09 24 (Lista de Exercícios Força Magnética e Trajetória) [MED]

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Lista de Exercícios – Força Magnética e Trajetória 
 
1. (UERJ 2017) A força magnética que atua em uma 
partícula elétrica é expressa pela seguinte fórmula: 
 
𝐹 = 𝑞 × 𝑣 × 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
 
𝑞 − carga elétrica da partícula 
𝑣 − velocidade da partícula 
𝐵 − campo magnético 
𝜃 − ângulo entre a velocidade da partícula e o campo 
magnético 
 
Admita quatro partículas elétricas idênticas, 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 e 𝑃4, 
penetrando com velocidades de mesmo módulo em um 
campo magnético uniforme �⃗⃗⃗⃗�⃗⃗ ⃗⃗ , conforme ilustra o 
esquema. 
 
 
 
Nesse caso, a partícula em que a força magnética atua com 
maior intensidade é: 
 
a) 𝑃1 b) 𝑃2 c) 𝑃3 d) 𝑃4 
 
2. (UFRGS 2018) Na figura abaixo, está representada a 
trajetória de uma partícula de carga negativa que atravessa 
três regiões onde existem campos magnéticos uniformes e 
perpendiculares à trajetória da partícula. 
 
 
 
Nas regiões I e III, as trajetórias são quartos de 
circunferências e, na região II, a trajetória é uma 
semicircunferência. A partir da trajetória representada, 
pode-se afirmar corretamente que os campos magnéticos 
nas regiões I, II e III, em relação à página, estão, 
respectivamente, 
 
a) entrando, saindo e entrando. 
b) entrando, saindo e saindo. 
c) saindo, saindo e entrando. 
d) entrando, entrando e entrando. 
e) saindo, entrando e saindo. 
 
3. (UDESC 2017) Um campo magnético uniforme está 
entrando no plano da página. Uma partícula carregada 
move-se neste plano em uma trajetória em espiral, no 
sentido horário e com raio decrescente, como mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Assinale a alternativa correta para o comportamento 
observado na trajetória da partícula. 
 
a) A carga é negativa e sua velocidade está diminuindo. 
b) A carga é positiva e sua velocidade está diminuindo. 
c) A carga é positiva e sua velocidade está aumentando. 
d) A carga é negativa e sua velocidade está aumentando. 
e) A carga é neutra e sua velocidade é constante. 
 
4. (IMED 2018) Uma máquina de ressonância magnética 
necessita criar um campo magnético para gerar as imagens 
utilizadas para diagnósticos médicos. Isso nos mostra a 
relação entre medicina e tecnologia e o grande avanço que 
essa parceria proporciona. Uma forma de gerar campo 
magnético de intensidade constante de 2𝑇 é utilizando 
supercondutores resfriados a temperaturas inferiores a 
−200 °𝐶. Entretanto, esses supercondutores, são muito 
bem isolados por vácuo, não atrapalhando e causando 
desconforto aos pacientes em exame. 
 
Qual seria a intensidade da força magnética sobre um 
elétron que incidisse perpendicularmente nesse campo 
magnético a uma velocidade de 300 𝑚/𝑠? (Considere a 
carga elementar 1,6 ⋅ 10−19 𝐶). 
 
a) 0 𝑁. 
b) 9,6 ⋅ 107 𝑁. 
c) 9,6 ⋅ 10−17 𝑁. 
d) 9,6 ⋅ 1019 𝑁. 
e) 9,6 ⋅ 10−19 𝑁. 
 
5. (EEAR 2019) Uma partícula com carga elétrica igual a 
3,2 𝜇𝐶 e velocidade de 2 ⋅ 104  
𝑚
𝑠
 é lançada 
perpendicularmente a um campo magnético uniforme e 
sofre a ação de uma força magnética de intensidade igual a 
1,6 ⋅ 102 𝑁. Determine a intensidade do campo magnético 
(em Tesla) no qual a partícula foi lançada. 
 
a) 0,25 ⋅ 103 
b) 2,5 ⋅ 103 
c) 2,5 ⋅ 104 
d) 0,25 ⋅ 106 
 
6. (ESPCEX (AMAN) 2018) Uma carga elétrica puntiforme, 
no interior de um campo magnético uniforme e constante, 
dependendo de suas condições cinemáticas, pode ficar 
sujeita à ação de uma força magnética. Sobre essa força 
pode-se afirmar que 
 
 
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a) tem a mesma direção do campo magnético, se a carga 
elétrica tiver velocidade perpendicular a ele. 
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso. 
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a 
velocidade da carga elétrica forem paralelos. 
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga 
elétrica forem perpendiculares. 
e) tem a mesma direção da velocidade da carga elétrica. 
 
