Matemática - Livro 1-013-015

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F
R
E
N
T
E
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13
2 Sendo A = {2; {0}; 0; {0; 6}}, coloque V para verdadeiro e F para falso a respeito das seguintes afirmações.
J 2 ∈A
J {2} ∈A
J {0} ∈A
J 0 ∉A
J {2; 0} ∈A
J {0; {0}} ∈A
J ∅ ∈A
J 6 ∈A
J {6} ∉A
J {0; 6} ∈A
3 Sendo A = {2; {2}; 0; {0 ; 5}} coloque V para verdadeiro e F para falso a respeito das seguintes afirmações
J 5 ∈A
J {2} ∈A
J {2} ⊂ A
J {{2}} ⊂ A
J 0 ∈A
J {0} ⊂ A
J {{0}} ⊂ A
J {0; 5} ⊂ A
J {0} ∉A
J {0; 5} ∈A
4 Em um colégio, verificou-se que 120 alunos não têm pai professor; 130 alunos não têm mãe professora e 5 têm pai e mãe
professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor
e que não existem alunos irmãos?
5 Dados os conjuntos A = [2; 3] ∪ {4} e B = [1; 2], obtenha o gráfico cartesiano de A × B.
1 Complete as sentenças a seguir de forma a torná-las ver-
dadeiras, utilize os símbolos ∈, ∉, ⊂, ⊄, ⊃ ou não contém.
a) 5 { 2, 3, 4, 5, 6, 7}
b) {7, 9} {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
c) ∅ 8
d) {5, 7} {5}
e) 7 ∉ {5, 6, _, 8, 9}
2 Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto
U = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 e 9}.
I. ∅ ∈U e n(U) = 10
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10
III. 5 ∈U e {5} ⊂ U
IV. {0; 1; 2; 5} ∩ {5} = 5
Pode-se dizer, então, que é(são) verdadeira(s):
A apenas I e III.
 apenas II e IV.
C apenas II e III
D apenas IV.
E todas as afirmações.
3 Seja o conjunto S = {r ∈Q : r ≥ 0 e r2 ≤ 2}, sobre o qual
são feitas as seguintes afirmações
I.
5
4
7
5
∈ ∈S e S
II { : }x x S∈ ≤ ≤ ∩ = ∅R 0 2
III 2 ∈S
Exercícios propostos
Pode-se dizer, então, que é(são) verdadeira(s) apenas:
A I e II.
 I e III.
C II e III.
D I.
E II.
4 Se A = {2; 3; 4; 5} e B = {1; 3; 5; 7}, quais afirmações são
verdadeiras?
A A B = {1; 2; 4; 7}
 B A = {2; 4}
C A B = {4; 2}
D B A = {1; 2; 4; 7}
5 Dados os conjuntos A = {3; 6; 9; 12; 15} e B = {5; 10; 15;
20; 25; 30}, pode se afirmar que:
A A é subconjunto de B.
 B é subconjunto de A.
C A e B são disjuntos.
D a interseção não é vazia.
E A B = ∅.
6 UEG 2018 Dados dois conjuntos, A e B, onde A ∩ B =
= {b, d}, A ∪ B = {a, b, c, d, e} e B – A = {a}. O conjunto
B é igual a:
A {a}
 {c, e}
C {a, b, d}
D {b, c, d, e}
E {a, b, c, d, e}
MATEMÁTICA Capítulo 1 Teoria elementar dos conjuntos14
7 UPF 2018 Considere os seguintes conjuntos de núme-
ros reais:
A = {x ∈ ℝ ÷ 4 − 3x ≥ 6} e B = {x ∈ ℝ ÷ x2 > 2x − 8}
Qual dos conjuntos abaixo representa o conjunto A ∩ B?
A + ∞


