LISTA EXTRA 2 (Introdução a Geometria Plana e Polígonos)

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Matemática (F3) – EXT. ONLINE 
LISTA EXTRA II 
 
Prof. Batista 
1 
- FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA PLANA 
- POLÍGONOS E CIRCUNFERÊNCIA 
 
1. (Enem) A imagem apresentada na figura é uma cópia em 
preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos 
Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada 
nos pontos A e B. Por um problema na fixação de um dos 
pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o 
giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando 
um ângulo de 45 com a linha do horizonte. 
 
 
 
 
Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, 
rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360 . 
 
A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao 
que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de 
a) 90 no sentido horário. 
b) 135 no sentido horário. 
c) 180 no sentido anti-horário. 
d) 270 no sentido anti-horário. 
e) 315 no sentido horário. 
2. (Famerp) A figura, feita em escala, indica um painel formado 
por sete retângulos amarelos idênticos e dois retângulos azuis 
idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões x e y, ambas 
em metros. 
 
 
Na situação descrita, x y é igual a 
a) 2,5 m. b) 4 m. c) 3,5 m. d) 3 m. e) 2 m. 
 
 
 
 
 
3. (G1 - ifpe) Eva é aluna do curso de Construção Naval do 
campus Ipojuca e tem mania de construir barquinhos de papel. 
Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os ângulos 
do último barquinho que fez, representado na imagem a seguir. 
Sabendo que as retas suportes, r e s, são paralelas, qual a 
medida do ângulo α destacado? 
 
 
a) 52 . 
b) 60 . 
c) 61 . 
d) 67 . 
e) 59 . 
 
 
 
 
 
 
 2 
4. (G1 - cftpr) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o 
seguinte desafio: 
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na 
rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do 
ângulo  da figura a seguir: 
 
 
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a 
construção localizada no número: 
a) 990. b) 261. c) 999. d) 1026. e) 1260. 
 
 
 
5. (Unicamp) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD 
decomposto em quatro quadrados. 
 
 
 
O valor da razão 
AB
BC
 é igual a 
a) 
5
.
3
 b) 
5
.
2
 c) 
4
.
3
 d) 
3
.
2
 
 
 
 
6. (Fgv) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a 
medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos 
ângulos B e C é 140 . 
 
 
 
Então, as medidas dos ângulos A,B e C são, 
respectivamente: 
a) 120 , 30  e 30 b) 80 , 50  e 50 
c) 100 , 40  e 40 d) 90 , 45  e 45 
e) 140 , 20  e 20 
7. (Efomm) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos 
externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 
50 . Calcule o ângulo interno do vértice A. 
a) 110 b) 90 c) 80 d) 50 e) 20 
 
 
 
8. (G1 - cftmg) Neste triângulo, tem-se AB AM, 
ˆMAN 70 ,  ˆAMN 30  e ˆANM 80 .  
 
O valor de α θ é 
a) 50 . b) 60 . c) 70 . d) 80 . 
 
 
 
 
9. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de 
centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e 
secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é 
externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de 
λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD 
mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a 
a) 25 . b) 30 . c) 35 . d) 40 . e) 45 . 
 
 
 
 
10. (Ita) Uma reta r tangencia uma circunferência num ponto B 
e intercepta uma reta s num ponto A exterior à circunferência. 
A reta s passa pelo centro desta circunferência e a intercepta 
num ponto C, tal que o ângulo ˆABC seja obtuso. Então o 
ângulo ˆCAB é igual a 
a) 
1
2
AB̂𝐶. b) 
3
2
𝜋 − 2 AB̂𝐶. c) 
2
3
AB̂𝐶. 
d) 2 AB̂𝐶 − 𝜋. e) AB̂𝐶 −
𝜋
2
. 
 
 
 
 
11. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de 
centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e 
secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é 
externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de 
λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD 
mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a 
a) 25 . b) 30 . c) 35 . d) 40 . e) 45 . 
 
