03 07 (Lista - Ângulos e Triangulos)

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Ângulos no Triângulo 
1. (Ufpe) Na figura ilustrada a seguir, os segmentos 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 
𝐶𝐷, 𝐷𝐸 e 𝐸𝐴 são congruentes. Determine, em graus, a 
medida do ângulo 𝐶𝐴𝐷. 
 
 
2. (FGV) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a 
medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos 
ângulos B e C é 140° 
 
 
Então, as medidas dos ângulos A, B e C são 
respectivamente: 
a) 120°, 30° e 30°. 
b) 80°, 50° e 50°. 
c) 100°, 40° e 40º. 
d) 90°, 45° e 45°. 
e) 140°, 20° e 20°. 
 
3. (Fuvest) Na figura adiante, AB = AC, BX = BY e 
CZ = CY. Se o ângulo A mede 40°, então o ângulo XYZ 
mede: 
 
 
 
a) 40° 
b) 50° 
c) 60° 
d) 70° 
e) 90° 
 
 
 
 
4. (Fuvest) Na figura a seguir, tem-se que AD=AE, CD=CF 
e BA=BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo ABC 
mede: 
 
a) 20° 
b) 30° 
c) 50° 
d) 60° 
e) 90° 
 
5. (Cftmg) Na figura a seguir, AB = AC, D é o ponto de 
encontro das bissetrizes do triângulo ABC e o ângulo BDC 
é o triplo do ângulo A. 
 
 
Então, a medida do ângulo B é 
a) 54° 
b) 60° 
c) 72° 
d) 84° 
 
6. (Cftmg) Na figura, A = 90°, BM = CM, BS é bissetriz do 
ângulo B e ASB = 126°. 
 
 
Nessas condições, o ângulo C mede 
a) 30° 
b) 36° 
c) 44° 
d) 54° 
 
 
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7. (Ita) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre 
o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os 
segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A 
medida do ângulo BÂC é igual a: 
a) 23° 
b) 32° 
c) 36° 
d) 40° 
e) 45° 
 
 8. (UFES) Um dos ângulos internos de um triângulo 
isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo 
formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? 
a) 20° 
b) 40° 
c) 60° 
d) 80° 
e) 140° 
 
9. (Ufmg) Observe a figura. 
 
 
Nessa figura, o segmento BE é perpendicular ao segmento 
AE, BE = ED e o triângulo BCD é equilátero. 
A diferença B Ĉ E - BÂE, em graus, é 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 30 
 
 10. (UFMG) Na figura abaixo, a circunferência tem centro 
O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. 
Sejam 𝛼 a medida do ângulo 𝐴�̂�𝐷 e 𝛽 a medida do ângulo 
𝐴�̂�𝐷. 
 
a) 𝛼 =
5𝛽
2
 
b) 𝛼 = 3𝛽 
c) 𝛼 =
7𝛽
2
 
d) 𝛼 = 2𝛽 
 
11. (UFT) Na figura a seguir considere A = 30°, α = B/3 e 
β = C/3. No triângulo BDC o ângulo D é: 
 
a) 90° 
b) 130° 
c) 150° 
d) 120° 
 
12. (OBM) No triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 20, 𝐴𝐶 = 21 e 
𝐵𝐶 = 29. Os pontos 𝐷 e 𝐸 sobre o lado 𝐵𝐶 são tais que 
𝐵𝐷 = 8 e 𝐸𝐶 = 9. A medida do ângulo 𝐷Â𝐸, em graus, é 
igual a: 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 60 
e) 75 
 
13. (OBM) Na figura, quanto vale x? 
 
a) 6° 
b) 12° 
c) 18° 
d) 20° 
e) 24° 
 
14. (OBM 2006) Três quadrados são colados pelos seus 
vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a 
figura. 
 30 126
 75
 x
 
 
Qual a medida do ângulo x? 
a) 39° 
b) 41° 
c) 43° 
d) 44° 
e) 46° 
 
 
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15. (OBM 2006) Na figura a seguir, ABC é um triângulo 
isósceles de base BC e CD bissetriz do ângulo de vértice 
C. Se o ângulo EB̂C mede 500 e CÂB mede 200 então 
podemos afirmar que: 
 