2
3
,
b ∞

,
2
3
C ∞

,
2
3
d ℝ
E ∅
8 Se A ∩ B = {1; 2}, B ∩ C = {2; 3}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4} e
B ∪ C = {1; 2; 3; 5}, obtenha A ∩ C.
9 Sendo A = {0; 1; 2; 1; 2} e B = { 1; 2; 3; 4; 5}, determine
(B A) ∪ (A B)
10 Se A = {1; 2; 3; {1}} e B = {1; 2; {3}}, determine A B
11 UEM 2015 Sobre teoria dos conjuntos, assinale a(s) al-
ternativa(s) correta(s).
01. Se A ⊂ B, então Bc ⊂ Ac.
02. Dado um elemento x irracional, então x ∈ ¤c.
04. Para todo x ∈ (A ∪ B)c, temos x ∈ Ac ∪ Bc.
08. ℝ ≠ ℕ* ∪ ℤc ∪ ℚ.
16. Para todo a, b ∈ ℝ, com b ≠ 0, temos ∈ℚa
b
.
Soma:
12 Fatec 2019 Entre as pessoas que compareceram à
festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam
alguns dos amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se
que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram
à festa de inauguração.
Considere:
F: conjunto das pessoas que foram à festa de inau-
guração.
E: conjunto dos amigos de Eduardo
M: conjunto dos melhores amigos de Eduardo.
Com base nessas informações assinale a alternativa
que contém o diagrama de Euler-Venn que descreve
corretamente a relação entre os conjuntos.
A
E
M
F
b
E
F
M
C
E
F
M
d
E
F
M
E
EF
M
13 FGV A parte assinalada no diagrama representa:
A B
C
S
A (B ∪ C) ∪ C
b (B ∪ C)
C C ∩ B ∩ A
d A - (B ∪ C)
E A - (A ∩ B ∩ C)
14 UEG 2019 Em uma pesquisa sobre a preferência para
o consumo de dois produtos, foram entrevistadas 970
pessoas Dessas, 525 afirmaram consumir o produ
to A, 250 o produto B e 319 não consomem nenhum
desses produtos O número de pessoas que conso-
mem os dois produtos é
A 124
b 250
C 525
d 527
E 775
15 UFJF 2018 Uma empresa oferece dois cursos não
obrigatórios aos seus funcionários no momento da ad
missão: Primeiros Socorros e Prevenção de Incêndios.
Essa empresa tem hoje 500 funcionários. Desses, 200
fizeram o curso de Primeiros Socorros, 150 fizeram o de
Prevenção de Incêndios e 70 fizeram os dois cursos.
O Departamento de Pessoal da empresa está fazendo
uma pesquisa sobre a qualidade dos cursos ofertados
e sorteia aleatoriamente, dentre seus funcionários,
aqueles que responderão a um questionário.
Qual é a probabilidade de se sortear um funcionário
que não tenha feito nenhum dos dois cursos?
A 86%
b 44%
C 42%
d 30%
E 6%
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16 UEPG 2019 Foi realizada uma pesquisa em um cursinho
preparatório sobre a quantidade de alunos que leram
as obras literárias solicitadas pelas universidades.
O resultado da pesquisa foi:
Leram a Moreninha 150
Leram o Cortiço 200
Leram Helena 250
Leram Moreninha e Cortiço 70
Leram Moreninha e Helena 90
Leram Cortiço e Helena 80
Leram os três livros 60
Leram nenhum dos livros 180
Nesse contexto, assinale o que for correto.
01 420 é o número de alunos pesquisados.
02 280 alunos leram o Cortiço ou a Moreninha.
04 140 alunos leram apenas Helena.
08 300 alunos leram apenas um dos três livros.
Soma:JJ
17 Mackenzie 2015 Se A x x é divisor de= ∈{ }N | 60 e
B x x= ∈ ≤ ≤{ | },N 1 5 então o número de elementos
do conjunto das partes de A ∩ B é um número
A múltiplo de 4 menor que 48
 primo, entre 27 e 33
C divisor de 16
D par, múltiplo de 6
E pertencente ao conjunto { | }x x∈ < ≤R 32 40
18 UFPR 2019 Em uma pesquisa de opinião, eleitores fo-
ram perguntados se recordavam em quais candidatos
a deputado (federal e estadual) haviam votado nas
últimas eleições. Num grupo de 2018 eleitores entre-
vistados, constatou se que:
• 1492 eleitores recordavam para qual candidato a
deputado federal haviam votado;
• 1278 eleitores recordavam para qual candidato a
deputado estadual haviam votado;
• 347 eleitores não recordavam nenhum dos candi-
datos em que haviam votado
a) Quantos desses eleitores entrevistados se recor-
davam de pelo menos um candidato (deputado
estadual ou deputado federal) em que haviam
votado?
b) Quantos eleitores recordavam os dois candidatos
(deputado federal e estadual) em que haviam vo-
tado? E quantos recordavam apenas o candidato
a deputado federal e apenas o candidato a depu-
tado estadual em que haviam votado? Coloque os
resultados obtidos na tabela abaixo.
Recordaram os votos Eleitores
Para ambos os cargos
Apenas para deputado estadual
Apenas para deputado federal
19 Dados A = { 1, 0, 1} e B = { 2, 2}, determine os conjuntos
A x B e B x A e represente geometricamente.
20 Sendo (x +2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor
de x e de y.
21 Dado A × B = {(1,0); (1,1); (1,2)}, determine os conjuntos
A e B.
22 Sejam os conjuntos A e B, tais que
A x B = {(-1; 0); (2; 0); (-1; 2); (2; 2); (-1; 3); (2; 3)}. O núme
ro de elementos do conjunto A ∩ B é:
A 0
 1
C 2
D 3
E 4
23 Se n(A) = 3 e n(B) = 2, então [n(A x B)]n(A∩B) é, no máxi
mo, igual a:
A 1
 6
C 12
D 18
E 36
24 Uefs 2018 Sejam A, B e C conjuntos contidos no con-
junto dos números naturais, tais que A é o conjunto
dos números menores do que 250, B é o conjunto
dos números múltiplos de 4 e C é o conjunto dos
números pares. Sendo Ac, B
c
 e C
c
 os conjuntos com-
plementares respectivamente de A, B e C, o número
33 pertence a:
A (Ac ∪ B) ∩ Cc
 Ac ∩ Bc ∩ Cc
C (A ∩ B) ∪ (Ac ∩ Cc)
D (Ac ∩ Bc) ∪ (Bc ∩ Cc)
E (A ∪ Bc) ∩ C
25 Falbe 2018 Um grupo de 180 turistas estão hospeda
dos em um mesmo hotel no estado de São Paulo. As
regiões Norte, Sul e Sudeste são as regiões do Bra
sil que já foram visitadas por pelo menos um desses
turistas. Desses turistas, 89 já estiveram na Região
Sul e 78 já estiveram na Região Norte. Sabendo que
33 desses turistas só conhecem a Região Sudeste, o
número desses turistas que já estiveramnas Regiões
Norte e Sul é
A 10  13 C 17 D 20
26 Fuvest 2018 Dentre os candidatos que fizeram provas
de matemática, português e inglês num concurso, 20
obtiveram nota mínima para aprovação nas três disci
plinas. Além disso, sabe-se que:
I 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e
em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e
em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em
inglês e
VII 2 não obtiveram nota mínima em português, ma
temática e inglês