Aol calculo vetorial

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AV2 VETORIAL 
1. Pergunta 1 
/1 
Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões 
retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não 
estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada 
por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I 
ou Tipo II). 
De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do 
Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . 
II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma 
. 
III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. 
IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. Incorreta: 
F, V, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. 
Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com 
funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem 
mensurar volumes. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para 
funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir: 
I. é uma integral que mensura volume. 
II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar 
volume. 
III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte 
forma: . 
IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras 
coordenadas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as 
regiões de integração. Além das regiões retangulares, existem dois tipos de regiões 
específica, as do Tipo I, limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, limitadas 
funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a 
seguir com suas respectivas afirmativas: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png 
4) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_04_v1(1).png 
( ) Região retangular [0,6]x[0,10] 
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2. 
( ) Região retangular [3,6]x[5,10]. 
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
2. 
2, 3, 4, 1. 
3. 
4, 3, 1, 2. 
4. 
3, 1, 4, 2. 
5. 
1, 4, 3, 2. 
4. Pergunta 4 
/1 
A soma de Riemann em uma variável consiste de dividir uma curva em n retângulos de 
largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos 
retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos 
amostrais. 
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a 
seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a 
utilização da soma de Riemann: 
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . 
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. 
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio 
por exemplo. 
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 3, 2, 1. 
2. 
3, 4, 1, 2. 
3. 
1, 3, 2, 4. 
Resposta correta 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
2, 1, 3, 4. 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também 
chamado de escalar, z. Em um campo vetorial de duas variáveis, no entanto, cada ponto 
do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos de vetor. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, 
associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_01_v1(1).png 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_02_v1(1).png 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_03_v1(1).png 
4) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_04_v1(1).png 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 3, 1, 4. 
2. 
3, 4, 1, 2. 
3. 
4, 2, 3, 1. 
4. 
2, 4, 3, 1. 
Resposta correta 
5. 
1, 4, 3, 2. 
6. Pergunta 6 
/1 
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um 
sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente 
os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar 
comprometido. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de 
coordenadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. O elemento de área em coordenadas polares é . 
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é . 
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é . 
IV. Dada uma função em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela 
é escrita como . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
/1 
Comumente, trabalha-se com as coordenadas cartesianas para resoluções de integrais, 
porém, nem todas as integrais têm seus limites de integração facilmente identificados 
nesse sistema de coordenadas. Existem outros sistemas de coordenadas que auxiliam no 
processo integrativo, tais como as coordenadas cilíndricas e esféricas, que se pautam em 
outros parâmetros diferentes das coordenadas cartesianas. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas 
nesses sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As coordenadas cilíndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do 
sólido em relação ao eixo z. 
II. As coordenadas esféricas utilizam ,0er como parâmetros. 
III. As coordenadas cilíndricas utilizam 0 e r como parâmetros. O z se mantém o 
mesmo. 
IV. As coordenadas cartesianas utilizam r e , como parâmetros. O z se mantém o 
mesmo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
 I e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e 
seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo 
específico. 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão05_v1(1).png 
Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus 
conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido 
pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo y. 
2. 
o eixo z varia de 0 a 10. 
3. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo x. 
4. 
o sólido é limitado por duas superfícies. 
5. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo z. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9Crédito total dado 
/1 
Uma das utilidades principais de integrais triplas éo cálculo do volume de uma região 
no espaço. Uma vez definido o elemento de volume , o volume de uma região R 
pode ser definido como . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. A função de integração em é . 
II. A integral tripla na região é igual a . 
III. O resultado da integral tripla é igual a . 
IV. O resultado da integral tripla é igual a . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. Incorreta: 
I, III e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
II e III. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Assim como na derivada, em funções de várias variáveis, ao se integrar em x considera-
se y constante e vice-versa. 
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dada a função temos que . 
II. ( ) Dada a função temos que . 
III. ( ) Dada a função temos que . 
IV. ( ) Dada a função temos que . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, F, V, V.