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ADM_FIN_COMP_2022

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Fábio de Freitas Mariz
Administração financeira: 
fundamentos e conceitos
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A Série Universitária foi desenvolvida pelo Senac São Paulo 
com o intuito de preparar profissionais para o mercado de 
trabalho. Os títulos abrangem diversas áreas, abordando desde 
conhecimentos teóricos e práticos adequados às exigências 
profissionais até a formação ética e sólida.
Administração financeira: fundamentos e conceitos apresenta 
os conceitos fundamentais da área financeira para a tomada 
de decisão em relação aos resultados financeiros, promovendo 
uma aprendizagem dinâmica sobre cada assunto abordado por 
meio de exemplos e casos práticos. Entre os temas, destacamos 
a importância e o papel da administração financeira no cotidiano 
das empresas e no mercado financeiro, abordando os conceitos 
financeiros de inflação, juros e custo de oportunidade por meio 
de exemplos de operações de juros compostos, antecipações 
de fluxos de caixa, operações de desconto e taxas e prazos em 
operações financeiras, apresentando a dinâmica do mercado 
financeiro. A obra trata ainda de conceitos de planejamento 
e orçamento de caixa com práticas que caracterizam e 
influenciam a interpretação dos demonstrativos financeiros, 
utilizando técnicas para a decisão de projetos e investimentos 
como valor presente líquido, taxa interna de retorno e payback. O 
objetivo é abordar os fundamentos da administração financeira 
por meio dos conteúdos da matemática financeira, utilizando as 
principais funções da calculadora financeira e possibilitando as 
melhores decisões nos negócios empresariais. 
SÉRIE 
UNIVERSITÁRIA
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Simone M. P. Vieira – CRB 8a/4771)
Mariz, Fábio de Freitas
	 Administração	financeira	:	fundamentos	e	conceitos	/	Fábio	de	
Freitas	Mariz.	–	São	Paulo:	Editora	Senac	São	Paulo,	2022.		(Série	
Universitária) 
	 Bibliografia.
	 e-ISBN	978-85-396-3564-1	(ePub/2022)
	 e-ISBN	978-85-396-3565-8	(PDF/2022)
	 1.	Administração	financeira 2.	Conceitos	financeiros 3.	Orçamento	
de	caixa 4.	Investimentos I.	Título. II.	Série.	
22-1627t	 CDD	–	658.15 
	 658.152 
	 BISAC	BUS001010 
	 BUS000000
Índice para catálogo sistemático:
1. Gestão financeira : Administração Financeira 658.15 
2. Administração financeira : Investimentos 658.152
ADMINISTRAÇÃO 
FINANCEIRA: 
FUNDAMENTOS E 
CONCEITOS
Fábio de Freitas Mariz
M
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atriculado em
 curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com
partilham
ento digital, sob as penas da Lei. ©
 Editora Senac São Paulo.
Administração Regional do Senac no Estado de São Paulo
Presidente do Conselho Regional
Abram Szajman
Diretor do Departamento Regional
Luiz	Francisco	de	A.	Salgado
Superintendente Universitário e de Desenvolvimento
Luiz	Carlos	Dourado
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Editora Senac São Paulo
Conselho Editorial
Luiz	Francisco	de	A.	Salgado 
Luiz	Carlos	Dourado 
Darcio	Sayad	Maia 
Lucila	Mara	Sbrana	Sciotti 
Luís	Américo	Tousi	Botelho
Gerente/Publisher
Luís	Américo	Tousi	Botelho
Coordenação Editorial/Prospecção
Dolores	Crisci	Manzano 
Ricardo	Diana
Administrativo
grupoedsadministrativo@sp.senac.br	
Comercial
comercial@editorasenacsp.com.br
Acompanhamento Pedagógico
Mônica	Rodrigues	dos	Santos
Designer Educacional
Nathália	Barros	de	Souza	Santos
Revisão Técnica
Alexandre	Santos
Preparação e Revisão de Texto
AZ	Design	Arte	e	Cultura	Ltda.
Projeto Gráfico
Alexandre	Lemes	da	Silva	
Emília	Correa	Abreu
Capa
Antonio	Carlos	De	Angelis
Editoração Eletrônica
Alyne	Lourenço	de	Souza
Ilustrações
Alyne	Lourenço	de	Souza
Imagens
Adobe	Stock	Photos
E-book
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Todos	os	direitos	desta	edição	reservados	à
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Sumário
M
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 Editora Senac São Paulo.
Capítulo 1
O papel e o ambiente da 
administração financeira, 7
1	Origens	e	aplicações	de	caixa,	11
2	Estrutura	de	capital	(próprio	e	
terceiros),	13
3	WACC,	16
Considerações	finais,	17
Referências,	17
Capítulo 2
Principais conceitos 
financeiros, 19
1	Inflação,	21
2	Juros,	24
3	Custo	de	oportunidade,	25
Considerações	finais,	27
Referências,	28
Capítulo 3
Juros simples e compostos, 31
1	Regimes	de	capitalização,	32
2	Juros	simples	–	conceitos,	38
3	Juros	compostos	–	conceitos,	47
Considerações	finais,	53
Referências,	53
Capítulo 4
Taxas equivalentes, nominais e 
efetivas, 55
1	Taxa	real,	56
2	Taxa	proporcional,	59
3	Taxa	efetiva,	61
4	Taxas	equivalentes,	64
Considerações	finais,	69
Referências,	70
Capítulo 5
Tipos de desconto, 71
1	Tipos	de	desconto,	72
Considerações	finais,	81
Referências,	81
Capítulo 6
Séries de pagamentos, 83
1	Séries	uniformes	de	pagamentos,	84
2 Sistemas de amortização, 91
Considerações	finais,	100
Referências,	101
Capítulo 7
Planejamento e orçamento de 
caixa, 103
1	Fluxo	de	caixa,	104
2	Modelos	de	administração	de	 
caixa,	105
3	Capital	circulante	líquido,	107
4	Necessidade	de	capital	de	giro,	108
5	Administração	do	estoque,	109
Considerações	finais,	119
Referências,	120
Capítulo 8
Critérios de decisão de 
investimentos, 121
1	Custo	de	oportunidade,	122
2	Valor	presente	líquido	(VPL),	125
3	TIR	–	taxa	interna	de	retorno,	131
4	Payback	e	payback	descontado,	134
Considerações	finais,	139
Referências,	139
Sobre o autor, 143
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Capítulo 1
O papel e o ambiente 
da administração 
financeira
Neste	capítulo,	apresentaremos	o	papel	e	o	ambiente	da	administra-
ção	financeira	nas	mais	diversas	organizações	para	termos	uma	visão	
geral	da	área	de	Finanças	como	geração	e	administração	de	valor,	as-
sim	como	as	relações	entre	as	áreas	de	Finanças	e	Contabilidade,	as	
origens	e	aplicações	de	recursos,	a	estrutura	de	capital	e	o	WACC	(custo	
médio	ponderado	de	capital).
Mas	antes	temos	algumas	questões	que	nos	ajudarão	a	entender	o	
papel	da	administração	financeira	nas	organizações:	
1. Como	se	chama	o	dinheiro	que	entra	e	sai	da	empresa:	fluxo	de	
caixa	ou	movimento	de	caixa?	
2.	 Qual	a	relação	desses	dados	com	o	passado,	presente	e	o	futu-
ro	das	empresas?
3. O	fluxo	de	caixa	das	empresas	teria	alguma	relação	com	a	pre-
visão	do	desempenho	futuro?	
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8 Administraçãofinanceira: fundamentos e conceitos Ma
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4. Quais	são	as	informações	financeiras	para	cada	um	desses	pe-
ríodos	(passado,	presente	e	futuro)	que	a	empresa	precisa	para	
a	tomada	de	decisão?
Conforme	destaca	Lemes	Júnior	(2010,	p.	3),	o	objetivo	da	administra-
ção	financeira	é	“maximizar	a	riqueza	dos	acionistas	da	empresa.	O	admi-
nistrador	financeiro	é	o	principal	responsável	pela	criação	de	valor	e	pela	
mitigação	de	riscos	e,	para	isso,	se	envolve	nos	negócios	como	um	todo”.
Portanto,	 a	administração	financeira	 é	um	conjunto	de	métodos	e	
técnicas	 utilizados	 para	 gerenciar	 os	 recursos	 financeiros,	 focando	 a	
maximização	 do	 retorno	 do	 capital	 investido.	 Essas	 funções	 são	 de-
sempenhadas	por	um	administrador	financeiro	(HOJI,	2010).
São	de	responsabilidade	da	administração	financeira	questões	relacio-
nadas	a	investimentos,	empréstimos	e	análises	financeiras	empresariais.	
Porém,	a	partir	disso	e	para	começar	com	a	primeira	capacitação	do	
administrador	financeiro,	ela	deve	ser	a	habilidade	de	avaliar	e	interpretar	
estas	e	outras	informações	juntamente	com	as	do	mercado	globalizado	
para	tomar	boas	decisões	financeiras,	encontrando	bons	negócios.	A	ava-
liação	é	sempre	feita	sob	o	ponto	de	vista	financeiro,	que	compara	o	custo	
do	respectivo	investimento	a	ser	feito	com	o	benefício	que	se	espera	rece-
ber	para	em	seguida	tomar	a	decisão	quanto	à	realização	ou	não	do	inves-
timento.	São	exemplos	deste	tipo	de	avaliação	quando	se	analisa	o	custo-
-benefício	de	comprar	em	comparação	a	alugar	um	determinado	bem	e	o	
custo-benefício	de	usar	o	próprio	dinheiro	(capital	social)	em	comparação	
a	captação	de	recursos	de	outras	partes	(capital	de	terceiros).
Para	que	tenha	condições	de	realizar	essas	avaliações,	o	gestor	fi-
nanceiro	precisa	de	outras	habilidades,	tais	como:
 • Saber	analisar	as	finanças	de	forma	criteriosa.
 • Otimizar	e	alocar	os	recursos	nas	questões	de	planejamento	de	
investimentos	e	financiamentos.
 • Controlar	e	avaliar	a	saúde	financeira	da	empresa.
9O papel e o ambiente da administração financeira
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Além	disso,	não	podemos	esquecer	das	questões	operacionais	ci-
tadas	anteriormente,	de	 registrar	as	 transações,	emitir	os	 relatórios	e	
fazer	a	gestão	de	caixa.	Todas	essas	habilidades	permitem	ao	gestor	
responder	às	duas	principais	questões	presentes	em	seu	trabalho	para	
atingir	o	objetivo	da	administração	financeira	na	maximização	de	rique-
za	e	valor	da	empresa:
 • Decisão de investimento	–	Qual	investimento	trará	rentabilidade	e	
ganho	financeiro	para	a	empresa?
 • Decisão de financiamento	–	Caso	a	empresa	necessitar	de	aqui-
sição	de	veículo	ou	imóvel,	por	exemplo,	qual	será	a	taxa	de	juros	
para	esta	transação,	o	valor	da	parcela	e	do	prazo?	Em	suma,	qual	
seria	a	melhor	opção?
Então	o	administrador	financeiro	analisa	e	evidencia	a	melhor	opção.	
A	necessidade	de	tomar	decisões	é	para	trazer	fluxo	de	caixa	no	futuro	
de	forma	positiva,	baseado	em	suas	habilidades	nas	atividades	relacio-
nadas	às	vendas	a	prazo,	tais	como	créditos	aos	clientes	e	posterior	co-
brança,	à	obtenção	e	aplicação	de	recursos,	às	análises	e	aos	controles	
financeiros	e	à	gestão	de	custos.	
As	principais	 ferramentas	do	administrador	financeiro	são	a	mate-
mática	financeira,	utilizando	os	recursos	da	calculadora	financeira,	que	
veremos	nos	próximos	capítulos,	e	as	planilhas	eletrônicas.	Geralmente	
os	administradores	financeiros	possuem	seu	grupo	de	planilhas	de	tra-
balho	geradas	pelos	sistemas	de	 informações	empresariais,	para	que	
eles	consigam	tomar	a	melhor	decisão	empresarial.
IMPORTANTE 
O objetivo econômico das empresas é a maximização de seu valor no 
mercado (HOJI, 2010).
 
