Matemática - Livro 1-037-039

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F
R
E
N
T
E
 1
37
Revisando
1 Dada a função: f: [–1; 1] → [0; 6] e f(x) = 3x + 3, obtenha a sua inversa.
2 Sabemos que a composição de funções não é uma operação comutativa
Dadas as funções f: R → R e f(x) = 2x + 1 e g: R → R e g(x) = ax + b; a ≠ 0, determine a relação entre a e b tal que
f º g = g º f; ∀x ∈R Dê um exemplo numérico.
3 Considere as funções f, g e h, todas de domínio [a; b] e contradomínio [c; d], representadas nos gráficos a seguir
f(x)
d
c
xba0
g(x)
d
c
xba0
h(x)
d
c
xba0
O que se pode armar sobre essas funções?
MATEMÁTICA Capítulo 2 Relações e funções38
4 A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma f x
x a
bx c
( ) = +
+
, para ≤ ≤1 3x .
f(x)
x
1
2 3
1
1
3
1
5
1
3
Determine os valores de a, b e c
Exercícios propostos
1 Sendo A = {2; 3; 4} e B = {5; 6; 7; 9; 12}, qual o con-
junto-imagem da função de A em B, tal que
f = {(x; y) ∈A x B | y = 3x}?
2 Qual o gráfico de flechas da função
f = {(x; y) ∈ A x B | y = x + 1}, sendo A = {0; 3; 6} e
B = {1; 2; 4; 5; 7}?
3 UFPE Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfi-
co de uma função injetora y = f(x)?
A y
0 x
 y
0
x
C y
0 x
 y
0 x
E y
0
x
4 PUC Seja f a função de R em R, dada pelo gráfico a
seguir.
−2
2
2
210
y
x−1
é correto armar que:
A f é sobrejetora e não injetora.
 f é bijetora.
C f(x) = f( x) para todo x real
 f(x) > 0 para todo x real
E o conjunto-imagem de f é ] –∞; 2 ].
5 UFF Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n]
com imagens em [p, q] representadas pelos gráficos
a seguir
y
q
p
f
g h
m n x
y
q
p
m n x
y
q
p
m n x
F
R
E
N
T
E
 1
39
Pode-se armar que:
A f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
 f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
C f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
 f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
E f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
6 PUC Dos gráficos, o único que representa uma fun-
ção de domínio {x ∈R | –1 ≤ x ≤ 1} e imagem
{y ∈R | 1 ≤ y ≤ 3} é:
A
x
3
y
1
–1 0 1
 y
3
x
1
–1 0 1
C y
3
x
1
–1 0 1

x
3
y
1
–1 0 1
E
y
3
x
1
–1 0 1
7 UFJF 2019 No plano cartesiano abaixo está represen-
tado o gráco da função f: [ 3, 8] → [ 2, 7], no qual os
pontos pretos destacados são os pontos em que o
gráco passa sobre os cruzamentos da malha.
7
6
5
4
3
2
1
0-1-2-3 1 2 3 4 5 6 7 8
x
y
-1
-2
Seja k = f(−3) + f(−1) + f(3) – f(4) + f(5).
O valor de x para o qual f(x) = k é
A 7
 6
C 3
 2
E 1
8 FMP 2017 Considere as seguintes cinco retas do plano
cartesiano, definidas pelas equações:
r x y
r x y
r y x
r x
r x y
1
2
3
4
5
2 3 5
1
3
2
2 5
0
: ;
: ;
: ;
: ;
: .
+ =
− + =
=
=
− =
Apenas uma das retas denidas acima NÃO é gráco
de uma função polinomial de grau 1, y = f(x). Essa reta
é a
A r1
 r2
C r3
 r4
E r5
9 PUC-Rio 2017 Considere a função real da forma f(x) =
= ax + b. Sabendo que f(1) = 1 e f(0) = 2, qual é o valor
do produto a ⋅ b?
A 1
 6
C −3
 4
E −6
10 Enem 2016 Um dos grandes desafios do Brasil é o ge
renciamento dos seus recursos naturais, sobretudo
os recursos hídricos Existe uma demanda crescen
te por água e o risco de racionamento não pode ser
descartado. O nível de água de um reservatório foi
monitorado por um período, sendo o resultado mos
trado no gráfico. Suponha que essa tendência linear
observada no monitoramento se prolongue pelos pró-
ximos meses.
Nível do reservatório
Mês
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 c
o
m
 r
e
la
ç
ã
o
à
 c
a
p
a
c
id
a
d
e
 m
á
x
im
a
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
1 2 3 4 5 6
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o
sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero
de sua capacidade?
A 2 meses e meio.
 3 meses e meio
C 1 mês e meio.
 4 meses.
E 1 mês.