21 - Roteiro 21 - aulas 21 e 22

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MATERIAL EXTRA – (Ondas periódicas – Aulas 21 e 22) 
Turma Extensivo Online – (FÍSICA / F.3) 
 
Professor Fabio Teixeira 
 
 
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1. (Fuvest 2021) Ondas estacionárias podem ser produzidas de 
diferentes formas, dentre elas esticando-se uma corda homogênea, 
fixa em dois pontos separados por uma distância L, e pondo-a a 
vibrar. A extremidade à direita é acoplada a um gerador de 
frequências, enquanto a outra extremidade está sujeita a uma força 
tensional produzida ao se pendurar à corda um objeto de massa 0m 
mantido em repouso. O arranjo experimental é ilustrado na figura. 
Ajustando a frequência do gerador para 1f , obtém-se na corda uma 
onda estacionária que vibra em seu primeiro harmônico. 
 
 
 
Ao trocarmos o objeto pendurado por outro de massa M, observa-
se que a frequência do gerador para que a corda continue a vibrar 
no primeiro harmônico deve ser ajustada para 12f . Com isso, é 
correto concluir que a razão 0M m deve ser: 
 
Note e adote: 
A velocidade da onda propagando-se em uma corda é diretamente 
proporcional à raiz quadrada da tensão sob a qual a corda está 
submetida. 
a) 
1
4
 b) 
1
2
 c) 1 d) 2 e) 4 
 
2. (Unicamp 2021) Lâmpadas de luz ultravioleta (UV) são indicadas 
para higienização e esterilização de objetos e ambientes em razão 
do seu potencial germicida. 
A ação germicida da luz UV varia conforme o comprimento de onda 
( )λ da radiação. O gráfico a seguir mostra a eficiência germicida da 
luz UV em função de ,λ em sua atuação durante certo tempo sobre 
um agente patogênico. 
 
 
Pode-se afirmar que a frequência da luz UV que gera eficiência 
germicida máxima neste caso é 
 
Dado: Velocidade da luz: 8c 3,0 10 m s.=  
a) 60,9 10 Hz. b) 108,1 10 Hz. 
c) 125,4 10 Hz. d) 151,1 10 Hz. 
 
3. (Ufpr 2021) Uma onda é produzida numa corda de modo que a 
velocidade de propagação vale v 5 m s.= Sabe-se que a distância 
entre dois nós sucessivos dessa onda é de 5 mm. Considerando as 
informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente o período τ da onda na corda. 
a) 1ms.τ = b) 2 ms.τ = c) 5 ms.τ = 
d) 10 ms.τ = e) 20 ms.τ = 
 
4. (Fmj 2020) Chega ao País uso de micro-ondas contra o câncer 
 
No dia 16 de maio foi aplicada, pela primeira vez no Brasil, uma 
técnica que utiliza micro-ondas para remover tumores. Indicada para 
cânceres de fígado, rim, pulmão e ossos, a ablação por micro-ondas 
é apontada como uma opção para tratar lesões de forma menos 
invasiva e mais rápida, reduzindo o tempo de internação e 
preservando a função dos órgãos que recebem o tratamento. 
 
(O Estado de S. Paulo, 06.08.2019. Adaptado.) 
 
 
Considerando que, no vácuo, a velocidade de propagação das 
ondas eletromagnéticas é igual a 83,0 10 m s e que o 
comprimento de onda das micro-ondas utilizadas na técnica descrita 
no texto é 12 cm, a frequência dessas micro-ondas é 
a) 44,0 10 Hz.− b) 92,5 10 Hz. c) 73,6 10 Hz. 
d) 84,0 10 Hz. e) 72,5 10 Hz. 
 