 
 
a) A razão =
DE
BD
 2 e o ângulo ED̂C mede 400. 
 
b) A razão =
DE
BD
 1 e o ângulo ED̂C mede 300. 
 
c) A razão =
DE
BD
 1/2 e o ângulo ED̂C mede 300. 
 
d) A razão =
DE
BD
 1 e o ângulo ED̂C mede 600. 
 
e) A razão =
DE
BD
 2 e o ângulo ED̂C mede 600. 
 
16. (OBM 2007) A figura mostra dois quadrados 
sobrepostos. Qual é o valor de x + y, em graus? 
 
 
 
a) 270 
b) 300 
c) 330 
d) 360 
e) 390 
 
17. (OBM) No Desenho temos 𝐴𝐸 = 𝐵𝐸 = 𝐶𝐸 = 𝐶𝐷. Além 
disso, 𝛼 e 𝛽 são medidas de ângulos. Qual é o valor da 
razão 
𝛼
𝛽
 ? 
 
a) 3/5 
b) 4/5 
c) 1 
d) 5/4 
e) 5/3 
 
18. (OBM) Na figura, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶, 𝐴𝐸 = 𝐴𝐷 e o ângulo 𝐵𝐴𝐷 
mede 30°. Então o ângulo x mede: 
 
a) 10° 
b) 20° 
c) 15° 
d) 30° 
e) 5° 
 
19. (OBM) Na figura, os dois triângulos são equiláteros. 
Qual é o valor do ângulo x? 
 
 
a) 30° 
b) 40° 
c) 50° 
d) 60° 
e) 70° 
 
20. (OBM) O triângulo 𝐶𝐷𝐸 pode ser obtido pela rotação do 
triângulo 𝐴𝐵𝐶 de 90° no sentido anti-horário ao redor de C, 
conforme mostrado no desenho abaixo. Podemos afirmar 
que α é igual a: 
 
 
x 
y 
 
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a) 75° 
b) 65° 
c) 70° 
d) 45° 
e) 55° 
 
21. (FUVEST 2016) Os pontos A, B e C são colineares, 
AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D 
pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-
se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo 
seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. 
Então, AP + BP vale: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
22. (ITA 2015) Num triângulo PQR, considere os pontos M 
e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente, tais 
que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita 
ao triângulo PQR. Sabendo-se que o perímetro do triângulo 
PQR é 25 e que a medida de QR é 10, então o perímetro 
do triângulo PMN é igual a 
a) 5 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
e) 15 
 
23. (Fgv 2015) A figura representa um triângulo ABC, com 
E e D sendo pontos sobre AC. Sabe-se ainda que 
AB AD,= CB CE= e que ˆEBD mede 39 . 
 
 
Nas condições dadas, a medida de ABC é 
a) 102 
b) 108 
c) 111 
d) 115 
e) 117 
 
24. (Uece 2014) No triângulo 𝑂𝑌𝑍, os lados 𝑂𝑌 e 𝑂𝑍 têm 
medidas iguais. Se 𝑊 é um ponto do lado 𝑂𝑍 tal que os 
segmentos 𝑌𝑊, 𝑊𝑂 e 𝑌𝑍 têm a mesma medida, então, a 
medida do ângulo 𝑌Ô𝑍 é 
a) 46°. 
b) 42°. 
c) 36°. 
d) 30°. 
 
25. Desafio: Calcule a medida do ângulo 𝑥. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________________ 
 
Gabarito: 
 
1. 36° 2. c) 3. d) 
 
4. a) 5. c) 6. d) 
 
7. c) 8. b) 9. c) 
 
10. b) 11. b) 12. c) 
 
13. c) 14. a) 15. d) 
 
16. a) 17. d) 18. c) 
 
19. b) 20. e) 21. d) 
 
22. a) 23. a) 24. c) 
 
25. 10° 26. 30°