05 03 - (Lista - Proposicoes, Conjuntos e Argumentos)

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Prof. Anderson 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios - Proposições, Conjuntos e Argumentos
1. (UNESP) Em uma festa compareceram 500 pessoas. 
Podemos ter certeza que entre os presentes: 
a) existe alguém que aniversaria em maio; 
b) existem dois que não aniversariam no mesmo dia; 
c) existem pelo menos dois que aniversariam no mesmo 
dia; 
d) existem mais que dois que aniversariam no mesmo dia. 
e) nenhum aniversaria no mesmo dia que outro. 
 
2. (FUVEST) Uma floresta tem I.000.000 de árvores. 
Nenhuma árvore tem mais que 300.000 folhas. Pode-se 
concluir que: 
a) existem, na floresta, árvores com números de folhas 
distintos; 
b) existem, na floresta, árvores com uma só folha; 
c) existem, na floresta, árvores com o mesmo número de 
folhas. 
d) o número médio de folhas por árvore é 150.000; 
e) o número total de folhas na floresta pode ser maior que 
1012. 
 
3. Qual o número mínimo de pessoas que devemos ter em 
um grupo, de modo que possamos garantir que 3 delas 
nasceram no mesmo mês? 
a) 36 
b) 25 
c) 48 
d) 37 
e) 49 
 
4. Dentre os argumentos abaixo, distinga os que são válidos 
e os que não são: 
1. Todos os alemães são europeus. O príncipe Charles 
não é alemão. Logo, o príncipe Charles não é europeu. 
2. Todos os Apinajés são índios e não existem índios 
carecas. Logo, nenhum Apinajé é careca. 
3. Alguns automóveis são verdes e algumas coisas verdes 
são comestíveis. Logo, alguns automóveis são 
comestíveis. 
4. Todos os cubanos são europeus e todos os mexicanos 
são cubanos. Logo, todos os mexicanos são europeus. 
5. Alguns brasileiros são ricos e alguns ricos são 
desonestos. Logo, alguns brasileiros são desonestos. 
6. Todos os peixes são mamíferos. Todos os mamíferos 
são aves. Existem minerais que são peixes. Logo, 
existem minerais que são aves. 
7. Se fosseis cegos, não teríeis carta de motorista; como 
dizei que vedes, então tendes carta de motorista. 
8. Alguns escritores são chatos e todos os escritores são 
alfabetizados. Logo, alguns chatos são alfabetizados. 
9. Não existem capitalistas pobres. Todos os mendigos 
são pobres. Logo, não existem mendigos capitalistas. 
10. Existem médicos que falam francês, e todas as pessoas 
que falam francês são muito inteligentes. Logo, existem 
médicos que são multo inteligentes. 
11. Todo afaneu é zaragó e todo zaragó é chumpitaz. 
Segue, daí, que todo afaneu é chumpitaz. 
12. Como todos os tubarões são antropófagos e existem 
índios que são antropófagos, deduz-se que existem 
índios que são tubarões. 
5. No seguinte teste há apenas uma alternativa correta, 
assinale-a. Fibonacci foi um matemático italiano que 
nasceu 
a) No século vinte ou vinte e um. 
b) No século dezenove. 
c) Antes de 1860. 
d) Depois de 1830. 
e) Em 1872 
 
Tarefa 
 
1. (Fatec 2017) Considere que: 
- a sentença "Nenhum A é B” é equivalente a "Todo A é 
não B"; 
- a negação da sentença "Todo A é B" é "Algum A é 
não B"; 
- a negação da sentença "Algum A é B" é "Todo A é 
não B". 
 
Assim sendo, a negação da sentença “Nenhum nefelibata 
é pragmático” é 
a) Todo nefelibata é não pragmático. 
b) Todo não nefelibata é pragmático. 
c) Algum nefelibata é pragmático. 
d) Algum não nefelibata é pragmático. 
e) Algum não nefelibata é não pragmático. 
 
2. (Fgv 2017) Aníbal, Cláudio, Daniel, Rafael e Renato são 
interrogados na investigação do roubo de uma joia. Sabe-
se que apenas um deles cometeu o roubo. No 
interrogatório, as seguintes falas foram registradas: 
 
Renato: “Aníbal roubou a joia”. 
Aníbal: “Cláudio não roubou a joia”. 
Rafael: “Daniel roubou a joia”. 
Daniel: “Aníbal não roubou a joia”. 
Cláudio: “Renato roubou a joia”. 
 
