Matemática - Livro 1-019-021

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F
R
E
N
T
E
 1
19
1 UFF Dado o conjunto P = {{0}, 0, ∅, {∅}}, considere as
afirmativas:
I {0} ∈ P
II. {0} ⊂ P
III ∅ ∈ P
Com relação a essas armativas, conclui-se que:
a todas são verdadeiras
b apenas a I é verdadeira.
c apenas a II é verdadeira
d apenas a III é verdadeira.
e todas são falsas.
2 Determine todos os subconjuntos do conjunto x = {0, 5, 10}.
3 Uece 2019 Seja U o conjunto de todos os números in-
teiros positivos menores do que 200. Se
= ∈X {n U tal quenémúltiplo de2},
2
= ∈X {n U tal quenémúltiplo de 3}
3
e
= ∈X {n U tal quenémúltiplo de5},
5
então, o número de elementos de é:
a 140
b 135
c 150
d 145
4 Se um conjunto Z tem apenas 32 subconjuntos, quan-
tos elementos tem esse conjunto Z?
5 Considere o conjunto A = {{2; 6}; 0; {0}; ∅} Quais das
seguintes sentenças são verdadeiras?
J 2 ∈A
J ∅ ∈A
J {6} ∈A
J {2; 6} ⊂ A
J {2; 0; 6} ⊂ A
J 6 ∈A
J ∅ ⊂ A
J {0} ⊂ A
J {{2; 6}} ⊂ A
6 Sendo A = {∅; a; {b}} com {b} ≠ a ≠ b ≠ ∅, então:
a {∅; {b}} ⊂ A
b {∅; b} ⊂ A
c {∅; {a}} ⊂ A
d {a; b} ⊂ A
e {{a}; {b}} ⊂ A
7 UEG 2016 Dados os conjuntos A x x= ∈ - < ≤{ | }R 2 4
e B x x= ∈ >{ | },R 0 a intersecção entre eles é dada
pelo conjunto
a { | }x x∈ < ≤R 0 4
b { | }x x∈ >R 0
c { | x }x ∈ >R 2
d { | x }x ∈ ≥R 4
8 FGV Dados os conjuntos A = {a; b; c; d},
B = {b; c; d; e}, C = {a; c; f}, determine:
[(A B) ∪ (B C) ∪ (A ∩ B)] ∩ [(A ∩ C) ∪ (B ∩ A ∩ C)]
9 Sendo A = {x ∈N | x ≤ 3 } e B = { y ∈N | 7 < y ≤ 12},
determine (nomeando cada um de seus elementos e
colocando-os entre chaves):
) A
) B
) A ∩ B
) A ∪ B
) A - B
10 Dados os conjuntos: A = {a; b; c}, B = {b; c; d} e
C = {a; c; d; e}, o conjunto (A C) ∪ (C B) ∪
∪ (A ∩ B ∩ C) é:
a {a; b; c; e}
b {a; c; e}
c A
d {b; d; e}
e {b; c; d; e}
11 Sendo A = {5, 7, 9}, B = {0, 9, 10, 90}, C = {7, 8, 9, 10},
D = {9, 10} e E = {5, 7, 10, 90}, determine:
) A ∪ B
) A ∪ B ∪ D
) D ∪ E
) C ∪ D
Exercícios complementares
Quer saber mais?
Site
y Biografia de Georg Cantor
<www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=41>.
MATEMÁTICA Capítulo 1 Teoria elementar dos conjuntos20
12 PUC Considere os seguintes subconjuntos de núme-
ros naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
P = {x ∈ N | 6 ≤ x ≤ 20}
A = {x ∈ P | x é par}
B = {x ∈ P | x é divisor de 48}
C = {x ∈ P | x é múltiplo de 5}
O número de elementos do conjunto (A B) ∩ C é:
A 2
 3
C 4
D 5
E 6
13 UFSM Dados os conjuntos:
A = {x ∈N | x é ímpar},
B = {x ∈Z | -2 < x ≤ 9} e
C = {x ∈¡ | x ≥ 5},
o produto dos elementos que formam o conjunto
(A ∩ B) C é igual a:
A 1
 3
C 15
D 35
E 105
14 UEM 2016 Considere os conjuntos
A x x= ∈ ≤ <{ | },R 3 5
B x= ∈ >{ | x },R 0
C x x= ∈ < ≤{ | }R 1 8 e
D x x= ∈ < <{ | },R 1 9
e assinale o que for correto.
01 ( ) ( ) [ , ].A D A D∪ - ∩ = -3 0
02 ( ) ] , ]B C D∩ = 0 1
04 ( ) ] , [C D B∪ ∩ = 0 9
08 ( )B D C∩ ⊂
16 R - = - ∞B ] , [.0
Soma:JJ
15 Sendo A = {2, 3, 4, 5, 9}, B = {2, 3, 7, 8, 10} e
C = {2, 3, 4}, faça o diagrama das reuniões a seguir,
hachurando as regiões correspondentes:
a) A ∪ B
b) A ∪ C
16 UEPG 2017 Se M, N, P e Q são subconjuntos dos núme-
ros naturais tais que
(M N) ∩ P = {1, 2, 3, 4}, N = {5, 6, 7, 8}, P ∩ N = ∅,
Q ∩ (M – P) = {7, 8}, M ∩ Q ∩ P = {2, 4}, assinale o que
for correto
01 M P Q∩ ∪ =( ) { , , , , , }.1 2 3 4 7 8
02 [ ( )] [ ( )] { , }.M P Q Q N P∩ ∪ ∩ ∪ = 1 3
04 5 ∉P e 7 ∉P
08 1∉Q e 3∉Q.
