ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS - Aulas 9 e 10 - Parte I (Quadriláteros notáveis)

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MATEMÁTICA (Frente 3) – EXT Online 
Aulas 9 e 10 (Parte I): Quadriláteros notáveis 
 
Prof. Batista 
 
 
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ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS: 
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AULAS 9 e 10 – Quadriláteros Notáveis: 
 
1. (G1 - ifce) Um terreno com perímetro de 176 m é subdividido 
em 5 retângulos congruentes, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
O perímetro de qualquer um dos 5 retângulos congruentes vale, 
em m, 
a) 80. b) 76. c) 35,2. d) 84. e) 86. 
 
 
 
 
2. (Uem) Com base em conhecimentos de Geometria Plana, 
assinale o que for correto. 
01) O quadrado do comprimento do lado maior de um triângulo só é 
igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos demais 
lados se o ângulo interno oposto ao maior lado é reto. 
02) Todo quadrilátero no qual as medidas de todos os lados são as 
mesmas é um quadrado. 
04) A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 
igual a 360 graus. 
08) Todo quadrilátero que é um retângulo é, também, um 
paralelogramo. 
16) Em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é 
sempre maior do que o comprimento do lado restante. 
 
 
 
 
 
3. (Ufjf-pism 1) Sejam A, B, C e D os vértices de um trapézio 
isósceles. Os ângulos �̂� e �̂� ambos agudos são os ângulos da 
base desse trapézio, enquanto que os ângulos �̂� e �̂� são ambos 
obtusos e medem cada um, o dobro da medida de cada ângulo 
agudo desse trapézio. Sabe-se ainda que a diagonal AC é 
perpendicular ao lado BC. Sendo a medida do lado AB igual a 
10 cm, o valor da medida do perímetro do trapézio ABCD, em 
centímetros, é: 
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 
 
 
 
4. (G1 - ifal) Julgue as afirmativas abaixo e assinale a alternativa 
correta. 
 
I. Todo paralelogramo é losango. 
II. Se um quadrilátero tem todos os lados com a mesma medida, 
então esse quadrilátero é um quadrado. 
III. As diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si. 
a) Só I é verdadeira. 
b) Só II é verdadeira. 
c) Só III é verdadeira. 
d) I e III são verdadeiras. 
e) II e III são verdadeiras. 
 
 
 
5. (Uefs) 
 
 
O trapézio representado na figura tem bases medindo 12 cm e 
4 cm, e os ângulos internos da base maior medem 60 e 30 . 
Seu perímetro, em cm, é igual a 
a) 16 4 2 b) 16 4 3 c) 20 3 2 
d) 20 4 2 e) 20 4 3 
 
 
 
 
6. (Fgv) A figura representa um trapézio isósceles ABCD, com 
AD BC 4cm.  M é o ponto médio de AD, e o ângulo ˆBMC é 
reto. 
 
 
 
O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a 
a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 15. 
 
 
 
 
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7. (Unicamp) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD 
decomposto em quatro quadrados. 
 
 
O valor da razão 
AB
BC
 é igual a 
a) 
5
.
3
 b) 
5
.
2
 c) 
4
.
3
 d) 
3
.
2
 
 
 
 
 
8. (G1 - cftrj) Quais são, respectivamente, as medidas dos ângulos 
X e Y na figura abaixo, sabendo que E é o ponto médio do 
segmento AD e que BCDE é um losango? 
 
 
 
 
 
9. (G1 - ifsc) O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal 
mede 16 cm. A outra diagonal mede: 
a) 10 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 8 cm. e) 5 cm. 
 
 
 
 
10. (Udesc) No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o 
segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB. 
 
 
Sabendo que AE 2 e AD 5, então o valor do perímetro do 
paralelogramo ABCD é: 
a) 26 b) 16 c) 20 d) 22 e) 24 
11. (Unesp) Uma certa propriedade rural tem o formato de um 
trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio medem 
9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. 
 
