Matemática - Livro 2-289-291

Prévia do material em texto

F
R
E
N
T
E
 3
289
7 Enem 2011 Em uma certa cidade, os moradores de
um bairro carente de espaços de lazer reivindicam
à prefeitura municipal a construção de uma praça. A
prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá
construí-la em formato retangular devido às caracte-
rísticas técnicas do terreno. Restrições de natureza
orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo,
180 m de tela para cercar a praça A prefeitura apre-
senta aos moradores desse bairro as medidas dos
terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às
restrições impostas pela prefeitura, os moradores de-
verão escolher o terreno:
A 1 b 2 C 3 d 4 E 5
8 Enem A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro
quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldu
ra, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e moldu-
ras a essa loja, sucientes para 8 quadros retangulares
(25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda en-
comenda, mas agora para 8 quadros retangulares
(50cm × 100cm) O valor da segunda encomenda será:
A o dobro do valor da primeira encomenda, porque a
altura e a largura dos quadros dobraram
b maior do que o valor da primeira encomenda, mas
não o dobro.
C a metade do valor da primeira encomenda, porque
a altura e a largura dos quadros dobraram
d menor do que o valor da primeira encomenda, mas
não a metade.
E igual ao valor da primeira encomenda, porque o
custo de entrega será o mesmo.
9 A figura retangular a seguir representa a bandeira de
uma equipe de futebol
A
B C
Se o ponto A divide a altura do retângulo na razão
de 1 para 7, o ponto B divide a base do retângulo na
razão de 5 para 1 e a área de toda a bandeira é de
2  400cm2, então, a área que o triângulo ABC ocupa
na bandeira é de:
A 175cm2
b 200cm2
C 250cm2
d 350cm2
E 474cm2
10 Um arquiteto projetou, para as paredes de uma ca
pela, janelas vitrais na forma de um paralelogramo
composto de 6 peças congruentes. A figura a seguir
apresenta um esboço desse projeto, que foi feito em
escala de 1 para 10.
Para fazer esse esboço, o arquiteto traçou, primeiro,
um feixe de quatro retas paralelas afastadas 3cm uma
da outra e, depois, um feixe com mais três retas para-
lelas afastadas 2cm uma da outra.
Sabendo que as retas do primeiro feixe formam ângu-
los de 45° com as retas do segundo feixe, podemos
concluir que, depois de construída e instalada, cada
janela ocupará na parede uma área de:
A 3  600cm2
b 3600 2cm2
C 3600 3 cm2
d 2400 2 cm2
E 2400 3 cm2
11 Em um pedaço de papel com o formato de um triân-
gulo retângulo, foi feito um recorte sobre uma linha
perpendicular à hipotenusa, como mostra a figura 1.
Em seguida, foi feita uma cópia do pedaço menor e os
três triângulos obtidos foram colados em uma cartoli-
na de modo que os maiores lados de cada triângulo
ficassem alinhados e os demais lados ficassem para-
lelos, como mostra a figura 2. Depois, foram traçadas
quatro retas, prolongando os lados dos triângulos
colados e determinando dois quadriláteros, como
mostra a figura 3.
Figura 3Figura 2Figura 1
Os quadriláteros obtidos na gura 3:
A têm a mesma área.
b têm o mesmo perímetro.
C têm diagonais de mesma medida.
d são congruentes.
E são semelhantes.
12 Unifesp Na figura, os triângulos ABD e BCD são isós-
celes. O triângulo BCD é retângulo, com o ângulo C
reto, e A, B, C estão alinhados.
A B C
D
a) Dê a medida do ângulo BÂD em graus.
) Se BD = x, obtenha a área do triângulo ABD em
função de x.
MATEMÁTICA Capítulo 6 Áreas das figuras planas290
13 Unesp 2016 Em um terreno retangular ABCD de
20 m2, serão construídos um deque e um lago, am-
bos de superfícies retangulares de mesma largura,
com as medidas indicadas na figura. O projeto de
construção ainda prevê o plantio de grama na área
restante, que corresponde a 48% do terreno.
5 m
0,5 m
1 m
B C
CA
deque
gramado
lago
largura
largura
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em
m2, será igual a:
A 4,1
b 4,2
C 3,9
d 4,0
E 3,8
14 Enem 2012 Para decorar a fachada de um edifício, um
arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos
de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura
a seguir.
A P Q
D
B
C
Nesta gura, os pontos A, B, C e D são pontos mé-
dios dos lados do quadrado e os segmentos AP e
QC medem
1
4
 da medida do lado do quadrado Para
confeccionar um vitral, são usados dois tipos de mate-
riais: um para a parte sombreada da gura, que custa
R$30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões
ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos mate-
riais usados na fabricação de um vitral?
