Matemática - Livro 1-046-048

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MATEMÁTICA Capítulo 2 Relações e funções46
19 UFPR 2017 Responda às seguintes perguntas a respei-
to da função g x
x
x
( ) := 3 4
1 4
a) Qual é o domínio de g?
b) Qual é a inversa de g?
20 ESPM 2018 Em linguagem de computação, a expressão
x = x + 2 significa que o novo valor de x será igual ao valor
anterior de x, acrescido de 2 unidades Por exemplo, se
x = 5, a expressão x = x + 2 faz com que x passe a valer 7
Se repetirmos essa expressão, o valor de x passa a ser 9.
Considere a sequência de operações:
x = x + 3 ⇒ y = 2x 1 ⇒ x = x + y ⇒ y = x + 2y
Se o valor nal de y é igual a 53, podemos armar que
o valor inicial de x era:
A par
 primo
C maior que 6.
 múltiplo de 3.
E divisor de 124.
21 Sejam as funções reais f(x) = 1 x; g(x) = 4x + 3 e
h(x) = 2x 5, obtenha a lei que define h º (g º f).
22 Sejam as funções reais f(x) = 2x + 7 e fºg(x) = x
2 – 2x + 2,
determine a lei da função g.
23 Sejam as funções reais g(x) = 2x –1 e fºg(x) = 2x
2 – 4x + 3,
determine a lei da função f.
24 ESPM 2018 Se f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3 – x, a função h(x)
representada no diagrama abaixo é:
f g
h
A h x
x
( ) = 2
2
 h x
x
x
( ) = −2
C h x
x
x
( ) =
2
 h x
x
x
( ) =
2
E h x
x
x
( ) = −2
2
25 Com relação à função f x
x
x
( ) = + 1
1
, definida para x ≠ 1,
podemos afirmar que:
A f(x) = 0 não tem soluções reais.
 f(x + 1) = f(x), ∀x ∈R–{1}
C f(x) ≤ 0, ∀x ∈R–{1}

1
1 1
f x
f x x
( )
, ;= ( ) ∀ ∈ −{ }R
E f(x) ≥ 0∀x ∈R–{1}
26 Sendo x ≥ 4, o conjunto-imagem da função
y x x= + − 4 é dado por:
A {y ∈R | y ≥ 0}
 {y ∈R | 0 ≤ y ≤ 2}
C {y ∈R | y ≥ 2}
 {y ∈R | y ≥ 4}
E n d.a.
27 Unicamp Um copo cheio de água pesa 385 g; com
2
3
da água pesa 310 g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com
3
5
 da água?
28 ETF-RJ Para que as equações:
(m – 2)x – (m – 1) = 0 e 2x – 4 = 0
sejam equivalentes, devemos ter m igual a:
A 2
 3
C 4
 5
E 3
2
29 Uerj 2018 Os veículos para transporte de passageiros
em determinado município têm vida útil que varia en-
tre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos
grácos está representada a desvalorização de qua-
tro desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua
compra na fábrica.
Veículo I Veículo II
Veículo III Veículo IV
75
25
5 4
6 4
60
10
36
16
50
14
tempo (anos)
tempo (anos)
tempo (anos)
tempo (anos)
v
a
lo
r 
(R
$
 
 
1.
0
0
0
)
v
a
lo
r 
(R
$
 
 
1.
0
0
0
)
v
a
lo
r 
(R
$
 
 
1.
0
0
0
)
v
a
lo
r 
(R
$
 
 
1.
0
0
0
)
F
R
E
N
T
E
 1
47
Com base nos grácos, o veículo que mais desvalori-
zou por ano foi:
A I
 II
C III
 IV
30 Uerj Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao
Maracanã 90  000 torcedores. Três portões foram
abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um nú-
mero constante de pessoas por minuto. A partir desse
horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante
de pessoas aumentou.
Os pontos que denem o número de pessoas dentro
do estádio em função do horário de entrada estão con-
tidos no gráco a seguir.
horário171512
30.000
45.000
90.000
nº pessoas
Quando o número de torcedores atingiu 45 000, o re-
lógio estava marcando 15 horas e:
A 20 min.
 30 min.
C 40 min.
 50 min.
31 Unirio Considere a figura a seguir, em que um dos la-
dos do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre
o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da
região sombreada é 9 cm2, a lei que define f é:
y
0 (3,0) x
f
(0,1)
A y
x= 

 −
7
6
2
 y
x= 

 −
3
4
1
C y
x= 

 +
2
5
1

x= 

 −
5
2
1
E y
x= 

 +
4
3
1
32 UEG 2018 No centro de uma cidade, há três estaciona-
mentos que cobram da seguinte maneira:
Estacionamento
A
Estacionamento
B
Estacionamento
C
R$ 5,00 pela
primeira hora
R$ 4,00 por hora
R$ 6,00 pela
primeira hora
R$ 3,00 por
cada hora
subsequente
R$ 2,00 por
cada hora
subsequente
Será mais vantajoso, nanceiramente, parar
A no estacionamento A, desde que o automóvel fi-
que estacionado por quatro horas.
 no estacionamento B, desde que o automóvel fi-
que estacionado por três horas.
C em qualquer um, desde que o automóvel fique es-
tacionado por uma hora.
 em qualquer um, desde que o automóvel fique es-
tacionado por duas horas.
E no estacionamento C, desde que o automóvel fi-
que estacionado por uma hora.
33 Uerj Para calcular
3
2
12
5
, Paulo subtraiu os numerado
res e dividiu o resultado por 10 obtendo:
3
2
12
5
3 12
10
0 9− =
( )
= − ,
a) Determine de forma correta o valor da expressão
3
2
12
5
.
b) Considerando que Paulo tenha calculado com
base na fórmula x
y x y
2 5 10







