AOL-2 Cálculo Diferencial

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12/12/2023, 23:15 Comentários
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Pergunta 1
Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo do montante final de uma aplicação após um período e uma taxa determinada data por 
M =c ( 1+ i) t M =c ( 1+ i) t , onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado. 
 
Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o montante total 
resgatado passados 2 anos de investimento é: 
R$ 1310. 
R$ 1110. 
 R$ 1510. 
Resposta correta
Correta: 
 R$ 1210. 
 R$ 1410. 
Pergunta 2
As funções trigonométricas são definidas pela divisão entre dois lados de um triangulo retângulo e têm como variável independente um ângulo. As funções trigonométricas são denominadas 
por função seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. A função seno é definida simbolicamente por f (x ) = senX f (x ) = senX 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O domínio da função seno consiste em todos os números reais D = ℝ D = ℝ 
II. A função seno possui conjunto imagem lm = ⎡⎢⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 1, 1 lm = ⎡⎢⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 1,1 . 
 
III. A curva da função seno é chamada de cossenóide. 
 
IV. A função seno possui período de 2π 2π . 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 III e IV.
Resposta correta
Correta: 
 I, II e IV. 
 II, III e IV. 
 I e IV. 
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 II e III. 
Pergunta 3
A função logarítmica de base a é uma função definida com f (x ) = log
a
x f (x ) = log
a
x , com aa sendo um número real positivo a ≠ 1.a ≠ 1. O domínio de um função leva em 
consideração as condições de existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e diferente de 1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função logarítmica, pode-se afirmar que o domínio da função f (x ) = log10( 2x + 4) é: 
Resposta correta
Correta: 
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x > − 2 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x > − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≤ − 2 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≤ − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x < − 2 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x < − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≥ − 2 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≥ − 2
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≢ − 2 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≢ − 2
Pergunta 4
Os valores dos limites de três funções distintas, quando x tende a -2 são dados a seguir: 
Considerando as regras para as operações envolvendo limites, pode-se afirmar que o valor de
é:
 0. 
 -3. 
Resposta correta
Correta: 
 -6. 
 5.
 -5. 
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Pergunta 5
É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa m é abandonado próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda livre é um 
movimento uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação ao tempo é dado pela função s( t) = 4,9t 2s ( t) = 4, 9t 2 . A velocidade média de um corpo em queda livre 
lançado de cima de um prédio foi calculada para pequenos intervalos próximos ao instante 4 segundos:
Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na unidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. A velocidade instantânea em t = 4t = 4 é igual a 39,20 m/s.
Porque: 
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a 0. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
 A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
Resposta correta
Correta: 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 6
É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro grau da forma y = ax + b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. 
 
Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor do coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, respectivamente: 
Pergunta 7
O teorema do valor intermediário descreve uma propriedade das funções contínuas: para qualquer função f f que seja contínua em um intervalo [a, b], a função vai assumir qualquer valor 
entre f ( a) f ( a) e f ( b) f ( b) nesse intervalo. 
 
Considerando uma função f f contínua, onde f ( − 4) = 3 f ( − 4) = 3 e f ( 1) = 5 f ( 1) = 5 , é correto afirmar que a afirmativa garantida pelo teorema do valor intermediário é: 
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f (c ) = 0f (c ) = 0 , para pelo menos um c entre 3 e 5. 
f (c ) = 4f (c ) = 4 , para pelo menos um c entre 3 e 5. 
Resposta correta
Correta: 
f (c ) = 4 f (c ) = 4 , para pelo menos um c entre -4 e 1. 
f (c ) = 0 f (c ) = 0 , para pelo menos um c entre -4 e 1. 
f (c ) = 6 f (c ) = 6 , para pelo menos um c entre -4 e 1. 
Pergunta 8
São dados dois pontos distintos P (x
0
,y
0
) P (x
0
,y
0
) e Q (x
1
,x
1
) Q (x
1
,x
1
) tal que ambos fazem parte da curva y = f (x ) y = f (x ) . Existe uma reta secante que passa pela curva nesses 
dois pontos e é determinada por uma equação y = mx + b .y = mx + b . O coeficiente angular m dessa reta é dado por:
m
sec
=
y
1−
y
0
x
1
− x
0
=
f (x
1
) − f (x
0
)
x
1
− x
0
m
sec
=
y
1−
y
0
x
1
− x
0
=
f (x
1
) − f (x
0
)
x
1
− x
0
,
Dada a função f (x ) =x 3 f (x ) =x 3 , é correto afirmar que o coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos P ( 0, 0) P ( 0, 0) e Q ( 1, 1) Q ( 1, 1) é: 
Msec= − 1Msec= − 1
Msec= −
1
2
Msec= −
1
2
Msec= 2Msec= 2
Resposta correta
Correta: 
Msec= 1Msec= 1
Msec= 1Msec=
1
2
Pergunta 9
Define-se como função polinomial do primeiro grau as funções que são da forma f(x)=ax+b, onde a ≠ 0 . Os coeficientes a e b que aparecem nesse tipo de função são denominados de 
coeficiente angular e coeficiente linear, respectivamente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função polinomial do primeiro grau, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela aos eixos x ou y. 
 
II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de função. 
 
III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y. 
 
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IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Resposta correta
Correta: 
 I, II e III. 
 I e II. 
I, III e IV. 
 III e IV. 
 II e III. 
Pergunta 10
Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser representada pela razão de duas funções f (x ) =
P (x )
Q (x )
f (x ) =
P (x )
Q (x )
 para Q (x ) ≢ 0 Q (x ) ≢ 0 O domínio 
desse tipo de função deve excluir os valores para os quais o polinômio do denominadoré igual a zero. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, pode-se afirmar que o domínio da função racional f (x ) =
1
x 2− 9
 é:
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x > 3 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x > 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x < 3 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x < 3
Resposta correta
Correta: 
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ 3 e x ≠ − 3 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ 3 e x ≠ − 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ − 3 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ − 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ 3 D ( f ) = { }x ∈ ℝ x ≠ 3