10 Administração financeira: fundamentos e conceitos Ma
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Vamos	 responder	 às	 questões	 apresentadas	no	 início	 desta	 intro-
dução?	As	quatro	questões	apresentadas	remetem	ao	um	dos	papéis	
da	administração	financeira	em	buscar	sempre	a	saúde	financeira	da	
empresa	e	a	melhor	decisão	sobre	o	uso	do	dinheiro.	
O	movimento	de	caixa	nada	mais	é	que	a	entrada	e	saída	do	dinheiro,	
ou	seja,	a	movimentação	do	dinheiro	durante	certo	período	de	tempo;	e	o	
gestor	financeiro	poderá	analisar	toda	a	movimentação	financeira	da	em-
presa	facilitando	a	tomada	de	decisões,	como	por	exemplo	o	valor	mone-
tário	que	entrou	em	caixa	e	quanto	saiu	para	os	pagamentos	efetuados	
(pagamento	de	fornecedor,	aluguel	do	mês,	pagamento	de	impostos).
IMPORTANTE 
O movimento de caixa é o controle da movimentação de valores em 
dinheiro de uma organização (entradas, saídas e saldo final), muito útil 
para a análise de histórico das transações financeiras empresariais. 
 
O	fluxo	de	caixa	é	o	método	de	controle	financeiro	empresarial	que	ana-
lisa	outras	variáveis	para	gerar	uma	previsão	das	finanças	organizacionais;	
sendo	assim,	analisa	a	saúde	financeira	empresarial,	prevendo	situações	
futuras.	Com	esses	cenários	mapeados,	o	gestor	financeiro	consegue	an-
tecipar	ações	de	curto,	médio	e	longo	prazo	utilizando	os	recursos	dispo-
níveis.	O	fluxo	de	caixa	é	uma	ferramenta	importante	para	antecipar	situa-
ções	e	preparar	a	empresa	financeiramente	com	recursos	suficientes	para	
suprir	as	necessidades	e	os	objetivos	empresariais.
No	decorrer	deste	capítulo,	 apresentaremos	algumas	 informações	
financeiras	para	que	o	gestor	financeiro	gerencie	a	forma	de	tomada	de	
decisão	mais	assertiva	no	quesito	financeiro.
11O papel e o ambiente da administração financeira
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NA PRÁTICA 
Atualmente as empresas utilizam softwares de gestão financeira que 
analisam profundamente o caixa da empresa.
 
1 Origens e aplicações de caixa
A	contabilidade	é	 importante	para	a	administração	financeira	pois	
fornece	informações	importantes	para	a	condução	do	negócio	e	toma-
da	de	decisão	empresarial.	Através	da	contabilidade	são	gerados	rela-
tórios	e	informações	para	que	os	administradores	financeiros	façam	as	
devidas	análises	para	 tomar	decisões	sobre	o	uso	do	caixa,	quais	as	
operações	mais	eficientes	e	a	melhor	alocação	de	recursos	no	ativo	e	
no	financiamento	de	operações	(GROPPELLI,	2010).	
Destacamos	 algumas	 informações	 de	 demonstrativos	 financeiros	
geradas	pela	área	da	Contabilidade.
 • Posição	financeira	da	empresa,	balanço	patrimonial	(BP);
 • Informações	sobre	lucratividade,	demonstração	do	resultado	do	
exercício	(DRE);
 • Análise	detalhada	de	como	o	caixa	foi	gerado,	demonstrativo	de	
fluxo	de	caixa	(DFC).
Gitman	(2004)	conceitua	Finanças	como	a	ciência	e	a	arte	de	admi-
nistrar	o	dinheiro.
Para	 ter	 êxito	 empresarial,	 e	 com	essas	 informações	 em	mãos,	 o	
administrador	terá	que	interpretar	a	situação	empresarial	financeira	da	
empresa	através	dos	 relatórios	gerenciais,	 índices	financeiros	e	orça-
mento	de	caixa.	O	administrador	deve:
12 Administraçãofinanceira: fundamentos e conceitos Ma
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 • Gerar	valor,	mantendo	um	saldo	para	garantir	a	geração	de	caixa	
para	o	futuro.
 • Maximizar	o	 retorno	dos	 investimentos,	sendo	superior	ao	cus-
to	de	capital.	Exemplo:	adquirir	uma	aplicação	ou	 investimento.	
Com	o	ganho	da	operação,	decidir	a	melhor	forma	de	alocar	os	
recursos	financeiros.
 • Minimizar	os	custos	e	índices	de	endividamento.
 • Maximizar	o	lucro	e	minimizar	prejuízos.
Szuster	et	al.	(2008,	p.	159)	conceitua	que	a	demonstração	dos	flu-
xos	de	caixa	 “mostra	as	origens	e	aplicações	de	caixa,	 que	é	 a	base	
para	avaliação	da	situação	financeira	da	empresa	e	sua	capacidade	de	
pagamento	das	obrigações”,	ou	seja,	o	DFC	resume	as	origens	e	as	apli-
cações	de	caixa	durante	um	período.
IMPORTANTE 
A demonstração de fluxo de caixa (DFC) é um instrumento muito im-
portante para a administração financeira.
 
