.C., tendo uma influência enorme no âmbito da matemática, se envolveu com matemáticos e geômetras notáveis, até mesmo outros que tiveram diferentes ideias para a resolução do problema da duplicação do cubo, como, por exemplo, Árquitas e Menecmo.” (HEATH, 1981 apud 
DAMIN; MERLI, 2017, p. 6) 
  
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR, Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível em:  https://www.researchgate.net/publication/318040490_AS_RELACOES_ENTRE_A_DUPLICACAO_DO_CUBO_E_OS_NUMEROS_CONSTRUTIVEIS. Acesso em: 16 jan. 2021. 
  
Julgue se cada item a seguir é verdadeiro (V) ou falso (F). 
  
I. Prega-se a ideia de que Platão teve influência na filosofia de Pitágoras, o que torna esse personagem muito importante à filosofia da matemática. 
II. Acreditava-se que somente com o uso de uma régua não graduada e de um compasso era possível obter um número finito de operações, as quais eram apenas a adição, a subtração, a divisão, a multiplicação e a extração da raiz quadrada da unidade de medida utilizada. 
III. As quatro operações básicas, quando manejadas com números construtíveis, geram números construtíveis, o que torna possível afirmar que todo conjunto ℚ+ é construtível, uma vez que qualquer número racional pode ser expresso por uma razão de números inteiros e qualquer número inteiro pode ser obtido pela adição ou subtração de um segmento unitário. 
  
A sequência correta é:
R=V, F, F.
2) A Pitágoras é atribuída a descoberta de uma importante proposição a respeito dos triângulos retângulos: o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos. Pitágoras teria sido o primeiro a demonstrar essa relação matemática. 
  
ANDRADE, A. O. Pitágoras. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, [20--]. Disponível em: http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-content/uploads/cc4.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
  
A proposição atribuída a Pitágoras é conhecida como:
R: Teorema de Pitágoras
3) A respeito dos números figurados, julgue se cada item a seguir é verdadeiro (V) ou falso (F). 
  
I. Constituíam-se por meio de uma multiplicidade de pontos que não eram matemáticos. 
II. Os números triangulares, quadrados, pentagonais, hexagonais e seus sucessores formam os números figurados planos. 
III. Estavam associados aos aspectos geométricos e à formação de sequências numéricas. 
IV. Estavam associados ao estudo completo de todas as coisas, conhecimento de tudo o que existe, revelação dos mais obscuros segredos. 
  
A sequência correta é:
R=V,V,V,F
4) “Os pitagóricos interessaram-se por propriedades aritméticas dos números e buscaram encontrar as características comuns entre eles ou entre as propriedades que cada número carregasse. Algumas dessas características estavam relacionadas com as ideias dos divisores de um número e, assim, surgiram alguns conceitos, como, por exemplo, os números perfeitos.” (GOUVEIA NETO; TOILLIER, 2020, p. 91) 
  
GOUVEIA NETO, S. C. de; TOILLIER, J. S. (org.). Pitágoras para além do teorema. Porto Velho: Edufro, 2020. Disponível em: http://www.edufro.unir.br/uploads/08899242/Livros%20Novos%202020/PITaGORAS%20PARA%20ALeM%20DO%20TEOREMA.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
  
Os números perfeitos, de acordo com o pensamento dos pitagóricos, são aqueles:
R=cuja soma de seus divisores próprios resultam no próprio número.
5) “Muito se sabe sobre a volumosa herança matemática deixada pela civilização grega. 
Ainda assim, uma compreensão mais acurada da dimensão dessa herança é limitada 
pelas fontes disponíveis. Dos matemáticos gregos pioneiros, tais como Tales de Mileto e 
Pitágoras, nenhum documento escrito chegou aos nossos dias. Sobre eles o que há são 
referências secundárias e indiretas, escritas, em geral, séculos depois.” (MOL, 2013, p. 
29) 
MOL, R. S. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013. 
Disponível 
em: http://150.164.25.15/ead/acervo/livros/introducao_a_historia_da_matematica.pdf. 
Acesso em: 26 jan. 2021. 
A respeito da relevância do trabalho de Tales de Mileto, é correto afirmar que: 
 R=foi o primeiro a enxergar a geometria como estudo abstrato e dedutivo.
6) Por volta de meados do século VI a.C., Pitágoras (ou os pitagóricos) definiram as noções de números perfeitos e amigáveis. Em relação aos números amigáveis, uma lenda muito comum sobre o tema é descrita por Karlson (1961), a qual diz que, quando perguntado sobre o que seriam amigos, Pitágoras respondeu que ‘alguém que é um outro eu, como 220 e 284’”. (GOUVEIA NETO; TOILLIER, 2020, p. 91-92) 
  
GOUVEIA NETO, S. C. de; TOILLIER, J. S. (org.). Pitágoras para além do teorema. Porto Velho: Edufro, 2020. Disponível em: http://www.edufro.unir.br/uploads/08899242/Livros%20Novos%202020/PITaGORAS%20PARA%20ALeM%20DO%20TEOREMA.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
  
De acordo com o pensamento dos pitagóricos, qual é o conceito de números amigáveis?
R=Dois números são considerados amigáveis quando a soma dos divisores próprios de um deles resulta no outro.
7)Pitágoras foi pioneiro ao introduzir ideias filosóficas na matemática, o que fez com que a área tivesse uma sistematização. Ele elaborou um método de abordagem dos problemas e trouxe à matemática a consonância e a harmonia. Introduziu também uma aplicação simbólica e alegórica da matemática. Assim, utilizava os números para representar alguns deuses e determinadas ideias abstratas. O simbolismo foi utilizado para explicar a origem do cosmo. 
  
