Aol 3 calculo vetorial

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Um campo divergente de uma função vetorial é definido em termos das derivadas parciais dessa 
função, respeitando suas componentes x, y e z. Existe uma maneira algébrica de efetuar o cálculo 
desse divergente, porém, é possível compreender os resultados algébricos por meio de 
representações imagéticas, tal como a figura a seguir: 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão03_v1(1).png 
Figura – Representação de um campo divergente 
Considerando essas informações e a forma imagética de se compreender um divergente, afirma-se 
que a figura apresentada tem um campo divergente positivo porque: 
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1. 
existem mais flechas entrando do que entrando no elemento de volume representado pela 
caixa. 
2. 
a quantidade de flechas que entram e saem do elemento de volume são iguais. 
3. 
há uma distância visível entre algumas flechas que estão dentro do elemento de volume 
representado pela caixa. 
4. 
a quantidade de flechas que entram e saem do elemento de volume é irrelevante. 
5. 
existem mais flechas saindo do que entrando no elemento de volume representado pela caixa. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Os campos divergente, gradiente e rotacional são calculados dados certos tipos de campos: escalares 
ou vetoriais. Saber identificar os tipos de campo, portanto, é primordial para a manipulação algébrica 
dos divergentes, gradientes e rotacionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais escalares, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. . 
II. é um campo vetorial. 
III. é uma função na qual se pode calcular o campo divergente. 
IV. é um campo escalar. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse 
objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o 
conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes, 
divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial. 
II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial. 
III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial. 
IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma . 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
2. 
 V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, F, F, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
Os campos divergentes, gradientes e rotacionais são definidos com base nos campos escalares e 
vetoriais em que são calculados. Além disso, a forma algébrica de cada campo é diferente, mas 
sempre levando em conta o operador diferencial nabla ( . Somado a isso, os campos 
supracitados têm sentidos físico e geométrico, que não são evidentes apenas quando se observa 
algebricamente essas estruturas matemáticas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes, divergentes e 
rotacionais, analise as afirmativas a seguir. 
I. O sentido geométrico de um gradiente está relacionado à direção e sentido de maior variação da 
função. 
II. O sentido físico de um divergente está relacionado à ‘entrada’ e ‘saída’ de flechas em um 
determinado volume infinitesimal. 
III. O sentido físico de um rotacional está na possibilidade de rotação de um objeto infinitesimal 
acerca de si mesmo. 
IV. O operador diferencial nabla tem um sentido físico de translação. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
II, III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
5. Pergunta 5 
/1 
Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis, basta fazer . Isto é, 
derive a função em x e y uma vez. Em seguida, derive-a em x e y novamente. Depois, basta somar o 
resultado obtido. 
Considerando essas informações e os estudos sobre Laplaciono, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
II. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
III. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
IV. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
6. Pergunta 6 
/1 
O Laplaciano é definido como a aplicação seguida do gradiente e do divergente em uma determinada 
função escalar. Matematicamente, . É importante lembrar que o gradiente só atua em campos 
escalares e o divergente em campos vetoriais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se dizer que o operador Laplaciono 
resulta em um campo escalar porque: 
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1. 
o divergente recebe um campo vetorial e retorna um escalar. 
Resposta correta 
2. 
se aplicou o rotacional ao gradiente. 
3. 
a função é escalar, caso contrário, seria vetor. 
4. 
o gradiente recebe um escalar. 
5. 
operações múltiplas do gradiente resultam em um escalar. 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de 
algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido 
pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma 
função . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e 
rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque: 
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1. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R². 
2. 
o operador diferencial nabla é escrito na forma . 
3. 
as derivadas parciais de são 0. 
Resposta correta 
4. 
os eixos x, y e z são ortogonais entre si. 
5. 
as derivadas parciais de são 1. 
8. Pergunta 8 
/1 
O campo divergente em R³ é definido na forma , ou seja, é calculado a partir de um campo 
vetorial . Desse modo, é necessário apenas conhecer os parâmetros desse campo 
vetorial para que se efetue o cálculo do campo divergente . Considere, portanto, o 
campo Vetorial . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campo divergente no R³, afirma-se que 
o campo divergente do vetor em questão é 3, porque: 
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1. 
o campo é definido em R³. 
2. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 1. 
Resposta correta 
3. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 2. 
4. 
o campo vetorial tem seu contradomínio em R³. 
5. 
o campo vetorial é ortonormal. 
9. Pergunta 9 
/1 
Identificar a natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é fundamental para que se 
estabeleçam relações entre eles. As naturezas desses campos podem ser escalares ou vetoriais, ou 
seja, depender de um valor numérico ou de um vetor para cada ponto de seu domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes, divergentes e 
rotacionais, analise as afirmativas a seguir. 
I. É possível o cálculo de um divergente de um campo rotacional. 
II. É possível o cálculo de um rotacional de um campo divergente. 
III. É possível calcular um divergente de um campo gradiente. 
IV. É possível calcular um gradiente de um campo rotacional. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. Incorreta: 
II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I e III. 
Resposta correta 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II, III e IV. 
10. Pergunta 10/1 
O campo gradiente de uma função dá a noção de como essa, como um todo, varia. Por isso, é 
importante saber associar a função com seu respectivo gradiente. Essa visão geral de como a função 
varia é pautada em uma associação de cada ponto do domínio com um vetor. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente e da representação 
gráfica de campos vetoriais, associe os gradientes a seguir com os seus campos escalares: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_1_v1(1).png 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_2_v1(1).png 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_3_v1(1).png 
4) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_4_v1(1).png 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 4, 2. 
Resposta correta 
2. 
3, 4, 1, 2. 
3. 
1, 4, 3, 2. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
2, 3, 1, 4.