A	demonstração	do	fluxo	de	caixa	demonstra	a	origem	e	a	aplicação	
de	todo	o	dinheiro	que	transitou	pelo	caixa	em	um	determinado	período	
e	o	resultado	desse	fluxo	(MARION,	1999),	ou	seja,	todas	as	entradas	e	
saídas	de	caixa	de	uma	empresa.
PARA SABER MAIS 
No capítulo 7 deste livro, iremos abordar o planejamento e orçamento 
de caixa, em que traremos exemplos práticos de fluxo de caixa e os 
relatórios contábeis.
 
13O papel e o ambiente da administração financeira
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2 Estrutura de capital (próprio e terceiros)
Continuando	 as	 questões	 anteriores	 sobre	 finanças,	 é	 importante	
lembrar	os	seguintes	pontos:
 • Aonde	conseguirei	recursos	($)	para	abrir	meu	negócio?
 • Aonde	aplicarei	esses	recursos	($)?
Como	 mencionamos	 anteriormente,	 a	 contabilidade	 fornecerá	 in-
formações	ao	administrador	sobre	a	origem	dos	 recursos	e	sobre	as	
aplicações.
Figura 1 – Aplicações e origens
 
Aplicações Origens 
Para onde foi o recurso? De onde veio o recurso?
Credores da empresa
 
IMPORTANTE 
O termo “origem de recursos” significa o lugar de onde veio o recurso 
para entidade, ou seja, quais são os credores da empresa.
 
Conforme	Hoji	(2010),	o	balanço	patrimonial	representa	o	saldo	de	
um	bem	ou	direito	(ativo)	ou	o	saldo	da	obrigação	(passivo).
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Quadro 1 – Balanço patrimonial: ativo e passivo
ATIVO PASSIVO
BENS
Obrigações
DIREITOS
Destaca	Groppelli	(2010)	que	a	estrutura	de	capital	é	a	composição	
do	financiamento	de	uma	organização,	no	qual	o	capital	de	terceiros	é	
oriundo	de	operações	como	empréstimos	e	financiamentos	de	curto	e	
longo	prazo,	fornecedores,	debêntures	etc.	O	capital	próprio	representa	
o	patrimônio	líquido,	como	por	exemplo	o	capital	social	na	integraliza-
ção	de	capital	investido	dos	sócios	na	organização.
Quadro 2 – Estrutura de capital
ATIVO
Passivo circulante
CAPITAL DE TERCEIROS
Passivo não circulante
Patrimônio líquido CAPITAL PRÓPRIO
NA PRÁTICA 
A estrutura de capital é a forma como a organização financia a sua 
operação, utilizando diferentes fontes de recursos.
 
Capital	próprio	=	Patrimônio	líquido
:CT PC PNC onde"= +
CT	=	Capital	de	terceiros
PC	=	Passivo	circulante
PNC	=	Passivo	não	circulante
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Segundo	Marion	(2009,	p.	37),	a	palavra	patrimônio	“tem	sentido	amplo:	
por	um	 lado	significa	o	conjunto	de	bens	e	direitos	pertencentes	a	uma	
pessoa	ou	empresa;	por	outro	lado	inclui	as	obrigações	a	serem	pagas”.
Passivo:	é	uma	obrigação	(dívida)	que	a	empresa	tem	com	terceiros:	
“contas	a	pagar,	 fornecedores	de	matéria-prima	(a	prazo),	 impostos	a	
pagar,	financiamentos,	empréstimos	entre	outros”	(SÁ,	2009,	p.	209).	O	
passivo	se	divide	em	dois	tipos:
Passivo	circulante:	conjunto	de	obrigações	e	dívidas	a	curto	prazo.
Passivo	não	circulante:	conjunto	de	obrigações	e	dívidas	a	longo	prazo.
As	organizações	fazem	a	devida	administração	do	passivo	para	defi-
nir	uma	estrutura	de	capital	mais	adequada	para	a	composição	de	três	
vertentes:
 • liquidez;
 • redução	de	custos;
 • risco	financeiro.
Sendo	 assim,	 as	 organizações,	 ao	 operacionalizar	 uma	 operação	 de	
empréstimo,	por	exemplo,	elaboram	um	estudo	sobre	a	necessidade	de	
efetuar	a	operação,	pois	envolve	uma	transação	de	longo	prazo	e	conse-
quentemente	pode	reduzir	a	liquidez	empresarial	no	mercado	financeiro.
PARA PENSAR 
Pesquise mais exemplos de capital de terceiros que financiam as ope-
rações das empresas.
 
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3 WACC
Como	vimos	anteriormente,	cada	empresa	possui	uma	estrutura	de	
capital	definida	com	uma	combinação	de	dívida.
Destaca	Brigham	 (2012)	que	o	custo	médio	ponderado	de	capital,	
ou,	na	terminologia	em	inglês,	weighted	average	capital	cost	(WACC),	é	
a	média	do	custo	de	capitais	de	terceiros,	do	custo	de	capitais	próprios	
e	das	fontes	de	financiamento	de	uma	empresa.
O	WACC	é	utilizado	para	apresentar	e	demonstrar	a	melhor	 forma	
de	tomada	de	decisão	de	investimentos	e	financiamento,	ou	seja,	uma	
média	ponderada	para	cada	elemento	que	representa	o	financiamento	
de	uma	empresa	no	mercado.
IMPORTANTE 
O WACC é o indicador que vai medir o custo médio ponderado da em-
presa entre o capital próprio e o capital de terceiros com as devidas 
proporções com que a empresa utiliza esses recursos.
 
A	 importância	deste	conceito	é	a	possibilidade	de	 tomar	a	melhor	
decisão	de	taxas	em	uma	determinada	operação	financeira,	analisando	
a	 forma	mais	viável	para	aquisição	de	operações,	como	por	exemplo	
refinanciamento	de	operações	de	empréstimo	ou	calcular	o	custo	de	
operações	de	empréstimo	que	a	organização	tem	contratado.
PARA SABER MAIS 
No capítulo 7 e 8 deste livro iremos abordar exemplos práticos de crité-
rios de decisão empresarial envolvendo o WACC, payback e TIR.
 
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Considerações finais
Neste	capítulo	abordamos	os	conceitos	iniciais	da	administração	fi-
nanceira	e	o	papel	do	gestor	financeiro	na	tomada	de	decisão.	O	mundo	
empresarial	está	cada	vez	mais	arrojado	e	as	empresas	precisam	inovar	
seus	produtos	e	serviços	para	conseguir	se	manter	no	mercado;	por-
tanto,	cuidar	das	finanças	é	primordial.A	administração	financeira	é	a	
ciência	de	administrar	recursos	financeiros	da	entidade.
O	administrador	financeiro	tem	um	papel	 importante	para	a	saúde	
financeira	da	empresa,	maximizando	o	valor	dela	no	mercado	e	mitigan-
do	os	riscos	inerentes	diários,	ou	seja,	ele	deve	tomar	as	melhores	de-
cisões	em	investimentos	para	o	fornecimento	de	lucros	e	rentabilidade.
Destaca	Groppelli	(2010)	que	as	finanças	são	a	aplicação	de	uma	série	
de	princípios	econômicos	para	maximizar	a	riqueza	ou	o	valor	total	de	um	
negócio,	elencando	os	três	itens	abordados	no	capítulo	deste	capítulo:
 • fluxo	de	caixa;
 • estrutura	de	capital;
 • custos	das	operações.	
Vale	ressaltar	a	importância	de	os	administradores	saberem	desses	
conceitos	abordados,	de	forma	que	as	organizações	consigam	atingir	
seus	objetivos	e	se	preparem	a	 longo	prazo	nas	questões	financeiras	
para	se	manterem	sempre	no	mercado.
Referências
BRIGHAM,	E.	F.	Administração financeira.	Teoria	e	prática.	São	Paulo:	Cengage	
Learning,	2012.	
GIMENES,	C.	M.	Matemática financeira com HP 12C e Excel:	uma	abordagem	
descomplicada.	São	Paulo:	Pearson,	2006.
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GITMAN,	 Lawrence	 J.	Administração financeira:	 uma	 abordagem	 gerencial.	
São	Paulo:	Pearson,	2003.	
GITMAN,	 Lawrence	 J.	 Princípios de administração financeira.	 10.	 ed.	 São	
Paulo:	Pearson,	2004.
GROPPELLI,	A.	A.	Administração financeira.	São	Paulo:	Saraiva,	2010.
HOJI,	M.	Administração financeira e orçamentária.	São	Paulo:	Atlas,	2010.
LEMES	JÚNIOR,	A.	Administração financeira:	princípios	e	práticas	financeiras.	
Rio	Janeiro:	Elsevier,	2010.
MARION,	José	Carlos.	Contabilidade básica.	10	ed.	São	Paulo:	Atlas	Editora,	
2009.
MARION,	José	Carlos.	Introdução à Teoria da Contabilidade.	São	Paulo:	Atlas,	
1999.
SÁ,	Antônio	Lopes	de.	Prática e Teoria da Contabilidade Geral.	22.	ed.	Curitiba:	
Juruá	Editora,	2009.
SZUSTER,	N.	et	al.	Contabilidade geral:	introdução	à	contabilidade	societária.	
São	Paulo:	Atlas,	2008.
19
Capítulo 2
Principais conceitos 
financeiros
Como mencionamos no capítulo anterior, o papel da administração 
financeira é administrar os recursos financeiros empresariais de forma 
sólida e estratégica.
Neste capítulo apresentaremos o conceito de inflação e compreen-
deremos o conceito do valor do dinheiro no tempo, os juros e o custo de 
oportunidade. Mas neste primeiro momento vamos abordar definições 
e conceitos para que você entenda e reflita sobre os temas citados. 
 • Valor do dinheiro no tempo
Para entendermos o conceito do valor do dinheiro no tempo, utiliza-
mos a matemática financeira. Para Assaf Neto (2009), a matemática 
financeira é o estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo, com o 
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objetivo de efetuar análises e comparações de entrada e saída de caixa. 
Exemplificando esta relação: o dinheiro ao longo do tempo sofre des-
valorização devido à inflação, mas se você aplicar um dinheiro em um 
investimento terá uma remuneração (juros) sobre o capital aplicado. 
A inflação impacta o valor do dinheiro com o tempo. Um exemplo mais 
prático em seu cotidiano é uma compra no supermercado. As coisas que 
você comprou há três meses atrás provavelmente tiveram os preços au-
mentados devido à inflação e consequentemente você não conseguiu 
trazer a quantidade de produtos desejados ou teve que substituir por ou-
tro produto. A inflação também impacta a aquisição de empréstimos e 
financiamentos devido à alta dos juros para controlar o consumo. 
O valor do dinheiro no tempo pode ser aplicado para render juros. Se 
você aplica um dinheiro hoje em uma aplicação que possui uma taxa de 
juros e com resgate daqui a dois anos, o valor futuro será o valor aplica-
do mais os juros da operação; e com isso o valor não perdeu rendimen-
to ao longo do prazo aplicado. Se este mesmo dinheiro você deixar, por 
exemplo, em sua carteira ou em sua residência, ele não renderá juros e 
consequentemente terá uma desvalorização neste período.
IMPORTANTE 
A inflação impacta o valor do dinheiro com o tempo. Um exemplo no 
seu cotidiano é uma compra no supermercado. O mesmo valor que 
você gastou na compra do mês passado provavelmente não conseguiu 
comprar toda a quantidade desejada neste mês.
 