Se apenas três dos cinco disseram a verdade em sua fala 
e se quem roubou a joia mentiu na sua fala, então, quem 
roubou a joia foi 
a) Aníbal. 
b) Cláudio. 
c) Daniel. 
d) Rafael. 
e) Renato. 
 
3. (Ifal 2016) A Lógica estuda a valorização das sentenças 
e suas relações, e muitas vezes usa a simbologia dos 
conjuntos para expressar essa linguagem. Por exemplo: 
sejam o conjunto dos jogadores de futebol e o conjunto dos 
atletas, denotados por F e A respectivamente. A sentença 
lógica “TODO JOGADOR DE FUTEBOL É ATLETA” 
significa que para qualquer elemento X F, tem-se 
também que X A. Representamos simbolicamente por 
F A, ou seja, o conjunto F está contido no conjunto A. 
Posto isto, a simbologia F A expressa corretamente pela 
lógica que 
a) nenhum jogador de futebol é atleta. 
b) todo atleta é jogador de futebol. 
c) existe jogador de futebol que é atleta. 
 
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d) existe atleta que não é jogador de futebol. 
e) existe jogador de futebol que não é atleta. 
 
4. (Fac. Albert Einstein 2016) Seja N um número natural 
da forma xyxyxyx, cujos algarismos x e y são escolhidos 
entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Sabendo que a soma dos 
algarismos de N é igual a 15, é correto afirmar que: 
a) N é um número par. 
b) 6N 3 10  
c) 6 63 10 N 5 10    
d) 6N 5 10  
 
5. (Espm 2016) Num grupo de 4 pessoas, aqui designadas 
por A, B, C e D, serão escolhidas 3 delas para formar uma 
comissão. Sabe-se que, se A, B e C forem escolhidas, 
serão 2 mulheres e 1 homem, mas, se forem escolhidas 
A, C e D, serão 2 homens e 1 mulher. Pode-se afirmar 
com certeza que: 
a) C é mulher e D é homem 
b) A é homem e B é mulher 
c) D é homem e B é mulher 
d) A é mulher e B é homem 
e) B é homem e C é mulher 
 
6. (Espm 2016) Observando-se a tabela verdade reproduzi-
da abaixo, podemos concluir que as sequências de valores 
lógicos indicadas pelas setas 1 e 2 são, respectivamente: 
 
 
a) VFVV e VVFF 
b) FVFF e VVVF 
c) VFVV e VFVF 
d) FFVV e VVVF 
e) FVFF e VVFF 
 
7. (Pucpr 2016) Sobre o texto a seguir: 
 
Se Newton estudou para a prova, José e Ricardo não 
estudaram. 
Se Ricardo não estudou para a prova, Luciano estudou para 
a prova. 
Se Luciano estudou para a prova, todos tiraram a nota 
máxima. 
Mas todos não tiraram a nota máxima. 
 
Podemos afirmar que: 
a) Newton e José estudaram para a prova. 
b) Ricardo e Luciano não estudaram para a prova. 
c) Ricardo não estudou para a prova e Luciano estudou. 
d) Newton e Luciano não estudaram para a prova. 
e) Ricardo e José não estudaram para a prova. 
 
 
8. (Fatec 2016) Proposição é uma frase declarativa que 
exprime um pensamento de sentido completo. Toda 
proposição possui um único valor lógico: Falso (F) ou 
Verdadeiro (V). 
Assinale a alternativa que apresenta uma proposição. 
a) Vamos estudar? 
b) Parabéns! 
c) x y 3  
d) 
1 1 2
3 2 5
  
e) 2x 5x 6  
 
9. (Fatec 2016) Um aluno da Fatec Cotia deve realizar cinco 
trabalhos: A, B, C, D e E, que serão executados um de cada 
vez. Considerando o cronograma de entrega, ele 
estabeleceu as seguintes condições: 
 
- não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho B; 
- não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho D; 
- o trabalho E só pode ser feito depois do trabalho C; e 
- o trabalho E deverá ser o terceiro a ser realizado. 
 