 
 
Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, 
do lado YZ que fica à margem do rio é: 
a) 7,5. b) 5,7. c) 4,7. d) 4,3. e) 3,7. 
 
 
 
12. (Uece) Seja EOXY um trapézio. Se existe um ponto Z da base 
menor XY tal que ZE e ZO são respectivamente as bissetrizes dos 
ângulos YÊO e EÔX, podemos afirmar, corretamente, que 
a) os triângulos EZY e OZX são semelhantes. 
b) o trapézio é isósceles. 
c) a área do triângulo EZO é a soma das áreas dos triângulos EZY 
e OZX. 
d) a medida da base menor é a soma das medidas dos lados não 
paralelos do trapézio. 
 
 
 
 
13. (Fgv) Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no 
comprimento e na largura fica com 42 cm de perímetro. No entanto, 
se dobrada em três partes iguais no comprimento e em duas partes 
iguais na largura, fica com 34 cm de perímetro. O módulo da 
diferença das dimensões dessa folha é: 
a) 12 cm b) 10 cm c) 9 cm d) 8 cm e) 6 cm 
 
 
 
 
14. (Ufrgs) A opção que apresenta todas as possibilidades do 
número de pontos de interseção de um círculo com um retângulo é 
a) 0, 1, 2, 4 ou 8. b) 0, 2, 4, 6 ou 8. c) 0, 1, 3, 5 ou 7. 
d) 0, 2, 3, 5 ou 7. e) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8. 
 
 
 
15. (Unifesp) Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos 
internos consecutivos estão na razão 1:3. 
O ângulo menor desse paralelogramo mede 
a) 45°. b) 50°. c) 55°. d) 60°. e) 65°. 
 
 
 
 
 
 
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16. (Ita) Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois 
lados paralelos é igual a 18cm e a diferença dos dois outros lados é 
igual a 2cm. Se r é o raio da circunferência inscrita e a é o 
comprimento do menor lado do trapézio, então a soma 𝑎 + 𝑟 (em 
cm) é igual a: 
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8 
 
 
 
17. (Fuvest) Na figura a seguir, os quadrados ABCD e EFGH têm, 
ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, então a é: 
 
a) 
 
2
2 1
 b) 
2
( 3 1)
 c) 
2
2
 d) 2 e) 
2
( 2 1)
 
 
 
 
18. (Enem) Um marceneiro deseja construir uma escada 
trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais 
alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, 
conforme a figura: 
 
 
 
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira 
cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: 
a) 144. b) 180. c) 210. d) 225. e) 240. 
 
 
 
 
19. (Uerj) “Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos 
os seus ângulos internos são iguais.” 
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como 
exemplo a figura denominada: 
a) losango b) trapézio c) retângulo d) quadrado 
 
 
20. (G1) (Universidade Federal de Ouro Preto) 
Assinale a afirmativa incorreta: 
a) Em todo paralelogramo não retângulo, a diagonal oposta aos 
ângulos agudos é menor do que a outra; 
b) É reto o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos 
consecutivos de um paralelogramo; 
c) As bissetrizes de dois ângulos opostos de um paralelogramo são 
paralelas. 
d) Ligando-se os pontos médios dos lados de um triângulo, este 
fica decomposto em quatro triângulos congruentes. 
e) Todas as afirmativas anteriores são incorretas. 
 
 
 
 
21. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das 
seguintes sentenças: 
( ) Todo retângulo é trapézio. 
( ) Nem todo quadrado é retângulo. 
( ) Todo paralelogramo é retângulo. 
( ) Todo losango é paralelogramo. 
( ) Nem todo trapézio é paralelogramo. 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) A 2) VFFVV 3) E 4) C 5) E 6) C 
 
7) A 8) x=34° e y=68° 9) C 10) E 11) E 
 
12) D 13) E 14) E 15) A 16) C 17) E 
 
18) D 19) A 20) E 21) VFFVV 
 
 
BONS ESTUDOS!!! 
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