Matemática - Livro 2-286-288

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA Capítulo 6 Áreas das figuras planas286
13 UTFPR 2013 Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e β a circunferência que passa
pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada.
ABC
A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC e o comprimento da circunferência α mede 12πcm
Então a área do anel delimitado pelas circunferências α e β (região escura) é, emcm2, igual a:
A 108π b 144π C 72π d 36π E 24π
14 UFG 2013 O limpador traseiro de um carro percorre um ângulo máximo de 135°, como ilustra a figura a seguir.
135°
Sabendo-se que a haste do limpador mede 50cm, dos quais 40cm correspondem à palheta de borracha, determine
a área da região varrida por essa palheta.
Dado: π ≅ 3,14
F
R
E
N
T
E
 3
287
15 Fuvest 2012
A O
B
C
D
Na gura, a circunferência de centro O é tangente à reta
� 
CD no ponto D, o qual pertence à reta
� 
AO. Além disso, A e
B são pontos da circunferência, AB = 6 3 e BC = 2 3. Nessas condições, determine:
a) a medida do segmento CD;
) o raio da circunferência;
c) a área do triângulo AOB;
) a área da região hachurada na figura.
MATEMÁTICA Capítulo 6 Áreas das figuras planas288
1 Enem O tangram é um jogo oriental antigo, uma es-
pécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças:
5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo
e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se
um quadrado de acordo com o esquema da figura 1.
Utilizando-se todas as sete peças, é possível repre-
sentar uma grande diversidade de formas, como as
exemplificadas nas figuras 2 e 3.
B
A
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Se o lado AB do hexágono mostrado na gura 2 mede
2cm, então a área da gura 3, que representa uma “ca-
sinha”, é igual a:
A 4cm2
b 8cm2
C 12cm2
d 14cm2
E 16cm2
2 Na figura a seguir, o quadrado maior tem o triplo da
área do quadrado menor.
b
a
Determine a razão
a
b
.
A 2 b 3 C 4 d 5 E 6
3 Enem O governo cedeu terrenos para que famílias
construíssem suas residências com a condição de
que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida
como área de preservação ambiental. Ao receber o
terreno retangular ABCD, em que AB
BC
2
= , Antônio
demarcou uma área quadrada no vértice A, para a
construção de sua residência, de acordo com o dese-
nho, no qual AE
AB
5
= é lado do quadrado.
A E D
CB
Nesse caso, a área denida por Antônio atingiria exa
tamente o limite determinado pela condição se ele:
A duplicasse a medida do lado do quadrado.
b triplicasse a medida do lado do quadrado.
C triplicasse a área do quadrado.
d ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.
E ampliasse a área do quadrado em 4%.
4 FGV 2017 Um canteiro com formato retangular tem área
igual a 40 m2 e sua diagonal mede 89 m O perímetro
desse retângulo é:
A 20 m
b 22 m
C 24 m
d 26 m
E 28 m
5 Enem 2012 Um forro retangular de tecido traz em sua
etiqueta a informação de que encolherá após a pri-
meira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A
figura a seguir mostra as medidas originais do forro e
o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y)
na largura. A expressão algébrica que representa a
área do forro após ser lavado é (5 − x)(3 − y).
5
3
y
x
Nessas condições, a área perdida do forro, após a pri
meira lavagem, será expressa por:
A 2xy
b 15 3x
C 15 5y
d 5y 3x
E 5y + 3x xy
6 ESPM 2012 A figura a seguir mostra um retângulo de
lados 7cm e 8cm no qual estão contidos os quadra-
dos A, B e C. A medida x pode variar entre 3,5cm e
7cm, fazendo com que os lados dos três quadrados
se alterem.
A
B
x
x
PC
7 cm
8 cm
Dentro desse intervalo, o maior valor que a área do
polígono P pode ter é igual a:
A 18cm2
b 15cm2
C 17cm2
d 19cm2
E 16cm2
Exercícios propostos