ANDRADE, A. O. Pitágoras. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, [20--]. Disponível em: http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-content/uploads/cc4.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
  
Os pitagóricos acreditavam que os números tinham uma vida à parte, com sua existência independente da mente humana. A esse respeito, relacione cada número ao conceito dos números, segundo os pitagóricos. 
  
Número 1 
Número 2 
Número 3 
(  ) O criador que gerou o primeiro movimento ou díade. 
(  ) Simboliza também as três dimensões, que são a quantidade numérica. 
(   ) Constitui o primeiro número par. 
  
A sequência correta, de cima para baixo, é:
R= 1,3,2
8) Na primeira metade do século XVII, um problema era constante aos matemáticos: descobrir se a quadratura do círculo é concebível. Eles desejavam saber se é possível construir, com métodos geométricos, um quadrado com área igual à de um círculo dado. 
CRIPPA, D. A solução cartesiana da quadratura do círculo. Scientiae Studia, São Paulo, v. 8, n. 4, p. 597-621, 2010. Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/ss/v8n4/05.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
Leia as assertivas a seguir. 
Assertiva I: Sendo dado um quadrado bf, para quadrar o círculo precisamos juntar o retângulo cg, delimitado pelas linhas ac e cb, igual à quarta parte do quadrado bf. Depois, devemos juntar o retângulo dh, formado pelos segmentos da, dc, igual à quarta parte do precedente; da mesma maneira, juntamos o retângulo ei e outros infinitos até atingir o ponto x. 
Assertiva II: Todos eles juntos comporão a terça parte do quadrado bf. A linha ax será o diâmetro do círculo, cuja circunferência é igual ao perímetro do quadrado bf. Por outro lado, ac é o diâmetro do círculo inscrito no octógono isoperimétrico ao quadrado bf, ad é o diâmetro do círculo inscrito na figura de 16 lados e ae é o diâmetro inscrito na figura de 32 lados, isoperimétrico ao quadrado bf; e assim ao infinito. 
  
Assinale a alternativa correta.
R=Todas as assertivas estão corretas.
9) O grande clássico da geometria ainda é a obra Elementos, de Euclides, compilada por volta de 4000 a.C., considerada hoje, ao mesmo tempo, elegante e problemática. A elegância está presente na fineza das argumentações e na organização da sequência de proposições; ela é problemática porque parte do princípio de que devemos explicitar as propriedades mais básicas dos objetos de estudo(os postulados e definições), sem, entretanto, fazer uso de propriedades não postuladas. 
BIANCONI, R. Como ler Euclides. São Paulo: Instituto de Matemática da Universidade de São Paulo, [20--]. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~mat/0230/euclides.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
A respeito das proposições do Livro I de Euclides, julgue os itens a seguir. 
  
As proposições de Euclides estão relacionadas: 
  
I.  a tangentes e medidas de ângulos de geometria elementar; 
II. às figuras planas e à aplicação de áreas; 
III. às propriedades do triângulo, aos três teoremas de congruência e à teoria das paralelas; 
IV. à teoria das proporções de Eudoxo e às razões entre grandezas. 
Está correto o que se afirma em:
R=III.
10) “Ao reduzir o problema da duplicação do cubo para uma simples proporção entre três razões, muitas portas foram abertas para os geômetras gregos, pois o que antes era a tentativa de achar um número não construtível de uma forma inovadora, virou, em sua maior parte, a tentativa de achar essas proporções por meio de construções geométricas e curvas. Porém, eles somente conseguiram isso em construções e curvas que não podiam ser construídas utilizando somente os instrumentos euclidianos, provando novamente, a impossibilidade de resolver o problema.” (DAMIN; MERLI, 2017, p. 6) 
  
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR, Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível em:  https://www.researchgate.net/publication/318040490_AS_RELACOES_ENTRE_A_DUPLICACAO_DO_CUBO_E_OS_NUMEROS_CONSTRUTIVEIS. Acesso em: 16 jan. 2021. 
  
Euclides postulou os elementos para a duplicação de cubos. A respeito disso, preencha os espaços a seguir. 
A régua e o compasso, os únicos itens utilizados como elementos para Euclides, são conhecidos como instrumentos euclidianos. Essa restrição é de ordem pedagógica, porque, utilizando ______________ e _______________, não era necessário fornecer qualquer explicação adicional, o que aconteceria se ele tivesse utilizado _______________, cônicas ou __________________. 
Os termos que preenchem corretamente as lacunas são:
R=circunferências; retas; curvas geométricas; construções geométricas.

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