Relatório - principio de arquimedes (densidade e volume)

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Tecnologia e Recursos Naturais – CTRN 
Unidade Acadêmica de Engenharia Civil – UAEC 
Laboratório de Física Experimental I 
Campus Bodocongó – CEP: 58109-970 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 08: DENSIDADE E VOLUME 
 
Relatório Apresentado à Disciplina de Física 
Experimental I da Unidade Acadêmica de 
Engenharia Civil do CTRN da UFCG como 
requisito básico para aprovação na citada 
disciplina. 
 
 
 
 
 
Autor: Rian Campos Almeida - 122110665 
 
 
 
 
 
rian.campos@estudante.ufcg.edu.br 
Campina Grande – PB, setembro de 2023. 
 
 
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Experimento 08: Principio de Arquimedes - Densidade e Volume 
Autor: Rian Campos Almeida 
Unidade Acadêmica de Engenharia Civil, Centro de Tecnologia e Recursos Naturais, Universidade Federal 
de Campina Grande, Bodocongó, 58109-970, Campina Grande – PB 
 
Resumo: A aplicação do princípio de Arquimedes na determinação da densidade e do 
volume de sólidos com formas complexas. O princípio estabelece que um objeto 
submerso em um fluido experimenta uma força de empuxo igual ao peso do fluido 
deslocado, permitindo cálculos precisos mesmo para objetos de geometria irregular. O 
objetivo deste estudo é explorar essa relação em situações desafiadoras, fornecendo 
insights relevantes para a pesquisa em ciência dos materiais e engenharia. O relatório 
descreve os procedimentos experimentais, resultados e implicações práticas, destacando 
a importância do princípio de Arquimedes na análise de sólidos cujo cálculo de volume 
direto é complexo. 
 
Palavras chave: Movimento. Periódico. Circular. Harmônico. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O princípio de Arquimedes, estabelecido há mais de dois milênios, continua a ser um dos 
pilares fundamentais da física e da ciência dos materiais. Esse princípio, formulado por 
Arquimedes de Siracusa, estabelece que um corpo submerso em um fluido sofre uma 
força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado por ele. Esse fenômeno, além de sua 
relevância histórica e científica, tem implicações significativas na determinação das 
densidades e volumes de objetos, especialmente aqueles cujas formas tornam desafiador 
o cálculo direto de seus volumes por meio das medidas de suas dimensões. 
 
O objetivo deste trabalho é explorar e aplicar o princípio de Arquimedes para determinar 
a densidade e o volume de sólidos cujas formas intrincadas ou irregulares dificultam o 
cálculo direto do volume através de medições convencionais. A compreensão desse 
princípio e sua aplicação prática são essenciais para diversas áreas, incluindo ciência dos 
materiais, engenharia e geologia, onde a caracterização precisa das propriedades físicas 
dos sólidos desempenha um papel crucial na pesquisa e no desenvolvimento de novos 
materiais e tecnologias. Neste contexto, este relatório detalhará os procedimentos 
experimentais, os resultados obtidos e as conclusões relevantes, contribuindo para a 
compreensão mais profunda da relação entre densidade, volume e o princípio de 
Arquimedes em situações desafiadoras. 
 
 
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1.1. OBJETIVOS GERAIS 
 
Determinar a densidade e o volume de sólidos cujas formas são tais que 
dificultam o cálculo direto do volume através das medidas de suas dimensões. 
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
2.1 MATERIAIS 
 Materiais utilizados no experimento: 
• Corpo Básico; 
• Armadores; 
• Manivela; 
• Balança; 
• Bandeja; 
• Massas padronizadas; 
• Suporte para suspensões diversas; 
• Paquímetro; 
• Cilindro Metálico; 
• Cordão; 
• Copo com água; 
• Linha de nylon 
 
Figura 1 – Materiais utilizados no experimento 
 
(Fonte: própria) 
 
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2.2 PROCEDIMENTOS 
 
O procedimento para a determinação da densidade e volume, baseado no 
princípio de Arquimedes, iniciou-se utilizando um pedaço de linha de nylon para 
pendurar a roldana diretamente numa das extremidades da barra mostrada a seguir e, 
na outra extremidade, coloque a bandeja com massas. Após isso, mediu-se o peso da 
bandeja e o peso da roldana, em uma barra que se encontrava na direção horizontal, 
tal como a imagem à seguir: 
 
Ademais, movimentando a manivela, mergulhou-se o cilindro totalmente no 
Becker com água e reequilibrou-a, retirando alguns pesos, a balança na posição 
horizontal a fim de determinar o peso aparente da roldana. 
 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Após a realização dos procedimentos, obteve-se os seguintes resultados: 
Pesos da roldana: 
𝑃𝑒𝑠𝑜 real da roldana: 𝑃𝑐 = 64,9 𝑔𝑓 
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 da roldana: 𝑃𝑎𝑐 = 44,8 𝑔𝑓 
Peso da balança: PB = 7,40 gf 
 
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Analisando a situação da roldana na água, fica claro que o empuxo é o resultado da 
diferença entre o peso da roldana sob condições normais (fora da água) e o seu peso 
aparente quando está imersa na água. 
 