5. (Unesp 2020) A sensibilidade visual de humanos e animais 
encontra-se dentro de uma estreita faixa do espectro da radiação 
eletromagnética, com comprimentos de onda entre 380 nm e 
760 nm. É notável que os vegetais também reajam à radiação 
ROTEIRO DE ESTUDOS 
 FOCO NO VESTIBULAR! 
OBRIGATÓRIOS 2, 3, 4, 8, 11, 13, 14, 16, 17 e 18 
APROFUNDAMENTO 1, 5, 6, 7, 10 e 15 
DESAFIO 9 e 12 
FOCO NO VESTIBULAR! (Resolução no final) 
 
 
 
 
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dentro desse mesmo intervalo, incluindo a fotossíntese e o 
crescimento fototrópico. A razão para a importância dessa estreita 
faixa de radiação eletromagnética é o fato de a energia carregada 
por um fóton ser inversamente proporcional ao comprimento de 
onda. Assim, os comprimentos de onda mais longos não carregam 
energia suficiente em cada fóton para produzir um efeito fotoquímico 
apreciável, e os mais curtos carregam energia em quantidade que 
danifica os materiais orgânicos. 
 
(Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal:adaptação e meio 
ambiente, 2002. Adaptado.) 
 
 
A tabela apresenta o comprimento de onda de algumas cores do 
espectro da luz visível: 
 
 
 
Sabendo que a energia carregada por um fóton de frequência f é 
dada por E h f,=  em que 34h 6,6 10 J s,−=   que a velocidade 
da luz é aproximadamente 8c 3 10 m s=  e que 91nm 10 m,−= 
a cor da luz cujos fótons carregam uma quantidade de energia 
correspondente a 193,96 10 J− é 
a) azul. b) verde. c) amarela. 
d) laranja. e) vermelha. 
 
6. (Fgv 2020) A figura mostra dois instantes das configurações 
extremas de uma corda na qual se estabeleceu uma onda 
estacionária. As ondas que originam a onda estacionária têm 
comprimento igual a 40 cm e se propagam na corda com 
velocidade de 200 cm s. 
 
 
 
O menor intervalo de tempo para que a corda passe da configuração 
mostrada em cor vermelha para a configuração mostrada em cor 
azul é 
a) 0,1s. b) 0,2 s. c) 0,5 s. 
d) 2,0 s. e) 5,0 s. 
 
7. (Ufrgs 2020) Uma onda sonora propagando-se em um meio fluido, 
com velocidade de módulo 1.440 m s, sofre reflexão entre duas 
barreiras de modo a formar nesse meio uma onda estacionária. Se 
a distância entre dois nós consecutivos dessa onda estacionária é 
4,0 cm, a frequência da onda sonora é 
a) 180 Hz. b) 360 Hz. c) 1.800 Hz. 
d) 3.600 Hz. e) 18.000 Hz. 
 
8. (Ufms 2020) O bluetooth é um protocolo padrão de comunicação 
primariamente projetado para baixo consumo de energia com baixo 
alcance (dependendo da potência: 1 metro, 10 metros, 100 
metros), baseado em microchips transmissores de baixo custo em 
cada dispositivo. A faixa de frequência ocupada pelo bluetooth é de 
2.400 MHz a 2.478 MHz, dividido em 79 frequências com 
bandas de 1MHz. 
 
Considerando a velocidade da luz igual a 83 10 m s, o maior 
comprimento de onda para o bluetoth é de: 
a) 0,125 m. b) 0,40 m. c) 3 m. 
d) 8 m. e) 300 m. 
 
9. (Unifesp 2020) Uma corda elástica homogênea tem uma de suas 
extremidades fixa em uma parede e a outra é segurada por uma 
pessoa. A partir do repouso, com a corda esticada na horizontal, a 
pessoa inicia, com sua mão, um movimento oscilatório vertical com 
frequência constante, gerando pulsos que se propagam pela corda. 
Após 2 s do início das oscilações, a configuração da corda 
encontra-se como mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo que os pulsos gerados na corda estão se propagando para 
a direita com velocidade escalar constante: 
 
a) copie a figura da corda no campo de Resolução e Resposta e 
represente com setas para cima ( ), para baixo ( ), para direita 
( )→ ou para esquerda ( ) a velocidade vetorial instantânea 
dos pontos da corda P, Q, R e S indicados, no instante 
representado na figura. Caso a velocidade de algum deles seja 
nula, escreva v 0.= 
b) calcule a velocidade de propagação, em m s, da onda nessa 
corda. 
 