 • Custo de oportunidade
O custo de oportunidade é o termo utilizado na economia quando é 
necessário escolher a melhor opção com um custo menor ou um melhor 
retorno. Vejamos o exemplo: diante dos fatores econômicos e financeiros, 
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os administradores financeiros estudam as melhores decisões para o en-
contro das melhores e mais acessíveis taxas de fontes de financiamento, 
assim como dos investimentos com a melhor e mais eficiente combinação 
de ativos, que resultará em melhor retorno e menor risco dentro do cenário 
econômico em que a empresa está inserida (GROPPELLI, 2010). 
Com a economia globalizada, é importante o administrador finan-
ceiro conhecer os princípios da teoria financeira e econômica e es-
tar antenado o que está acontecendo no mercado interno e externo, 
analisando as questões políticas e econômicas para que as melhores 
decisões empresariais sejam tomadas. Mas neste primeiro momento 
abordaremos definições e conceitos para que você entenda e reflita 
sobre os temas elencados, pois no capítulo 4 desta obra vamos abor-
dar conceitos práticos sobre como calcular as taxas; exemplificare-
mos de uma forma prática como calcular uma taxa de juros em um 
período inflacionário, por exemplo. 
1 Inflação
Para Silva e Luiz (2010), a inflação é um aumento contínuo e gene-
ralizado de preços: é o aumento geral de produtos e serviços no país. 
Vamos supor que de uma hora para outra um certo produto fica mais 
caro: esse aumento somente de um produto ou determinado setor não 
é inflação. A inflação é quando o aumento dos preços atinge todos os 
setores de forma geral; ou seja, a sociedade diminui o seu poder de 
compra devido ao aumento de preços.
A inflação é medida através de índices. O índice oficial que mede a 
inflação no Brasil é o IPCA (Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
Amplo). Através deste índice, conseguimos entender o peso da inflação 
no dia a dia da sociedade referente ao aumento dos custos com por 
exemplo habitação, alimentos, energia elétrica, botijão de gás, combus-
tíveis (etanol, gasolina e diesel) etc. 
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Exemplo 1: efeitos inflacionários em cadeia (indústrias × 
consumidores)
As indústrias utilizam energia. Em uma cadeia produtiva se aumen-
tam os preços combustíveis e o uso da energia elétrica devido a condi-
ções climáticas: o produto final ficará mais caro e consequentemente 
todos os produtos terão um aumento de preços, pois as indústrias de-
pendem de energia para produção.
Exemplo 2: efeitos inflacionários no valor do dinheiro no tempo
Você deixou guardado R$ 50,00 em sua casa. Vamos supor que a in-
flação de um ano chegou a 10%: isso significa que na economia os pro-
dutos e serviços estão custando 10% mais caro e seu dinheiro valendo 
10% a menos, pois você não consegue comprar a mesma quantidade 
de produtos que compraria no ano anterior.
Exemplo 3: efeitos inflacionários na renda
Seu salário teve um aumento de 10%, porém a inflação aumentou 
neste mesmo percentual. Isso significa que mesmo você ganhando o 
aumento, os preços de produtos e serviços estarão 10% mais caros.
IMPORTANTE 
Os reajustes salariais precisam ser maiores que a inflação para que a 
sociedade não perca o poder de compra e dinheiro.
 
Exemplo 4: efeitos inflacionários nas famílias
O peso inflacionário pode causar um impacto muito grande na vida 
das pessoas, pois as famílias de baixa renda ou com salário-mínimo 
têm que saber administrar o que realmente será necessário consumir 
para sobreviver. Em períodos de inflação em alta, a população tem que 
destinar uma parcela maior do salário em itens básicos de alimentação.
23Principais conceitos financeiros
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NA PRÁTICA 
Pesquise e veja a relação percentual do preço da cesta básica com o 
valor atual do salário-mínimo no Brasil.
 
Nas atividades empresariais é importante que o administrador finan-
ceiro, juntamente com os conhecimentos de matemática financeira e 
economia acompanhe e analise o impacto da inflação para a determina-
ção de preço de venda e o controle dos custos empresariais.
Tabela 1 – Impacto da inflação sobre os indivíduos e as empresas
INDIVÍDUOS EMPRESAS
Gastos Custos e despesas
Salário Receita líquida
Poupança (rendimentos) Lucro
IMPORTANTE 
Com a inflação o seu dinheiro perde valor e você precisará de mais di-
nheiro para adquirir um produto ou serviço.
 
A economia brasileira tem a característica marcante de tentar con-
trolar a inflação. Passamos por períodos de alta inflação, planos gover-
namentais, congelamento de preços; mas sem sucesso. Somente em 
1994, no governo de Itamar Franco, o país conseguiu um controle efeti-
vo das inflações exorbitantes.
PARA SABER MAIS 
Faça uma pesquisa sobre a história da inflação Brasil. 
 
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O governo é responsável por criar medidas e políticas econômicas 
para controlar a inflação e estabilizar os preços no mercado, pois isso 
impactará diretamente o PIB (produto interno bruto), que mede o cresci-
mento econômico e a riqueza gerada pelo País. 
Temos dois tipos de inflação:
 • Inflação por demanda: as empresas não conseguem atender à 
demanda do mercado; é quando faltam produtos e aumentam os 
preços.
 • Inflação de custos (oferta – aumento de custos no processo pro-
dutivo): preços das matérias-primas e insumos no processo pro-
dutivo aumentam, como vimos no exemplo do início do capítulo 
(aumento da energia elétrica na cadeia produtiva). Geralmente 
esses reajustes são repassados para o produtor final.
NA PRÁTICA 
A inflação segue os efeitos da lei da oferta e demanda na economia. 
Quando os consumidores estão mais dispostos a gastar e tem pos-
sibilidade para fazer isso, a tendência natural é que os preços subam.
 