7. (UEG 2018) A figura a seguir descreve uma região do 
espaço que contém um vetor campo elétrico �⃗� e um vetor 
campo magnético �⃗� . 
 
 
 
Mediante um ajuste, percebe-se que, quando os campos 
elétricos e magnéticos assumem valores de 1,0 × 103  
𝑁
𝐶
 e 
2,0 × 10−2 𝑇, respectivamente, um íon positivo, de massa 
desprezível, atravessa os campos em linha reta. A 
velocidade desse íon, em 𝑚/𝑠, foi de 
 
a) 5,0 × 104 
b) 1,0 × 105 
c) 2,0 × 103 
d) 3,0 × 103 
e) 1,0 × 104 
 
8. (UFU 2018) Uma forma de separar diferentes partículas 
carregadas é acelerá-las, utilizando placas que possuem 
diferença de potencial elétrico (𝑉), de modo que adquiram 
movimento retilíneo para, em seguida, lançá-las em uma 
região onde atua campo magnético uniforme (�⃗� ). Se o 
campo magnético atuar em direção perpendicular à 
velocidade (𝑣 ) das partículas, elas passam a descrever 
trajetórias circulares e, dependendo de suas 
características, com raios de curvaturas diferentes. A figura 
ilustra o esquema de um possível equipamento que possui 
funcionamento similar ao descrito. Nesse esquema, dois 
tipos diferentes de partículas são aceleradas a partir do 
repouso do ponto A, descrevem incialmente uma trajetória 
retilínea comum e, em seguida, na região do campo 
magnético, trajetórias circulares distintas. 
 
 
 
Considerando-se a situação descrita e representada na 
figura, é correto afirmar que 
a) ambas as partículas gastam o mesmo tempo para 
descrever a trajetória circular. 
b) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa. 
c) a partícula que possui maior carga possui trajetória com 
maior raio de curvatura. 
d) a partícula que possui maior relação massa/carga possui 
menor raio de curvatura. 
 
9. (EBMSP 2018) A espectrometria de massas é uma 
poderosa ferramenta física que caracteriza as moléculas 
pela medida da relação massa/carga de seus íons. Ela foi 
usada, inicialmente, na determinação de massas atômicas 
e vem sendo empregada na busca de informações sobre a 
estrutura de compostos orgânicos, na análise de misturas 
orgânicas complexas, na análise elementar e na 
determinação da composição isotópica dos elementos. A 
espectrometria de massas acoplada, 
𝑀𝑆
𝑀𝑆
, é uma técnica 
analítica poderosa, usada para identificar compostos 
desconhecidos, quantificar compostos conhecidos e auxiliar 
na elucidação estrutural de moléculas. A 
𝑀𝑆
𝑀𝑆
 apresenta uma 
vasta gama de aplicações, como por exemplo: na ecologia, 
na toxicologia, na geologia, na biotecnologia, e na 
descoberta e desenvolvimento de fármacos. 
 
Disponível em: <http://www.ufrgs.br/uniprote-
ms/Content/02PrincipiosDeAnalise/espectometria.html>. 
Acesso em: set. 2017. 
 
 
 
Considere a figura que representa, na forma de um 
esquema simplificado, um espectrômetro de massa, sendo 
𝐹 a fonte de íons, que são acelerados pela diferença de 
potencial Δ𝑉, entram na região onde existe o campo 
magnético �⃗� e descrevem uma trajetória semicircular. 
 
Sabendo que os íons são compostos de partículas 
idênticas, cada uma eletrizada com a carga igual a 1,0 ⋅
10−6 𝐶 e com massa, 1,0 ⋅ 10−14 𝑘𝑔, que penetram, 
perpendicularmente, na região do campo magnético 
uniforme com velocidade de módulo 106 𝑚/𝑠 e descrevem 
trajetória semicircular de raio 1,0 𝑚𝑚, 
 
- determine a intensidade do campo magnético. 
 