 3 
12. (G1 - ifal 2014) O triângulo ABC é isósceles, com 
AB BC e o ângulo B vale 20 . Os triângulos ADC e 
DCE são também isósceles, com AD AC e ED DC. O 
ângulo DCE mede: 
 
 
 
a) 18 b) 34 c) 48 d) 50 e) 73 
 
 
 
 
13. (Enem) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se 
próximas à linha do equador e em pontos diametralmente 
postos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 
6370km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, 
voando em média 800km/h, descontando as paradas de 
escala, chega a Cingapura em aproximadamente 
a) 16 horas. b) 20 horas. c) 25 horas. 
d) 32 horas. e) 36 horas. 
 
 
 
 
 
14. (Enem PPL 2016) Um ciclista A usou uma bicicleta com 
rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 
10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos 
diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km. 
Considere 3,14 como aproximação para .π 
A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da 
bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas 
rodas da bicicleta do ciclista B é dada por 
a) 
1
2
 b) 
2
3
 c) 
3
4
 d) 
4
3
 e) 
3
2
 
 
 
 
 
15. (Fgv 2017) Suponha que fosse possível dar uma volta 
completa em torno da linha do Equador caminhando e que 
essa linha fosse uma circunferência perfeita na esfera terrestre. 
Nesse caso, se uma pessoa de 2 m de altura desse uma volta 
completa na Terra pela linha do Equador, o topo de sua 
cabeça, ao completar a viagem, teria percorrido uma distância 
maior que a sola dos seus pés em, aproximadamente, 
a) 63 cm. b) 12,6 m. c) 6,3 km. d) 12,6 km. e) 63 km. 
16. (Ufrgs 2016) Considere o setor circular de raio 6 e ângulo 
central 60 da figura abaixo. 
 
 
 
Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e 
OR, então o perímetro da região sombreada é 
a) 6.π  b) 2 6.π  c) 3 6.π  
d) 12.π  e) 3 12.π  
 
 
 
 
 
17. (G1 - cftrj) O esquema a seguir representa uma roda 
gigante em construção que terá 120 m de diâmetro. Cada 
ponto representa uma das 24 cabines igualmente espaçadas 
entre si. 
 
 
O ponto C representa o centro da roda gigante e os pontos A 
e B são, respectivamente, os pontos mais altos e mais baixo 
da roda gigante. 
(Utilize, se necessário, a aproximação π 3,1) 
a) Qual o comprimento, em metros, do arco AD? 
b) Qual a altura, em metros, do ponto D em relação ao chão? 
 
 
 
 
 
 
 4 
18. (Ufmg) Observe a figura. 
 
Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, 
assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A 
medida do ângulo PQS, em graus, é: 
a) 38 b) 63 c) 79 d) 87 
 
 
 
19. (G1 - ifpe) Em uma olimpíada de robótica, o robô 
BESOURO caminha de fora do círculo de manobras e, após se 
apresentar, retorna ao ponto inicial conforme a figura a seguir. 
 
 
Considerando que o caminho percorrido pelo robô está 
indicado pelas setas, qual o ângulo x formado entre o 
caminho de saída e o caminho de retorno do robô ao ponto 
inicial? 
a) 28 b) 22 c) 21 d) 49 e) 56 
 
 
 
20. (G1 - ifpe) A logomarca da Texaco, grande empresa no 
ramo de combustíveis, é 
composta por uma estrela 
de cinco pontas inscrita em 
uma circunferência. As 
cinco pontas dessa estrela 
dividem a circunferência em 
cinco partes congruentes. 
 
De acordo com as 
informações fornecidas 
acima, é CORRETOafirmar 
que o ângulo θ de uma das 
pontas da estrela é de 
a) 60 . b) 30 . c) 45 . 
d) 36 . e) 72 . 
21. (Fgv 2016) As cordas AB e CD de uma circunferência 
de centro O são, respectivamente, lados de polígonos 
regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na 
mesma circunferência, as cordas AD e BC se intersectam no 
ponto P, conforme indica a figura a seguir. 
 
 
 
A medida do ângulo BPD, indicado na figura por , é igual a 
a) 120 . b) 124 . c) 128 . d) 130 . e) 132 . 
 
 
 
22. (Enem) Na construção civil, é muito comum a utilização de 
ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o 
revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas 
as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar 
uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições 
de ladrilhos, como ilustram as figuras: 
 
 
 
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com 
as respectivas medidas de seus ângulos internos. 
 