Assim sendo, o quarto trabalho a ser realizado 
a) só pode ser o A. 
b) só pode ser o B. 
c) só pode ser o D. 
d) só pode ser o A ou o B. 
e) só pode ser o B ou o D. 
 
10. (Espm 2016) Se Paulo é médico, então Carlos é 
advogado. Se João não é advogado, então Paulo é médico. 
O engenheiro é o mais velho dos três. Sabe-se que cada 
um dos personagens citados exerce uma e somente uma 
das profissões mencionadas e que Carlos não é advogado. 
Podemos afirmar que: 
a) Paulo é o mais velho, Carlos é médico e João é 
advogado. 
b) Paulo é advogado, Carlos é engenheiro e João é médico. 
c) Paulo é médico ou Carlos é advogado ou João é o mais 
velho. 
d) Paulo é advogado, Carlos é médico e João é engenheiro. 
e) Paulo é médico, Carlos é engenheiro e João é advogado.11. (Pucpr 2016) Três amigos, João, Carlos e Renato, 
estão em uma fila. Sabe-se que João só fala a verdade, 
Renato só fala mentiras e Carlos às vezes mente e às vezes 
fala a verdade. Em uma conversa com eles, o primeiro 
ocupante da fila disse: 
– João está atrás de mim 
O ocupante da segunda posição da fila disse: 
– Meu nome é Carlos 
E o ocupante do final da fila disse: 
– Renato está na segunda posição da fila. 
 
Dessa forma podemos concluir que estão na primeira, 
segunda e terceira posição da fila, respectivamente: 
a) Carlos, Renato e João. 
b) Carlos, João e Renato. 
c) Renato, Carlos e João. 
d) Renato, João e Carlos. 
e) João, Renato e Carlos. 
 
 
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12. (Fgv 2015) Um envelope lacrado contém um cartão 
marcado com um único dígito. A respeito desse dígito são 
feitas quatro afirmações, das quais apenas três são 
verdadeiras. As afirmações são: 
 
I. O dígito é 1. 
II. O dígito não é 2. 
III. O dígito é 3. 
IV. O dígito não é 4. 
 
Nesse problema, uma conclusão necessariamente correta 
é a de que 
a) I é verdadeira. 
b) I é falsa. 
c) II é verdadeira. 
d) III é verdadeira. 
e) IV é falsa. 
 
13. (Insper 2015) A proposição “se você trabalhar muito, 
então você enriquecerá” é equivalente à proposição 
a) “se você não trabalhar muito, então não enriquecerá”. 
b) “se você enriquecer, então você trabalhará muito”. 
c) “não trabalhe muito, ou você enriquecerá”. 
d) “se você enriquecer, então você não trabalhará muito”. 
e) “se você trabalhar muito, então não enriquecerá”. 
 
14. (Insper 2015) Considere que a seguinte afirmação é 
verdadeira: 
 
 “Se uma pessoa é inteligente, então ela tem opiniões bem 
embasadas ou está disposta a ouvir os argumentos dos 
outros.” 
 
Uma pessoa está disposta a ouvir os argumentos dos 
outros. Então, 
a) ela é inteligente. 
b) ela tem opiniões bem embasadas. 
c) se ela tiver opiniões bem embasadas, ela é inteligente. 
d) mesmo que tenha opiniões bem embasadas, pode não 
ser inteligente. 
e) se ela não tiver opiniões bem embasadas, não é 
inteligente. 
 
15. (Insper 2014) Dentro de um grupo de tradutores de 
livros, todos os que falam alemão também falam inglês, 
mas nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os 
dois únicos que falam russo também falam coreano. 
Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano 
também fala japonês, pode-se concluir que, 
necessariamente, 
a) todos os tradutores que falam japonês também falam 
russo. 
b) todos os tradutores que falam alemão também falam 
coreano. 
c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala 
coreano. 
d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. 
e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 
 
16. (Insper 2014) As três afirmações abaixo, todas 
verdadeiras, foram feitas por Luís para descrever o que 
pretendia fazer em relação às suas economias e planos de 
viagem. 
 
- Se o preço do dólar cair no final do ano, então eu vou 
investir em poupança e viajar para o exterior. 
- Se eu viajar para o exterior, então vou comprar um 
equipamento de esqui. 
- Se eu alugar ou comprar um equipamento de esqui, então 
vou esquiar em Bariloche. 
 