10. (UEM-PAS 2017) Uma partícula não relativística com 
carga 𝑞 e massa 𝑚, movendo-se com o módulo da 
velocidade constante 𝑣, é lançada por uma abertura em 
uma região com campo magnético �⃗� , como ilustra a figura 
abaixo. Sabendo que 𝑣 é perpendicular a �⃗� e que a 
partícula descreve uma trajetória circular de raio 𝑟, assinale 
o que for correto. 
 
 
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01) Se o módulo da velocidade for mantido constante e a 
razão 
𝑞
𝑚
 dobrada, a partícula descreverá uma trajetória 
de raio 
𝑟
2
. 
02) Se a razão 
𝑞
𝑚
 for mantida constante e omódulo da 
velocidade triplicado, a partícula descreverá uma 
trajetória de raio 
𝑟
3
. 
04) Se a razão 
𝑞
𝑚
 e o módulo da velocidade forem mantidos 
constantes, duplicando-se o módulo do campo 
magnético, a partícula descreverá uma trajetória de raio 
2𝑟. 
08) Na região em que o campo magnético atua, a partícula 
está sujeita a uma força proporcional ao módulo do 
campo magnético e inversamente proporcional ao 
módulo da sua velocidade. 
16) Desligando o campo magnético (𝐵 =0), a partícula 
seguiria uma trajetória retilínea ao passar pela abertura. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
SE NECESSÁRIO, UTILIZE OS VALORES FORNECIDOS 
ABAIXO: 
 
Densidade da água = 1 𝑔/𝑐𝑚3 
Aceleração da gravidade 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
1 𝑐𝑎𝑙 = 4 𝐽 
Calor específico do cobre = 0,090 𝑐𝑎𝑙/𝑔 °𝐶 
Coeficiente de dilatação linear = 17 × 10−6 °𝐶−1 
Resistividade a 20 °𝐶 = 1,72 × 10−8 Ω𝑚 
Permeabilidade magnética do vácuo 𝜇0 = 4𝜋 × 10
−7 𝑇 ⋅
𝑚
𝐴
 
𝜋 = 3 
 
 
11. (UEPG 2018) Uma carga elétrica puntiforme, de carga 
𝑄 e massa 𝑚, com uma velocidade inicial 𝑣0, paralela ao 
eixo x e na direção positiva, atinge uma região do espaço 
onde existem um campo elétrico e um campo magnético 
uniforme. O campo elétrico é paralelo ao eixo 𝑦 e aponta no 
sentido negativo e o campo magnético é paralelo ao eixo 𝑧 
e aponta no sentido negativo. 
 
Considerando que o meio onde a partícula se movimenta é 
o vácuo e desprezando a força peso, assinale o que for 
correto. 
 
01) Uma das condições para que a carga não seja 
acelerada é que a razão entre os campos elétrico e 
magnético seja igual à 𝑣0. 
02) Se a direção da velocidade inicial da partícula for ao 
longo do eixo 𝑧, a única força atuante será a elétrica. 
04) O vetor força magnética atuando sobre a partícula 
depende apenas do valor da carga e dos módulos da 
velocidade e do campo magnético. 
08) Se a carga da partícula for nula, a única força atuando 
nela é a força magnética. 
16) Se a velocidade inicial da partícula for nula, neste 
instante, a força elétrica é a única força atuante. 
 
12. (UEM-PAS 2016) Em uma extensa região do espaço 
existe um campo magnético constante �⃗� perpendicular e 
entrando no plano da página, como mostra a figura: 
 
 
 
Assinale o que for correto. 
 
01) Se uma carga 𝑞 é positiva com velocidade 𝑣 
perpendicular a �⃗� , na região em que o campo atua, o 
movimento dessa carga será circular e uniforme no 
sentido horário. 
02) Tanto para cargas positivas como para negativas, se 𝑣 
for perpendicular a �⃗� , a trajetória circular de uma 
partícula de massa m terá raio dado por 𝑟 =
𝑚𝑣
| 𝑞 |𝐵
 
04) Quando 𝑣 for oblíqua a �⃗� , a trajetória será uma hélice 
cilíndrica. 
08) No caso da trajetória ser circular, o período de revolução 
depende do valor de 𝑣 . 
16) Se a carga penetrar paralelamente à �⃗� , ela não sofrerá 
deflexão. 
 