10. (Unicamp 2020) Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de 
um buraco negro, obtida pelo uso de vários radiotelescópios. 
Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização de 
telescópios de infravermelho para detectar antecipadamente 
asteroides que se aproximam da Terra. Considere que um 
radiotelescópio detecta ondas eletromagnéticas provenientes de 
 
 
 
 
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objetos celestes distantes na frequência de rádiof 1,5 GHz,= e que 
um telescópio de infravermelho detecta ondas eletromagnéticas 
originadas em corpos do sistema solar na frequência de 
infravermelhof 30 THz.= Qual é a razão entre os correspondentes 
comprimentos de onda no vácuo, rádio
infravermelho
?
λ
λ
 
a) 55,0 10 .− b) 56,7 10 .− c) 42,0 10 . d) 126,0 10 . 
 
11. (Ufpr 2020) Uma onda sonora se propaga num meio em que sua 
velocidade, em módulo, vale 500 m s. Sabe-se que o período 
dessa onda é de 20 s.μ Considerando os dados apresentados, aonda nesse meio apresenta o seguinte comprimento de onda ( ) :λ 
a) 250 mm.λ = b) 100 mm.λ = 
c) 25 mm.λ = d) 10 mm.λ = 
e) 1mm.λ = 
 
12. (Fuvest 2020) Uma pessoa produz oscilações periódicas em 
uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 
1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, 
respectivamente, de 5 m s e 4 m s. Segurando a extremidade 
feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, 
completando um ciclo a cada 0,5 s, de modo que as ondas 
propagam‐se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na 
figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas. 
 
 
 
a) Circule, dentre os vetores abaixo, aquele que melhor representa 
a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura. 
 
 
 
b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1. 
 
c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2. 
 
13. (G1 - col. naval 2019) Uma onda se propaga tal que o seu 
comprimento é 10 m e a sua frequência é 5,0 Hz. Calcule, 
respectivamente, a velocidade de propagação da onda no material e 
seu período de oscilação e assinale a opção correta. 
a) 2,0 m s e 0,20 s b) 2,0 m s e 0,10 s 
c) 40 m s e 0,10 s d) 50 m s e 0,20 s 
e) 50 m s e 0,10 s 
 
14. (Uerj 2018) Em uma antena de transmissão, elétrons vibram a 
uma frequência de 63 10 Hz. Essa taxa produz uma combinação 
de campos elétricos e magnéticos variáveis que se propagam como 
ondas à velocidade da luz. No diagrama abaixo, estão relacionados 
tipos de onda e seus respectivos comprimentos. 
 
 
 
Com base nessas informações, identifique o tipo de onda que está 
sendo transmitida pela antena na frequência mencionada, 
justificando sua resposta a partir dos cálculos. 
 
Dado: velocidade da luz no ar: 8c 3 10 m s.=  
 
15. (Fuvest 2018) Ondas na superfície de líquidos têm velocidades 
que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da 
gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico 
representa o módulo v da velocidade da onda em função da 
profundidade h da água. 
 
 
 
Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4,0 m, tem 
comprimento de onda igual a 50 m. Na posição em que a 
profundidade da água é 1,0 m, essa onda tem comprimento de 
onda, em m, aproximadamente igual a 
a) 8. b) 12. c) 25. d) 35. e) 50. 
 
16. (Enem 2018) O sonorizador é um dispositivo físico implantado 
sobre a superfície de uma rodovia de modo que provoque uma 
trepidação e ruído quando da passagem de um veículo sobre ele, 
alertando para uma situação atípica à frente, como obras, pedágios 
ou travessia de pedestres. Ao passar sobre os sonorizadores, a 
suspensão do veículo sofre vibrações que produzem ondas sonoras, 
resultando em um barulho peculiar. Considere um veículo que passe 
com velocidade constante igual a 108 km h sobre um sonorizador 
cujas faixas são separadas por uma distância de 8 cm. 
 
Disponível em: www.denatran.gov.br. Acesso em: 2 set. 2015 
(adaptado). 
 