 =
−( )
, em que x
e y são reais, identifique o lugar geométrico dos
pontos (x, y) do plano cartesiano que tornam essa
igualdade verdadeira.
Esboce, também, o gráfico cartesiano.
34 UFMG Observe o gráfico, em que o segmento AB é
paralelo ao eixo das abscissas
Absorção
(mg/dia)
18
A B
20 Ingestão
(mg/dia)
Esse gráco representa a relação entre a ingestão de
certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo or-
ganismo, também em mg/dia.
A única armativa falsa relativa ao gráco é:
A Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é pro-
porcional à quantidade ingerida.
 A razão entre a quantidade absorvida e a quantida-
de ingerida é constante.
C Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a
ingestão, menor a porcentagem absorvida do com-
posto ingerido.
 A absorção resultante da ingestão de mais de
20 mg/dia é igual à absorção resultante da inges
tão de 20 mg/dia
MATEMÁTICA Capítulo 2 Relações e funções48
35 UEL Seja f a função de R em R definida por:
f(x) =
x+1, se x 0
1, se 0 < x 1
x, se x > 1
− ≤
≤




,
O conjunto imagem de f é:
A ]–∞, 0]
b [1, +∞[
C ]0, 1[
d [0, +∞[
E R
36 FuvestO sistema
x c y
cx y
+ +( ) =
+ = −



1 0
1
, em que c ≠ 0, admite
uma solução (x; y) com x = 1 Então, o valor de c é:
A 3
b 2
C –1
d 1
E 2
37 Se a < –2, os valores de x tais que
a
2
 · (x – a) < – (x + 2)
são aqueles que satisfazem:
A x < a – 2
b x < 2a
C x > 2a
d x > a 2
E a 2 < x < 2 a
38 Cesgranrio Uma barra de ferro com temperatura inicial
de –10 °C foi aquecida até 30 °C. O gráfico a seguir
representa a variação da temperatura da barra em
função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em
quanto tempo, após o início da experiência, a tempe-
ratura da barra atingiu 0 °C.
Temperatura
30
−10
5 Tempo(minutos)
A 1 min.
b 1 min. e 5 s.
C 1 min. e 10 s.
d 1 min. e 15 s.
E 1 min e 20 s
39 Fuvest A função que representa o valor a ser pago
após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mer
cadoria é:
A f(x) = x – 3
b f(x) = 0,97x
C f(x) = 1,3x
d f(x) = –3x
E f(x) = 1,03x
40 UEL Seja f a função de R em R dada por
f(x) = (k2 – 4)x + 3k, na qual k é uma constante real, se
f é decrescente e seu gráfico intercepta o eixo das
abscissas no ponto (1; 0), então um outro ponto do grá-
fico de f é:
A (–3; 6)
b (–2; 9)
C (–1; 1)
d (2; 3)
E (0; 6)
41 FuvestDetermine todos os valores de m para os quais
a equação:
mx x
m4
2
1
−( )
=
a) admite uma única solução.
) não admite solução
c) admite infinitas soluções
42 Fuvest A moeda de um país é o “liberal”, indicado por
l. O imposto de renda l é uma função contínua da
renda R, calculada da seguinte maneira:
I. Se R ≤ 24 000 l, o contribuinte está isento do im-
posto.
II. Se R ≥ 24   000 l, calcula-se 15% de R, e do valor
obtido subtrai se um valor fixo P, obtendo-se o im-
posto a pagar I.
Determine o valor xo P.
A 1  200 l
b 2 400 l
C 3 600 l
d 6  000 l
E 24  000 l
43 UFPE Seja A um conjunto com 3 elementos e B um
conjunto com 5 elementos, quantas funções injetoras
de A em B existem?
44 Fuvest Seja a função f(x) = x2 ⋅ (x2 – 1) ⋅ (x – 2), fazer o
esboço da função f(x – 2).
45 Prove que a função f x( ) = 2 1x
2
 não é injetora.
46 Seja f: R* → R uma função tal que 2 3 1 2f x f
x
x( ) ,− 

 =
determine a expressão de f(x).
47 Determine a função inversa de f x
x x
x x
( )
;
;
=
+ ≥
+ <



2 3 2
3 1 2e
faça o esboço dos gráficos de f e f
1
.
48 Seja f: R→ R uma função tal que f(x) + 2 · f(6 – x) = x.
Determine f(1).
49 Sejam f e g as funções reais definidas por
f x
x x x
x x
e g x x( )
;
;
( ) ,= + ≥
− <



= +
2
4 3 2
2 3 2
2 3
determine as regras das funções f º g e g º f