2 Juros
Como entendemos o conceito de inflação, apresentaremos os con-
ceitos básicos de juros, que está diariamente relacionado ao nosso co-
tidiano através de operações financeiras, como por exemplo calcular 
os juros de uma prestação de financiamento de um bem ou imóvel, os 
juros de retorno de investimentos financeiros e aplicações, entre outros.
Destaca Assaf Neto (2009) que a matemática financeira é a essência 
do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Ela efetua análises e 
comparações em diversos períodos, sendo que as taxas de juros devem 
25Principais conceitos financeiros
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ser eficientes para a remuneração devido ao risco envolvido nas opera-
ções, a perda do poder de compra devido à inflação e a geração de lucro 
devido aos juros cobrados.
Diante disso, certamente ao acessar o noticiário de economia e fi-
nanças vemos que é abordado conceito de taxa de juro, taxa de juros da 
economia brasileira ou taxa Selic. 
O governo utiliza a taxa de juro como instrumento de política eco-
nômica, pois é um índice facilitador deste processo econômico que 
proporciona a circulação de dinheiro na economia. Sendo assim, a taxa 
Selic influência todas as taxas de juros do país, como das aplicações 
financeiras, dos financiamentos e empréstimos. Ela serve de parâmetro 
para a economia brasileira (ASSAF NETO, 2009).
NA PRÁTICA 
A taxa Selic é a taxa básica de juros para referência de outras taxas de 
juros na economia brasileira.
 
O conceito de juros é importante para as empresas e pessoas enten-
derem o valor do custo nas operações financeiras.
3 Custo de oportunidade
O administrador financeiro precisa tomar decisões a todo momento 
nas empresas. Ao avaliar um custo de empréstimo ou avaliar o retorno 
de investimento, nos deparamos com as seguintes questões. 
 • Qual é a melhor opção para a aquisição de um empréstimo?
 • Qual aplicação existente no mercado que retornará um maior ga-
nho financeiro?
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Quando o assunto é dinheiro, temos que ter muito cuidado na toma-
da de decisão. O custo de oportunidade é um benefício devido a uma 
determinada escolha sobre qual será a mais vantajosa operação finan-
ceira. Você terá muitas alternativas, e como administrador financeiro 
poderá deixar de escolher outras opções mais vantajosas. Por isso essa 
escolha exige discernimento e planejamento financeiro, analisando os 
seguintes aspectos:
 • Risco: todo projeto tem risco financeiro, por isso é importante 
uma avaliação.
 • Utilidade: verificar se realmente o investimento é atraente.
 • Oportunidade: aproveitar as oportunidades mais rentáveis.
PARA PENSAR 
Por que o custo de oportunidade é importante para o administrador 
financeiro?
 
Vamos supor que uma empresa disponha de R$ 500 mil reais para 
investir em três projetos idênticos. O primeiro projeto tem um retorno 
esperado de R$ 700 mil, o segundo projeto um retorno de R$ 600 mil e o 
terceiro um retorno R$ 100 mil. Certamente você investiriano primeiro 
projeto, pois está apresentando maior retorno. 
O cálculo do custo de oportunidade pode ser subjetivo em alguns 
casos, mas em finanças existem indicadores confiáveis que servem de 
parâmetro para determinar uma boa decisão financeira. 
Utilizamos os juros para medir o custo de oportunidade. No Brasil 
utilizamos a taxa Selic e a taxa interbancária (CDI), pois são indicado-
res através dos quais um determinado valor poderá ser corrigido ao 
longo do tempo.
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Não esqueça de dois pontos importantes sobre o custo de oportuni-
dade para a tomada de decisão financeira:
1. Em vez de olhar somente as vantagens da sua escolha, analise 
os benefícios dos outros itens aos quais você renunciou.
2. Sempre medir o custo das escolhas: não importa se esta-
mos abordando situações simples do cotidiano ou grandes 
investimentos.
O custo de oportunidade é o conceito mais importante para quem 
precisa entender o valor das escolhas.
No capítulo 8 desta obra abordaremos os critérios de decisão de 
investimentos, mostrando conceitos práticos e as principais técnicas 
para a decisão de projetos e investimentos.
Considerações finais
Neste capítulo abordamos os principais conceitos financeiros e en-
tendemos a relação entre a inflação, os juros e o custo de oportunidade 
para as empresas e os indivíduos. 
Para a economia, a inflação liga-se à variação de preços; portanto, 
é um movimento contínuo generalizado e ascendente. É importante 
lembrar que uma alteração de preços não afeta somente um produto, 
mas também os salários e os custos de matéria-prima, ou seja, toda 
a cadeia produtiva.
Os fenômenos causadores da inflação podem ocorrer com o au-
mento muito rápido da demanda ou uma queda da oferta; por exemplo: 
problemas nas safras agrícolas, racionamento, guerras, pandemia, au-
mento de preços internacionais, tarifas públicas e preços abusivos de 
um determinado setor. 
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As consequências da inflação são a instabilidade dos preços, provo-
cando instabilidade e desordem salarial, desvalorização cambial e dos 
ativos e afetando o nível de empregos.
É importante o administrador financeiro conhecer os princípios da 
teoria financeira e econômica, analisando as questões políticas e eco-
nômicas para que as melhores decisões empresariais sejam tomadas. 
No próximo capítulo aprenderemos a calcular as prestações de um 
financiamento de um bem móvel ou imóvel e analisar investimentos fi-
nanceiros ou de bens de capital.
Referências
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Atlas, 2009.
BANCO CENTRAL DO BRASIL (BCB). Comitê de Política Monetária (Copom). 
[20--]b. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/copom. Acesso 
em: 2 ago. 2021.
BANCO CENTRAL DO BRASIL (BCB). Índices de preços. [20--]a. Disponível em: 
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/indicepreco. Acesso em: 1 ago. 2021.
BRIGHAM, E. F. Administração financeira: teoria e prática. São Paulo: Cengage 
Learning, 2012. 
GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem 
descomplicada. São Paulo: Pearson, 2006.
GITMAN, Lawrence J. Administração financeira: uma abordagem gerencial. 
São Paulo: Pearson, 2003. 
GROPPELLI, A. A. Administração financeira. São Paulo: Saraiva, 2010.
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática Financeira. 7. ed. São 
Paulo: Saraiva, 2014.
HOJI, M. Administração financeira e orçamentária. São Paulo: Atlas, 2010.
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/copom
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/indicepreco
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Disponível em: https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php. Acesso em: 1 
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LEMES JÚNIOR, A. Administração financeira: princípios e práticas financeiras. 
Rio Janeiro: Elsevier, 2010.
LUCCI, Cinthia Retz et al. A influência da educação financeira nas decisões de 
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USP. Anais... São Paulo, 2006. Disponível em: http://sistema.semead.com.br/
9semead/resultado_seMead/trabAlhosPDF/266.pdf. Acesso: 9 ago. 2021.
MENEZES, Valdelício. Aplicação da Matemática Financeira. Disponível em: 
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da Economia. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2014
https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php
http://sistema.semead.com.br/9semead/resultado_seMead/trabAlhosPDF/266.pdf
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Capítulo 3
Juros simples e 
compostos
Chegamos ao capítulo sobre os regimes de capitalização e apresen-
taremos os conceitos de juros simples e compostos por meio de exem-
plos numéricos e suas características. Com este novo aprendizado, os 
cálculos serão úteis no dia a dia em relação à tomada de decisões nas 
empresas e ao valor do dinheiro.
Conforme mencionamos anteriormente, a matemática financeira es-
tuda o valor do dinheiro ao longo do tempo e está presente no dia a dia 
das pessoas e das empresas; por exemplo, em:
 • financiamento em geral;
 • empréstimos financeiros;
 • aplicações financeiras.
No processo de operacionalizar em um sistema financeiro temos 
uma taxa de juros atrelada a cada operação. Por exemplo, ao contratar 
um financiamento de um imóvel, você pagará as prestações mensais e 
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o valor final desta operação será muito maior do que o valor contratado; 
ou seja, o valor final da operação, subtraindo o valor inicial, são os juros 
da operação.
Neste sentido, cálculos financeiros são muito úteis para avaliar se 
estamos fazendo a melhor opção em uma operação financeira, como 
na decisão sobre a melhor taxa ou prazo de operação.
1 Regimes de capitalização
Para darmos sequência neste capítulo, temos que entender algumas 
definições e termos fundamentais sobre o processo de capitalização, 
pois o valor do dinheiro no tempo muda. Por exemplo: ao aplicar um di-
nheiro em um banco, temos uma remuneração sobre a quantia aplicada 
inicialmente, conhecida como juros.
Segundo Assaf Neto (2006, p. 4), os regimes de capitalização de-
monstram“como os juros são formados e sucessivamente incorpora-
dos ao capital no decorrer no tempo. Nesta conceituação podem ser 
identificados dois regimes de capitalização dos juros: simples (linear) e 
composto (exponencial)”.
Diante disso (a forma de capitalização de juros na matemática fi-
nanceira), podemos elencar os seguintes conceitos, conforme destaca 
Assaf Neto (2009):
 • Capital inicial ou valor presente: quantia emprestada ou investida 
inicialmente no ato da transação.
 • Juros: os juros são o ganho real da operação, ou seja, o rendimen-
to do capital investido ou emprestado. É a quantia paga propor-
cionalmente ao dinheiro emprestado ou investido. Os juros são 
a porcentagem acordada entre as partes da transação, denomi-
nada taxa de juros, que está relacionada a uma unidade de tem-
po (dia, semana, mês e ano). Nestas operações de aplicação ou 
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empréstimos, temos riscos e incertezas do mercado em relação 
ao futuro do capital emprestado ou aplicado. 
 • Tempo: período de capitalização da operação emprestada ou 
investida.
 • Montante ou valor futuro: resultado da aplicação ou empréstimo 
do capital inicial. Representa a soma do capital inicial, mais os 
juros capitalizados durante o período da operação.
IMPORTANTE 
Os regimes de capitalização são formas em que se verifica o cresci-
mento do capital.
 