A partir das três afirmações e da informação de que Luís 
não esquiou em Bariloche, pode-se tirar algumas 
conclusões que são, necessariamente, verdadeiras. Dentre 
as conclusões abaixo, a única que não é, necessariamente, 
verdadeira é 
a) o preço do dólar não caiu no final do ano. 
b) Luís não investiu em poupança. 
c) Luís não viajou para o exterior. 
d) Luís não comprou um equipamento de esqui. 
e) Luís não alugou um equipamento de esqui. 
 
17. (Insper 2012) As duas afirmações a seguir foram 
retiradas de um livro cuja finalidade era revelar o segredo 
das pessoas bem sucedidas. 
 
I. Se uma pessoa possui muita força de vontade, então ela 
consegue atingir todos os seus objetivos. 
II. Se uma pessoa consegue atingir todos os seus objetivos, 
então ela é bem sucedida. 
 
Dentre as alternativas abaixo, a única que relaciona 
corretamente a veracidade ou a falsidade das duas 
afirmações é 
a) se a afirmação I é falsa, então a afirmação II é 
necessariamente verdadeira. 
b) se a afirmação I é falsa, então a afirmação II é 
necessariamente falsa. 
c) se a afirmação I é verdadeira, então a afirmação II é 
necessariamente falsa. 
d) se a afirmação II é falsa, então a afirmação I é 
necessariamente falsa. 
e) se a afirmação II é verdadeira, então a afirmação I é 
necessariamente verdadeira. 
 
18. (Enem 2012) Cinco times de futebol (A, B, C, D e E) 
ocuparam as primeiras colocações em um campeonato 
realizado em seu país. A classificação final desses clubes 
apresentou as seguintes características: 
- O time A superou o time C na classificação; 
- O time C ficou imediatamente à frente do time E; 
- O time B não ficou entre os 3 últimos colocados; 
- O time D ficou em uma classificação melhor que a do 
time A. 
 
Assim, os dois times mais bem classificados foram 
a) A e B. 
b) A e C. 
c) B e D. 
d) B e E. 
e) C e D. 
 
19. (Insper 2011) Ao serem investigados, dois suspeitos de 
um crime fizeram as seguintes declarações: 
Suspeito A: Se eu estiver mentindo, então não sou 
culpado. 
Suspeito B: Se o suspeito A disse a verdade ou eu 
estiver mentindo, então não sou culpado. 
 
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Se o suspeito B é culpado e disse a verdade, então 
a) o suspeito A é inocente, mas mentiu. 
b) o suspeito A é inocente e disse a verdade. 
c) o suspeito A é culpado, mas disse a verdade. 
d) o suspeito A é culpado e mentiu. 
e) o suspeito A é culpado, mas pode ter dito a verdade ou 
mentido. 
 
20. (Ufpe 2011) Antônio nasceu no século vinte, e seu pai, 
que tinha 30 anos quando Antônio nasceu, tinha x anos no 
ano 2x . Considerando estas informações, analise as 
afirmações seguintes: 
( ) O pai de Antônio nasceu no século vinte. 
( ) O pai de Antônio nasceu em 1936. 
( ) O pai de Antônio tinha 44 anos em 1936. 
( ) Antônio nasceu em 1922. 
( ) Antônio nasceu em 1936. 
 
21. Pitágoras tem doze irmãos que com ele se reuniram na 
ceia de Natal. Das afirmações a seguir, referentes aos 
membros da mesma família reunidos, a única 
necessariamente verdadeira é: 
a) pelo menos uma das pessoas reunidas nasceu em 
janeiro ou fevereiro; 
b) pelo menos uma das pessoas reunidas nasceu num dia 
par; 
c) pelo menos duas pessoas são do sexo feminino; 
d) pelo menos duas pessoas reunidas fazem aniversário no 
mesmo mês. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Numa pesquisa sobre uma determinada doença, os 
médicos identificaram relações entre a presença de três 
substâncias no sangue de uma pessoa e a pessoa estar 
com a doença. As conclusões dos estudos foram as 
seguintes: 
• Toda pessoa com a substância A no sangue está com a 
doença. 
• Se a pessoa está com a doença, então a substância B 
está em seu sangue. 
• A substância C está presente no sangue de 90% das 
pessoas que estão com a doença e no sangue de 10% das 
pessoas que não estão. 
 