A R$ 22,50
b R$ 35,00
C R$ 40,00
d R$ 42,50
E R$ 45,00
15 Unesp 2017 O hexágono marcado na malha quadri-
culada sobre a fotografia representa o contorno do
campus da Unesp de Rio Claro, que é aproximada
mente plano.
A área aproximada desse campus, em km2, é um nú
mero pertencente ao intervalo:
A [0,8; 1,3[
b [1,8; 2,3[
C [2,3; 2,8[
d [1,3; 1,8[
E [0,3; 0,8[
16 Enem 2012 Jorge quer instalar aquecedores no seu
salão de beleza para melhorar o conforto dos seus
clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades
de dois tipos de aquecedores: modelo A, que conso
me 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre
35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de
gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica
que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente
com área menor do que a da sua cobertura Jorge vai
instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mí
nimo possível com gás. A área do salão que deve ser
climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes
representados por três retângulos e um trapézio).
14 m
9 m
8 m
II III IV
I
4 m
7 m
5 m
Avaliando-se todas as informações, serão necessários:
A quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do
tipo B.
b três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
C duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
d uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
E nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do
tipo B.
F
R
E
N
T
E
 3
291
17 Enem 2015 O esquema I mostra a configuração de uma
quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chama-
dos de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Esquema I: área restritiva antes de 2010.
360 cm 360 cm
580 cm
600 cm600 cm
580 cm
Visando atender as orientações do Comitê Central da
Federação Internacional de Basquete (FIBA) em 2010,
que unicou as marcações das diversas ligas, foi pre-
vista uma modicação nos garrafões das quadras, que
passariam a ser retângulos, como mostra o esquema II.
Esquema II: área restritiva a partir de 2010.
490 cm 490 cm
580 cm 580 cm
Após executadas as modicações previstas, houve uma
alteração na área ocupada por cada garrafão, que cor-
responde a um(a):
a aumento de 5  800cm2.
b aumento de 75  400cm2.
c aumento de 214  600cm2.
d diminuição de 63  800cm2.
e diminuição de 272  600cm2.
18 Fuvest 2013 O mapa de uma região utiliza a escala de
1 : 200  000. A porção desse mapa, contendo uma Área
de Preservação Permanente (APP), está representada
na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta,
o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no
segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um tra-
pézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5 5
indicam valores em centímetros no mapa real, então a
área da APP é:
A G
F
EB
C D
Obs : Figura ilustrativa, sem escala
a 100 km
2
b 108 km2
c 210 km
2
d 240 km2
e 444 km2
19 Enem A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui
preocupação constante nos períodos chuvosos. Em al-
guns trechos, são construídas canaletas para controlar
o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte ver-
tical determina a forma de um trapézio isósceles, tem
as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a va-
zão da água é de 1  050 m3/s. O cálculo da vazão,Q em
m
3
/s, envolve o produto da área A do setor transversal
(por onde passa a água), em m
2
, pela velocidade da
água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimen-
sões especicadas na gura II, para evitar a ocorrência
de enchentes.
Figura I Figura II
49 m
41 m
2,0 m2,5 m
30 m
20 m
Disponível em: <www2.uel.br>.
Na suposição de que a velocidade da água não se al
terará, qual a vazão esperada para depois da reforma
na canaleta?
a 90 m3/s
b 750 m
3
/s
c 1  050 m3/s
d 1 512 m3/s
e 2  009 m3/s
20 IFSC 2012 Um triângulo retângulo tem hipotenusa igual
a 5cm e os catetos medindo um o dobro do outro. É
correto afirmar que a medida de sua área emcm2 é:
a 5
b 10
c 10 5
d 5
e 8 5
21 Enem 2016 Um senhor, pai de dois filhos, deseja com-
prar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um
para cada filho. Um dos terrenos visitados já está
demarcado e, embora não tenha um formato conven-
cional (como se observa na figura B), agradou ao filho
mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo
possui um projeto arquitetônico de uma casa que
quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno
na forma retangular (como mostrado na figura A) cujo
comprimento seja 7 m maior do que a largura.
Figura A Figura B
x
x + 7
15 m
21 m
3 m
15 m
Para satisfazer o lho mais novo, esse senhor precisa
encontrar um terreno retangular cujas medidas, em
metros, do comprimento e da largura sejam iguais,
respectivamente, a:
a 7,5 e 14,5.
b 9,0 e 16,0.
c 9,3 e 16,3.
d 10,0 e 17,0.
e 13,5 e 20,5.