 
 
 
 
A expressão do peso real da roldana é dada por: 
 
𝑃𝑅 = 𝑚𝑟𝑔 
 𝑃𝑅 = 𝜌𝑟𝑉𝑟𝑔 (I) 
 
Já a expressão do empuxo sobre a roldana dá-se por: 
 
𝐸 = 𝜌𝑙í𝑞𝑔𝑉𝑆 
 𝐸 = 𝜌𝑙í𝑞𝑔𝑉𝑟 (II) 
 
 Com os dados coletados, resolvemos o sistema de equações entre (I) e (II) e 
determinamos a densidade da roldana e o seu volume. 
 
 Isolando o 𝑉𝑟 nas equações I e II, e igualando uma a outra temos: 
 
𝑃𝑟
𝜌𝑟𝑔
=
𝐸
𝜌𝑙í𝑞𝑔
 
𝑃𝑟
𝜌𝑟
=
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎𝑝
𝜌𝑙í𝑞
 
𝜌𝑟 =
𝑃𝑟𝜌𝑙í𝑞
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎𝑝
 
𝜌𝑟 =
(64,90𝑔𝑓)(1 𝑔/𝑐𝑚3)
(64,90 − 44,8) 𝑔𝑓
= 3,229 𝑔/𝑐𝑚3 
 
 Substituindo a densidade encontrada: 
 
𝑉𝑟 = 𝑚/𝜌𝑟 
𝑉𝑟 = 20,10 𝑐𝑚
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PR 
Pap E 
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4. CONCLUSÃO 
 
Em resumo, a imersão da roldana no fluido, resultando no efeito do empuxo, leva 
a uma redução na tração exercida no conjunto balança-pesos, o que faz com que ele desça. 
Para restaurar o equilíbrio, é necessário remover alguns dos pesos. Além disso, ao 
considerar a densidade do material da roldana, concluímos que ela deve ser composta 
principalmente de alumínio, devido à sua densidade de 3,229 cm³, uma vez que o único 
metal com densidade menor é o alumínio, que possui densidade de 2,7 g/cm³. 
 
Portanto, é altamente provável que a roldana seja feita de uma liga de alumínio e 
ferro, dado que a liga de alumínio com ferro é comumente encontrada nessas aplicações. 
Tendo: 
𝑉𝑟 = 𝑉𝐴𝑙 + 𝑉𝐹𝑒 
𝑚𝑟 = 𝑚𝐴𝑙 + 𝑚𝐹𝑒 
𝑚𝑟 = 𝜌𝐴𝑙𝑉𝐴𝑙 + 𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒 
 
 
Resolvendo o sistema obtém-se: 
𝑉𝐴𝑙 = 18,04 𝑐𝑚
3 
𝑉𝐹𝑒 = 2,16 𝑐𝑚
3 
𝑚𝐴𝑙 = 48,70 𝑔 
𝑚𝐹𝑒 = 17,00 𝑔 
 
74,12% de alumínio. 
25,87% de ferro. 
 
Em síntese, se soltássemos a roldana em um recipiente contendo mercúrio, cuja 
densidade é de 13,6 g/cm³, ela flutuaria, uma vez que sua densidade é inferior à do 
mercúrio. Além disso, o volume da roldana poderia ser determinado medindo-se o volume 
deslocado pelo líquido. Para melhorar a precisão das medidas do peso real e aparente da 
roldana, seria benéfico utilizar uma balança mais precisa, o que ajudaria a reduzir 
possíveis erros sistemáticos. 
 
 
 
 
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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, 8a. ed, v. 1, Rio 
de Janeiro: LTC. 2008. 
SILVA, C. Apostila de Física Experimental I. Universidade Federal de Campina 
Grande, campus Cuité. 2023. 
SILVA, C. M. D. P.; SILVA, W. P. S.; RIBEIRO, J. A. R.; GAMA, A. J. A. Experiências 
de Mecânica e Termodinâmica. Departamento de Física (Universidade Federal de 
Campina Grande - UFCG), Campina Grande 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. ANEXOS 
 
Determinação da densidade da roldana 
𝑃𝑟
𝜌𝑟𝑔
=
𝐸
𝜌𝑙í𝑞𝑔
 
𝑃𝑟
𝜌𝑟
=
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎𝑝
𝜌𝑙í𝑞
 
𝜌𝑟 =
𝑃𝑟𝜌𝑙í𝑞
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎𝑝
 
𝜌𝑟 =
(64,90𝑔𝑓)(1 𝑔/𝑐𝑚3)
(64,90 − 44,8) 𝑔𝑓
= 3,229 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Determinação do volume da roldana 
𝑉𝑟 = 𝑚/𝜌𝑟 
𝑉𝑟 = 20,10 𝑐𝑚
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Determinação dovolume de alumínio e ferro da roldana 
 
𝑉𝑟 = 𝑉𝐴𝑙 + 𝑉𝐹𝑒 
𝑚𝑟 = 𝜌𝐴𝑙𝑉𝐴𝑙 + 𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒 
 
20,2 = 𝑉𝐴𝑙 + 𝑉𝐹𝑒 
𝑚𝑟 = 2,7𝑉𝐴𝑙 + 7,874𝑉𝐹𝑒 
Realizando o sistema temos: 
𝑉𝐴𝑙 = 18,04 𝑐𝑚
3 
𝑉𝐹𝑒 = 2,16 𝑐𝑚
3 
 
Determinação da masse de alumínio e ferro da roldana 
 
dAl = 
𝑚𝐴𝑙
𝑣𝐴𝑙
 
 
𝑚𝐴𝑙 = 48,70 𝑔 
𝑚𝐹𝑒 = 17,00 𝑔