22. (Insper 2011) Uma pessoa certamente não está com a 
doença se 
a) a substância A não estiver em seu sangue. 
b) a substância B não estiver em seu sangue. 
c) a substância C não estiver em seu sangue. 
d) a substância C estiver em seu sangue e a substância B 
também. 
e) a substância C não estiver em seu sangue e a 
substância A estiver. 
 
23. (Insper 2011) Um laboratório farmacêutico deseja criar 
um teste para ser feito em larga escala para diagnosticar 
essa doença, mas a identificação de cada uma das 
substâncias A,B e C no sangue da pessoa tem custo. O 
laboratório deseja criar um teste que nunca dê falso 
positivo* e que seja feito identificando-se o mínimo de 
substâncias. Os estudos feitos permitem concluir que a 
criação desteteste 
(*Um teste resulta num falso positivo quando indica que a pessoa 
tem a doença, sendo que não tem.) 
a) não será possível ao laboratório, mesmo que o teste 
identifique a presença das três substâncias. 
b) será possível, mas a presença das três substâncias 
precisará ser identificada. 
c) será possível identificando a presença de apenas duas 
substâncias quaisquer. 
d) será possível identificando a presença de apenas uma 
substância qualquer. 
e) será possível identificando a presença de apenas uma 
substância específica. 
 
24. (Fatec 2010) Considerando verdadeiras as premissas: 
 
• Todo lixo eletrônico contamina o meio ambiente. 
• Existe lixo eletrônico que é destinado à reciclagem. 
 
pode-se concluir logicamente que se um determinado lixo 
a) é eletrônico ou é destinado à reciclagem, então 
contamina o meio ambiente. 
b) não é eletrônico e contamina o ambiente, então não é 
destinado à reciclagem. 
c) contamina o meio ambiente e não é destinado à 
reciclagem, então é lixo eletrônico. 
d) não é destinado à reciclagem e não contamina o meio 
ambiente, então não é eletrônico. 
e) é destinado à reciclagem ou não contamina o meio 
ambiente, então não é lixo eletrônico. 
 
25. As gérberas vermelhas são do Riquistão. Não existem 
gérberas azuis no Pobristão. Anandria é gérbera. Anandria 
não é do Riquistão. Anandria não é azul. Podemos afirmar 
que: 
a) Anandria é do Riquistão. 
b) Anandria não é nem do Riquistão nem do Pobristão. 
c) Anandria não pode ser do Pobristão. 
d) Anandria pode ser vermelha. 
e) Anandria não é vermelha. 
 
26. (Ufmg) Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, 
Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa. 
Sabe-se que 
- essas pessoas formam quatro casais; 
- Carolina não é esposa de Paulo. 
Em um dado momento, observa-se que a mulher de 
Fernando está dançando com o marido de Raquel, 
enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão 
sentados, conversando. 
Então, é correto afirmar que a esposa de Antônio é 
a) Carolina. 
b) Júlia. 
c) Raquel. 
d) Rita. 
 
 
 
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27. (Ufrj) São três irmãs: Ana, Beatriz e Clara; sabemos que 
uma sempre diz a verdade e que as outras duas sempre 
mentem. Cada uma delas sabe qual a que não mente e 
quais as que mentem. 
Perguntamos a Ana: "Se perguntarmos a cada uma de suas 
irmãs se a outra mente ou fala a verdade, o que 
responderão?" 
Indique qual (ou quais), dentre as opções abaixo, pode(m) 
ter sido a resposta de Ana: 
 
I. Beatriz dirá que Clara mente e Clara dirá que Beatriz fala 
a verdade. 
II. Beatriz dirá que Clara fala a verdade e Clara dirá que 
Beatriz mente. 
III. Cada uma dirá que a outra fala a verdade. 
IV. Cada uma dirá que a outra mente. 
 
Justifique sua resposta. 
 