Após apresentados estes conceitos, veremos a diferença entre o re-
gime de capitalização simples e a composta (LEAL, 2007).
Tabela 1 – Regime de capitalização – características
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO – CARACTERÍSTICAS
Simples (juros simples) Composta (juros compostos)
Juros crescem de forma linear ao longo do tempo
Juros crescem de forma exponencial, conhecido no 
mercado como juros sobre juros
Juros incidem sobre o capital inicial da operação 
(aplicação ou empréstimo)
A incidência de juros ocorre de forma cumulativa
Fonte: adaptado de Hazan e Pompeo (2014).
IMPORTANTE 
De acordo com Assaf Neto (2009), os juros são o custo de capital du-
rante um período de tempo.
 
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Exemplo:
Rosa empresta a Mariana o valor de R$ 2.000,00 com uma taxa de 
juros de 5% ao mês para devolver o valor emprestado mais os juros da-
qui a 5 meses. Calcular os juros e o montante. 
Abaixo iremos visualizar o comportamento do cálculo dos juros e do 
montante nos regimes de capitalização simples e composta. 
1.1 Juros simples
Conforme destacam Hazan e Pompeo (2014), para visualizarmos 
o comportamento linear do cálculo dos juros simples, temos de nos 
basear no capital inicial; assim, para o capital emprestado por Rosa 
a Mariana por um ano à taxa de 5% ao mês, o juro será igual a 5% de 
R$ 2.000,00, que é igual a R$ 100,00 por mês. Para calcular 5% de R$ 
2.000,00, basta multiplicar R$ 2.000,00 por 0,05, que é a forma decimal 
de 5% (5% = 5 divido por 100 = 0,05).
Tabela 2 – Juros simples
MESES CAPITAL TAXA 5% AO MÊS
VALOR DOS JUROS 
 CAPITAL × TAXA
1 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00 
2 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00 
3 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00 
4 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00 
5 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00 
Total de juros R$ 500,00 
No regime de juros simples, ao final de 5 meses, Mariana pagará de 
montante a Rosa o valor de R$ 2.500,00 (capital inicial + juros).
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Utilizando o mesmo exemplo, vamos aplicar o regime de capitaliza-
ção composta.
1.2 Juros compostos
Conforme destaca Gimenez (2013), a maioria das operações do sis-
tema financeiro é calculada e baseada em juros compostos.
Para Assaf Neto (2009), a diferença entre a capitalização simples e 
composta é que o juro pago no final de cada mês (período) é atualizado 
ao capital do mês seguinte. Veja que a partir do segundo mês o capital 
é atualizado devido ao valor final apresentado no mês anterior.
Tabela 3 – Juros compostos
MESES CAPITAL TAXA DE 5% AO MÊS
VALOR DOS JUROS 
 CAPITAL × TAXA
MONTANTE 
CAPITAL + VALOR 
DOS JUROS
1 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00 R$ 2.100,00 
2 R$ 2.100,00 0,05 R$ 105,00 R$ 2.205,00 
3 R$ 2.205,00 0,05 R$ 110,25 R$ 2.315,25 
4 R$ 2.315,25 0,05 R$ 115,76 R$ 2.431,01 
5 R$ 2.431,01 0,05 R$ 121,55 R$ 2.552,56 
Fonte: adaptado de Hazan e Pompeo (2014).
Veja que, neste exemplo, ao final do 5º mês em juros compostos, o 
valor que Mariana terá que pagar a Rosa será de R$ 2.552,56,00, ou seja, 
no regime de capitalização composta é aplicado o conceito de juros 
sobre juros.
Neste regime, a cada intervalo de tempo são calculados novos juros 
que serão somados ao capital final de cada período.
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No início deste capítulo, apresentamos a característica dos juros 
simples, que é linear, e a dos juros compostos, que é exponencial.
Tabela 4 – Comparação do comportamento dos juros no regime de capitalização simples e composta
DIFERENÇA DE JUROS SIMPLES E COMPOSTO
MESES JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS DIFERENÇA
1 2.100,00 2.100,00 -
2 2.200,00 2.205,00 5,00
3 2.300,00 2.315,25 15,25
4 2.400,00 2.431,01 31,01
5 2.500,00 2.552,56 52,56
NA PRÁTICA 
As operações financeiras no sistema financeiro nacional utilizam-se 
do regime de capitação composta. A diferença dos juros simples para 
o composto é a forma de cálculo de juros a cada período de capitaliza-
ção. No exemplo apresentado, se Rosa escolher o regime de capitaliza-
ção composta, terá maior ganho na operação.
 
Para Assaf Neto (2009), a diferença entre a capitalização simples e 
compostas é que o juro pago no final de cada mês (período) é atualizado 
ao capital do mês seguinte.
Para finalizarmos estes primeiros conceitos, em finanças utilizamos 
algumas terminologias para facilitar os cálculos nas fórmulas e para o 
uso da calculadora financeira HP 12C, que iremos apresentar ao longo 
deste capítulo.
A seguir, a teclas básicas para o uso da HP12C.
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[ON] – Liga a calculadora quando ela estiver desligada e desliga a 
calculadora quando ela estiver ligada.
[f ] [CLX] – Limpa os registros da calculadora.
Yx – Tecla de potenciação.
Tabela 5 – Quadro resumo: conceitos de finanças com HP12C
FUNÇÃO REPRESENTAÇÃO NO LIVRO DEFINIÇÃO
FUNÇÃO 
HP 12C
Capital C ou (VP)
Valor presente − Valor inicial de uma operação. Na 
HP 12C, o capital (C) é representado pela tecla PV
PV
Taxa de 
juros
i
Taxa de juros que poderá ser diária, semanal, 
quinzenal, mensal, semestral, anual entre outras. 
(i) vem do inglês “interest”, que significa juro. Na 
HP 12C a taxa de juros (i)é representada pela tecla i
i
Tempo t ou (n)
Número de períodos da operação. Não esqueça 
que o tempo tem que estar em acordo com a taxa 
de juros e vice-versa. Na HP 12C o tempo (t) é 
representado pela tecla n
n
Montante M ou (VF)
Valor futuro − Valor final, valor do resgate ou saldo 
futuro de uma operação. Na HP 12C o capital (FV) é 
representado pela tecla FV
FV
Juros 
simples
J (simples)
A função < INT > na calculadora está em amarelo; 
para ativar essa função, temos que pressionar tecla 
< f >. Para o cálculo de juros e montante no regime 
de capitalização simples utilizando a HP12C ,ao 
inserir as funções financeiras, a taxa sempre tem 
que estar ao ano e o tempo sempre em dias
INT
NA PRÁTICA 
A calculadora financeira HP12C é uma das ferramentas mais utilizadas 
pelos administradores financeiros para a execução de cálculos finan-
ceiros envolvendo juros, taxas e amortização.
 
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A calculadora financeira HP12C é uma das ferramentas mais utiliza-
das pelos administradores financeiros. Nos capítulos 6, 7 e 8 apresenta-
remos mais funções para a execução de cálculos financeiros envolven-
do juros, fluxos de caixa, taxa interna de retorno, valor presente líquido 
e amortização.
2 Juros simples – conceitos
Em nosso cotidiano, algumas situações do sistema financeiro es-
tão atreladas ao regime de capitalização simples, como por exemplo o 
pagamento de boleto bancário em atraso dentro do mês. No regime de 
capitalização simples (juros simples), a taxa de juros incide somente o 
valor inicialmente aplicado.
Conforme destaca Assaf Neto (2009), e seguindo a mesma linha de 
raciocínio de Gimenez (2013), a nomenclatura de C é o capital (VP), M 
o montante (VF), J o juro, i a taxa e t o tempo (n), criando as seguintes 
fórmulas:
 • Calcular juros de uma operação:
. . . .J C i t ou J VP i n= =
 • Calcular o montante de uma operação:
M C J ou VF VP J= + = +
Para calcular o montante (valor futuro) de forma direta no sistema de 
capitalização simples, Assaf Neto (2009) destacou a seguinte fórmula:
. [ . . [( . ]M C i t ou VF VP i n1 1= + = +Q Q QV V$
O montante representa o valor futuro ou final da operação.
39Juros simples e compostos
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IMPORTANTE 
Nos juros simples, o capital aplicado é que rende juros.
 
