Matemática - Livro 3-157-159

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F
R
E
N
T
E
 2
157
9 Determine o menor inteiro positivo n para o qual +




1
2
3
2
i
n
 seja real.
10 Fuvest A figura representa o número w = +1 i 3
2
 no plano complexo, sendo =i 1 a unidade imaginária.
Nestas condições,
a) determine as partes real e imaginária de
w
1
 e de w3.
b) represente
w
1
 e w3 na figura.
c) determine as raízes complexas da equação z3 – 1 = 0.
MATEMÁTICA Capítulo 8 Números complexos158
1 Ifal 2017 Dentro do conjunto dos números complexos,
o conjunto solução da equação x
2
+ 625 = 0 é
A S = { 5, 5}.
b S = { 25, 25}.
C S = { 5i, 5i}.
d S = { 25i, 25i}.
E S = ∅.
2 O conjunto solução da equação x
2
 − 5ix + 6 = 0, em
que i é a unidade imaginaria, é:
A S = {2i, 3i}
b S = {−i, 6i}
C S = {−2, −3}
d S = {i, 6i}
E S = {2i, 3i}
3 UEL 2019 Uma estratégia para obter efeito humo-
rístico em quadrinhos é atribuir a objetos abstratos
características e ações tipicamente humanas. A figura
a seguir é um exemplo de aplicação desse recurso.
Supondo que cada número diga uma verdade mate-
mática sobre si mesmo, relacione as frases (de I a IV)
aos balões de diálogo (de A a D).
I Meu cubo é irracional
II Sou racional
III Sou puramente imaginário.
IV Meu inverso multiplicativo coincide com meu con
jugado
Assinale a alternativa que contém a associação correta.
A I-B, II-C, III-A, IV-D.
b I-C, II-B, III-A, IV-D.
C I-D, II-A, III-C, IV-B.
d I-D, II-A, III-B, IV-C.
E I-D, II-C, III-B, IV-A.
4 Mackenzie 2013 Em C o conjunto solução da equação
+ -
= + +
x 1
2x
1
x
2x
1
x 1
2x
1
x 2x 5
2
 é:
A {2 + 2i, 2 2i}
b {-1 4i, -1 + 4i}
C {1 + 4i, 1 4i}
d {-1 + 2i, 1 2i}
E {2 2i, 1 + 2i}
5 IFCE 2016 Sendo i a unidade imaginária tal que i2 = 1,
são dados os números complexos z1 = 9 + 3i e
z2 = 2 + i Ao calcular corretamente o produto z1 ⋅ z2,
obtemos o número
A 21 6i
b 18 6i
C 18 + 3i
d 18 3i
E 21 + 3i
6 Ifal 2018 O quociente entre os números complexos
z1 = 1 + i e z2 = 1 i é
A 1.
b i.
C 0.
d 2.
E 2i.
7 Mackenzie 2017 (Adapt.) O resultado da expressão
3 2i
1 4i
+ na forma x + yi é
A
5
17
14
17
i- +
b
11
15
14
15
i+
C
11
17
14
17
i-
d
11
15
14
15
i
E 3
1
2
i
8 Unisc 2017 A parte real do número complexo
z
1 (3i)
1 i
2
=
+
 é
A 1
b –1
C 2
d –2
E 4
9 UEPB 2014 O produto dos números complexos (3 i)
(x + 2yi) é um número real quando o ponto P(x, y) está
sobre a reta de equação:
A 6x + y = 0
b 6x y = 0
C x + 6y = 0
d 6y x = 0
E 3y x = 0
Exercícios propostos
F
R
E
N
T
E
 2
159
10 Uern 2015 Considere a igualdade 2z i = z + 1. É
correto afirmar que o número complexo z, da forma
z = a + bi, é
A 1
i
3
.+
 2
i
2
+
C 1 + 3i
 3 + 2i.
11 UPF 2016 O número complexo z, tal que 5z + z = 12 +
+ 16i, é igual a:
A –2 + 2i
 2 – 3i
C 3 + i
 2 + 4i
E 1 + 2i
12 Uern 2012 Seja o complexo z = (2 + xi) ⋅ (y - 2i). Con-
siderando que z tem parte real igual a 8 e parte
imaginária igual a (–1), então o módulo da diferença
entre os valores de x e y, é
A 1.
 2.
C 3.
 4.
13 PUC-SP 2018 Considere os números complexos
z1 = a + bi, z2 = –b + ai e z3 = –b + 3i, com a e b núme
ros inteiros Sabendo que z1 + z2 + z3 = 0, o valor de






z
z
2
1
3
 é igual a
A 1
 1
C i
 i
14 Cefet-MG 2015 Considere as afirmações sobre as solu
ções da equação z2 z = 0, com z ∈ C:
I. Possui exatamente duas soluções.
II. A soma de todas as soluções é igual a 1.
III. O módulo de todas as soluções é menor ou igual
a 1.
É(são) verdadeira(s) a(s) armação(ões):
A I
 III
C I, II
 II, III
E I, II, III
15 Sendo a e b números inteiros e i a unidade imaginária,
os números complexos z = a + bi que satisfazem a
igualdade i ⋅ z2 + 6 ⋅ z = 8 ⋅ i são tais que
A Re(z) > 0
 Im(z) > 0
C Re(z) < 0
 Im(z) < 0
E Im(z) = 0
16 Uepa 2015 Um dos resultados importantes da produ-
ção de conhecimentos reside na possibilidade que
temos de fazer a interação de múltiplos saberes. O
conceito de número complexo é um bom exemplo
dessa possibilidade exploratória da produção científi-
ca, ao permitir relações com álgebra, geometria plana,
geometria analítica, trigonometria, séries e aritméti-
ca. Neste sentido, considere os números complexos
z1 = 2 + 2i, z2 = 5 + 6i, z3 = -4 + 18i e os números reais
k1 e k2 tais que a soma dos números complexos k1z1 e
k2z2 resulta o complexo z3. Nestas condições, o valor
de k1
k2 é:
A 9
 8
C 1

1
8
E 1
9
17 Fuvest Sendo i a unidade imaginária (i2 = −1) pergun-
ta se:
Quantos números reais a existem para os quais (a + i)4
é um número real?
A 1
 2
C 3
 4
E infinitos
18 Mackenzie 2017 Se
+
b +
2 i
2i
 tem parte imaginária igual a
zero, então o número real b é igual a
A 4
 2
C 1
 –2
E –4
19 Unesp Considere o número complexo z = i, onde i é a
unidade imaginária.
O valor de + + + +z z z z 1
z
4 3 2 é
A −1
 0
C 1
 i
E −i
20 Uece 2017 Se i é o número complexo cujo quadrado
é igual a –1, então, o valor de 5 ⋅ i227 + i6 - i13 é igual a
A 1 + i.
 4i – 1.
C –6i – 1.
 –6i
21 Unicamp 2014 O módulo do número complexo
z = i2014 - i1987 é igual a
A 2.
 0.
C 3.
 1.