07 09 (Lista - Distância entre ponto e reta Questões de Revisão)

Prévia do material em texto

Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
Página 1 de 2 
Lista de Exercícios – Distância entre ponto e reta + Questões de Revisão 
 
 
1. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a 
reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, 
as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar 
que 
a) A, r B, rd d 
b) A, r B, rd d 
c) A, r B, rd d 
d) A, r B, rd 2d 
 
2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o 
vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está 
contida em r. A área deste quadrado é 
a) 
9
.
5
 
b) 
12
.
5
 
c) 
18
.
5
 
d) 
21
.
5
 
e) 
24
.
5
 
 
3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  
Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo 
ponto P (4, 2)? 
a) 
1
y x
2
 
b) y 2x 10   
c) 
1
y x 5
2
   
d) y 2x  
e) 
1
y x 4
2
   
 
4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto 
(16,11) e que não intercepta a reta de equação 
x
y 5
2
  é 
a) 
x
y 8
2
  
b) 
x
y 11
2
  
c) 
x
y 3
2
  
d) y x 8  
e) y x 3  
 
 
 
 
 
5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados 
sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é: 
a) 3 
b) 2 2 
c) 2 
d) 2 2 
e) 4 2 2 
 
6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 
2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano 
cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também 
num ponto B. Pode-se afirmar que: 
a) OA AB 
b) OA 2 AB  
c) AB 2 OA  
d) AB 3 OA  
e) OA 3 AB  
 
7. (Pucrs 2018) No mapa de uma cidade, duas ruas são 
dadas pelas equações das retas y x 1  e y x 2,   que 
se interceptam no ponto B. Para organizar o cruzamento 
dessas ruas, planeja-se colocar uma rotatória em forma de 
um círculo C, com centro no ponto A(0,1) e raio igual à 
distância entre os pontos A e B. 
Nesse mapa, a área de C é 
a) 2π 
b) 4π 
c) π 
d) 5 2π 
 
8. (Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de 
coordenadas cartesianas usual, as equações 
3x 2y 6 0   e 3x 4y 12 0   representam duas retas 
concorrentes. A medida da área da região limitada por 
essas retas e pelo eixo dos x é 
Dados: u.a.  unidade de área 
a) 9 u.a. 
b) 10 u.a. 
c) 11u.a. 
d) 12 u.a. 
 
9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento 
que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é 
a) 2x 3y 9 0   
b) 2x 3y 9 0   
c) 2x 3y 3 0   
d) 3x 2y 7 0   
e) 3x 2y 11 0   
 
 
 
 
 
 
Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
Página 2 de 2 
10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 
2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos 
pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é 
a) 2 3 
b) 2 
c) 3 
d) 3 2 
e) 4 
 11. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) O ponto 
A(3, 4) pertence a uma circunferência λ cujo centro tem 
abscissa 7 e ordenada inteira. Uma reta r passa pelo 
ponto O(0, 0) e pelo ponto A e a distância de r até o 
centro de λ é igual a 2. O raio da circunferência λ é 
a) 2 
b) 5 
c) 2 2 
d) 2 5 
 
12. (Espcex (Aman) 2017) Considere a reta t mediatriz do 
segmento cujos extremos são os pontos em que a reta 
s : 2x 3y 12 0   intercepta os eixos coordenados. Então, 
a distância do ponto M(1,1) à reta t é 
a) 
13 3
11
 
b) 
10 13
13
 
c) 
13 11
13
 
d) 
3 11
13
 
e) 
3 3
11
 
 
 
 
13. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) A figura abaixo 
ilustra as localizações de um Posto de Saúde (P) e de um 
trecho retilíneo de uma rodovia (AB) em um plano 
cartesiano ortogonal, na escala 1: 200. 
 
 
Pretende-se construir uma estrada ligando o Posto à 
rodovia, de modo que a distância entre eles seja a menor 
possível. Se a unidade de medida real é o metro, a distância 
entre o Posto e a rodovia deverá ser igual a: 
a) 600 m b) 800 m c) 2 km d) 4 km 
 
14. (Unifesp 2015) Um tomógrafo mapeia o interior de um 
objeto por meio da interação de feixes de raios X com as 
diferentes partes e constituições desse objeto. Após 
atravessar o objeto, a informação do que ocorreu com cada 
raio X é registrada em um detector, o que possibilita, 
posteriormente, a geração de imagens do interior do objeto. 
No esquema indicado na figura, uma fonte de raios X está 
sendo usada para mapear o ponto P, que está no interior 
de um objeto circular centrado na origem O de um plano 
cartesiano. O raio X que passa por P se encontra também 
nesse plano. A distância entre P e a origem O do sistema 
de coordenadas é igual a 6. 
 
 
 
 
a) Calcule as coordenadas (x, y) do ponto P. 
b) Determine a equação reduzida da reta que contém o 
segmento que representa o raio X da figura. 
 
 
 
15. (Insper 2011) No plano cartesiano, A,B, C,D,E e F 
são vértices consecutivos de um hexágono regular de lados 
medindo 2. O lado BC está contido no eixo das abscissas 
e o vértice A pertence ao eixo das ordenadas. 
Sendo P e Q os pontos onde a reta DE intersecta o eixo 
das abscissas e o eixo das ordenadas, respectivamente, a 
distância entre P e Q é igual a 
a) 4. 
b) 4 3. 
c) 6 3. 
d) 10. 
e) 10 3. 
 
 
 
Gabarito: 
 
1. A 2. C 3. E 4. C 5. E 6. B 7. A 8. A 
9. A 10. D 11. D 12. B 13. D 15. D