Vamos aplicar as fórmulas em exemplos práticos?
Exemplo 1: Marília percebeu que há 10 dias esqueceu de pagar um 
boleto da sua academia. O valor original do boleto é R$ 320,00. Ao ler as 
instruções que constam no boleto, é informado que após o vencimento, 
são aplicados 8% de multa. Quanto Marília irá pagar devido a este atraso?
Primeiramente vamos coletar as informações do exemplo 1:
Capital: R$ 320,00
Taxa de juros: 8% → forma decimal de 8% → ,100
8 0 08=
.J C i=
Juros = 320 . 0,08 = 25,60
Valor final do boleto: valor do boleto + juros = 320 + 25,60 = R$ 345,60
Resposta: Marília irá pagar no boleto vencido o valor final de R$ 345,60.
Exemplo 2: Um capital de R$ 200,00 foi aplicado durante 5 anos a 
uma taxa de 12% ao ano no regime de capitalização simples. Calcular 
os juros do período e o montante. 
Uma dica importante é sempre coletar as informações para a reso-
lução do exercício:
Capital: R$ 200,00
Tempo (prazo): 5 anos
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Taxa: 12% ao ano → forma decimal de 12% → ,100
12 0 12=
 J = C . i . t
 J = 200 . 0,12 . 5
,J 120 00=
O valor dos juros do exemplo 2 é de R$ 120,00. Agora vamos calcular 
o valor do montante:
M C J= +
M 200 120= +
,M 320 00=
O valor do montante do exemplo 2 é de R$ 320,00.
Resposta: No capital de R$ 200,00 aplicado durante 5 anos a uma 
taxa de 12% ao ano no regime de capitalização simples, o montante 
final será de R$ 320,00.
Neste exemplo 2, podemos aplicar a fórmula direta do montante. 
Vamos ver?
. [ .M C i t1= +Q Q V$
[ ,. .M 200 1 0 12 5= +Q Q V$
[ ,.M 200 1 0 60= +Q Q V$
,.M 200 1 60= Q V
,M 320 00=
Veja que, aplicando a forma direta do montante, o valor é igual se 
utilizamos as formas separadas. Para saber o valor dos juros ao utilizar 
a forma direta do montante, faça o seguinte cálculo:
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Juros Capital= –Montante
J M C= –
,J 320 200 120 00= – =
IMPORTANTE 
No exemplo 2 a taxa e o período estão em anos, ou seja, na mesma 
proporção. A taxa de juros tem que estar na mesma base do período de 
tempo por se tratar de uma relação linear. No capítulo 4 abordaremos 
mais conversões de taxas e períodos.
 
Exemplo 3: Francisco atrasou 15 dias o boleto bancário no valor de 
R$ 1.020,00 e o banco emitente cobra uma taxa de juros simples de 9% 
ao mês. Calcular o juro simples e o montante desta operação em atraso. 
Vamos coletar as informações do exemplo 3:
Valor do boleto: R$ 1.020,00 – representa o C (capital)
Taxa: 9% ao mês – forma decimal de 9% → ,100
9 0 09= – represen-
ta o i
Prazo: 15 dias – representa o t
Neste exemplo a taxa está ao mês; o prazo da operação está em dias. A 
taxa de juros e o tempo têm que estar na mesma base do período de tempo 
e na mesma proporção, por se tratar de uma relação linear. Lembre-se que 
no capítulo 4 traremos mais exemplos sobre este tema de taxas. 
Para deixar na mesma proporção linear, vamos fazer uma regra sim-
ples para equivalência do prazo conforme abaixo:
30 dias, corresponde → 1 mês
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.
15 dias, corresponde → x mês
,t 30
15 0 50= =
Portanto 15 dias equivalem a 0,50 de um mês.
Aplicação da fórmula:
. [ .M C i t1= +Q Q V$
[ , ,. .M 1020 1 0 09 0 50= +Q Q V$
[ ,.M 1020 1 0 045= +Q Q V$
( , ).M 1020 1 045=
,M 1065 90=
Resposta:
Francisco pagará o valor de R$ 1.065,90 no boleto em atraso e os 
juros foram de R$ 45,90.
PARA PENSAR 
Lembra do exemplo que Rosa empresta a Mariana o valor de R$ 2.000,00 
com uma taxa de juros de 5% ao mês durante 5 meses? Utilizando o re-
gime de capitalização simples, calcule o montante.
 
Exemplo 4: Função INT (juros) – Calculadora HP12C
Conforme destaca Gimenez (2013), na calculadora HP12C é possí-
vel calcular o valor dos juros e o montante no regime de capitalização 
simples. A função < INT > na calculadora está em amarelo e para ativar 
essa função temos que pressionar a tecla < f >. Para o cálculo de juros 
e montante no regime de capitalização simples utilizando a HP12C. ao 
inserir asfunções financeiras. a taxa sempre tem que estar ao ano e o 
tempo sempre em dias.
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Utilizaremos os dados do exemplo anterior para calcularmos o valor 
dos juros e o do montante.
a. Limpar os registros da calculadora. Pressione a tecla f e a tecla 
CLX.
b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-
te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-
sembolsando este valor inicialmente. 
Pressionar 1020 CHS PV ENTER
c. Neste passo a taxa está 9% ao mês, porém temos que colocar a 
taxa ao ano. Multiplicar a taxa mensal por 12, que corresponde ao 
número de meses, que será 9 . 12 = 108.
Pressionar 108 i ENTER
d. Neste passo introduzir o tempo em dias. 
Pressionar 15 n ENTER
e. Apertar a tecla f e em seguida pressionar i e será exibido no seu 
visor o valor dos juros.
Valor dos juros: 45,90
f. Pressionar a tecla + e o valor apresentado será o valor dos juros 
mais o capital, ou seja, o montante final.
Valor do montante: 1065,90
Exemplo 5: 
Francisco atrasou 15 dias o boleto bancário e o valor pago foi de 
R$ 1.065,90. O banco emitente cobra uma taxa de juros simples de 9% 
ao mês. Qual o valor original do boleto?
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.
Vamos coletar as informações do exemplo 5:
Valor do boleto: sem informação disponível (?) – representa o C 
(capital)
Valor pago (VF): montante de R$ 1.065,90
Taxa: 9% ao mês - forma decimal de 9% → ,100
9 0 09= – representa 
o i
Prazo: 15 dias – representa o t
Neste exemplo a taxa está ao mês o prazo da operação está em dias. 
A taxa de juros e o tempo têm que estar na mesma base do período 
de tempo e na mesma proporção, por se tratar de uma relação linear. 
Lembre-se de que no capítulo 4 traremos mais exemplos sobre este 
tema de taxas. 
Para deixar na mesma proporção linear, vamos fazer uma regra sim-
ples para equivalência do prazo conforme abaixo:
30 dias, corresponde → 1 mês
15 dias, corresponde → x mês
,t 30
15 0 50= =
Portanto 15 dias equivalem a 0,50 de um mês.
Anteriormente apresentamos a fórmula direta para o cálculo do va-
lor futuro (montante). Neste exemplo 5, para calcular o valor presente, 
(capital) devemos isolá-lo. Segundo Assaf Neto (2009), para calcular o 
capital (valor presente) de forma direta no sistema de capitalização sim-
ples temos a seguinte fórmula:
[ .
C
i t
M
1
=
+Q Q V$
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IMPORTANTE 
O capital C (VP) corresponde ao valor inicial da operação, ou seja, o 
valor presente.
 