13. (UEMA 2016) A formação de imagem em um tubo de 
uma televisão é uma importante aplicação da força 
magnética que atua sobre uma carga elétrica em 
movimento. Suponha que uma partícula carregada penetre 
num tubo de imagem em que existe um campo magnético 
uniforme com velocidade "𝑣", perpendicular às linhas de 
campo. A partir daí, realiza um movimento circular uniforme 
de raio 𝑅 = 1,0 𝑐𝑚, cujo período é 𝑇 = 3,14 × 10−6𝑠. 
 
a) Ilustre por meio de um desenho “esquema” o fenômeno 
descrito acima. 
b) Explique o por quê de a carga descrever um MCU. 
c) Determine a intensidade do campo, considerando a 
carga da partícula 𝑞 = 2,0 × 10−15𝐶 e sua massa 𝑚 =
6,0 × 10−25𝑘𝑔. 
d) Calcule o módulo da velocidade da partícula para os 
valores de: 𝑞 = 4,0 × 10−15𝐶, 𝐵 = 4 × 10−4𝑇 e 𝑚 =
8,0 × 10−25𝑘𝑔. 
 
14. (UNESP 2019) Em um equipamento utilizado para 
separar partículas eletrizadas atuam dois campos 
independentes, um elétrico, �⃗� , e um magnético, �⃗� , 
perpendiculares entre si. Uma partícula de massa 𝑚 =
4 × 10−15 𝑘𝑔 e carga 𝑞 = 8 × 10−6 𝐶 parte do repouso no 
ponto 𝑃, é acelerada pelo campo elétrico e penetra, pelo 
ponto 𝑄, na região onde atua o campo magnético, passando 
a descrever uma trajetória circular de raio 𝑅, conforme a 
figura. 
 
 
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Sabendo que entre os pontos 𝑃 e 𝑄 existe uma diferença 
de potencial de 40 𝑉, que a intensidade do campo 
magnético é 𝐵 = 10−3 𝑇 e desprezando ações 
gravitacionais sobre a partícula eletrizada, calcule: 
 
a) a intensidade do campo elétrico �⃗� , em 𝑁/𝑐. 
 
b) o raio 𝑅, em 𝑚, da trajetória circular percorrida pela 
partícula na região em que atua o campo magnético �⃗� . 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na resolução, use quando necessário: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2,  𝜋 =
3,14,  𝑐 = 3,0 × 108 𝑚/𝑠 
 
15. (UFJF-PISM 3 2018) A espectrometria de massas tem 
sido utilizada para uma enorme variedade de aplicações, 
como a datação de rochas, a elucidação de estrutura de 
compostos químicos, e até o monitoramento da qualidade 
de processos químicos industriais. Para analisar a 
composição de um gás, primeiramente é necessário 
submetê-lo a uma descarga elétrica para produzir íons 
daquele gás. Os íons produzidos são acelerados por uma 
diferença de potencial 𝑈, e adquirem uma energia cinética 
𝐸 = 𝑞𝑈, onde 𝑞 é a carga do íon. Os íons são então 
direcionados para uma região com um campo magnético 
uniforme, representada pela área triangular da figura do 
item (b). Na região do campo magnético, os íons percorrem 
uma trajetória circular de raio 𝑅. Vamos supor que o 
espectrômetro opere com uma tensão de aceleração dos 
íons 𝑈 = 960 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠, e que o raio da trajetória circular seja 
𝑅 = 20 𝑐𝑚. O módulo da carga do elétron vale 𝑞 =
1,6 × 10−19 𝐶. Deseja-se analisar íons de 𝑁𝑒+, sendo que a 
massa m do íon vale aproximadamente 20 𝑔/𝑚𝑜𝑙, e um mol 
equivale a 6,0 × 1023 átomos. 
 
Com base nessas informações, faça o que se pede: 
 
a) Escreva uma expressão para a velocidade dos íons em 
função de 𝑞,  𝑚 e 𝑈. Não é necessário levar em conta 
efeitos relativísticos. 
 
b) Considerando o ponto 𝑃 da figura, desenhe o vetor 
velocidade do íon (𝑣 ), o vetor campo magnético (�⃗� ) e o 
vetor força magnética (𝐹 𝑚) de tal forma que a trajetória 
seja circular naquele ponto. Para vetores entrando ou 
saindo do plano da página, use a seguinte notação: ⊗ 
entrando no plano da página, e ⊙ saindo do plano da 
página. 
 
 
c) Calcule o valor do módulo do campo magnético no ponto 
𝑃 para que a trajetória dos íons seja circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. [C] 2. [A] 3. [A] 4. [C] 
5. [B] 6. [B] 7. [A] 8. [B] 
10. S=17 11. S=19 12. S=22