A frequência da vibração do automóvel percebida pelo condutor 
durante a passagem nesse sonorizador é mais próxima de 
a) 8,6 hertz. b) 13,5 hertz. c) 375 hertz. 
d) 1.350 hertz. e) 4.860 hertz. 
 
 
 
 
 
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17. (Fuvest 2017) A figura representa uma onda harmônica 
transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo x, em dois 
instantes de tempo: t 3 s= (linha cheia) e t 7 s= (linha tracejada). 
 
 
 
Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de 
propagação dessa onda é 
a) 0,14 m s b) 0,25 m s c) 0,33 m s 
d) 1,00 m s e) 2,00 m s 
 
18. (Unicamp 2017) Considere que, de forma simplificada, a 
resolução máxima de um microscópio óptico é igual ao comprimento 
de onda da luz incidente no objeto a ser observado. Observando a 
célula representada na figura abaixo, e sabendo que o intervalo de 
frequências do espectro de luz visível está compreendido entre 
144,0 10 Hz e 147,5 10 Hz, a menor estrutura celular que se 
poderia observar nesse microscópio de luz seria 
 
(Se necessário, utilize 8c 3 10 m s.)=  
 
 
a) o ribossomo. 
b) o retículo endoplasmático. 
c) a mitocôndria. 
d) o cloroplasto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
Da equação de Taylor e da equação fundamental da ondulatória, 
obtemos: 
2 2T mg f
v f f m
g
μλ
λ λ
μ μ
= =  =  = 
 
Sendo assim: 
( )
22
1
2 2
0 1
0
2f
M g
m f
g
M
4
m
μλ
μλ
=
 =
 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Do gráfico: 
9 8270nm 270 10 m 27 10 mλ λ− −= =   =  
 
Equação fundamental de ondulatória: 
8
16 15
8
c 3 10
c f f 0,11 10 f 1,1 10 Hz.
27 10
λ
λ −

=  = = =   = 

 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Comprimento da onda na corda: 
5 mm 10 mm
2
λ
λ=  = 
 
Logo, o período da onda na corda vale: 
10
v 5
2 ms
λ
τ τ
τ
=  =
 =
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Da equação fundamental da ondulatória: 
8
9v 3 10v f f f 2,5 10 Hz
0,12
λ
λ

=  = =  =  
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Temos que: 
34 8
19
34 8
7
19
hc
E hf E
6,6 10 3 10
3,96 10
6,6 3 10
5 10
3,96 10
500 nm
λ
λ
λ
λ
−
−
− +
−
−
=  =
  
 =

=  = 
 =
 
 
Sendo assim, a cor procurada é a verde. 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
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Resposta da questão 6: [A] 
 
Período da onda: 
40
v T
T 200
T 0,2 s
λ
=  =
=
 
 
O intervalo de tempo tΔ pedido corresponde a meio período de 
oscilação. Logo: 
T 0,2
t
2 2
t 0,1s
Δ
Δ
= =
 =
 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
A equação fundamental relaciona a velocidade (v), comprimento de 
onda ( )λ e a frequência (f) de uma onda. 
v fλ=  
 
Sabendo que a distância entre dois nós sucessivos equivale à metade co 
comprimento de onda, temos, em unidades do SI: 
2
2
1440 m s 2 4 10 m f
1440 m s
f
4 10 m
f 18000 Hz
−
−
=   
=

 =
 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Pela equação fundamental da ondulatória, temos: 
v
v f
f
λ λ=  = 
 
Sendo assim, o maior comprimento de onda será dado quando tivermos a 
menor das frequências. Logo: 
8
1
máx 9
máx
3 10
1,25 10
2,4 10
0,125 m
λ
λ
−= = 

 =
 
 
Resposta da questão 9: 
 a) Velocidades dos pontos pedidos: 
 
 
 
b) Da figura, temos que: 
4,8 1,5 3,2 m
4
2 3,5T T s
7
λ λ=  =
=  =
 
 
Logo: 
3,2
v
T 4 7
v 5,6 m s
λ
= =
 =
 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Utilizando a equação fundamental da ondulatória, obtemos: 
rádio rádioc fλ=  e inf ravermelho inf ravermelhoc fλ=  
rádio rádio inf ravermelho inf ravermelho
12
rádio inf ravermelho
9
inf ravermelho rádio
4rádio
inf ravermelho
f f
f 30 10
f 1,5 10
2 10
λ λ
λ
λ
λ
λ
 = 