16 Q N P∩ ∪ =( ) { , }.7 8
Soma:JJ
17 UFSM Dados os conjuntos:
A = {x ∈N | x é ímpar},
B = {x ∈Z | -2 < x ≤ 9} e
C = {x ∈R | x ≥ 5},
o produto dos elementos que formam o conjunto
(A ∩ B) - C é igual a:
A 1
 3
C 15
D 30
E 105
18 Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma
das seguintes afirmações.
J N ⊂ Q+
J
3
5
∈Q
+
J ¥ Q Q∪ =
+
*
+
J Q+ ⊃ N
*
J
8
4
⊂ N
19 Sendo A = [2; 7] e B = [-3; 5], indicar a sentença falsa.
A A ∪ B = [-3; 7]
 A ∩ B = [2; 5]
C A - B = [5; 7]
D B A = [ 3; 2[
E n.d.a.
20 Classifique em V ou F
J Z ⊄ R
J Z + ⊂ R*
J Z + ∩ R = ∅
J R R R+ -∪
*
 =
* *
21 Complete as sentenças a seguir, de forma que as tor-
ne todas verdadeiras:
a) { , , 5, 4} ∪ { , 7, 2, } = {1, , , _, 6, }
b) {2, 9, _} ∪ {_, _, _, 7} = {_, 4, 5, _, 9, 10, 90}
22 Udesc Seja A o conjunto dos naturais menores que 10
e seja B outro conjunto, tal que A ∪ B = A, A ∩ B é o
conjunto dos pares menores que 10.
Então, o conjunto B é:
A vazio.
 A ∩ B
C {x ∈N | x < 10}.
D {x ∈N | x é par}.
E qualquer conjunto de números pares que contenha
A ∩ B.
23 Uece Seja Z o conjunto dos números inteiros,
I = {x ∈Z ; 0 ≤
2 4
3
( )x +
≤ 8} e
J = {x ∈Z; (x 2)2 ≥ 4}.
O número de elementos do conjunto I ∩ J é:
A 8
 9
C 10
D 11
F
R
E
N
T
E
 1
21
24 Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma
das seguintes afirmações.
J Se A ⊂ B, então A ∪ B = A.
J Se A = B, então A ∪ B = ∅.
J Se 2 ∈A e 2 ∉B, então 2 ∉A ∪ B.
J Se 5 ∈A ∪ B, então 5 ∈A e 5 ∈B.
J Se A ∪ B ∪ C ≠ ∅, então A ≠ ∅, B ≠ ∅ e C ≠ ∅.
25 Dado o diagrama a seguir, apresentar por meio de ha-
churas os conjuntos indicados
A
B
C
a) A ∩ B
b) A ∩ C
c) A - C
d) C - A
e) (A ∩ B) - C
f) (A - B) - C
g) (B - C) ∩ A
26 UFF Considere os conjuntos representados abaixo
P Q
4
5 2
3
7
6
1
R
Represente, enumerando seus elementos, os con-
juntos:
a) P, Q e R
b) (P ∩ Q) - R
c) (P ∪ Q) ∩ R
d) (P ∪ R) - P
e) (Q ∩ R) ∪ P
27 Unirio Considere três conjuntos A, B e C, tais que:
n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A ∩ B) = 8, n(B ∩ C) = 9,
n(A ∩ C) = 4 e n(A ∩ B ∩ C) = 3 Assim sendo, o valor de
n((A ∪ B) ∩ C) é:
A 3
 10
C 20
D 21
E 24
28 UEPG 2017 Em um grupo de 500 estudantes, 90 es-
tudam Química, 160 estudam Biologia e 20 estudam
Química e Biologia. Se um aluno é escolhido ao aca-
so, assinale o que for correto.
01 A probabilidade de que ele estude Química ou
Biologia é de 0,46;
02 A probabilidade de que ele não estude Química
nem Biologia é de 0,54;
04 A probabilidade de que ele estude Química e Bio
logia é de 0,04;
08 A probabilidade de que ele estude somente Quí-
mica é de 0,16.
Soma:JJ
29 Uefs 2018 Em uma empresa com 33 funcionários, 22
são fluentes em italiano, 14 são fluentes em alemão
e 27 são fluentes em francês. Sabe-se que todos os
funcionários são fluentes em pelo menos uma dessas
línguas e que, no total, 18 desses funcionários são
fluentes em exatamente duas dessas línguas. O nú
mero de funcionários nessa empresa que são fluentes
nessas três línguas é
A 2
 3
C 4
D 5
E 6
30 UEG 2019 Em uma pesquisa sobre a preferência para
o consumo de dois produtos, foram entrevistadas 970
pessoas. Dessas, 525 afirmaram consumir o produto A
250 o produto B e 319 não consomem nenhum des-
ses produtos. O número de pessoas que consomem
os dois produtos é
A 124
 250
C 525
D 527
E 775
31 Sendo A = { }1 2 35, , e B = { 1, 0}, determine:
a) A x B
b) n (A x A)
c) n (B x B)
32 Ufes Se A = { 2, 3, m, 8, 15} e B = {3, 5, n, 10, 13} são sub
conjuntos de Z (números inteiros), e A ∩ B = {3, 8, 10},
então:
A n m ∈A
 n + m ∈B
C m n ∈A ∪ B
D mn ∈B
E {m + n, mn} ⊂ A
33 Determine A x B e A x A, sendo:
A = {1, 2, -4} e B = { }23 8,