Nome Triângulo Quadrado Pentágono 
Figura 
 
 
Ângulo 
interno 
60° 90° 108° 
 
Nome Hexágono Octógono Eneágono 
Figura 
 
 
 
Ângulo 
interno 
120° 135° 140° 
 
 5 
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos 
diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um 
deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de 
um 
a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. 
d) hexágono. e) eneágono. 
 
 
 
 
23. (Enem PPL) As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: 
MMA – mixed martial arts são realizadas num octógono 
regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois 
lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz 
está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e ˆGIF é o 
ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do 
juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um 
dos lutadores. 
 
 
 
A medida do ângulo ˆGIF é 
a) 120 b) 75 c) 67,5 d) 60 e) 52,5 
 
 
 
 
 
24. (Fgv) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 
dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. 
 
 
 
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a 
a) 4 2 b) 4 3 c) 6 
d) 4 5 e) 2(2 2) 
 
 
 
25. (Ueg 2019) Observando-se o desenho a seguir, no qual o 
círculo tem raio r, e calculando-se o apótema 4a , obtemos 
 
a) 2r 2 b) 3r 2 c) 
3r
2
2
 d) 
r
2
2
 e) r 2 
 
 
26. (Ita 2017) Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes 
entre si duas a duas e seus centros são vértices de um 
hexágono regular, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
O comprimento de uma correia tensionada que envolve 
externamente as seis circunferências mede, em cm, 
a) 18 3 .π b) 30 10 .π c) 18 6 .π 
d) 60 10 .π e) 36 6 .π 
 
 
 
27. (Ufrgs) Considere um pentágono regular ABCDE de lado 
1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um 
pentágono FGHIJ, como na figura abaixo. 
 
A medida do lado do pentágono FGHIJ é 
a) sen 36 . b) cos 36 . c) 
sen 36
.
2

 
d) 
cos 36
.
2

 e) 2 cos 36 . 
 
 6 
28. (FUVEST 2019) Um triângulo retângulo com vértices 
denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, 
que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido 
horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, 
o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C 
até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma 
rotação em torno de A, até o vértice B tocar o solo, e assim por 
diante. 
 
Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), 
qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, 
desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo 
novamente? 
a) 
3
2
𝜋 b) 
3+√3
3
𝜋 c) 
13
6
𝜋 d) 
3+√3
2
𝜋 e) 
8+2√3
3
𝜋 
 
 
 
 
 
29 .(Unifesp) As medidas dos ângulos internos de um polígono 
convexo de n lados formam uma progressão aritmética em que 
o primeiro termo é a1 e a razão é r > 0. 
a) Se a1 ≥ 25° e se r ≥ 10°, obtenha o valor máximo possível 
para n nas condições enunciadas. 
b) Se o maior ângulo mede 160° e a razão é igual a 5°, 
obtenha o único valor possível para n. 
 
 
 
 
 
 
30. (Fgv) A figura representa um trapézio isósceles ABCD, 
com AD BC 4cm.  M é o ponto médio de AD, e o 
ângulo ˆBMC é reto. 
 
 
 
O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a 
a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 15. 
31. (FUVEST) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 
20 cm e um dos ângulos mede 20°. 
a) Qual a medida da mediana relativa à hipotenusa? 
b) Qual a medida do ângulo formado por essa mediana e pela 
bissetriz do ângulo reto? 
 
 
 
 
32. (Epcar (Afa)) A figura a seguir é um pentágono regular de 
lado 2 cm. 
 
 
 
Os triângulos DBC e BCP são semelhantes. 
 
A medida de AC, uma das diagonais do pentágono regular, 
em cm, é igual a 
a) 1 5 b) 1 5  c) 
5
2
2
 d) 2 5 1 
__________________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) B 2) B 3) E 4) C 5) A 6) C 7) C 8) C 
 
9) B 10) B 11) B 12) D 13) C 14) D 15) B 
 
16) C 17) a) 62m b) 98m 18) C 19) C 20) D 
 
21) E 22) B 23) E 24) B 25) D 26) D 27) B 
 
28) C 29) a) n=16 b) n=9 30) C 31) 10cm e 25° 32) A 
 
 
BONS ESTUDOS!!! 
__________________________________________________