28. (Unifesp) Certo dia um professor de matemática 
desafiou seus alunos a descobrirem as idades x, y, z, em 
anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto delas igual 
a 40. 
De pronto, os alunos protestaram: a informação "x . y . z = 
40" era insuficiente para uma resposta correta, em vista de 
terem encontrado 6 ternas de fatores do número 40 cujo 
produto é 40. O professor concordou e disse, apontando 
para um dos alunos, que a soma x + y + z das idades (em 
anos) era igual ao número que se podia ver estampado na 
camisa que ele estava usando. Minutos depois os alunos 
disseram continuar impossível responder com segurança, 
mesmo sabendo que a soma era um número conhecido, o 
que levou o professor a perceber que eles raciocinavam 
corretamente (chegando a um impasse, provocado por 
duas ternas). 
Satisfeito, o professor acrescentou então duas informações 
definitivas: seus três filhos haviam nascido no mesmo mês 
e, naquele exato dia, o caçula estava fazendo aniversário. 
Neste caso a resposta correta é: 
a) 1, 5, 8 
b) 1, 2, 20 
c) 1, 4, 10 
d) 1, 1, 40 
e) 2, 4, 5 
 
29. (Uff) As três filhas de Seu Anselmo -Ana, Regina e Helô- 
vão para o colégio usando, cada uma, seu meio de 
transporte preferido: bicicleta, ônibus ou moto. Uma delas 
estuda no Colégio Santo Antônio, outra no São João e outra 
no São Pedro. 
Seu Anselmo está confuso em relação ao meio de 
transporte usado e ao colégio em que cada filha estuda. 
Lembra-se, entretanto, de alguns detalhes: 
- Helô é a filha que anda de bicicleta; 
- a filha que anda de ônibus não estuda no Colégio Santo 
Antônio; 
- Ana não estuda no Colégio São João e Regina estuda no 
Colégio São Pedro. 
Pretendendo ajudar Seu Anselmo, sua mulher junta essas 
informações e afirma: 
I) Regina vai de ônibus para o Colégio São Pedro. 
II) Ana vai de moto. 
III) Helô estuda no Colégio Santo Antônio. 
Com relação a estas afirmativas, conclui-se: 
a) Apenas a I é verdadeira. 
b) Apenas a I e a II são verdadeiras. 
c) Apenas a II é verdadeira. 
d) Apenas a III é verdadeira. 
e) Todas são verdadeiras. 
 
30. (Uff) O seguinte enunciado é verdadeiro: 
"Se uma mulher está grávida, então a substância 
gonadotrofina coriônica está presente na sua urina." 
Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e 
constatou-se que a substância gonadotrofina coriônica está 
presente na urina de Fátima e não está presente na urina 
de Mariana. 
Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos 
exames e o raciocínio lógico dedutivo: 
a) garante-se que Fátima está grávida e não se pode 
garantir que Mariana está grávida; 
b) garante-se que Mariana não está grávida e não se pode 
garantir que Fátima está grávida; 
c) garante-se que Mariana está grávida e que Fátima 
também está grávida; 
d) garante-se que Fátima não está grávida e não se pode 
garantir que Mariana está grávida; 
e) garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima 
está grávida. 
 
31. (Pucsp) No século 20, uma pessoa tinha x anos no ano 
x2. Essa pessoa nasceu em 
a) 1878 
b) 1892 
c) 1912 
d) 1924 
e) 1932 
 
32. (Ufpe) Considerando que em uma festa existem 15 
pessoas, não podemos afirmar que: 
a) pelo menos duas nasceram no mesmo mês do ano. 
b) pelo menos três nasceram no mesmo dia da semana. 
c) se uma pessoa conhece as demais então existem pelo 
menos duas com o mesmo número de conhecidos (o 
conhecer alguém é recíproco) 
d) se uma pessoa não conhece ninguém então pode não 
existirem duas pessoas com o mesmo número de 
conhecidos (o conhecer alguém é recíproco). 
e) a diferença de idade "em anos" de duas delas é um 
múltiplo de 14. 
 
33. (Ufrn) Assinale a opção correta: 
a) se x e y são números reais tais que x < y, então x2 < y2. 
b) se x e y são números reais tais que x3y > x4, então y > x. 
c) se x e y são números reais tais que x2y < x3, então y < x. 
d) se x e y são números reais tais que x2 > y2, então x > y. 
 
 
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34. (Pucrj) Qual é o menor número de pessoas num grupo 
para garantir que, pelo menos, 4 pessoas do grupo 
nasceram no mesmo mês? 
 