Aplicando a fórmula com os dados coletados no exemplo 5:
[ , . ,
,C 1 0 09 0 50
1065 90= +Q Q V$
[ ,
,C 1 0 04500
1065 90= +Q Q V$
,
,C 1 04500
1065 90 1020= =
Resposta: Francisco atrasou 15 dias o boleto bancário e o valor pago 
foi de R$ 1.065,90. O valor original do boleto é de R$ 1.020,00. 
Exemplo 6: 
Neste exemplo vamos calcular a taxa, ou seja, basta isolar e encon-
trar a taxa da operação. O capital aplicado de R$ 20.000,00 em 6 me-
ses gerou um juro de R$ 1.800,00. Qual é a taxa de juros simples desta 
operação?
Coletar as informações do exemplo:
Capital: R$ 20.000,00
Prazo: 6 meses
Juros: R$ 1.800,00
Taxa: sem informação disponível (?).
J = C . i . t
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. 1800 = 20000 . i . 6
.i120000 1800=
,i 120000
1800 0 01500= =
Para encontrarmos a taxa em percentual, multiplicar o 0,01500 por 
100.
, ,. % .i ao m s0 01500 100 1 50 ê= =
Resposta: A taxa de juros simples para esta operação é de 1,50% ao 
mês.
Exemplo 7: 
Neste exemplo vamos calcular o tempo, ou seja, basta isolar e en-
contrar o tempo da operação. O capital aplicado de R$ 20.000,00 com 
taxa de 1,50% ao mês, gerou um juro de R$ 1.800,00. Qual é o prazo 
desta operação em juros simples?
Coletar as informações do exemplo:
Capital: R$ 20.000,00
Prazo: sem informação disponível (?)
Juros: R$ 1.800,00
Taxa: 1,50% ao mês - forma decimal de 1,50% → , ,100
1 50 0 015=
J = C . i . t
1800 = 20000 . 0,015 . t
.t300 1800=
t 300
1800 6= =
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t meses6=
Resposta: O prazo desta operação em juros simples é de 6 meses.
3 Juros compostos – conceitos
Em nosso cotidiano a maioria das operações do sistema financeiro 
estão atreladas ao regime de capitalização composta, conforme vimos 
no início deste capítulo. como por exemplo em operações de emprés-
timos e financiamentos, investimentos e outros. De acordo com Leal 
(2007, p. 183), no regime de juros compostos a incidência de juros ocor-
re sempre de forma cumulativa.
Para Gimenez (2013), nos juros compostos, ao final de cada período 
de capitalização, o juro do período é adicionado ao capital para calcular 
o próximo período; sendo assim, o conceito é conhecido no mercado 
como juros sobre juros. Matematicamente, o cálculo a juros compostos 
é conhecido por cálculo exponencial de juros (BRANCO, 2002).
Seguindo os conceitos adquiridos em juros simples, os juros com-
postos, por serem exponenciais, terão as fórmulas do montante e do 
capital apresentadas. Mantêm-se as nomenclaturas de C ou VP para 
capital, M ou VF para o montante, J para o juro, i a taxa e t ou n para o 
período (Assaf Neto, 2009).
.M C ti1= +Q V
.VF VP
ni1= +Q V
VP VF ni1= +Q V
C M ti1= +Q V
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IMPORTANTE 
Na fórmula do montante no regime de capitalização composta, o tempo 
(n) está em uma potência; logo, comprova-se o conceito de juros sobre 
juros neste regime.
 
As aplicações das fórmulas seguem o mesmo conceito dos juros sim-
ples. Para calcular alguma variável, basta isolar e encontrar o que deseja. 
Para os cálculos de juros compostos, apresentaremos o uso da 
HP12C para resolução dos exemplos. 
Exemplo 1: Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado durante 2 anos 
com uma taxa de 10% ao ano no regime de juros compostos. Qual é o 
montante desta operação?
Coletar as informações do exemplo:
Capital (VP): 10000
Prazo (n): 2 anos
Taxa (i) : 10% ao ano
M (VF) = sem informação disponível (?)
Resolução pela HP12C:
Seguir os seguintes passos:
a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclasf e CLX.
b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-
te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-
sembolsando este valor inicialmente.
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Pressionar 10000 CHS PV. 
c. Introduzir a taxa ao ano.
Pressionar 10 i
d. Introduzir o tempo em anos.
Pressionar 2 n
e. Por fim, pressionar a tecla FV e o valor do montante será exibido 
no visor. 
Resposta: Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante 2 anos com 
uma taxa de 10% ao ano no regime de juros compostos terá um valor 
futuro de R$ 12.100,00.
IMPORTANTE 
No exemplo 1 a taxa e o período estão em anos, ou seja, equivalentes. 
A taxa equivalente cresce exponencialmente em relação ao tempo no 
regime de juros compostos. No capítulo 4 abordaremos o conceito de 
taxa equivalente.
 
Exemplo 2: Sarah resgatou após 36 meses o valor de R$ 48.000,00 
de sua aplicação que rendia 1,5% ao mês, porém não se recorda do va-
lor aplicado inicialmente. Qual o valor do capital aplicado por Sarah que 
gerou este montante?
Coletar as informações do exemplo:
Capital (VP): sem informação disponível (?)
Prazo (n): 36 meses
Taxa (i) : 1,5% ao mês
M (VF) = 48000
50 Administração financeira: fundamentos e conceitos Ma
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Resolução pela HP12C:
Seguir os seguintes passos:
a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclas f e CLX.
b. Introduzir o valor do resgate (valor futuro).
Pressionar 48000 FV 
c. Introduzir a taxa ao mês.
Pressionar 1,5 i
d. Introduzir o tempo em meses.
Pressionar 36 n
e. Por fim, pressionar a tecla PV e o valor do capital investido será 
exibido no visor. 
Resposta: Sarah aplicou R$ 28.084,31.
PARA PENSAR 
Para uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, qual será o valor futuro 
daqui a 12 meses com uma taxa de 11% ao ano?
 
Exemplo 3: Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado no regime de 
juros compostos durante 3 anos e gerou um montante de R$ 64.751,45. 
Qual a taxa de juros desta aplicação?
Coletar as informações do exemplo:
Capital (VP): 50000
Prazo (n): 3 anos
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Taxa (i) : sem informação disponível (?)
M (VF) = 64751,45 
Resolução pela HP12C:
Seguir os seguintes passos:
a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclas f e CLX. 
b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-
te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-
sembolsando este valor inicialmente.
Pressionar 50000 CHS PV 
c. Introduzir o valor do montante.
Pressionar 64751,45 FV
d. Introduzir o tempo em anos.
Pressionar 3 n
e. Por fim, pressionar a tecla i e o valor da taxa da operação será 
exibido no visor. 
Resposta: A taxa desta operação é de 9% ao ano.
Exemplo 4: Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado no regime de 
juros compostos com uma taxa de 9% ao ano e gerou um montante de 
R$ 64.751,45. Qual foi o período desta aplicação?
Coletar as informações do exemplo:
Capital (VP): 50000
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Prazo (n): sem informação disponível (?)
Taxa (i) : 9% ao ano
M (VF) = 64751,45
Resolução pela HP12C:
Seguir os seguintes passos:
a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclas f e CLX. 
b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-
te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-
sembolsando este valor inicialmente.
Pressionar 50000 CHS PV 
a. Introduzir o valor do montante:
Pressionar 64751,45 FV
b. Introduzir a taxa.
Pressionar 9 i
c. Por fim, pressionar a tecla n e o prazo da operação será exibido 
no visor. 
Resposta: O prazo desta operação é de 3 anos.
Conforme destaca Gimenez (2013), utilizando a calculadora HP12C, 
podemos utilizar os cálculos no regime de capitalização composta 
através de suas funções, inserindo as informações de cada situação 
apresentada.
53Juros simples e compostos
M
aterial para uso exclusivo de aluno m
atriculado em
 curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com
partilham
ento digital, sob as penas da Lei. ©
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Considerações finais
Neste capítulo apresentamos as características do regime de capita-
lização simples e composta em nosso cotidiano. Através da matemáti-
ca financeira as pessoas e as empresas conseguem tomar as melhores 
decisões nas operações disponíveis no sistema financeiro.
No processo de juros simples, a formação do juro é sobre o valor do 
capital inicial, e nos juros compostos temos o conceito de juros sobre juros.
Como tratamos de assunto de juros, taxas e prazos é importante 
sempre avaliar os riscos e o retorno das operações financeiras, como 
por exemplo a contratação a prazo de um financiamento. É preciso ana-
lisar a taxa de juros empregada na operação e calcular o valor futuro 
de quanto se pagará nesta operação no final do contrato. Essa análise 
é de extrema importância para que as empresas e pessoas consigam 
planejar financeiramente e verificar se realmente é necessário contratar 
o financiamento.
Em posse deste conhecimento podemos escolher as melhores op-
ções disponíveis no mercado financeiro para cada operação que iremos 
contratar; e devido à concorrência dos bancos, podemos analisar e ve-
rificar qual instituição terá uma menor taxa de empréstimo e financia-
mento ou qual apresentará maior valor futuro em uma aplicação.
Conhecer o valor do dinheiro é um processo importante para a saúde 
financeira das pessoas e de liquidez para as empresas.
Viu como é importante termos aprendido esses conceitos?
Referências
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. São Paulo: 
Atlas, 2009.
54 Administração financeira: fundamentos e conceitos Ma
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BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira aplicada. São Paulo: 
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BRUNI, Adriano Leal. Matemática financeira: com HP 12C e Excel. São Paulo: 
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GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira com HP 12C e Excel – 
uma abordagem descomplicada. 2. ed. 3. reimp. São Paulo: Pearson, 2013.
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 7. ed. São 
Paulo: Saraiva, 2014.
KUHNEN, Osmar Leonardo. Matemática Financeira aplicada e análise de in-
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55
Capítulo 4
Taxas equivalentes, 
nominais e efetivas
Nos capítulos anteriores abordamos os conceitos

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