07 11 - (Lista - Trigonometria I)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Trigonometria I (Arcos)
1. Calcule ℓ e α na figura a seguir. 
 
 
 
 
2. Se o raio de uma circunferência mede 2 cm, então a 
medida mais próxima de um arco com 1 mm de 
comprimento, nessa circunferência, é: 
 
a) 3º b) 9º c) 15º d) 20º e) 30º 
 
 
3. (PUC-SP) Na figura, α = 1,5 rad, AC = 1,5 cm e o 
comprimento do arco AB é 3 cm. Qual o comprimento do 
arco CD? 
 
 
a) 1,33 b) 4,50 c) 5,25 d) 6,50 e) 7,25 
 
 
4. (Ufg 2005) Deseja-se marcar nas trajetórias circulares 
concêntricas, representadas na figura a seguir, os pontos 
A e B, de modo que dois móveis partindo, 
respectivamente, dos pontos A e B, no sentido horário, 
mantendo-se na mesma trajetória, percorram distâncias 
iguais até a linha de origem. 
 
Considerando que o ponto A deverá ser marcado sobre a 
linha de origem a 8 m do centro e o ponto B a 10 m do 
centro, o valor do ângulo á, em graus, será igual a: 
 
a) 30 b) 36 c) 45 d) 72 
 
 
5. A figura representa uma correia de transmissão que 
conecta uma polia de raio 10 cm a outra de raio 30 cm. 
 
 
 
 
Se a maior percorre 1 radiano, quantos radianos percorre 
a menor? 
 
 
6. Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de 
um relógio às: 
a) 4h10 
b) 4h40 
 
 
7. Determine o horário aproximado, imediatamente após 
as 4h, em que os ponteiros de um relógio se encontrarão. 
 
 
 
8. (Unicamp 2012) O velocímetro é um instrumento que 
indica a velocidade de um veículo. A figura abaixo mostra 
o velocímetro de um carro que pode atingir 240 km/h. 
Observe que o ponteiro no centro do velocímetro gira no 
sentido horário à medida que a velocidade aumenta. 
 
 
Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente 
proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o ângulo 
entre a posição atual do ponteiro (0 km/h) e sua posição 
quando o velocímetro marca 104 km/h? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a 
forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a 
figura. 
 
 
 
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o 
ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do 
"monstro", em cm, é: 
 
a) 𝜋-1. b) 𝜋+1. c) 2	𝜋 -1. d) 2	𝜋. e) 2𝜋+1. 
 
 
 
10. (Unesp 2017) Uma peça circular de centro 𝐶 e raio 
12 𝑐𝑚 está suspensa por uma corda alaranjada, 
perfeitamente esticada e fixada em 𝑃. Os pontos 𝑇 e 𝑄 são 
de tangência dos segmentos retilíneos da corda com a 
peça, e a medida do ângulo agudo 𝑇𝑃-𝑄 é 60°. 
 
Desprezando-se as espessuras da corda, da peça circular 
e do gancho que a sustenta, calcule a distância de 𝑃 até o 
centro 𝐶 da peça. Adotando 𝜋 = 3,1 e √3 = 1,7 nas contas 
finais, calcule: 
 
a) o comprimento de PT 
b) o comprimento total da corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. (FGV 2015) Na figura, ABCD representa uma placa em 
forma de trapézio isósceles de ângulo da base medindo 
60º. A placa está fixada em uma parede por AD, e PA 
representa uma corda perfeitamente esticada, inicialmente 
perpendicular à parede. 
 
 
 
Nesse dispositivo, o ponto P será girado em sentido horário, 
mantendo-se no plano da placa, e de forma que a corda 
fique sempre esticada ao máximo. O giro termina quando P 
atinge M, que é o ponto médio de CD. 
Nas condições descritas, o percurso total realizado por P, 
em cm, será igual a 
 
a) 𝟓𝟎𝛑
𝟑
 b) 𝟒𝟎𝛑
𝟑
 c) 15𝜋 d) 10𝜋 e) 9𝜋 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1) Resposta: ℓ = 12 cm e α = 0,4 rad 
2) Alternativa: A. 
3) Alternativa: C. 
4) Alternativa: D. 
5) Resposta: 3 rad 
6) Respostas: a) 65º b) 100º 
7) Resposta: 4 hor 21 min 49 seg 
8) Resposta: 90º 
9) Alternativa: E. 
10) Respostas: 
a) 𝑃𝑇 = 12√3 ≈ 20,4 𝑐𝑚 
b) 𝐶?@ABC = 24. √3 + 16. 𝜋 ≈ 90,4 𝑐𝑚 
11) Alternativa: A.