prueba4

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AUTOEVALUACIÓN DE CÁLCULO I
Para Grados en Ingenieŕıa
Caṕıtulo 4: Integración en una variable
Domingo Pestana Galván
José Manuel Rodŕıguez Garćıa
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Examen de Autoevaluación - Caṕıtulo 4
PROBLEMA 1. Calcular el siguiente ĺımite expresándolo como una integral:
ĺım
n→∞
[
1
n + 1
+
1
n + 2
+ · · ·+ 1
n + n
]
.
PROBLEMA 2. Calcular las siguientes integrales
a)
∫
dx
3 +
√
2x + 5
b)
∫
cos3 x sen 2x dx c)
∫ e2
1
x log2 x dx
PROBLEMA 3. Calcular el siguiente ĺımite
ĺım
x→0
cosx
∫ x
0
sen t3 dt
x4
.
PROBLEMA 4. Encontrar la función f(x) que satisface la relación∫ x
0
f(t) dt =
∫ 1
x
t f(t) dt +
x2
2
− arctanx + C .
PROBLEMA 5. Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al girar alrededor del
eje OY el recinto limitado por las gráficas de las funciones f(x) = x, g(x) = x2.