35. (Ufrj) João não estudou para a prova de Matemática; 
por conta disso, não entendeu o enunciado da primeira 
questão. A questão era de múltipla escolha e tinha as 
seguintes opções: 
a) O problema tem duas soluções, ambas positivas. 
b) O problema tem duas soluções, uma positiva e outra 
negativa. 
c) O problema tem mais de uma solução. 
d) O problema tem pelo menos uma solução. 
e) O problema tem exatamente uma solução positiva. 
 
João sabia que só havia uma opção correta. Ele pensou um 
pouco e cravou a resposta certa. 
Determine a escolha feita por João. Justifique sua resposta. 
 
36. (Uerj) Em uma pesquisa sobre infecção hospitalar 
foram examinados 200 estetoscópios de diferentes 
hospitais. O resultado da pesquisa revelou que: 
I.todos os estetoscópios estavam contaminados; 
II.em cada um deles havia um único tipo de bactéria; 
III.ao todo foram detectados 17 tipos distintos de bactérias 
nesses200 estetoscópios examinados; 
IV.os estetoscópios recolhidos do primeiro hospital 
estavam contaminados, só e exclusivamente, por 5 
dentre os 17 tipos de bactérias; 
V.depois do exame de 187 estetoscópios, verificou-se que 
todos os 17 tipos de bactérias apareceram em igual 
número de vezes; 
VI.entre os 13 estetoscópios restantes, observou-se a 
presença de 13 tipos diferentes de bactérias, dentre os 
17 tipos encontrados na pesquisa. 
 
A análise dos resultados desta pesquisa permite afirmar 
que a quantidade mínima de estetoscópios contaminados 
no primeiro hospital é: 
a) 54 
b) 55 
c) 56 
d) 57 
 
37. (Fgv) Uma pessoa nasceu no século XIX e morreu no 
século XX, vivendo um total de 64 anos. Se o número 
formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu 
nascimento é igual ao dobro do número formado pelos dois 
últimos algarismos do ano de sua morte, então no ano de 
1900 essa pessoa tinha 
a) 24 anos. 
b) 26 anos. 
c) 28 anos. 
d) 30 anos. 
e) 32 anos. 
 
 
 
 
38. (Unesp) Sejam x e y dois números reais não nulos e 
distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única 
necessariamente verdadeira é: 
a) - x < y. 
b) x < x + y. 
c) y < xy. 
d) x2 ≠ y2. 
e) x2 - 2xy + y2 > 0. 
 
39. (Unesp) Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma 
família. Das afirmações a seguir, referentes às pessoas 
reunidas, a única necessariamente verdadeira é: 
a) pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90 m. 
b) pelo menos duas delas são do sexo feminino. 
c) pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo 
mês. 
d) pelo menos uma delas nasceu num dia par. 
e) pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro. 
 
40. (Cesgranrio) A, B e C tentam adivinhar um número 
selecionado ao acaso no conjunto {1, 2, ..., 100}. Ganha um 
prêmio quem mais se aproximar do número selecionado. Se 
A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha 
que C pode fazer? 
a) 16 
b) 32 
c) 48 
d) 54 
e) 76 
 
 
 
 
 
_______________________________________________ 
 
Gabarito: 
 
1. c) 2. e) 3. e) 4. c) 
5. c) 6. b) 7. d) 8. d) 
9. e) 10. a) 11. a) 12. c) 
13. c) 14. d) 15. e) 16. b) 
17. a) 18. c) 19. d) 20. FFVVF 
21. d) 22. b) 23. e) 24. d) 
25. e) 26. a) 27. Somente a opção III. 
28. a) 29. b) 30. b) 31. b) 
32. d) 33. c) 
 
34. Se não existem quatro pessoas que nasceram no 
mesmo mês então o grupo terá no máximo 3×12 pessoas, 
e, portanto, 37 é o menor tamanho de grupo que garante 
que existam quatro pessoas nascidas no mesmo mês. 
 
35: Se (a) ou (b) fossem verdadeiras, (C) também o seria. 
Só há uma opção verdadeira logo (a) e (b) devem ser 
eliminadas. 
Da mesma forma, se (c) ou (e) fossem verdadeiras, (d) 
também o seria. 
Logo, a única opção que pode ser correta sem que outra 
também o seja é a (d). 
 
36. c) 37. c) 38. e) 39. c) 
40. b)