= =

 = 
 
 
Resposta da questão 11: [D] 
 
Dados: 6v 500m s; T 20 s 20 10 s.μ −= = =  
 
Da equação fundamental da ondulatória: 
6 3v T 500 20 10 10 10 m 10mm.λ λ− −= =   =   = 
 
Resposta da questão 12: 
 a) Sendo a onda estacionária, os pontos da corda podem ter 
velocidades para cima, para baixo ou nulas. Como o ponto P 
encontra-se na parte superior da onda, a sua velocidade deve estar 
dirigida para baixo. Portanto: 
 
 
 
b) Para o material 1, temos: 
1
1
1
1 1 1 1
1
1 1
f
T 0,5
f 2 Hz
v f 5 2
2,5 m
λ λ
λ
= =
 =
=  = 
 =
 
 
c) Como a frequência não se altera após a refração, temos que: 
2 1f f 2 Hz= = 
 
Logo: 
2 2 2 2
2
v f 4 2
2 m
λ λ
λ
=  = 
 =
 
 
Resposta da questão 13: [D] 
 
Pela equação fundamental da ondulatória, obtemos: 
v f
v 10 5
v 50 m s
λ=
= 
 =
 
 
E o seu período de oscilação é: 
 
 
 
 
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1 1
T
f 5
T 0,2 s
= =
 =
 
 
Resposta da questão 14: 
 Da equação fundamental da ondulatória: 
8
2
6
c 3 10
c f f 10 m.
3 10
λ λ
λ

=  = =  =

 
 
Consultando a tabela dado, conclui-se que a antena está transmitindo 
ondas de rádio 
 
Resposta da questão 15: [C] 
 
A figura destaca a velocidadede propagação das ondas nas 
profundidades citadas. 
 
 
 
1 1
2 2
h 1m v 3,2m s
h 4 m v 6,4m s
=  =

=  =
 
 
Como a frequência não se altera, da equação fundamental da ondulatória 
vem: 
1
1 1 2
1 1
2 1 2 1
2
v
f 
v v 3,2 6,4 50 3,2 50
25 m.
v 50 6,4 2
f 
λ
λ λ
λ λ λ
λ

=

 =  =  = =  =
 =


 
 
Resposta da questão 16: [C] 
 
v 108 km h 30 m s= = 
 
Como o sonorizador possui elevações separadas por 8 cm, podemos 
aproximá-lo a uma onda cujo comprimento de onda vale 
28 cm 8 10 m.λ −= =  
Pela equação fundamental da ondulatória: 
2
v f
30 8 10 f
f 375 Hz
λ
−
= 
=  
 =
 
 
Resposta da questão 17: [B] 
 
Da leitura direta do gráfico, tira-se que entre os dois instantes citados a 
onda desloca-se 1m. 
 
Assim: 
S 1 0 1
v v 0,25 m s.
t 7 3 4
Δ
Δ
−
= = =  =
−
 
 
Da figura também pode obter o comprimento de onda. 
( )1 3 4 m.λ λ= − −  = 
 
Entre os instantes mostrados o intervalo de tempo corresponde a 1 4 do 
período. Então: 
( )
T
7 3 T 16 s.
4
= −  = 
 
Usando a equação fundamental da ondulatória: 
4 1
v = v 0,25 m s. 
T 16 4
λ
= =  = 
 
Resposta da questão 18: [B] 
 
Pela equação fundamental da ondulatória: 
c
c f .
f
λ λ=  = 
 
Pela expressão, o menor comprimento de onda corresponde à maior 
frequência. Assim: 
8
7 9
14
3 10
4 10 m 400 10 m 400 nm.
7,5 10
λ λ− −

= =  =   =

 
 
Assim, poderiam ser vistas estruturas com tamanho maior ou igual a 
400 nm. Das mostradas na figura, a menor é o retículo endoplasmático, 
com 420 nm.